Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món ăn trong 5 món, một loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống.. đơn vị là đồ
Trang 1SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
(Đề thi có 05 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2023- 2024 MÔN: TOÁN KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề 111
Họ và tên thí sinh: ……… ……… Phòng thi: ……… SBD: ………
Phần 1: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 26 Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh A( )1;5 và phương trình đường thẳng BD là x−3y+ = Tìm tọa độ đỉnh 4 0 B biết B có hoành độ dương
A ( )8; 4 B ( )2; 2 C ( )5;3 D (3; 1− )
Câu 2 Mẫu số liệu ghép nhóm về điểm kiểm tra của 40 học sinh lớp 11A được cho trong bảng sau
Điểm 0; 2 ) 2; 4 ) 4;6 ) 6;8 ) 8;10
Điểm trung bình của 40 học sinh là
Câu 3 Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món ăn trong 5 món, một loại quả
tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống Có bao nhiêu cách chọn thực đơn
Câu 4 Hàm số có đạo hàm bằng
Câu 5 Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân với theo hình
thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10 , bậc 2 từ số thứ
11 đến số 20 , bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30 ,… Bậc 1 có giá là 800 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ n + tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2,5% Gia đình ông A sử dụng hết 347 số trong 1 tháng 1, hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu tiền? (đơn vị là đồng, kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
A 433868,89 B 402832, 28 C 415481,84 D 402903, 08
Câu 6 Cho hình chóp tam giác S ABC có (SAB) (⊥ ABC), (SAC) (⊥ ABC), tam giác ABC vuông tại
B Gọi H K lần lượt là hình chiếu của , A trên SB và SC Trong các khẳng định sau:
( )1 : AH ⊥SC ( ) (2 : AHK) (⊥ SAC ) ( )3 :BC⊥(SAB ) ( )4 :HK ⊥ AC
Có bao nhiêu khẳng định đúng ?
Câu 7 Cho hàm số f x thỏa mãn ( ) ( ) ( )
0
h
h
→
= Khẳng định nào sau đây là đúng
A f ( )0 = 4 B f ( )2 = 2 C f ( )0 = 2 D f ( )2 = 4
Câu 8 Cho các số dương , ,a b c khác 1 thỏa mãn loga( )bc = ; 2 logb( )ca = Giá trị của 4 logc( )ab là
A 6
7
8
10
9
Câu 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng d đi qua điểm M( )1; 2 và cách gốc tọa độ một
khoảng lớn nhất có phương trình là ax by+ + = Giá trị 10 0 a b+ bằng
y
−
=
+
2
x
2
2
.sin 2 (cos sin )
x x x
− +
2 2
2
.sin (cos sin )
x x x
− +
2
2
.cos 2 (cos sin )
x x x
− +
Trang 2Câu 10 Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:
Tuổi thọ (năm) 2; 2,5 ) 2,5; 3 ) 3; 3,5 ) 3,5; 4 ) 4; 4,5 ) 4,5;5 )
Mốt của mẫu số liệu trên là
Câu 11 Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 400 bắc trong ngày thứ t của năm 2017
178
) 60 ( sin
với 0 t 365,t Vào ngày nào trong năm thì thành
phố A có nhiều giờ có ánh sáng nhất?
A 24 tháng 6 B 12 tháng 5 C 12 tháng 6 D 29 tháng 5
Câu 12 Trong hội chợ tết Giáp Thìn 2024, một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng
1,3,5, từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình như hình bên) Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?
Câu 13 Cho , ,a b c là các số thực dương khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số y=a y x, =b y x, =logc x
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A a b c B a c b C c b a D c a b
Câu 14 Mẫu số liệu ghép nhóm về tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn
quần vợt được cho trong bảng sau
Tốc độ (km/h) 150;155 ) 155;160 ) 160;165 ) 165;170 ) 170;175 ) 175;180 )
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là
A 167, 21 B 160,57 C 162, 5 D 166, 65
Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(−1; 4 ,) (B 3; 5− Tọa độ của AB là: )
A (−4;9) B (4; 9− ) C ( )4;9 D (2; 1− )
Câu 16 Cho hàm số 2 1
2
x y x
+
= + có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến của ( )C song song với đường
thẳng : 3x− + = là y 2 0
A y=3x+14, y=3x+ 2 B y=3x+ , 5 y=3x− 8
C y=3x+14 D y=3x− 8
Trang 3Câu 17 Tìm m để hàm số ( )
2
16
4
x
x
liên tục tại điểm x =4
4
4
m = −
Câu 18 Tìm n biết rằng hệ số của x trong khai triển 4 ( 3 2 ) ( )
x + x + x x+ bằng 804
Câu 19 Khẳng định nào sai?
