Giá đỡ đặttrên một xe lăn có khối lượng M có thể dịch chuyển không ma sát trên một mặt phẳngngang.. Bài 2: Một chất điểm chuyển động với vận tốc v tới va chạm vào đầu A của thanh kim loạ
Trang 1OLIMPIC 30 THÁNG 4 MÔN: VẬT LÝ 11 TRƯỜNG: THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC
Bài 1:
Một quả cầu có khối lượng m treo vào một giá đỡ nhẹ như hình vẽ Giá đỡ đặt
trên một xe lăn có khối lượng M có thể dịch chuyển không ma sát trên một mặt phẳng
ngang Giữ chặt xe lăn và kéo m cho dây lệch góc nhỏ rồi buông ra, khi đó con lắc
dao động với chu kỳ T Thả xe tự do và kéo m cho dây lệch một góc nhỏ rồi buông
nhẹ Cho biết khối tâm xe nằm ở chân giá đỡ Tính chu kỳ và biên độ dao động của xe lăn và của quả cầu
Đáp án
Khi giữ chặt xe lăn, chu kỳ dao động nhỏ của con lắc được xác định:
T
g
2 2 4
T g l
Khi thả xe tự do, lúc đầu m cách giá đỡ s0l A1, A2 là biên độ dao động của m và M Vì chúng dao động quanh khối tâm đứng yên nên:
2
2
4
4
gT M A
M m
gT m A
M m
Khi m hạ thấp nhất thì thế năng của m đã chuyển hoàn toàn thành động năng của m và M nên chúng có các vận tốc lớn nhất là v1 và v2 Theo các định luật bảo toàn động lượng và năng lượng:
M
M m
Tương tự ta tính được T1 = T2
m M
.l m A
m M
.l M A
m
M A
A
.l A A
2
1
2 1
2 1
0 Mv
mv1 2
2
Mv 2
mv cos
1 mgl
2 2
2
1
2 cos
1 m
M M
gl m m
M M
cos 1 gl m 2 v
2 2
2 2
2
2 2 2
T
2 A
v
Trang 2Bài 2:
Một chất điểm chuyển động với vận tốc v tới va chạm vào đầu A của thanh kim loại M,
chiều dài l được treo vào O ở một đầu của thanh Coi va chạm đàn hồi Vận tốc của chất
điểm sau va chạm v’ của chuyển động cùng phương Một chất điểm chuyển động với vận
tốc v tới va chạm vào đầu A của thanh kim loại M, chiều dài l được treo vào O ở một đầu
của thanh Coi va chạm đàn hồi Vận tốc của chất điểm sau va chạm v’ của chuyển động
cùng phương chiều với và liên kết là hoàn hảo
a) Tìm vận tốc v’ và tốc độ góc ω của thanh ngay sau va chạm
b) Tính góc lệch cực đại của thanh khỏi phương thẳng đứng ?
c) Sự mất mát động năng tương đối Q của chuyển động theo tỉ số n = , với giá trị nào
của n thì Q có giá trị cực đại?
