giao trinh vl dai cuong tap 2 luong duyen binh

và trình bày khái quát các phần còn lại của Vật lý Quang, Nguyên tử...- Đ ố i với các ngành kỹ thuật, các phần Điện, Điện từ.... Lực tương tác giữa các vật tích điện đứng yên gọi là lực

L U Ô N G D U Y Ê N B Ì N H

• % ẩ ằ ỉ ĩ - ^ " ' • ' • ' • ^ • ' • • • '; t: ^ ỹ ' ~ ' ' : V y "::

ĩ •

Bản quyền thuộc HEVOBCO - Nhà xuất bản Giáo dục

04 - 2008/CXB/389 - 1999/GD Mã số : 7K618y8 - DAI

X ơ i nối đau

Bộ giáo trình Vật lý đại cương gồm hai tập được biên soạn cho sinh

viên các trưầng Cao đẳng

Tập hai của cuốn giáo trình này trình bày sâu hem các phần Điện, Điện từ và trình bày khái quát các phần còn lại của Vật lý (Quang, Nguyên tử )- Đ ố i với các ngành kỹ thuật, các phần Điện, Điện từ có tác dụng trực tiếp quan trọng làm cơ sở cho nhiều lĩnh vực kỹ thuật như kỹ thuật Điện, kỹ thuật Điện từ, Điều khiển và Điều khiển tự động, Sinh viên ngành kỹ thuật cần nắm thật vững để có điều kiện đi sâu các ngành kỹ thuật đó hem là đi vào các lĩnh vực không có ứng dụng trực tiếp

Giống như ở tập một, các phần lý thuyết, bài tập có dấu * dành cho các yêu cầu cao hem sau này - chẳng hạn dành cho các sinh viên học chuyển tiếp từ Cao đẳng lên Đại học và có thể bỏ qua khi thấy chưa cần thiết

Các bài tập ở đây chia làm 3 loại: a) Bài tập ví dụ (có lầi giải);

b) Bài tập tự giải (có lầi giải trong sách bài tập);

c) Bài tập m ở rộng: Trình bày những hiện tượng, hiệu ứng những định luật, quy tắc không trình bày trong phần lý thuyết, nhưng có ứng dụng, lý giải trong thực tế

TÁC GIẢ

Chương Ì

ĐIỆN TRƯỜNG TỈNH •

§ 1 Đ I Ệ N T Í C H 1.1 Hai loại điện tích

Từ lâu ngưầi ta đã biết một số vật khi đem cọ xát vào len, dạ, lụa, lông

thú sẽ c ó k h ả n ă n g hút được các vật nhẹ Ta nói các vật ấy đã tích đ i ệ n Thực n g h i ệ m chứng tỏ rằng trong tự n h i ê n chỉ c ó hai l o ạ i đ i ệ n tích: đ i ệ n tích d ư ơ n g và đ i ệ n tích â m

Thực n g h i ệ m c ũ n g chứng tỏ rằng các vật tích đ i ệ n c ó t ư ơ n g tác v ớ i nhau: các đ i ệ n tích c ù n g dấu đ ẩ y nhau, c á c đ i ệ n tích trái dấu h ú t nhau Lực

tương tác giữa các vật tích điện đứng yên gọi là lực tĩnh điện hay lực Culông

Ì 2 Lượng tử hoa điện tích

Các vật xung quanh ta đều cấu tạo bởi các phán tử, nguyên tử, ;

trong m ỗ i n g u y ê n tử c ó hạt n h â n và c á c electron trong hạt n h â n c ó proton và neutron C á c hạt đ ó n ế u tích đ i ệ n thì đ i ệ n tích ấy là m ộ t số n g u y ê n của đ i ệ n tích n g u y ê n t ố :

- e = - l , 6 1 0 "l 9C

Ta nói rằng đ i ệ n tích bị lượng tớ hóa

1.3 Bảo toàn điện tích

Trong các quá trình biến đổi của một hệ (biến đổi phân tử, nguyên tử,

hạt n h â n ) n g ư ầ i ta n h ậ n thấy rằng: Tổng đại số các điện tích của hệ

trước và sau quá trình biến đổi là không thay đổi

V í d ụ m ộ t h ệ g ồ m hai vật A và B ban đ ầ u k h ô n g m a n g đ i ệ n : n ế u A t í c h đ i ệ n d ư ơ n g nghĩa là đ ã m ấ t đi m ộ t s ố X electron t h ì s ố electro n n à y l ạ i nhập v à o vật B và vật B trở t h à n h tích đ i ệ n â m Đ i ệ n t í c h của A và B sau k h i b i ế n đ ổ i l ầ n lượt là +xe và x ( - e ) = - x e T ổ n g đ ạ i số c á c đ i ệ n t í c h của A và B là:

(+xe) + ( - x e ) = 0 (1.1)

N ó i c á c k h á c : điện tích không tự sinh ra và không tự mất đi, nó chỉ

truyền từ vật này sang vật khác

P h á t b i ể u t r ê n đ â y là n ộ i dung của định luật bảo toàn điện tích, m ộ t

trong những đ ị n h l u ậ t c ơ bản của c á c q u á trình b i ế n đ ổ i v ề đ i ệ n

§2 ĐỊNH LUẬT CULÔNG

Năm 1785, nhà Vật lý học Culông đã làm thí nghiệm thiết lập được

định luật mang t ê n ô n g v ề lực t ư ơ n g tác giữa hai đ i ệ n t í c h đ i ể m

Theo đ ị n h nghĩa, điện tích điểm (hay hạt đ i ệ n t í c h ) là m ộ t v ậ t t í c h đ i ệ n

c ó k í c h thước n h ư m ộ t chất đ i ể m ( m ộ t hạt)

