Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay casio fx-880BTG

Tài liệu hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay casio fx-880BTG thế hệ mới từ lớp 6 đến lớp 12 với các tính năng vượt trội.

BZ

® BITEX TRUNG TÂM NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG GIÁO DỤC

BITEX

CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY -

CHUONG 1

_ GIỚI THIỆU MAY TINH CASIO FX-880BTG

Chương ï

Gidi thiéu may tinh Casio fx-880BTG

1.1 Giới thiệu các tính năng mới của máy tính Casio fx-

880BTG

Máy tính Casio fx-880BTG có nhiều tính năng mới rất phong phú: và kế thừa các tính

năng được đánh giá cao từ các thế hệ máy tính trước đó Các tính năng mới này bao

gồm:

1) Bang tinh (Spreadsheet)

2) Ma QR (QR code)’

3) Hộp Toán học (Math Box) nhằm mô phỏng trực quan bài toán tung đồng xu, gieo

xúc xắc, biểu diễn đường tròn lượng giác và tính toán các giá trị lượng giác, biêu diễn các tập hợp con trên trục sô thực R

4) Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học (Atomic Table)

1.1.4 Bảng tính

Trong phần này chúng tôi chỉ mô tả bảng tính và cách vận hành nó Các ví dụ cụ thé

trong chương trình môn toán và các môn khoa học thực nghiệm sẽ được trình bày ở

các chương sau

Bảng tính tương tự như bảng tính Excel, tuy nhiên do bộ nhớ của máy tính cầm tay có

hạn mức nên bảng tính này chỉ quản lý được 5 cột và 45 dòng Số lượng này đủ để giải

quyết nhiều bài toán trong chương trình trung học cơ sở và trung học phổ thông Đề

mở một bảng tính ta nhắn phím (Ô) EXE],

Mỗi ô trong bảng tính được đặt tên theo dòng và cột, ví dụ ô A1 là ô nằm dòng 1 cột A

Mỗi ô chứa số liệu đã nhập hoặc số liệu là kết quả của phép tính

1) Nhập một giá trị vào một ô, ví dụ nhập số 8322 vào ô A1, ta đưa con trỏ vào Ô

này (bằng cách sử dụng các mũi tên , , , ), nhập số liệu rồi nhắn

2) Nếu ta muốn nhập cùng một giá trị vào nhiều ô liên tiếp, ví du nhập số 8,322 vào

các ô B1, B2, B3, B4, B5 ta đưa con trỏ vào ô nào cũng được (nhưng tốt nhất vào

:

Fill Value Edit Cell Available Memory 5

một trong các ô nói trên) rồi nhắn

và phạm vi cần nhập”

nape

?Khi sang một trang màn hình mới mà chức năng cần sử dụng không nằm ở dòng đầu tiên chúng ta dùng

, sau đó điền công thức và phạm

Fill Formula Form =A2+1 Fill Formula

Giả sử ta có số liệu đặt tại A1 và B1 —— Ta muốn lấy

A1xB1 đặt kết quả vào C1

4) Ngoài phương pháp nhập liệu thông thường, ta có thể sao chép (copy) số liệu ở

địa chỉ này và đem dán (pasfe) vào địa chỉ khác Giả sử ta đang có số liệu ở ô A1

, đưa con trỏ tới C1 nhắn , nếu muốn tiếp tục

e Để con trỏ ở A1, nhắn

Vv Max Mean Sum

Spreadsheet

Func Analysis

Probability Numberic Calc vvv

www.bitex.com.vn

1 Đề tính min ta đưa con trỏ sang ô B12, nhân Func Analysis >

Numberic Calc P Eleanore’

2 Để tính max ta thực hiện tương tự Tuy nhiên ở đây ta giả sử không nhớ địa chỉ

các ô để viết vào dòng nhập công thức Ta khắc phục như sau:

