bài tập sự tương giao

Ôn tập: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1... Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.. Số nghiệm của phương trình là... Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đường thẳng d

Ôn tập: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 1 Cho hàm số 3

yx  x (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Định m để phương trình: 3

3 2 2 0

x  x  m có 2 nghiệm thực

Bài 2 Cho hàm số   2 2

y x x có đồ thị là (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên

b Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình  2

2 1 2 1 0

x   m 

Bài 3 Cho hàm số y  x3  3 x2  2 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

x3 3x2 2m3 3m2 2

Bài 4 Cho hàm số 1 3 2

1 3

y  x x  (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2

3 3 2 0

x  x  m 

c) Xác định m để phương trình sau có 3 nghiệm phân : 3 2

3 1 2 0

x  x   m

Bài 5 Cho hàm số y =  x3 + 3mx2 + 3(1  m2)x + m3  m2 (1) (m là tham số)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị của hàm số (1) khi m = 1

b Tìm k để phương trình  x3 + 3x2 + k3  3k2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Bài 6 Cho hàm số y  x3 3x22 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị của hàm số (1)

b) Xác định m m để phương trình: 3 2

3 2

    có 4 nghiệm thực phân biệt

Bài tập TN:

Câu 1 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên Số nghiệm thực của

phương trình f x  1 là:

Số nghiệm của phương trình là

Câu 3 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau

, ,

f x ax bx c a b c y f x 

 

4f x  3 0

x  2 3 

( )

( )

f x





Số nghiệm của phương trình 3 ( ) 2 0f x   là

Câu 4 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2 ( ) 5f x  0 là

Số nghiệm thực của phương trình là

Câu 6 Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình là

Câu 7 Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên Tìm

số nghiệm của phương trình trên đoạn

 

f x

 

f x

 

3f x  5 0

 

y f x

  2

f x 

f (x) 1 2; 2

Câu 8 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Câu 9 Tìm số nghiệm của phương trình 2 f x   1 0

Câu 10 Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số 4 2

2

y x  x tại 6 điểm phân biệt

A 0 m 1. B   1 m 0. C   1 m 1.D   1 m 1

( )

y f x ax bx  cx d có bảng biến thiên như sau:

Khi đó | f x( ) |m có bốn nghiệm phân biệt 1 2 3 1 4

2

x x x  x khi và chỉ khi

2 m D 0 m 1

Câu 12 Số giao điểm của đồ thị hàm số 3

3 1

yx  x và trục hoành là

Câu 13 Số giao điểm của đồ thị hàm số yx33x2 và đồ thị hàm số y3x23x là

Câu 14 Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x và đồ thị hàm số 2 y x2 5x là

Câu 15 Gọi M N, là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong 2 4

1

x y x





 Khi đó hoành độ

I

x của trung điểm I của đoạn MN bằng bao nhiêu?

2

I

x  

Câu 16 Cho hàm số y f x  có đồ thị trong hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị của m để phương

trình f x  m có đúng hai nghiệm phân biệt

A m5, 0m1 B m1 C m1, m5 D 1m5

Câu 17 Cho đồ thị hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f f x( )2 là

Câu 18 Cho đồ thị hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f 1 f x  2 là

Câu 19 Cho đồ thị hàm số y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình 2f f x   1 1 0 là

Câu 20 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f   4 2f x  0 là

0

-2 -1 1 2 -1

1 2 3

x y

0

Câu 21 Cho đồ thị hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f 1 f x  2 là

Câu 22 Cho hàm số y f x  liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ Phương trình f 2 f x  0 có

tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Câu 23 Cho hàm sốy f x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình f ' 3 2  f x  0 là:

Câu 24 Cho hàm số y f x  có đồ thị như sau:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f 'f x 0 là

Câu 25 Cho hàm số f x( ) có đồ thị như hình vẽ Đặt g x( ) f f x( ( ) 1) Tìm số nghiệm của phương

trình g x( )0

Câu 26 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f   4 2f x  0 là

Câu 27 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x2 2 C cắt đường

thẳng d y: m x( 1)tại ba điểm phân biệt x x x 1, 2, 3

Câu 28 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đường thẳng y x 2m cắt đồ thị hàm số 3

1

x y x





 tại hai điểm phân biệt

3

m m

 



 

1 3

m m

 



 

3 1

m m

 



 

Câu 29 Cho hàm số 2 1  

1

x

x





 và đường thẳng d y:  x m Tìm tất cả các giá trị của tham số m

để đường thẳng d cắt đồ thị  C tại 2 điểm phân biệt

A m 1 B    5 m 1 C m 5 D m 5 hoặc m 1

Câu 30 Cho hàm số 1

1

x y x





 và đường thẳng y 2xm Giá trị của m để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm A B, phân biệt, đồng thời trung điểm của đoạn thẳng AB có hoành độ bằng 5

2 là

Câu 31 Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳngy  x m 1 cắt đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB2 3

A m 2 3 B m 4 3 C m 2 10 D m 4 10