fl app nhật minh

in Computer Science• Trong đời soDng, khi con người trao đoUi với nhau thông qua ngôn ngữ tự nhiên.. in Computer Science• Có theU download tại: ‣ grenoble-alpes.fr/L.A... in Co

Trang 1

PGS.TS Trần Văn Lăng

Logic mờ và ứng dụng

Fuzzy Logic and its Applications

1

Trang 2

A.Prof in Computer Science

Trang 3

Trang 4

Trang 5

Trang 6

Trang 7

7

L.A Zadeh, Fuzzy sets, Information and Control, Volume 8, Issue 3, 1965, Pages

338-353, ISSN 0019-9958, https://doi.org/10.1016/S0019-9958(65)90241-X

(https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S001999586590241X)

Trang 8

Trang 9

‣ 1970: First Application of Fuzzy Logic in Control Engineering (Europe)

‣ 1975: Introduction of Fuzzy Logic in Japan

‣ 1980: Empirical Verioication of Fuzzy Logic in Europe

9

Trang 10

Trang 11

Ứng dụng minh họa

11

Trang 12

Trang 13

Trang 14

A

A = {(x, μA(x))/x ∈ X} A = { μAx / (x) x ∈ X}

14

Trang 15

Trang 16

Trang 17

Trang 18

Trang 19

Trang 20

Trang 21

Trang 22

Trang 23

Trang 24

Trang 25

Trang 26

n

26

Trang 27

∑n i=1 wi

27

Trang 28

Trang 29

Trang 30

Trang 31

Trang 32

Trang 33

Trang 34

Trang 35

• Chı́nh vı̀ vậy, các phép toán AND, OR, NOT là ca_n thieDt trong trường hợp này

35

Trang 36

• Định nghĩa 2: Cho 2 tập mờ trên cùng không gian ne_n với hàm thuộc

tương ứng là Khi đó tập mờ có hàm thuộc là:

Trang 37

Trang 38

Trang 39

tương ứng là Hai tập mờ được gọi là bagng nhau, ký hiệu

Trang 40

Trang 41

Trang 42

Trang 43

Trang 44

Trang 45

0 (1,5) , 0 (14,5) , 0 (25,5) , 0.5 (40,5) , 0.5 (60,5) , 0.5 (100,5) ,

0 (1,10) ,

0 (14,10) ,

0 (25,10) , 0.5 (40,10) ,

1 (60,10) ,

1 (100,10) }

45

Trang 46

Trang 47

Trang 48

• Từ đây có theU chọn giải pháp toDt khi tiêm cả 2 vaccine cho người trẻ là:

• Tập mờ trên không gian ne_n có độ thuộc như sau:

A = {1/x1,1/x2,0.8/x3,0/x4} B = {1/y1,1/y2,0.8/y3,0.5/y4,0.6/y5,0/y6}

Trang 49

Trang 50

Trang 51

Trang 52

• ĐeU thuận lợi, các gói thư viện toDi

thieUu ca_n có cho học pha_n đó là:

• Numpy đeU sử dụng các công cụ

của toán học tı́nh toán, đại soD tuyeDn tı́nh

Trang 53

Trang 54

• Trước tiên ca_n include các thư viện sử dụng

54

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

• Sau đó tạo các mảng một chie_u cho 2 tập hợp X và A.