Đưa con trỏ sang ô B13, nhắn

Mi LYÌFunc Analysis Be — 73

Probability & Mean

Numeric Calc » Sum

4 Sau day ta tinh Sum (tổng) và chuyển đổi đơn vị trực tiếp trong bảng tính

Đưa con trỏ vào ô B15

lal CUS) +L INEEHuU

gal CURD +L Legal (uky

5 Giống nhw ‘bang tính Excel, ta có thể có định một địa chỉ, ví dụ $A$1 hoặc chỉ cố

định cột $A1 hay cố định hàng A$1 Thao tác sau đây hướng dẫn cụ thể việc cố

Đưa con trỏ vào ô B2, ta nhắn F1llL FOIFmUlLa

1.1.2 Ứng dụng của QR code trong giảng dạy toán học

1.1.2.1 Biểu diễn nghiệm của bất phương trình đa thức

Ta thuc hién thao tac nhu sau:

e Nhan (Q) (Y) , Chọn tam thức bậc hai ax?2+bx+ec, chọn tiếp ax2+bx+c > 0

rồi nhập bắt phương trình lên máy tính Casio fx-880BTG và xuất ra nghiệm của bắt phương trình này

ax#+ba>c>Ú X<a,béx aes |: + 2h g›ữ

x<-3,; 1<

se Nhắn L†)(x) LX} ad nhận một QR code Dùng điện thoại thông minh, quét QR code

dẫn tới trang web https://classpad.net của Casio Trên trang web nay ta co thé

đọc và sử dụng được các thông tin sau đây:

x +2x—- 370

Trên màn hình của điện thoại thông minh chứa hình ảnh do QR code dẫn tới, trục số

được chia làm hai phần: phần đậm màu xanh biểu diễn tập hợp nghiệm và phần còn lại

là phần loại bỏ, không thuộc tập hợp nghiệm

www.bitex.com.vn

Ta thực hiện thao tac nhu sau:

Nhập hệ phương trình lên máy tinh Casio fx-880BTG:

Simul Equation

Á Vv (>) (>) Polynomial 3 Unknows

Nhân (O) EXE Solver 4 Unknows „nhập

hệ số và nhắn xuất ra nghiệm của hệ phương trình này

7 wore ¥ wr = as; + oye 5 x= y=

4x ~ ly= 3

Nhắn L1) (x) để nhận một QR code Dùng điện thoại thông minh quét QR code ta

được dẫn đến trang web https://classpad.net cua Casio Trén trang \ web này ta có thể

đọc và sử dụng được các thông tin có liên quan đến đồ thi

1.1.2.3 Áp dụng trong phân phối nhị thức

Phân phối nhị thức với tham số p và n là tổng của n phép thử Bernoulli với xác suất p độc

lập với nhau Biến ngẫu nhiên có phân phối nhị thức nhận giá trị từ 0 đến Hvà xác suất

dé chon ra k phần tử mong muốn trong n een tử là CR p*(1— py ve voi k=0,1, 2,

List Variable

Binomial PD a Binomial CD >

Normal PD Normal CD

duoc dan vn Trăng web Bis iIclasspad net của 1 Casio Tren tra ig

doc va sử dụng được các thông tin sau đây: - mm

4.1.2.4 Áp dụng để thực hiện biểu đồ hình cột của một dãy số liệu thống kê

Giả sử ta có một bảng thống kê kết quả một môn học của một lớp Cột thứ nhất là điểm

số, cột thứ hai là tần số của số liệu Để nhập được số liệu thống kê này ta theo các

Đứng tại màn hình chứa số liệu này nhắn (4) ta nhận được một QR code

Dùng điện thoại thông minh quét QR code ta được dẫn đến trang web

https://classpad:net cua Casio

Free: BLES HStep: 0556 Hồtarb 5

Bên phải là biểu đồ hình cột, bên trái là bảng các số liệu thống kê Đồ thị và bảng số

liệu có thể xuất ra tệp ảnh hoặc tệp văn bản Đây là một lợi thế của máy tính Casio

fx-880BTG, từ một thông tin trên máy tính cầm tay chúng ta có thê xuất ra các thông tin

trên web (đề dạy học online) hoặc chèn vào văn bản để làm tài liệu giảng dạy

www.bitex.com.vn

1.1.3 Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học

1.1.3.1 Hiển thị bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học

Một trong các tính năng mới và nỗi trội của máy tính Casio fx-880BTG là việc đưa bảng

tuần hoàn các nguyên tố hóa học lên màn hình máy tính và đồng thời hiển thị được nguyên tử khối của các nguyên tố hóa học

Sci Constants Unit Conversions Atomic Table Other

ta sẽ thấy màn hình giới thiệu Bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học

1) Trên màn hình hiển thị một bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học gồm 7 dòng,

18 cột và hai dòng dành cho họ 1antan và họ actini:

