ứng dụng mô hình arima arch và garch trong dự báo chỉ số hnx index

Mục tiêu nghiên cứu Phân tích diễn biến thị trường chứng khoán Việt Nam và chỉ số HNX-Index từ năm 2020 đến nay: Trong mục này, chúng ta sẽ điều tra và phân tích diễn biến thị trường chứ

DANH MUC BANG BIEU

DANH MUC HINH ANH

PHAN I: DAT VAN DE

1 Ly do chon dé tai

2 Mục tiêu nghiên cứu

3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

PHAN II: NỘI DŨNG NGHIÊN CỨU

CHUONG 1 CO SO LY THUYET

1.1 Thị trường chứng khoán

1.2 Chứng khoán phái sinh

1.3 Lý thuyết về bài toán dự báo

1.3.1 Phân loại dự báo

1.3.2 Các bước thực hiện dự báo

1.3.3 Các chỉ số thống kê độ đo chính xác của dự báo

1.4 Chuỗi thời gian

1.5 Tính dừng

1.5.1 Khái niệm tính dừng

1.5.2 Kiểm định tính dừng

1.5.3 Biến đôi chuỗi thành chuỗi dừng

1.6 Mô hình ARIMA và phương pháp Box-JenkIns

1.8.2 Một số dạng khác của mô hình GARCH

1.9 Các nghiên cứu liên quan

1.9.1 Nghiên cứu trong nước

1.9.2 Nghiên cứu nước ngoài

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

2.1 Phương pháp thu thập dữ liệu

2.2 Phương pháp nghiên cứu

CHƯƠNG 3: KÉT QUÁ NGHIÊN CỨU

3.1 Mau quan sat

3.2 Ước lượng mô hình ARIMA (p đ, q)

3.2.1 Kiếm định tính dừng của chuỗi HNX-Index

PHÂN II: KẾT LUẬN VÀ KIÊN NGHỊ

TÀI LIỆU THAM KHẢO

DANH MUC BANG BIEU Bang 1: Cac dang ly thuyét cua ACF va PACF đối với một số dạng mô hình ARIMA

17

Bảng 2: Thống kê chỉ số HNX-Index 26

Bảng 3: Bảng kết quả so sánh tiêu chí chọn mô hình 29

Bảng 4: Kết quả dự báo chỉ số HNX-Index 33

IV

DANH MUC HINH ANH

Biểu đồ biến động chỉ số HNX-Index trong giai đoạn nghiên cứu 26 Biểu đồ của chuỗi sai phân bậc nhất dữ liệu HNX-Index theo thời gian 27

Su dung céng cu Automatic ARIMA Forecasting 27 Lược đồ tự tương quan của dữ liệu 28 Kiểm định sự ôn định của mô hình bằng đường tròn don vi 29 Biểu đồ thể hiện giá trị dự báo ngoài mẫu của đữ liệu HNX-Index 30

Bảng kết quả kiểm định tính ARCH 31 Bảng kết quả ước lượng mô hình GARCH (I, 1) 32 Phân phối xác suất phần dư GARCH (I,L) 32

: Biểu đồ dự báo chỉ số HNX-Index bằng mô hình GARCH và phương sai

34

Đồ thị kết quả dự báo chỉ số HNX-Index 34

Đồ thị phương sai có điều kiện kết quả dự báo chỉ số HNX-Index 35 Kết quả kiểm định nghiém don vi Augmented Dickey-Fuller 40 Kiểm định tham số cho mô hinh ARIMA (11, 1, 11) 40 Thực hiện dự báo cho mô hình ARIMA (II, 1, II) Al

Kiểm định tham số cho mô hinh ARIMA (2, I, 3) 41

Thực hiện dự bao cho mé hinh ARIMA (2, 1, 3) 42

Lược đồ tự tương quan đối với mô hình ARIMA (2, 1, 3) 42

Kiểm định tính đừng mô hình ARIMA (2, 1, 3) 43

PHAN I: DAT VAN DE

1 Ly do chon dé tai

Giai đoạn từ năm 2020 đến nay, thị trường chứng khoán đã chứng kiến những biến động mạnh mẽ và không thường xuyên, do tác động của nhiều yếu tổ bất định như đại dịch COVID-19 và tác động của các sự kiện kinh tế và chính trị quốc tế

Năm 2020 đã trở thành một năm đây biến động và thách thức cho thị trường chứng khoán Việt Nam do ảnh hưởng của đại dịch COVID-L9 Trong giai đoạn này, chỉ

số HNX-Index đã trải qua sự biến động mạnh mẽ và không thường xuyên, từ việc ghi nhận mức giảm sâu trong giai đoạn ban đầu của đại dịch cho đến sự hồi phục đáng kế trong giai đoạn sau đó Sự biến động này đã tạo ra nhiều cơ hội và rủi ro cho các nhà

đầu tư và quản lý rủi ro

Đặc biệt, trong giai đoạn nghiên cứu từ năm 2020, diễn biến thị trường chứng khoán Việt Nam đã phản ánh một số yếu tố đáng chú ý Thị trường đã phản ứng mạnh với các biến động kinh tế và chính trị trong và ngoài nước, bao gồm sự gia tăng của các chính sách và biện pháp kinh tế từ chính phủ, thỏa thuận thương mại quốc tế, và biến động thị trường toàn cầu Đồng thời, tâm lý nhà đầu tư luôn trong trạng thái hoang mang trước những tình hình kinh tế trong và ngoài nước biến đối liên tục và sự dao động của giá cô phiếu cũng đã tác động đáng kê đến chỉ số HNX-Index

