Bộ điều khiển mờ cho robot hai bánh vi sai

Thiết kế bộ điều khiển mờ cho robot di động hai bánh vi sai: lý thuyết về động học robot di động hai bánh vi sai và lý thuyết bộ điều khiển mờ cùng với kết quả mô phỏng.

BỘ ĐIỀU KHIỂN DỰA TRÊN LOGIC MỜ CHO ROBOT HAI

BÁNH VI SAI

Nguyễn Văn Dương MSV: 21000001 Khoa Điện tử Viễn thông, Trường Công nghệ

Tóm tắt – Báo cáo đề xuất xây dựng bộ điều khiển dựa

trên logic mờ cho robot hai bánh vi sai Qua đó áp dụng điều khiển cho robot bám quỹ đạo mà không cần biết chính xác công thức liên hệ giữa sai số giữa vị trí hiện tại của robot và vị trí tham chiếu Việc mô phỏng và đánh giá hiệu quả sẽ được thực hiện thông qua phần mềm Matlab.

Từ khóa – robot hai bánh vi sai, logic mờ, điều khiển mờ.

I Giới thiệu Thiết kế bộ điều khiển là một phần quan trọng trong việc chế tạo robot Bộ điều khiển liên quan đến việc điều khiển robot để giải quyết vấn đề xác định lực và mô-men xoắn mà bộ truyền động rô-bốt phải phát triển để robot đi đến vị trí mong muốn, theo dõi quỹ đạo mong muốn và nói chung, thực hiện một số nhiệm vụ với yêu cầu hiệu suất mong muốn Các bộ điều khiển giải quyết vấn đề về theo dõi vị trí (tư thế), theo dõi quỹ đạo,

đỗ xe và theo sau người dẫn đầu Trong mọi trường hợp, thiết

kế điều khiển bao gồm hai giai đoạn, đó là điều khiển động học (chỉ sử dụng các mô hình động học) và điều khiển động học (trong đó động lực học và cơ cấu chấp hành của robot cũng được tính đến) [1] Ở báo cáo này chúng ta sẽ thiết kế bộ điều khiển logic mờ cho robot di động hai bánh vi sai bám quỹ đạo

Bộ điều khiển mờ được thiết kế dựa trên lý thuyết tập mờ, giúp

hệ thống xử lý các thông tin mơ hồ, không rõ ràng điều mà hệ thống truyền thống khó thực hiện được [2 - 4] Robot di động hai bánh vi sai có cấu trúc đơn giản với hai bánh xe đặt song song mỗi bánh gắn với một động cơ độc lập kết hợp với một bánh đa hướng để cân bằng và giúp chuyển động mượt mà [5]

Có thể thực hiện điều khiển chuyển động của robot di động có bánh xe trong môi trường không có chướng ngại vật bằng cách

điều khiển chuyển động từ tư thế bắt đầu này đến tư thế mục tiêu nào đó (điều khiển cổ điển, trong đó quỹ đạo trạng thái trung gian không được quy định) hoặc bằng cách theo dõi quỹ đạo tham chiếu Đối với rô-bốt di động có bánh xe có các ràng buộc phi giao diện, việc điều khiển tư thế tham chiếu khó hơn việc đi theo quỹ đạo tham chiếu nối tư thế chỉ số và tư thế mục tiêu Để kiểm soát tư thế tham chiếu hoặc theo dõi quỹ đạo thành công, cần phải áp dụng bộ điều khiển không trơn hoặc thay đổi theo thời gian vì hệ thống được điều khiển là phi tuyến tính và thay đổi theo thời gian Khi di chuyển robot, cần phải xem xét các ràng buộc phi chính trị để đường đi của nó không thể tùy ý Một lý do nữa ủng hộ các phương pháp điều khiển theo dõi quỹ đạo cũng là do rô-bốt thường lái xe trong các môi trường có nhiều hạn chế, chướng ngại vật khác nhau và một số yêu cầu bằng cách nào đó xác định đường đi mong muốn dẫn rô-bốt đến mục tiêu đặt ra [6 - 8] Việc thiết kế này sẽ được trình bày trong các phần tiếp theo của báo cáo