2 Ì Phát biểu định luật Culông

Lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích điểm Ọj và q2 đặt cách nhau một khoảng r:

- Có phương nằm trên đường thẳng nối qj và q2;

-Có chiều như hình Lia khi qị,qi cùng dấu, hoặc có chiều như hình ỉ Ab khi qỊt q2 trái dấu;

- Có độ lớn tỷ lệ thuận với tích các độ lớn của hai điện tích và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách r;

- Phụ thuộc vào môi trường xung quanh

T ừ p h á t b i ể u trên đ â y , c ó t h ể v i ế t ra đ ộ l ớ n của hai lực t ư ơ n g t á c Fị (lực tác d ụ n g lên q,) và F2 (lực tác d ụ n g lên q2) :

F F khl^l (L2)

S ĩ

k = 9 1 09

N m 2\

N g ư ầ i ta c ũ n g k ý h i ệ u k = Ì

(1.5)

Ta c ó t h ể v i ế t :

F i = Ì \<\m

b) H ằ n g số e trong c ô n g thức trên là m ộ t đ ạ i lượng t ù y thuộc v à o m ô i

trưầng x u n g quanh ( m ô i trưầng c á c h đ i ệ n ) ; 6 c ó g i á trị > Ì được g ọ i là

hằng số điện môi của m ô i trưầng

dễ dàng thấy rằng biểu thức vectơ của lực Culông tác dụng lên qi và q2 c ó dạng:

F 1 S i i & Ị ỉ L (1.7)

47ie0 8 r r trong đ ó r2 1 = ĩ\2 = r và

— = ũ2 l: v e c t ơ đ ơ n vị n ằ m theo r2 I (1.9) r

— = n1 2: v e c t ơ đ ơ n vị n ằ m theo r1 2 (1-10) r

Bài tập ví dụ 1.1

N g u y ê n tử h y d r o được tạo t h à n h b ở i m ộ t hạt proton k h ố i lượng l , 6 7 1 0 ~2 7k g , đ i ệ n tích bằng +e = +1,6.10" 1 9c và m ộ t hạt electron k h ố i lượng 9,1.10 3 1k g , đ i ệ n tích bằng - e = - 1 , 6 1 0 1 9c H ạ t electron c ó t h ể coi là c h u y ể n đ ộ n g x u n g quanh hạt proton ( g i ả t h i ế t là đ ứ n g y ê n ) theo m ộ t q u ỹ đạo tròn, c ó t â m t r ù n g v ớ i vị trí hạt protọn, c ó b á n k í n h r = 5,3-10 1 ' m '

2 C ư ầ n g đ ộ lực hấp d ẫ n tác dụng lên hạt electron:

m „ m „ Fhd = G

-Ì Ì 6,67.10

= 3,6.10 4 7N

m _3 > kg.s2

( 9 , 1 1 0 ' " ) ( l , 6 7 1 Q -2 7) ( k g ) (5,3 1 0_ l ím )2

3 Ta nhận thấy rằng lực hấp d ẫ n c ó cưầng đ ộ rất n h ỏ so v ớ i lực tĩnh

đ i ệ n , vì v ậ y c ó t h ể coi là electron chuyển đ ộ n g xung quanh proton theo q u ỹ đ ạ o t r ò n d ư ớ i t á c d ụ n g của lực tĩnh đ i ệ n L ự c n à y đ ó n g vai trò là lực h ư ớ n g t â m :

.2 mv • hi

V ớ i V là v ậ n tốc electron trên quỹ đạo Ta c ó : ÍFr

V = ( 8 , 2 1 0 "

xN ) ( 5 , 3 1 0 " " m ) 9 , l i c r3 1k g

K h i m ô i t r ư ầ n g x u n g quanh là c h â n k h ô n g và ở trạng thái c â n bằng thì A và B n ằ m t r ê n đưầiíg thẳng ngang sao cho g ó c A O B = 2 a

K h i m ô i t r ư ầ n g xung quanh là m ộ t chất đ i ệ n m ô i đ ồ n g chất c ó k h ố i lượng r i ê n g D0 ( < D ) , hằng số đ i ệ n m ô i e thì ở trạng thái c â n bằng, g ó c

K h i c â n bằng: p + Fơ + ĩ = õ N g h ĩ a là: Q = p + F 0 = - T

N ó i c á c h k h á c lực t ổ n g hợ p ộ = p + F„ p h ả i trực đ ố i v ớ i lự c c ă n g T T ừ đ ó suy ra g ó c giữa p h ư ơ n g của p và p h ư ơ n g của Q là g ó c giữa p h ư ơ n g thẳng đứng O H ( v u ô n g g ó c v ớ i p h ư ơ n g n ằ m ngang A B ) và p h ư ơ n g O A của d â y = a ( h ì n h 1.2)

Trong đ ó trọng lực của q u ả cầu p = m g = D V g ( V là t h ể t í c h q u ả cầu)

K h i n h ú n g trong đ i ệ n m ô i , g ó c A O B v ẫ n k h ô n g đ ổ i do đ ó k h o ả n g

c á c h A B k h ô n g đ ổ i : c ư ầ n g đ ộ lực tĩnh đ i ệ n F trong đ i ệ n m ô i g i ả m đ i 6 l ầ n so v ớ i trong c h â n k h ô n g :

F

F = — suy ra F0 = eF e

M ặ t k h á c k h i n h ú n g trong đ i ệ n m ô i , m ỗ i q u ả cầu chịu t h ê m lực tác

d ụ n g của lực đ ẩ y A c s i m e t c ó p h ư ơ n g thẳng đứng, c ó c h i ề u đ i lên và c ó cưầng đ ộ :

