400 câu hỏi nắm chắc 9 Điểm toán thptqg

tài liệu toán trích từ khoá học cho học sinh siêu vip giúp các bạn học sinh 12 có thể chinh phục kì thi thptqg chỉ trong vài ngày

400 bài toán

MEGA LIVE TOÀN BỘ KIẾN THỨC TOÁN 12

17H - 24H 2.6.2024 (CHỦ NHẬT)

LIVE KHÔNG NGỪNG NGHỈ

Chuyên đề 1 Hàm số

1

Hàm số y x 33x2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 2

Cho hàm số y  x4 4x22021 Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên 1; 0  B. Hàm số đã cho nghịch biến trên  0;1

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên 2;  D. Hàm số đã cho nghịch biến trên 2; 0 

1

x y x





 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng   và ; 1   1; 

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng   và ; 1   1; 

D Hàm số đồng biến trên hai khoảng   và ; 1   , nghịch biến trên khoảng 1;  1;1

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng   ? ; 

A Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 2; 2

B Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 1;1

C.Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng ;1 

D Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng   1; 

Cho hàm số y f x  liên tục trên

và có bảng biến thiên như hình vẽ bên Hàm số

–2

0 –

1

0 –

3

+∞

–∞

0

Chuyên đề 1 Hàm số

Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình dưới đây

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng   1; 

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng    ; 1  1;1 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1

D.Hàm số nghịch biến trên khoảng   và ; 1 1;1

I Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;  

II Hàm số nghịch biến trên các khoảng   và ; 1 1;  

III Hàm số đồng biến trên tập xác định

Số các mệnh đề đúng là

Hàm số f x có đạo hàm trên   là hàm số f x  Biết

đồ thị hàm số f x  được cho như hình vẽ Hàm số f x nghịch biến  

2

0 –

Chuyên đề 1 Hàm số

3

Cho hàm số y f x có đạo hàm     2  

f x  x x x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1

B Hàm số đồng biến trên khoảng 3;1

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng   và 3; 1 1;  

D Hàm số đồng biến trên các khoảng   và ; 3 1;  

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x4 4x2 là 5





 Cho hàm số y f x  có đồ thị trên đoạn 3; 3 như hình vẽ

Trên khoảng 3; 3 hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên 2; 3 và

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ Tìm số điểm cực đại của hàm số

 

y f x trên đoạn 2; 3

Hàm số y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y f x  liên tục trên , có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ

Hàm số y f x có bao nhiêu cực trị?

x y’

Cho hàm số y x 42x2 Khẳng định nào sau đây đúng? 5.

B Hàm số có giá trị nhỏ nhất, có giá trị lớn nhất

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất

D Hàm số không có giá trị nhỏ nhất, có giá trị lớn nhất

Cho hàm số y f x  liên tục trên , biết   2   2 

Cho hàm số y f x  có đồ thị trên đoạn 4; 3 như

hình vẽ Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của ,

hàm số y f x  trên đoạn 2; 3 Khi đó, giá trị M3m bằng

A 6

B 7

C 1

D 4

số y f x  trên đoạn 2; 2 là đường cong hình bên Mệnh đề nào



 trên  2;  là

Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên 4; 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ

Phát biểu nào sau đây đúng?

D Hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên 4; 4

Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên   bằng

Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 2; 0 là 2

B Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng 1;  là 0 

C Giá trị lớn nhất của hàm số trên 2;1 là 3 

D Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  2;  là 4

x y’

Chuyên đề 1 Hàm số

Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 1

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0

D. Hàm số không có điểm cực đại

Một chất điểm chuyển động theo quy luật 2 3

s t t Thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v

(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là

A. t 2 B. t 3 C. t 4 D. t 5

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức H x 0,025x230x trong

đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam) Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân trên để huyết áp giảm nhiều nhất

Một chất điểm chuyển động theo phương trình S 2t318t2 2t 1, trong đó t tính bằng

giây (s) và S tính bằng mét (m) Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là

  Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

A. yx4 x2 B. 3 1

1

x y x

x x y



22

x y x







x y’

0

0 –

–1

+∞

–∞

x y x

x y x

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0, tiệm cận ngang y 1

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y  , tiệm cận ngang 0 x 1

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0, tiệm cận ngang y 0

Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau:  

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Chuyên đề 1 Hàm số

Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên dưới

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?

Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên ; 0 và 0;  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

–1

0 – +∞

+∞

Chuyên đề 1 Hàm số

9

Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số y f x  có tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là

Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên dưới đây:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y f x  là

Chuyên đề 1 Hàm số

11

Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a0, b0, c0, d0

B. a0, b0, c0, d 0

C. a0, b0, c0, d0

D. a0, b0, c0, d0

Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị là đường cong như hình

vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f x ax4bx2 c a b c, ,  có bảng biến thiên như sau:

Trong các số ,a b và c có bao nhiêu số dương?

Chuyên đề 1 Hàm số

Cho hàm số y ax 3bx2cx d có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. b0,c 0 B. b0,c 0 C. b0,c 0 D. b0,c 0

Cho hàm số f x ax4bx2ca b c, ,  có bảng biến thiên như sau:

Trong các số ,a b và c có bao nhiêu số dương?

Trong các số a b, và c có bao nhiêu số âm?

Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số y f x  cắt đường thẳng y  2023 tại bao nhiêu điểm?

O

y

x

1 -1

1

Cho hàm số y f x  có đồ thị trên như hình vẽ bên

Phương trình 3 f x    5 0 có bao nhiêu nghiệm?





 tại hai điểm phân biệt,

hoành độ các giao điểm là

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.Nếu a 1 thì a xa y khi và chỉ khi x y B.Nếu a 1 thì a x  khi và chỉ khi x y a y 

C.Nếu 0 a 1 thì a x a y khi và chỉ khi x y D.Nếu 0 a 1 thì a xa y khi và chỉ khi x y

05

f    Cho các số thực dương a b a ,  1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây

C. loga b .loga b  0 D. loga a  1

Cho các số thực ,a b0;a Khẳng định nào sau đây là đúng? 1

Chuyên đề 2 Mũ – logarit

Cho a , b là các số thực dương, a 1 và   Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. loga b loga b B. loga b  1loga b

C. loga b logab D. loga b    1 log a b

Cho các số dương a b 0a Khẳng định nào dưới đây là sai? 1

A. logaa2b2logaa b  logaa b  B. loga a b2 2  2 2 loga b

Đặt a log 3.2 Hãy tính log 48 theo 2 a

A. log 48 3 2a2   B. log 48 4 2a2   C. log 48 4 a2   D. log 48 5 a2  

Đặt a log 32 Hãy tính log 1812 theo a

A. log 1812 2

a a

x x

 

 

0log 3

x x

 

  

0log 2

x x

 

  

Tích tất cả các nghiệm của phương trình 3x225x1 là

Số nghiệm nguyên dương của phương trình  2 

log x 2x2  là1

Tập nghiệm của bất phương trình  0,8 x là 3

A. log0,83;   B. ;log0,83. C. log34;

Dân số thế giới được ước tính theo công thức SA e ni , trong đó A là dân số của năm lấy

mốc, S là dân số sau n năm, ilà tỷ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2005 dân số của thành phố Tuy Hòa

là khoảng 202.300người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47% Hỏi với mức tăng dân số không đổi thì đến năm bao nhiêu dân số thành phố Tuy Hòa đạt được 255.000người?

Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg ) suy giảm mũ so với độ cao x (so với mực nước biển) (đo bằng mét) theo công thức P P 0.exi, trong đóP0 760mmHg là áp suất ở mực nước biển (x 0), i là hệ số suy giảm Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là

672,71mmHg Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3343mlà bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất r 6,8% /năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm nữa người đó thu được (cả vốn và lãi) gấp ba lần số tiền gởi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này, lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Chuyên đề 3 Khối đa diện

19

Hình nào trong các hình sau không phải là hình đa diện?

Mỗi hình sau gồm một hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó)

Cho khối đa diện đều loại  4; 3 , tên gọi của nó là

Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?

Chuyên đề 3 Khối đa diện

Cho hình chóp tam giác S ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA SB SC  a

Tính thế tích của khối chóp S ABC

a

3

23

Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a ,

góc giữa mặt phẳng SBC và đáy là  30 Thể tích khối chóp S ABC là

a

3 316

a

3 332

a

Cho hình chóp S ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD

a

C.

3 15.2

a

D.

3 15.6

a

Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B Hình chiếu của S trên mặt phẳng

ABC trùng với trung điểm I của cạnh  AC, biết rằng tam giác SAC đều cạnh a Tính thể tích V của khối chóp S ABC

a

3

36

a

3

324

a

V 

Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác cân tại A, ABACa, góc BAC 120 Tam giác

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính thể tích V của khối chóp

Chuyên đề 3 Khối đa diện

a

3 26

a

3 38

a

C.