Do đó, việc nghiên cứu diễn biến và dự báo chỉ số HNX-Index trong giai đoạn này có ý nghĩa quan trọng đề cung cấp thông tin hữu ích cho các nhà đầu tư, quản lý

Từ những lý do cấp thiết nêu trên, nhóm chúng tôi quyết định lựa chọn để tài: “ Ứng dụng mô hình ARIMA, ARCH và GARCH trong dự báo chỉ số HNX-Index” để nghiên cứu, dự báo và đưa ra những phương án có tính hiệu quả cao cho nhà đầu tư

2 Mục tiêu nghiên cứu

Phân tích diễn biến thị trường chứng khoán Việt Nam và chỉ số HNX-Index từ năm 2020 đến nay: Trong mục này, chúng ta sẽ điều tra và phân tích diễn biến thị trường chứng khoán Việt Nam trong giai đoạn từ năm 2020 đến nay, bao gồm các yếu tố kinh

tế, chính trị và xã hội có ảnh hưởng đến sự biến động của thị trường chứng khoán Chúng tôi cũng sẽ xem xét các biến động đáng chú ý của chỉ số HNX-Index trong giai đoạn nảy

Áp dụng mô hình ARIMA để dự báo chỉ số HNX-Index Chúng tôi mong muốn

sẽ xây dựng mô hình ARIMA cho chỉ số HNX-Index và sử dụng dữ liệu lịch sử để dự báo xu hướng vả biến động của chỉ số trong tương lai Mục tiêu là xác định được mức

độ chính xác của mô hình ARIMA trong dự báo chỉ số HNX-Index trong giai đoạn này

Mô hình hóa biến động không đồng nhất và tính toán rủi ro bằng mô hình ARCH

và GARCH: Biên động không đồng nhất là một đặc trưng thường xuyên trong thị trường

chứng khoán, đặc biệt trong các giai đoạn biến động mạnh như từ năm 2020 trở đi

Chúng tôi sẽ áp dụng mô hình ARCH và GARCH đề mô hình hóa biến động không đồng

nhất của chỉ số HNX-Index và tính toán rủi ro dựa trên các thành phần autorepressive Mục tiêu là cung cấp thông tin quan trọng về mức độ rủi ro trong thị trường chứng khoán Việt Nam và chỉ số HNX-Index, từ đó hỗ trợ quản lý rủi ro và đưa ra quyết định đầu tư thông minh

So sánh hiệu quả của các mô hình dự báo: Trong giai đoạn từ năm 2020 đến nay, thị trường chứng khoán Việt Nam đã trải qua nhiều biến động và không chắc chắn Mục tiêu của nghiên cứu là so sánh hiệu quả của các mô hình ARIMA, ARCH và GARCH trong dự báo chỉ số HNX-Index trong giai đoạn này Chúng tôi sẽ đánh giá và so sánh

độ chính xác và độ tin cậy của các mô hình này để xác định mô hình nảo hiệu quả nhất

trong dự báo chỉ số HNX-Index

Đưa ra khuyến nghị và ứng dụng thực tiễn: Kết quả nghiên cứu sẽ cung cấp thông tin quan trọng và những hiểu biết sâu sắc về diễn biến và dự báo chỉ số HNX-Index trong thị trường chứng khoán Việt Nam từ năm 2020 đến nay Dựa trên kết quả nghiên cứu, chúng tôi có thể đưa ra khuyến nghị và ứng dụng thực tiễn cho các nhà đầu tư và quản lý rủi ro trong việc định hình chiến lược đầu tư và quản lý danh mục

Tổng thể, mục tiêu của đề tài là áp dụng và so sánh hiệu quả của các mô hình ARIMA, ARCH và GARCH trong dự báo chỉ số HNX-Index trong giai đoạn từ năm

2020 trở đi Nghiên cứu này sẽ mang lại kiến thức quan trọng về diễn biến thị trường chứng khoán Việt Nam, đánh giá rủi ro và đưa ra những khuyến nghị ứng dụng thực tiễn cho các nhà đầu tư và quản lý rủi ro

3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu Chỉ số HNX-Index: Tập trung vào dự báo chỉ số HNX-Index, một chỉ số quan trọng trong thị trường chứng khoán Việt Nam đại diện cho biến động của các công ty niêm yết trên sàn giao dịch Hà Nội Chỉ số này thường được sử dụng để đánh giá và phản ánh tình hình thị trường chứng khoán Việt Nam

Các mô hình ARIMA, ARCH và GARCH: Áp dụng các mô hình này đề phân

tích và dự báo chỉ số HNX-Index Mô hình ARIMA sẽ giúp phân tích xu hướng và chu

kỳ của chỉ số, trong khi mô hình ARCH và GARCH sẽ giúp mô hình hóa và tính toán TỦI r0

Phạm vi nghiên cứu Thị trường chứng khoán Việt Nam: Nghiên cứu sẽ tập trung vào thị trường chứng khoán Việt Nam và diễn biến của chỉ số HNX-Index Thị trường chứng khoán Việt Nam

đã trải qua nhiều biến động và tác động từ các yếu tố kinh tế, chính trị và xã hội trong giai đoạn từ năm 2020 đến nay

