Cho hàm y= f x xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ sau: +.. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là A... Đường thẳng d đi qua điểm nào sau... Tập nghiệm c
Trang 1ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN 12 THỜI GIAN:90 PHÚT
Câu 1 Cho hàm y= f x( ) xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Hàm số y= f x( )đạt cực đại tại
Câu 2 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( )=x2−2x+ 5
A
3 2
3
x
f x dx= −x + x C+
3 2
3
x
f x dx= − −x + x C+
C
3 2
3
x
f x dx= − x + x C+
3 2
3
x
f x dx= −x + +C
Câu 3 Tập nghiệm của phương trình log (4 x −2) 1= là
A x =2 B. x =0 C x =6 D x =1
Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;2;3), (3;4;4)B Độ dài vectơ AB bằng
Câu 5 Cho hàm số 2024 2023
1
x y
x
−
=
+ Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A x = −1 B y +2023 0= C y =2024 D x =2024
Câu 6 Cho hàm số y ax= 4+bx2+c (a 0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Trang 2Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A a 0, b 0, c 0 B a 0, b 0, c 0
C a 0, b 0, c 0 D a 0, b 0, c 0
Câu 7 Đạo hàm của hàm số y =3x là
ln 3
x
y = − B y =3 ln 3x C 3
ln 3
x
y = D y = −3 ln 3x
Câu 8 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: 1
2
x t
=
= −
= +
Đường thẳng d đi qua điểm nào sau
đây?
A M(1; 1;1− ) B N(1;2;0) C P(1;0;3) D Q(2; 1;0− )
Câu 9 Trong các số phức sau, số phức nào là số thuần ảo?
A − −1 i B −3i C 2 D −5
Câu 10 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1;2 ,− ) (B 3;3;4) Phương trình của
mặt cầu ( )S đường kính AB là
A ( ) (2 ) (2 )2
x− + y− + −z =
C ( ) (2 ) (2 )2
Câu 11 Cho số thực a 0 thoả mãn
729
a = − n Giá trị của biểu thức T =m n
Câu 12 Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị là đường cong như hình bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A ( )0; 2 B (−1;0) C (2;+ ) D (−1; 2)
Trang 3Câu 13 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 4a2 và thể tích bằng a3 Chiều cao của khối lăng trụ đã
cho bằng
A
2
a
2
a
4
a
4
a
Câu 14 Tập nghiệm của bất phương trình 4x 5 là
A (log 5; + 4 ) B log 5; + 4 ) C (log 4; + 5 ) D log 4; + 5 )
Câu 15 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (− + ; )?
A y=lnx B y=logx C
4
x
y
= D y =2024x
Câu 16 Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (Oyz ? )
A M(1;0;0) B Q(1;1;0) C N(1;0;1) D P(0;1;1)
Câu 17 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f x'( )=x2+2x+ Số điểm cực trị của hàm số đã cho 3, x
là
Câu 18 Nếu 3 ( )
2
2
f x dx =
3
3
f x dx = −
2
f x dx
Câu 19 Cho
6
0 ( ) 9
f x dx =
Tính tích phân
3
0 (2 )
I = f x dx
A I =3 B 9
2
I = C I =18 D 3
2
I =
Câu 20 Thể tích khối tứ diện đềuABCD cạnh a bằng
A
3 2 4
a
B
3 2 12
a
C
3 2 2
a
D
3 2 14
a
Câu 21 Cho hai số phức z= +3 2i và w= −1 4i Số phức z w+ bằng
A 2 6i+ B 4 2i+ C 4 2i− D − −2 6i
Câu 22 Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h =4 Thể tích V của khối nón đã cho bằng
A 16 3
3
B 4 C 16 3 D 12
Câu 23 Lớp 10A có 35 học sinh Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh trong lớp tham gia giải chạy
Marathon cấp thành phố?
A 52360 B 1256640 C 24 D 35!
Câu 24 Hàm số F x( )=sin 3( x+ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?1)
Trang 4A ( ) 1sin 3( 1)
3
f x = x+ B f x( )=3sin 3( x+ 1)
C ( ) 1cos 3( 1)
3
f x = − x+ D f x( )=3cos 3( x+ 1)
Câu 25 Cho hàm số y ax= 3+bx2+ + cx d (a b c d , , , ) có đồ thị là
đường cong trong hình bên Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung có toạ độ là
A (−1;3) B ( )2;3
C (−1;1) D ( )0;1
Câu 26 Cho hình nón có bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h và
đường sinh l Biết rằng hình nón có diện tích toàn phần gấp ba diện tích đáy Mệnh đề nào sau đây đúng?
A l r= B h r= C l =2r D l=2h
Câu 27 Cho cấp số nhân ( )u có công bội n q Khẳng định nào sau đây đúng ?