lim k 0 k
C lim 12 22 n2 0
a = a
Câu 20 Bạn Trang có 10 đôi tất khác nhau Sáng nay, trong tâm trạng vội vã đi du lịch, Trang đã lấy ngẫu nhiên 4 chiếc tất Tính xác suất để trong 4 chiếc tất lấy ra có ít nhất một đôi tất
A 6
11
99
224
323
Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB/ /CD Gọi I là giao điểm của
AC và BD Trên cạnh SB lấy điểm M Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ADM và (SAC )
A DM
B DE (E là giao điểm của DM và SI)
C AE (E là giao điểm của DM và SI)
D SI
Câu 22 Một lớp có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động
của đoàn trường Xác suất chọn được hai nam và một nữ là
12
29 Số học sinh nữ của lớp thuộc khoảng nào
sau đây
A (15;23 ) B (5;12 ) C (11;16 ) D ( )3;6
Câu 23 Một câu lạc bộ có 30 thành viên Cần chọn một ban điều hành câu lạc bộ gồm chủ tịch, phó chủ tịch, 1 thư kí và 4 ủy viên Hỏi có bao nhiêu cách chọn, biết rằng thành viên nào cũng có khả năng điều hành
Câu 24 Cho là đa thức thỏa mãn Tính
Câu 25 Tìm khẳng định sai
C 1 tan2 12
cos
a
a
Câu 26 Cho tứ diện ABCD với M N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD , , ACD Xét các khẳng
định sau:
(I) MN//(ABC (II) ) MN//(BCD (III) ) MN//(ACD ) (IV) MN//(ABD )
Các khẳng định đúng là
A I, II B III, IV C II, III D I, IV
( )
2
20
2
→
−
=
−
x
f x x
( )
3
2 2
lim
6
→
+ −
=
+ −
x
f x T
6
25
=
25
=
25
=
15
=
T
Trang 4Phần 2: Câu trắc nghiệm đúng sai Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1 Cho hàm số bậc hai ( ) 2
y= f x =ax +bx c+ có đồ thị ( )C (như hình vẽ)
a) Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f ( )x trên đoạn −3;1 bằng 3
b) Bất phương trình f x( − có nghiệm khi và chỉ khi 1) m m −1
c) Hàm số f x nghịch biến trên khoảng ( ) (−; 0)
d) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ( ) 2 ( ) ( )
có 7 nghiệm phân biệt là khoảng ( )a b Khi đó ; a b = 12
Câu 2 Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD , ) SA=a, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và Bvới AB=BC=a, AD=2a
a) Gọi H là trung điểm của SB Khi đó AH⊥(SBC)
b) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD bằng ) 6
3
a
c) Góc giữa hai mặt phẳng (SBC và ) (SCD bằng ) 45 0
d) SA⊥CD
Câu 3 Một tổ gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ
a) Số cách chọn ra từ tổ đó 4 học sinh trong đó có cả nam và nữ là 455
b) Xếp tổ đó vào một dãy có 15 ghế (xếp thành hàng ngang) Xác suất để các học sinh nam ngồi cạnh
nhau thành một cụm là 1
273
c) Số cách chia tổ đó thành 4 nhóm nhỏ, trong đó có hai nhóm mà mỗi nhóm có 2 học sinh và hai
nhóm mà mỗi nhóm có 4 học sinh là 207900
d) Số cách sắp xếp cả tổ đó thành một hàng dọc sao cho không có hai học sinh nam nào đứng cạnh
nhau là 33868800
Câu 4
a) Với mọi cặp số thực ( )a b thỏa mãn ; a b+ =1 ta có 4 4 1
b) Cho 0 a 1 và b 0 ta có 4
2 1
c) Giả sử hai số thực dương ,a b thỏa mãn 3 5
6 3
log 5 log
1 log 2
a
b
d) Giả sử ,p q là các số thực dương thỏa mãn log16 p=log20q=log25(p+q) Giá trị p
q bằng
5 1 2 +
Câu 5 Mẫu số liệu về điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 11 được cho trong bảng sau
Điểm trung bình 6,5; 7 ) 7; 7,5 ) 7,5; 8 ) 8; 8,5 ) 8,5; 9 ) 9; 9,5 ) 9,5; 10 )
a) Cỡ của mẫu số liệu là n =82
b) Số trung vị của mẫu số liệu là M = e 8,15
Trang 5Câu 6 Xét hàm số f x( )=cot 2x+tanx
a) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f x trên đoạn ( ) ;
8 3
bằng
3
+
b) Phương trình f x = có nghiệm ( ) 0
c) Tập xác định của f x là ( ) \ ,
2
k k
d) ( ) sin2
sin 2
x
f x
x
2
x k
Phần 3: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 1 Cho tập hợp A =1; 2;3; 4 ;100 GọiS là tập hợp gồm tất cả các tập con của A, mỗi tập con này gồm 3 phần tử của Avà có tổng bằng 91 Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S Gọi P% là xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân Tính P (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 2 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AC =1 và
0
30
ABC = Tứ giác BCC B là hình thoi có B BC nhọn, mặt phẳng (BCC B vuông góc với mặt phẳng ) (ABC , góc giữa mặt phẳng ) (ABB A và mặt phẳng ) (ABC bằng ) 60 Gọi 0 M là trung điểm của CC Tính thể tích của khối chóp M ABB A (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 3 Tính tổng tất cả các nghiệm trên đoạn −;0 của phương trình cos 2 3 sin 2 2 1
1 2 cos
x
quả làm tròn đến hàng phần chục)
Câu 4 Cho ,a b là hai số thực dương thỏa mãn log5 4a 2b 5 a 3b 4
a b
biểu thức 2 2
T =a + (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục) b
Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 , mặt bên SAB là tam giác đều,
2
SC = Gọi K là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa SC và DK (Kết quả làm tròn đến hàng
phần trăm)
Câu 6 Cho a b là hai số thực thỏa mãn ,
( )
2 1
1
x
x
→
- HẾT -