Đồ Án KHẢO SÁT,TÍNH CÁC ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CƠ BẢN MẠCH R-L

đây là đồ án môn lý thuyết điều khiển tự động hóa đồ án KHẢO SÁT,TÍNH CÁC ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CƠ BẢN MẠCH R-L.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

VIỆN KỸ THUẬT VÀ CÔNG NGHỆ



ĐỒ ÁN LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

NGÀNH KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA

TÊN ĐỀ TÀI KHẢO SÁT,TÍNH CÁC ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CƠ BẢN MẠCH R-L

NHÓM THỰC HIỆN

: Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Hoa Lư

Nghệ An, 2024

MỤC LỤC

Chương 1 Xây dựng mô hình toán học đối tượng mạch R-L……… 3

Chương 2 Hàm truyền hệ thống……… 6

2.1 Hàm truyền dạng toán tử vi phân W(p)……… 6

2.2 Hàm truyền dưới dạng ảnh Laplace……….7

2.3 Hàm truyền tần số W(jω) ………8

Chương 3 Hàm quá độ, hàm trọng lượng….………9

3.1 Hàm quá độ h(t)……… 9

3.2 Hàm trọng lượng w(t)………10

Chương 4 Đồ thị hàm quá độ và hàm trọng lượng theo phương pháp giải tích.11 Chương 5.Đồ thị hàm quá độ và hàm trọng lượng theo phương pháp mô phỏng……… ….15

5.1 Các lệnh thông dụng trong đồ họa MATLAB……….16

5.2 Đồ thị hàm quá độ và hàm trọng lượng theo phương pháp mô phỏng……… 18

Kết luận………

………19

Mở đầu

Ngày nay, với sự phát triển nhanh chóng của khoa học – kỹ thuật, tự động hóa đóng một vai trò quan trọng trong nên công nghiệp nước ta,giúp nâng cao đời sống và tay thế 1 số công việc tay chân và tăng năng suất Để học tập và làm việc trong nhà máy công nghiệp thì người thiết kế cần lắm vững các kiến thức

về lý thuyết điều khiển tự động

Với sự phát triển không ngừng của công nghệ và sự lan rộng của hệ thống tự động hóa, việc nắm vững kiến thức về lý thuyết điều khiển tự động và mạch RL không chỉ là một lợi thế mà còn là yếu tố quyết định cho sự thành công trong thế giới công nghiệp hiện đại Chúng em hy vọng rằng đồ án khảo sát tính các tham

số động học cơ bản mạch R-L sẽ cung cấp cho bạn đọc cái nhìn tổng quan và chi tiết về chủ đề , từ đó giúp bạn có thêm động lực và kiến thức để tiếp tục khám phá và áp dụng trong thực tế

Trong quá trình thực hiện đồ án với sự hướng dẫn và góp ý của thầy Nguyễn Hoa Lư chúng em đã hòa thành xong đồ án: Khảo sát tính các tham số động học

cơ bản mạch R-L Trong quá trình học tập và làm đồ án chúng em nhận thấy mình còn nhiều thiếu sót, chúng em mong được nhận những sự đóng góp và bổ xung ý kiến đến chúng em có thể hoàn thành nhiệm vụ hoàn thiện hơn và hiện hơn bản chất về nó

1 Xây dựng mô hình toán học đối tượng mạch R-L

Mô tả toán học của hệ thống điều khiển tự động và các phần tử của chúng còn có tên gọi là các mô hình toán học Mô hình chỉ phản ánh những tính chất

cơ bản của đối tượng đối với sự nghiên cứu cụ thể cho trước mà không tính đến những nhân tố cơ bản khác Điều này dẫn đến vấn đề với cùng 1 đối tượng

ở trong những nghiên cứu khác nhau có thể xuất hiện được những mô hình toán học khác nhau

Trong lý thuyết điều khiển tự động có ba phương pháp mô tả cơ bản đó là: + Phương pháp mô tả từng phần tử

+ Phương pháp mô tả đối với toàn bộ hệ thống bằng các biến điều khiển được

+Phương pháp mô tả bằng các biến trạng thái

Trong hầu hết các hệ thống tự động, các quá trình được mô tả băng các

phương trình vi phân, phương trình sai phân, phương trình vi phân – sai phân, phương trình tích phân và các phương trình vi-tích phân

