sử dụng toán học hóa để phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học đại số 10

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ÂU MINH TOÁN SỬ DỤNG TOÁN HỌC HÓA ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10 LUẬN VĂN THẠC

Trang 1

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ÂU MINH TOÁN

SỬ DỤNG TOÁN HỌC HÓA ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH

THÔNG QUA DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2021

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Su dung toan hoc hoa de phat trien nang luc van dung toan hoc vao thuc tien cho hoc sinh thong qua day hoc dai so 10Su dung toan hoc hoa de phat trien nang luc van dung toan hoc vao thuc tien cho hoc sinh thong qua day hoc dai so 10Su dung toan hoc hoa de phat trien nang luc van dung toan hoc vao thuc tien cho hoc sinh thong qua day hoc dai so 10Su dung toan hoc hoa de phat trien nang luc van dung toan hoc vao thuc tien cho hoc sinh thong qua day hoc dai so 10Su dung toan hoc hoa de phat trien nang luc van dung toan hoc vao thuc tien cho hoc sinh thong qua day hoc dai so 10Su dung toan hoc hoa de phat trien nang luc van dung toan hoc vao thuc tien cho hoc sinh thong qua day hoc dai so 10Su dung toan hoc hoa de phat trien nang luc van dung toan hoc vao thuc tien cho hoc sinh thong qua day hoc dai so 10Su dung toan hoc hoa de phat trien nang luc van dung toan hoc vao thuc tien cho hoc sinh thong qua day hoc dai so 10

110Wednesday, June 12, 20247:05:40 PM7:05:40 PM110Wednesday, June 12, 20247:05:40 PM7:05:40 PM110Wednesday, June 12, 20247:05:40 PM7:05:40 PM

Su dung toan hoc hoa de phat trien nang luc van dung toan hoc vao thuc tien cho hoc sinh thong qua day hoc dai so 10Su dung toan hoc hoa de phat trien nang luc van dung toan hoc vao thuc tien cho hoc sinh thong qua day hoc dai so 10Su dung toan hoc hoa de phat trien nang luc van dung toan hoc vao thuc tien cho hoc sinh thong qua day hoc dai so 10Su dung toan hoc hoa de phat trien nang luc van dung toan hoc vao thuc tien cho hoc sinh thong qua day hoc dai so 10Su dung toan hoc hoa de phat trien nang luc van dung toan hoc vao thuc tien cho hoc sinh thong qua day hoc dai so 10Su dung toan hoc hoa de phat trien nang luc van dung toan hoc vao thuc tien cho hoc sinh thong qua day hoc dai so 10Su dung toan hoc hoa de phat trien nang luc van dung toan hoc vao thuc tien cho hoc sinh thong qua day hoc dai so 10Su dung toan hoc hoa de phat trien nang luc van dung toan hoc vao thuc tien cho hoc sinh thong qua day hoc dai so 10Su dung toan hoc hoa de phat trien nang luc van dung toan hoc vao thuc tien cho hoc sinh thong qua day hoc dai so 10Su dung toan hoc hoa de phat trien nang luc van dung toan hoc vao thuc tien cho hoc sinh thong qua day hoc dai so 10Su dung toan hoc hoa de phat trien nang luc van dung toan hoc vao thuc tien cho hoc sinh thong qua day hoc dai so 10Su dung toan hoc hoa de phat trien nang luc van dung toan hoc vao thuc tien cho hoc sinh thong qua day hoc dai so 10Su dung toan hoc hoa de phat trien nang luc van dung toan hoc vao thuc tien cho hoc sinh thong qua day hoc dai so 10Su dung toan hoc hoa de phat trien nang luc van dung toan hoc vao thuc tien cho hoc sinh thong qua day hoc dai so 10Su dung toan hoc hoa de phat trien nang luc van dung toan hoc vao thuc tien cho hoc sinh thong qua day hoc dai so 10Su dung toan hoc hoa de phat trien nang luc van dung toan hoc vao thuc tien cho hoc sinh thong qua day hoc dai so 10

Su dung toan hoc hoa de phat trien nang luc van dung toan hoc vao thuc tien cho hoc sinh thong qua day hoc dai so 10Su dung toan hoc hoa de phat trien nang luc van dung toan hoc vao thuc tien cho hoc sinh thong qua day hoc dai so 10Su dung toan hoc hoa de phat trien nang luc van dung toan hoc vao thuc tien cho hoc sinh thong qua day hoc dai so 10Su dung toan hoc hoa de phat trien nang luc van dung toan hoc vao thuc tien cho hoc sinh thong qua day hoc dai so 10

110Su dung toan hoc hoa de phat trien nang luc van dung toan hoc vao thuc tien cho hoc sinh thong qua day hoc dai so 10Wednesday, June 12, 2024

Trang 2

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ÂU MINH TOÁN

SỬ DỤNG TOÁN HỌC HÓA ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH

THÔNG QUA DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10

Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán học Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Danh Nam

THÁI NGUYÊN - 2021

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Trang 3

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng các kết quả trình bày trong luận văn này là không bị trùng lặp với các luận văn trước đây Nguồn tài liệu sử dụng cho việc hoàn thành luận văn là các nguồn tài liệu mở Các thông tin, tài liệu trong luận văn này đã được ghi rõ nguồn gốc

Thái Nguyên, tháng 07 năm 2021

Tác giả luận văn

Âu Minh Toán

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Trang 4

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành được luận văn này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến PGS.TS Nguyễn Danh Nam, người đã nhiệt tình và tận tâm chỉ bảo, hướng dẫn tôi trong suốt thời gian thực hiện luận văn

Tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn tới các thầy cô giáo trong tổ bộ môn phương pháp giảng dạy môn Toán của Khoa Toán và các thầy cô đã hết lòng dạy bảo lớp K26 chúng tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu tại trường

Tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo, Khoa Toán của trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành khoá học

Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ Tin, các em HS khối 10 trường THPT Trần Quốc Tuấn đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu của mình

Toán-Xin gửi lời tri ân sâu sắc đến gia đình, bạn bè, các anh chị là học viên nhóm chuyên ngành Phương pháp giảng dạy đã luôn động viên khích lệ, giúp đỡ tôi trong thời gian học tập và nghiên cứu

Do khả năng và thời gian có hạn, mặc dù đã cố gắng rất nhiều song bản Luận văn này chắc chắn không tránh khỏi sai sót Tôi rất mong tiếp tục nhận được sự chỉ dẫn, góp ý của các nhà khoa học, các thầy cô giáo

Tôi xin trân trọng cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng 07 năm 2021

Tác giả luận văn

Âu Minh Toán

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Trang 5

3 Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

4 Giả thuyết khoa học 3

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Đóng góp của luận văn 4

8 Cấu trúc của luận văn 4

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Năng lực và năng lực toán học 5

1.1.1 Năng lực 5

1.1.2 Năng lực toán học 7

1.1.3 Toán học hóa 8

1.1.4 Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn 11

1.2 Vai trò của việc vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học toán ở trường phổ thông 17

1.2.1 Toán học đối với đời sống con người 17

1.2.2 Toán học và các ngành khoa học khác 20

1.2.3 Hoạt động toán học hóa trong việc giải quyết các vấn đề trong thực tiễn 22

1.2.4 Đổi mới chương trình môn Toán theo hướng vận dụng toán học vào thực tiễn 23

1.3 Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của HS THPT 26

1.4 Một số vấn đề bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn 31

1.5 Thực trạng của việc dạy học theo định hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS ở trường THPT 34

123docz.net - File bi loi xin lienhe: lethikim34079@hotmail.com

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Trang 6

1.5.1 Thực trạng của việc dạy học theo định hướng sử dụng toán học hóa để phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS ở trường phổ thông ở thế

giới và khu vực 34

1.5.2 Thực trạng của việc dạy học theo định hướng sử dụng toán học hóa để phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS ở trường phổ thông ở trong nước 35

1.5.3 Thực trạng dạy học môn Toán theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn 36

1.5.4 Nội dung kiến thức Đại số 10 ở trường THPT 42

1.6 Kết luận chương 1 44

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM SỬ DỤNG TOÁN HỌC HÓA ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HS TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10 45

2.1 Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần nâng cao sử dụng toán học hóa để phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS trong dạy học Đại số 10 45

2.1.1 Biện pháp 1: Gợi động cơ học tập cho HS thông qua các tình huống thực tiễn trong cuộc sống 45

2.1.2 Biện pháp 2: Thiết kế, khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn nhằm bồi dưỡng cho HS biết cách vận dụng toán học vào thực tiễn 54

2.1.3 Biện pháp 3: Tổ chức các hoạt động trải nghiệm thực tế tạo điều kiện cho HS phát hiện và giải quyết các vấn đề trong thực tiễn 65

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 70

3.1 Mục đích thực nghiệm 70

3.2 Nội dung thực nghiệm 70

3.3 Thời gian, đối tượng và hình thức tổ chức thực nghiệm 70

3.4 Kết quả thực nghiệm sư phạm 72

3.4.1 Thống kê kết quả qua các bài kiểm tra 72

KẾT LUẬN 78

DANH MỤC CÔNG BỐ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN 79

TÀI LIỆU THAM KHẢO 80 PHỤ LỤC

123docz.net - File bi loi xin lienhe: lethikim34079@hotmail.com

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Trang 7

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

CT : Chương trình GD : Giáo dục GV : Giáo viên

HĐGD : Hoạt động giáo dục HS : Học sinh

SGK : Sách giáo khoa THPT : Trung học phổ thông TH : Toán học

T.L : Tỷ lệ

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Trang 8

Bảng 3.1 Kết quả kiểm tra trước khi thực nghiệm (kết quả bài thi học kì I) 72

Bảng 3.2 Kết quả kiểm tra sau khi thực nghiệm (kết quả bài KT1) 73

Bảng 3.3 Kết quả kiểm tra trước và sau khi thực nghiệm (kết quả bài KT2) 73

Bảng 3.4 So sánh kết quả trước thực nghiệm (TTN) và sau thực nghiệm (STN) của lớp đối chứng 73