X = np.array( [30,50,75,90,100,125,150,200] )

A = np.array( [0,0,0,0.1,0.5,0.8,1,1] )

• ĐeU hı̀nh dung, có theU trực quan hoá thông qua các hàm của Matplotlib

Trang 55

plt.figure( figsize=(12,6) )

plt.title( "ĐỒ THỊ BIỂU DIỄN HÀM THUỘC CỦA TẬP MỜ" )

plt.plot( X,A,label="Tập mờ A = " + r"$\{\frac{0}{30},\frac{0}{50},\frac{0}{75},\frac{0.1}{90},

plt.xlabel( "Không gian nền X = " + str(X) )

plt.ylabel( "Mức độ phụ thuộc: " + r"$\mu_A(x)$" )

plt.legend( loc="best" )

plt.show()

Trang 56

Trang 57

plt.title( "ĐỒ THỊ BIỂU DIỄN HÀM THUỘC CỦA TẬP MỜ" )

plt.plot( X,A,label="Tập mờ A = " + r"$\{\frac{0}{30},\frac{0}{50},\frac{0}{75},

plt.xlabel( "Không gian nền X = " + str(X) )

plt.ylabel( "Mức độ phụ thuộc: " + r"$\mu_A(x)$" )

plt.show()

57

• Lưu ý ragng, Jupyter tạo ra tập tin có tên là name.ipynb, khi ca_n chuyeUn sang tập tin name.py dùng lệnh

jupyter nbconvert to script name.ipynb

Trang 58

Trang 59

A.Prof in Computer Science 59

Trang 60

Trang 61

Trang 62

Một số hàm thành viên trong skfuzzy

• ƠŠ pha_n trước xây dựng hàm thành viên trên cơ sở mảng dữ liệu là các giá

trị thuộc Khi dùng Scikit-Fuzzy, cũng có những hàm thành viên đã được tạo saŒn dưới dạng API có trong thư viện đeU sử dụng

Trang 63

Trang 64

• KeDt quả tập mờ C được trực quan hoá như hı̀nh

64

Trang 65

• Tương tự như vậy, có hàm thành viên hı̀nh dạng chữ , chữ trên cùng

zmf(X, a, b) pimf(X, a, b, c, d)

65

Trang 66

độ của 3 đı̉nh tam giác; trimf(x, [a, b, c]) trapmf(X, [d, e, f, g] là hoành độ của 4 đı̉nh tạo nên hı̀nh thang a, b, c

d, e, f, g

66

Trang 67

Trang 68

• Hàm hı̀nh quả chuông và phân phoDi Gauss

68

Trang 69

• Cha€ng hạn, cho tập các soD nguyên Cho bieDt các cặp có

giá trị khác nhau trong tập này mà X = {1,2,3,4,5} Khi đó ta có tập các cặp (a, b)

{(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,4)}

69

Trang 70

• Rõ ràng đây chı́nh là các pha_n tử trong tı́ch Descartes

• Ký hiệu là đeU chı̉ X có quan hệ với Y

• Từ đây có theU coi là một ánh xạ đeU bieDn các pha_n tử thành

Trang 71

Ví dụ 6

là một quan hệ 2 ngôi giữa X và Y

• Như vậy, thay vı̀ tı́ch có đa_y đủ 12 pha_n tử, thı̀ tập con của này

Trang 72

Trang 73

b

c d

Trang 74

Trang 75

Trang 76

Trang 77

Ví dụ 7

• Cho không gian ne_n là các quoDc gia và

là 3 loại vaccine ve_ Wuhan Coronavirus

• Gọi là quan hệ theU hiện mức độ quan tâm của người dân trong 4 quoDc gia

trong ve_ các vaccine trong như sau:

X = {VI, EN, NE, CN}

Y = {PF, AZ, SI}

ℜ

PF AZ SI VI

EN NE CN

1 0.9 0

1 0.7 0.1 0.8 0.4 1

77

Trang 78

Ví dụ 8

• Cho X là sân bay của các thành phoD lớn X={Ca_n Thơ (VCA), Sài Gòn (SGN),

Đà Lạt (DLI), Nha Trang (CXR), Đà NaŒng (DAD), HueD (HUI), Hà Nội (HAN),

Hải Phòng (HPH)} Giả sử việc có máy bay trong một tua_n (7 ngày) giữa các thành phoD như sau:

Trang 79

Trang 80

1 0.57 0 0.29 0.57 0 0.71 0.14 0.57 1 0.71 0.57 1 0.43 1 0.57

Trang 81

• Từ đây chúng ta có theU rút ra quan hệ những sân bay thường xuyên có

các chuyeDn bay qua lại với nhau là ma trận: ℜ

1 0.57 0 0.29 0.57 0 0.71 0.14 0.57 1 0.71 0.57 1 0.43 1 0.57

Trang 82

μℜ1∩ℜ2(x, y) = min {μℜ1(x, y), μℜ2(x, y)}, ∀(x, y) ∈ X × Y

μℜ1∪ℜ2(x, y) = max {μℜ1(x, y), μℜ2(x, y)}, ∀(x, y) ∈ X × Y

μ¬ℜ1(x, y) = μℜ1(x, y) = 1 − μℜ1(x, y), ∀(x, y) ∈ X × Y

82

Trang 83

ℜ2 =

1 0.8 0 0.9 1 0

1 0.7 0.1 0.8 0.6 0.8

ℜ

83

Trang 84

Trang 85

Ví dụ 9

• Cho quan hệ mờ giữa ngôn ngữ sử dụng và quoDc

gia , là quan hệ giữa quoDc gia và loại đo_ng tie_n

Trang 86

• Quan hệ liên keDt giữa ngôn ngữ sử dụng, quoDc gia và loại đo_ng tie_n như bản

sau:

86

Trang 87

9 Phép hợp thành mờ

• Định nghĩa 10: Cho 3 tập tham chieDu với 2 quan hệ mờ có hàm

thuộc là và , phép hợp thành mờ của 2 quan hệ này là

Trang 88

Trang 89

Ảnh của tập mờ

• Định nghĩa 12: Cho tập mờ trên không gian ne_n và một ánh xạ

AŠnh của qua ánh xạ là , hay theo ký hiệu

Trang 90

Ví dụ 10

• Ta có qua ánh xạ là

• Xét tập trên không gian ne_n , với

Trang 91

Trang 92

Trang 93

Trang 94

0 0.1 0.2 0.8 1

94

Trang 95

B = fz.maxmin_composition( A,R )

Trang 96

Trang 97

Trang 98

• Tı́nh toán cụ theU hơn

μ B (y1) = max { min{μ A (x1), μℜ(x1, y1)}, min{μ A (x2), μℜ(x2, y1)}, min{μ A (x3), μℜ(x3, y1)}}

= max { min{0.2,0.7}, min{0.8,0.5}, min{1,0.2}}

= max {0.2,0.5,0.2}

= 0.5

= max { min{0.2,1}, min{0.8,0.9}, min{1,0.6}}

= max {0.2,0.8,0.6}

= 0.8

98

Trang 99

• Vậy

= max { min{0.2,0.4}, min{0.8,0.6}, min{1,0.3}}

= max {0.2,0.6,0.3}

= 0.6

B = A ∘ ℜ = {0.5/y1,0.8/y2,0.6/y3}

99

Trang 100

A ∘ ℜ = B

100

Trang 101

• Ta có

• Vậy tập mờ B là (0.6/y1, 0.6/y2, 0.5/y3 )

b1 = max { min{0.2,0.1}, min{0.4,0.6}, min{0.6,0.8}, min{1.0,0.0}}

Trang 102

Ví dụ 14

• Cho tập ne_n X = {x1, x2, x3, x4, x5}, Y = {y1, y2, y3, y4, y5}, tập mờ A = {0/x1, 0.5/

x2, 1/x3, 0.5/x4, 0/x5}, B = {0/y1, 0.6/y2, 1/y3, 0.6/y4, 0/y5}

Trang 103

• Các pha_n tử của ma trận quan hệ mờ nhận giá trị như sau:

B′ = {0/y1,0.5/y2,0.5/y3,0.5/y4,0/y5}

103

Trang 104

R1 = fz.relation_min( A1,B1 ) R2 = fz.relation_min( A2,B2 ) R3 = fz.relation_min( A3,B3 )

w1, w2, w3 = 1, 3, 2

R = (w1*R1 + w2*R2 + w3*R3)/(w1 + w2 + w3)

• Như vı́ dụ sau

Trang 105

Trang 106

• Thực hiện các phép toán AND, OR trên 2 tập này bagng cách:

106

Trang 107

Trang 108

• Nguyên tacc của đie_u khieUn mờ như hı̀nh

108

• Còn bên trong hệ thoDng mờ

Trang 109

• Mà chı̉ ca_n tuân thủ theo những bước như cho mọi bài toán

109

Trang 110

• Đó là: xác định các bieDn đa_u vào và đa_u ra của bộ đie_u khieUn đeU mờ hoá, xây

dựng các tập mờ TieDp theo là dùng các luật hay quy tacc đie_u khieUn được xây dựng theo thuật ngữ của ngôn ngữ tự nhiên; ro_i cuoDi cùng là giải mờ đeU tı̀m

ra giá trị rõ

• Sơ đo_ của một hệ thoDng đie_u khieUn mờ như hı̀nh

110

Trang 111

Luật mờ

• Việc suy diefn mờ dựa trên các luật mờ là vaDn đe_ quan trọng

• Cha€ng hạn, với quy tacc suy diễn khẳng định trong lập luận coU đieUn:

, trong đó:

‣ Luật hoặc tri thức: (có nghı̃a là chân lý)

‣ Cùng sự kiện có thật: (nghı̃a là đúng)

Trang 112

• Khi có sự kiện mờ xác định bởi tập mờ trên không gian

ne_n X và với luật mờ thı̀ có keDt luận mờ với là tập

Trang 113

Trang 114

Trang 115

Trang 116

Trang 117

Trang 118

• Bước đa_u tiên đeU giải quyeDt, là thực hiện các công việc mờ:

‣ Xây dựng các tập mờ:

- BaUn ı́t , baUn vừa , baUn nhie_u

- Da_u mở ı́t ( ), da_u mở vừa phải ( ), da_u mở nhie_u ( )

- Thời gian giặt raDt nhanh (very fast) , nhanh , thời gian trung bı̀nh

, lâu , raDt lâu (very long)

Trang 119

plt.plot( X, Dm, label = "Trung bình" )

plt.plot( X, Dl, label = "Bẩn nhiều" )

plt.xlabel("Không gian nền X" + r"$\in [0,100]$")

plt.legend(loc="best")

plt.show()

Trang 120

plt.title( "CÁC TẬP MỜ VỀ LƯỢNG DẦU MỠ" )

plt.plot( Y, Gs, label = "Dầu mở ít" )

plt.plot( Y, Gm, label = "Dầu mở vừa phải" )

plt.plot( Y, Gl, label = "Dầu mở nhiều" )

plt.xlabel( "Khộng gian nền $Y \in [1,100]$" )

plt.show()

• Tương tự như độ baUn, các hàm thành viên ve_ lượng da_u mở bám vào áo

qua_n có theU nội suy đeU hı̀nh dùng, hoặc sử dụng khi có dữ liệu dày đặc

Trang 121

plt.title( "CÁC TẬP MỜ VỀ THỜI GIAN GIẶT" )

plt.plot( Z, Tf, label = "Rất nhanh" )

plt.plot( Z, Ts, label = "Nhanh" )

plt.plot( Z, Tm, label = "trung bình" )

plt.plot( Z, Tl, label = "Lâu" )

plt.plot( Z, Tv, label = "Rất lâu" )

plt.xlabel( "Khộng gian nền $Z \in [0,60]$" )

plt.show()

• Tương tự như vậy cho các tập mờ ve_

thời gian:

Trang 122

Trang 123

Trang 124

Trang 125

Trang 126

Trang 127

Trang 128

Trang 129

Trang 130

Trang 131

Trang 132

Trang 133

Trang 134

return (t - 20)/10

def MuM(t):

if 0 <= t and t <= 10:

return t/10 elif 10 <= t and t <= 20:

return 1 elif 20 <= t and t <= 30:

Trang 135

Tg = np.linspace( 0,30 )

L = [MuL(t) for t in Tg]

M = [MuM(t) for t in Tg]

S = [MuS(t) for t in Tg]

Trang 136

• TieDp theo, ca_n các luật mờ theo quy tacc "nước trên bồn hết nhiều thì bơm

lâu"

‣ (R1): NeDu bo_n còn đa_y ( ) và dưới beU đa_y ( ) thı̀ bơm ı́t (S)

‣ (R2): NeDu bo_n còn đa_y ( ) và dưới beU còn vừa ( ) thı̀ bơm ı́t (S)

‣ (R3): NeDu bo_n còn đa_y ( ) và dưới beU đã ga_n cạn ( ) thı̀ bơm ı́t (S)

‣ (R4): NeDu bo_n đã ga_n heDt ( ) và dưới beU đa_y ( ) thı̀ bơm lâu (L)

‣ (R5): NeDu bo_n đã ga_n heDt ( ) và dưới beU còn vừa( ) thı̀ bơm vừa (M)

‣ (R6): NeDu bo_n đã ga_n heDt ( ) và dưới beU ga_n cạn ( ) thı̀ bơm ı́t (S)

Trang 137

• VaDn đe_ đặt ra: khi bo_n còn và beU có , thı̀ máy bơm hoạt động với thời

Trang 138

• Hiện thực bagng Python cho các trọng soD này

138

• Từ đây, cũng dựa trên các luật mờ đeU có hàm thuộc ve_ thời gian bơm nước

x0, y0 = 1.2, 5 w1 = min( MuTf(y0),MuCf(x0)) w2 = min( MuTf(y0),MuCm(x0)) w3 = min( MuTf(y0),MuCe(x0)) w4 = min( MuTe(y0),MuCf(x0)) w5 = min( MuTe(y0),MuCm(x0)) w6 = min( MuTe(y0),MuCe(x0))

def T(t):

return w1*MuS(t) + w2*MuS(t) + w3*MuS(t) + w4*MuL(t) + w5*MuM(t) + w6*MuS(t)

Trang 139

Trang 140

Trang 142

Trang 143

Trang 144

Trang 145

Trang 146

G = ctrl.Antecedent( Y,"Lượng dầu mở" )

T = ctrl.Consequent( Z,"Thời gian giặt" )

Trang 147

### Các tập mờ

D["Bẩn ít"] = fz.trimf( D.universe,[0,0,50] )

D["Trung bình"] = fz.trimf( D.universe,[0,50,100] )

D["Bẩn nhiều"] = fz.trimf( D.universe,[50,100,100] )

G["Dầu mở ít"] = fz.trimf( G.universe,[0,0,50] )

G["Dầu mở vừa phải"] = fz.trimf( G.universe,[0,50,100] ) G["Dầu mở nhiều"] = fz.trimf( G.universe,[50,100,100] )

T["Rất nhanh"] = fz.trapmf( T.universe,[0,0,4,18] )

T["Nhanh"] = fz.trimf( T.universe,[4,18,32] )

T["Trung bình"] = fz.trimf( T.universe,[18,32,46] )

T["Lâu"] = fz.trimf( T.universe,[32,46,60] )

T["Rất lâu"] = fz.trimf( T.universe,[46,60,60] )

• Các tập mờ tương ứng (Bước 3)

Tiêu đề	Logic mờ và ứng dụng
Tác giả	Trần Văn Lăng
Người hướng dẫn	PGS.TS. Trần Văn Lăng
Chuyên ngành	Computer Science

Định dạng
Số trang	303
Dung lượng	5,17 MB