Sức bền vật liệu

Chương 10: Ổn Định thanh kéo nén Đúng tâm Lý thuyết và phương pháp giải bài toán Ổn Định thanh kéo nén Đúng tâm

tâm (Bài toán Euler)làm việc ngoài giới hạn đàn hồiTính thanh chịu nén đúng tâm theo

phương pháp thực hành a Điều kiện bền: b Điều kiện ổn định: 𝜎 =| 𝑃 |

𝐴 ≤ 𝜑 [ 𝜎 ] Đ 𝐢 ề 𝐮𝐤𝐢 ệ 𝐧 ổ 𝐧 đị 𝐧𝐡𝐭𝐡𝐞𝐨𝐩𝐡 ươ 𝐧𝐠𝐩𝐡 á 𝐩𝐭𝐡 ự 𝐜𝐡 à 𝐧𝐡 c Ba bài toán cơ bản:

- Xác định kích thước tiết diện:

- Xác định tải trọng cho phép:

Bảng tra hệ số giảm ứng suất cho phép

B2: Tính độ mảnh của thanh:

+ Cách xác định moment quán tính của hình phẳng đối xứng TH1: đối xứng qua 2 trục (ox,oy) Hình chữ nhật(hình vuông):

Tính lực tới hạn, kiểm tra ổn định thanh chịu nén

Dạng 1: Tính lực tới hạn, kiểm tra ổn định thanh chịu nén

B3: Độ mảnh tới hạn của thanh:

B4: So sánh với : TH1: nếu : Vì vậy theo Euler ta có:

TH2: nếu : (Xem lại slide trước) a,b B5: Kiểm tra điều kiện ổn định của thanh:

Dạng 1: Tính lực tới hạn, kiểm tra ổn định thanh chịu nén

Thanh mặt cắt ngang hình vành khăn chịu nén đúng tâm

như hình vẽ 1 Tính độ mảnh của thanh 2 Kiểm tra điều kiện ổn định của thanh.Biết thanh được làm bằng vật liệu có

; Hệ số an toàn về ổn định

Solution: Độ mảnh của thanh

B3:Độ mảnh tới hạn của thanh:

: Vì vậy theo Euler ta có:

B4:Theo điều kiện ổn định của thanh: vậy không Thỏa điều kiện ổn định.

Thanh bằng gang dài có tiết diện ngang hình chữ thập chịu

nén đúng tâm như hình vẽ với 1 Tính độ mảnh của thanh

2 Xác định lực tới hạn, ứng suất tới hạn.

Solution: Độ mảnh của thanh

:Vì vậy theo Euler ta có:

Exercise 3: Tính và của thanh làm bằng gỗ thông mặt cắt ngang như hình vẽ Biết ;

B2: Tính độ mảnh của thanh

Vậy Vậy độ mảnh của thanh:

Solution B3: Độ mảnh tới hạn của thanh:

B4: V: Vì vậy theo Euler ta có:

Exercise 4: Cột làm bằng thép mặt cắt ngang hình Cột có liên kết khớp 2 đầu Cột chịu tác dụng của lực nén

Hãy Kiểm tra ổn định của cột và cho biết ứng suất trong thanh vượt hay thiếu bao nhiêu phần trăm

P Đáp án: ứng suất vượt 33%

B2: Tính độ mảnh của thanh

Dựa vào bảng tra thép ҐOCT8239-89 ta có: OCT8239-89 ta có:

Vậy Vậy độ mảnh của thanh:

B3: Vì thép CT3 Độ mảnh tới hạn của thanh:

B4:Kiểm tra điều kiện ổn định của thanh:

Với :Dựa vào bảng tra Với: ;

Vậy cột không đảm bảo ổn địnhVậy ứng suất trong thanh vượt:

Exercise 5: Thanh mặt cắt ngang hình vành khăn chịu nén đúng tâm như hình vẽ

1 Tính độ mảnhcủa thanh 2 Kiểm tra điều kiện ổn định của thanh.

Biết thanh được làm bằng vật liệu có ; Hệ số an toàn về ổn định

Vậy Độ mảnh của thanh Độ mảnh tới hạn của thanh:

: Vì vậy theo Euler ta có:

B4:Theo điều kiện ổn định của thanh: vậy Thỏa điều kiện ổn định.