Các biến trạng thái xi(t), i = 1 , n´ của hệ động học gọi là các biến cô độc, mà tập hợp của chúng đủ để mô tả trọn vẹn trạng thái động học của hệ thống Điều đó

có nghĩa là theo các giá trị cho trước x10,x20,….,xn0 của tất cả các biến trạng thái tại một thời điểm xác định nào đó t = t0 theo các giá trị cho trước của các tác động ở tất cả các thời điểm tiếp theo t > t0 và theo phương trình của hệ thống có thể xác định giá trị của tất cả các biến trạng thái ở bất kỳ thời điểm tiếp theo nào

t > t0 Phương trình của hệ thống đối với các biến trạng thái được viết dưới dạng:

d x i(t)

dt = fi[x1(t),….,xn(t),u1(t),…um(t),z1,…,z1(t),t],

Trong đó: fi – hàm kiên tục,thoả mãn các điều kiện Lipshits

ui(t) – tác động điều khiển

zi(t) – tác động nhiễu

Thông thường số biến trạng thái lớn hơn số biến đầu ra Trong trường hợp biến đầu ra y1(t),y2(t),…,yk(t) có thể thể hiện như là hàm biến trạng thái

Khi viết phương trình mô tả mạch điện, ta sử dụng linh hoạt các định luật như : định luật Ohm, định luật 1 Kirchhoff và định luật 2 Kirchhoff…

Hình 1 Mạch điện R-L Xây dựng mô hình toán học mạch R-L

Áp dụng định luật 2 Kirchhoff vào mạch điện ta có:

Ri(t)+L di (t)

dt =u 1(t) (1)

mà u2(t)=L di(t )

dt =¿di(t)=

1

L

u2(t)dt

d (2)

Thay (2) vào phương trình (1) ta được :

 R

L

u2(t ) dt

d + u2(t) = u1(t)  R

L u2(t )+ d u2 (t)

d u1 (t)

dt (3) Phương trình (3) là động học mạch R-L

Ký hiệu: p =dt d

Từ phương trình (3) ta có:

 R L u2(t )+ p u2(t)=p u1(t) (4) Chia cả hai vế của phương trình (4) cho R L ta có:

 u2(t )+ L

R p u2(t )= L

R p u1 (t )

 u2(t )+ L

R u´2(t )= L

R u´1 (t) (5) Phương trình (5) là mô hình toán học mạch điện R-L

Đặt: R L p u2(t )=Tp u2(t )

R L p u1(t )=kp u1(t)

Phương trình (5) có thể viết lại:

u2(t )+Tp u2(t )=kp u1(t )

 (Tp+1) u2(t )=kp u1(t)

Vậy phương trình viết dưới dạng toán tử vi phân có dạng:

T ´ u2(t )+ u2(t )=k ´ u1(t )

 Tp u2(t)+u2(t )=kp u1(t ) (6)

Từ phương trình (6) thì mạch điện đã cho thuộc khâu quán tính – vi phân

2 Hàm truyền của hệ thống

Hàm truyền của thành phần hệ thống điện tử hoặc điều khiển là một hàm toán

học mô hình hóa lý thuyết đầu ra của thiết bị cho mỗi đầu vào có thể Ở dạng đơn giản nhất, hàm này là một đồ thị hai chiều của đầu vào vô hướng độc lập so với đầu ra vô hướng phụ thuộc, được gọi là đường cong truyền hoặc đường đặc tính Các hàm truyền cho các thành phần được sử dụng để thiết kế và phân tích các hệ thống được lắp ráp từ các thành phần

- Trong lý thuyết điều khiển tự động, hàm truyền được sử dụng với tư cách là một trong những đặc tính động học cơ bản

- Tỷ số toán tử tác động với toán tử riêng gọi là hàm truyền hoặc là hàm truyền ở dạng toán tử

2.1.Hàm truyền dạng toán tử vi phân W(p).

Ta có phương trình vi phân tổng quát mô tả của hện thống điều khiển tự động:

Q(p)x(t) = R(p)u(t) (2.1) Trong đó: Q(p) và R(p) là các toán tử vi phân

Hàm truyền W(p) biểu diễn qua toán tự vi phân bằng tyt số giữa toán tử R(p) tức là toán tử vế phải của phương trình và toán tử về trái của phương trính Q(p)

Ta có dạng tổng quát:

w ( p )= u2 (t)

u1(t)=

R( p) Q( p)

Từ phương trình Tp u2(t)+u2(t )=kp u1(t)ta có:

 u2(t )(Tp+1)=kp u1(t)

 w ( p )= u2 (t)

u1(t)=

R( p) Q( p)=

kp Tp+1 (2.2)

2.2.Hàm truyền dưới dạng ảnh Laplace.

