ctst một số yếu tố thống kê và xác suất 9 chương 8 một số yếu tố xác xuất bài 2 xác suất của biến cố lời giải

Trang 1

Một số yếu tố thống kê và xác suất 9 - Chương 8: Một số yếu tố xác suất – Tự luận có lời giải Chân Trời Sáng Tạo

2 Xác suất của biến cố

Giả thiết rằng các kết quả có thể xảy ra của một phép thử là đồng khả năng.

Khi đó, xác suất của biến cố A, kí hiệu P A , bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố và tổng số kết quả có thể xảy ra.

   

n AP A

Trong đó:

+ n A  là số các kết quả thuận lợi cho A.+ n   là số các kết quả có thể xảy ra.

Chú ý: Để tính xác suất của biến cố A, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định n   là số các kết quả có thể xảy ra. Bước 2: Kiểm tra tính đồng khả năng của các kết quả.

 Bước 3: Kiểm đếm số các kết quả thuận lợi cho biến cố A.

 Bước 4: Tính xác suất của biến cố A bằng công thức    

n AP A



Trang 2

Bài 1. Các kết quả của một phép thử sau có cùng khả năng xảy ra không? Tại sao?a) Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất.

b) Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ một hộp có 10 viên bi giống nhau được đánh số từ 1 đến 10.

c) Lấy ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ một hộp chứa 2 tấm thẻ ghi số 5 và 5 tấm thẻ ghi số 2 và xem số của nó

Lời giải

a) Các kết quả của phép thử có cùng khả năng xảy ra vì khả năng gieo ra mặt sấp và ngửa là như nhau.b) Các kết quả của phép thử có cùng khả năng xảy ra vì các viên bi giống nhau nên khả năng được lựachọn của các viên bi là như nhau.

c) Các kết quả của phép thử không cùng khả năng xảy ra vì không thể khẳng định các thẻ lấy ra có cùngkhối lượng, kích thước.

Bài 2. Kết quả của mỗi phép thử sau có đồng khả năng không? Tại sao?

a) Rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 10.b) Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ danh sách lớp.

c) Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ một hộp chứa 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ và 8 viên bi trắng rồi quan sátmàu của nó, biết rằng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng.

Lời giải

Bước 1: Kiểm tra tính đồng khả năng đối với kết quả phép đo thửPhép thử này có kết quả có thể xảy ra là đồng khả năng.

Trang 3

Bước 2: Đếm số kết quả có thể xảy ra

Trong trường hợp này, liệt kê đếm được 15 kết quả có thể xảy ra.Bước 3: Đếm số kết quả thuận lợi cho biến cố

Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố

Bước 4: Lập tỷ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố và tổng số kết quả có thể xảy ra 9 315 5

Chọn ngẫu nhiên một trong 16 món ngon đó Tính xác suất mỗi biến cố sau:a) S: “Món ngon thuộc miền Bắc”;

b) T: “Món ngon thuộc miền Trung”;

Trang 4

c) U: “Món ngon thuộc miền Nam”.

Lời giải

a) Có 7 biến cố thuận lợi cho biến cố S là: cốm Vòng, chả mực, bánh đậu xanh, bún cá cay, gà đồi YênThế, nộm da trâu, thắng cố.

Vậy   716

Bài 6. Một hộp có 20 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau Bạn Ngân viết lên các viên bi đócác số 1, 2, 3, , 20; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau.

Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp”.

a) Liệt kê các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên viên bi được lấy ra.b) Viết không gian mẫu phép thử đó.

c) Tính xác suất biến cố: “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia 7 dư 1”.

Lời giải

a) Các kết quả có thể xảy ra là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.b)  = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}.

c) Có 3 kết quả thuận lợi là: 1, 8, 15Vậy   3

Trang 5

Bài 8. Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, , 52; hai thẻkhác nhau thì ghi số khác nhau.

Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp Tính xác suất các biến cố sau:a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 27”.

b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lớn hơn 19 và nhỏ hơn 51”.

Lời giải

a) Kết quả thuận lợi cho biến cố là những số từ 1 đến 26 Có 26 kết quả thuận lợi cho biến cố.

