ma de 111

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.Câu 1.. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của đoàn trường.. Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món ăn tr

TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 1

TỔ TOÁN

-(Đề thi có 04 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 11

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên: Số báo danh: Mã đề 111

Phần 1: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 26

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 400 bắc trong ngày thứ t của năm

2017 được cho bởi hàm số y=4 sin π (t−60 )

178 +10 với 0 t 365,t  Vào ngày nào trong năm thì

thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng nhất?

A 24 tháng 6 B 29 tháng 5 C 12 tháng 6 D 12 tháng 5.

Câu 2 Cho hàm số f x 

thỏa mãn

0

h

h



 Khẳng định nào sau đây là đúng

A f  0 4

B f  2 2

C f  0 2

D f  2 4

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang với AB CD/ / Gọi I là giao điểm của AC

và BD Trên cạnh SB lấy điểm M Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ADM và SAC

A AE (E là giao điểm của DM và SI) B SI

C DE (E là giao điểm của DM và SI) D DM .

Câu 4 Một lớp có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động

của đoàn trường Xác suất chọn được hai nam và một nữ là

12

29 Số học sinh nữ của lớp thuộc khoảng nào sau đây

A 11;16 B 15;23 C 3;6 D 5;12

Câu 5 Tìm m để hàm số

 

2

16 khi 4 4

1 khi 4

x

x

 





 

 liên tục tại điểm x  4

A

7

4

m 

7 4

m 

Câu 6 Cho f x  là đa thức thỏa mãn  

2

20

2









x

f x

 

3 2 2

lim

6



 



 

x

f x T

A

4

25



T

12 25



T

4 15



T

6 25



T

Câu 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A1; 4 , B3; 5  Tọa độ của AB

là:

A 2; 1  B 4;9 C 4; 9  D 4;9

Câu 8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng d đi qua điểm M1;2

và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất có phương trình là ax by 10 0 Giá trị a b bằng

Câu 9 Mẫu số liệu ghép nhóm về tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần

vợt được cho trong bảng sau

Tốc độ (km/h) 150;155 155;160 160;165 165;170 170;175 175;180

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là

A 166,65 B 167, 21 C 162,5 D 160,57

Câu 10 Hàm số

sin cos cos sin

y





 có đạo hàm bằng

A

2

cos sin

x

x x x



2

2

.cos 2 (cos sin )

x x x



2

.sin (cos sin )

x x x



2

2

.sin 2 (cos sin )

x x x





Câu 11 Cho a b c, , là các số thực dương khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị các

hàm số x, x, log

c

y a y b y   x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a b c  . B c b a  .

C c a b  . D a c b  .

Câu 12 Cho hàm số

2 1 2

x y x





 có đồ thị  C

Phương trình tiếp tuyến của

 C

song song với đường thẳng : 3x y  2 0 là

A y3x 8 B y3x5, y3x 8

C y3x14 D y3x14, y3x2

Câu 13 Cho tứ diện ABCD với M N, lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD , ACD Xét các khẳng

định sau:

(I) MN//ABC

(II) MN//BCD

(III) MN//ACD

(IV) MN//ABD

Các khẳng định đúng là

A I, II B I, IV C III, IV D II, III.

Câu 14 Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món ăn trong 5 món, một loại quả

tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống Có bao nhiêu cách chọn thực đơn

Câu 15 Bạn Trang có 10 đôi tất khác nhau Sáng nay, trong tâm trạng vội vã đi du lịch, Trang đã lấy ngẫu nhiên 4 chiếc tất Tính xác suất để trong 4 chiếc tất lấy ra có ít nhất một đôi tất

A

11

6

224

99

323.

Câu 16 Cho các số dương a b c, , khác 1 thỏa mãn loga bc 2

; logb ca 4

Giá trị của logcab

là

A

8

10

7

6

5

Câu 17 Một câu lạc bộ có 30 thành viên Cần chọn một ban điều hành câu lạc bộ gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch, 1 thư kí và 4 ủy viên Hỏi có bao nhiêu cách chọn, biết rằng thành viên nào cũng có khả năng điều hành

A 71253000 B 10260432000 C 2035800 D 427518000

Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh A1;5

và phương trình đường thẳng BD là x 3y  Tìm tọa độ đỉnh 4 0 B biết B có hoành độ dương

A 2;2

B 3; 1 

C 8; 4

D 5;3

Câu 19 Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:

Tuổi thọ (năm) 2; 2,5 2,5; 3 3; 3,5 3,5; 4 4; 4,5 4,5;5

Mốt của mẫu số liệu trên là

Câu 20 Cho hình chóp tam giác S ABC. có SAB  ABC, SAC  ABC, tam giác ABC vuông tại B Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SC Trong các khẳng định sau:

 1 : AH SC

  2 : AHK  SAC

 3 :BCSAB

 4 :HK AC

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Câu 21 Mẫu số liệu ghép nhóm về điểm kiểm tra của 40 học sinh lớp 11A được cho trong bảng sau