Bảng 3.4 So sánh kết quả trước và sau thực nghiệm của lớp thực nghiệm 74

Bảng 3.5 Kết quả bài kiểm tra tại các địa điểm thực nghiệm sư phạm 75

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Trang 9

Trang 10

MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài

1.1 Giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu, là sự nghiệp của Đảng, Nhà nước và của toàn dân Đầu tư cho giáo dục là đầu tư phát triển, được ưu tiên đi trước trong các chương trình, kế hoạch phát triển kinh tế - xã hội

Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Hội nghị lần thứ 8

Ban chấp hành Trung Ương Đảng khóa XI về đổi mới chương trình giáo dục phổ

thông nhằm phát triển năng lực và phẩm chất, hài hòa đức, trí, thể, mỹ của HS Đảng và nhà nước ta xác định: giáo dục là quốc sách hàng đầu và xem giáo dục là công cụ mạnh nhất tiến vào tương lai Nghị quyết BCH Trung ương Đảng khóa VIII đã chỉ rõ: “ Mục tiêu của giáo dục đào tạo là đào tạo ra những con người có đủ phẩm chất, năng lực để xây dựng và bảo vệ Tổ quốc, làm chủ tri thức khoa học công nghệ hiện đại, có năng lực phát huy giá trị văn hóa dân tộc, tiếp thu tinh hoa của nhân loại, có tư duy sáng tạo, kỹ năng thực hành giỏi” Môn Toán là bộ môn có nhiều tiềm năng để phát triển tư duy cho HS, góp phần quan trọng vào phát triển năng lực trí tuệ, hình thành

khả năng suy luận đặc trưng của toán học cần thiết cho cuộc sống

Theo thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo, văn bản kèm theo có nêu rõ :

“ Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và

kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển

Môn Toán ở trường phổ thông góp phần hình thành và phát triển phẩm chất, năng lực HS; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán

học, giữa toán học với thực tiễn, giữa toán học với các môn học khác, đặc biệt với

các môn học thuộc lĩnh vực giáo dục STEM Nội dung môn Toán thường mang tính logic, trừu tượng, khái quát Do đó, để hiểu và học được Toán, chương trình Toán ở trường phổ thông cần bảo đảm sự cân đối giữa “học” kiến thức và “vận dụng” kiến

thức vào giải quyết vấn đề cụ thể” [8]

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Trang 11

1.2 Đại số 10 có tiềm năng lớn trong việc làm rõ mối liên hệ giữa thực tiễn ngoài toán học, nhằm bồi dưỡng cho HS ý thức và năng lực vận dụng những hiểu biết toán học vào việc học tập các môn học khác, giải quyết nhiều tình huống đặt ra trong cuộc sống lao động sản xuất Bên cạnh đó, thực trạng dạy học Toán ở trường trung học phổ thông cho thấy, đa số GV tập trung truyền thụ lý thuyết, thiếu thực hành và liên hệ kiến thức với thực tiễn HS chỉ đang học Toán giới hạn trong phạm vi của lớp học, chưa để ý đến những tương quan toán học quen thuộc trong thế giới những sự vật hiện tượng xung quanh, không biết ứng dụng những kiến thức toán học đã thu nhận được vào thực tiễn

Chương trình môn Toán giúp HS đạt các mục tiêu chủ yếu sau:

Hình thành và phát triển năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán Góp phần hình thành và phát triển ở HS các phẩm chất chủ yếu và năng lực chung theo các mức độ phù hợp với môn học, cấp học được quy định tại Chương trình tổng thể Có kiến thức, kĩ năng toán học phổ thông, cơ bản, thiết yếu; phát triển khả năng giải quyết vấn đề có tính tích hợp liên môn giữa môn Toán và các môn học khác như Vật lí, Hoá học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ, Lịch sử, Nghệ thuật, ; tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn Có hiểu biết tương đối tổng quát về sự hữu ích của toán học đối với từng ngành nghề liên quan để làm cơ sở định hướng nghề nghiệp, cũng như có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời

1.3 Thực tiễn chính là nguồn gốc xuất phát và cũng là nơi kiểm nghiệm tính chính xác của toán học Toán học phát triển được nhờ mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn Do đó, việc dạy học môn Toán ở trung học phổ thông cần phải bộc lộ rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, việc vận dụng toán học vào thực tiễn là một vấn đề cần thiết Các kiến thức toán học ở trung học phổ thông mang tính khái quát và trừu tượng cao Việc học các kiến thức toán học không chỉ giúp các em nắm bắt được các kiến thức trừu tượng của môn toán mà còn làm cho HS hiểu được rằng nguồn gốc của các kiến thức đó xuất phát từ các vấn đề trong thực tiễn; giúp HS có những phương

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Trang 12

pháp, cách thức vận dụng những kiến thức toán học đã có vào giải quyết các vấn đề trong thực tiễn cuộc sống

Theo định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay, quá trình học toán ở trường trung học phổ thông cần được tổ chức sao cho tất cả HS đều chủ động học tập; huy động khả năng tìm tòi, khám phá và vận dụng các kiến thức nắm bắt được vào giải quyết vấn đề trong cuộc sống Để dạy phần Đại số 10 có hiệu quả, góp phần bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS, đòi hỏi GV phải đề ra những biện pháp hợp lý về cách thức lựa chọn nội dung và phương pháp dạy học

Với những lí do trên, tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu:“Sử dụng toán học hóa để phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học đại số 10”

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu về việc sử dụng toán học hóa để phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS thông qua dạy học Đại số 10, đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm nâng cao việc sử dụng toán học hóa để phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS

3 Khách thể, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu

3.1 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học sử dụng toán học hóa để phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS thông qua dạy học đại số 10

3.2 Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu những năng lực thành phần của năng lực sử dụng toán học hóa để phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS THPT

3.3 Phạm vi nghiên cứu: Chương trình môn Toán lớp 10

4 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm sử dụng toán học hóa để phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường THPT

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu các quan điểm mang tính lí luận về sử dụng toán học hóa để phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Trang 13

5.2 Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển sử dụng toán học hóa để phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS trong dạy học đại số 10

5.3 Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng và đánh giá tính khả thi của giả thuyết khoa học

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn

6.2 Phương pháp điều tra - quan sát: Nghiên cứu thực trạng dạy và học nội dung toán học tại một số trường THPT thông qua các hình thức sử dụng phiếu điều tra, quan sát hoặc phỏng vấn trực tiếp GV ở trường THPT

6.3 Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Phỏng vấn, nghiên cứu một số nhóm HS lớp thực nghiệm

6.4 Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại một số trường THPT để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất 6.5 Phương pháp thống kê toán học: Phân tích các số liệu điều tra thực trạng và số liệu thực nghiệm sư phạm

7 Đóng góp của luận văn

7.1 Những đóng góp về mặt lý luận

Đề xuất được một số biện pháp sư phạm mang tính khả thi trong sử dụng toán học hóa để phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS lớp 10

7.2 Những đóng góp về mặt thực tiễn

- Nâng cao hiệu quả dạy và học ở trường THPT

- Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV và HS trong quá trình giảng dạy và học tập ở trường THPT

- Làm cơ sở để phát triển những nghiên cứu sâu, rộng hơn về những vấn đề có liên quan trong luận văn

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương:

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Trang 14

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực và năng lực toán học

1.1.1 Năng lực

- Theo từ điển Tiếng Việt [4], “năng lực” có hai nghĩa:

1 Khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó

2 Phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người có khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao

Theo tâm lý học, năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù

hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy [4] Như vậy, nghĩa thứ hai trong từ

điển là tương tự với khái niệm về năng lực trong tâm lý học Trong luận văn sẽ quan

niệm về năng lực như trong tâm lý học Với nghĩa đó, năng lực có thể được rèn luyện, bồi dưỡng, phát triển… (Với nghĩa thứ nhất trong từ điển, năng lực nói chung là một yếu tố đã xác định, ổn định, như năng lực chuyên ch của một đoàn e, năng lực th ng qua

Có rất nhiều những quan niệm khác nhau và khái niệm năng lực, tuy nhiên đều có sự thống nhất chung như sau:

- Về đặc điểm: Năng lực được hình thành và bộc lộ trong hoạt động; Năng lực luôn gắn với một hành động cụ thể; Năng lực chịu sự chi phối của các yếu tố bẩm sinh di truyền, môi trường và hoạt động của chủ thể

- Về mối liên hệ giữa tri thức, kỹ năng: Tri thức, kỹ năng là điều kiện cần thiết để hình thành năng lực; năng lực góp phần cho quá trình lĩnh hội tri thức, kỹ năng trong lĩnh vực hoạt động nhất định được nhanh chóng, thuận lợi, dễ dàng; có

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Trang 15

năng lực hoạt động tức là có tri thức, kỹ năng trong lĩnh vực đó, nhưng ngược lại, có tri thức, kỹ năng không có nghĩa là có năng lực về lĩnh vực đó.[3]