2) Dùng các mũi tên ; ; ; để di chuyển và quan sát, muốn lấy nguyên tử khối của nguyên tố nào ta đứng tại nguyên tố đó, nhân để chọn

1.1.3.2 _ Nguyên tử khối của các nguyên tố hóa hoc

Trên bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học có 118 nguyên tố hóa học

Sci Constants Unit Conversions Atomic Table Other

Khi nhập số hiệu nguyên tử của nguyên tố nào thì ta nhận được nguyên tử khối của

nguyên tế hóa học đó Từ đây ta có thể sử dụng các giá trị này như các hằng số khoa

| Sci Constants > Periodic Table >

Unit Conversions > Atomic Weight |

Một cách khác, ta duyệt bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học đến Au rồi nhắn

ta cũng được kết quả như trên Khi đó ta có thể lưu các nguyên tử khối này vào các

Vị trí các nguyên tố thường gặp trong bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học:

Đề viết ra được nguyên tử khối của một nguyên tố thường gặt sap xếp chúng -

theo số hiệu nguyên tử như sau: : :

Đang )ta nhân -

Sci Constants Periodic Tabie Probability > (Y)(Y) Unit Conversions

1) Bài toán gieo xúc xắc:

Giả sử ta gieo một con xúc xắc đồng chất n lần, mỗi lần có sáu khả năng Xảy ra:

Chúng ta gieo đồng thời 3 con xúc xắc và đếm tổng số nút của các mặt xuất hiện

Có 216 trường hợp khác nhau do đó không thể trải nghiệm tất cả Tuy nhiên chúng

ta có thể mô phỏng trên máy tính Casio fx-880BTG như sau:

Mô phỏng trên Casio fx-880BTG:

we a ry Dice r3 P

EXE Attemps +250 >

Sample Result : Off >

Result Type List | Relative Freq

Nhan ta thấy một hoạt cảnh sau đó chọn máy tính xuất ra một bảng kết quả như sau:

Lưu ý:

@ Đây là hoạt động trải nghiệm để học sinh biết con xúc xắc, hình dung việc gieo con xúc xắc và kết quả xuất hiện Vì có quá nhiều trường hợp nên không trải

nghiệm tất cả trường hợp Máy tính Casio fx-880BTG cung cấp cho chúng

ta một công cụ trực quan để giảng dạy khái niệm này

@ Trong bảng kết quả ở trên có 3 cột Cột thứ nhất liệt kê tổng số nút trên mặt của 3 con xúc xắc (từ 3 đến 18 nút) Cột thứ hai liệt kê số lần xuất hiện của từng trường hợp cho một lần trải nghiệm, ta gọi số lần này là tần số (Frequency) Tỉ số giữa tần số và tổng số lần gieo được gọi là tần số tương

1g đối (Relative Frequency) và được tính bởi ti sé ——/29 S tông số lần gieo 8° nhự ví dụ

này, tần số tương đối xuất hiện số lần gieo mà tông số nút trên ba con xúc

xác bằng 10 là: 560 = 0,112

" 2) Bài toán tung đồng xu:

Giả sử ta tung một đồng xu đồng chất n lần, mỗi lần có hai khả năng xảy ra: xuất hiện mặt ngửa (©) và mặt sắp (®) Tính xác suất đề trong n lần tung số lần xuất

Các trường hợp có thể xảy ra cho biến cố 4A:

OOo, Oo®,oe@o, @00, e@eœe@ oee 080, 008 Vậy xác suất để trong 3 lần tung đồng xu có 2 lần xuất hiện mặt ngửa là =

WwWw.bitex.com.vn

a z Coins r3 Attemps 12!

Sample Result

TK Sẽ xuất ra một bảng kêt quả như sau:

oy |M

Side [Fi Rel Fi

*.0| ai| o.tea| At tEMPts

3) Đường tròn lượng giác Xem 3.1.3 ở trang 51

4) Các tập con gồm các nửa khoảng, nửa đoạn trên đường thẳng

www.bitex.com.vn

, có ba tập hợp B:

EEE B:

tính sẽ hiễn thị các tập hợp lên màn hình Nhìn vào hình ảnh hiễn thị ta có thể suy

ra giao hay hợp của các tập hợp nói trên

1.1.5 Các điểm mới trong tinh nang Verify

Tính năng Verify (kiểm chứng) trên máy tính Casio fx-880BTG có thể áp dụng ở mọi

phương thức, không như các thế hệ máy tính trước, tính năng này chỉ áp dụng cho một

phương thức duy nhất là phương thức tính toán thông thường

www.bitex.com.vn

Ví dụ 10: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng dị: 2x—3y+5=0,

d;: =—x+4y+1=0 Xét xem điểm có tọa độ (2;—4) có là giao điểm của hai đường

thẳng trên hay không?

ww ver { 2x - 3v 5 { 2w = 3v=- 5

- Ix + 4y EE - Ix + ‘y=!