P0 = m0g = D0V g

m0 = D0V là k h ố i lượng đ i ệ n m ô i c ó t h ể tích bằng t h ể t í c h q u ả c ầ u

N h ư vậy, c ó thể coi là k h i n h ú n g vào trong đ i ệ n m ô i , trọng lượng của m ỗ i quả cầu bị g i ả m đi và c ó cưầng đ ộ bằng:

p-Z = L hay ( D - D ọ ) V g = D V g

F F„ F sF D

D - D

§ 3 Đ I Ệ N T R Ư Ờ N G 3 Ì Khái niệm điện truồng

Để giải thích sự xuất hiện lực tương tác giữa các vật tích điện đặt cách

xa nhau, n g ư ầ i ta quan n i ệ m rằng xung quanh một h ệ vật tích đ i ệ n , t ồ n t ạ i

một dạng vật chất g ọ i là đ i ệ n trưầng Đặc tnỡĩg của điện trường là gây ra

lực điện tác dụng lên mọi vật tích điện khác đặt trong khoảng không gian có điện trường

3.2 Vectơ điện trưỗng

Đặt một điện tích điểm q0 tại một điểm M trong khoảng không gian có

đ i ệ n trưầng T r ê n q0 xuất hiện lực điện F tác dụng Thực n g h i ệ m chứng tỏ F

rằng, t ỷ số — là m ộ t đ ạ i lượng k h ô n g phụ thuộc q0 m à chỉ phụ thuộc vào q<>

các đ i ệ n tích g â y ra đ i ệ n trưầng và vị trí đ i ể m M Theo định nghĩa, đ ạ i

lượng n à y được g ọ i là vectơ diện trường* t ạ i M , k ý hiệu là:

Ẽ = — (1.11)

q0

* Nói chính xác là vectơ điện trưầng tĩnh

Đ ộ lớn của v e c t ơ đ i ệ n trưầng được g ọ i là cường độ điện trường T r o n g hệ đ ơ n vị Sỉ, đ ơ n vị đ o cưầng đ ộ đ i ệ n trưầng là v ò n trên m é t ( V / m )

T ừ (1.11) c ó t h ể viết biểu thức của lực đ i ệ n F tác d ụ n g lên đ i ệ n tích đ i ể m q0

3 3 Đ i ệ n t r ư ầ n g c ủ a h ệ đ i ệ n t í c h đ i ể m Cho một hệ điện tích điểm q,, q2, q3, , qn(ký hiệu là (q)) đặt tại các

vị trí x á c định O ị , 02, 03, , On

N ế u t ạ i m ộ t vị trí M , đ ặ t đ i ệ n tíc h đ i ể m q0 thì lực đ i ệ n F tác d ụ n g lên q0 là tổng hợp các lực đ i ệ n do từng đ i ệ n tích đ i ể m q; (i = Ì, 2, 3, , n) tác d ụ n g lên q0:

Ì q„qi ri i 4 T O „ S i f lị trong đ ó ĩ = O i M * 0 ( i = 1,2, 3, , n)

E = —^

trong đ ó : Eị = — :— , là vectơ điên trưầng do qị g â y ra tai M 47ĩe( )s r{ Tị

V ậ y c ô n g thức (1.16) c ó thể d i ễ n tả n h ư sau: Vectơ điện trường tại M

do một hệ điện tích điểm gây ra bằng tổng hợp các vectơ điện trường do từng điện tích điểm gây ra tại M

P h á t b i ể u trên đ â y được g ọ i là nguyên lý chổng chất điện trường

K ế t q u ả n à y c ó t h ể á p dụn g cho trư ần g hợp h ệ đ i ệ n tíc h được p h â n b ố

Ế° Lể=li^' (U7)

toàn bộ vật toàn bộ vạt o

( ở đ â y ta thay dấu tổng X trong (1.14) bằng dấu tích p h â n ị, thay Ẽ

bằng đ ẽ ; p h é p tích p h â n được thực h i ệ n đ ố i v ớ i toàn b ộ vật tích đ i ệ n ) • N ế u vật tích đ i ệ n là m ộ t d â y c tích đ i ệ n thì đ i ệ n tích trên m ộ t phần tử

c h i ề u d à i di của d â y cho b ở i : dq = Xái, trong đ ó X = — là mát đô điên dài

di

của d â y , b i ể u thị lượng điện tích trên một đơn vị dài của dây K h i đ ó :

13

Ê - í — 2 "r Ì Xải =

N ế u vậ t tíc h đ i ệ n l à m ộ t m ặ t s tíc h đ i ệ n th ì đ i ệ n t í c h t r ê n m ộ t p h ầ n t ử d i ệ n tích dS của m á t s cho b ở i dq = ơ d S , trong đ ó ơ = — là mát đô điên

dS

mặt của s b i ể u thị lượng đ i ệ n tích trên m ộ t đ ơ n vị d i ệ n t í c h của s K h i đ ó :

Ẽ-ír-^a. (117b)

N ế u vậ t tíc h đ i ệ n l à m ộ t k h ố i X tíc h đ i ệ n t h ì đ i ệ n t í c h tron g m ộ t phầ n tử t h ể tích dx của vát cho b ở i dq = pdx, trong đ ó p = — là mát đô điền

Phần tử n à y c á c h H m ộ t đ o ạ n : z = rtgiị/,

Xr-d\ị)