ĐÁP ÁN
a) Trong suốt quá trình va chạm, momen của ngoại lực tác dụng lên hệ “chất điểm + thanh” bằng 0 ( đối với trục quay qua O) Nên
Ta có: Bảo toàn momen động lượng: mvl = mv’l + I (1)
Bảo toàn động năng: m = m + (2) Mômen quán tính của thanh: I = (3)
ml(v - v’) = I ; m(v2 - v’2) =
= ml(v - v’) =
Suy ra v’ = (4)
ta tìm được: = (5)
Sau va chạm cùng phương chiều với
nên ta có v’ 0
b) Theo định luật bảo toàn cơ năng:
= Mg
sin =
c) Sự mất mát năng lượng tương đối:
Q = Q =
Mà Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Nên Qmax=
v
m
m M
/ 0
L const
2 2
2
2
3
Ml
I
'
v v
l
3
Ml
3
3
m M
v
m M
3
'
v
v
3m M
2
2
2
l
m
2
6 3
v
m
2
2
2
I
2 9
Mm
m M
m M
9
2 9 6
M m
1 3
m
1
m M
Trang 3D
B
g v(t)
x
D
B
g v(t)
Bài 3:
Một khung dây dẫn có khối lượng m, chiều rộng X chiều dài D
được giữ đứng yên trong mặt phẳng thẳng đứng (xem hình vẽ) Khung dây
được đặt trong từ trường đều B vuông góc với mặt phẳng của nó, nhưng ở
phía dưới cạnh đáy không có từ trường Ở thời điểm t =0 người ta thả
khung Vị trí cạnh đáy của khung được xác định bởi toạ độ y(t)
a) Giả sử khung có điện trở R và độ tự cảm không đáng kể, chiều dài D đủ
lớn sao cho khung đạt vận tốc giới hạn trước khi ra khỏi từ trường Tìm
vận tốc giới hạn của khung và nhiệt lượng toả ra từ lúc t = 0 đến khi cạnh trên của khung bắt đầu ra khỏi từ trường
b) Giả sử khung được làm từ vật liệu siêu dẫn và có độ tự cảm L Cũng giả thiết chiều dài D khá lớn để khung không ra khỏi vùng từ trường
Chứng tỏ rằng khung sẽ dao động điều hoà Tìm chu kỳ dao động
ĐÁP ÁN
Khi khung chuyển động xuống với vận tốc v xuất hiện suất điện động cảm
ứng cu
d
dt
Dòng điện cảm ứng trong khung: cu
BvX i
R
Ban đầu khung rơi nhanh dần, dòng điện cảm ứng có cường độ cũng tăng dần, lực từ tác dụng lên cạnh trên cản trở chuyển động của khung cũng tăng dần, đến khi lực này cân bằng với trọng lực thì khung đạt vận tốc giới hạn vgh, ta có:
2 2
Đến khi cạnh trên của khung bắt đầu ra khỏi tường, nhiệt lượng đã toả ra trên khung tìm được theo định luật bảo toàn năng lượng:
gh
4 4
Gọi i là cường độ dòng điện trong khung ở thời điểm t, do khung làm từ vật liệu siêu dẫn (R = 0) nên:
S + Li = const = BXD BX( D – y) + Li = BXD
BX
L
Phương trình chuyển động của khung: mg – iBX = my”
2 2
"
2 2
Trang 4A
R1
L, r M
x 1
R
I
1
R
U
C
O
y
r
U
L
U
Phương trình này cho thấy khung dao động điều hoà với chu kỳ: 2 2
mL
T 2
B X
Bài 4:
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Các điện trở R1 = 150Ω;
R2 = 200Ω; cuộn dây có độ tự cảm L=1
50Ω D là một điốt lí tưởng Ampekế có điện trở không đáng kể Đặt
vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều
u AB=200√2 sin 100πt (V ) thì cường độ dòng điện chạy qua tụ
điện cùng pha với điện áp uAB
1) Tìm giá trị điện dung của tụ C
2) Tìm số chỉ của ampe kế
ĐÁP ÁN
1) + Vẽ giản đồ véctơ cho đoạn mạch AMB
+ UAB= UL+ Ur+ UR1
+ Nhận xét: để iC cùng pha với uAB thì:
UABx = 0
U L sin ϕ=U R 1+U r cosϕ
z L I L sin ϕ=R1.I R 1+r I L cosϕ
z L I C=(R1+r )I R 1
=>
z L
R1+r=
I R 1
I C =
z C
R1 => z C=R1 z L
R1+r=75 Ω => C=4.10−4
3π F
2)
+ UAB= UABy= UL.cos ϕ+Ur.sin ϕ =z L I L cosϕ+r I L sin ϕ =z L I R 1+r R1
