ptb2 dạng 11 so sánh nghiệm với một số

DẠNG 11 SO SÁNH NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI MỘT SỐI KIẾN THỨC CƠ BẢN

Xét phương trình ax2   b c 0, a 0 có hai nghiệm x , x12

* Phương trình  1 có hai nghiệm

  

* Phương trình  1 có hai nghiệm 12

* Phương trình  1 có hai nghiệm

  

* Phương trình  1 có hai nghiệm 12

- Phương trình  1 có nghiệm dương khi và chỉ khi

* Phương trình có 2 nghiệm trái dấu

SO SÁNH NGHIỆM VỚI MỘT SỐ GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG* Phương trình có một nghiệm dương, nghiệm còn lại bằng 0

* Phương trình có hai nghiệm dương

II VÍ DỤ

Ví dụ 1 Xác định m để phương trình x2 5x 3m 1 0   a) Có hai nghiệm trái dấu

b) Có hai nghiệm âm phân biệtc) Có hai nghiệm dương phân biệt

 

     

Do đó không tồn tại m thỏa mãn bài toán

Ví dụ 2 Cho phương trình x2  4x+m 1 0  , m là tham số Tìm giá trị của m để: a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu

b) Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt c) Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

Lời giải

a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu

Vậy với m 1 thỏa mãn bài toán.

b) Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt

Không tồn tại m thỏa mãn bài toán.

c) Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

Vậy 1 m 3   là giá trị cần tìm

SO SÁNH NGHIỆM VỚI MỘT SỐ GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

Ví dụ 3 Cho phương trình x2  2(m 1)x m  2 0, m là tham số Tìm giá trị của m để: a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu

b) Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt c) Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

Vậy với m 1 thỏa mãn bài toán

Ví dụ 4 Cho phương trình x 2 m 1 x m 12 (  )  2  , với 0 mlà tham số.Tìm các giá trị củamđể phương trình có hai nghiệm dương.

Ví dụ 5 Tìm m để phương trình x2 2 m 7 x m    2 4 0  1 có hai nghiệm trái dấu.

SO SÁNH NGHIỆM VỚI MỘT SỐ GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

Ví dụ 6 Cho phương trình: x2 2mx 4m 3 0   (1) Tìm các giá trị của m để phươngtrình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2;

Phương trình có 2 nghiệm x11, x2 m 1 với mọi mPhương trình có nghiệm lớn hơn 1  m 1 1   m 2Vậy m 2 là giá trị cần tìm

Ví dụ 8 Cho phương trình: x2 (2m 3)x 2m 2 0    Tìm các giá trị của m để phươngtrình có nghiệm nhỏ hơn 2

Lời giải

Phương trình có các hệ số a 1, b (2m 3), c 2m 2Ta có: a b c 1 2m 3 2m 2 0       

Phương trình có 2 nghiệm x11, x2 2m 2 với mọi mPhương trình có nghiệm nhỏ hơn 2  2m 2  2 m 0

và 1 2c

a 

Ta có: x1 3 x2  (x1 3)(x2 3) 0  x x1 2 3(x1x ) 9 02  

Cách 3: Ta có x2–2 m x 2m 0     (x 2)(x m) 0    x 2 hoặc x m Do đó phương trình có hai nghiệm x x1, thỏa mãn điều kiện 2 x1 3 x2  m 3

Ví dụ 10 . Cho phương trình x2m 2 x m 4 0     Tìm các giá trị m để phương trình

Lời giải

Có  m 2 2 4.1 m 4   m28m 20 m 4 2 4 0 mDo đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x , x phân biệt với mọi 12 m.

Trường hợp 1: Xét riêng x2  , thay vào phương trình đã cho ta được0

02m 2 0 m 4 0      m4Thay m4 vào phương trình đã cho ta được

x  2x 0  x 0, x 2   x 0, x  (loại)2

SO SÁNH NGHIỆM VỚI MỘT SỐ GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

Trường hợp 2: Xét x1 0 x2  a và c trái dấu

Vậy m 4 là giá trị cần tìm.

Ví dụ 11 Cho phương trình x2m 2 x m 5 0     Tìm các giá trị m để phương trình

Lời giải

Có  m 2 2 4.1 m 5   m2 8m 24 m 4 2 8 0 m

Trường hợp 1: Xét riêng x10, thay vào phương trình đã cho ta được

Ví dụ 12 Cho phương trình x2 (m 3)x m 1 0    Tìm các giá trị m để phương trình có

2  

10 

Phương trình có 2 nghiệm x1 1, x2 2m 2 với mọi m

SO SÁNH NGHIỆM VỚI MỘT SỐ GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNGPhương trình có nghiệm lớn hơn 2  2m 2 2   m 2

Vậy m 2 thì phương trình có nghiệm lớn hơn 2

Ví dụ 14 Cho phương trình x2 4 m x 3m 3 0     (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x , x thỏa mãn điều kiện 12 1 x 1x2

Lời giảiCách 1:

y 2y 1 – 4y – 4 – my – m 3m 3 0

Do đó phương trình (1) có hai nghiệm x , x thỏa mãn điều kiện 12 1 x 1x2

SO SÁNH NGHIỆM VỚI MỘT SỐ GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG

Ví dụ 15 Cho phương trình x2 (2m 1) x 2m 5  0 Tìm m để phương trình có nghiệm dương

