đồ án thiết kế hệ dẫn động băng tải

PHẦN II: TÍNH TOÁN THIẾT KẾ BỘ TRUYỀN NGOÀI 2.1 Tính toán thiết kế bộ truyền ngoài bộ truyền đai 8 Bảng tổng hợp kết quả tính bộ truyền đai thang 12 PHẦN III: TÍNH TOÁN THIẾT KẾ BỘ TRUYỀ

HỌC KÌ: 20202MÃ ĐỀ: B7 ĐẦU ĐỀ: THIẾT KẾ HỆ DẪN ĐỘNG BĂNG TẢI

….… / 10

Ký tên ……….

….… / 10

Ký tên ……….

6 Góc nghiêng bß trí bß truyßn ngoài  = 15 (ß) 7 ¿c tính làm vißc: êm

Khßi l±ÿng thi¿t k¿: 01 bÁn thuyÁt minh

CHÚ D¾N

1 ßng c¢ 2 Nßi trÿc àn hßi 3 Hßp giÁm tßc

4 Bß truyßn ai thang 5 Tang d¿n cÿa bng tÁi

PHẦN II: TÍNH TOÁN THIẾT KẾ BỘ TRUYỀN NGOÀI 2.1 Tính toán thiết kế bộ truyền ngoài (bộ truyền đai) 8

Bảng tổng hợp kết quả tính bộ truyền đai thang 12 PHẦN III: TÍNH TOÁN THIẾT KẾ BỘ TRUYỀN TRONG

3.1 Đặc tính kỹ thuật yêu cầu của bộ truyền bánh răng trụ nghiêng 13 3.2 Thiết kế bộ truyền bánh răng bằng inventor 14 Bảng tổng hợp kết quả tính bộ truyền bánh răng trụ nghiêng 17

PHẦN IV: TÍNH TRỤC, CHỌN Ổ LĂN ĐỐI VỚI TRỤC I

Trang 2

4.2.4 Tính đường kính các đoạn trục tương ứng 23

4.2.6 Tính kiểm nghiệm trục về độ bền mỏi 25

PHẦN V: TÍNH TRỤC, CHỌN Ổ LĂN ĐỐI VỚI TRỤC II

5.3.1 Tính phản lực tại các gối đỡ cho trục II 40

5.4.4 Kiểm nghiệm khả năng tải tĩnh của ổ lăn 55

8.3.Bảng thống kê các kiểu lắp và dung sai 65

Hộp giảm tốc là một cơ cấu được sử dụng rộng rãi trong ngành cơ khí nói riêng và ngành công nghiệp nói chung Trong môi trường công nghiệp hiện đại ngày nay, việc thiết kế hộp giảm tốc sao cho tiết kiệm mà vẫn đáp ứng độ bền là hết sức quan trọng

Được sự phân công hướng dẫn của Thầy, chúng em đã thực hiện thiết kế hộp giảm tốc bánh răng trụ răng nghiêng một cấp để ôn lại kiến thức và tổng hợp kiến thức đã học vào một hệ thống cơ khí hoàn chỉnh Tuy nhiên, vì trình độ và khả năng có hạn nên chắc chắn có nhiều sai sót, rất mong nhận được những nhận xét và góp ý của thầy để bài thuyết minh của chúng em được hoàn thiện hơn

Chúng em xin chân thành cảm ơn Thầy và các Thầy trong Bộ môn cơ sở thiết kế máy và robot đã giúp đỡ chúng em hoàn thành đồ án này

Trang 5

PHẦN I: ĐỘNG HỌC

1.1 Chọn động cơ điện 1.1.1 Công suất làm việc

P = lv ×

= × = 4.49 (kW) 1.1.2 Hiệu suất hệ dẫn động

η = ηbr ×ηol2×ηđ×ηkn Tra bảng (2.3)[1](trang 19): • Hiệu suất bộ truyền đai η = 0.96 đ• Hiệu suất bộ truyền bánh răng η =0.97 br• Hiệu suất một cặp ổ lăn η =0.99 ol• Hiệu suất khớp nối η = 1 kn

Do vậy: η = ηbr ×ηol2×ηđ = 0.97×0.992 0.96 =0.91× => Hiệu suất hệ dẫn động η =91%

1.1.3 Công suất cần thiết trên trục động cơ Pyc= = .

. = 4.93 (kW) 1.1.4 Số vòng quay trên trục công tác

n =lv×

× = × × = 274.12 (v/ph) 1.1.5 Chọn tỉ số truyền sơ bộ

• Tỷ số truyền của bộ truyền đai chọn: u = 2,5 đ• Tỷ số truyền của bộ truyền bánh răng trụ chọn: u = 4 brTỷ số truyền sơ bộ

u = u × u = 2.5 × 4 = 10 sbđ=br1.1.6 Số vòng quay sơ bộ trên trục động cơ

N = n × u = 274.12 × 10 = 2741.2 (v/ph) sblvsb1.1.7 Chọn động cơ

Thỏa mãn các yêu cầu: Nđc ≈ n = 2741.2(v/ph) sbPđc ≥ P = 4.93(kW) ycThông số động cơ được chọn:

Trang 6 • Ký hiệu động cơ: 3K132S2 • Công suất động cơ P = 5.5 (kW) • Vận tốc quay n = 2900 (vòng/phút) • Đường kính trục động cơ D = 32 (mm) • Hiệu suất động cơ η =84 (%) • Hệ số công suất cos( )= 0.87 φ1.2 Phân phối tỷ số truyền

Tỉ số truyền chung của hệ: uð = đ =

. =10.58 Chọn tỉ số truyền của bộ truyền đai : uđ= 2.5

Tỉ số truyền của bộ truyền bánh răng trụ : u =ð

ðđ = ,, = 4.23 1.3 Tính các thông số trên trục

1.3.1 Công suất

Công suất trên trục công tác

Pct = Plv = 4.49 (kW) Công suất trên trục 2 (trục ra của hộp giảm tốc) P = = . = 4.49 (kW) Công suất trên trục 1 (trục vào của hộp giảm tốc) P =

.× = 4.68 (kW) Công suất thực tế trên trục động cơ

Pđð= ×đ= .

.× = 4.92 (kW) 1.3.2 Vận tốc quay trên các trục

Số vòng quay trên trục động cơ: nđð= 2900 Số vòng quay trên trục 1:

n =nđðuđ =

2.5 = 1160 v/ph Số vòng quay trên trục 2:

Trang 7 n = n

4.23 = 274.23 v/ph Số vòng quay trên trục công tác:

nð = n = 274.23 v/ph1.3.3 Momen xoắn trên các trục

Momen xoắn trên trục động cơ: Tđð= 9,55 10 Pđð

nđð= 9,55 104.92

2900= 16202,07 Nmm Momen xoắn trên trục 1:

T = 9,55 10 P

n = 9,55 104.68

1160= 38529,31 Nmm Momen xoắn trên trục 2:

T = 9,55 10 P

n2= 9,55 104.49

274,23= 156363,27 Nmm Momen xoắn trên trục công tác:

Tð = 9,55 10 Pð

nð = 9,55 104.49

274,23= 156363,27 Nmm Bảng 1.1: Thông số bộ truyền chuyển động

Góc ôm tối thiểu trên bánh dẫn α1,min Độ 120

2.2 Thiết kế đai thang bằng inventor

Hình 2.1 Nhập tiết diện đai và thông số đai

Trang 9 Hình 2.2 Kết quả kiểm nghiệm đai

Trang 10 Hình 2.3 Thông số bánh dẫn

Trang 11

Hình 2.4 Thông số bánh bị dẫn

Trang 12

Bảng tổng hợp kết quả tính bộ truyền đai thang

Thông số Ký hiệu Đơn vị Giá trị

Hình 2.5 Mô hình 3D bộ truyền đai

Trang 13

PHẦN III: TÍNH TOÁN THIẾT KẾ BỘ TRUYỀN TRONG 3.1 Đặc tính kỹ thuật yêu cầu của bộ truyền bánh răng trụ nghiêng

Loại bánh răng (thẳng, nghiêng,chữ V) - Nghiêng phải

Hệ số an toàn theo độ bền tiếp xúc S - 1,1 Hệ số an toàn theo độ bền uốn S - 1,75

Trang 14 3.2 Thiết kế bộ truyền bánh răng bằng inventor

Hình 3.1 Nhập thông số thiết kế cửa sổ Design

Hình 3.2 Chọn cấp chính xác

Trang 15

Hình 3.3 cửa số calculation kiểm tra độ bền

Trang 16

Hình 3.5 Kích thước bánh răng bị dẫn Hình 3.4 Kích thước bánh răng dẫn

Trang 18

PHẦN IV: TÍNH TRỤC, CHỌN Ổ LĂN ĐỐI VỚI TRỤC I

4.1 Tính sơ bộ trục: 4.1.1 Chọn vật liệu trục:

Chọn vật liệu chế tạo các trục là thép 45 có b=600 Mpa ch =340 MPa ứng suất xoắn cho phép [ ] = 15 30 MPa

4.1.2 Xác định sơ bộ đường kính trục: Theo công thức 10.9/T188 [1], ta có:

F = Frxr .cos15°=830,56 NFry = Fr .sin15°=222,55 N

Lực tác dụng lên bánh răng trụ răng nghiêng: Lực vòng: F = F = 1433,88 N t1 t2

Lực hướng tâm: F = F = 536,75 N r1 r2 Lực dọc trục: F = F = 344,56 N a1 a2

Trang 19 4.1.4 Xác định khoảng cách giữa các điểm đặt lực

Theo bảng 10.3/T189 [1] chọn: k1= 10

k2 = 10 k3 = 5

Trang 20 hn= 25

Trục I:

Chiều dài moay ơ bánh răng trụ răng nghiêng nhỏ:

l = (1,2 1,5) d = (1,2 1,5).25 = (30m1 1 37,5) mm ( b =61 mm) w1 Chọn l = 61 mm m1

Chiều dài moay ơ bánh đai:

l = (1,4 2,5) d = (1,4 2,5).25 = (35 62,5) mm mc11 Chọn l =52 mc1

Trục II:

Chiều dài moay ơ bánh răng trụ răng nghiêng lớn:

l = (1,2 1,5) d = (1,2 1,5).35 = (42m2 2 52,5) mm ( b =56 mm) w2 Chọn l = 56 mm m2

Chiều dài moay ơ nửa khớp nối (nối trục đàn hồi):

l = (1,4 2,5) d = (1,4 2,5).35 = (49 87,5) mm < l =110 mc22kn Chọn l =110 mc2

Khoảng cách từ bánh răng đến ổ lăn:

l = 0,5(l + b ) + k + k = 0,5 (56+21) + 10 + 10 = 58,5 mm 22m2 0212 Chọn l = 59 mm 22

Khoảng cách giữa 2 ổ lăn: l = 2l = 2.59 = 118 mm 2122

l11=l21=118

l11=l12=2.59=118 Chọn l =59 mm 12Khoảng cách từ bánh đai đến ổ lăn:

l = 0,5(l1Cmc1 + b ) + k + h = 0,5 (52+17) + 5+ 25 = 64,5 mm 013nChọn l = 65 mm 1C

Trang 21 4.2 Tính toán thiết kế cụm trục I

4.2.1 Tính phản lực tại các gối đỡ cho trục I:

Phương trình cân bằng:

⎧ F = F − R + F + R = 0 F = −F + R − F + R = 0 M (5) = −F d

2 − F l − R l + F l ð= 0 M (5) = F l − R l − F l = 0

⎧ F = −222,55 + R − 1433,88 + R = 0 F = 830,56 − R + 536,75 + R = 0 M (5) = −344,56.53,74

2 − 536,75.59 − R 118 + 830,56.65 = 0 M (5) = 1433,88.59 − R 118 − 222,55.65 = 0

⎧R = 1062,08 NR = 1477,99 N

R = 594,35 NR = 110,68 N

Trang 22 4.2.2 Vẽ biểu đồ mô men

R = 1062 ,08 NR = 1477 ,99 N

R = 594,35 NR = 110,68 NF = 536,75 NF = 1433,88 N

F = 344,56 NF = 830,56 NF = 222,55 N

Trang 23 4.2.3 Tính momen tương đương

Mð= M + M • M = M + M = √0 + 0 = 0

• M = M + M = 53986,4 + 14465,75 = 55890,87Nmm • M = M + M = 15788,63 + 35066,52 = 38457,01 Nmm• M = M + M = √0 + 0 = 0 Nmm

• M ð= Mð + 0,75T

• M = M+ 0,75T = 0 + 0,75 0 = 0

• M = M + 0,75T = 55890,87 + 0,75 38529,31 =65093,55 Nmm

• M = M+ 0,75T = 38457,01 + 0,75 38529,31 =50914,85 Nmm

• M = M+ 0,75T = 0 + 0,75 38529.31 = 33367,36 Nmm 4.2.4 Tính đường kính các đoạn trục tương ứng

- Đường kính d = 30mm tra bảng 10.5 : [σ] = 63MPa ⇒dð= M ð

⎩⎨⎧

tại vị trí lắp bánh răng: d = 26 mmtại vị trí ổ lăn ∶ d = d = 25 mmtại vị trí lắp bánh đai: d = 22mm

tại vai: d + 8 = 34mm4.2.5 Chọn và kiểm nghiệm then

Tính toán mối ghép then thỏa mãn điều kiện:

[dl (h − t )]≤ [σ ] τð= 2T

dl b≤ [τð] Trong đó

- σd, τ là ứng suất dập và ứng suất cắt tính toán t

- [σ ] là ứng suất dập cho phép, MPa, tra bảng 9.5 với dạng thép cố định , vật liệu may ơ là thép làm việc va đập nhẹ: [σ ] = 100MPa

- [τ ]ð là ứng suất cắt cho phép, MPa ; với then bằng thép 45 chịu tải trọng [τ ]ð =40…60MPa

- d: đường kính trục tại tiết diện lắp then - T: momen xoắn trên trục, Nmm

- lt, b, h, t: kích thước then bằng, mm tra bảng 9.1Ta có

- Tại vị trí lắp bánh răng:

b = 8 (mm), h = 7 (mm), t = 4 (mm),t2= 2,8 mm 1- Tại vị trí lắp đai:

b = 8 (mm), h = 7 (mm), t = 4 (mm) ,t2= 2,8 mm 1- Chiều dài then tại vị trí lắp bánh răng:

lt = (0,8 – 0,9)l = (0,8 – 0,9).61 = (48,8 – 54,9) → chọn l = 50 (mm) m1t- Chiều dài then tại vị trí lắp bánh đai:

lt = (0,8 – 0,9)l = (0,8 – 0,9).42 = (33,6 – 37,8) → chọn l = 36 (mm) mc1tKiểm nghiệm theo độ bền dập và độ bền cắt

Trang 25 + Tại vị trí lắp bánh đai:

dl (h − t )=

22.36 (7 − 4)= 32,43 < 100 MPaτð= 2T

dl b=

22.36.8 = 12.16 < [τð] MPa⇒ Thỏa mãn

+ Tại vị trí lắp bánh răng:

⎧σ = dl (h − t )2T = 2.38529,31

26.50 (7 − 4)= 19,76 < 100 MPaτð= 2T

dl b=

26.50.8 = 7,41 < [τð] MPa⇒ Thỏa mãn

Kiểm tra điều kiện liền trục, ta có khoảng cách từ chân răng đến rãnh then:

X = – t = 2,

– 2.8 = 8,63> 2.5*2.75 = 6.875 Vậy tại vị trí này ta làm bánh răng không liền trục 4.2.6 Tính kiểm nghiệm trục về độ bền mỏi

Kết cấu trục đảm bảo được độ bền mỏi nếu hệ số an toàn tại các tiết diện nguy hiểm thỏa mãn điều kiện sau:

sð= s sð ððs ð+ sðð

Trang 26 ⎩

K ðσ ð+ ψ σ ðsðð= τ

Kð τ ð+ ψðτ ð

σ và τ – giới hạn mỏi uốn và xoắn ứng với chu kỳ đối xứng Đối với thép cacbon

σ = 0,436σ = 0,436.600 = 216.6MPa τ = 0,58 σ = 0,58.261,6 = 151.73MPa

σ , τ , σ , τ – biên độ và trị số trung bình của ứng suất pháp và ứng suất ajajmjmjtiếp tại tiết diện j do quay trục một chiều:

�㔓σ và �㔓τ – hệ số kể đến ảnh hưởng của trị số ứng suất trung bình đến độ bền mỏi, tra bảng 10.7 �㔓σ = 0,05, �㔓τ = 0

Các trục của hộp giảm tốc, ứng suất uốn thay đổi theo chu kỳ đối xứng σ ð= 0 ; σ ð= σ =Mð

32 −

bt dð− t2dðW ð=πdð

16 −

bt dð− t2dð-Tại vị trí 5 trục có tiết diện tròn

Trang 27 ⎩⎪⎪⎧ Wð=πdð

32W ð=πdð

Dựa vào kết cấu trục và biểu đồ phân bố momen, có thể thấy các tiết diện sau đây là tiết diện nguy hiểm cần kiểm nghiệm về độ bền mỏi: tiết diện (5), tiết diện (6) Chọn lắp ghép: các ổ lăn lắp trên trục theo r6, lắp bánh răng, bánh đai theo k6 kết hợp với lắp then

-Tại tiết diện lắp bánh răng (6)

M = 38457,01 NmmT = 38529,31 Nmm

d = 26 mm

⎩⎨⎪⎧ W =πd

32 −

bt (d − t )

π 2632 −

8.4 (26 − 4)

2.26 = 1427,67 NmmW =πd

16 −

bt (d − t )

π 2616 −

8.4 (26 − 4)

2.26 = 3153,19 Nmm

W =

38457,01

1427,67 = 26,94MPaσ = 0

2.3153,19= 6,11 MPa-Tại tiết diện lắp ổ lăn (5)

M = 55890,87 NmmT = 38529.31 Nmm

d = 25 mm

⎩⎨⎧ W =πd

32 =π 25

32 = 1533,98 NmmW =πd

16 =π 25

16 = 3067,96 Nmm

Trang 28 ⎩

1533,98 = 36,44 MPaσ = 0

Kð ð=(Kð⁄ + K − 1)εðKy

Kx – hệ số tập trung ứng suất Tra bảng 10.8 và nội suy> K = 1,06 x

Ky – hệ số tăng bền bề mặt trục Ở đây không dùng phương pháp tăng bền bề mặt, K = 1 y

εσ và ε – hệ số kích thước kể đến ảnh hưởng của kích thước tiết diện trục τđến giới hạn mỏi

Kσ và K – hệ số tập trung ứng suất thực tế khi uốn và khi xoắn, trị số của τchúng phụ thuộc vào loại yếu tố gây tập trung ứng suất

tra bảng 10.12

khi cắt bằng dao phay ngón, σ = 600 MPa trục có rãnh then K = 1,76 Kτ b ⇒ σ =1,54

Trang 29

+Tiết diện tại vị trí ổ lăn: Do tiết diện này nằm ở ổ lăn nên tiết diện bề mặt trục lắp có độ dôi ra Chọn kiểu lỗ k6, tra bảng 10.11[1] (trang 198) với σ = 500 (MPa) bta có: = 2,06; = 1,64

Tiết diện này có bề mặt trục lắp có rãnh then Ta có: o Ảnh hưởng của rãnh then:

Tra bảng 10.10[1] (trang 198) ta có: εε = 0,89ð= 0,84

Xét đến ảnh hưởng của độ dôi, tra bảng 10.11/T198 [1], chọn kiểu lắp k6 với b = 500 MPa, ta có: K ⁄ = 1,64K⁄ = 2,06=>

Tra bảng 10.12[1] (trang 199) với σ =600 (MPa), cắt bằng dao phay ngón, ta bđược:

K = 1,76Kð= 1,54 →

= ,, = 1,98= ,, = 1,83Lấy = 2,06

= 1,83

Trang 30 →

= , × ,

,, = 4,32> [s]Vậy trục đảm bảo an toàn về độ bền mỏi 4.2.7 Kiểm nghiệm trục theo độ bền tĩnh

Trong đó: = M

0,1 d ; =T

0,2 d ; [ ] = 0,8 ð = 0,8.340 = 272 MPa M và T – momen uốn lớn nhất và momen xoắn lớn nhất tại tiết diện nguy maxmaxhiểm lúc quá tải

ch – giới hạn chảy của vật liệu trục Xét tại tiết diện lắp ổ lăn 4:

0,1 25 + 3.0

0,2 25 = 0 MPa < [ ] = 272 MPa

=> Thỏa mãn Xét tại tiết diện lắp ổ lăn 5,:

0,1 25 + 3.

0,2 25 = 41,66 < [ ]= 272 MPa

=> Thỏa mãn Xét tại tiết diện lắp bánh răng 6:

=> Thỏa mãn Xét tại tiết diện lắp bánh đai 7:

0,1 22 + 3.

0,2 22 = 31,34 MPa < [ ] = 272 MPa

=> Thỏa mãn 4.3 Chọn và kiểm nghiệm ổ lăn

Tải trọng tác dụng lên 2 ổ: - tại vị trí ổ lăn 4

F = R + R = 594,35 + 110,68 = 604,56N - tại vị trí ổ lăn 5

F = R + R = 1477,99 + 1062,88 = 1820,49 N Ta có lực dọc trục ngoài ( lực dọc trục tác dụng lên bánh răng )

F = 344,56 N Xét tỉ số:

min (F , F )=344,56

604,56= 0,57 > 0,3 ⇒tra 2.12 trang 263 chọn loại ổ bi đỡ chặn cỡ trung hẹp có thông số

Ký hiệu d (mm) D (mm) b=T(mm) r (mm) r (mm) C (kN) C1o(kN)

Trang 32

Theo yêu cầu thiết kế với góc tiếp xúc α = 26 độ , = , = 0.023 Tra bảng 11.4 tr216 với góc tiếp xúc α = 26 độ , . = ., , = 0.023 Thu được e=0,68

+ chọn cấp chính xác ổ lăn: 0, với độ đảo hướng tâm 20 µm

4.3.1 Kiểm tra khả năng tải động

Khả năng tải động C được tính theo công thức(trang214): dC = Q L√

Trang 33

• Lực dọc trục do lực hướng tâm sinh ra trên ổ lăn là: • F = eF = 0,68.1820,49 = 1237,93N• F = eF = 0,68.604,56 = 411,10N• Tổng lực dọc trục tác dụng lên ổ lăn:

• ΣF = F − F = 1237,93 − 344,56 = 893,37 N • ΣF = F + F = 411,10 + 344,56 = 755,66 N • Lực dọc trục tác dụng lên ổ lăn 4 là:

• F = Max ΣF( , F ) = 755,66N • Lực dọc trục tác dụng lên ổ lăn 5 là: • F = Max ΣF( , F ) = 1237,93N • Xét tỷ số a

v.F và kết hợp tra bảng 11.4_[1]_trang 216, ta có: Xác định X và Y:

- tại ổ lăn 4 : = ,

., = 1.25 > e ⇒ X = 0,41, Y = 0,87 44

- tại ổ lăn 5 : = ,

., = 0,68 = e ⇒ X = 1, Y = 0 55

Tải trọng quy ước tác dụng lên ổ: Q = (X VF + Y F )k k

= (0,41.1.604,56 + 0,87.755,66 1.1 = 905,29N)Q = (X VF + Y F )k k

Trang 34 = (1.1.1820,49 + 0.1237,93 1.1 = 1820,49N)Tiến hành kiểm nghiệm với giá trị Q lớn hơn

Q = Max(Q , Q ) = 1820,49N Khả năng tải động của ổ lăn

C = Q L√ = 1820,49 1183,2 = 19254,888N < 21,1 kN ⇒ hai ổ lăn thỏa mãn khả năng tải động

4.3.2 Kiểm nghiệm khả năng tải tĩnh của ổ

Tra bảng 11.6 cho ổ bi đỡ chặn 1 dãy, góc α = 26° ta được: ⇒ X = 0,5, Y = 0,37 oo

Tải trọng tĩnh tương đương tác dụng vào từng ổ:

Q = X F + Y F = 0,5.604,56 + 0,37.755,66 = 581,87 N Hoặc Q = F = 604,56 N

Lấy Q = 604,56 N

Q = X F + Y F = 0,5.1820,49 + 0,37.1237,93 = 1368,28N Lấy Q = F = 1820,49 N

Kiểm nghiệm khả năng tải tĩnh của ổ:

Q = max(Q , Q ) = 1820,49N = 1,8 kN < C 14,90 kN ⇒ hai ổ lăn thỏa mãn khả năng tải tĩnh

Trang 35

PHẦN V: TÍNH TRỤC, CHỌN Ổ LĂN ĐỐI VỚI TRỤC II

5.1 Khớp nối: 5.1.1 Chọn khớp nối Thông số đầu vào:

Mômen cần truyền: T = T = 156363,27 (N mm) Đường kính trục cần nối: d =

T = 187,64 N m ≤ Tð = 250 N md = 32 mm ≤ dð = 32