đề thi thử vào lớp 10 thpt năm học 2024 2025

3,0 điểm Cho đường tròn O; R có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AB với MC và MD.. a Chứng minh rằng tứ giác OMPD nội tiếp.. b Gọi I, J lần

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2024-2025

Câu I (2,0 điểm) Cho biểu thức 3 4 32

Câu II (2,0 điểm)

a) Cho đường thẳng ( )d :y=ax b+ Tìm a và b để đường thẳng ( )d song song với đường thẳng ( )d :y=5x+3 và đi qua điểm A( )1;3

b) Giải hệ phương trình: 3 52 5 7

− =

 + =

Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Lấy

điểm 𝑀 trên cung nhỏ AC (M khác A và C) Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AB với MC và MD a) Chứng minh rằng tứ giác OMPD nội tiếp

b) Gọi I, J lần lượt là giao điểm của MB với CA và CD Chứng minh rằng 𝐵𝐽 𝐵𝑀 = 2𝑅2 và tam

giác AQI vuông cân

c) Xác định vị trí điểm M để tam giác MQJ có diện tích lớn nhất

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2024 Tìm giá trị lớn

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu I (2,0 điểm) Cho biểu thức 3 4 32

Kết hợp với điều kiện xác định, ta được: 0 x 16

0,25

0,25

0,25

Vậy với 0 x 16 thì P > 1 0,25

Câu II (2,0 điểm)

a) Cho đường thẳng ( )d :y=ax b+ Tìm a và b để đường thẳng ( )d song song với đường thẳng ( )d :y=5x+3 và đi qua điểm A( )1;3

b) Giải hệ phương trình: 3 52 5 7

− =

 + =

xy

1 (1,0đ)

Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): y = 5x + 3 nên:

5

Khi đó (d) có dạng: y = 5x + b Vì (d) đi qua điểm A(1; 3) nên: 5 1 + =  = −b 3 b 2(TMDK)

Ta thấy: a + b + c = 3 + (-7) + 4 = 0 0,25

 Phương trình có hai nghiệm: 1 1 2 43

2 (1,0đ)

Thay x1= −2m+7;x2 =4m−9 vào (2) ta được: 2

Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Lấy điểm

𝑀 trên cung nhỏ AC (M khác A và C) Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AB với MC và MD a) Chứng minh rằng tứ giác OMPD nội tiếp

b) Gọi I, J lần lượt là giao điểm của MB với CA và CD Chứng minh rằng 𝐵𝐽 𝐵𝑀 = 2𝑅2 và tam giác

AQI vuông cân

c) Xác định vị trí điểm M để tam giác MQJ có diện tích lớn nhất

1 (1,0đ)

a) Chứng minh rằng tứ giác OMPD nội tiếp

Ta có ∠𝐶𝑀𝐷 = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ ∠𝑃𝑀𝐷 = 900 Xét tứ giác OMPD có ∠𝑃𝑀𝐷 = ∠𝑃𝑂𝐷 = 900

Mà M, O là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn PD dưới 2 góc bằng nhau nên OMPD nội tiếp (dhnb) (đpcm)

0,5

0,5 2

Mà 𝐵𝑂 𝐵𝐴 = 𝑅 2𝑅 = 2𝑅2 nên suy ra 𝐵𝐽 𝐵𝑀 = 2𝑅2 (đpcm)

+ Chứng minh rằng tam giác AQI vuông cân

Do đường kính AC, AB vuông góc với nhau nên số đo các cung AC, BC, BD, AD cùng bằng 900

⇒ ∠𝐷𝑀𝐵 = ∠𝐵𝐴𝐶 = 450 (góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn) Xét tứ giác MIQA có ∠𝑄𝑀𝐼 = ∠𝑄𝐴𝐼(= 450)

Mà M, A là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn IQ dưới 2 góc bằng nhau nên MIQA nội tiếp (dhnb)

⇒ ∠𝐴𝐼𝑄 = ∠𝐴𝑀𝑄 =1

2 𝑠𝑑 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐴𝐷 =1290

Xác định vị trí điểm M để tam giác MQJ có diện tích lớn nhất

Vì MIQA là tứ giác là tứ giác nội tiếp (cmt) nên ∠𝑀𝐴𝑄 = ∠𝑄𝐼𝐽 (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện)

Mà {𝑄𝐼 ⊥ 𝐴𝑄 (𝑐𝑚𝑡)

𝐶𝑂 ⊥ 𝐴𝑄 (𝑔𝑡) ⇒ 𝑄𝐼//𝐶𝑂 (từ vuông góc đến song song)

0,25

⇒ ∠𝑄𝐼𝐽 = ∠𝑀𝐽𝐶 (so le trong) ⇒ ∠𝑀𝐴𝑄 = ∠𝑀𝐽𝐶

Ta có: {

∠𝐶𝑀𝐽 =1

2 900 = 450 ∠𝐴𝑀𝑄 = ∠𝐴𝑀𝐷 =1

2 900 = 450 ⇒ ∠𝐶𝑀𝐽 = ∠𝐴𝑀𝑄 Xét ∆𝐴𝑀𝑄 và ∆𝐽𝑀𝐶 có:

∠𝑀𝐴𝑄 = ∠𝑀𝐽𝐶 (𝑐𝑚𝑡) ∠𝐴𝑀𝑄 = ∠𝐶𝑀𝐽 (𝑐𝑚𝑡) ⇒ ∆𝐴𝑀𝑄 ∽ ∆𝐽𝑀𝐶 (𝑔 𝑔) ⇒𝑀𝑄

𝑀𝐶 =𝑀𝐴

𝑀𝐽 ⇒ 𝑀𝑄 𝑀𝐽 = 𝑀𝐴 𝑀𝐶 Ta có: 𝑆∆𝑀𝑄𝐽 =1

2𝑀𝑄 𝑀𝐽 sin ∠𝐵𝑀𝐷 = 1

2𝑀𝐴 𝑀𝐶 sin 450⇒ 𝑆∆𝑀𝑄𝐽 max ⇔ 𝑀𝐴 𝑀𝐶 max ⇒ 𝑆∆𝑀𝐴𝐶 max

⇒ 𝑆∆𝑀𝐴𝐶 max ⇔ 𝑀𝐻𝑚𝑎𝑥 ⇒ 𝑀 là điểm chính giữa của cung nhỏ AC

Vậy để diện tích tam giác MQJ lớn nhất thì M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC

Từ giả thiết, ta có:

12024