Điểm 0;2 2; 4 4;6 6;8 8;10

Điểm trung bình của 40 học sinh là

Câu 22 Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân với theo hình

thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10 , bậc 2 từ số thứ

11 đến số 20 , bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30 ,… Bậc 1 có giá là 800 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ n  tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 1 2,5% Gia đình ông A sử dụng hết 347 số trong

tháng 1, hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu tiền? (đơn vị là đồng, kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

A 402832, 28 B 433868,89 C 415481,84 D 402903,08

Câu 23 Tìm khẳng định sai

A cosa b  cos cosa bsin sina b B

sin sin 2sin cos

a b      

C

2

2

1

1 tan

cos

a

a

D cos 2a 1 2sin2a

Câu 24 Tìm n biết rằng hệ số của x trong khai triển 4 x32x23x x  1n

bằng 804

A n 8 B n 10

C n 12 D n 14

Câu 25 Trong hội chợ tết Giáp Thìn 2024, một công ty sữa muốn

xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1,3,5, từ trên xuống dưới (số hộp

sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình

như hình bên) Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?

A 61. B 59.

C 30. D 57.

Câu 26 Khẳng định nào sai?

A 1  *

lim k 0 k

C lim n 0  1

q  q 

Phần 2: Câu trắc nghiệm đúng sai Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 Trong mỗi ý a), b), c),

d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 Cho hàm số bậc hai yf x ax2bx c có đồ thị  C như hình vẽ

a) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

  có 7 nghiệm phân biệt là khoảng a b; 

Khi đó a b . 12

b) Hàm số f x 

nghịch biến trên khoảng  ;0

c) Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f x 

trên đoạn 3;1 bằng 3

d) Bất phương trình f x 1 có nghiệm khi và chỉ khi m m 1

Câu 2 Cho hình chóp S ABCD. có SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD , SA a , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và Bvới ABBCa, AD2a

a) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD

bằng

6 3

a

b) SA CD

c) Gọi H là trung điểm của SB Khi đó AH SBC

d) Góc giữa hai mặt phẳng SBC

và SCD

bằng 450

Câu 3 Mẫu số liệu về điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 11 được cho trong bảng sau

Điểm trung bình 6,5; 7 7; 7,5 7,5; 8 8; 8,5 8,5; 9 9; 9,5 9,5; 10

a) Cỡ của mẫu số liệu là n 82

b) Số trung vị của mẫu số liệu là M  e 8,15

c) Số trung bình của mẫu số liệu là x 8,12

d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là Q 3 8,63

Câu 4

a) Giả sử hai số thực dương ,a b thỏa mãn

6 3

log 5log

log 2

1 log 2

a

b

 Khi đó a36b

b) Cho 0a1 và b 0 ta có 4

2 a

a b  b

c) Với mọi cặp số thực a b; 

thỏa mãn a b 1 ta có

1

a  b 

d) Giả sử ,p q là các số thực dương thỏa mãn log16 plog20qlog25 p q  Khi đó

5 1 2

p q





Câu 5 Một tổ gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ.

a) Số cách chọn ra từ tổ đó 4 học sinh trong đó có cả nam và nữ là 455

b) Xếp tổ đó vào một dãy có 15 ghế (xếp thành hàng ngang) Xác suất để các học sinh nam ngồi cạnh

nhau thành một cụm là

1

273

c) Số cách sắp xếp cả tổ đó thành một hàng dọc sao cho không có hai học sinh nam nào đứng cạnh

nhau là 33868800

d) Số cách chia tổ đó thành 4 nhóm nhỏ, trong đó có hai nhóm mà mỗi nhóm có 2 học sinh và hai

nhóm mà mỗi nhóm có 4 học sinh là 207900

Câu 6 Xét hàm số f x cot 2xtanx

a) Phương trình f x   0

có nghiệm

b)  

2 sin sin 2

x

f x

x



với x k 2



 

c) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f x 

trên đoạn

;

8 3

 

  bằng

2 3 3 2 3



d) Tập xác định của f x  là \ k 2, k





Phần 3: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1 Cho hình lăng trụ ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AC  và1

 300

ABC  Tứ giác BCC B   là hình thoi có B BC nhọn, mặt phẳng BCC B  vuông góc với mặt phẳng

ABC

, góc giữa mặt phẳng ABB A  và mặt phẳng  ABC

bằng 60 Gọi 0 M là trung điểm của CC

Tính thể tích của khối chóp M ABB A.   (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 2 Cho a b, là hai số thực thỏa mãn  

2 1

1

x

x





 Tìm a2b

Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều,

2

SC  Gọi K là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa SC và DK (Kết quả làm tròn đến hàng

phần trăm)

Câu 4 Tính tổng tất cả các nghiệm trên đoạn ;0 của phương trình

cos 2 3 sin 2 2

1

1 2 cos

x



quả làm tròn đến hàng phần chục)

Câu 5 Cho a b, là hai số thực dương thỏa mãn 5

a b

  

  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T a2b2 (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Câu 6 Cho tập hợp A 1;2;3;4 ;100

GọiS là tập hợp gồm tất cả các tập con của A, mỗi tập con này gồm 3 phần tử của Avà có tổng bằng 91 Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S Gọi P % là xác suất

chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân Tính P (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

HẾT