z C I R 1
=>
I R 1= U AB
z L+rR 1
z C
=1 A
=> IC=2 A => I L=√5 A
+ Đoạn mạch AR2B
Trong ½ chu kì dòng điện trong đoạn mạch I R 2=1 A
Trong ½ chu kì không có dòng điện chạy qua R2
+ Đoạn mạch chính:
Trong ½ chu kì: I1=√I L2+I
R 22+2 I L I R 2 sin ϕ=√10 A
Trang 5Trong ½ chu kì: I2=I L=√5 A
Số chỉ của ampekế: IA= √ 1 2 I1 + 1
2 I2 ≈2,7 A
Bài 5:
Úp ngược một ống thuỷ tinh khá nhỏ, có thành mỏng và đáy phẳng vào một chậu nước sao cho thân ống thẳng đứng, miệng ống sát đáy chậu Một ít nước dâng lên trong ống Khi nhìn một hình vẽ trên đáy chậu theo phương thẳng đứng, xuyên qua đáy ống và lớp nước trong ống ta thấy có một hình nhỏ bằng k lần vật (k<1)
1) Xác định chiều cao của cột nước dâng lên trong ống Cho biết bán kính trong lòng ống là R và coi nước làm ướt ống hoàn toàn
2) Đưa ống lên sát mặt nước Tìm điều kiện về R để có thể coi phần nước trong ống lúc đó như một thấu
kính mỏng ( Suất căng mặt ngoài của nước là 7.102N/m Chiết suất của nước là n =
4
3 Khối lương riêng
của nước là 103kg/m3)
ĐÁP ÁN:
1) Coi phần nước trong ống như 1 hệ quang học gồm BMSS có chiều dài h ghép với 1 thấu kính phân kỳ
Sơ đồ tạo ảnh AB LCPA B1 1 TKPK A B2 2
*Xét ảnh A1B1 Gọi h là độ dịch chuyển ảnh thì h = h
1 1 n
* Xét ảnh A2B2 ta có d = h - h = h - h
1 1 n
Với n =
4
3; d =
3 h
d k
d ' nên d’ =
3 kh 4
** Tiêu cự của thấu kính nước: 1 n 1 1 f 3R
Áp dụng công thức thấu kính
f d d '3R 3h 3kh Giải phương trình ta được: h =
1
k
2) Khi đưa ống lên sát mặt nước Cột nước dâng lên trong ống rất nhỏ có thể coi như 1 TKPK mỏng
Áp suất trong ổng bằng p0 Lực căng mặt ngoài tác dụng lên đường rìa ống là: F = 2 R Nếu bỏ qua lớp nước ở đỉnh TKPK so với R thì thể tích nước trong ống
V =
2 1 4 3 1 3
Đ/K cân bằng P = FC nên
3
Thay số có R = 6,5mm
Trang 6p p2 p1 p0
V1 V V0 V
1
2 3
4 T2
T T0
O
Bài 6 :
Một máy nén hai tầng nén đoạn nhiệt cân bằng một lượng khí lí
tưởng có nhiệt dung mol xác định Ban đầu khí được nén từ áp suất
p0 đến áp suất p1, sau đó khí được làm lạnh đẳng áp đến nhiệt độ ban
đầu T0, rồi lại được nén đến áp suất p2
1 Tìm áp suất p1 để tổng các công nén đoạn nhiệt là cực tiểu
Tính giá trị cực tiểu Amin này theo p0, p2 và V0
2 Tính tỉ số giữa công Amin với công A1 cần thực hiện chỉ để
nén khí một lần từ p0 đến p2 Áp dụng với p0 = 1atm, p2 = 200atm, γ
= Cp/Cv = 1,4
ĐÁP ÁN:
1
* Áp dụng công thức tính công cho các quá trình đoạn nhiệt 1-2 và 3-4 ta có:
+ Công mà khí sinh ra trong quá trình 1→ 2:
1
12
1
1 1
A
V
Áp dụng phương trình Poatxong ta có:
1
0 0 1 1
Do đó công thực hiện để nén là:
1 1
12 12
+ Tương tự ta có trong quá trình 3 → 4:
1 ' 1 1 2
34 34
1
1 1
p
+ Tổng công đã thực hiện trong quá trình 1→2 và 3 →4 là:
12 34
2 1
+ Muốn công A cực tiểu thì
min
Ta có:
const
Trang 71 1 1 1
1 0 2
* Khi đó ta có:
2
Giá trị của công cực tiểu:
1 2
0 0 2 min
0
2
1 1
A
p
2
Nếu chỉ thực hiện nén khí một lần từ p0 đến p2 thì:
+ Công A1 cần thực hiện là:
1
A
+ Xét tỉ số:
1 1 2
+ Thay số vào ta được:
1 1,4 1 2.1,4 min
1
200
1
A
Như vậy nếu nén qua nhiều giai đoạn thì công cần thiết có thể nhỏ hơn nhiều lần công phải thực hiện khi nén thẳng từ trạng thái đầu đến trạng thái cuối