Báo cáo này sẽ được trình bày theo các phần sau Phần 2 mô hình động học robot hai bánh vi sai Phần 3 xây dựng bộ điều khiển dựa trên logic mờ Phần 4 mô phỏng và đánh giá Cuối cùng, Phần 5 đưa ra một số kết luận và hướng phát triển

II Mô hình động học robot hai bánh vi sai

Phần này trình bày mô hình động học liên tục và rời rạc của robot di động hai bánh vi sai với ràng buộc không khả tích trong

hệ tọa độ Đềcac

A Mô hình động học của robot

Chúng ta sẽ xem xét robot di động hai bánh vi sai với ràng buộc không khả tích có cấu hình và tham số được thể hiện trên

Hình 1.

Hình 1: Mô hình robot di động hai bánh vi sai

Trong đó, (X G ,Y G) biểu diễn hệ tọa độ toàn cục, (X R , Y R) biểu diễn

hệ tọa độ cục bộ gắn liền với robot, R ký hiệu là bán kính bánh

xe và L là khoảng cách giữa hai bánh Phương trình vận tốc của robot được mô tả như sau [6 - 8]:

v R=[x´R

´

y R]=[v0] Eq 1

v G=[´x G

´

y G]=R θ ⋅ v R

Eq 2

R θ=[cosθ −sin θ sin θ cosθ ] Eq 3

Trong Eq 1, v R là vận tốc của robot trong hệ tọa độ cục bộ, (´x R , ´y R) là vận tốc theo hai phương x , y Do robot không trượt sang hai bên nên vận tốc theo phương y là 0 Còn vận tốc của robot trong hệ tọa độ toàn cục là v G được tính bằng ma trận xoay R θ

nhân với vận tốc v R Còn vận tốc góc trong hệ tọa độ toàn cục chính là ω Từ đó ta thu được mô hình động học của robot trong

Eq 4:

[x´

´

y

´θ]=[cosθ 0 sin θ

0

0

1]∙[ω v] Eq 4 với ( x , y ) là tọa độ của robot, θ là hướng của robot, v và ω lần lượt

là vận tốc dài và vận tốc góc của robot: v=R(ω R+ω L)/ 2,

ω=R(ω R−ω L) /L với R là bán kính bánh xe, L là khoảng cách giữa hai bánh, ω L và ω R lần lượt là vận tốc góc của bánh trái và bánh phải [6 - 8]

B Mô hình rời rạc

Để điều khiển được robot trong thực tế đi đến điểm đích ta phải chia nhỏ quãng đường đi của robot và cứ sau khoảng thời gian Δtt ta lại tính toán lại Dựa trên quy luật đó ta có biểu thức sau:

q t=[x t y t θ t]T Eq 5

q t k+ 1 ≈ q t k+ ´q t k(t k +1−t k) Eq 6

với q t là vị trí tại thời điểm t bất kỳ của robot ta xét tại vị trí t k ta xấp xỉ được vị trí của robot tại thời điểm t k+1 như Eq 6, Δtt ở đây chính là hiệu của t k+1 , t k Thay q´t tính được ở Eq 4 vào Eq 6 ta

thu được Eq 7 và biểu thức này sẽ được dùng để điều khiển robot ở phần sau [8]:

x t k+ 1 ≈ x t k+v cosθ k Δtt

Eq 7

y t k+1 ≈ y t k+v sin θ k Δtt

θ t k+ 1 ≈ θ k+ω Δtt

III Thiết kế bộ điều khiển logic mờ

Ở phần này chúng ta sẽ tìm hiểu những kiến thức cơ bản về logic mờ và từ đó xây dựng bộ điều khiển logic mờ cho robot di động hai bánh vi sai