EXE

-1 -1 Enter Solution kd lí =

alse

No Solution Infinite Solution

Vậy điểm có tọa độ (2;—4) không là giao điểm của hai đường thẳng

1.1.5.2 Dùng Verify kiểm tra nghiệm của phương trình đa thức

Ví dụ 11: Không giải phương trình x2 + 2x— 3 = 0, hãy xét xem cặp số sau đây

x= 1;x = —3 có là nghiệm của phương trình đã cho hay không?

Simul Equation

ax?+bx*+cex+d ax4+bx?4+cx2+dx+e

vo Ỹ a»2+Bx+E

12+ 2

ver By lax2+hk+E

1xZ+ 2x HN [ooo] Complex Roots Verify ON >

4.1.5.3 Dùng Verify trong phương thức số phức

Ở đây ta chọn một ví dụ về Argument của một số phức

®Thông thường ta chấp nhận giá trị mặc định x = 0 Nếu nhận được thông báo Can't Solve (không tìm

được nghiệm) ta có thể thay đổi giá trị Initial Value (giá trị khởi tạo) bởi một số khác thỏa điều kiện của

phương trình Muốn tìm tất cả các nghiệm của phương trình này, người đọc nên tìm hiểu thêm trên các diễn

đàn của BITEXEDU

WWW.bitex.com.vn

Angle/Coord/Sexa > Recurring Decimal

Khi hiện ra Abs( ta nhập một số thực cần lấy giá trị tuyệt

(Phép đôi đơn vị) _Unit Conversions

Dẫn đến một trang màn hình chứa các phép đổi đơn vị

Khi hiện ra Abs( ta nhập một số phức cần lấy mô-đun

Các phép tính số học dưới đây chỉ thực hiện trong phương thức tính toán thông thường

(Calculate), nghĩa là các bạn phải gọi (6ö) (Exe)

Tính năng truyền thống Thao tác trên máy tính Casio fx-880BTG

Angle/Coord/Sexa > Natural Logarithm Func Analysis > GCD

A A A A Probability > LCM THẠP PHAN TUẦN HOÀN Numeric Caic a Absolute Value

Angle/Coord/Sexa >

Standard nok ns ¬ Decimal

FACT Nhap 56 nguyên dương, (EXE] lu Prime Factor

Func Analysis

Probab Factorial(!)

Proba Factorial(!)

n om Re Numeric Calc Permutation(P)

Func Analysis

Factorial(!) Permutation() Combination(C) GCD

ae Numeric Calc | | Absolute Value

(Bội chung nhỏ nhat) Angle/Coord/Sexa > Jel Recurring Decimal

Func Analysis > :

GCD : 3 Probability > LCM

: ES ae Numeric Calc > Absolute Value

(Ước chúng lớn nhat) Angle/Coord/Sexa > | Recurring Decimal

Func Analysis > Degrees

in w Probability > Radians

2 we Numberic Calc > Gradians

Angle/Coord/Sexa > _ Rect to Polar

Recurring Decimal Integer Part Round Off Largest Integer

Func Analysis >

Probability > Mv Numeric Catc a i

Recurring Decimal Integer Part Round Off _Largestinteger

Func Analysis Numeric Calc

BLM Random Number

Random interger

Permutation (P) Combination(C)

Func Analysis Numeric Caic

Recurring Decimal Improper Fraction

improper Fraction

Permutation (P) Combination(C) Random Number

Probability Numeric Cale Func Analysis

=

c=0 D=0 E=0 F=0 x=0 y=0 z=0

| TICH PHAN Func Analysis Probability

2.1 Sử dụng tính năng tự động lưu thương va dư của

phép chia có dư

Khi ta lấy số bị chia 4 đem chia có dư cho số chia b ta sẽ nhận được thương P và dư