_ 1 dq _ Ị cos" VỊ/ 47i60e rị 47ĩ£0e r2

cos2 Vị/

4TCS0S r

V e c t ơ đ i ệ n trưầng dE c ó thể phân tích ra hai t h à n h phần là d Er (nằm theo H M ) và d Ez (nằm theo trục z), có cưầng đ ô :

d Er = dEcosvị/ =

d Ez = dEsinxị/ =

47t£0er cos xụ dvị/ sin VỊ/ d\Ị/ 47i60sr

Ta tính Er và Ez bằng c á c h lấy tích

p h â n theo \ụ từ Vị/ị đ ế n vị/2:

X

E = 47is„er

X

Hình 1.4

Er = 47ie„er E , =

Er = — — 27ĩ£0sr Ez= 0

(1.19)

15

V ậ y trong trưầng hợp n à y : E=—— (1.19a)

27isu8r

Bài tập ví dụ 1.4

V ò n g tròn t â m o , b á n k í n h R, mang đ i ệ n tích q p h â n b ố đ ề u X á c định vectơ đ i ệ n trưầng t ạ i m ộ t đ i ể m M n ằ m trên trục v ò n g d â y c á c h t â m o m ộ t đ o ạ n O M = z ( h ì n h 1.5)

V ì lý do đ ố i xứng n ê n vectơ E n ằ m dọc theo trục của v ò n g d â y D o đ ó n ế u c h i ế u đ ẳ n g thức v e c t ơ trê n đ â y l ê n trục của v ò n g d â y ta đư ợc :

47ts08 r Với OM = z ta có thể viết:

r = Ậ2 + R2

Giải

Chia đĩa tròn t h à n h những phần tử n h ỏ h ì n h v à n h k h ă n n ằ m giữa hai v ò n g tròn (O, r) và (O, r + dr) (0 < r < R )

Đ i ệ n tích của m ỗ i phần tử n h ỏ ấy:

dq = ơ d S = ơ27trdr M ỗ i phần tử n h ỏ ấ y c ó t h ể coi là m ộ t v ò n g d â y t r ò n t â m o b á n k í n h r V ò n g d â y n à y g â y ra t ạ i M v e c t ơ đ i ệ n trưầng d Ẽ n ằ m dọc theo trục Oz, c ó cưầng đ ộ cho b ở i ( g i ả sử ơ > 0):

dq z

M dE

Hình 1.6

e ( z2+ r2) V ì c á c v e c t ơ dE c ù n g h ư ớ n g n ê n đ ẳ n g thức v e c t ơ :

3/2

Cho:

B - J í ơ27trdr

E = I dE toàn bộ đĩa tròn

N ế u ơ < 0 thì trong (1.22) ph ả i v i ế t lơi thay cho ơ

N h ậ n xét về đ i ệ n trưầng của mặt phang vô hạn tích đ i ệ n đ ề u : vectơ Ẽ tại m ỗ i b ê n của mặt phang ấy có phương, chiều và cưầng đ ộ k h ô n g đ ổ i C h ú n g hướng từ mặt phang tích điện đi ra k h i ơ > 0 và c ó hướng ngược l ạ i

khi ơ < 0

+ + + + +

+ + + + +

Hình 1.7 Bài tập ví dụ 1.6

Hai mật phang vô hạn song song tích

điện đ ề u , m ậ t đ ộ đ i ệ n mặt l ầ n lượt bằng + ơ ,

- ơ (ơ > 0) X á c định đ i ệ n trưầng của hai

mặt đ i ệ n tích ấy (hình 1.8)

Đáp số

ỉ Trong khoảng k h ô n g gian giữa hai

mặt phang; đ i ệ n trưầng đ ề u , hướng từ mặt

điện tích d ư ơ n g sang đ i ệ n tích â m , cưầng đ ộ bằng:

„ ơ

E = 0

*• -+• -

3.5 Đ ư ò n g s ứ c đ i ệ n t r ư ò n g

Trong m ộ t đ i ệ n trưầng bất k ỳ , v e c t ơ đ i ệ n trưầng Ẽ c ó t h ể thay đ ổ i từ

đ i ể m n à y sang đ i ể m k h á c v ề h ư ớ n g và đ ộ l ớ n V ì t h ế , đ ể c ó đ ư ợ c m ộ t h ì n h ảnh cụ t h ể về sự thay đ ổ i ấy,

n g ư ầ i ta d ù n g k h á i n i ệ m đ ư ầ n g sức đ i ệ n trưầng Theo đ ị n h nghĩa,

đường sức điện trường là đường cong mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó trùng với phương của vectơ điện trường tại điểm đó;

chiều của đường sức điện trường H i n h 19 Đưầng sức đ i ệ n t r ư ầ n g

tại một điểm là chiêu của vectơ điện trường tại dó ( h ì n h 1.9)

T ậ p hợp c á c đ ư ầ n g sức đ i ệ n trưầng g ọ i là điện phổ C ó t h ể l à m thí

n g h i ệ m đ ể x á c đ ị n h đ i ệ n p h ổ của m ộ t đ i ệ n trưầng ( t ư ơ n g t ự n h ư thí n g h i ệ m v ề từ p h ổ )

H ì n h 1.10 m ô tả đ i ệ n p h ổ của m ộ t đ i ệ n tích đ i ể m (a), hai đ i ệ n tích đ i ể m bằng nhau (b), hai đ i ệ n tích đ i ể m đ ố i nhau (c)

Các đường sức điện trường có những tính chất chung sau:

a) Qua m ộ t đ i ể m trong k h ô n g gian chỉ v ẽ được m ộ t đ ư ầ n g sức

Điện trường đều là điện trường trong đó vectơ điện trường tại mọi điểm đều có cùng hướng và cùng cường độ Điện trường đều có điện phổ là những đường thẳng song song, cùng chiều và cách đều nhau

d)