Giai đoạn từ năm 2020 đến nay: Nghiên cứu sẽ tập trung vào diễn biến của chỉ

số HNX-Index trong khoảng thời gian từ năm 2020 đến nay Giai đoạn này đặc biệt quan trọng vỉ sự ảnh hưởng của đại dịch COVID-19 và các biến động kinh tế toàn cầu đối với thị trường chứng khoán Việt Nam

Phạm vi nghiên cứu sẽ giúp tập trung vào việc áp dụng và so sánh hiệu quả của

các mô hình ARIMA, ARCH và GARCH trong dự báo chỉ số HNX-Index trong bối cảnh

diễn biến thị trường chứng khoán Việt Nam từ năm 2020 đến nay

PHAN II: NOI DUNG NGHIEN CUU

CHUONG 1 CO SO LY THUYET

1.1 Thị trường chứng khoản

Thị trường chứng khoán là một hệ thông giao dich mua ban các công cụ tài chính như cô phiếu, trái phiêu, quyền chọn và các sản phâm tài chính khác Đây là nơi mà các công ty niêm yết trên sản giao dịch cung cấp cô phiếu của mình cho nhà đầu tư công chúng Thị trường chứng khoán đóng vai trò quan trọng trong việc huy động vốn và cung cấp cơ hội đầu tư cho các cá nhân và tô chức

Mục tiêu chính của thị trường chứng khoán là cung cấp một nền tảng để giao dich các công cụ tài chính và tạo ra cơ hội đầu tư cho nhà đầu tư Thị trường chứng khoán hoạt động dựa trên nguyên tắc cung cầu Giá cô phiếu và các công cụ tài chính khác được xác định bởi sự cân nhắc giữa nguồn cung và nguồn cầu Nếu có nhiều người muốn mua một công cụ tài chính cụ thé, giá sẽ tăng lên dé cân đối với sự tăng cầu và ngược

lại

Ngoài ra, nó còn có tác động quan trọng đến nền kinh tế Khi thị trường chứng khoán phát triển và tăng trưởng, nó có thể hút vốn đầu tư, thúc đây hoạt động kinh doanh

và tạo ra việc làm

1.2 Chứng khoán phái sinh

Chứng khoán phải sinh là một loại công cụ tải chính phụ thuộc vào giả trị của một tài sản sốc, được giao dịch trên thị trường chứng khoán Chúng được tạo ra dựa trên hợp đồng phái sinh, trong đó các bên cam kết mua hoặc bán một tài sản cụ thể vào một thời điểm trong tương lai với một giá định trước

Các loại chứng khoán phái sinh phố biến bao gồm tùy chọn (option), hợp đồng tương lai (futures), hop déng chimg chi (warrants) va hop déng trao déi (swaps) Moi loại chứng khoán phái sinh có các đặc điểm riêng, nhưng chung quy lại, chúng đều dựa trên gia tri cua tai san sốc để xác định giá trị và lợi nhuận

Một trong những đặc điểm quan trọng của chứng khoán phái sinh là tính đòn bây (leverage) Nhờ tính chất này, nhà đầu tư có thê kiếm lợi nhuận lớn từ một số tiền đầu

tư ban đầu nhỏ Tuy nhiên, điều này cũng có thể tạo ra rủi ro lớn, vì lợi nhuận và lỗ lớn cũng có thể xảy ra nhanh chóng

Chứng khoán phái sinh thường được sử dụng như công cụ giảm rủi ro (hedging) hoặc đầu cơ (speculation) Trong việc giảm rủi ro, các nhà đầu tư sử dụng chứng khoán phái sinh để bảo vệ khỏi biến động giá của tài sản gốc Điều này cho phép họ giữ được

sự ôn định trong quản lý rủi ro đầu tư Trong khi đó, đầu cơ là hoạt động mua bán chứng khoán phái sinh với mục tiêu kiêm lợi nhuận từ biên động giá của tài sản gôc

Thị trường chứng khoán phái sinh mang lại nhiều lợi ích cho các nhà đầu tư và

các công ty, bao gồm việc cung cấp công cụ phòng ngừa rủi ro, tạo ra khả năng tham gia vào các thị trường mới và tăng tính thanh khoản Tuy nhiên, chứng khoán phải sinh cũng

có thể gây ra những tác động tiêu cực nếu không được sử dụng và quản lý một cách đúng đắn và cần thận

1.3 Lý thuyết về bài toán dự báo

Ngày nay, hầu như các lĩnh vực của đời sống xã hội đều sử dụng bài toán dự báo

Dự báo là một vấn đề quan trọng trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, công nghiệp, y học, khoa học xã hội, Kết quả dự báo đưa ra những cơ sở được sử dụng đề hỗ trợ ra quyết định Trong đó, dự báo chuỗi thời gian là một kỹ thuật dự đoán các sự kiện thông qua một chuỗi thời gian Nó dự đoán các sự kiện trong tương lai bằng cách phân tích các xu hướng trong quá khứ, với giả định rằng các xu hướng giá trị trong tương lai sẽ tương tự

ư dự báo Trong quá trình phân tích dự báo, việc nắm bắt được thông tin của lĩnh vực

mà chúng ta dự báo là một điều rất quan trọng

1.3.1 Phân loại dự báo

Mặc dù có rất nhiều tình huống, vấn đề cần dự báo nhưng chỉ có hai kỹ thuật dự báo chính: phương pháp định tính và phương pháp định lượng

Phương pháp định tính Yêu cầu sự đánh giá từ phía các chuyên gia trong lĩnh vực dự báo Dự báo định tính thường được sử dụng trong các tình huống có ít hoặc không có đữ liệu lịch sử để làm cơ sở cho dự báo