Vậy 26 152 2

b) Kết quả thuận lợi cho biến cố là những số từ 20 đến 50.Có (50 – 20) : 1 + 1 = 31 kết quả thuận lợi cho biến cố.Vậy 31

P 

Bài 9. Nhóm học sinh tình nguyện khối 9 của một trường trung học cơ sở có 6 bạn, trong đó có 3 bạnnam là: Trung (lớp 9A); Quý (lớp 9A); Việt (lớp 9C) và 3 bạn nữ là: An (lớp 9A); Châu (lớp 9B); Hương(lớp 9D) Chọn ngẫu nhiên một bạn trong nhóm đó để tham gia hoạt động tình nguyện của trường.

a) Liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra trong phép thử trên Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra.b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Bạn được chọn là bạn nữ”;B: “Bạn được chọn thuộc lớp 9A”.

Lời giải

a) Các kết quả có thể xảy ra là: Trung, Quý, Việt, An, Châu, Hương.b) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: An, Châu, Hương.Vậy   3 1

a) Liệt kê các cách chọn mà bạn Châu thực hiện.b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

P: “Trong hai điểm chọn ra, có điểm A”;

Q: “Trong hai điểm chọn ra, không có điểm C”.

Lời giải

a) Các cách chọn có thể có là: A và C, A và D, A và E, B và C, B và D, B và E.

Trang 6

b) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố P là: A và C, A và D, A và E.Vậy   3 1

b) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố R là: đỏ 1 và vàng, đỏ 2 và vàng, đỏ 3 và vàng.Vậy   3 1

b) Giả sử số chấm xuất hiện trên con xúc xắc trong lần gieo thứ nhất, thứ hai tương ứng là 2 và 5 chấm Khi đó, biến cố nào xảy ra? Biến cố nào không xảy ra?

Vậy biến cố E xảy ra

Trang 7

 Biến cố F: Để biến cố F xảy ra Cả hai lần gieo con xúc xắc đều không xuất hiện mặt có số chấm là sốchẵn

- Lần gieo thứ nhất: 2 (số chẵn).- Lần gieo thứ hai: 5 (số lẻ) Vậy biến cố F không thể xảy ra

Bài 13. Bạn Hoàng lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ một túi đựng hai quả cầu gồm một quả màu đen vàmột quả màu trắng, có cùng khối lượng và kích thước Bạn Hải rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ một hộpđựng 3 tấm thẻ A, B, C

a) Mô tả không gian mẫu của phép thử b) Xét các biến cố sau:

E:”Bạn Hoàng lấy được quả cầu màu đen”

F:”Bạn Hoàng lấy được quả cầu màu trắng và bạn Hải không rút được tấm thẻ A” Hãy mô tả các kết quả thuận lợi cho hai biến cố E và F

Lời giải

a) Phép thử có hai hành động độc lập:- Hành động 1:

+ Lấy được quả màu đen + Lấy được quả màu trắng - Hành động 2:

+ Rút được tấm thẻ A + Rút được tấm thẻ B + Rút được tấm thẻ C

Do đó, không gian mẫu của phép thử có 6 kết quả có thể xảy ra Không gian mẫu:

Ω = {(Đen, A); (Đen, B); ( Đen, C); (Trắng, A); (Trắng, B); ( Trắng, C)}b) Mô tả các kết luận thuận lợi cho biến cố:

E: “Bạn Hoàng lấy được quả cầu màu đen”

Các kết quả thuận lợi cho biến cố E là: (Đen, A); (Đen, B); (Đen, C)

F: “Bạn Hoàng lấy được quả cầu màu trắng và bạn Hải không rút được tấm thẻ A” Các kết quả thuận lợi cho biến cố F là: (Trắng, B); (Trắng, C)

Bài 14. Bạn An gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất Bạn Trung tung một đồng xu cân đối vàđồng chất So sánh khả năng xảy ra của các biến cố sau:

A: “An gieo được mặt có chẵn chấm”;B: “An gieo được mặt có 2 chấm”;C: “Trung tung được mặt sấp”.

Lời giải

- Số kết quả có thể xảy ra với phép thử của An là 6 kết quả.

Trang 8

- Số kết quả có thể xảy ra với phép thử của Trung là 2 kết quả.- Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 2 chấm; 4 chấm; 6 chấm.Do đó khả năng xảy ra của biến cố A là: 3.100% 50%

- Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 2 chấm.

Do đó khả năng xảy ra của biến cố B là: 1.100% 16, 67%

- Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố C là: mặt sấp.Do đó khả năng xảy ra của biến cố C là: 1.100% 50%

Vậy khả năng xảy ra của biến cố A và C là bằng nhau và lớn hơn khả năng xảy ra của biến cố B.

Bài 15. Một hộp chứa 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số 1; 4; 7; 9 Bạn Khuê và bạn Hương lần lượtmỗi người lấy ra 1 tấm thẻ từ hộp Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Tích các số ghi trên 2 tấm thẻ là số lẻ”;B: “Tổng các số ghi trên 2 tấm thẻ là số lẻ”;

C: “Số ghi trên tấm thẻ của bạn Khuê nhỏ hơn số ghi trên tấm thẻ của bạn Hương”.

Lời giải

Do 4 tấm thẻ là cùng loại nên các thẻ có cùng khả năng được chọn Số cách lấy có thể có là: (1; 4), (1; 7),(1; 9), (4;1), (4; 7), (4; 9), (7; 1), (7; 4), (7; 9), (9; 1), (9; 4); (9; 7) nên không gian mẫu có 12 cách.- Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (1; 7), (1; 9), (7; 1), (9; 1), (7; 9), (9; 7).

Xác suất biến cố A:   6 112 2

Lời giải

Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố : “Lấy được tấm thẻ ghi số có một chữ số là 0,18” là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;8; 9

Vậy Thắng có số tấm thẻ là: 9

 

Suy ra n = 9 : 0,18 = 50 (tấm thẻ).

Trang 9

Bài 17. Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất Xét hai biến cố sau:A: “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm”;

B: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc lớn hơn 8”.Biến cố nào có khả năng xảy ra cao hơn?

9 6 nên biến cố B có khả năng xảy ra cao hơn.

Bài 18. Một chiếc hộp có chứa 5 tấm thẻ cùng loại, được đánh số lần lượt là 3; 5; 6; 7; 9.Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 tấm thẻ từ hộp.

a) Xác định không gian mẫu và số kết quả có thể xảy ra của phép thử.b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Tích các số ghi trên 2 tấm thẻ chia hết cho 3”;B: “Tổng các số ghi trên 2 tấm thẻ lớn hơn 13”;

Lời giải

a)  = {(3; 5), (3; 6), (3; 7), (3;9), (5; 6), (5; 7), (5; 9), (6; 7), (6; 9), (7; 9)} Suy ra n() = 10 cách.

Do 5 tấm thẻ là cùng loại nên các thẻ có cùng khả năng xảy ra.

- Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (3; 5), (3; 6), (3; 7), (3;9), (5; 6), (5; 9), (6; 7), (6; 9), (7; 9) Xác suất biến cố A:   9 0,9

Trang 10

B: “Viên bi màu trắng được lấy ra trước viên bi màu đỏ”;C: “Viên bi lấy ra đầu tiên không phải là bi màu trắng”;

P C  

Bài 20. Một túi chứa 3 viên bi màu xanh và một số viên bi màu đỏ có cùng kích thước và khối lượng.Bạn Luân lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi Biết rằng xác suất của biến cố “Lấy được viên bi màu xanh” là 0,6.Hỏi trong túi có tổng bao nhiêu viên bi?

Lời giải

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố : “Lấy được viên bi màu xanh” là: viên bi xanh 1; viên bi xanh 2; viênbi xanh 3 Vậy trong túi có tổng bao nhiêu viên bi là:

  suy ra n = 3 : 0,6 = 5 (viên bi).

Bài 21. Cho hai túi I và II, mỗi túi chứa ba tấm thẻ được ghi các số 2; 3; 7 Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ramột tấm thẻ và ghép thành số có hai chữ số với chữ số trên tấm thẻ rút từ túi I là chữ số hàng chục Tínhxác suất của các biến cố sau:

a) A: “Số tạo thành chia hết cho 4”b) B: “Số tạo thành là số nguyên tố”

Lời giải

Mỗi túi có 3 thẻ nên có 3 3 = 9 kết quả có thể xảy ra khi rút Vậy không gian mẫu có 9 phần tử

Ω = {(2, 2); (2, 3); (2, 7); (3, 2); (3, 3); (3, 7); (7, 2); (7, 3); (7, 7)}a) A: "Số tạo thành chia hết cho 4”

Trong 9 kết quả có thể xảy ra, có 2 kết quả thỏa mãn điều kiện trên:(3, 2); (7, 2)

Trang 11

Xác suất của biến cố A:   29

A: “Gia đình đó có cả con trai và con gái”

- Có 4 trường hợp (Trai, Trai); (Trai, Gái); (Gái, Trai); (Gái, Gái)- Chỉ có hai trường hợp thỏa mãn: (Trai, Gái); (Gái, Trai)