Hình 1.10 Điện phổ

§ 4 Đ I Ệ N T H Ế

4 1 C ô n g c ủ a l ự c t ĩ n h đ i ệ n Tín h c h ấ t t h ế c ủ a t r ư ò n g t ĩ n h đ i ệ n

à) Công của lực tĩnh điện

G i ả sử đ i ệ n tích q0 dịch c h u y ể n trong đ i ệ n trưầng của m ộ t đ i ệ n tích đ i ể m q Ta h ã y tính c ô n g của lực tĩnh đ i ệ n trong sự dịch c h u y ể n đ i ệ n tích q0 t ừ đ i ể m M t ớ i đ i ể m N trên m ộ t đ ư ầ n g cong (C) bất k ỳ ( h ì n h 1.11) ứng

v ớ i trưầng hợp q v à qG l à đ i ệ n tích d ư ơ n g

Theo c ô n g thức (1.12), lực t á c d ụ n g l ê n đ i ệ n t í c h q0 b ằ n g F = q0Ẽ trong đ ó E l à v e c t ơ đ i ệ n trư ần g g â y b ở i đ i ệ n t í c h đ i ể m q t ạ i v ị t r í củ a q0 V e c t ơ Ẽ được x á c định b ở i c ô n g thức (1.15)

N

Hình 1.11 Công của lực tĩnh điện

Công của lực tĩnh điện trong chuyển dầi vô cùng nhỏ ds bằng: d A = F d s = q0 E d s

V ậ y c ô n g của lực tĩnh đ i ệ n trong sự chuyển d ầ i đ i ệ n tích q0 từ M tới N là:

= K Ẽ d i - Ù a * M

(1.24)

qọq Ĩ Nf d ĩ _ q0q 4TĨ8„E

ị-ar _ 4TCS„8

4 ĩ t e0e rM

q(>q 47te„srN

(1.25)

C ô n g thức (1.25) chứng t ỏ rằng: công của lực tĩnh điện trong sự dịch

chuyển điện tích q() trong điện trường của một điện tích điểm không phụ thuộc vào dạng của đường cong dịch chuyển mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối của chuyển dời

D ễ d à n g thấy (1.25) v ẫ n đ ú n g k h i q0 và q có dấu bất k ỳ

N ế u ta dịch chuyể n đ i ệ n tíc h q0 trong điện trưầng của m ộ t h ệ đ i ệ n tích

đ i ể m , k ế t quả trên v ẫ n đ ú n g Thực vậy, trong trưầng hợp n à y , lực điện

trưầng tổng hợp tác dụng lên đ i ệ n tích q0 bằng: n

F = V Fj trong đ ó F| là lực tác dụng của điện tích qị lên điện tích i=l

dịch chuyển q0 C ô n g của lực đ i ệ n trưầng tổng hợp trong chuyển dầi M N là:

đ i ệ n trưầng bất k ỳ thì ta có thể coi điện trưầng này gây ra bởi h ệ vô số

đ i ệ n tích đ i ể m và bằng lý luận tương tự như trên, ta đi tới k ế t l u ậ n sau:

23

Công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển điện tích điểm q() trong một điện trường không phụ thuộc vào dạng của đường cong dịch chuyển mà chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối của chuyển dời

b) Tính chất thế của trường tĩnh điện

Theo k ế t q u ả trên, n ế u ta dịch c h u y ể n q0 theo m ộ t đ ư ầ n g cong k í n bất

k ỳ thì c ô n g của lực tĩnh đ i ệ n trong dịch c h u y ể n đ ó sẽ b ằ n g k h ô n g (vì k h i đ ó đ i ể m c u ố i t r ù n g v ớ i đ i ể m đ ầ u ) V ậ y trường tĩnh diện là một trường thế

A = c f q0Ẽ d s = 0 hay c Ị Ẽ d s = 0 (1.27)

Tích phân (|Ẽ.ds được định nghĩa là hiu số vectơ điện trường dọc

theo mạch kín V ậ y (1.27) được p h á t b i ể u n h ư sau:

Lim số của vectơ điện trường (tĩnh) dọc theo một mạch kín bằng không

P h á t b i ể u trên đ â y và b i ể u thức ( Ì 27) đặc t r ư n g cho t í n h chất t h ế của

trưầng tĩnh đ i ệ n

4.2 Thế nàng của một điện tích trong điện truồng

Trong cơ học chúng ta đã nghiên cứu trưầng lực thế Ta biết rằng công

của lực tác d ụ n g lên vật c h u y ể n đ ộ n g trong trưầng lực t h ế bằng đ ộ g i ả m t h ế n ă n g của vậ t đ ó tron g trư ần g lực T ư ơ n g t ự n h ư v ậ y , c ô n g của lực tĩnh đ i ệ n tác d ụ n g lên đ i ệ n tích c h u y ể n đ ộ n g trong đ i ệ n trưầng c ũ n g bằng đ ộ g i ả m t h ế n ă n g w của đ i ệ n tích đ ó trong đ i ệ n trưầng

Trong m ộ t c h u y ể n d ầ i n g u y ê n t ố ds ta c ó : d A = - d W v ớ i d A = q0Ẽ d s

và t r o n g c h u y ể n d ầ i b ấ t k ỳ t ừ đ i ể m M t ớ i đ i ể m N ta c ó :