Tải trọng cho phép thỏa điều kiện ổn định

Exercise 6: Thanh mặt cắt ngang hình chữ I số hiệu 30a chịu nén đúng tâm như hình vẽ Xác định trị số lực P cho phép của thanh.

Tìm kích thước (hoặc số hiệu) của mặt cắt ngang

Phươ ng phá p g ầnđúng d ần :

B 1 : S ơ b ộ ch ọ n m ộ t gi á tr ị φ 0 ( th ườ ng φ 0 =0,5 )

B 3: T ừ diệ nt í cht í nh đượ c B ướ c 2 ta thi ế t k ế đượ cm ặ t c ắt

B 4: V ớ im ặt c ắt v ừ a chọn,t í nhđộm ảnh λ

B 5 : Tra b ả ng k ế t h ợ p v ớ i n ộ i suy t ì m đượ c φ 1 với trị số

Exercise 7: Cho cột gỗ có mặt cắt ngang hình vuông cạnh a chịu nén đúng tâm như hình vẽ

Xác định kích thước a của mặt ngang để thanh ổn định.

B2: Lần 1 Chọn sơ bộ B3: Theo điều kiện ổn định ta có:

B4: Vậy Độ mảnh của thanhB5: Tra bảng nội suy

B6:Các lần tiếp theo ta vẽ bảng

Lần thử thứ Lần thử thứ

chokếtquảgầnđúng→ φ 0+¿ φ

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH HỆ THANH

KÉO NÉN (Dạng 2: 1 thanh cứng tuyệt đối+ thanh chóng+thanh treo)

B1: Giải phóng liên kết B2: Viết phương trình cân bằng:

B3: Xác định B4: Tính độ mãnh của thanh:

B5: nội suy tìmDựa vào bảng tra

B6: Kiểm tra điều kiện ổn định của thanh:

Exercise 1: Cho hệ thanh chịu lực như hình vẽ

1 Tính lực dọc trong thanh 2 Xác định tải trọng cho phép theo điều kiện ổn định của Biết Thanh tiết diện hình chữ nhật chiều dài thanhlà 175cm;

Solution B1: giải phóng liên kết

B6: Theo điều kiện ổn định của thanh:

Exercise : Cho thanh BCKI tuyệt đối cứng Thanh treo CM và thanh chống KH có cùng tiết diện tròn đường kính và chịu lực như hình. a Tính lực dọc trong các thanh. b Tìm [q] theo điều kiện ổn định và điều kiện bền của các thanh MC và KH.

B1: Giải phóng liên kết cho thanh BCKI

B3: Điều kiện bền của thanh CM

B4: Điều kiện ổn địnhcủa thanh KH

-Các đặc trưng hình học:

Bán kính quán tính của thanh: Độ mảnh của thanh KH:

B4: Điều kiện ổn địnhcủa thanh KH

Theo điều kiện ổn định ta có:

Exercise 2: Cho thanh BCKI tuyệt đối cứng Thanh treo CM và thanh chống KH có cùng tiết diện tròn đường kính và chịu lực như hình. a Tính lực dọc trong các thanh. b Tìm [q] theo điều kiện ổn định và điều kiện bền của các thanh MC và KH.

Solution B1: giải phóng liên kết:

B4: Độ mãnh của thanh KH:

B6: Kiểm tra điều kiện ổn định của thanh:

B7: Kiểm tra điều kiện bền của thanh:

Chọn [q] Exercise 3: Cho thanh BCKI tuyệt đối cứng Thanh treo BM có tiết diện và thanh chống KH có tiết diện tròn đường kính và chịu lực như hình. a Tính lực dọc trong các thanh. b Kiểm tra điều kiện ổn định và điều kiện bền của các thanh BM và KH. c Tính chuyển vị thẳng q P 1 = 2 qL

Exercise 3: Dầm quay quanh khớp và được chống bởi thanh chống làm bằng thép có

Cho biết: ; 1 Xác định lực nén trong thanh

2 Kiểm tra ổn định thanh 𝑞 P

Solution B1: giải phóng liên kết

SolutionB6: Theo điều kiện ổn định của thanh: