ĐỀ THI MÔN THI GIẢI TÍCH 1 1003

Câu 1. Hàm số nào là nghiệm của phương trình y′′ + 4y′ = 0 với điều kiện y(1) = −3, y′(1) = 1? A. Các câu khác sai. B. −1e−4x − 11. C. 4e−4x − 11. D. −1e4−4x − 11. E. −1e4−4x − 11e4. 44 Câu 2. Loa phóng thanh có vành nhôm hình dạng như một phần của đường cong y = x2, 1 ≤ x ≤ 4, quay xung quanh trục Ox. Nếu đơn vị trên trục tọa độ tính theo decimet (dm), tính diện tích vành loa (theo dm2).

Trang 1

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM

Khoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 18 câu/4 trang)

ĐỀ THI CUỐI KỲ KÌ HK201 Môn: Giải tích 1 Ngày thi : 25/01/2021 Mã đề thi 2021

Thời gian: 50 phút, không kể thời gian phát đề

Sinh viên không được sử dụng tài liệu

Câu 1. Hàm số nào là nghiệm của phương trình y00+ 4y0 = 0 với điều kiện y(1) = −3, y0(1) = 1?

A Các câu khác sai B −1

4e−4x−11

4e4−4x−11

4

E −1

4e4−4x−11

4 e4

Câu 2. Loa phóng thanh có vành nhôm hình dạng như một phần của đường cong y = 2

x, 1 ≤ x ≤ 4, quay xung quanh trục Ox Nếu đơn vị trên trục tọa độ tính theo decimet (dm), tính diện tích vành loa (theo dm2)

E 3.52π

Câu 3. Tìm một đường cong y = y(x) đi qua điểm (1, −1) biết rằng tiếp tuyến tại điểm M (x, y) trên đường cong có hệ số góc bằng xy

A Các câu khác sai B −e0.5(x2−1) + C C −e0.5(x2+1) D −e0.5(x2+1) + C

E −e0.5(x2−1)

Câu 4. Cho f (x) =

( 2x + 3, x ≤ −1

x2, x > −1 Tính I =

2

Z

−2

f (x)dx

E 4

Câu 5. Cho f (x) =

2x+1

Z

1

et

t3+ 1dt, giá trị của f0(0) là

A Các câu khác sai B e

E 4e

3

Trang 1/3- Mã đề thi 2021

Trang 2

Câu 6. Nếu phân hoạch [1, 2] thành n đoạn con bằng nhau, dãy số nào sau đây mô tả tổng Riemann trái khi tính I =

Z

1

dx

x?

A Các câu khác sai B 1

n +

1

n + 1+

1

n + 2+ +

1 2n − 1

C 1

n

1

n+

1

n + 1+

1

n + 2+ +

1 2n − 1

n + 1+

1

n + 2+

1

n + 3+ +

1 2n

E 1

n

1

n+

1

n + 1+

1

n + 2+ +

1 2n

Câu 7. Tính I =

+∞

Z

1

dx

xln2(x) + 2 ln(x) + 2

A Các câu khác sai B π

π 4

E π + 2

Câu 8. Tính độ dài của đường cong y = f (x) với f (x) =

x

Z

0

p 2t + t2dt, 1 ≤ x ≤ 2 (bỏ qua đơn vị)

3 4

E 2

Câu 9. y = y(x) là nghiệm của phương trình y0= cos(x) + a

sin(y) thỏa y(π) = 2π với a là hằng số Biết tiếp tuyến của đường cong nghiệm nằm ngang tại x = 0, hãy xác định y(x)

A Các câu khác sai B y = sin(x) + cos(y) + 1 − π

C sin(x) − cos(y) + x = −π D y = sin(x) − cos(y) + π

E sin(x) + cos(y) − x = 1 − π

Câu 10. Biết e2x 4

5x −

28 25

là một nghiệm riêng của phương trình 2y” − y0− y = 4xe2x

, nghiệm tổng quát của phương trình này là

A Các câu khác sai B C1ex+ C2ex2 + e2x 4

5x −

28 25

C C1ex+ C2e−x2 + e2x

4x −28 5

D C1ex+ C2e−x2 − e2x 4

5x −

28 25

E C1ex+ C2e−x2 + e2x 4

5x −

28 25

Câu 11. Gọi V = V (t) là kích thước của khối u ở tuần thứ t tính từ thời điểm hiện tại Theo mô hình Gompertz , tốc độ tăng

thể tích của khối u ở tuần thứ t tỷ lệ thuận với hàm số ln L

V

, trong đó L là kích thức lớn nhất của khối u ứng với mức dinh dưỡng hiện tại của bệnh nhân Phương trình vi phân nào sau đây mô tả sự thay đổi kích thước khối u theo thời gian t

A V0 = k ln L

V

, với k là hằng số dương B V0= k ln L

V

, với k là hằng số âm

C V0 = k

ln L

V

, với k là hằng số dương D V0= k

ln L V

E Các câu khác sai

Câu 12. Hàm số y = 2e5xkhông phải là nghiệm của phương trình nào?

A Các câu khác sai B y00− 9y0+ 20y = 0 C y00+ 7y0+ 10y = 0 D y00− 25y = 0

E 2y00− 13y0+ 15y = 0

Trang 3

Câu 13. Xét phương trình vi phân y0 = −1 + 1 + y

x Nếu đặt u = y

x nghiệm tổng quát của phương trình với ẩn hàm u được tính bởi công thức nào dưới đây?

A Các câu khác sai B

Z

du

√

u + 1 − u − 1 =

Z dx

x C

Z

du

√

u + 1 + u − 1 =

Z dx

Z

du

√

u + 1 − u − 1=

Z 2dx

x E

√

u + 1 + u + 1 =

Z dx 2x

Câu 14. Một hòn non bộ có dạng như miền giới hạn bởi parabol y = 1 − 4x2, y = 0, x ≥ 0 quay xung quanh trục Oy

Hòn non bộ được đặt trong hồ nước và nước chiếm1

4 chiều cao của nó Đơn vị trên các trục tính theo mét (m) Tính phần thể tích nổi phía trên mặt nước của hòn non bộ theo m3

E 0.16π

Câu 15. Tính giá trị trung bình A của f (x) = x3, 0 ≤ x ≤ 2 và tìm x0∈ [0, 2] sao cho f (x0) = A

A Các câu khác sai B A = 2 và x0= 2 C A = 2 và x0=√3

2 D A = 4 và x0=√3

4

E A = 4 và x0= 2

Câu 16. Cho phương trình vi phân y0− y sin(x) =√2x

y Nếu đặt z = y√y, phương trình đã cho sẽ có dạng nào dưới đây

A Các câu khác sai B z0− z sin(x) = 3x C z0−3z

2 sin(x) = 3x

D z0− 3z sin(x) =3x

2 E z0−3z

2 sin(x) =

3x

2

Câu 17. Hai hàm số f (x), g(x) liên tục trên R và có một số giá trị cho bởi bảng bên dưới Đồ thị của hàm f (x) luôn nằm

trên đồ thị của g(x) Sử dụng tổng Riemann trung tâm (tổng giữa) với phân hoạch đều (∆x = 1) để ước tính thể tích vật thể tạo ra khi miền phẳng giới hạn bởi các đường cong y = f (x), y = g(x), x = −1, x = 2 quay xung quanh trục Ox Bỏ qua đơn vị thể tích

f(x) -20 -23 -27 -30 -27 -25 -21 g(x) -41 -39 -34 -36 -39 -38 -32

Câu 18. Nghiệm riêng của phương trình y00− 2y0− 8y = 3 − 32x được tìm bằng phương pháp hệ số bất định là

A 4x − 11

2 −11

8

Trang 4

Mã đề thi 2021 ĐÁP ÁN

Câu 1 D.

Câu 2 E.

Câu 3 E.

Câu 4 D.

Câu 5 C.

Câu 6 B.

Câu 7 D.

Câu 8 B.

Câu 9 E.

Câu 10 E.

Câu 11 A.

Câu 12 C.

Câu 13 B.

Câu 14 B.

Câu 15 C.

Câu 16 C.

Câu 17 A.

Câu 18 A.

Trang 5

x

Z

0

E 3

4

Câu 2. Gọi V = V (t) là kích thước của khối u ở tuần thứ t tính từ thời điểm hiện tại Theo mô hình Gompertz , tốc độ tăng thể tích của khối u ở tuần thứ t tỷ lệ thuận với hàm số ln L

V

A V0 = k ln L

V

, với k là hằng số dương B Các câu khác sai

C V0 = k ln L

V

ln L V

, với k là hằng số dương

E V0 = k

ln L

V

4e4−4x−11

4 e4 C −1

4e−4x−11

4

E −1

4e4−4x−11

4

Câu 4. Một hòn non bộ có dạng như miền giới hạn bởi parabol y = 1 − 4x2, y = 0, x ≥ 0 quay xung quanh trục Oy Hòn non bộ được đặt trong hồ nước và nước chiếm1

E 0.13π

Trang 6

5x −

28

25 là một nghiệm riêng của phương trình 2y” − y0− y = 4xe2x

, nghiệm tổng quát của phương trình này là

A Các câu khác sai B C1ex+ C2e−x2 + e2x 4

5x −

28 25

C C1ex+ C2ex2 + e2x 4

5x −

28 25

D C1ex+ C2e−x2 + e2x

4x −28 5

E C1ex+ C2e−x2 − e2x 4

5x −

28 25

Câu 6. Cho f (x) =

( 2x + 3, x ≤ −1

x2, x > −1 Tính I =

2

Z

−2

f (x)dx

E 3

2

Z

1

dx

x?