_r Thương được tự động lưu vào E và dư được tự động lưu vào F Nhờ điều này nhiều

bài toán phức tạp có sử dụng vòng lặp đã được giải dễ dàng

- Để thực hiện phép chia có dư trên máy tính Casio fx-880BTG ta đăng nhập vào [Ö]

: (Calculate) va thao tac nhự sau:

Func Analysis Remainder

TNHãA 8 bi chia & cà Bị nhị Probability > [EXE] Vv cxr)(Ÿ) Logarithm(logab)

a Nhap = bi chia Numeric Calc > [Exe) Logarithm(log)

oe : ue Angle/Coord/Sexa > : Natural Logarithm

_ nhập số chia !

2.1.1 Giải bài toán chuyên phân số thành số thập phân tuần hoàn

Ta giải bài toán này trong phương thức tính toán thông thường (Calculate), nghia

là các bạn nhắn (Õ)(exe) để mở một trang màn hình mới Về sau khi không nhắc điều này, ta vẫn thực hiện như vậy

Thuật toán sau đây:cho phép chuyển phân số

Lựu tử số vào A và mẫu số vào z Lưu ý không lớu vào E và F Muốn lưu một số vào A ta nhập số đó lên màn hình, nhắn rồi nhán

Recall Edit

Ta có nhận xét bộ số 3776 là bắt đầu phần tuần hoàn nên quá trình trên dừng và

ta có kết quả như sau:

2,31(25)+1,2(125) = 3, 52(50377650377650 ) = 3, 52(503776)

Đứng trước phần tuần hoàn có 2 chữ số thập phân nên chữ số thập phân thứ

2021 sau dấu phây của số đã cho chính là chữ số thập phân thứ 2019 của phần tuần hoàn Vì

nên đó chính là chữ số thứ 3 của phần tuần hoàn, tức là số 3

2.1.2 Giải bài toán số bị chia cực lớn

Do đó 72772 = 72015 x76 = 72 x 75 x72! x 721 x 72” x T2” x75 số sau là bình phương của số trước

Thuật toán sau đây cho phép ta tính nhanh các dư của phép chia Pk =1,2,3,4, 5,

6, 7,8;9,10) cho 10°

Lưu ý: Máy tính lưu được các SỐ liệu trên 10 màn hình liên tiếp r nên ta nhắn

liên tục cho đến 7?” thì dùng, sau đó dùng các mũi tên ay (sa) Lv} dé doc các kết quả

Vậy dư của phép chia 72022 cho 10” là du của phép chia 99201 x 38401 x < 36801 x 13601 x_

8Đề tiện theo dõi trên giấy, chúng tôi dán hai màn hình của máy tính Casio fx-880BTG thành một khung ảnh Trên máy tính các bạn phải dùng các mũi tên (>) (>) (<) để qua lại

www.bitex.com.vn

®Đề tiện theo dõi trên giấy, chúng tôi dân hai màn hình của máy tính lại

10Về sau trong quyển sách này để tránh viết lệnh nhiều lần, nếu tại một trang màn hình ta thấy có

nền đen đang ở một dòng, động thái tiếp theo là nhắn

www bitex.com.vn

2.2.2 Huong dan hoc sinh dùng thuật toán chứng minh số nguyên

Ngoài ra ta cũng có thuật toán cổ điển Sau đây đề chứng minh một số tự nhiên A nào:

Nếu một số nguyên không chia hết cho số nguyên tố nào từ

nhất với căn bậc hai của nó thì số nguyên đó là số nguyên tố

A

Fill Formula AWANnA a Ậ “ Form = 1489_iA1

e Đưa con trỏ vào ô B1, nhập công thức Range : B1:B18

“ , n

| e Két qua như sau:

19/73 368 21) 70, 904]

2.3 Sử dụng bảng tính giải các bài toán thực tế

Đề giải một bài toán thực tế, đầu tiên ta viết dữ liệu của bài toán vào bảng tính Dựa

vào yêu cầu của bài toán ta nhập các công thức có liên quan, để xuất ra đáp số trên

