nghịch lý sleeping beauty the sleeping beauty paradox

Sleeping Beauty sẽ được thông báo rằng số lần SleepingBeauty được đánh thức sẽ tùy thuộc vào kết quả của việc tung đồng xu, một lần thứckhi đồng xu Ngửa và hai lần thức dậy khi Sấp.. 2.P

NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN

Điểm:

Ký tên

MỤC LỤC

I MỞ ĐẦU 2

1 Lý do chọn đề tài 2

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng nghiên cứu 3

4 Phạm vi nghiên cứu 4

5 Phương pháp nghiên cứu 4

II NỘI DUNG 5

1 Nội dung nghịch lý 5

2 Phân tích vấn đề 5

2.1 Các giải pháp được nêu ra 6

2.1.1 Trường phái theo ½ (Halfers) 6

2.1.2 Trường phái theo ⅓ (Thirder) 8

2.2 Mở rộng vấn đề liên quan 9

III KẾT LUẬN 11

PHỤ LỤC THAM KHẢO 12

I MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

- Tính lĩnh vực: từng nghịch lý đều có đóng góp một thiết yếu giúp hoàn thiện các lĩnh vực khoa học như toán học, tâm lý học và kinh tế học Nghịch lý trong lý thuyết xác suất sẽ đóng vai trò chủ đạo trong tài chính, khoa học dữ liệu để đưa ra các quyết định, kế hoạch và hoạch định tối ưu

- Tính thực tiễn: Nghịch lý sẽ cung cấp các thông tin với tiên nghiệm bằng được xem là bằng không, buộc chúng ta đưa ra các quyết định manh tính ước lượng và không đáng tin nhưng rủi ro là tối thiểu

- Tính khoa học: Có cái nhìn tổng quan về tình hình, giải quyết tình huống trong phạm vi nhỏ hẹp do sự thiếu thông tin bằng cách đưa ra các quyết định được cho

là an toàn và khả dĩ nhất

- Tính cấp thiết trong lĩnh vực toán học và kinh tế học: Dự đoán được tâm lý, hành vi khách hàng, dự đoán với tiên nghiệm bằng không sẽ cung cấp khả năng quan sát tổng quan và dự đoán ở mức độ tiệm cận của an toàn

- Tính cần thiết: Là sinh viên thuộc các chuyên ngành Kinh tế, Toán kinh tế và Công nghệ tài chính, việc áp dụng Lý thuyết xác suất, đặc biệt là các Nghịch lý để giảm thiểu rủi ro và mở rộng cơ hội, là điều cần thiết

2 Mục đích nghiên cứu

Adam Elga (2000) trình bày một câu đố 'Người đẹp ngủ trong rừng', liên quan đến việc cập nhật niềm tin một người, The Sleeping Beauty (Sleeping Beauty) phát hiện ra điều gì đó về vị trí tạm thời của cô ấy trên thế giới Ông tuyên bố rằng trong những trường hợp như vậy, mặc dù cô ấy dường như chỉ học được điều gì đó về vị trí tạm thời của mình trên thế giới, và không học được gì về thế giới, cô ấy nên thay đổi mức độ tin tưởng của mình vào thế giới là như thế nào

- Xác định phạm vi phân bổ của niềm tin và sự thay đổi của niềm tin vào xác suất cũ là như thế nào khi xuất hiện thêm các điều kiện và thông tin

- Phân tích sự liên kết các biến với sự liên kết hoặc tách rời của xác suất từ đó

mô hình hóa dữ liệu

- Đánh giá khả năng phân phối xác suất niềm tin vào xác suất và áp dụng kết quả thông kê để đưa ra kết luận dữ liệu

- Áp dụng những kiến thức Lý thuyết xác suất đã học để phân tích một vấn đề

cụ thể đang được bàn tán và có tính tranh luận thực tế như The Sleeping Beauty Problem

- Đưa ra các quan điểm cũng như cách giải quyết vấn đề ở hai “trường phái” khác nhau là ½ và ⅓ với công cụ là sử dụng một cách hài hoà giữa các kiến thức đã được tiếp thu ở phân môn Lý thuyết xác suất có liên quan cũng như sử dụng hợp lý các công thức phù hợp có trong phân môn

3 Đối tượng nghiên cứu

Quá trình nghiên cứu được tóm tắt như sau:

Ngửa

Thí nghiệm

bắt đầu

Người đẹp đi

ngủ

Người đẹp bị đánh thức, sau

đó tiếp tục chìm vào giấc ngủ

Người đẹp không được đánh thức

Thí nghiệm kết thúc, Người đẹp thức dậy

Sấp

Thí nghiệm

bắt đầu

Người đẹp đi

ngủ

Người đẹp bị đánh thức, sau

đó tiếp tục chìm vào giấc ngủ sau khi uống thuốc mất trí nhớ

Người đẹp bị đánh thức, sau đó tiếp tục chìm vào giấc ngủ

Thí nghiệm kết thúc, Người đẹp thức dậy

Sleeping Beauty biết rõ về cấu trúc của thí nghiệm và viên thuốc khiến Sleeping Beauty quên đi bất kỳ lần thức dậy nào trước đó, trí nhớ của cô ấy là giống hệt nhau cho dù cô ấy thức dậy vào thứ hai hay thứ ba

Câu hỏi được đặt ra là: Người đẹp nghĩ xác suất đồng xu xuất hiện mặt Ngửa là bao nhiêu khi cô ấy tỉnh dậy?

Độ tin cậy hay xác suất là các số từ 0 đến 1 thể hiện mức độ tin tưởng đối với một tuyên bố:

- 1: chắc chắn hoàn toàn tuyên bố là đúng

- 0: chắc chắn hoàn toàn tuyên bố là sai

- 0.5: thể hiện tính trung lập hoàn toàn

Các câu trả lời cho câu hỏi về độ tin cậy của Người đẹp trong tuyên bố “Đồng

xu xuất hiện mặt Ngửa” thường được chia thành hai phe:

- “halfers” cho rằng Người đẹp nên gán cho tuyên bố trên mức độ tin cậy là

½, tức 0.5

- “thirders” lại cho rằng Người đẹp nên gán cho tuyên bố trên mức độ tin cậy

là ⅓

Vấn đề trong bài toán là không rõ lời giải nào trong hai lời giải trên là đúng và tại sao Các cuộc tranh luận về vấn đề này liên quan đến nhận thức luận, triết học khoa học, triết học xác suất, lý thuyết quyết định và nhiều hơn nữa

Vấn đề này đặt ra những câu hỏi chưa được trả lời liên quan đến tần số tương đối, cơ hội khách quan, mối quan hệ giữa thông tin tự định vị và thông tin không tự định vị, mối quan hệ giữa tự định vị và cập nhật

4 Phạm vi nghiên cứu

- Tập trung vào nội dung của nghịch lý, các thông tin được cung cấp và các hướng giải quyết được cho là rõ ràng và chính xác, từ đó đảm bảo tính tin cậy và mức

độ khả thi của kết quả nghiên cứu nghịch lý

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu phân tích - tổng hợp: Tổng hợp những bài nghiên cứu, báo cáo trước đó về vấn đề đưa ra, sau đó thực hiện phân tích và lựa chọn lý thuyết phù hợp nhất để đi đến kết luận

- Chứng minh sự mâu thuẫn: Phương pháp này được sử dụng để chứng minh một tuyên bố bằng cách bám theo các thông tin được cung cấp, các thông tin suy ra từ phương pháp và sau đó chỉ ra rằng giả định này dẫn đến mâu thuẫn.

II NỘI DUNG

1 Nội dung nghịch lý

Nghịch lý Sleeping Beauty (The Sleeping Beauty paradox) là một nghịch lý

thuộc về thuyết Lý thuyết niềm tin (Decision theory), khi tác động hợp lý đến nhận thức và lý tưởng được đánh thức từ giấc ngủ, họ không hề có bất kì kí ức nào về những lần đánh thức trước Sleeping Beauty sẽ được thông báo rằng số lần Sleeping Beauty được đánh thức sẽ tùy thuộc vào kết quả của việc tung đồng xu, một lần thức khi đồng xu Ngửa và hai lần thức dậy khi Sấp Và sau đó Sleeping Beauty sẽ được hỏi rằng mức độ niềm tin của cô vào kết quả tung đồng xu xuất hiện mặt Ngửa là như thế nào