N N

AM N = J d A = J - d W = WM - WN

M M

N N

hay A MN = ỊdA = J q0Ẽ d s = WM - WN (1.28)

t r o n g đ ó : W M - WN là đ ộ g i ả m t h ế n ă n g của đ i ệ n tích đ i ể m qG trong sự dịch c h u y ể n đ i ệ n tích đ ó từ đ i ể m M t ớ i đ i ể m N trong đ i ệ n trưầng

Đ ể cụ t h ể , trước hết ta xét trưầng hợp đ i ệ n tích q0 dịch c h u y ể n trong đ i ệ n trưầng của m ộ t đ i ệ n tích đ i ể m q Theo c ô n g thức (1.25) ta c ó :

đ ó ta chỉ gặp c á c h i ệ u t h ế n ă n g V ì v ậ y , n g ư ầ i ta thưầng quy ước chọn t h ế

n ă n g của đ i ệ n tích đ i ể m q0 bằng k h ô n g k h i n ó ở c á c h xa q v ô c ù n g ; k h i đ ó theo (1.29) ta c ó :

w„ = q"q + c

47Ĩ6()600 suy ra: c = Woo = 0

V ớ i quy ước đ ó , c ô n g thức (1.29) trở t h à n h : W = -^- (1.30)

47ĩ8( )er

T ừ đ ó , ta t h ấ y rằng n ế u q0, q c ù n g d ấ u (lực tươn g tá c là lực đ ẩ y ) , t h ế n ă n g t ư ơ n g tác của c h ú n g là d ư ơ n g c ò n nếu q0, q k h á c d ấ u (lực t ư ơ n g tá c là lúc h ú t ) thì t h ế n ă n g t ư ơ n g tác của c h ú n g là â m

Sự phụ thuộc của t h ế n â n g tương tác của h ệ hai đ i ệ n t í c h v à o k h o ả n g

c á c h giữa c h ú n g được b i ể u d i ễ n trên h ì n h (1.12)

bất k ỳ :

w M = j q0Ẽ d s (1.32) M

w

ỵSq0q<0

Hình 1.12 Đồ thị t h ế năng tương tác

của hệ hai điện tích điểm

V ậ y : Thế năng của điện

tích điểm q() tại một điểm trong điện trường là một đại

lượng có giá trị bằng công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển điện tích đó từ điểm đang xét ra xa vô cùng

Ghi chú: N h ữ n g k ế t q u ả n à y chỉ đ ú n g trong trưầng hợp đ i ệ n trưầng ở

xa vô c ù n g bằng 0 (nghĩa là c á c đ i ệ n tích chỉ n ằ m trong m ộ t k h o ả n g k h ô n g gian hữu hạn)

v = - (1.33) q0

được g ọ i là điện thế tại điểm đang xét

Đ i ệ n t h ế gây ra bởi m ộ t điện tích đ i ể m q t ạ i đ i ể m c á c h đ i ệ n tích đ ó m ộ t khoảng r cho b ở i :

v = — ỉ — (1.34) 47is( )sr

Trong (1.34) v ớ i hệ đơn vị SI, r tính ra mét; q tính ra c u l ô n g và điện t h ế V t í n h ra v ò n ( V )

Đ i ệ n t h ế gây ra bởi m ộ t hệ đ i ệ n tích đ i ể m q) 5 q2, , qn t ạ i một đ i ể m nào đ ó trong đ i ệ n trưầng bằng:

Đ i ệ n t h ế t ạ i m ộ t đ i ể m M trong điện trưầng bất k ỳ có biểu thức dựa

V ậ y : Công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển điện tích điểm q„ từ

điểm M tới điểm N trong điện trường bằng tích số của điện tích q0 với hiệu điện thế giữa hai điểm M và N đó

b)Ý nghĩa của điện thế và hiệu điện thế

T ừ (1.37) ta suy ra: VM-VN=^- (1.37a)

q„

N ế u l ấ y q0 = + 1 đ ơ n vị đ i ệ n tích thì VM - VN = A M N

V ậ y : Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N trong điện trường là đại

lượng có giá tri bằng công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển một đơn vị điện tích dương từ điểm M tới điểm N

Trong c á c c ô n g thức (1.37), (1.37a), v ớ i h ệ đ ơ n vị SI, A MN tính ra j u n (J), q0 tính ra c u l ô n g (C) và đ i ệ n t h ế tính ra v ò n ( V )

N ế u l ấ y q0 = + Ì đem vị đ i ệ n tích và c h ọ n đ i ể m N ở xa v ô c ù n g thì: V M - Voo = AM00 ( n h ư n g ta quy ước Woo = 0) do đ ó :

Vx= — = 0 vàVM=AMoo

Vậy: Điện thế tại một điểm trong điện trường là đại lượng có giá trị

bằng công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển một đơn vị điện tích dương từ điểm đó ra xa vô cùng

Qua trên ta thấy, do quy ước Woo = 0 n ê n Voo = 0 N h ư v ậ y t ư ơ n g tự với t h ế n ă n g , đ i ệ n t h ế được x á c đ ị n h sai k h á c m ộ t h ằ n g số c ộ n g G i á trị

của hằng số cộng n à y phụ thuộc v à o mức điện thế không m à ta c h ọ n Tuy

n h i ê n , sự lựa c h ọ n mức đ i ệ n t h ế k h ô n g k h ô n g ảnh h ư ở n g đ ế n c á c p h é p tính trong thực t ế vì t r o n g c á c p h é p t í n h đ ó ta ch ỉ gậ p h i ệ u đ i ệ n t h ế