Hàm truyền W u(s) bằng tỷ số giữa phép biển đổi Laplace X(s) của phản ứng x(t) của khâu với ảnh U(s) của tác động u(t) gây ra phản ứng đó với điều kiện không ban đầu

W u (s )= X (s)

U (s); Phép biến đổi Laplace được gọi là hệ thức:

X (s)=∫

0

∞

f (t )e−st

dt

Trong đó f(t) là hàm biến số thực; còn hàm X(s) là hàm biến số phức s, s = a+jω Khi đó x(t) được gọi là hàm gốc, còn X(s) gọi là hàm ảnh Laplace Vậy, hàm x(t) có ảnh là X(s) hay hàm gốc của X(s) là x(t) và được viết như sau:

x (t ) ⊃ X (s) hay X ( s) ⊂ x(t)

Lấy ảnh Laplace cả 2 vế của phương trình (6) ta được:

L{ u2(t )+ L

R u´2(t ) }=L{R L u´1(t) }

 TsU2(s) +U2(s)=ksU1(s)

 (Ts+1)U2(s)=ksU1(s)

Vậy hàm truyền của hệ thống ở dạng ảnh Laplace là:

w(s)=u2 (s )

u1(s )=

ks Ts+1 (2.3)

2.3.Hàm truyền tần số W(jω)

Đặc tính tần số giữa vai trò quan trọng trong việc mô tả các hệ thống (khâu)

có các tham số không đổi(hệ dừng).Các đặc tính tần số có được khi ta xét các

chuyển động cưỡng bức của hệ thống (khâu) với tác động điều hòa trên lối vào

Hệ thống tuyến tính tuân theo nguyên lý chồng chất mà ta có thêt phát biểu

như sau:

Phản ứng của tác động lên một vài tác động đường lối vào bằng tổng các

phản ứng của hệ thống tác động riêng lẻ Điều này cho phép ta giới hạn nghiên

cứu hệ thống chỉ 1 đầu vào

Phương trình hệ thống tuyến tính:

(a ¿¿0 p n+a1p n−1+….+a n)x (t)=(b0p m+b1p m −1+…+bm)u (t) ¿

Theo địng nghĩa , hàm truyền của hệ sẽ là:

W(p) = (b¿¿0 p

m+b1p m−1+…+bm) (a ¿¿0 p n

+a1p n−1

+….+a n) ¿¿

Thay (jω) = p vào (2.2)của hàm truyền toán tử vi phân W(p) là:

 W(jω)=Tjωω+1 kjωω =1+1/Tjωω k /T (2.4)

3 Hàm quá độ, hàm trọng lượng

Một đặc tính quan trọng khác nữa của các hệ thống điều khiển tự động đó là

các hàm quá độ, hàm xung quá độ và đồ thị của chúng – các đặc tính thời gian;

các đặc tính này được sử dụng khi mô tả các hệ thống tuyến tính: hệ thống tuyến

tính có các tham số không đổi cũng như hệ thống tuyến tính có các tham số thay đổi theo thời gian

3.1 Hàm quá độ h(t).

Tính phổ biến của việc đánh giá chất lượng của hệ thống hàm quá độ của nó

cơ bản được giải nghĩa bằng sự đơn giản và tính rỏ ràng của thực nghiệm được tiến hành trên mô hình của hệ thống cũng như trong các điều kiện thực nghiệm được tiến hành trên mô hình của hệ thống, cũng như trong các điều kiện thực, đại lượng tuyệt đối của các tác động chọn đủ nhỏ để trong quá trình xử lí nó hệ thống không vượt ra khỏi giởi hạn của miền mà trong đó các phương trình tuyến tính hóa với độ chính xác cho trước phù hợp với mô hình toán học hệ thống Với mức thấp của tác động có ích, các nhiễu khác nhau có thể gây kết quả khác nhau

có thể sai lệch với kết quả thực nghiệm

Trong các trường hợp đó phải tìm đến hoặc thử nghiệm mô hình hệ thống hoặc là xác định gián tiếp hàm quá độ theo đặc tính tần số hoặc là phương pháp riêng(đặc biệt) xác định hàm h(t) theo kết quả xử lý thông kê nhiều thực nghiệm Tập hợp các hàm quá độ của hệ thống tự đông điều khiển có thể phân ra thành ba loại: dao động với sự quá điều chỉnh, dao động không có quá điều chỉnh và đơn điệu