Năng lực được chia thành hai nhóm: Nhóm các năng lực chung và nhóm các năng lực chuyên biệt

- Năng lực chung – cơ bản là những năng lực cần thiết để mọi cá nhân tham gia hiệu quả trong nhiều hoạt động và các bối cảnh khác nhau trong đời sống xã hội; trong cuộc sống, trong học tập, trong hoạt động nghề nghiệp Trong hoạt động học tập, các năng lực chung cần cho học tập nhiều môn học và được phát triển qua nhiều môn học

- Năng lực chuyên biệt (ví dụ: Năng lực Toán học, âm nhạc, thể thao,…) là những năng lực cần thiết cho những loại hình hoạt động chuyên biệt hoặc cần thiết ở một số tình huống nhất định Trong hoạt động học tập, các năng lực chuyên biệt được hình thành và phát triển thông qua các môn học, các hoạt động giáo dục Các năng lực chuyên biệt không thể thay thế các năng lực chung và các năng lực chuyên biệt gắn kết với nhau [11]

Trong nội dung của chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, Bộ Giáo dục và Đào tạo nêu rõ: năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành và phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như: hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.[7]

Quan điểm về năng lực trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, Bộ Giáo dục và Đào tạo nhằm hình thành và phát triển cho HS những năng lực cốt lõi sau:

a) Những năng lực chung được tất cả các môn học và hoạt động giáo dục góp phần hình thành, phát triển: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo;[7]

b) Năng lực chuyên môn được hình thành và phát triển chủ yếu thông qua một số môn học và hoạt động giáo dục nhất định: năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã hội, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mỹ, năng lực thể chất [7]

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Trang 16

1.1.2 Năng lực toán học

Năng lực toán học được định nghĩa như sau: “Năng lực toán học là khả năng của cá nhân biết lập công thức (formulate), vận dụng (employ) và giải thích (explain) toán học trong nhiều ngữ cảnh Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp, sự việc và công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng Nó giúp con người nhận ra vai trò của toán học và sử dụng các khái niệm , phương pháp, sự việc và công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng Nó giúp cho con người nhận ra vai trò của toán học trên thế giới và đưa ra phán đoán và quyết định của công dân biết góp ý, tham gia và suy ngẫm.[6]

Năng lực toán học phổ thông (Mathematical literacy) là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động Năng lực toán học phổ thông không đồng nhất với khả năng tiếp cận nội dung của chương trình toán trong nhà trường phổ thông truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh là kiến thức toán học được học, vận dụng và phát triển như thế nào để tăng cường khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện được những tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình huống, các sự kiện

Năng lực toán học phổ thông không đồng nhất với khả năng tiếp nhận nội dung của chương trình toán trong nhà trường phổ thông truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học được học, vận dụng và phát triển như thế nào để tăng cường khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện được những tri thức toán học ẩn giấu bên trong các tình huống, các sự kiện.[6]

Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể có nêu: “Giáo dục toán học hình thành và phát triển cho HS những nhân phẩm chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi là: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết các vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kỹ

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Trang 17

năng then chốt và tạo cơ hội để cho HS trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn Giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với các môn học khác và giữa toán học với đời sống thực tiễn.”[7]

1.1.3 Toán học hóa

Toán học đã xâm nhập vào trong cuộc sống đời thường, trong lao động sản xuất và trong nghiên cứu của mọi ngành khoa học, đó là quá trình toán học hoá các vấn đề thực tế Theo Hans Freudenthal: "Toán học hóa dẫn thế giới của cuộc sống về thế giới của các ký hiệu…" [20, tr.41] Ông cũng cho rằng: “Tiên đề hóa, công thức hóa, sơ đồ hóa được xem là tiền đề của sự ra đời thuật ngữ “toán học hóa”; trong đó tiên đề hóa là thuật ngữ chính đầu tiên xuất hiện trong các ngữ cảnh của toán học” Trong các công trình khoa học, nhiều tác giả có đề cập đến vấn đề toán học hóa; tuy nhiên không giải thích tường minh thuật ngữ này nhưng có một điểm chung mà họ đề cập đến là xây dựng mô hình toán cho vấn đề đang quan tâm Trong [1,tr.97], tác giả Nguyễn Ngọc Anh cho rằng, “Khả năng xây dựng mô hình toán học của một tình huống thực tế, được coi là cơ sở của việc “toán học hóa các tình huống thực tế”

Thuật ngữ “toán học hóa” được giải nghĩa là: đưa về dạng toán học

(Mathematization: reduction to Mathematical form) Từ đó, có thể hiểu quá trình toán học hoá vấn đề thực tế là quá trình đưa vấn đề đó về dạng toán học (xây dựng mô

hình toán cho vấn đề thực tế) Bởi vậy, để thực hiện được hoạt động toán học hóa các vấn đề thực tế, con người cần được trang bị phương pháp mô hình hóa [1]

a) Phương pháp mô hình hóa

Theo [2], phương pháp mô hình hóa là phương pháp nhận thức khoa học mà con

người dùng phương tiện là mô hình để nghiên cứu các sự vật và hiện tượng

b) Quan niệm về mô hình:

Về mô hình, có nhiều quan niệm khác nhau, có thể dẫn ra đây một vài ví dụ: + Khách thể M là mô hình của khách thể A đối với hệ thống S các đặc trưng nào đó, nếu M được xây dựng hoặc được chọn để bắt chước A theo những đặc trưng đó.[21 Tr 107]

+ Mô hình là một “vật” hay “hệ thống vật” đóng vai trò đại diện hoặc vật thay thế cho “vật” hay “hệ thống vật” mà ta quan tâm nghiên cứu [18.tr175]

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Trang 18

+ Mô hình là một hệ thống được hình dung trong óc hoặc được thực hiện bằng vật chất phản ánh hay tái tạo lại đối tượng nghiên cứu…[14.trg137]

Nói tóm lại, mô hình là vật trung gian dùng để nghiên cứu đối tượng (vật gốc) mà ta quan tâm

c) Các đặc trưng của mô hình:

Mô hình là vật đại diện, vật trung gian cho sự nghiên cứu, nên mô hình phải bảo lưu được các mối quan hệ cơ bản của vật gốc (tính chất nào là cơ bản do con người quan niệm) Bởi vậy, mô hình phải đồng cấu hay đẳng cấu với vật gốc Mô hình đẳng cấu (đồng cấu) với vật gốc theo nghĩa: đồng nhất hoàn toàn về mặt cấu trúc (đồng nhất những tính chất và những mối quan hệ chủ yếu) Tính chất này cho phép con người xây dựng những mô hình đơn giản hơn vật gốc Iu.M.Xviregiev cho rằng: “Mô hình có thể là thô thiển và chưa hoàn thiện, song nó phải xét đến mọi khía cạnh chính của thực tế, những khía cạnh mà chúng ta quan tâm tới” Tuy nhiên, không phải bao giờ mô hình cũng đơn giản hơn vật gốc Ngày nay, với sự phát triển, của khoa học kĩ thuật, con người sử dụng nhiều phương tiện hiện đại để mô tả đối tượng nghiên cứu, cho nên nó có thể phức tạp hơn vật gốc

- Đứng về mặt nhận thức, mô hình là sản phẩm của quá trình tư duy, nó ra đời nhờ quá trình trừu tượng hóa của ít nhiều các đối tượng cụ thể Trong quá trình trừu tượng hóa, con người đã vứt bỏ những dấu hiệu không bản chất, chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất, hay nói cách khác, đối tượng nghiên cứu đã được nghiên cứu đã được lí tưởng hóa Bởi vậy mô hình mang tính lí tưởng, tính chất này cho phép con người sáng tạo ra trên đó những yếu tố chưa hề có trong TT Điều này đã làm cho phương pháp mô hình hóa có tính chất cách mạng, có tính phát triển Do đó, quá trình xây dựng mô hình là một quá trình nhận thức khoa học tích cực

d) Quá trình mô hình hóa: có ba giai đoạn như sau:

+ Giai đoạn 1 là giai đoạn xây dựng mô hình, đó là quá trình tìm “vật” đại diện thông thường cần sự liên tưởng các vấn đề tương tự Trong giai đoạn này, vai trò của trí tưởng tượng và trực giác rất quan trọng Nhờ trí tưởng tượng và trực giác, người ta loại bỏ các mối quan hệ thứ yếu của đối tượng nghiên cứu, thay nó bằng một “hình mẫu” chỉ mang những tính chất, những mối quan hệ chủ yếu “Hình mẫu” chỉ có trong óc tưởng tượng và căn cứ vào đó, người ta xây dựng mô hình thật (nếu như người đó sử dụng mô hình vật chất) hoặc liên tưởng tới những mô hình có sẵn

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Trang 19

+ Giai đoạn 2 là giai đoạn nghiên cứu trên mô hình Trong giai đoạn này, mô hình trở thành đối tượng nghiên cứu; trên đó, người áp dụng các phương pháp lí thuyết và thực nghiệm khác nhau

+ Giai đoạn 3 là giai đoạn xử lí kết quả và điều chỉnh mô hình Trong giai đoạn này, các kết quả thu được trên mô hình được chuyển về đối tượng nghiên cứu để đối chiếu, làm cơ sở cho việc điều chỉnh mô hình

e) Hoạt động toán học hóa các vấn đề thực tế

Hoạt động toán học hóa các vấn đề thực tế là hoạt động chuyển một vấn đề thực tế về một vấn đề trong nội tại bản thân toán học để sử dụng các công cụ của khoa học này nghiên cứu giải quyết Hoạt động này có thể phân chia thành hai dạng: dạng thứ nhất là hoạt động của các nhà khoa học; dạng thứ hai là hoạt động của những người có học vấn phổ thông

Đối với các nhà khoa học, người ta quan tâm đến việc mô tả quy luật của tự nhiên, của xã hội bằng công cụ toán học để mang lại những ứng dụng thiết thực trong khoa học và đời sống Quá trình xây dựng mô hình toán học cho các vấn đề thực tế này là một vấn đề vô cùng phức tạp; nó xuất phát từ thực tiễn cuộc sống 20 muôn hình muôn vẻ Mô hình toán học có thể có nhiều cấp độ, có thể mô tả một lớp rộng rãi các đối tượng của hiện thực khách quan, cũng có thể phân chia thành nhiều lớp các mô hình riêng biệt và các lớp mô hình này cũng có thể có nhiều mức độ khác nhau Cuối cùng là mô hình toán học của các quá trình cụ thể Trong sự suy diễn ở trên là đi từ mô hình toán học tổng quát đến mô hình toán học riêng biệt cụ thể Tuy nhiên, trên thực tế quá trình xây dựng mô hình đi ngược lại với sự suy diễn đó Quá trình xây dựng mô hình toán học không phải là quá trình hình thức hoá mà nó chứa đựng những giả định (giai đoạn trực giác), các tính toán dựa trên những giả định và so sánh với thông tin thu nhận được Tuy phức tạp nhưng người ta cũng hình dung ra được các giai đoạn phải thực hiện trong quá trình này Theo A A Dorođnhixưn [19, tr.24], quá trình mô hình hóa của các nhà khoa học có thể phân thành các giai đoạn sau: 1) Nhận biết các dạng liên hệ (người); 2) Xây dựng mô hình toán học (người); 3) Giải bài toán trên mô hình (máy); 4) So sánh kết quả đã giải với thông tin thu được, xác định những điều không phù hợp (máy); 5) Phân tích các nguyên nhân có thể gây nên sự không phù hợp (người); 6) Xây dựng mô hình toán học mới Sau đó quá trình

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Trang 20

lặp lại từ 2 đến 6, số lần lặp lại tuỳ thuộc vào tư duy sắc bén của con người Nếu kết quả phù hợp thì có thể chấp nhận mô hình, ngược lại thì phải quay về bước 1

Đối với người có học vấn bậc phổ thông, hoạt động toán học hóa các vấn đề thực tế xảy ra khi họ đối mặt với các tình huống có ảnh hưởng trực tiếp đến cuộc sống cá nhân Họ phải nỗ lực chuyển những tình huống này về dạng toán học phổ thông để giải quyết, phục vụ cho hoạt động thực tiễn của bản thân mình Khác với dạng hoạt động thứ nhất là hoạt động nghiên cứu thì hoạt động dạng thứ hai lại thiên về việc vận dụng toán học vào trong các tình huống đơn giản, phổ biến thường xảy ra trong cuộc sống Tuy nhiên, việc vận dụng đó lại mang tính chất gián tiếp Cụ thể là trước tình huống đối mặt trong cuộc sống, họ phải liên tưởng tới những tri thức toán học phù hợp để từ đó đặt ra được bài toán và tìm cách giải quyết nhằm thỏa mãn nhu cầu của mình

1.1.4 Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

Theo định hướng chương trình giáo dục phổ thông, một vài năm gần đây, dạy học toán ở nước ta đã chuyển từ chương trình định hướng nội dung sang chương trình định hướng phát triển năng lực Trong các năng lực toán học (mathematical competence) cần hình thành cho HS, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (applying mathematics in real-life competence) có liên quan mật thiết đến khả năng ứng dụng toán học để giải quyết vấn đề trong cuộc sống

Theo từ điển Tiếng Việt[4], với nghĩa danh từ, “thực tiễn” được hiểu là tổng thể nói chung những gì đang tồn tại, diễn ra trong tự nhiên và trong xã hội, về mặt có liên quan đến đời sống con người”, với nghĩa động từ “thực tiễn” được hiểu là “những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội” Trong chương trình giáo dục tại Hà Lan, lý thuyết giáo dục toán học theo thực tế được phát triển dựa trên hai nguyên tắc sau:

1 Toán học phải được gắn kết với thế giới thực tế

2 Toán học nên được xem như là hoạt động của con người

Hiểu biết toán học được PISA định nghĩa: “Hiểu biết toán là năng lực của một cá nhân để xác định và hiểu vai trò của toán học trong cuốc sống, để đưa ra những phán xét có cơ sở, để vận dụng và gắn kết với toán học và cá nhân đó với tư cách là một công dân có tính xây dựng, biết quan tâm và biết phản ánh” [12] Cũng có các

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Trang 21

quan niệm khác nữa, là quan niệm về năng lực mô hình hóa toán học, ở đó coi như một quá trình xuất phát từ thực tiễn  mô hình toán học (bài toán)  giải bài toán

 giải bài toán thực tiễn

Vậy có thể hiểu, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn là khả năng của cá nhân để xác định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, để đưa ra những phán xét có cơ sở, để sử dụng và gắn kết với toán học theo cách đáp ứng nhu cầu của cuộc sống và cá nhân đó

 Sử dụng các thuật toán cơ bản, công thức, quy tắc hay quy ước;

 Suy luận trực tiếp và đưa ra các giải thích bằng chữ cho các kết quả;  Mức 3:

 Thực hành các quy tắc được mô tả rõ ràng, bao gồm những quy tắc đòi hỏi quyết định theo từng bước;

 Chọn và giải quyết các phương pháp giải quyết vấn đề đơn giản;

 Giải thích và sử dụng các biểu diễn dựa trên các nguồn thông tin khác nhau và suy luận trực tiếp từ các biểu diễn đó;

 Phát triển các giao tiếp ngắn, báo cáo lại các lí giải, kết quả và suy luận của các em;

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Trang 22

 Mức 4:

 Làm việc một cách hiệu quả với các mô hình tường minh cho các tình huống cụ thể phức tạp mà có thể liên quan đến những hạn chế hay đòi hỏi phải đặt giả thiết;

 Chọn và tích hợp những biểu diễn khác nhau, bao gồm kí hiệu, liên kết trực tiếp với các biểu diễn và các khía cạnh của những tình huống thực tiễn;

 Vận dụng các kỹ năng đã phát triển hoàn hảo và suy luận linh hoạt với các hiểu biết sâu sắc trong các tình huống này;

 Kiến tạo và giao tiếp các giải thích và lập luận dựa trên các lí giải, lập luận và hành động của mình

 Phản ánh các hoạt động của mình, thành lập và giao tiếp các lí giải và suy luận của mình

 Có khả năng tư duy toán học và suy luận tiên tiến;

 Áp dụng những hiểu biết sâu sắc này với việc thành thạo các pháp toán và các mối quan hệ hình thức và mang tính kí hiệu để phát triển các tiếp cận và phương án mới khi tấn công các tình huống mới;

 Thiết lập và giao tiếp chính xác các hành động và phản ánh của mình theo các kết quả, giải thích, lập luận phù hợp với các tình huống gốc.[3]

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Trang 23

Một số thành tố trong cấu trúc năng lực vận dụng toán học và thực tiễn Năng lực là những đặc điểm tâm lý cá nhân của con người đáp ứng được yêu cầu của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành có kết quả tốt đẹp loại hoạt động đó Hệ thống các năng lực cùng với phẩm chất của một con người cụ thể hình thành nhân cách của con người đó Như đã trình bày trong mục 1.2, thuật ngữ "toán học hóa" ra đời một cách tự nhiên, không được định nghĩa một cách tường minh Khái niệm năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn được ngầm sử dụng trong các tài liệu tham khảo, như trong [4], [46], [55] Riêng trong [70, tr.41], trên cơ sở mô tả hoạt động toán học hóa như đã dẫn, tác giả quan niệm:

"Năng lực toán học hóa tình huống thực tế là tổng hợp của ba thành tố: năng lực thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tế; năng lực chuyển đổi thông tin giữa thực tế và toán học; năng lực thiết lập mô hình toán học của tình huống thực tế" Xuất phát từ quan niệm về các thuật ngữ: “toán học hóa”, “tình huống thực tiễn” đã

được đưa ra trong các mục trước, chúng tôi quan niệm rằng: Năng lực toán học hóa

tình huống thực tiễn của học sinh phổ thông là khả năng học sinh vận dụng những hiểu biết của mình để chuyển một tình huống thực tiễn về dạng toán học

- Những căn cứ để xác định cấu trúc năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn:

 Cấu trúc năng lực toán học đã được nhiều tác giả nghiên cứu xác định và có nhiều quan điểm khác nhau, Krutexki V.A [25] trình bày cấu trúc năng lực thực tiễn của HS vào quan điểm lí thuyết thông tin, theo đó là năng lực thực tiễn của HS gồm 4 thành phận là:

Năng lực thu nhận thông tin toán học; Năng lực chế biến thông tin toán học; Năng lực lưu trữ thông tin toán học;

Thành phần tổng hợp khái quát: khuynh hướng toán học của trí tuệ

Mỗi thành phần này lại có thể gồm một số yếu tố chi tiết hơn (tất cả các thành phần trên gồm 9 yếu tố)

 Căn cứ để phân tích cấu trúc năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn Để phân tích cấu trúc năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn, chúng tôi chủ yếu dựa vào từ hai căn cứ sau đây:

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Trang 24

Căn cứ thứ nhất, xuất phát từ hoạt động vận dụng toán học vào thực tiễn trong

quá trình dạy học, cụ thể là từ các tình huống thực tế điển hình Khi thực hiện vận dụng toán học để giải quyết các vấn đề thực tế, nói chung đều dẫn đến giải quyết những tình huống thực tế điển hình Với mỗi loại tình huống điển hình, khi giải quyết thường phải tiến hành một số loại thông tin riêng, nằm trong năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn Năng lực riêng này trở thành một thành tố trong cấu trúc vận dụng toán học vào thực tiễn

Căn cứ thứ hai, là quan điểm thông tin như Krutecxki V.A đã sử dụng khi trình

bày cấu trúc năng lực toán học của HS Theo Krutecxki V.A “Năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập toán học và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học” [2] Chúng tôi sẽ kết hợp sử dụng quan điểm này trong trình bày các thành tố cấu trúc của năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn được đưa ra

Xem xét cấu trúc năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn là một vấn đề phức tạp và không phải là vấn đề chính được xét tới trong luận văn Tuy nhiên, chúng tôi nhìn nhận các kết quả nghiên cứu về vấn đề này trên cơ sở quan điểm của lý thuyết thông tin được trình bày trong [17] để thấy được một số biểu hiện của người có khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn Một số thành tố trong cấu trúc năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của HS được trình bày trong [2] đó là 6 thành tố sau:

1 Năng lực thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tế - Khả năng quan sát tình huống thực tiễn;

- Khả năng liên tưởng, kết nối các ý tưởng toán học với các yếu tố thực tiễn; - Khả năng ước tính, dự đoán các kết quả của tình huống

2 Năng lực chuyển đổi thông tin giữa thực tế và toán học - Khả năng xác định yếu tố trung tâm của tình huống;

- Khả năng xác lập quan hệ giữa các yếu tố; khả năng đánh giá mức độ phụ thuộc;

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Trang 25

- Khả năng loại bỏ những gì không bản chất; - Khả năng đặt ra bài toán có nội dung thực tiễn

3 Năng lực thiết lập mô hình toán học của các tình huống thực tế

- Khả năng diễn đạt tình huống bằng ngôn ngữ tự nhiên ngắn gọn chính xác; - Khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học;

- Khả năng diễn đạt một vấn đề dưới nhiều hình thức khác nhau

4 Năng lực ước chừng trong xử lí các thông tin toán học từ tình huống thực tế - Khả năng phát hiện ra quy luật của tình huống thực tiễn;

- Khả năng biểu diễn các yếu tố (đại lượng) thực tế bằng ký hiệu, khái niệm toán học;

- Khả năng biểu đạt các mối quan hệ bằng các mệnh đề toán học, các biểu thức chứa biến;

- Khả năng biểu đạt các mối quan hệ bằng đồ thị, biểu đồ, ;

- Khả năng khái quát hóa các tình huống thực tiễn theo quan điểm của toán học 5 Năng lực áp dụng các mô hình toán học vào các tình huống thực tế

- Khả năng giải toán trên mô hình;

- Khả năng biến đổi mô hình toán học theo dụng ý riêng; - Khả năng dùng mô hình phán đoán tình huống thực tiễn

6 Ý thức lựa chọn phương án tối ưu trong xử lí các thông tin toán học từ tình huống thực tế:

- Khả năng kiểm tra, đối chiếu kết quả;

- Khả năng phê phán, phát hiện giới hạn của mô hình;

- Khả năng vận dụng suy luận có lý vào việc đưa ra các mô hình toán cho tình huống thực tiễn và biết so sánh tìm ra mô hình hợp lý hơn (để điều chỉnh mô hình toán học)

Trên đây là 6 thành tố chủ yếu thường có mặt trong năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn đối với HS bậc THPT Cần xác định rằng, trong nhiều trường hợp, ngoài các thành tố trên, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn còn có thể có những yếu tố khác nữa Phân tích năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn thành những thành tố như vậy cũng không phải để khu biệt, đối lập chúng với nhau mà chủ yếu nhằm mục đích xem xét năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn rõ hơn, dưới nhiều khía cạnh khác nhau Trong cấu trúc năng lực toán học của Krutecxki V.A [25] các thành tố

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Trang 26

nhau; chính vì vậy trong việc phát triển năng lực toán học ở HS, việc rèn luyện, phát triển năng lực này thường liên quan đến kỹ năng, năng lực khác; chẳng hạn, năng lực nắm được cấu trúc hình thức của bài toán là cơ sở góp phần quan trọng cho năng lực tư duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian (nếu không nắm được cấu trúc hình thức của bài toán thì năng lực tư duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian của HS bị hạn chế đi rất nhiều), Việc rèn luyện cho HS vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn vừa nhằm hình thành, củng cố cho HS những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, vừa phát triển năng lực tư duy của HS Đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, góp phần phát triển năng lực toán học ở HS

1.2 Vai trò của việc vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học toán ở trường phổ thông

1.2.1 Toán học đối với đời sống con người

Toán học không chỉ là những công thức khô khan mà toán học gắn liền với sự phát triển của loài người Những bài toán đặt ra xuất phát từ những nhu cầu thực tiễn từ bài toán cho sản xuất đến những bài toán dự đoán tự nhiên, vũ trụ, …

Khác với các loài động vật, con người được thừa hưởng các nền văn minh từ thế hệ đi trước, những kinh nghiệm và tri thức được lưu trữ trong sách vở, trong đó có tri thức toán học Con người phải tìm cách lĩnh hội những tri thức đó và đặc biệt phải vận dụng vốn tri thức có được vào đời sống thực tiễn của bản thân mình Đời sống thực tiễn của cá nhân mỗi con người chúng ta hết sức đa dạng, phong phú: học tập, lao động sản xuất, … Và không phải lúc nào ta cũng có sẵn các công cụ để giải quyết các vấn đề đó

Ví dụ 1.1:

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Trang 27

Khi gặp những bài toán như vậy, bắt buộc con người phải nỗ lực sáng tạo, sử dụng những phương pháp toán học, lợi dụng thiên nhiên để hoàn thành công việc

Khi sự tiến bộ của khoa học kĩ thuật cùng với sự tiến hóa của loài người, đầu óc con người ngày càng thông minh và nhạy bén, đôi khi chúng ta làm việc, hành động và suy nghĩ là theo các phản xạ tự nhiên, không điều kiện, mà chúng ta không biết được rằng đó là toán học, đó là thứ mà hàng nghìn năm trước loài người không thể thực hiện được vì chưa biết được các nguyên lý và khái niệm toán học của nó Những gì toán học được áp dụng ngày nay: những cái đơn giản và sơ cấp thì được chúng ta thực hiện hàng ngày, thành thục mà chúng ta dễ dãi bỏ qua việc nhận biết nó có phải là toán học hay không, những cái phức tạp hơn thì được chúng ta sử dụng các máy móc và các thiết bị hiện đại mà không biết bao nhiêu tư duy về thuật toán và các công trình toán học ẩn chứa trong nó

Ví dụ 1.2: Một người trồng cây trong vườn, ông ta cố gắng trang hoàng cho cái

vườn thật đẹp, vì vậy tất cả các cây ông trồng đều rất thẳng hàng và thẳng cột Sau một tuần hoàn thành rất vất vả, chợt nhìn lại mảnh vườn của mình, ông không biết đã trồng được bao nhiêu cây Giả thiết 1: (khi khái niệm về phép nhân chưa hình thành) ông ấy sẽ đếm từng gốc cây cho đến hết vườn Giả thiết 2: (khi khái niệm về số đếm, phép nhân, phép cộng đã biết) ông ta sẽ chỉ đếm số cây trên mỗi hàng và mỗi cột rồi nhân với nhau

Một ví dụ khác về ứng dụng của hình học khi đo chiều cao của một cái cột hoặc chiều cao một kim tự tháp ở Ai Cập Một ví dụ kinh điển cho sự ra đời ngành hình học thời Ai cập cổ đại đấy là việc chia ruộng cho người dân Nếu không có sự ra đời các khác niệm chiều dài, chiều rộng, diện tích, thể tích, và số đo góc, có lẽ những người Ai cập khó có thể phân chia ruộng một cách công bằng

Trong cuộc sống có một trong những lĩnh vực có sự đóng góp to lớn của toán học đó là Y học, nhờ có những phương tiện kỹ thuật hiện đại và những phương pháp tính toán, sử dụng phương pháp thống kê toán học và máy tính điện tử đã giúp con người khai thác một cách có hiệu quả các kinh nghiệm để khám và chữa bệnh một cách hiệu quả và chính xác Ngoài ra Toán học cũng đóng một vai trò cực kỳ quan trọng vào kinh tế và quản lý Một loạt các thuật toán gia công thống kê các dữ liệu

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Trang 28

được sử dụng rộng rãi và từ đó tạo ra các thư viện chương trình bao gồm các bài toán như: Các tính toán cơ bản để quan sát tính đồng nhất, phân tích phương sai một biến, phân tích phương sai nhiều biến, tính xác suất đối với các phân bố khác nhau… Sau đó, nhờ sự ra đời của lý thuyết xác suất mà một loạt các lý thuyết mới ra đời ở thế kỷ XX có ý nghĩa thực tiễn vô cùng quan trọng ở các lĩnh vực như: tổ chức thương mại điện tử, tổ chức sản xuất, vận tải hàng hóa…Các lý thuyết này đã đưa vào hướng ứng dụng toán học mới gọi là: “Nghiên cứu các thuật toán” nhằm tìm các lời giải tối ưu theo quan điểm mạo hiểm trong những điều kiện nhất định

