Trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A.. Tiếp tuyến của đường tròn tại B cắt AC tại D và cắt tia MC tại F.. Nối OM cắt AC tại E.. Chứng minh tứ giác OBDE là tứ giác nộ
Trang 1PDN ĐỀ THI THỬ VÀO 10
MÔN : TOÁN ( Thời gian : 120 phút)
Ngày thi: 02/6/2024
Câu 1.(2,0 điểm) Cho biểu thức:
𝐴 = (𝑥 − 5√𝑥
𝑥 − 25 − 1) (
25 − 𝑥
𝑥 + 2√𝑥 − 15−
√𝑥 + 3
√𝑥 + 5+
√𝑥 − 5
√𝑥 − 3) (𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 9; 𝑥 ≠ 25)
a Rút gọn biểu thức A
b Tìm x để A > 1
2
Câu 2.(2,0 điểm)
a Tìm a, b để đường thẳng (d): y = ax + b vuông góc với đường thẳng (d’): y = 1
2x – 5
và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1) : y = -x + 2 và (d2) : y = 2x + 5
b Giải hệ phương trình sau:
{2𝑥 + 𝑦 = −4𝑥 − 3𝑦 = 5
Câu 3.(2,0 điểm)
a Giải phương trình sau: 6x2 – 7x + 2 = 0
b Cho phương trình : x2 – 2(m+1)x + 9 = 0 (*) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn 2(mx1 - 4)(x1 -1) = (x2 + 1)3
Câu 4.(3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB Trên nửa đường tròn kẻ
tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A Lấy điểm M thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến MC với đường tròn tại C ( C khác A) Tiếp tuyến của đường tròn tại B cắt AC tại D và cắt tia MC tại F Nối OM cắt AC tại E
a Chứng minh tứ giác OBDE là tứ giác nội tiếp
b Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆MOF
c Cho BC cắt OF tại K Xác định vị trí điểm C trên đường tròn (O) để đường tròn ngoại tiếp tam giác MKF có bán kính nhỏ nhất
Câu 5.(1,0 điểm)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1
Chứng minh: √ 𝑎𝑏+2𝑐2
1+𝑎𝑏−𝑐 2+ √ 𝑏𝑐+2𝑎2
1+𝑏𝑐−𝑎 2 +√𝑐𝑎+2𝑏2
1+𝑐𝑎−𝑏 2 ≥ 2 + 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎
Giám thị không giải thích gì thêm SBD:
Trang 2HƯỚNG DẨN
Giáo viên linh hoạt chấm các bước
Câu 1 Rút gọn.( ý a, 1 điểm, ý b 1 điểm)
Câu 2 Mỗi ý 1 điểm
Câu 3 Mỗi ý 1 điểm