Đôi nét về lịch sử ra đời: Vấn đề này lần đầu tiên xuất hiện trong một tác

phẩm vào giữa những năm 1980 bởi Arnold Zuboff (Tác phẩm sau đó được xuất bản dưới tên “One Self: The Logic of Experience”) Đây là một bài phân tích chính thức của vấn đề về sự hình thành nên niềm tin trong việc đưa ra quyết định, khi khả năng hồi tưởng của một người không rõ ràng và không hoàn chỉnh Khái niệm này lần đầu tiên được nhắc tới bởi Michele Piccione và Ariel Rubinstein trong một bài báo: “On

the Interpretation of Decision Problems with Imperfect Recall” (tạm dịch: Sự diễn giải về việc đưa ra quyết định với khả năng hồi tưởng không hoàn chỉnh), nơi lần đầu giới thiệu về “paradox of the absent minded driver” (tạm dịch: nghịch lý về người lái

xe đãng trí) và vấn đề Sleeping Beauty là ví dụ 5 thuộc bài báo này Cái tên “Sleeping

Beauty” được Robert Stalnaker chọn làm tên vấn đề và được sử dụng lần đầu tiên trong một buổi thảo luận chuyên sâu của nhóm thảo luận Usenet vào năm 1999

2 Phân tích vấn đề

Sleeping Beauty tình nguyện trải qua một cuộc thí nghiệm được theo dõi và được thông báo tất cả của đề tài: vào Chủ Nhật cô ấy sẽ được đi ngủ; một hoặc hai lần, suốt quá trình thí nghiệm tùy thuộc vào kết quả đồng xu, Sleeping Beauty được đánh thức và được phỏng vấn, sau đó được quay lại giấc ngủ cùng loại thuốc làm cô ấy quên rằng đã được đánh thức trước đó nếu có Một đồng xu cân bằng sẽ được tung để xác định đâu là việc cần thực hiện của thí nghiệm:

- Nếu đồng xu Ngửa, Sleeping Beauty sẽ được đánh thức và phỏng vấn chỉ vào thứ Hai

- Nếu đồng xu Sấp, Sleeping Beauty sẽ được đánh thức và phỏng vấn vào thứ Hai và thứ Ba

Dù là ở trường hợp nào, cô ấy cũng sẽ thức dậy vào thứ Tư mà không có cuộc phỏng vấn nào, và khi đó thí nghiệm kết thúc Khi được đánh thức và phỏng vấn vào thứ Hai hay cả thứ Hai và thứ Ba thì cô ấy đều sẽ không được biết đó là thứ mấy và đã được đánh thức trước đó hay không Suốt quá trình thử nghiệm đó, cô ấy được hỏi:

“Sự tin cậy của bạn bây giờ vào mệnh đề đồng xu Ngửa là bao nhiêu?’’

2.1 Các giải pháp được nêu ra

Đã có rất nhiều giải thuyết và kết luận được đưa ra theo xuyên suốt lịch sử của Nghịch lý Sleeping Beauty để củng cố lập luận của các nhà tâm lý và toán học; song

có hai trường phái kết luận được đưa ra và vẫn được thảo luận chính của thuyết là trường phái với niềm tin của Sleeping Beauty vào kết quả đồng xu Ngửa là ⅓ (Thirders) và ½ (Halfers)

2.1.1 Trường phái theo ½ (Halfers)

Theo câu trả lời ½, bởi vì Sleeping Beauty biết rằng đồng xu là cân bằng và khi thức dậy, cô cũng không được cung cấp thêm thông tin nào khác, cô không có bất kỳ

cơ sở và dữ liệu nào để cô dựa vào và phân tích một cách chính xác, do đó cô đặt niềm tin vào đồng xu và đồng xu là cân bằng với xác suất mặt Ngửa là ½ nên niềm tin của

cô vào đồng xu mặt Ngửa là ½

=> P(H) = P(H|2) = ½.

Vậy dưới “góc nhìn” của xác xuất có điều kiện đã được học ở bộ môn Lý thuyết xác suất, vấn đề này sẽ được giải quyết như thế nào?