Sau khi có kết quả của bài toán trên bảng tính ta lập một quy trình ngược để biến các

công thức đã nhập thành lời giải tự luận cho bài toán

Sau đây là một số ví dụ minh họa

Ví dụ 47: :Siêu thị thực hiện Hi tinh giảm giác 'khách hang mua loa bột giặt

Ạ 4kg như Sau: "Nếu mua mot tui thi được giải : mua 2 tui thi tui thứ nhất được giảm 10000 dong và túi thú hai được € iam ¡20000 đồng /

go voi gia niêm yết Nếu mua 3 túi trở lên: thì ngoài: túi 2 được: hưởng chương trinh |

giảm giá như trên, từ túi thứ ba trở đi mỗi túi sẽ được giảm 20% SO Với giá niêm yết

ie bao nhiêu, biết rằng

Ba Tu mua 5 túi bột giặt loại 4 lkg ở siêu thị 4 thi pha

_loai bot giat ma bà Tư mua có giá 150000 đồngft

Ưu điểm của phương pháp thực hiện trên bảng tính đó là khi ta thay đổi số liệu của đề

bài thì các công thức sẽ được cập nhật và có kết quả tương ứng Ví dụ bài này bà Tư

H tr (870 nghìn)

mua 7 túi thì số tiền phải trả sẽ là:

Lời giải thực hiện trên bảng tính có thể là một gợi ý để xúc tiến lời giải truyền thống

Ví dụ sau đây giới thiệu một cách sử dụng bảng tính để giải một bài toán đưa về một

phương trình theo an x

www.bitex.com.vn

-_ Vi dụ 18: Một ôtô và một xe máy cùng khởi hành từ A dé đi đến B cách A 120 km

_ với vận tốc không đổi trên toàn bộ quãng đường AB Vì vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc

_xe may 10 km/h nên ôtô đến B sớm hơn xe máy 36 phút Tìm vận toc mỗi xe

Đây là một bài toán giải bằng phương pháp đưa về phương trình hoặc hệ phương trình

Tuy nhiên để minh họa cho học sinh ta có thể tổ chức buổi học theo cách thức thực hiện

trên máy tính với chế độ bảng tính Cách thức thực hiện như sau:

Ta giả sử cột A là vận tốc xe máy (đơn vị km/h, ước chừng vận tốc trong khoảng

từ 30 km/h đến 50km/h), ta nhập vào cột này các số nguyên từ 30 đến 50 Cột B

là vận tốc ôtô, vận tốc này bằng vận tốc xe máy cộng 10 Trong cột C ta lấy thời

gian xe máy (đi từ A đến B) trừ thời gian ôtô trừ thêm £ = (gio) Néu két qua nay bang 0 thi dòng tương ứng ở cột A chính là vận tốc xe "mãy cần tìm Thực hiện

trên máy tính như sau:

e Nhập số 30 vào ô A1, con trỏ tự động sang ô A2, tại đây nhập công thức

Sau khi có bài giải trên bảng tính ta chuyên sang bài giải trên giấy, bằng cách gọi x là vận tốc xe máy và xúc tiến như các bài tập thông thường Lời giải trên bảng tính là gợi

ý để học sinh hiểu được cách giải tự luận và do các em đã biết MS Excel nên sẽ không

oe Chok #0, ta li y lệ thuận với x nều y= -kx k ud

cua chúng không: doi: 2

mi, : Ma

° Cho a ie 0, ta nói y tỉ ie nghịch v với x néu i SEL trị bat kỳ

của đại tông này bằng r ng hịch đảo tỉ SỐ hai £

Trung hop 1 x nam ở tử sé

Trong bảng hai dòng số liệu nh bên trái, trong đóx là đại lượng cần

pa tìm và hai dòng là tỉ lệ thuận Khi đó ta có tỉ lệ thức (Ratio):

5=5 A = (†: trên - dưới)

Trường hợp 2: X nằm ở mẫu số

Trong bảng hai dòng số liệu như bên trái, trong đó X là đại lượng cần

Ki tìm và hai dòng là tỉ lệ nghịch Khi đó ta có tỉ lệ thức (Ratio):

” ngiữữn của hệ phương trình -

ý nota hinh học của nghiệm của hệ hai phương: trìn /

si điểm của hai đường thẳng Sw dung QR code giao viên có thể giảng dạy khái niệm này

ˆ thuận tiện ket HP V với 770.06 Bếp truyền thông vẽ hình lên bảng

Nhắn (1)(x) ta nhận được một QR code Dùng điện thoại thông: minh quet QR code

ta được dẫn đến trang web hftps://classpad.net của Casio: - ˆ