Ta xét việc sử dụng các chỉ tiêu chất lượng khi đánh giá hàm quá độ của hệ thống

Ta có công thức tìm hàm quá độ:

h(t) = L−1(w (s)

s ) (3.1) Thay phương trình W(s) vào (3.1) ta được:

h(t) = L−1( ks

ts+1

1

s)

Áp dụng lấy ảnh Laplace ngược ta được:

h(t) = L−1( k

Ts+1)

=> h(t) = L

−1

(k T

1

s+1 T

)

=> h(t) = k

T e

−t

T (3.2)

Mà ta lại có : k = T = R L

Phương trình (3.2) có thể viết lại :

h(t) = L

R

R

L e

−t L R

=> e

−R

L t=exp(−R

L t) (3.3) Phương trinh (3.3) là hàm quá độ h(t) của mạch R - L

3.2 Hàm trọng lượng w(t).

Hàm xung quá độ hay trọng lượng của hệ thống(khâu) gọi là hàm mô tả phản ứng của hệ thống (khâu) lên tác động xung đơn vị với các điều kiện không ban đầu cho trước Hàm trọng lượng được ký hiệu w(t) Đồ thị hàm xung quá độ được gọi là đặc tính xung quá độ

Ta có hàm trọng lượng w(t) = h(t)

Chất lượng của hệ thống thường bị tác động xung kích, cũng như hệ thống mà lối ra phải tái tạo lại tích phân từ tín hiệu vào, dĩ nhiên là phải đánh giá theo phản ứng của hệ thống lên xung kích

Trong trường hợp này có thể , có thể sử dụng sự đánh giá như đối với xác địng sai lệch của hệ thống

Đối với hệ thống kín ổn định thì độ lệch tĩnh của hàm trọng lượng sẽ là :

W xl= lim

t −∞ w (t)=0

Hàm trọng lượng của hệ tích phân đặc trung cho chất lượng của hệ thống cũng như hàm quá độ đặc trưng cho chất lương của hệ thống ổn định

Ta có phương trình như sau:

h(t) = k

T e

−t

T (3.2) Lấy vi phân của biểu thức (3.2) ta được hàm trọng lượng:

W(t) = h(t)

Để tính vi phân của hàm số k

T e

−t

T ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích và hàm mũ

(uv)’ = u’v + uv’

Với u = T k và e−T t thay vào công thức:

h(t) = ( k

T ¿' e

−t

T + k

T(e

−t T

)'

=> h(t) = 0.e−T t + k

T(

−1

T )e

−t T

=> h(t) = -k

T2 e

−t T

Mà k = T= R L nên ta có:

=> −L

R

R2

L2e

−t L R

=> −R

L e

−R

L t

=> −RL exp (−L R t) (3.4) Phương trình w(t) = −RL exp (−L R t) là hàm trọng lượng của mạch R-L

4.Đô thị hàm quá độ và hàm trọng lượng theo phương pháp giải tích.

Trường hợp 1:

Với các thông số xác định:

+ R = 5 (ohm)

+ L = 100 (H)

Hệ số hàm quá độ:

h(t) = exp (−RL t¿

h(t) = exp (100−5 t¿

- Bằng phương pháp giải tích ta được bảng giá trị:

t(s) 0 10 20 30 40 50 ∞

Bảng 4.1: Bảng giá trị hàm quá độ

Hình 4.1: đồ thị hàm quá độ

Hệ số hàm trọng lượng:

w(t) = −L Rexp (−R

L t)

w(t) = 100−5exp(−5

100t )

- Bằng phương pháp giải tích ta được bảng giá trị:

Bảng 4.2: Bảng giá trị hàm trọng lượng

Hình 4.2: Đồ thi hàm trọng lượng Trường hợp 2:

Với thông số xác định:

+ R = 5 (ohm)

+ L = 200(H)

Hệ số hàm quá độ:

h(t) = exp (−RL t¿

h(t) = exp (200−5 t¿

- Bằng phương pháp giải tích ta được bảng giá trị:

Bảng 4.3: Bảng giá trị hàm quá độ

Hình 4.3: Đồ thị hàm quá độ Với thông số xác định:

+ R = 10 ohm

+ L = 150(H)

Hệ số hàm trọng lượng:

w(t) = −L Rexp (−R

L t)

w(t) = −10150 exp (−10

150 t)

- Bằng phương pháp giải tích ta được bảng giá trị:

Bảng 4.4: Bảng giá trị hàm trọng lượng

Hình 4.4: Đồ thi hàm trọng lượng.