Phương pháp định lượng

Sử dụng dữ liệu lịch sử và mô hình dự báo, phương pháp dựa trên dữ liệu lịch sử

để phát hiện chiều hướng hoạt động của đối tượng phù hợp với mô hình toán học và sử

dụng mô hình đó để làm ước lượng Trong phương pháp này, ba mô hình được sử dụng rộng rãi nhất là mô hình hồi quy (regression models), mé hinh lam min (smoothing models) và mô hình chuỗi thời gian (time series models)

Đối với mô hình hỗi quy: Các biến giải thích được giả định để mô tả các tác động hoặc sự thúc đây các giá trị quan sát được từ biến độc lập Phương pháp bình phương nhỏ nhất là cơ sở của hầu hết các mô hình hồi quy

Đối với mô hình làm mịn: Sử dụng các quan sát trước đó để đưa ra dự báo cho biến độc lập Phương pháp này được sử dụng và chứng minh theo kinh nghiệm dự trên

co sé la chung dé sử dụng và tạo ra kết quả khả quan

Đối với mô hình chuỗi thời gian: Sử dụng các tinh chat thong kê của dữ liệu trong quá khứ để nhận dạng mô hình và ước lượng các tham số chưa biết của mô hình này, thường là bằng bình phương nhỏ nhất

10

1.3.2 Các bước thực hiện dự báo

Quy trình dự báo chuỗi thời gian gồm các bước sau:

Bước I: Xác định mục tiêu và đối tượng Việc xác định rõ mục tiêu của dự báo giúp tìm được lời giải tối ưu cho vấn đẻ Chính vì vậy, công việc đầu tiên trong quá trình dự báo là phải xác định mục tiêu đang hướng tới Sau đó, dựa vào mục tiêu để tìm được đối tượng cụ thể cho dự báo Bước 2: Thu thập và xử lý dữ liệu

Dữ liệu là phần rất quan trọng trong quá trình đự báo, chất lượng kết quả dự báo

sẽ phụ thuộc vào dữ liệu thu thập Có thể thu thập từ nguồn nội bộ hoặc bên ngoải Sau khi đã thu thập dữ liệu, chuyên đối dữ liệu dé phù hợp với mục đích dự báo dựa trên đầy

đủ cơ sở

Bước 3: Phân tích sơ bộ số liệu Thông qua phân tích sơ bộ để nắm được những thông tin cơ bản của dữ liệu cung cấp về đối tượng phục phụ cho dự báo Thực hiện các thống kê đơn giản như tính toán trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn

Bước 4: Xác định mô hình dự báo Việc lựa chọn mô hình phụ thuộc vào các yếu tố sau: Dạng phân bố của đữ liệu,

số lượng quan sát sẵn có, độ dài của giai đoạn dự báo

Bước 5: Kiểm định sự phù hợp của mô hình Kiểm định mô hình đã phủ hợp với mục đích ban đầu và dữ liệu hay chưa Bước 6: Sử dụng và đánh giá mô hình dự báo

Khi đã nhận dạng được mô hình phù hợp, sử dụng mô hình để tính toán các giá trị dự báo tương lai của đữ liệu Thông qua các thông kê đã thực hiện, đánh giá độ chính xác của phương pháp dự báo Từ đó lựa chọn mô hỉnh tối ưu đề thực hiện dự báo 1.3.3 Các chỉ số thống kê độ đo chính xác của dự báo

Thông qua các thông số sau để đánh giá độ chính xác của phương pháp dự báo: Với e, là sai số dự báo tại thời điểm t, Y, là giá trị thực tế tại thời điểm t, Ÿ là giá trị dự báo tại thời điểm t

Sai số trung bình (Mean Error):

1

ye

„ „ n tel Sai so dy bao tuyét doi trung binh (Mean Absolute Error):

1

—S" lại

của t=1 Sai so phan tram trung binh (Mean Percentage Error):

n tel Ye

11

Sai số bình phương trung bình (Mean Squared Error):

1

n

ey 1.4 Chuỗi thời gian m

Dữ liệu chuỗi thời gian rất quen thuộc trong các bài toán dự báo, đặc biệt là ở lĩnh vực tài chính Chuỗi thời gian là một chuỗi các điểm dữ liệu, được đo theo từng khoảnh khắc thời gian liền nhau theo một tần suất thời gian thống nhất Các giá trị của chuỗi thời gian của đại lượng Y được ký hiệu là Y ca Ý vu, với Y là giá tri quan sat cua biến Y tại thời điểm đầu tiên, Y là giá trị quan sát tại thời điểm t và Y

là giá trị quan sát tại thời điểm thứ n

Dữ liệu chuỗi thời gian thường được các nhà thống kê chia thành bốn phần: Thành phần xu thế (trend component): Chỉ xu hướng tăng hay giảm của biến Y trong thoi gian dat

Thanh phần mùa (seasonal component): Thể hiện sự biến đối, giao động của đại lượng Y tính theo mùa như theo quý, tháng, tuần trong năm

Thành phần chu kỳ (cyclical component): Dùng để chỉ sự dao động giống như hình sóng và sự dao động lặp đi lặp lại sau một thời kỳ thường dải hơn một năm Thành phần bắt thường (irregular component): Thể hiện sự thay đổi ngẫu nhiên của các giá trị trong chuỗi thời gian mà không dự báo được

Kỳ vọng không đổi theo thời gian:

H với V Phương sai không đôi theo thời gian:

ơ2

H ở” với V

12

Hiệp phương sai không phụ thuộc vào thời điểm tính toán mà phụ thuộc vào độ trễ

LL LL

LU voiv Quá trình ngẫu nhiên Y sẽ coi là không dừng nếu vi phạm ít nhất một trong ba điều kiện trên

1.5.2 Kiếm định tính đừng

1.5.2.1 Dựa trên đồ thị của chuỗi thời gian

Thông qua quan sát đồ thị của chuỗi thời gian, nếu đồ thị Y = f(t) cho thấy trung bình và phương sai của quá trình Y không đôi theo thời gian thì ta có thê kết luận chuỗi

có tính dừng Phương pháp này cho ta cái nhìn trực quan và đánh giá ban đầu vẻ tính dừng của chuỗi thời gian Tuy nhiên, phương pháp này trở nên khó khăn và độ chính xác không cao khi chuỗi thời gian có xu hướng không rõ ràng

1.5.2.2 Dựa trên giản đồ tương quan

Tự tương qua Ngoài dựa trên quan sat đồ thị, ta có thể sử dụng hàm tự tương quan (ACF Correlation Function) dé kiểm định tính dừng ACF với độ trễ k, ký hiện bằng L] , được xác định như sau:

o —

Họ Khi vẽ đồ thị của LJ theo k, ta được giản đồ tương quan tông thê Tuy nhiên, trên thực tế ta chưa có tông thê mà chỉ có mẫu Do đó, ta xây dựng hàm tự tương quan mẫu Sample Correlation Function) với:

k Lae”

MH

nh,

IH, —

Trường hợp mẫu có kích thước nhỏ thì mẫu sô của [TÌ , jan I va cua (1), lan

1 Dé thi thé hién 0 ở độ trễ k được gọi là giản đồ tương quan mẫu

Bartlett đã cho thấy nếu một chuỗi là ngẫu nhiên và dừng thì các hệ số tự tương quan mẫu sẽ có xấp xỉ phân phối chuẩn với kỳ vọng bằng 0 và phương sai l/n với n khá lớn, [II KỮ

¬ ¬¬ ¿ Hy: = 0 (chuỗi dừng)

Khi đó, ta kiêm định giả thuyết: {

H,: Uy # 0

13

Tự tương quan từng phần Các hệ số tự tương quan U, >2)cho thay mức độ kết hợp tuyến tính của Y và nhiên, mức độ kết hợp giữa hai biến còn có thể đo một số biến khác gây ra Xét trường hợp này là ảnh hưởng từ các biến Y_ Y Từ đó đề đo độ kết hợp riêng lẽ giữa Y và Y ta sử dụng hàm tự tương quan từng phần (PACE

Correlation Function) với hệ số tương quan riêng LlL được ước lượng theo công thức cua Durbin:

H;: tôn tại ít nhât một LH = 0

Giả thuyếtH_ được kiểm định bằng thống kê: Q= n$ÿ-¡ [Ì với n là kích thước mẫu và m là độ dài của độ trễ

Nhiễu trắng Một chuỗi U được gọi là nhiễu trắng khi nó đáp ứng đầy đủ các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cô điển là kỳ vọng bằng không, phương sai không đôi và hiệp phương sai bằng không Một chuỗi nhiều trắng đa số không có một cấu trúc hay hình

Kiểm định nghiệm đơn vị Dickey

Kiểm dinh Dickey Fuller nhằm xác định chuỗi thời gian có phải là random walk

hay không Nếu chuỗi là random walk thì không có tính dừng Tuy nhiên lưu ý rằng nếu chuỗi không có tính đừng thì chưa khẳng định đó là random walk

Xét mô hình Y L với U là nhiễu trắng Nếu L] = I thì Y là random

walk và không dừng Khi đó, để kiểm định tính đừng của Y ta kiểm định giả thuyết:

(Ho: E] = 1 (chuỗi không dừng)

H,;:O0F1 , , , - Trong trường hợp này ta không thê sử dụng kiêm định t vì Y có thê là chuỗi không dừng Do đó, ta sử dụng tiêu chuẩn kiêm định DF như sau:

A B, y ye) GAN-i &

Tiêu chuẩn DF áp dụng cho mô hình (4) được gọi là tiêu chuẩn mo réng Dickey

15

1.5.3 Biến đối chuỗi thành chuỗi dừng

Trong trường hợp một chuỗi thời gian không có tính dừng thì bắt buộc phải

chuyên đôi chuỗi đó thành chuỗi có tính dừng, khi đó mới có thể xây dựng mô hình và

thực hiện dự báo

Xét bước ngẫu nhiên: Y: = Yr-1 + Ur voi Ut la nhiễu trang

Lay sai phân cấp I của Y:: D(Y) = Y:- Y¿.¡ = U Khi đó, D(Y)) là chuỗi dừng vi U; la nhiễu trắng

Tổng quát rằng với bất kỳ chuỗi thời gian, nếu sai phân cấp I của Y: chưa đừng

ta tiếp tục lấy sai phân cấp II, II, Luôn tồn tại một giá trị d xác định để sao cho sai phân cấp d của Y: là một chuỗi dừng Khi đó Y: được gọi là liên kết bậc d, ký hiệu là I(d)

Từ đó, để biến một chuỗi không đừng thành chuỗi dừng ta áp dụng phương pháp lấy sai phân Một chuỗi thời gian thường dừng ở sai phân cấp I hoặc cấp II