Ta đặt vấn đề tổng quát như sau khi mà SB bị đánh thức m lần sau khi xuất hiện mặt ngửa và n lần sau khi xuất hiện mặt sấp (m, n > 0)

Không mất tính tổng quát, ta giả sử rằng: 0 < m ≤ n

Đồng thời nghĩa rằng, nếu xuất hiện mặt ngửa, cô ấy có thể dậy vào ngày 1, ngày 2, … ngày n

Và tương tự cho mặt sấp, cô ấy cũng có thể dậy vào ngày 1, ngày 2, ngày m, nhưng luôn bảo đảm theo giả thuyết đã đặt ra là m ≤ n

Chắc chắn một điều rằng, khi SB thức dậy, cô ấy không biết hôm nay là ngày nào và cũng không biết là liệu cô ấy có bị đánh thức từ trước đó hay không Cô ấy biết được 2 điều là đồng xu sẽ được tung với kết quả công bằng giữa sấp và ngửa và cô ấy biết được sự thức tỉnh của mình là đang ở ngày 1 hoặc ngày 2 hoặc cho đến ngày thứ n

Vậy với kết quả là ngửa, chúng ta sẽ có m trường hợp xảy ra, ta đặt cho nó là

D1, D , , D Trong đó D (i=1, , m) là sự thức tỉnh được diễn ra vào ngày thứ i.2 m i

Tương tự cho kết quả là n nhưng trường hợp này bao quát cả m do m ≤ n

Ta bắt đầu với việc lấy tiêu chuẩn là mặt ngửa, thì các trường hợp D , D , , D1 2 m

là như nhau, vậy nên:

Và cũng tương tự cho mặt sấp:

Với 1 ≤ i ≤ m:

Vậy:

Với m < i ≤ n:

Vậy:

Lúc này chúng ta hoàn toàn có thể tính khả năng mặt ngửa khi “cô gái” của chúng ta thức dậy bằng công thức của Xác suất có điều kiện như sau:

Con số lại tiếp tục xuất hiện sau rất nhiều công thức chứng minh, dưới góc nhìn của Xác xuất có điều kiện, đây vẫn là góc nhìn đầu tiên và những góc nhìn sau đó là

do ta tiếp tục phân tích và nghiên cứu sâu hơn về các vấn đề sau đó Tuy nhiên, góc nhìn được chứng minh ra không để phản bác ý kiến đúng đắn của , hãy cùng theo dõi góc nhìn của “thấu kính” nhé!

2.1.2 Trường phái theo ⅓ (Thirder)

Đối với câu trả lời ⅓, khi thí nghiệm diễn ra hàng nghìn lần, bởi vì có tổng cộng ba sự kiện cho ra của đồng xu là mặt Ngửa thứ Hai, mặt Sấp thứ Hai và mặt Sấp thứ Ba, nên xác suất cô được đánh thức vào các thứ dựa theo kết quả đồng xu sẽ thay đổi thành ⅓ vì P(H|2) = P(T|2) = P(T|3) = 1/3 Trường hợp đồng xu xảy ra mặt Ngửa

là một sự kiện trong tổng cộng ba sự kiện, vì vậy xác suất niềm tin vào đồng xu xảy ra mặt Ngửa là ⅓

=> P(H) = P(H|2) = ⅓

2.2 Mở rộng vấn đề liên quan.

Với hai trường phái lập luận khác nhau nhưng không thỏa mãn được các nhà tâm lý học, toán học và triết học, đã có thêm nhiều các giả thuyết và lập luận mở rộng được đưa ra để xác định niềm tin vào xác suất là mặt Ngửa rằng Sleeping Beauty sẽ thay đổi niềm tin của cô ấy vào kết quả của đồng xu khi cô nhận thức các vấn đề liên quan:

- Với giả thuyết rằng Sleeping Beauty tin rằng khi cô ấy thức dậy là thứ Hai, bởi vì cô ấy không được cung cấp thông tin mới nên cô buộc phải tin vào thứ Hai hoặc thứ Ba hoặc các kết quả của đồng xu trong thí nghiệm và đưa ra được niềm tin vào kết quả đồng xu khi Ngửa Nghĩ rằng khi đó niềm tin của cô vào thứ Hai với kết quả mặt Ngửa là ½ và thứ Hai của đồng xu mặt Sấp là ½, điều đó kéo theo rằng niềm tin của Sleeping Beauty vào ngày thứ Ba mặt Sấp là không có:

=> P(2) = 1; P(H|2) = P(T|2) = ½; P(3|T) = 0

- Khi được đánh thức, Sleeping Beauty hoàn toàn tin rằng đó là thứ Hai và không quan tâm đến kết quả của việc tung đồng xu vì với kết quả nào, Sleeping Beauty đều được đánh thức vào thứ Hai, do đó chỉ cần quan tâm việc thứ Ba thì Sleeping Beauty có được đánh thức hay không