A u2 = − u q1 B u2 =qu1 C 1
2
u u q
= D u2 = + u1 q
Câu 28 Điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z= −3 2i là
A M(3; 2− ) B M −( 3;2) C M −( 2;3) D M( )3;2
Câu 29 Cho số phức z= − 3 5i Trong mặt phẳng Oxy, điểm M biểu diễn số phức z = − − +z ( 1 2 i z) có
tọa độ là
A M − −( 4; 6) B M(4; 6− ) C. M(4; 6) D M − −( 6; 4)
Câu 30 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= 2a, BC =a Các cạnh bên
của hình chóp cùng bằng a 2 Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC
Câu 31 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C , ABC vuông tại A có BC= 2a, AB a= 3 Khoảng cách
từ AA đến mặt phẳng (BCC B ) là
A 21
7
a
2
a
2
a
3
a
Câu 32 Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên ¡ ?
A. y x= 3+3x B y x= 4−3x2+ 1 C y=sinx D. 1
3
x y x
+
= +
Câu 33 Biết
1
0
2e x =ae +b
dx với a, b là các số nguyên Tính giá trị của biểu thức P a b= +
Trang 5Câu 34 Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên bất kì từ 1 đến 25 Tính xác suất để tổng hai số được chọn là
một số chẵn
A. 11
12
12
11
25
Câu 35 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )= − +x4 2x2+ trên đoạn 3
−2;1 Giá trị M m− bằng
Câu 36 Với a 0 biểu thức log5 2
25
a
bằng
A. 2 log( 5a +1) B. 2 log a+ 5 C 2 log( 5a −1) D. 1log5
2 a
Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu ( )S x: 2+(y−2)2+z2 = cắt mặt phẳng 9 (Oxz)
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng
Câu 38 Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua M −( 1;1;0) và vuông góc với
mặt phẳng ( )Q x: −4y z− − =2 0?
A
1 4 1
z
= −
= − +
= −
1
1 4
z t
= +
= −
= −
C
1
1 4
z t
= − +
= −
= −
D
1
1 4
z t
= − −
= −
Câu 39 Cho log b = 3a Khi đó giá trị của biểu thức log b
a
a
b là
A 3. B 3 1.+ C 3 1.− D 3 1
3 1
− +
Câu 40 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mthuộc −10;10 để hàm số y mx= +(m+1) x−2
nghịch biến trên D =(2;+ ? )
Câu 41 Cho hàm số bậc năm f x có đạo hàm ( ) f x( ) có bảng biến như sau:
Trang 6Biết f ( )0 = và 0 g x là hàm số bậc ba có đồ thị ( ) ( )C cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ 1 2
0;
2
và đi qua điểm A(1; 2− Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ) ( )C , đồ thị 1
( )C của hàm số 2 y=5f x( ) với các đường thẳng x = Giá trị biểu thức S bằng1
A 74
27
Câu 42 Cho hai số phức z , 1 z thỏa mãn 2 z z ; 1, 2 0 z1+ và z2 0
z z = z + z
1 2
z
3
Câu 43 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , ABC =60 Mặt bên (SAB) là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa mặt phẳng (SCD và mặt đáy bằng ) 45 Thể tích khối chóp đã cho bằng
A
3 4
a
3 3 12
a
3 3 4
a
3 8
a
Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H(1;2; 2− Mặt phẳng ) ( ) đi qua H và cắt
các trục Ox Oy Oz lần lượt tại các điểm , ,, , A B C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
A 243 B 81 C 81
2
Câu 45 Để định vị một trụ điện, người ta cần đúc một khối bê tông có chiều cao là h= 1,8m gồm
+ Phần dưới có dạng hình trụ bán kính đáy R=1m và có chiều cao bằng 1
3h ; + Phần trên có dạng hình nón bán kính đáy bằng R đã bị cắt bỏ bớt một phần hình nón có bán
kính đáy bằng 1
+ Phần ở giữa rỗng có dạng hình trụ bán kính đáy bằng 1
Thể tích của khối bê tông (làm tròn đến hàng phần nghìn) bằng
Trang 7A 3,881 m 3 B 2,731 m 3 C 3,203 m 3 D 3,731 m 3
Câu 46 Cho các số thực dương x y, thỏa mãn 4 3+ 2x2 − +y 2 =(4 9+ 2x2 −y).7y− 2x2 + 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P x y 10
x
+ +
Câu 47 Xét các số phức z w thỏa mãn , z =3; z w+ = và 4 1
1
w w
− + là số thuần ảo Giá trị lớn nhất của
4 3
P= − + − thuộc khoảng nào dưới đây: z w i
A. 7;8 ) B. ( )7;8 C. ( )6;7 D. (5;6
Câu 48 Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho parabol y=x2 và A(1;1), B −( 1;1) là hai điểm thuộc parabol
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol và hai đường thẳng OA, OB Quay hình phẳng (H)
quanh trục Ox tạo ra khối tròn xoay có thể tích là:
A
3
V =
15
15
V =
15
V =
Câu 49 Cho hàm số f x có đạo hàm ( ) f x( )=x3+6x2−(m+16)x m x− và hàm số ,
3
( )
A 38 B. 40 C. 32 D. 39
Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu 2 2 2
(S x+ + y + z = ,
2
(S ) : (x+ 2) + y + z = 36 và điểm A(6;0;0) Đường thẳng D di động nhưng luôn tiếp xúc với mặt cầu ( ),S đồng thời cắt mặt cầu 1 ( )S tại hai điểm ,2 B C phân biệt Tam giác ABC có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?