5 Đồ thị hàm quá độ và hàm trọng lượng theo phương pháp mô phỏng

- Dùng phần mền Matlab

Chương trình Matlb là một chương trình viết cho máy tính PC nhằm hỗ trợ cho các tính toán khoa học và kỹ thuật với các phương trình cơ bản là ma trận trên máy tính cá nhân do công ty “The MATHWORK” viết ra

MATLAB được điều khiển bằng tập lệnh,tác động vào bàn phím.Nó cũng cho phép một khả năng lập trình với cú pháp không dịch lệnh – còn gọi là Scriqt file.Các lệnh hay bộ lệnh của MATLAB lên đến số hàng trăm và ngày càng được mở rộng bởi các TOOLS BOX(thư viện trợ giúp) hay thông qua các hàm ứng dụng được xậy dựng từ người sử dụng.MATLAB có hơn 25 TOOLS BOX

để trợ giúp cho việc khảo sát những vẫn đến liên quan trên TOOLS BOX

SIMULINK là phần mền mở rộng của MATLAB, sử dụng để mô phổng các hệ thống động học một cách nhanh chóng và tiện lợi

MATLAB được điều khiển bằng những câu lệnh được kết hợp theo một trật tự nhất định và gọi đó là chương trình.Chương trình chứa nhiều câu lệnh và những hàm chức năng để giải những bài toán lớn

Các câu lệnh trong MATLAB rất mạnh và có những vẫn đề chỉ cần một câu lệnh đủ để giải quyết bài toán.Mô phỏng trong MATLAB sẽ cho ta hình ảnh tọa độ không gian hai chiều (2D) và 3 chiều(3D)

Ứng dụng

MATLAB được dùng rộng rãi trong giáo dục, phổ biến nhất là giải bài số trị(cả đại số tuyến tính lẫn giải tích) trong lĩnh vực kỹ thuật

MATLAB được ứng dụng để mô phỏng và tính toán,xử lý âm thanh, hình ảnh Đặc biệt nó còn là công cụ hỗ trợ tốt trong các mô phỏng hệ thống tự

động,là công cụ hỗ trỡ đắc lực cho chuyên ngàng kỹ thuật điều khiển và tự động hóa.Việc nắm vững cách sữ dụng chương trình và ngôn ngữ lập trình MATLAB

sẽ là một lợi thế không nhỏ của các bạn sinh viên,nhất là các bạn tham gia vào công việc nghiên cứu khoa học

Bên cạnh đó công cụ SIMULINk có trong MATLAB là công cụ được nhiều ngành sử dụng với nhiều ứng dụng

5.1 Các lệnh thông dụng trong đồ họa MATLAB

Hàm Plot

- Vẽ các điểm và đường trong mặt phẳng(2D)

Phần lớn các câu lệnh để vẽ đồ thị trong mặt phẳng đều là lệnh plot Lệnh plot

vẽ đồ thị của một mảng dữ liệu trong một hệ trục thích hợp và nổ các điểm bằng đường thẳng

Hàm obsv

Câu lệnh: O_obs=obsv (A, C)

O_obs-obsv(sys)

Tính ma trận “quan sát được" O của một hệ thống Ma trận O được định nghĩa

như sau:

O=[C CA CA2 CA(n - l) ]

Hàm ctrbf

Câu lệnh: [Ab, Bb, Cb, T, k ] =ctrbf (A, B, C)

Chuyển về dạng chuẩn (canonique) "điều khiển được” của một hệ thống biểu diễn dưới dạng phương trình trạng thái

Trong đó: Ab= TAT 1, Bb = TB, Cb= CT-1, T là ma trận chuyển đổi

Hàm obscf

Câu lệnh: [Ab, Bb, Cb, T, k ] =obsvf (A, B, C)