bài thực hành số 1 tín hiệu liên tục

Hàm bước nhảy đơn vị unit step và hàm dốc đơn vị ramp Bài 1... Các hàm biến đổi Fourier a.

TRƯỜ NG ĐẠ I HỌC BÁCH KHOA HÀ N I Ộ

VIỆ N ĐI N Ệ

****************************

Học ph n: Tín Hi u và h ầ ệ ệ thống

Giả ng viên: Tr nh Hoàng Minh ị

Bài th c hành s 1: Tín hi u liên t c ự ố ệ ụ

I Hàm bướ c nh ảy đơn vị (unit step) và hàm d ốc đơn vị (ramp)

Bài 1 Viết hàm y=ustep(t) đểbiểu diễn hàm bước nhảy đơn vị

function y=ustep(t,t0)

N=length(t);

y=zeros(1,N);

for i=1:N

if t(i)>-t0

y(i)=1;

end

end

Bài 2: Vi t hàm y=uramp(t) dế ể biểu di n hàm dễ ốc đơn vị

function y=uramp(t,t0)

N=length(t);

y=zeros(1,N);

for i=1:N

if t(i)>-t0

y(i)=t(i)+t0;

end

end

Bài 3: S d ng các hàm v a viử ụ ừ ết, vẽ đồ thị ủ c a các tín hi u liên t c sau trên ệ ụ [-10,10]

a Hàm 5u(t- 2)

>> t=-10:.01:10;

plot(t,5*ustep(t, 2),'r')

->> grid on

>> title('y=5u(t-2)')

b Hàm 3r(t+5)

>> t=-10:.01:10;

>> plot(t,3*uramp(t,5))

>> grid on

>> title('y=3r(t+5)')

c Hàm y(t)=2r(t+2.5)-5r(t)+3r(t-2)+u(t- 4)

>> t=-10:.01:10;

>> plot(t,2*uramp(t,2.5)-5*uramp(t,0)+3* uramp(t, 2)+ustep(t, 4))-

->> grid on

>> title('y(t)=2r(t+2.5)-5r(t)+3r(t 2)+u(t 4)')-

-d Hàm y=sin(t)*[u(t+3)-u(t-3)]

>>t= 10:.01:10;

->>plot(t,sin(t).*(ustep(t,3) ustep(t, 3)))-

->> grid on

>>title('y=sin(t)*[u(t+3) u(t 3)]')-

-Bài 4: Dùng 2 hàm trên để vẽ đồ thị tín hiệu:

Hình 1:

>>t= 10:.01:10;

->> plot(t,((t+4).*ustep(t,4)-2*t.*ustep(t,0)+(t-4).*ustep(t, 4))

-/2)

>> grid on

Hình 2:

>> t=-10:.01:10;

>> plot(t,((t+6).*ustep(t,4)-2*t.*ustep(t,0)+(t-6).*ustep(t, 4))

-/2+ustep(t,8) ustep(t,4)+ustep(t, 4) ustep(t, 8))- - -

->>grid on

>>title('Tin hieu 2')

II Tín hi u ch n, l ệ ẵ ẻ

Bài 1: Xây d ng hàm sự ố trả ề ế v k t qu là ph n ch n và ph n l c a tín hiả ầ ẵ ầ ẻ ủ ệu

function evenodd(y)

syms x

ye=0.5*(y(x)+y( x));

-yo=0.5*(y(x) y( x));-

-assignin('base' 'ye', ,ye)

assignin('base' 'yo', ,yo)

Bài 2: S d ng hàm sử ụ ố trên để tìm ph n ch n và ph n l c a các tín hi u liên ầ ẵ ầ ẻ ủ ệ tục sau và vẽ đồ

thị của tín hiệu chính cũng như phần chẵn và ph n lẻ của nó trong cùng một ầ

đồ ị th sử dụng

các dạng đường th ng và màu s c khác nhau: (gi s -ẳ ắ ả ử 10 ≤ t ≤ 10)

>> syms x y(x)

>>

y(x)=2*(x+2.5)*heaviside(x+2.5)-5*x*heaviside(x)+3*(x 2)*heaviside(x 2)+heaviside(x 4);- -

->> evenodd(y)

>> fplot(ye,[-10,10],'r')

>> hold on

>> fplot(yo,[-10,10],'g')

>> fplot(y,[-10,10],'b')

>> title('Ch n lẵ ẻ')

>> xlabel('Time')

>> ylabel('Data')

>> grid on

>> legend('Thành ph n ch n','Thành ph nn l ','Tín hi u ầ ẵ ầ ẻ ệ gốc')

III Tổng c a các tín hi ủ ệu tu n hoàn ầ

Vẽ d ng c a các tín hi u sau trên ạ ủ ệ đoạn − 10 t 10 Tín hiệu đó có phải là tín hi u tu n hoàn hay không? N u có, tìm chu kì c a nó?ệ ầ ế ủ

a x1(t)=1+1.5cos(2πΩ0t)-0.6cos(4Ω0t) với Ω0 = 𝜋

10

>> syms t x1 x2

>> x1(t)=1+1.5*cos((2*pi^2/10)*t)-0.6*cos(4*pi*t/10);

>> fplot(x1,[-10,10])

Ta có:

Chu kì hàm 1.5cos(2πΩ0t) là T = 1 10

𝜋(s) Chu kì hàm 0.6cos(4 t) là TΩ0 2 = 5(s)

T1

T2 không là s h u t , nên tín hiố ữ ỉ ệu x1(t) không tu n hoàn ầ

b x2(t)=1+1.5cos(6πt)-0.6cos(4Ω0t) với Ω0 = 10

>> syms t x1 x2

>> x2(t)=1+1.5*cos(6*pi*t)-0.6*cos(4*pi*t/10);

>> fplot(x2,[-10,10])

Ta có:

Chu kì hàm 1.5cos(6 t) là Tπ 1 = 1

3(s) Chu kì hàm 0.6cos(4 t) là TΩ0 2 = 5(s)

T1

T2=151

T = 15T 2 1

T = T 0 2

Vậy tín hiệu x2(t) tuần hoàn v i chu kì 5(s) ớ

IV Năng lượng, công suất của một tín hiệu

>> syms t x(t)

>> T=20;

>> x(t)=exp(-t)*cos(2*pi*t)*heaviside(t);

>> E=double(int(abs(x(t))^2,-T/2,T/2))

E =

0.2562

>> P=double(int(abs(x(t))^2,-T/2,T/2)/T)

P =

V Phép d ịch, phép co giãn và phép đả o tín hi u ệ

Bài 1:

>> syms t x(t)

>> x(t)=exp(-abs(t));

>> fplot(x(t),[-10,10])

>> hold on

>> fplot(x(t-2),[ 10,10])

->> fplot(x(t+2),[-10,10])

>> legend('x(t)','x(t-2)','x(t+2)')

Bài 2:

>> syms t x(t)

>> x(t)=exp(-abs(t));

>> fplot(x(t),[-10,10])

>> hold on

>> fplot(x(2*t),[-10,10])

>> fplot(x(0.5*t),[-10,10])

>> legend('x(t)','x(2t)','x(0.5t)')

Bài 3:

>> syms t x(t)

>> x(t)=exp(-abs(t));

>> fplot(x(t),[-10,10])

>> hold on

>> fplot(x(-t),[ 10,10])

->> legend('x(t)','x(-t)')

Bài th c hành s 2: Hàm tuy n tính ự ố ế

a, Mô ph ng tín hi u ỏ ệ

t=linspace(0,1,44100);

F=494;

A=[0.1155, 0.3417, 0.1789, 0.1232, 0.0678, 0.0473, 0.0260, 0.0065, 0.0020];

phi=[-2.1299, 1.6727, 2.5454, 0.6607, 2.0390, 2.1597, -

-1.0467, 1.8581, -2.3925];

x=zeros(1,length(t));

for i=1:9

x=A(i)*cos(2*pi*i*F.*t-phi(i))+x;

end

sound(x,44100)

b, V tín hi u trong 3 chu kì ẽ ệ

>> syms t x(t)

>> F=494;

>> A=[0.1155, 0.3417, 0.1789, 0.1232, 0.0678, 0.0473, 0.0260, 0.0065, 0.0020];

>> phi=[ 2.1299, 1.6727, 2.5454, 0.6607, 2.0390, 2.1597, - -

1.0467, 1.8581, 2.3925];

->> x=zeros(1,length(t));

for i=1:9

x=A(i)*cos(2*pi*i*F.*t-phi(i))+x;

end

>> fplot(x,[0,3/494])

c, Khi pha b ng 0 ằ

F=494;

A=[0.1155, 0.3417, 0.1789, 0.1232, 0.0678, 0.0473, 0.0260, 0.0065, 0.0020];

x=zeros(1,length(t));

for i=1:9

x=A(i)*cos(2*pi*i*F.*t)+x;

end

sound(x,44100)

Pha thay đổ i không ảnh hưở ng tới âm thanh của tín hiệu

Bài 3: Tích ch p, bi ậ ến đổ i Fourier và l c tín hi u ọ ệ

I Tích ch p và l c âm thanh b ng b l c thông th ậ ọ ằ ộ ọ ấp lý tưởng

[data, Fs]=audioread('female_voice.wav');

data=data(:,1)';

Ts=1/Fs;

sound(data,Fs);

fprintf('Nhấn enter đ nghe tín hi u đã l c\ể ệ ọ n')

pause

t=[ 10:Ts:10];

-wb=1500*2*pi;

ht=wb/(2*pi)*sinc(wb*t/(2*pi));

y=conv(data,ht,'same');

y=y/max(abs(y));

sound(y,Fs)

II Phép bi ến đổ i Fourier và l c tín hi u b ng b l c Butterworth ọ ệ ằ ộ ọ bậc 5

1 Các hàm bi ến đổ i Fourier

a FourierTransform

function [f,X]=FourierTransform(t,x)

ns=size(x,2);

dt=t(2) t(1);

-N=2*ns;

df=1/(N*dt);

xp=zeros(1,N);

nns=sum(t<0);

xp(1:ns-nns)=x(nns+1:ns);

xp(N nns+1:N)=x(1:nns);

-Xf=dt*fft(xp); n2=ceil(N/2);

ifn2==N/2; X(1:n2-1)=Xf(n2+2:N);

X(n2:N)=Xf(1:n2+1);

f=(-n2+1)*df:df:n2*df; no=n2;

else;

X(1:n2 1)=Xf(n2+1:N);

X(n2:N)=Xf(1:n2);

f=( n2+1)*df:df:(n2- -1)*df;

end;

b IFourierTransform

function [t, x] = IFourierTransform(f, X)

ns=length(X);

df=f(2) f(1);

-N=ns; dt=1/(N*df);

Xp=zeros(1,N);

Xp(1:ns)=X;

Xpp(N nns+1:N)=Xp(1:nns);

-xf=N*df*ifft(Xpp);

n2=ceil(N/2);

if n2==N/2;

x(1:n2 1)=xf(n2+2:N);

x(n2:N)=xf(1:n2+1);

t=( n2+1)*dt:dt:n2*dt;

-else;

x(1:n2 1)=xf(n2+1:N);

x(n2:N)=xf(1:n2);

t=( n2+1)*dt:dt:(n2- -1)*dt;

end;

2 Lọc tín hi ệu điệ n tim

Câu 1:

Nhận xét:

- Đồ thị thời gian là m t hàm tu n hoàn có m ộ ầ ột đỉnh vượ t tr ội hơn phần còn lại trong một chu kì

- Đồ thị phổ ta th ấy tín hi u t p trung ệ ậ ở miền t n s ầ ố 0 Hz đến

60 Hz , nhi u xu t hi ễ ấ ện ở các khu v c bên ngoài ự

Câu 2:

- Bộ l ọc đã dùng là bộ ọc thông th p l ấ

- Miền t n s l c là t 0-100Hz ầ ố ọ ừ

Câu 3:

Nhận xét:

- Khi s d ng b l c, ta th y tín hi ử ụ ộ ọ ấ ệu đã trở nên liên t ục hơn, các nhi ễu đượ c lo i b trên mi n t n s ạ ỏ ề ầ ố

- Khi so sánh gi a hình 1 và hình 3, ta th y mi n t n s sau ữ ấ ề ầ ố khi l c ch còn l i vùng tín hi u c n thi ọ ỉ ạ ệ ầ ết đó là vùng khoả ng

từ 0 đế n 60 Hz b ởi vì đố ớ ộ ọ i v i b l c, các nhi u bên ngoài ễ vùng 0- 60Hz đã bị tri ệt tiêu và ơ ngoài vùng 100Hz nó đã bị triệt tiêu hoàn toàn