3 3.6

a

D.

3

3.16

a

Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Biết SA2a, góc giữa SA và mặt

phẳng ABC bằng  30 Tính thể tích của khối chóp đó

a

3

36

a

3

312

a

3

34

1

1

6VCho khối lập phương ABCD A B C D     có thể tích V 1 Tính thể tích V của khối lăng trụ 1

Cho hình lăng trụ ABC A B C    Gọi M, N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA,

BB, CC sao cho AM2MA, NB 2NB, PC PC Gọi V , 1 V lần lượt là thể tích của hai khối đa diện 2

V

V 

Chuyên đề 4 Khối tròn xoay

Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng đường kính đáy Diện tích đáy hình nón bằng

9  Khi đó đường cao hình nón bằng

3

3 Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy Diện tích đáy của hình nón bằng

 Chiều cao của hình nón bằng

xq

a

S   Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng 2a. Tính diện tích xung quanh S của hình nón

Cho hình trụ có bán kính đáy r5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm Diện tích  

xung quanh của hình trụ là

Chuyên đề 4 Khối tròn xoay

23

Cho hình trụ có đường kính đáy là a , mặt phẳng qua trục của hình trụ cắt hình trụ theo

một thiết diện có diện tích là 3a Tính diện tích toàn phần của hình trụ 2

A. 7 2

2 aTính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6  cm

và thiết diện đi qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 cm

a cm

a cm

a cm

a

 Khi đó, bán kính mặt cầu bằng

A. 6

3

a

B 3.3

a

C 6.2

a

D 2.3

B

O

Chuyên đề 4 Khối tròn xoay

Cho mặt cầu S I R và mặt phẳng  ;  P Gọi H là hình chiếu của tâm I lên  P và d là

khoảng cách từ tâm I đến  P Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Khi dR thì H nằm trong mặt cầu B. Khi dR thì H thuộc mặt cầu

C. Khi dR thì H thuộc mặt cầu D. Khi dR thì H nằm ngoài mặt cầu

Cho mặt phẳng  P cắt mặt cầu S O r theo thiết diện là một đường tròn bán kính r ;   a

biết khoảng cách từ điểm O đến  P bằng a 2 Tính thể tích V của khối cầu S O r  ;

4

V  a

Mặt cầu  S bán kính 5 có tâm J cách mặt phẳng  P một khoảng bằng 3 thì giao tuyến

của  S và  P là một đường tròn có chu vi bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SAABCD và SA a 2 Thể

tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

a

D 6.4

Chuyên đề 5 Nguyên hàm - Tích phân

Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2sinx là

A. x3cosx C B. x3sinx C C. x3cosx C D. 3x3sinx C

Họ nguyên hàm của hàm số f x 4x3sin 2x là

A. f     3 B. f     1 C. f    1 D. f    0

y x

x

.11

x

.9

C

Biết 3  1

Chuyên đề 5 Nguyên hàm - Tích phân

Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 4 ; 22  và 22  

x I

1

1 0

3.2Tìm nguyên hàm  2 15

Chuyên đề 5 Nguyên hàm - Tích phân

x b

Chuyên đề 5 Nguyên hàm - Tích phân

Tích phân

2

2

1d

25

23.3Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong 3

201

201.4

y

-1

y = f(x)

Chuyên đề 5 Nguyên hàm - Tích phân

29

Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số

 

1

f x và f x liên tục trên đoạn 2  a b;  và hai đường thẳng x a , xb

(tham khảo hình vẽ dưới) Công thức tính diện tích của hình  H là

Diện tích của hình phẳng  H được giới hạn bởi đồ thị

hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b 

(phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức

f2 (x)

Chuyên đề 5 Nguyên hàm - Tích phân

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường yxe x, 0,

0

d

x

V  x e x

Tính thể tích V của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng  H giới hạn bởi các

đường y  ; y x2  x quanh trục Ox.

Cho số phức z3 – 2 i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực bằng –3 và phần ảo bằng –2i B. Phần thực bằng –3 và phần ảo bằng –2

C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2

Cho hai số phức z1  và 1 i z2  Tính môđun của số phức 2 3i z1z2

Chuyên đề 6 Số phức

Cho hai số phức z1 1 2i, z2  Tìm số phức 3 i 2

1

z z z



i z