Lời giải

Phương trình có các hệ số a 1, b (2m 1), c 2m 5   (2m 1)2 4.1.(2m 5) (2m 1)2 20 0

  

, phương trình đã cho trở thành

x 6

Từ các trường hợp trên suy ra Phương trình luôn có nghiệm dương với mọi m

Ví dụ 16 Cho phương trình x2 (m 2) xm 30 (1) Tìm m để phương trình có nghiệm âm

Trường hợp 1 Phương trình có 2 nghiệm trái dấu  ac 0  m 3 0   m 3

Trường hợp 2 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt âm

SO SÁNH NGHIỆM VỚI MỘT SỐ GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNGVới m 3 , phương trình đã cho trở thành

x 5

Từ các trường hợp trên suy m 3 là giá trị cần tìm

III BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài tập 1 Cho phương trình bậc hai: x2mx m 1 0   , m là tham số a) Giải phương trình khi m 1

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng lớn hơn 1

Bài tập 2 Cho phương trình x2 (m 3)x m 2 0    , m là tham số Tìm m để phương trìnhcó hai nghiệm phân biệt x , x thoả mãn 12 x1x2 0

Bài tập 3 Cho phương trình x2(m 4)x m 3 0    , m là tham số Tìm m để phương trìnhcó hai nghiệm x , x thoả mãn 12 x1x2 5

Bài tập 4 Cho phương trình x2 (2m 1)x m  2 m 0 , m là tham số1) Giải phương trình khi m2

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thoả mãn 12 x1 0 x2

Bài tập 5 Cho phương trình x2 2(m 1)x 2m 3 0    (1) , với m là tham số a) Giải phương trình khi m = 2

b) Tìm m để (1) có nghiệm lớn hơn 4

Bài tập 6 Cho phương trình x2 3(m 1)x 2m  26m 0 , m là tham số1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thoả mãn 12 x1x2  2

Bài tập 7 Cho phương trình x2 2(m 2)x 2m 5 0    với m là tham sốa) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của mb) Tìm m để phương trình có nghiệm lớn hơn 2023

Bài tập 8 Cho phương trình x2 2mx m 2 1 0 , m là tham số

1) Tìm giá trị của m để phương trình nhận x3 là nghiệm Tìm nghiệm còn lại 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thoả mãn 12 x1 1 x2

Bài tập 9 Cho phương trình: x2(m 2)x m 3 0    (1) , với m là tham số 1) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm x2

2) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm nhỏ hơn 2023

Bài tập 10 Cho phương trình: x2 2mx 2m 1 0   (1) , với m là tham số 1) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 3  2

2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x , x thoả mãn 12 x1x2 1

Bài tập 11 Cho phương trình: x2 2(m 2)x 3 2m 0    (1) , với m là tham số

SO SÁNH NGHIỆM VỚI MỘT SỐ GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG1) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng x 2022  2023

2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x , x thoả mãn 12 2 x 1x2

Bài tập 12 Cho phương trình: x2 (2m 3)x 4m 2 0    (1) , với m là tham số a) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng x 2018  2019

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x , x thoả mãn 12 1 x 1x2

Bài tập 13 Cho phương trình:x2 (m 2)x 3m 3 0    (1) , với m là tham số 1) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng x 2019  20202) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x , x thoả mãn 12 x1x2 1

Bài tập 14 Cho phương trình: x2 –1 m x 2m–   2–2m 0 (1) với m là tham số 1) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm x = -3 tìm nghiệm còn lại của pt2)Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x , x thỏa mãn 12 x1  3 x2

Bài tập 15 Cho phương trình x24x 4a a  2  , với a là tham số Tìm giá trị của a để 0phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 12 x1 x2 3

Bài tập 16 Cho phương trình x2 2mx m 2 4 0 , với m là tham số Tìm các giá trị của

mđể phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1,2 x1x2  2

Dạng 6.2 Phương trình không nhẩm được nghiệm

Bài tập 17 Cho phương trình x – m –1 x – 2m – 2 02   m là tham số

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thỏa mãn điều kiện 12 x1x2  1

Bài tập 18 Cho phương trình 3x2 2 m 1 x 2m 5 0      m là tham sốTìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x , x thoả mãn 12 x1 1 x 2

Bài tập 19 Tìm m để phương trình x – 4x 2 m –12    có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2.0

Bài tập 20 Cho phương trình x – 2m 1 x m2     2m 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm12

x , x thỏa mãn điều kiện 2 x 1x2 4

Bài tập 21 Cho phương trình x – 2m 5 x m2     25m 0 Tìm m để phương trình có hainghiệm x , x thỏa mãn điều kiện 12  1 x1x2 2

Bài tập 22 Cho phương trình x2 2(m 1)x 2m 0   , m là tham số

Bài tập 23 Cho phương trình (ẩn x): x2 2(m 1)x 4m 0   a) Giải phương trình với m 0

SO SÁNH NGHIỆM VỚI MỘT SỐ GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNGb) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng lớn hơn 1.

Bài tập 24 Cho phương trình: x – 2 m 1 x 2m 5 02       (1) , m là tham số Tim m để phương trình (1) có 2 nghiệm x , x thỏa mãn: 12 x1  3 x2