van de 23 dao ham dungsai

Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A1;3c Phương trình tiếp tuyến cắt đường thẳng y2x1 tại điểm có hoành độ bằng Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y xCâu 9.. Viết

Trang 1

PHẦN D CÂU HỎI ĐÚNG-SAI

Thí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên trái

CÂU HỎI

Câu 1. Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số yf x( )x22x tại điểm x 0 1 Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 3. Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số f x( ) 2 x3 Khi đó:

g

Sai a)

Với bất kì x0:  

 

0

0 0 0

( )lim

Trang 2

g a)

Với bất kì x 0 1, ta có:   0  

0 0

2lim

) Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại M đi qua điểm A0; 4

c) Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại M cắt đường thẳng d y: 3x tại điểm có

hoành độ bằng 4

d

) Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại M vuông góc với đường thẳng

1:

Hệ số góc của tiếp tuyến của ( )C tại điểm M bằng

12

9

f



Trang 3

Câu 8. Cho hàm số y x 23x1 có đồ thị ( )C Viết được phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( )C với trục tung Khi đó:

) Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A1;3

c) Phương trình tiếp tuyến cắt đường thẳng y2x1 tại điểm có hoành độ bằng

0

d

) Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

113

y x

Câu 9. Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

41

y x

) Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M  1;2

4

3

d

) Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x 1

91

x y x

Trang 4

Ta có

2 1

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M 1;3  là: y3x6

b Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 là y24x 27

Trang 5

c) Có 2 phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1

d

)

Có 2 phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm (C) với trục tung

Câu 16. Cho hàm số y x 33x2 6x (C) Các mệnh đề sau đúng hay sai?1

) Có 2 phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳngd y: 4x 1

c) Có 2 phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm (4;3)A

d

)

Có 2 phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam

giác vuông cân

Câu 19. Cho hàm số:

1

x y x

b

) Có 2 phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :d y4x 1

c) Có 2 phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ lập

thành một tam giác cân

d Có 2 phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị có

Trang 6

) khoảng cách đến trục Oy bằng 2

Câu 20. Cho hàm số:

2,1

x y x

liên tục tại x 1

b

) f x có đạo hàm tại x 1.

Trang 7

x y x

Tiếp tuyến của parabol tại M1;6

trùng đường thẳng y5x 1

b

) Tiếp tuyến của parabol tại M1;6

song song với đường thẳng y5x 2

c)

Tiếp tuyến của parabol tại M1;6

vuông góc với đường thẳng

135

( ) (1)(1) lim

Trang 8

Câu 2. Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số

2( )

( )lim

f x

x



 với x 1 Khi đó:

Trang 9

a) Với bất kì x 0 1, ta có:   0  0

0

2lim

a) Hệ số góc của tiếp tuyến của ( )C tại điểm M bằng 6

b) Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại M đi qua điểm A0; 4

c) Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại M cắt đường thẳng d y: 3x tại điểm có hoành độ bằng 4d) Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại M vuông góc với đường thẳng

1:

Trang 10

Câu 6. Cho hàm số

2( )1

b) Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại M song song với đường thẳng

y x

d) Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại M đi qua điểm

50;

Trang 11

a) Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến bằng 3.

b) Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A1;3

c) Phương trình tiếp tuyến cắt đường thẳng y2x1 tại điểm có hoành độ bằng 0

d) Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

113

41

y x



 tại điểm có hoành độ

0 1

x  Khi đó:

a) Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến bằng 1

b) Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M  1;2

43

d) Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x 1

Vì x 0 1 nên y  0 2 Tiếp điểm M  ( 1; 2)

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M  ( 1; 2) là yx 3

91

x y x





 biết tiếp tuyến vuông gócvới đường thẳng d x:  2y 2 0 Khi đó:

Trang 12

a) Có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn.

b) Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2

c) Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A1;5

d) Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm B1; 7 

d

k 

.Tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k vuông góc với đường thẳng d

Với x 1, phương trình tiếp tuyến là y2x7

Với x 3, phương trình tiếp tuyến là y2x 9

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn là d y1: 2x7;y2x 9

c) Với a 2 thì hàm số có đạo hàm tại x 1

d) Với a m 0 thì hàm số có đạo hàm tại x 1, khi đó :  