1.6 Mô hình ARIMA và phương pháp Box-Jenkins

Mô hình trung bình trượt đồng liên kết tự hồi quy ARIMA (p, d, q) véi p là số

hạng tự hồi quy, d là bậc sai phân và q là số hạn trung bình trượt Sở đĩ mô hình ARIMA được sử dụng là bởi vì trong thực tế đa phần các chuỗi dữ liệu thời gian đều có tính không dừng mà quá trình tự hỗồi quy tích hợp trung bình trượt ARMA (p, q) (sự kết hợp của quá trình tự hồi quy AR và trung bình trượt MA) chỉ áp dụng khi đữ liệu chuỗi thời gian có tính đừng Do đó, cần sử dụng phương pháp lấy sai phân chuỗi đữ liệu đề chuyên đôi chuỗi dữ liệu không dừng thành chuỗi dừng, khi đó mô hình ARIMA với phương pháp Box-Jenkins sẽ được sử dụng

Hàm tuyến tính của ARMA (p, q) được mô tả như sau:

Y¡= @Iÿ(-17 Poyt-2 7 + Ppyt-pt urt Oyut-1 + Ogue-2 + + Ogut-q Với Y: là biến phản ứng tại thời điểm t

yt-1,Yt-2, , v:-p là biến phản ứng tại các độ trễ bang 1, 2,

P15 Po, +» Py là các tham s6 phan tich héi quy

u là sai số dự báo ngẫu nhiên tại thời điểm t (nhiễu trắng)

Ut-1, Ut-2, ., Ut-q la cac sai số ở các thời điểm trước

61, 8, ., Aq la cac hé số trung bình trượt sẽ được ước lượng

q là số các sai số quá khứ

Phương pháp Box-Jenkins

Ta cần xác định các giá trị của p, d, q để biết được đặc tính của chuỗi thời gian

mà đề tài nghiên cứu và xác định các đặc tính đó tuân theo quá trình nào và xem xét giá trị phù hợp nhất với chuỗi dữ liệu thời gian của đề tài Để làm được điều này George

16

Box và Qwilyn Jenkins đã nghiên cứu và đưa ra phương pháp Box-Jenkins Gồm các bước tiến hành như sau:

Bước I: Nhận dạng mô hình

Ở bước này ta cần tìm các giá trị thíc

h hop cua p, d va q Dé lam được điều đó, ta sử dụng biểu đồ tự tương quan (hay còn gọi là Correlogram, ACF) để xác định giá trị q và biểu đồ tự tương quan từng phần (hay còn gọi là Partial Correlogram, PACF) đề xác định giá trị p

Theo (Cao, P T., & Chau, V M , 2009), ta có các dạng lý thuyết của ACF và PACF déi véi mét sé dạng của mô hình ARIMA như sau:

(p,d,0) Giảm dạng mũ hoặc giảm hình sn ø„y= 0 với k>p

(0,d,q) p,=Ovéik>q Giảm dạng mũ hoặc giảm hình sin (1,d,1) ø¡ £0 sau đó giảm dạng mỗũ/ Ø¡¡ # 0 sau đó giảm dạng mũ/

giảm hình sin giảm hình sin (1,đ,2) Øø¡,/øœ #0 sau đó giảm dạng mũữ/( Ø¡¡, Øs; # 0 sau đó giảm dạng mũ/

giảm hình sin giảm hình sin (2,d,1) ø¡ Z0 sau đó giảm dạng mũ/ Ø¡¡ # 0 sau đó giảm dạng mũ/

giảm hình sin giảm hình sin (2,.d,2) Øø¡,/ø #0 sau đó giảm dạng mũữ/( Ø¡¡, 0s; # 0 sau đó giảm dạng mũ/

giảm hình sin giảm hình sin

Bảng L: Các dạng lý thuyết của ACF và PACF đối với một số dạng mô hình ARIMA

Ngoài ra để có thể lựa chọn một mô hình thích hợp cho dé tài, theo tiêu chuẩn cua (Akaike, 1974) và (Schwarz, 1978) như sau:

Theo Akalke ta có:

AIC (p, q) = Ino? + 224

AIC (pi, qi) = min AIC (p, q) voip EP, gq EQ

Khi đó pị và di sẽ là giá trị thích hợp cho p vả q

Theo Schwarz ta có:

SIC (p, q) =In đ1? +2 pt 7 In (rm)

SIC (pl, ql) = min SIC (p, q) vo1p EP gq €Q

Trong cả hai tiéu chudn Akaike va Schwarz, các tập P và Q đều chưa biết Chính

vi vay Hanna da chỉ ra rằng nếu po và qo là các giá tị đúng thì po < pi va qo < qu Trên cơ sở từ hai tiêu chuẩn đã nêu, (Poskitt, D S., & Tremayne, A R., 1987)

đã đưa ra ý tưởng về việc xây dựng một lớp mô hình Các tác giả này nhận định rằng p¡

17

va qi được xác định ở trên chưa chắc có thể xác định được các giá trị thực cho mô hình,

do đó cần phải xem xét thêm các tiêu chuẩn khác để có được kết luận phù hợp hơn với các gia tri gan ké pi va dị, họ đã đề nghị như sau:

R= exp (-;*n* [SIC (pi, qi) - SIC (p, q)])

Néu R < 10 thi không đủ chứng cứ để loại bỏ mô hình đã chọn bằng tiêu chuân AIC và SIC Với những cặp (p, q) mà có giá trị l <R < Ý 10 thì phải được xem xét giống

