Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món ăn trong 5 món, một loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống.. đơn vị là đồ
Trang 1SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
(Đề thi có 05 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2023- 2024
MÔN: TOÁN KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề 111
Họ và tên thí sinh: ……… ……… Phòng thi: ……… SBD: ………
Phần 1: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 26 Mỗi câu hỏi
Câu 3 Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món ăn trong 5 món, một loại quả
tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống Có bao nhiêu cách chọn thực đơn
Câu 4 Hàm số có đạo hàm bằng
Câu 5 Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân với theo hình
thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10 , bậc 2 từ số thứ
11 đến số 20 , bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30 ,… Bậc 1 có giá là 800 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ n + tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2,5% Gia đình ông A sử dụng hết 347 số trong 1tháng 1, hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu tiền? (đơn vị là đồng, kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
A 433868,89 B 402832, 28 C 415481,84 D 402903, 08
Câu 6 Cho hình chóp tam giác S ABC có (SAB) (⊥ ABC), (SAC) (⊥ ABC), tam giác ABC vuông tại
B Gọi H K lần lượt là hình chiếu của , A trên SB và SC Trong các khẳng định sau:
( )1 : AH ⊥SC ( ) (2 : AHK) (⊥ SAC )( )3 :BC⊥(SAB )( )4 :HK ⊥ AC
Có bao nhiêu khẳng định đúng ?
Câu 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng d đi qua điểm M( )1; 2 và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất có phương trình là ax by+ + = Giá trị 10 0 a b+ bằng
2.sin(cos sin )
2.cos 2(cos sin )
−+
Trang 2Câu 10 Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:
Tuổi thọ (năm) 2; 2,5 )2,5; 3 )3; 3,5 )3,5; 4 )4; 4,5 )4,5;5 )
Mốt của mẫu số liệu trên là
Câu 11 Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 400 bắc trong ngày thứ t của năm 2017
1,3,5, từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình như hình bên) Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?
Câu 13 Cho , ,a b c là các số thực dương khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số y=a yx, =b yx, =logcx
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A a bc B a cb C c ba D c ab.
Câu 14 Mẫu số liệu ghép nhóm về tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn
quần vợt được cho trong bảng sau
+ có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến của ( )C song song với đường
thẳng : 3x− + = là y 2 0
A y=3x+14, y=3x+ 2 B y=3x+ , 5 y=3x− 8
C y=3x+14 D y=3x− 8
Trang 3Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB/ /CD Gọi I là giao điểm của
AC và BD Trên cạnh SB lấy điểm M Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ADM và (SAC )
A DM
B DE (E là giao điểm của DM và SI)
C AE (E là giao điểm của DM và SI)
D SI
Câu 22 Một lớp có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động
của đoàn trường Xác suất chọn được hai nam và một nữ là
f xx
( )
+ −
f xT
T
Trang 4Phần 2: Câu trắc nghiệm đúng sai Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1 Cho hàm số bậc hai ( ) 2
y= f x =ax +bx c+ có đồ thị ( )C (như hình vẽ)
a) Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f ( )x trên đoạn −3;1 bằng 3
b) Bất phương trình f x( − có nghiệm khi và chỉ khi 1) mm −1
c) Hàm số f x nghịch biến trên khoảng ( )(−; 0)
d) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ( ) 2 () ( )
có 7 nghiệm phân biệt là khoảng ( )a b Khi đó ; a b = 12
Câu 2 Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD , ) SA=a, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và Bvới AB=BC=a, AD=2a
a) Gọi H là trung điểm của SB Khi đó AH⊥(SBC)
Câu 3 Một tổ gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ
a) Số cách chọn ra từ tổ đó 4 học sinh trong đó có cả nam và nữ là 455
b) Xếp tổ đó vào một dãy có 15 ghế (xếp thành hàng ngang) Xác suất để các học sinh nam ngồi cạnh
nhau thành một cụm là 1273
c) Số cách chia tổ đó thành 4 nhóm nhỏ, trong đó có hai nhóm mà mỗi nhóm có 2 học sinh và hai
Câu 5 Mẫu số liệu về điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 11 được cho trong bảng sau
Điểm trung bình 6,5; 7 )7; 7,5 )7,5; 8 )8; 8,5 )8,5; 9 )9; 9,5 )9,5; 10 )
a) Cỡ của mẫu số liệu là n =82
b) Số trung vị của mẫu số liệu là M =e 8,15
Trang 5Câu 6 Xét hàm số f x( )=cot 2x+tanx
a) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f x trên đoạn ( ) ;8 3
b) Phương trình f x = có nghiệm ( ) 0
c) Tập xác định của f x là ( ) \ ,2
xf x
Phần 3: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 1 Cho tập hợp A =1; 2;3; 4 ;100 GọiS là tập hợp gồm tất cả các tập con của A, mỗi tập con này gồm 3 phần tử của Avà có tổng bằng 91 Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S Gọi P% là xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân Tính P (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 2 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AC =1 và 0
ABC = Tứ giác BCC B là hình thoi có B BC nhọn, mặt phẳng (BCC B vuông góc với mặt phẳng )(ABC , góc giữa mặt phẳng )(ABB A và mặt phẳng )(ABC bằng ) 60 Gọi 0 M là trung điểm của CC Tính thể tích của khối chóp M ABB A (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 3 Tính tổng tất cả các nghiệm trên đoạn −;0 của phương trình cos 2 3 sin 2 2 11 2 cos