thiệu hoá lần 2

Đường thẳng đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB tại điểm H cắt tia AC tại điểm F.. Điểm M là trung điểm của đoạn EF.. Chứng minh tứ giác BHCF là tứ giác nội tiếp.. HF và CM là

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THIỆU HOÁ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2024-2025 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi 19/5/2024

(Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

   

2 Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số ym4x11 và 2

x  m x  m Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn: 1, 2 x12mx2 m 3 2 mx2 x1x24

Bài 4 (3,0 điểm) Trên đường tròn (O) có đường kính AB = 2R, lấy một điểm C sao cho AC = R

và lấy điểm D bất kỳ trên cung nhỏ BC (điểm D không trùng với B và C) Gọi E là giao điểm của AD và BC Đường thẳng đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB tại điểm H cắt tia AC tại điểm F Điểm M là trung điểm của đoạn EF

1 Chứng minh tứ giác BHCF là tứ giác nội tiếp

2 Chứng minh: HA.HB = HE HF và CM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

3 Xác định vị trí của điểm D trên cung nhỏ BC để chu vi của tứ giác ABDC lớn nhất

Bài 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2 b2 c2  3 Chứng minh rằng

2 (2,0đ)

   

  

2.Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số ym4x11 và

y xm  cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Do hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên 4 21

 

  

 

    

Vậy m3 thì hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung

0,25

3 (2,0đ)

Trên đường tròn (O) có đường kính AB = 2R, lấy một điểm C sao cho AC = R và lấy điểm D bất kỳ trên cung nhỏ BC (điểm D không trùng với B và C) Gọi E là giao điểm của AD và BC Đường thẳng đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB tại điểm H cắt tia AC tại điểm F Điểm M là trung điểm của đoạn EF

1 Chứng minh tứ giác BHCF là tứ giác nội tiếp

suy ra tứ giác BHCF nội tiếp một đường tròn (vì có hai đỉnh H, C kề nhau cùng nhìn BF dưới một góc vuông). 0,252 Chứng minh: HA.HB = HE HF và CM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Xét tam giác vuông BHE và FHA có BEH CAB (cùng phụ với góc CBA )

Suy ra hai tam giác BHE và FHA đồng dạng Từ đó ta có HBHE

HF  HA suy ra HA HB = HE HF

0,5

Tam giác vuông ECF vuông tại C có CM là đường trung tuyến nên CM =

ME suy ra CME là tam giác cân, suy ra MCEMEC (1) 0,25

MCOMCEECOMECCBO (do (1) và tam giác COB cân tại O)

3 Xác định vị trí của điểm D để chu vi của tứ giác ABDC lớn nhất

Lấy điểm K đối xứng với điểm C qua AB Suy ra điểm K cố định trên

(O) Lấy điểm P trên đoạn DK sao cho DP = DC 0,25

Khẳng định tam giác OAC đều nên tam giác CBK đều suy ra tam giác CDP đều

Xét hai tam giác CKP và CBD có:

CP = CD ; CK = CB và KCPBCD (cùng bằng 60o - PCB) Từ đó, ∆CKP = ∆CBD (c.g.c) suy ra PK = BD

0,25

Chu vi tứ giác ABDC bằng:

AB + BD + DC + CA = 3R + BD + DC = 3R + PK + PD = 3R + KD 0,25 Chu vi tứ giác lớn nhất khi KD lớn nhất suy ra KD là đường kính của