Trong quản lý nhân sự có vấn đề phân chia công việc cho n công nhân mà mỗi công nhân ở mỗi vị trí nhất định sao cho khối lượng công việc hoàn thành là cực đại Vào cuối thế kỷ XX, đã xuất hiện nhiều thuật toán cho phép giải bài toán phân chia lao động, đăc biệt là bài toán quy hoạch tuyến tính, bài toán vận tải…

Ngoài ra chúng ta đã biết trong giao thông tắc đường là chuyện thường ngày đối với các đô thị lớn, đặc biệt là Hà Nội và thành phố Hồ Chí Minh Vấn đề này không chỉ là mối quan tâm của các nhà quản lý, lực lượng cảnh sát giao thông, giao thông công chính mà còn là vấn đề nghiên cứu của các nhà Toán học Bài toán tắc đường là một bài toán nhỏ cụ thể trong một bài toán lớn tổng quát hơn, trừu tượng hơn thuộc lý thuyết vận trù, lý thuyết về graph, lý thuyết về nút…

Trong hội họa, khi vẽ tranh người họa sĩ thường để ngọn bút cuốn hút theo sự rung động của tâm hồn trước cảnh vật và trước con người Nhưng khi nghiên cứu tranh, các nhà phê bình mới làm sáng tỏ bố cục của nó qua đó hiểu thêm nguyên nhân tạo ra sự truyền cảm của bức tranh Những cấu trúc hình học thường có mặt trong tác phẩm của các nhà danh họa Các biểu đồ với mức độ hiện diện khác nhau trong các bố cục bức tranh cũng thường được xem xét đến khi xem tranh, tùy thuộc vào hình dáng của hình học được lấy làm cơ sở cho bố cục bức tranh mà người ta gọi tên các loại bố cục như: bố cục hình chóp, bố cục hình tròn, bố cục hình xoắn ốc…

Một số lượng rất lớn các bài toán kinh tế trong thực tiễn được mô tả bằng phương trình đại số tuyến tính cho nên phép tính ma trận được ứng dụng rất rộng rãi

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Trang 29

để giải các bài toán kinh tế… Hiện nay một vấn đề rất lớn được các nhà kinh tế quan tâm, đó là vấn đề điều khiển tối ưu hóa quá trình sản xuất

Tóm lại, toán học có ứng dụng to lớn trong thực tiễn cũng như trong sự phát triển của các nghành khoa học kỹ thuật, nó là điều kiện thiết yếu để phát triển lực lượng sản xuất Toán học là sợi dây liên hệ ràng buộc các nghành khoa học với nhau, thúc đẩy chúng cùng phát triển Ngày nay các phương pháp toán học không phải chỉ được sử dụng trong vật lý và cơ học mà đã trở thành những phương pháp chung cho nhiều nghành khoa học khác nữa

1.2.2 Toán học và các ngành khoa học khác

Không ai có thể xác định chính xác thời điểm sự xuất hiện các ngành khoa học trong quá trình phát triển của xã hội Tuy nhiên, từ thời kỳ đầu tất cả các ngành khoa học là quá trình tích lũy thông tin về các đối tượng mà nó nghiên cứu Đồng thời với quá trình đó là quá trình sắp xếp và phân loại lại thông tin Mỗi một đối tượng được đưa ra nghiên cứu cần phải được xem xét kỹ lưỡng: tùy vào thông tin thu thập được để phân loại đối tượng, nó thuộc nhóm nào, nếu chưa có thì bổ sung thêm nhóm mới và sắp xếp lại Quá trình tiếp theo cần thực hiện trong sự phát triển của các ngành khoa học là việc xác định các mối quan hệ và liên hệ giữa các đối tượng mà nó nghiên cứu Thời kỳ phát triển ban đầu của các ngành khoa học có đặc điểm chung với ba quá trình trên Thời kỳ này kéo dài liên tục qua hàng nghìn năm và chấm dứt khi đã có đủ lượng thông tin và mối quan hệ giữa các đối tượng cho phép căn cứ vào một đối tượng nhất định để xác định một đối tượng khác bằng con đường suy diễn

Các lĩnh vực khoa học thường được chia thành 4 nhóm cơ bản:

1 Khoa học tự nhiên: nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên (kể cả đời sống sinh học)

2 Khoa học xã hội: nghiên cứu các hành vi của con người và xã hội 3 Khoa học hình thức: bao gồm toán học

4 Khoa học ứng dụng: nghiên cứu và ứng dụng

Những nhóm chính là khoa học thực nghiệm, trong đó kiến thức phải được dựa trên những hiện tượng quan sát được và có khả năng được thử nghiệm để kiểm nghiệm tính đúng đắn của nó bởi các nhà nghiên cứu khác nhau làm việc trong cùng

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Trang 30

điều kiện Ngoài ra còn có các ngành liên quan được nhóm lại thành các khoa học liên ngành và khoa học ứng dụng, chẳng hạn như khoa học kỹ thuật và khoa học sức khỏe Các thể loại khoa học này có thể bao gồm các yếu tố của các ngành khoa học khác nhưng thường có thuật ngữ và cơ quan chuyên môn riêng

Khoa học thuần túy là các môn học bao gồm các phương diện triết lý, tôn giáo, khoa học, tín ngưỡng, xã hội học, nhân chủng học, chính trị học, luận lý học, đạo đức học, tâm lý học, phân tâm học, thần kinh bệnh học, ngôn ngữ học, tôn giáo học huyền bí học Khoa học ứng dụng là khoa học chính xác sử dụng các kiến thức thuộc một hay nhiều lĩnh vực của khoa học tự nhiên và khoa học xã hội để giải quyết những vấn đề thực tế Nó có liên hệ mật thiết hoặc đồng nhất với kỹ nghệ Khoa học ứng dụng có thể sử dụng để phát triển công nghệ

Toán học, được phân loại là khoa học thuần túy, có cả sự tương đồng và khác biệt với các ngành khoa học tự nhiên và xã hội Nó tương tự như khoa học thực nghiệm ở chỗ nó bao gồm một phương pháp nghiên cứu khách quan, thận trọng và có hệ thống lĩnh vực kiến thức Nó là khác nhau vì để xác minh kiến thức, toán học sử dụng phương pháp tiên nghiệm hơn là phương pháp thực nghiệm Khoa học thuần túy, trong đó bao gồm các số liệu thống kê và logic, có vai trò quan trọng đối với các ngành khoa học thực nghiệm Các tiến bộ trong khoa học thuần túy thường dẫn đến những tiến bộ lớn trong các ngành khoa học thực nghiệm Các ngành khoa học thuần túy rất cần thiết trong việc hình thành các giả thuyết, lý thuyết và định luật, cả hai phát hiện và mô tả bằng làm thế nào sự việc xảy ra (khoa học tự nhiên) và con người suy nghĩ và hành động như thế nào (khoa học xã hội)

Toán học là thành phần thiết yếu trong khoa học Một trong những chức năng quan trọng của toán học trong khoa học là nó đóng vai trò trong việc thể hiện những “mô hình” khoa học Việc quan sát và thu thập các số liệu đo đạc, cũng như các giả thiết và dự đoán, thường đòi hỏi việc sử dụng nhiều kiến thức về toán học Ví dụ như số học, đại số, hình học, lượng giác và vi tích phân tất cả đều cần thiết cho vật lý học

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Trang 31

Những ứng dụng của khoa học máy tính nhằm mô phỏng các hiện trạng của thế giới thực giúp cho con người hiểu rõ hơn về các vấn đề khoa học hơn là cách tiếp cận chỉ từ toán học thuần túy

Toán học là một khoa học suy diễn, nó có nguồn gốc thực tiễn, lấy thực tiễn làm thước đo chân lý và là nơi bộc lộ sức mạnh của nó “Upenski V đã chỉ rõ: Toán học nêu ra những mô hình khá tổng quát và đủ rõ ràng để nghiên cứu thực tiễn xung quanh ta Đây chính là ưu điểm và sức mạnh của toán học so với các khoa học khác Mô hình toán học là điểm xuất phát và là yếu tố quan trọng của việc toán học hóa thực tiễn” Toán học không chỉ cung cấp những con số, những công thức, những công cụ hình học mà đặc biệt quan trọng là nó cung cấp những “phương pháp toán học” cho các ngành khoa học, thể hiện qua việc mô hình hóa các lớp đối tượng mà nó nghiên cứu Điều này làm cho các ngành khoa học có sử dụng toán học phát triển mạnh, đang dần chuyển từ khoa học mô tả sang khoa học chính xác

1.2.3 Hoạt động toán học hóa trong việc giải quyết các vấn đề trong thực tiễn

Trong các mục trên, cho thấy toán học có mối liên hệ không thể tách rời với cuộc sống thường nhật, trong quá trình sản xuất và trong nghiên cứu mọi ngành khoa học Việc đưa toán học vào trong cuộc sống đó chính là quá trình toán học hóa thực các vấn đề thực tiễn

Theo tác giả Hans Freudenthal “Toán học dẫn thế giới của cuộc sống về thế giới của các ký hiệu Tiên đề hóa, công thức hóa, sơ đồ hóa được xem là tiền đề của sự ra đời thuật ngữ “Toán học hóa” [20] Freudenthal (1973) cũng cho rằng toán học không như là một sản phẩm có sẵn mà như là một hoạt động của con người