- Với tính chất tương tự như giả thuyết trên, việc tung đồng xu có thể không diễn ra vào tối Chủ nhật sau khi Sleeping Beauty đã ngủ, mà lại được tung vào thứ Hai sau khi Sleeping Beauty đã ngủ trở lại Vì biết rằng bản thân sẽ được đánh thức vào thứ Hai ở mọi kết quả tung đồng xu, sau khi đánh thức và phỏng vấn vào thứ Hai, việc tung đồng xu vẫn có thể diễn ra sau đó để quyết định thứ Ba có đánh thức Sleeping Beauty hay không

- Tương tự, khi được đánh thức với niềm tin hoàn toàn rằng hôm đó là thứ Ba, Sleeping Beauty niềm tin vào đồng xu mặt Ngửa là không có:

=> P(T) = 1 P( ⇔ H) = 0.

- Khi thức dậy với niềm tin của việc tung đồng xu là mặt Sấp, niềm tin vào đồng xu cho ra mặt Ngửa là không có, lúc này Sleeping Beauty phân vân rằng đó là thứ Hai hoặc thứ Ba, và xác suất của hai sự kiện này là tương đương nhau do Sleeping Beauty hoàn toàn không có dự kiện để chắc chắn là ngày nào:

=> P(2|T) = P(3|T) = ¼; P(H) = 0

Các giả thuyết đã đưa ra nhiều hướng về nhìn nhận vấn đề, từ các góc độ tâm lý

và triết học nhưng cũng không thể khẳng định được đâu là xác suất khả thi nhất có thể xảy ra cho niềm tin của Sleeping Beauty vào kết quả của việc tung đồng xu là Ngửa

III KẾT LUẬN

Nghịch lý Sleeping Beauty là một thí nghiệm tư tưởng về xác suất niềm tin được suy xét trong các khía cạnh của triết học, đặc biệt là tâm lý học và toán học Sử dụng các thông tin không rõ ràng để đưa ra các quyết định của Sleeping Beauty vào mặt đồng xu ra mặt Ngửa là ½, đây là xác suất khả dĩ nhất và cân bằng nhất mà Sleeping Beauty đặt vào Nhìn từ góc độ tâm lý, Sleeping Beauty đã chọn xác suất an toàn nhất, ở khía cạnh tiếp cận toán học, xác suất đúng và sai là bằng nhau Với các giả thuyết được đặt ra giải quyết nghịch lý, các thông tin của vấn đề bị chồng chất và mâu thuẫn, khiến cho việc tiếp cận thông tin và giải quyết vấn đề là không thể đạt được

PHỤ LỤC THAM KHẢO

[1] Elga, A (2000, 11 10) Self-locating belief and the Sleeping Beauty problem

Retrieved from PRINCETON UNIVERSITY:

https://www.princeton.edu/~adame/papers/sleeping/sleeping.html

[2] G.Titelbaum, M (2013, 11 04) Ten Reasons to Care About the Sleeping Beauty Problem Retrieved from Wiley Online Library:

https://compass.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/phc3.12080

[3] Haan, H d (2022, 10 05) How to Solve the Sleeping Beauty Problem Retrieved

from Cantor's Paradise: https://www.cantorsparadise.com/how-to-solve-the-sleeping-beauty-problem-af7f040357fc

[4] Multi-Author (2021, 01 02) Decision theory Retrieved from Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Decision_theory

[5] Multi-Author (2023, 03 03) Bayesian probability Retrieved from Wikipedia:

https://en.wikipedia.org/wiki/Bayesian_probability

[6] Multi-Author (n.d.) The Sleeping Beauty Paradox Retrieved from Stack Exchange: https://stats.stackexchange.com/questions/41208/the-sleeping-beauty-paradox?newreg=38edfa0d8ba44045a85968588b15a456

[7] Mutalik, P (2016, 01 29) Solution: ‘Sleeping Beauty’s Dilemma’ Retrieved from

Quanta Magazine: https://www.quantamagazine.org/solution-sleeping-beautys-dilemma-20160129/

[8] Peterson, D (15, 6 2019) The Sleeping Beauty Problem Retrieved from

1000-Word Philosophy: An Introductory Anthology:

https://1000wordphilosophy.com/2019/06/15/the-sleeping-beauty-problem/