(p, q1)

Bước 2: Ước lượng mô hình

Sau khi đã nhận dạng các giá tri p, d va q, tiép theo ta sẽ ước lượng các hệ số này của mô hình ARIMA Ta có thể sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu để ước lượng chúng (một vài trường hợp sử dụng phương pháp ước lượng phi tuyến) Bước 3: Kiểm tra chân đoán

Sau khi lựa chọn mô hình cụ thể và ước lượng các tham số, ta sẽ xem xét liệu mô hình đã được chọn có phù hợp với dữ liệu hay không, chúng ta cần thử nhiều mô hình

để xác định mô hình phù hợp nhất đối với dữ liệu

Kiểm định độ phù hợp của mô hình là phương pháp kiểm tra các phần dư ước lượng từ mô hình này có phải là nhiễu trắng hay không (có tính đừng) Nếu phần dư e,

là nhiễu trắng, kết luận mô hình phù hợp Nếu e: không phải là nhiễu trăng ta sẽ thực hiện lại cho đến khi tìm được mô hình phù hợp và tốt nhất

Có một số tiêu chuân để ta lựa chọn mô hình phù hợp có thể kế đến bao gồm: Log likelihood giá trị đạt được cảng lớn mô hình càng tốt, Akaike và Schwarz càng đạt

giá trị nhỏ mô hình càng tốt

Bước 4: Tiến hành dự báo

Ở bước này ta tiến hành dự báo điểm và dự báo khoảng cho những thời điểm tiếp theo (trong tương lai) dựa trên mô hình phủ hợp vừa lựa chọn được ở Bước 3 Phương pháp Box-Jenkins về dự báo có thể được mô tả băng các bước thực hiện như sau:

Thứ nhất, nhận dạng mô hình dựa trên các hàm tự tương quan và hàm tự tương quan riêng phản

Thứ hai, lựa chọn một mô hình tốt nhất cho chuỗi dữ liệu

Thứ ba, ước lượng các giá trị tham số của mô hình vừa được chọn

Thứ tư, kiêm định độ chính xác của mô hình (nêu độ chính xác không đạt chuẩn

quay lại bước thứ hai và thực hiện lại, nếu độ chính xác đạt chuẩn đến bước tiếp theo) Cuối cùng, sử dụng mô hình có độ chính xác cao để dự báo cho chuỗi dữ liệu

Nhược điểm khi sử dụng mô hình ARIMA với phương pháp Box-Jenkins để dự

báo đó là ví phạm giả thiết phương sai sai số không đôi, bởi vì trong thực tế các bài toán

18

tài chính cho thấy phương sai sai số có thay đổi theo thời gian và điều này không phù hợp với giả thiết yêu cầu Chính vì vậy mô hình ARIMA hoạt động tốt trong dự báo kỳ vọng nhưng lại không phù hợp để dự báo phương sai của đữ liệu chuỗi thời gian trong tài chính

1.7 Mô hình ARCH

1.7.1 Khái niệm

Mô hình ARCH được phát triển thành công và đưa ra bởi (Engle, 1982) nhằm

khắc phục được nhược điểm của mô hình ARIMA về phương sai sai số thay đôi theo thời gian Mô hình ARCH hay còn được gọi là mô hình tự hồi quy với phương sai có điều kiện thay đôi (AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity)

Mô hình ARCH (1) có dạng như sau:

Yt= Bi + BoXt+ ur (*)

ut ~ N(O, he)

t=Yo + yU'e-1 (**) Phuong trinh (*) duoc gọi là phương trình ước lượng giá trị trung bình Với X: là

vector của các biến giải thích, Ba là vector của các hệ số và U: được giả định có phân phối chuẩn với giá trị trung bình bằng 0, phương sai khong déi bang hr

Phương trình (**) được gọi là phương trình ước lượng phương sai Với y¡ là hệ

số ước lượng và phải có dâu dương, vì phương sai luôn dat giá trị đương

Mô hình ARCH (1) cho rằng khi có một cú sốc lớn nào đó trong thực tế xảy ra trong bộ dữ liệu chuỗi thời gian ở giai đoạn t - 1 thì giá trị ut cing sé dat giá trị lớn hơn Điều này có nghĩa là khi ”:-¡ đạt giá trị lớn/ nhỏ thì phương sai u: cũng sẽ đạt giá lớn/ nhỏ

Trên thực tế, phương sai có điều kiện không chỉ phụ thuộc vào một độ trễ mà còn nhiều độ trễ khác nữa, vì thế mỗi độ trễ sẽ cho một quy trình ARCH khác nhau Và trường hợp tông quát của mô hình ARCH (q) được mô tả như sau:

hai, mô hình ARCH sẽ kém hiệu quả khi có quá nhiều độ trễ xuất hiện trong mô hình,

dẫn đến việc số bậc tự do trong mô hình bị giảm và điều này làm giảm tính chính xác trong quá trình truyền dẫn thông tin từ quá khứ cho đến hiện tại và làm mắt đi một số

19

quan sát quan trọng trong dữ liệu Nó sẽ có ảnh hưởng rất lớn nếu những quan sát này

có ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả ước lượng và dự báo của mô hình Thứ ba, khi mô hình càng có nhiều tham số thì càng dé bị ví phạm các giả thiết ràng buộc của mô hình, như là phương sai luôn dương Thứ tư, mô hình ARCH có nhiều điểm tương đồng với

mô hình trung bình trượt, là hồi quy phương sai nhiễu theo bình phương nhiễu, điều này tác giả của mô hình ARCH cũng chưa giải thích được