A Kiến thức cơ bản về logic mờ

Logic mờ, một phương pháp nhằm hình thức hóa năng lực lý luận không chính xác hoặc lý luận gần đúng của con người Lý luận như vậy thể hiện khả năng suy luận gần đúng và đánh giá

sự không chắc chắn mơ hồ của con người Trong logic mờ, tất

cả các sự thật đều là một phần hoặc gần đúng Không giống như logic thông thường chỉ có hai giá trị như True/ False, 1/ 0

mà logic mờ nằm trong khoảng liên tục [0 1] và đặc trưng của logic mờ là hàm thành viên Cấu trúc chung của bộ điều khiển logic mờ (FLC), hay gọi tắt là bộ điều khiển mờ (FC), bao gồm

ba phần cơ bản: bộ phận mờ hóa (Fuzzification) ở đầu vào, bộ máy suy luận (Inference) được xây dựng trên cơ sở quy tắc điều khiển logic mờ trong lõi, và bộ giải mờ (Defuzzification) ở đầu

ra Cấu trúc chung của bộ FLC như Hình 2:

Hình 2: Bộ điều khiển logic mờ

1) Fuzzification: Mờ hóa là một khái niệm quan trọng trong lý

thuyết logic mờ Mờ hóa là quá trình trong đó các đại lượng sắc nét (Crisp) được chuyển đổi thành mờ (crisp to fuzzy) Mờ hóa chuyển đổi các giá trị vật lý của tín hiệu xử lý hiện tại, tín hiệu lỗi là đầu vào của bộ điều khiển logic mờ, thành một tập hợp con mờ chuẩn hóa bao gồm một tập hợp con (khoảng) cho

phạm vi các giá trị đầu vào và một tập hợp con kết hợp hàm thành viên mô tả mức độ tin cậy của đầu vào thuộc phạm vi này Mục đích của bước mờ hóa này là làm cho tín hiệu vật lý đầu vào tương thích với cơ sở quy tắc điều khiển mờ trong lõi của bộ điều khiển Ở đây, giữa tín hiệu đầu vào vật lý và tập con mờ trong đơn vị mờ hóa, có thể cần một đơn vị tiền xử lý ánh xạ tín hiệu vật lý tới một số giá trị thực rõ nét và theo từng điểm (mà tập con mờ có thể chấp nhận), tùy thuộc vào bản chất của tín hiệu vật lý Tập con mờ, cả tập con và hàm thành viên, phải được người thiết kế lựa chọn theo ứng dụng cụ thể Nói cách khác, tùy thuộc vào tính chất và đặc điểm của nhà máy và tín hiệu tham chiếu nhất định, FLC phải được thiết kế phù hợp với nhu cầu, để làm cho hệ thống điều khiển mờ vòng kín hoạt động cho ứng dụng cụ thể đó Tình huống này giống như việc thiết kế một bộ điều khiển thông thường cho một hệ thống cụ thể, trong đó không có bộ điều khiển chung trong thiết kế thực tế [2, 3]

2) Inference: suy luận, Vai trò của công cụ suy luận trong FLC

là chìa khóa giúp bộ điều khiển hoạt động và hoạt động hiệu quả Công việc của “động cơ” là tạo ra các hành động điều khiển, theo thuật ngữ mờ, theo thông tin được cung cấp bởi khối mờ hóa Một cơ sở luật IF - THEN điển hình của logic mờ thực hiện suy luận có dạng tổng quát ở Hình 3 [2, 3]:

Hình 3: Dạng tổng quát của cơ sở luật IF-THEN

3) Defuzification: giải mờ hóa, khối giải mờ là kết nối giữa cơ

sở quy tắc điều khiển và đối tượng vật lý cần điều khiển, đóng vai trò như một máy biến áp ánh xạ các đầu ra của bộ điều khiển (được tạo bởi cơ sở quy tắc điều khiển theo thuật ngữ mờ) trở lại các giá trị sắc nét mà đối tương có thể chấp nhận

Do đó, theo một nghĩa nào đó, giải mờ là nghịch đảo của mờ hóa các đầu ra của bộ điều khiển được tạo bởi cơ sở quy tắc

trên, lần lượt là các tín hiệu mờ thuộc các tập con mờ Công việc của giải mờ là chuyển đổi các đầu ra của bộ điều khiển mờ này thành tín hiệu thực rõ nét và theo điểm, sau đó gửi nó đến đối tượng vật lý như một hành động điều khiển để theo dõi Giữa bước giải mờ và hệ thống vật lý, có thể cần một đơn vị xử

lý hậu kỳ ánh xạ tín hiệu theo điểm thành tín hiệu vật lý (mà hệ thống có thể chấp nhận) Những gì phải được xác định trong giai đoạn này về cơ bản là một công thức giải mờ Công thức được sử dụng phổ biến là các công thức trung bình có trọng số