Không có toán học mà không có toán học hóa, không có tiên đề mà không có tiên đề hóa, không có chính thức mà không có chính thức hóa Thuật ngữ :“toán học hóa” đã được dùng trong các cuộc thảo luận trước khi được sử dụng trong các văn bản chính thức [20] Do đó, thuật ngữ này được ra đời và sử dụng theo một cách rất tự nhiên như một nhu cầu tất yếu; khó có thể xác định chính xác thời điểm ra đời cụ thể của thuật ngữ trên

Chương trình đánh giá HS quốc tế PISA/OECD (2009) đã xây dựng quá trình toán học hóa gồm 5 bước, bắt đầu là một tình huống thực tế Toán học hóa là quá

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Trang 32

trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang toán học bằng cách thiết lập và giải quyết mô hình toán học, giải toán và đánh giá các kết quả toán trong tình huống thực tế ban đầu, cải tiến quy mô nếu cách giải quyết không thể chấp nhận

“Toán học hóa” là một thuật ngữ không được giải nghĩa một các tường minh nhưng khi nhắc đến toán học hóa, thì trọng tâm nhất phải nhắc đến là việc xây dựng mô hình toán cho các tình huống thực tế

Tóm lại, toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, cũng như trong sản xuất và đời sống Với vai trò đặc biệt, toán học trở nên thiết yếu với mọi ngành khoa học góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại văn minh

1.2.4 Đổi mới chương trình môn Toán theo hướng vận dụng toán học vào thực tiễn

Mô hình được mô tả như một vật dùng thay thế mà qua đó ta có thể thấy được các đặc điểm đặc trưng của vật thể thực tế Thông qua mô hình, ta có thể thao tác và khám phá các thuộc tính của đối tượng mà không cần đến vật thật Tuy nhiên điều này còn phụ thuộc vào ý đồ của người thiết kế mô hình và bối cảnh áp dụng của mô hình đó

Các sơ đồ quá trình mô hình hóa phục vụ nhiều mục đích trong dạy học và nghiên cứu như Stillman ([24], 2007) đã chỉ ra:

- Mô tả tóm tắt quá trình mô hình hóa;

- Cung cấp cho những người mới bắt đầu MHH các bước hướng dẫn khi đứng trước một nhiệm vụ thách thức và mơ hồ cũng như khi gặp khó khăn trong quá trình giải quyết một tình huống thực tế;

- Cung cấp một công cụ giúp GV lên kế hoạch dạy học MHH và dự kiến những can thiệp, hỗ trợ khi sử dụng các tình huống thực tế trong dạy học;

- Hướng dẫn các quan sát và phân tích trong nghiên cứu về quá trình MHH của HS để xác định những giai đoạn nào được thực hiện, các hoạt động nhận thức nào xảy ra, những khó khăn nào HS gặp phải trong hoạt động MHH

- Nhận ra các yếu tố cơ bản của hoạt động MHH; - Cơ sở để lựa chọn và thiết kế các tình huống MHH

“Toán học hóa” là một thuật ngữ không được giải nghĩa một các tường minh nhưng khi nhắc đến toán học hóa, thì trọng tâm nhất phải nhắc đến là việc xây dựng

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Trang 33

mô hình toán cho các tình huống thực tế Từ đó có thể hiểu quá trình toán học hóa các vấn đề trong thực tiễn là hoạt động đưa vấn đề đó về dạng toán học (xây dựng mô hình toán cho vấn đề thực tiễn) Do vậy, để có thể thực hiện được hoạt động toán học hóa các vấn đề thực tiễn, ta cần trang bị phương pháp mô hình hóa

Phương pháp mô hình hóa là phương pháp nhân thức khoa học mà con người dùng phương tiện là mô hình để nghiên cứ các sự vật và hiện tượng Một mô hình toán học là một mô hình trừu tượng sử dụng ngôn ngữ toán để mô tả về một hệ thống

Mô hình hóa trong dạy học Toán là quá trình giúp HS tìm hiểu, khám phá các

tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin Quá trình này đòi hỏi HS cần có các kĩ năng và thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa

Mô hình sử dụng trong dạy Toán là một mô hình trừu tượng sử dụng ngôn ngữ toán học để mô tả về một hệ thống nào đó Nó có thể hiểu là các hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, hệ phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hay thậm chí cả các mô hình ảo trên máy vi tính [13]

Theo Stillman [23] đã đưa ra các lý do chính sau đây nêu ra vai trò của MHH toán học trong dạy học:

- Mô hình hóa toán học cho phép HS hiểu được mối liên hệ giữa toán học với cuộc sống, môi trường xung quanh và các môn khoa học khác, giúp cho việc học toán trở nên ý nghĩa hơn

- Mô hình hóa toán học trang bị cho HS khả năng sử dụng toán như một công cụ để giải quyết vấn đề xuất hiện trong những tình huống ngoài toán, từ đó giúp các em thấy được tính hữu ích của toán học trong thực tế Khả năng sử dụng toán vào các tình huống ngoài toán không phải là kết quả tự động của sự thành thạo toán học thuần túy mà đòi hỏi phải có sự chuẩn bị và rèn luyện

- Mô hình hóa toán học góp phần tạo nên một bức tranh đầy đủ, toàn diện và phong phú của toán học, giúp HS thấy được đó không chỉ là một ngành khoa học mà còn là một phần của lịch sử và văn hóa loài người

- Các nội dung toán có thể được hình thành, củng cố bởi các ví dụ mô hình hóa phù hợp, điều này giúp HS hiểu sâu, nhớ lâu các chủ đề hoặc phát triển thái độ tích

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Trang 34

- Mô hình hóa toán học là một phương tiện phù hợp để phát triển các năng lực toán học của HS như suy luận, khám phá, sáng tạo, giải quyết vấn đề

Quá trình mô hình hóa các tình huống thực tế trong dạy học Toán sử dụng các công cụ và ngôn ngữ toán học phổ biến như công thức, thuật toán, phương trình, hệ phương trình, bảng biểu, biểu tượng, đồ thị, kí hiệu Theo Swetz & Hartzler (1991), quy trình MHH gồm 4 giai đoạn chủ yếu sau đây [8, 9, 10]:

- Giai đoạn 1: Quan sát hiện tượng thực tiễn, phác thảo tình huống và phát hiện các yếu tố (tham số) quan trọng có ảnh hưởng đến vấn đề thực tiễn

- Giai đoạn 2: Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán sử dụng ngôn ngữ toán học Từ đó thiết lập mô hình toán học tương ứng

- Giai đoạn 3: Áp dụng các phương pháp và công cụ toán học phù hợp để MHH bài toán và phân tích mô hình đó

- Giai đoạn 4: Thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn và đưa ra kết luận Quá trình giải quyết vấn đề và MHH có những đặc điểm tương tự nhau giúp rèn luyện cho HS những kĩ năng toán học cần thiết

Quy trình MHH được xem là khép kín vì nó được dùng để mô tả các tình huống nảy sinh từ thực tiễn và kết quả của nó lại được dùng để giải thích và cải thiện các vấn đề trong thực tiễn [21, tr.71] Sử dụng MHH ở trường phổ thông nhằm giúp HS giải quyết vấn đề bằng cách: thu thập, hiểu và phân tích các thông tin toán học; áp dụng toán học để mô hình hóa các tình huống thực tiễn Do vậy, quá trình MHH được

cụ thể hóa theo sơ đồ dưới đây (Sơ đồ 1.1)

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Trang 35

Sơ đồ 1.1: Quá trình mô hình hóa các tình huống thực tiễn

Ở trường phổ thông, MHH diễn tả mối liên hệ giữa các đối tượng trong thực tiễn với nội dung kiến thức toán học trong sách giáo khoa thông qua ngôn ngữ toán học như kí hiệu, đồ thị, sơ đồ, công thức, phương trình… MHH giúp HS nắm rõ các khái niệm, ý tưởng toán học từ đó xây dựng mối quan hệ giữa các khái niệm, ý tưởng đó Với cách thức tiếp cận này, giúp cho HS học Toán trở nên tự nhiên và sáng tạo hơn, tránh đi sự khô khan trong việc học môn Toán ở THPT

1.3 Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của HS THPT

Trước hết ta cần phải xác định rõ khái niệm “thực tiễn” “Thực tiễn” là toàn bộ hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất; tuy nhiên khái niệm này dễ bị nhầm lẫn với khái niệm “thực tế” “Thực tế” là tổng thể nói chung những sự vật, hiện tượng đang tồn tại, đang diễn biến trong tự nhiên và trong xã hội về mặt có liên quan đến đời sống con người

Bài toán có nội dung thực tiễn là bài toán mà khách thể của nó chứa đựng các yếu tố mang nội dung thực tiễn Xây dựng mô hình toán học cho thực tiễn là mô tả tình huống đó bằng ngôn ngữ toán học

Các bài toán trong sách giáo khoa phổ thông có nội dung thực tiễn đã được chính xác hóa và lý tưởng hóa Giả thuyết các bài toán không thừa không thiếu và thường có kết quả “đẹp” Các bài toán được đưa ra chưa chắc đã có khả năng xảy ra trong tình huống thực tế, ví dụ: rơi tự do, chuyển động thẳng đều,… Tuy nhiên, nói

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Trang 36

như trên không có nghĩa là những bài toán trong sách giáo khoa không có tác dụng gì trong dạy học; ngược lại nó có tác dụng rất lớn trong việc rèn luyện năng lực toán hóa các tình huống thực tiễn Những bài toán có nội dung thực tiễn là sợi dây nối liền toán học và cuộc sống