1.7.2 Kiếm định tính ARCH

Trước khi ước lượng mô hình ARCH (q), chúng ta cần thực hiện kiểm định tính

ARCH xem có tồn tại các ảnh hưởng ARCH hay không, đề xác định được mô hình nào

sẽ cần được chọn để ước lượng (OLS, ARIMA hay ARCH)

Có hai cách thường được sử dụng đề kiểm định tính ARCH bao gồm kiêm định

Ljung-Box (thông thường phương pháp nay được sử dụng nhiều hơn) và kiểm định Laprange, hai phương pháp này sử dụng lần lượt là thống kê X7 và thống kê E Kiểm định tính ARCH được thực hiện theo các bước sau:

Bước I: Xác định phương trình trung bình và lưu lại phần dư ui

Biến giải thích ở đây có thể bao gồm cả biến trễ của biến phụ thuộc và các biến giải thích khác có ảnh hưởng đến biến phụ thuộc Y:

Bước 2: Ước lượng phương trình hồi quy phụ của phần đư

We =VotYWeeit Ê VgMỄt-a

Xác định hệ số xác định của mô hình hồi quy phụ của phần dư, ký hiệu là R7

Bước 3: Thực hiện kiểm định tính ARCH với giả thiết như sau:

cho Yo= Via = Yq = O

Hị £ yạ # Vị #¬* # „2 0

Thống kê này theo phân phối X7 với bậc tự do là số độ trễ q (u?: là một tông của

q thành phần bình phương) Nếu giá trị thống kê X7 lớn hơn giá trị tra bang X?, ta bác

bỏ Ho và kết luận chuỗi dữ liệu có tinh ARCH

1.7.3 M6t sé dang khác của mô hình ARCH

Trong các mô hình biến thể của mô hình ARCH có hai mô hình thường được sử

dụng phô biến hơn gồm mô hình ARCH-M và mô hình T-ARCH Ngoài ra còn một số

biến thê mô hình khác như: mô hình AARCH, mô hình APARCH,

Mô hình ARCH-M

Mô hình này được phất triển bởi (Engle, R F., Lilien, D M., & Robins, R P., 1987), mô hình ARCH-M có được bang cach thay thé cac bién ngoai sinh , cac bién xu thế bằng phương sai có điều kiện vào phương trình trung bình của mô hình ARCH thuần túy Mô hình này thường được ứng dụng trong các bài toán về tài chính mà ở đó doanh lợi của tài sản kỳ vọng có liên quan đến rủi ro về tài sản kỳ vọng

20

M6 hinh T-ARCH

Mô hình này được (Zakoian, 1994) giới thiệu vào năm 1990, mô hình T-ARCH còn được gọi là mô hình ARCH bắt đối xứng Mô hình này thường được sử dụng khi sự thay đối của giá cô phiếu trong các phiên giao dịch là bất đối xứng Trong mô hình này, phương sai có điều kiện được xác định như sau:

ô*‹+= @ + ø£?+.1 + y£7t-iØi-1+ 8ổ?(-¡

Với ø: =l nếu £: < 0 và ot = 0 (trường hợp khác)

Trong mô hình T-ARCH, tác động tốt sẽ xảy ra khi £: < 0 Các tác động này có

ảnh hưởng khác nhau đến phương sai có điều kiện, # là tác động tích cực còn ø + y là tác động tiêu cực Nếu y z 0 thì tác động sẽ là bất đối xứng

1.8 Mô hình GARCH

1.8.1 Khái niệm

Mô hình GARCH hay còn được gọi là mô hình tông quát tự hồi quy với phương sai có điều kiện thay đôi (Generalised AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity)

Mô hình này được đề xuất bởi (Bollerslev, 1986) Mô hình GARCH xuất phát từ mô

hình ARCH nhưng có bố sung thêm thành phần AR và mức độ tông quát cao hơn, đây

là mô hình được các nhà nghiên cứu dùng để dự báo phô biến hơn so với mô hình ARCH

Mô hình GARCH với ý tưởng chính là đưa thêm các biến trễ của phương sai có điều kiện vào phương trình phương sai theo dạng tự hồi quy

Mô hình GARCH (p, q) có dạng như sau:

Y¡= Bì + BaXc:+ ti (®) ư: ~ N(0, hị) _“ `^ Xử yyUẺt-i (**)

Với p và q lần lượt là các bậc của ARCH và GARCH trong mô hình Và điều

kiện Tạ, 5; va 7; đều đạt giá trị đương và tông 6, + y; lon hon 1

Với lx của phương trình (**) phụ thuộc vào cả giá trị quá khứ của những cú sốc, điều này được đại diện bởi các biến trễ của hạng nhiều bình phương và các giá trị quá

khứ của bản thân h., đại diện với các biến h: ¡

1.8.2 Một số dạng khác của mô hình GARCH

Các biến thê mô hình GARCH thường được sử dụng gồm mô hình E-GARCH,

mô hình T-GARCH, mô hình GARCH-M, mô hình A-GARCH trong đó phố biến là

mô hình GARCH-M và mô hình T-GARCH

Mô hình GARCH-M

Mô hình GARCH-M được đề xuất bởi (Engle, R.F., D.M Lilian and R.P Robins,

1987), mô hình này có ý nghĩa là GARCH ở giá trị trung bình Mô hình nảy cho phép

21