ở nhiều dạng khác nhau [2, 3]

B Xây dựng bộ điều khiển

1) Hàm thành viên: chúng ta cần xây dựng hàm thành viên

cho cả tín hiệu đầu vào và đầu ra của bộ điều khiển Tín hiệu đầu vào là sai số giữa vị trí tham chiếu và vị trí hiện và vị trí tham chiếu gồm hai thành phần lỗi: sai số khoảng cách giữa vị trí hiện tại và vị trí tham chiếu Δtd (m) và lỗi góc giữa hướng hiện tại của robot và hướng tham chiếu Δt ω(rad ) Tín hiệu ra khỏi khối điều khiển là vận tốc dài v (m/s) và vận tốc góc ω(rad/s ) [9]

Bảng 1: Khoảng giá trị của tín hiệu vào và ra của bộ điều khiển

Khoảng giá trị Distance

error (Δtd)

[0 6]

Angle error (Δt ω)

[−pi pi]

Velocity (v) [0 2]

Angle speed (ω)

[−10 10]

Chúng ta chọn hàm thành viên dạng tam giác để xây dựng các

bộ mờ hóa và giải mờ hóa dưới dây là bảng các giá trị khai báo

Bảng 2: Biến đầu vào bộ điều khiển Δtd

Distance error (Δtd)

hiệu

Giá trị

Very

close

VC [0 0 1.5]

Close C [0 1.5 3]

Mediu

m

M [0 3 4.5]

Far F [3 4.5 6]

Very

far

VF [4.5 6 6]

Bảng 3: Biến đầu vào bộ điều khiển Δt ω

Angle error (Δt ω)

hiệu

Giá trị

Big

negati

ve

BN [−π ,−π ,−π /2]

Negati

ve

N [−π ,−π /2 , 0]

Zero Z [−π /2,0, π /2]

Positiv

e

P [0, π /2 , π]

Big

positiv

e

BP [π /2, π , π]

Bảng 4: Biến đầu ra bộ điều khiển v

Velocity (v)

Tên Ký hiệu Giá trị

Very

low vel

VLV [0 0 0 5]

Low vel LV [0 0 51]

Mediu

m vel

MV [0 51 1.5]

Fast vel

FV [11 5 2]

Very fast vel

VFV [1.5 2 2]

Bảng 5: Biến đầu ra bộ điều khiển ω

Angle speed (ω)

hiệu

Giá trị

Big negative speed

BNS [−1 0,−10,−5]

Negative speed

NS [−1 0,−5, 0]

Zero speed

ZS [−5 , 0,5]

Positive speed

PS [0, 5,1 0]

Big positive speed

BPS [5,10, 1 0]

2) Luật IF-THEN cho khối suy luận: Bây giờ chúng ta sẽ thiết

kế luật IF-THEN, luật sẽ được trình bày dưới dạng bảng như sau:

Bảng 6: Luật IF-THEN cho output v

Δtd

VC VLV VLV VLV VLV VLV

VF VFV VFV VFV VFV VFV

Bảng 7: Luật IF-THEN cho output ω

Δtd

VC BN

S

N S

Z S

PS BP S

C BN S

N S

Z S

PS BP S

S

N S

Z S

PS BP S

F BN S

N S

Z S

PS BP S

VF BN

S

N S

Z S

PS BP S

IV Mô phỏng

A Cài đặt mô phỏng

Chương trình mô phỏng được thực hiện để đánh giá hiệu quả của bộ điều khiển với cấu hình robot như sau:

 Đường kính của bánh xe: R=0,05 m

 Khoảng cách giữa hai bánh xe: L=0,5m

 Vận tốc cực đại của robot: v max=2 m/s

 Thời gian lấy mẫu của hệ thống: Ts=100 ms

 Quỹ đạo hình tròn tham chiếu thứ nhất:

[x r , y r]=[cos (π /5∗t ), sin ( π /5∗t)]

 Quỹ đạo hình tròn tham chiếu thứ hai:

[x r , y r]=[4∗cos( π /5∗t) , 4∗sin ( π /5∗t)]

B Mô phỏng và đánh giá kết quả

Trong Hình 3 là mô hình điều khiển robot hai bánh vi sai với

bộ điều khiển logic mờ Các Hình 5, 6, 7, 8 là dạng hàm thành viên của các tín hiệu vào và ra của bộ điều khiển mờ Tiếp theo

là kết quả mô phỏng bám quỹ đạo của robot trong hai trường hợp khi khoảng cách ban đầu giữa robot và quỹ đạo ở khoảng cách ngắn Hình 8, 10 và lớn Hình 9, 11 Có thể thấy sai số Δtd

trong quỹ đạo thứ nhất ổn định ở mức 0,03 m còn trong quỹ đạo thứ hai dạo động liên tục từ 0,03 m đến 0,1 m Tương tự với sai số

về góc Δt ω ở quỹ đạo thứ nhất cũng hội tụ dần còn quỹ đạo thứ hai thì dao động liên tục Điều này cho thấy bộ điều khiển hoạt động chưa hiệu quả Có một số lý do chính gây ra điều này như là: kinh nghiệm chọn hàm thành viên, các luật IF-THEN chưa phù hợp, mô hình robot chưa chính xác Các hình ảnh kết quả được đặt ở cuối bài báo cáo

V Kết luận Báo cáo đã trình bày cơ sở và cách thức thiết kế bộ điều khiển logic mờ cho robot hai bánh vi sai Bên cạnh đó là các kết quả mô phỏng bám quỹ đạo cho robot Tuy nhiên kết quả chưa thực sự tốt, để khắc phục điều này có một số đề xuất phát triển như sau: xây dựng lại hàm thành viên, xây dựng lại các luật IF-THEN cho bộ suy luận, ứng dụng mạng neural để có thể tự xây dựng và tối ưu hàm thành viên và các luật IF-THEN

VI Tài liệu tham khảo [1] Tzafestas, S G (2014b) Mobile Robot Control i In Elsevier eBooks (pp 137–183) https://doi.org-/10.1016/b978-0-12-417049-0.00005-5

[2] Hooda, D.S & Raich, Vivek & St, Cahyono (2022) Fuzzy Logic Models and Fuzzy Control An Introduction

[3] Mohan, Chander (2018) AN INTRODUCTION TO FUZZY SET THEORY AND FUZZY LOGIC (Second Edition)

[4] Intelligent control : fuzzy logic applications : De Silva, Clarence W : Free Download, Borrow, and Streaming: Internet Archive (1995).Internet Archiv

[5] Fahimi, F (2008) Mobile robots In Springer eBooks (pp 1– 58)

[6] Mihelj, M., Bajd, T., Ude, A., Lenarčič, J., Stanovnik, A., Munih, M., Rejc, J., & Šlajpah, S (2018a) Robot Control In Springer eBooks (pp 133–152)

[7] Škrjanc, Igor (2017) Wheeled Mobile Robotics: From Fundamentals Towards Autonomous Systems (pp 61–83)

[8] Corke, P., 2011 Robotics, Vision and Control: Fundamental Algorithms in MATLAB 1st Edn., Springer, Berlin Heidelberg Springer, ISBN-10: 3642201431, pp: 570

[9] Stefek, Alexandr & Pham, Van & Krivanek, Vaclav & Pham, Khac (2021) Optimization of Fuzzy Logic Controller Used for a Differential Drive Wheeled Mobile Robot Applied Sciences 11

6023 10.3390/app11136023

H ình 3: Mô hình điều khiển khi triển khai trong simulink

Hình 8: Kết quả lỗi Δtd khi dùng quỹ

đạo 1

Hình 9: Kết quả lỗi Δtd khi dùng quỹ

đạo 2

Hình 10: Kết quả lỗi Δt ω khi dùng quỹ

đạo 1

đạo 2