Trong dạy học Toán cần mô phỏng những tình huống thực tiễn, điều đó là dĩ nhiên Tuy nhiên, cần phải lưu ý rằng: tình huống đưa ra cần phải mô phỏng theo một tình huống có thực trong đời sống, tránh phi thực tiễn Với quan điểm nêu trên, PISA quan tâm đến các vấn đề như: HS có đánh giá bối cảnh (tình huống) đưa ra câu hỏi là “thực” không? Câu hỏi yêu cầu HS vận dụng những kiến thức và kỹ năng vào tình huống đưa ra hay không ? Sự xuất hiện của các bài toán có nội dung thực tiễn có sức hấp dẫn lớn đối với HS, lôi kéo họ tham gia vào giải quyết vấn đề Với quan điểm như trên, các bài toán dân gian, dưới dạng ca dao, hò vè, chưa hẳn đã là các bài toán có nội dung thực tiễn

Hoạt động toán học hóa thực tiễn của HS chia thành nhiều cấp độ, tùy thuộc vào vốn tri thức sẵn có Ví dụ, đối với HS Tiểu học, hoạt động này được thể hiện bằng việc giải các bài toán liên quan đến các đối tượng hình học cơ bản như: đoạn thẳng, hình vuông, hình tròn,…; đối với HS Trung học cơ sở, hoạt động này là việc giải các bài toán thông qua việc lập phương trình, hệ phương trình; Đối với HS Trung học phổ thông, các em sử dụng công cụ hàm số, đồ thị, hình vẽ để mô tả các tình huống thực tiễn, suy diễn trên mô hình,…Tuy nhiên, tất cả đều thống nhất rằng: quá trình vận dụng tri thức toán học vào thực tiễn chủ yếu tuân thủ theo quy trình sau: thế giới thực mô hình toán học xử lý mô hình thế giới thực và điều này đã được PISA vận dụng vào việc xây dựng quy trình “toán học hóa” của HS phổ thông biểu

diễn qua Sơ đồ 1.2 của PISA

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Trang 37

Sơ đồ 1.2: Quy trình toán học hoá của HS phổ thông

Trong đó:

1 Bắt đầu với tình huống đặt trong thực tế;

2 Tổ chức tình huống thực tế dựa theo các khái niệm toán học và phát hiện phần toán học có liên quan;

3 Từng bước một, đưa ra khỏi thực tế th ng qua các quá trình như đặt giả thiết, khái quát hóa và chính thức hóa Những quá trình như vậy, làm chuyển đổi vấn đề thực tế thành vấn đề toán học; có được sự chuyển đổi đó, vấn đề toán học đại diện cho tình huống một cách chân thực;

4 Giải quyết vấn đề toán học;

5 Hiểu và nắm chắc cách giải quyết tình huống thực tế bằng toán học bao gồm cả việc phát hiện ra các hạn chế của giải pháp đó [13]

Theo Hands Freudenthal, giáo dục toán học phải được kết nối với thực tiễn, đến gần trải nghiệm của trẻ em và liên quan đến xã hội để tri thức trở thành có giá trị đối với con người Trong giảng dạy toán học, điều quan trọng không phải nằm ở hệ thống tri thức khép kín mà nằm trong các hoạt động, trong quá trình toán học hóa Treffers đưa ra một cách rõ ràng ý tưởng về hai loại toán học hóa trong ngữ cảnh giáo dục, đó là toán học hóa “bề ngang” và “bề dọc” Quá trình toán học hóa “bề ngang” đòi hỏi học sinh phải tìm ra công cụ toán học để tổ chức giải quyết vấn đề được đặt trong tình huống thực tế Trong khi đó toán học hóa “bề dọc” là quá trình tổ chức lại trong chính hệ thống toán học [20, tr.41] Do đó toán học hóa “bề ngang” liên quan đến việc “đưa thế giới thực về thế giới của các ký hiệu”, còn toán học hóa “bề dọc” liên quan đến các chuyển hóa bên trong của thế giới ký hiệu Hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh trong dạy học Toán thuộc về quá trình toán học hóa

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Trang 38

dọc” Hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn của con người có nhiều cấp độ,

dưới góc độ dạy học, hoạt động này còn nhiều mức độ khác nhau, tùy thuộc vào vốn

văn hóa của người học (Sơ đồ 1.3)

Sơ đồ 1.3: phân chia cấp độ hoạt động toán học hoá tình huống thực tiễn

Chẳng hạn, đối với học sinh Tiểu học, hoạt động này được thể hiện qua giải các bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng; đối với học sinh Trung học cơ sở, hoạt động chủ yếu là giải các bài toán có nội dung thực tiễn bằng cách lập phương trình hay hệ phương trình, ngoài ra còn yêu cầu kiểm tra lại kết quả trên hai phương diện: có chính xác về mặt khoa học (toán học) không? Có phù hợp với thực tế không? Đối với học sinh Trung học phổ thông, các em có thể dùng hàm số, biểu đồ, hình vẽ để mô tả các tình huống thực tiễn, suy diễn trên mô hình,…Trong [15], tác giả Bùi Huy Ngọc cho rằng với quá trình vận dụng toán học vào thực tế được mô tả theo sơ đồ 1.3

Sơ đồ 1.4: Quá trình vận dụng toán học vào thực tế

Theo tác giả, sơ đồ trên diễn tả tương đối đầy đủ các bước vận dụng toán học vào thực tế Tác giả cũng cho rằng trong quá trình vận dụng toán học vào thực tế không nhất thiết phải đầy đủ như sơ đồ đã mô tả Trên cơ sở đó, tác giả quan niệm rằng: “Nói “toán học hóa một tình huống thực tế" thực chất là nói đến việc toán học

Trang 39

hóa bài toán thực tế nảy sinh từ tình huống thực tế và sẽ là thực hiện cả hai bước (b1) và (b2) của (Q)" [15, tr.25 -26] Như vậy, theo tác giả hoạt động toán học hóa đối với học sinh Trung học cơ sở là hoạt động chuyển một tình huống trong thực tế về một tình huống trong nội tại bản thân toán học và được mô tả một cách rất cụ thể Tuy nhiên, trong thực tiễn dạy học, tác giả cũng thừa nhận rằng: "Mặc dù vẫn gọi là rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tế nhưng thực chất chỉ rèn luyện bước (b2) Các tình huống thực tế để rèn luyện bước (b1) còn ít được quan tâm xây dựng và khai thác" [15, tr.26] Đứng về góc độ dạy học, chúng tôi cho rằng, làm cho học sinh Trung học cơ sở nhận thức được quá trình mô hình hóa tình huống thực tiễn ở mức độ như vậy là có thể chấp nhận được Trên cơ sở đó, gia tăng những bài tập vừa sức nhằm tổ chức cho học sinh hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn trong dạy học, nhằm tăng cường khả năng vận dụng toán học vào trong thực tiễn đời sống Về vấn đề mô hình toán cho các tình huống thực tiễn trong dạy học, quan điểm của tôi là: - Cùng một tình huống thực tiễn cũng có thể nhiều mô hình toán học khác nhau mô tả nó, mức độ mô tả sát với tình huống cũng không giống nhau Một mô hình “tốt” là mô hình đơn giản về mặt toán học và phản ánh chân thực đối tượng mà nó nghiên cứu Do đó, cần có các hoạt động đánh giá, làm cơ sở cho công việc điều chỉnh mô hình

- Làm việc với mô hình toán học không chỉ là giải bài toán; có thể dùng mô hình để dự đoán hay "thí nghiệm" theo các dụng ý khác nhau để đưa toán học xâm nhập sâu rộng vào cuộc sống

Đối với học sinh Trung học phổ thông, các em đã trưởng thành, trí tuệ của đã phát triển và đã được trang bị một vốn văn hóa tương đối toàn diện Hơn nữa, so với học sinh Trung học cơ sở, các em có trải nghiệm trong cuộc sống, có thể thực hiện được các hoạt động như đã trình bày ở trên Trên cơ sở đó, chúng tôi đưa ra sơ đồ 1.4 mô tả quá trình học sinh Trung học phổ thông vận dụng gián tiếp các tri thức toán học trong việc giải quyết các vấn đề của thực tiễn như sau:

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM

Trang 40

Sơ đồ 1.5: Vận dụng gián tiếp các tri thức toán học trong việc giải quyết các vấn đề

vấn đề còn tồn tại Do đó, chúng tôi đồng tình với quan điểm của PISA về quá trình

toán học hóa Cần lưu ý những vấn đề sau đây:

- Tình huống thực tiễn trong sơ đồ ở trên đã được lựa chọn, không phải bất kỳ tình huống nào trong thực tiễn cũng có thể đưa vào trong dạy học

- Quá trình “toán học hóa” là một quá trình cơ bản để học sinh dùng giải quyết các vấn đề của thực tiễn; hoạt động toán học hóa tình huống thực tiễn trong dạy học

Toán không tách khỏi quy trình trong sơ đồ trên Do đó, phát triển năng lực toán học

hóa tình huống thực tiễn cho người học nhất thiết phải đề cập đến quá trình vận dụng tri thức toán học vào thực tiễn cuộc sống

1.4 Một số vấn đề bồi dƣỡng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

Năng lực là những đặc điểm tâm lý cá nhân của con người đáp ứng được yêu cầu của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành có kết

1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM1102412067:05:40 PM7:05:40 PM