T r o n g n h i ề u trư ần g hợ p thực t ế , n g ư ầ i ta c ũ n g t h ư ầ n g qu y ước đ i ệ n t h ế

của trái đ ấ t bằng k h ô n g K h i n g h i ê n cứu t í n h chất của vật d ẫ n c â n bằng tĩnh đ i ệ n ta sẽ th ấ y r ằ n g đ i ệ n t h ế t ạ i m ọ i đ i ể m trê n c ù n g m ộ t vậ t d ẫ n đ ề u bằng nhau D o đ ó , n ế u ta n ố i m ộ t vật d ẫ n n à o đ ố i v ớ i đất (bằng m ộ t vật d ẫ n ) thì đ i ệ n t h ế của vật d ẫ n đ ó c ũ n g sẽ bằng k h ô n g K h i đ ó đ i ệ n t h ế của vật d ẫ n được coi n h ư k h ô n g đ ổ i

Giải

H ạ đưòng M H _L A B và đặt M H = h

Phần tử đ i ệ n tích dq t ạ i vị trí o trên A B g â y ra đ i ệ n t h ế t ạ i M là:

47TS()e r trong đ ó O M = r (hình 1.13)

Đ ặ t H M Õ = Vị/, H O = z = htgxự ;

h r = — - —

COSVỊ/

dq = Ấdz = -—

cos Vị/ V ậ y (1.34a) t h à n h ra: dV =

1 , 1 + sin VƯ

, 2 ,„ - õl n T — ~ ~ + (c o n s t)

sin xụ 2 Ì - sin lị/

29

V ậ y V - *• Ị ln ( l + s i n v ị /2) ( l + sinvị/^ ( 1 3)

47Ĩ8()8 2 (Ì - sin VỊ/2)(1 - sin v]/j)

Trong đ ó : A M H = xụ ị, H M B = xụ 2 (Vị/ị, v|/2 > 0) và g i ả sử H n ằ m trong khoảng A B

v = - Ll n j j ( L ± j M ^ i i ( i ± i i ! i ỵ i ) (139a)

47ĩ£( )e 2 r, (Ì — sin Vị/,) r2( l - sin vị/2) V ậ y :

r j ( l - sinV|/j) r2( l - sinvị/2) Tị - ĩ] sinV|/j

r, + Tị sin VỊ/, _ r2 + H B _ Tị + H A _

r2 - r2 sin VỊ/2 r, - H A r2 - H B

Tị + r2 + ( H B + H A ) lì + r2 + A B

~ rị + T2 - ( H A + H B ) r j + r2 - A B X/ w _ ^ ì rl + r2 í AB

Ta n h ậ n t h ấ y rằng V chỉ phụ thuộc vào tổng Tị + r2

Bài tập ví dụ 1.9*

Cho m ộ t m ậ t cầu (O, R ) tích đ i ệ n đ ề u , m ậ t đ ộ đ i ệ n m ặ t ơ X á c định

đ i ệ n t h ế t ạ i đ i ể m M c á c h O: O M = r Xét trưầng hợp r > R và r < R

Giải

Chia m ặ t cầu t h à n h những phần tử đ ớ i cầu có chung trục O M

M ộ t phần tử đ ớ i cầu bất k ỳ n ằ m giữa hai mặt phang v u ô n g g ó c v ớ i

O M , c á c h o n h ữ n g k h o ả n g z và z + dz ( - R < z < R )

z dz

Hình 1.14

D i ệ n tích phần tử đ ớ i cầu ấy: dS = 27iRdz và đ i ệ n tích của phần tử đ ớ i cầu ấy:

31

N ế u r > R:

V = ơ R R + r - (r - R ) ơ R2 Ì 4 T Ĩ Ơ R2

Đĩa tròn (O, R) tích điện đều q, mật độ điện mặt ơ Xác định điện thế

tại điểm M trên trục của đĩa cách tâm O: OM = z

Giải

M

\

\ Ị\ \

\ V

\ \

Hình 1.16

Chia đĩa tròn thành những phần tử điện tích hình vành khăn tâm o

Một phần tử diện tích bất kỳ nằm trong hai vòng tròn bán kính r và r + dr

chứa điện tích: dq = ơdS = ơ27ĩrdr

g â y ra t ạ i M đ i ệ n t h ế :

d V = Ì dq Ì ơ 2 ĩ t r d r

4™ o S V r2+ Z2 47re0e 7 7 7 7 2rdr

4 eo S V r2+ Z2

Điện thế tại M do đĩa tròn gây ra cho bởi:

( 0 < r < R ) (theo 1.38)

R 2rdr v = J d V = - ^

J áp p J / 2 _2

đĩa tròn ^f cof c 0 V r + z v = 2 - ( V ỉ

4 4 N à n g l ư ợ n g t ư ơ n g t á c A n h đ i ệ n c ủ a m ộ t h ệ đ i ệ n t í c h đ i ể m Theo (1.30) thế năng tương tác cũng gọi là năng lượng tương tác của

hai đ i ệ n tích đ i ể m qỊ v à q2 đ ặ t c á c h nhau m ộ t k h o ả n g r cho b ở i :

— = v2 là đ i ệ n t h ế do q j g â y ra t ạ i v i trí q2

V ậ y (**) t h à n h : Ì

C ô n g thức (1.43) c ó t h ể m ở rộng cho trưầng hợp m ộ t h ệ n đ i ệ n tích đ i ể m

Chẳng hạn với hệ 3 điện tích điểm qj, q2, q3 đặt cách nhau lần lươt

những k h o ả n g rI 2, r2 3, r3| , n â n g lượng tương tác của h ệ cho b ở i :

5.1 Tính hiệu điện thế theo vectơ điện truồng

Theo mục 4.1 của §4, công của lực điện tác dụng lên điện tích điểm q khi

điện tích này chuyển dầi từ điểm A đến điểm B trong điện trưầng cho bởi:

AAB = jF.ds= Jq0Ẽ.ds = q0 ỊẼ.dĩ

M ặ t k h á c theo (1.37): AA B = q0 ( VA - VB) Vậy q0(VA-VB) = q0 jẼ.ds

AB

Từ đó suy ra công thức tính hiệu điện thế theo vectơ điện trưầng:

VA - VB = ỊẼ.ds (1.44)

AB

Trong đó phép tích^ phân được tính theo một đưầng cong bất kỳ nối

l i ề n A B T í c h p h â n ị E d s được g ọ i là lưu số của vect ơ đi ệ n trưầng dọc AB

35

theo đ ư ầ n g cong Ạ B V ậ y (1.44) c ó t h ể phát b i ể u : H i ệ u đ i ệ n t h ế giữa hai đ i ể m A , B c ó g i á trị b ằ n g lưu số của vectơ đ i ệ n trưầng dọc theo m ộ t đưầng cong n ố i l i ề n A và B

N ế u B t r ù n g v ớ i A ta l ạ i tì m đư ợc : c f Ẽ d i = 0 ( 1 2 7 ) d i ễ n t ả t í n h chất

t h ế của đ i ệ n trư ần g t ĩ n h

ứng dụng: C ô n g thức (1.44) cũng được d ù n g đ ể t í n h đ i ệ n t h ế nhất là

đ ố i v ớ i trưầng hợp đ i ệ n tích n ằ m trong m ộ t m i ề n v ô hạn K h i đ ó c ô n g thức tính đ i ệ n t h ế (1.35a) k h ô n g c ò n đ ú n g nữa

Bài tập ví dụ 1.11

T í n h đ i ệ n t h ế g â y b ở i m ộ t d â y thẳng d à i v ô h ạ n t í c h đ i ệ n đ ề u , mật độ

đ i ệ n d à i là X, t ạ i m ộ t đ i ể m c á c h d â y m ộ t k h o ả n g r

+ + + + + + + + + +

(X)

rB

Hình 1.17 Giải

G i ả sử x> 0 Ta tính đ i ệ n t h ế VA - VB giữa hai đ i ể m A và B c ù n g nằm

trên đ ư ầ n g O r v u ô n g g ó c v ớ i d â y ( O A = l y O B = rB) VA - V B = Ị Ễ I s = Ị E Ĩ S

V ì E d r = j E d r

trong đ ó theo (1.19a):

E =

VA - Vo • í

T ừ (1.44a) c ó thể suy ra h i ệ u đ i ệ n t h ế t ạ i A và t ạ i B: VA =

VB =

k , 1 ^ • I n — + c 27IS0S rA

1 • I n — + c 27t80e rB

T ạ i m ộ t đ i ể m M c á c h d â y một khoảng r: V = - * - l n ! + C

là hai lớp đ i ệ n m ô i , hằng số đ i ệ n m ô i lần lượt là Si và e2, bề d à y l ầ n lượt là dị và d2 (dị + d2 = d) T í n h hiệu điện t h ế giữa hai mặt phang ấy

N ế u t o à n b ộ k h o ả n g k h ô n g gian giữa hai t ấ m là m ộ t ch ấ t đ i ệ n mô i (đồng chất và đ ẳ n g hướng) c ó hằng số đ i ệ n m ô i s thì:

VM - V N = V - ( V + d V )

= - d V = E.ds = Eds cosa trong đ ó : Ecosa = Es là h ì n h c h i ế u của

E lên p h ư ơ n g s V ậ y : - d V = Esds nghĩa là

E = ds

-(1.47) d V

Ờ v ế p h ả i , —— đ ư ơ c g ó i là đ a o h à m của V theo p h ư ơ n g s Ta c ó thể ds

phát b i ể u : Hình chiếu của vectơ điện trưởng lên một phương nào đó bằng

ị với dấu trừ) đạo hàm của điện thế theo phương ấy

Trong trưầng hợp tổng q u á t , v e c t ơ đ i ệ n trưầng E ( Ex, Ey, Ez) và đ i ệ n t h ế V đ ề u ph ụ thuộ c v à o toa đ ộ (x, y, z) của đ i ể m đ a n g xét Á p d ụ n g h ệ

thức (Ì 47) l ầ n lượt cho ba p h ư ơ n g X, y, z và c h ú ý rằng c á c đ ạ o h à m của V l ầ n lượt theo X, y, z p h ả i là đ ạ o h à m riêng phần, ta được:

E =- Ẽ L E= Ẽ 1 ,E= - Ẽ 1 (1.47a)

Người ta gọi vectơ có ba toa độ —; —; —- là grad của V, ký hiệu là:

" a v ổx

ứng dụng: C á c h ệ thức (1.47), (IMã), (1.48) cho ta m ộ t p h ư ơ n g p h á p

tính c ư ầ n g đ ộ đ i ệ n trưầng k h i biết được b i ể u thức của đ i ệ n t h ế theo X, y, z

Bài tập ví dụ 1.13

V à n h t r ò n ( O , R ) tích đ i ệ n đ ề u q (q > 0) X á c định cưầng đ ộ đ i ệ n trưầng t ạ i M trên trục v ò n g d â y c á c h t â m O: O M = z

Giải

Đ i ệ n t h ế t ạ i M cho b ở i (1.38)

Ì q V =

7 R 2 _2 + z

Á p đụng (1.47) cho c á c k ế t q u ả t ì m được của bài tập ví d ụ 1.9*, ta suy ra:

E = 0 k h i r < R E = —í— 4 khi r > R

47C808 ĩ