Trang 13

2 1( )

c) Hàm có đạo hàm tại x 1 khi a m b n 0,  0 khi đó: n0 m0

d) Hàm có đạo hàm tại x 1 khi a m b n 0,  0 khi đó: n0m0 2

a b

c) Hàm số có đạo hàm trên  khi a m b n 0,  0 thì m n 0 0 1

d) Hàm số có đạo hàm trên  khi a m b n 0,  0 thì m0n0 1

Trang 14

Câu 15. Cho hàm số y x 33x2 có đồ thị là (C) Khi đó :1

a) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M 1;3 

là: y3x6

b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 là y24x 27

c) Có 2 phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1

d) Có 2 phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm (C) với trục tung

Câu 16. Cho hàm số y x 33x2 6x (C) Khi đó1

a) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hoành độ tiếp điểm bằng 1 là y3x 4

b) Có 2 phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tung độ tiếp điểm bằng 9

c) Có 2 phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

1118

Trang 15

y x

nên

Ta có: y x'( ) 150   x022x0 8 0  x0 4,x0 2

Từ đó ta tìm được hai tiếp tuyến:y18x81 và y18x 27

d) Phương trình tiếp tuyến có dạng:

a) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hoành độ tiếp điểm bằng 0 là y3x1

b) Có ba phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tung độ tiếp điểm bằng 3

c) Có 2 phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9

d) Có 2 phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với trục Oy.

 x0  1 y x'( ) 00  Phương trình tiếp tuyến: y 3

 x0  2 y x'( ) 90  Phương trình tiếp tuyến: y9(x 2) 3 9  x13

c) Ta có: y x'( ) 90   3x02 3 9  x0 2

 x0  2 y0  Phương trình tiếp tuyến:3

Trang 16

d) Vì tiếp tuyến vuông góc với Oy nên ta có: y x '( ) 00

Hay x  Từ đó ta tìm được hai tiếp tuyến: 0 1 y3,y 1

1

x y x





 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết:

a) Có 3 phương trình tiếp tuyến của (C), biết tung độ tiếp điểm bằng 2

b) Có 2 phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :d y4x 1

c) Có 2 phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm (4;3)A

d) Có 2 phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

Lời giải

4'

y x





Gọi M x y( ; )0 0 là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C):

0 0 2

Trang 17

d) Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân nên tiếp tuyến phải vuông góc với một

trong hai đường phân giác y , do đó hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1x  hay y x  Mà'( )0 1

0'( ) 1





 có đồ thị  C

a) Có 2 phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1

b) Có 2 phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :d y4x1

1

y x





Gọi M x y 0; 0

là tọa độ tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của  C :

0 0 2

0 0

4

11

x

x x

1

x y x

Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y x 1, yx 7

b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng :d y4x 1

Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y4x2, y4x14

c) Tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ lập thành một tam giác cân nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1 Mặt khác: y x ' 0 0

Trang 18

M  

  , M2;6

.Phương trình tiếp tuyến tại

22;

là: y4x14Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa đề bài:

x y x



 có đồ thị (C)

a) Có 2 phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2

b) Có 2 phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

1

; 17

Gọi x y0; 0 là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc

tiếp tuyến tại x y0; 0 bằng  

0

2'

Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa đề bài: y2x8,y2x

b Theo giải thiết, ta có:    

2 0 2

Trang 19

vectơ pháp tuyến là nk; 1 

,  d'

có vectơ pháp tuyến là m  4;30

2

cos 45

72

a b 

Trang 20

a b 

Hàm số có đạo hàm tại x  nên giới hạn 2 bên của 1

   11

f x f x

x x

f x f x

Do đó hàm số đã cho không có đạo hàm tại x 1.

Trang 21

Câu 24. Cho đường cong có phương trình

2 11

x y x

1

y

x



 Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm có hoành đọ bằng 0 là '(0) 3y 

Câu 25. Cho parabol y x 2 3x2 Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

a) Tiếp tuyến của parabol tại M1;6

trùng đường thẳng y5x 1

b) Tiếp tuyến của parabol tại M1;6 song song với đường thẳng y5x 2

c) Tiếp tuyến của parabol tại M1;6

vuông góc với đường thẳng

135

Tiêu đề	Vấn đề 23 Đạo hàm đúng-sai
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài tập

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	892,75 KB