Xác suất:   2 14 2

P A  

B: “Gia đình đó có con trai”

- Có 4 trường hợp (Trai, Trai); (Trai, Gái); (Gái, Trai); (Gái, Gái)- Chỉ có 1 trường hợp thỏa mãn: (Trai, Trai)

Xác suất   14

P B 

Bài 23. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất I và II Tính xác suất của các biến cố sau:E: “Có đúng 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”

F: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”

G: “Tích của hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 6”

Lời giải

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất I và II Ta có khoogn gian mẫu: n(Ω) = 6 6 = 36

*E: “Có đúng 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”

- Xúc sắc I xuất hiện mặt 6 chấm, xúc xắc II có thể xuất hiện 5 khả năng suy ra 1 5 = 5- Xúc sắc II xuất hiện mặt 6 chấm, xúc xắc I có thể xuất hiện 5 khả năng suy ra 1 5 = 5suy ra n(E) = 5+ 5 = 10

Do đó xác suất   10 536 18

*F: "Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”

- Trường hợp có 1 xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm suy ra 1 5+ 5 1 = 10 khả năng- Trường hợp 2, cả hai xúc xắc đều là 6 chấm suy ra có 1 1 khả năng

Trang 12

suy ra n(F) = 10+ 1 = 11Do đó xác suất   11

P F 

* G:”Tích của hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 6”

Những trường hợp tích hai số chấm xuất hiện trên con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 6 là: (1, 1); (1, 2); (1,3); (1, 4); (1, 5); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (3, 1); (3, 2); (4, 1); (5, 1)

Suy ra n(G) = 12

Do đó xác suất   12 136 3

*E: “Rút được tấm thẻ ghi số lẻ”

- Đồng xu được gieo có thể xuất hiện mặt sấp hoặc lẻ, tấm thẻ được rút có 3 kết quả có thể (1, 3, 5) suy ra n(E) = 2 3 = 6

* F: “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn và đồng xu xuất hiện mặt sấp”

- Tấm thẻ được rút là số chẵn nên có 2 kết quả có thể xảy ra (2, 4); đồng xu xuất hiện mặt sấp suy ra n(F) = 2 1 = 2

* G:”Rút được tấm thẻ ghi số 5 hoặc đồng xu xuất hiện mặt ngửa”

- Rút được tấm thẻ số 5 => có 1 khả năng xảy ra; đồng xu có thể xuất hiện mặt sấp hoặc ngửa - Đồng xu xuất hiện mặt ngửa => có 1 khả năng; tấm thẻ được rút có 5 khả năng có thể xảy ra Suy ra n(G) = 1 2+ 1 5 = 7

Do đó xác suất   710

Trang 13

Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra một tấm thẻ => n(Ω) = 4 4 = 16A: “Kết quả là một số lẻ”

Tích hai số là một số lẻ => hai số phải đều là số lẻ

Suy ra túi I có 2 khả năng(1, 3); túi II có 2 khả năng(1, 3)Suy ra n(A) = 2 2 = 4

B:”Kết quả là 1 hoặc một số nguyên tố”

Tích hai số là 1, suy ra hai số phải giống nhau và đều là 1

Tích là một số nguyên tố => có 5 khả năng xảy ra (1, 1); (1, 2); (1, 3); (2, 1); (3, 1)Suy ra n(B) = 1 1+ 5 = 6

a) E: “Trong ba chữ cái, có hai chữ H và một chữ T”b) F: “Trong ba chữ cái, có nhiều nhất hai chữ T”

- Rút từ túi I thẻ HH, rút túi II thẻ T , suy ra 1.1 khả năng

Suy ra có 2 + 1 = 3 khả năng để trong ba chữ cái rút được một chữ T*Trường hợp có 2 chữ T

- Rút túi I, có 2 khả năng có thể (TH, HT); rút từ túi II có 1 khả năng có thể xảy ra (T), suy ra 2.1 = 2khả năng

Trang 14

- Rút từ túi I thẻ TT, rút túi II thẻ H, suy ra 1.1 khả năngSuy ra có 2 + 1 = 3 khả năng

Suy ra n(F) = 3 + 3 = 6Do đó xác suất   6 3

9 3

P E  

* F: “Cả hai bạn không chọn quán C”

Có 4 trường hợp: (A, A);(A, B);(B, A);(B, B)