n

1

n+

1

n + 1+

1

n + 2+ +

1 2n

C 1

n+

1

n + 1+

1

n + 2+ +

1

n

1

n+

1

n + 1+

1

n + 2+ +

1 2n − 1

E 1

n + 1+

1

n + 2+

1

n + 3+ +

1 2n

+∞

Z

1

dx

xln2(x) + 2 ln(x) + 2

E π

4

E 5.15π

A Các câu khác sai B sin(x) + cos(y) − x = 1 − π

C y = sin(x) + cos(y) + 1 − π D sin(x) − cos(y) + x = −π

E y = sin(x) − cos(y) + π

Trang 7

Câu 11. Tìm một đường cong y = y(x) đi qua điểm (1, −1) biết rằng tiếp tuyến tại điểm M (x, y) trên đường cong có hệ số

góc bằng xy

A Các câu khác sai B −e0.5(x2−1) C −e0.5(x2−1) + C D −e0.5(x2+1)

E −e0.5(x2+1) + C

A Các câu khác sai B 2y00− 13y0+ 15y = 0 C y00− 9y0+ 20y = 0 D y00+ 7y0+ 10y = 0

E y00− 25y = 0

Câu 13. Hai hàm số f (x), g(x) liên tục trên R và có một số giá trị cho bởi bảng bên dưới Đồ thị của hàm f (x) luôn nằm

trên đồ thị của g(x) Sử dụng tổng Riemann trung tâm (tổng giữa) với phân hoạch đều (∆x = 1) để ước tính thể tích vật thể tạo ra khi miền phẳng giới hạn bởi các đường cong y = f (x), y = g(x), x = −1, x = 2 quay xung quanh trục Ox Bỏ qua đơn vị thể tích

f(x) -20 -23 -27 -30 -27 -25 -21 g(x) -41 -39 -34 -36 -39 -38 -32

E ≈ 2571π

A 4x − 11

2 −11

8

E −x − 5

8

A Các câu khác sai B A = 4 và x0= 2 C A = 2 và x0= 2 D A = 2 và x0=√3

2

E A = 4 và x0=√3

4

Câu 16. Xét phương trình vi phân y0 = −1 +

r

1 + y

√

u + 1 + u + 1 =

Z dx 2x C

√

u + 1 − u − 1 =

Z dx

√

u + 1 + u − 1=

Z dx

x E

Z

du

√

u + 1 − u − 1 =

Z 2dx

x

A Các câu khác sai B z0−3z

2 sin(x) =

3x

2 C z0− z sin(x) = 3x

D z0−3z

2 sin(x) = 3x E z0− 3z sin(x) = 3x

2

Câu 18. Cho f (x) =

2x+1

Z

1

et

A Các câu khác sai B 4e

E 4e

Trang 8

Câu 1 C.

Câu 2 A.

Câu 3 E.

Câu 4 C.

Câu 5 B.

Câu 6 E.

Câu 7 C.

Câu 8 E.

Câu 9 B.

Câu 10 B.

Câu 11 B.

Câu 12 D.

Câu 13 A.

Câu 14 A.

Câu 15 D.

Câu 16 C.

Câu 17 D.

Câu 18 D.

Trang 9

+∞

Z

1

dx

xln2(x) + 2 ln(x) + 2

E π

4

4e−4x−11

4e4−4x−11

4 e4 D 4e−4x−11

4

E −1

4e4−4x−11

4

2

Z

1

dx

x?

n +

1

n + 1+

1

n + 2+ +

1 2n − 1

C 1

n

1

n+

1

n + 1+

1

n + 2+ +

1 2n

n

1

n+

1

n + 1+

1

n + 2+ +

1 2n − 1

E 1

n + 1+

1

n + 2+

1

n + 3+ +

1 2n

Câu 4. Cho f (x) =

2x+1

Z

1

et

A Các câu khác sai B e

E 4e

A Các câu khác sai B A = 2 và x0= 2 C A = 4 và x0= 2 D A = 2 và x0=√3

2

E A = 4 và x0=√3

4

Câu 6. Cho f (x) =

( 2x + 3, x ≤ −1

x2, x > −1 Tính I =

2

Z

−2

f (x)dx

E 3

Trang 10

Câu 7. Hai hàm số f (x), g(x) liên tục trên R và có một số giá trị cho bởi bảng bên dưới Đồ thị của hàm f (x) luôn nằm trên đồ thị của g(x) Sử dụng tổng Riemann trung tâm (tổng giữa) với phân hoạch đều (∆x = 1) để ước tính thể tích vật thể tạo ra khi miền phẳng giới hạn bởi các đường cong y = f (x), y = g(x), x = −1, x = 2 quay xung quanh trục Ox Bỏ qua đơn vị thể tích

f(x) -20 -23 -27 -30 -27 -25 -21 g(x) -41 -39 -34 -36 -39 -38 -32

E ≈ 2571π

E 5.15π

A Các câu khác sai B y00− 9y0+ 20y = 0 C 2y00− 13y0+ 15y = 0 D y00+ 7y0+ 10y = 0

E y00− 25y = 0

Câu 10. Gọi V = V (t) là kích thước của khối u ở tuần thứ t tính từ thời điểm hiện tại Theo mô hình Gompertz , tốc độ tăng

thể tích của khối u ở tuần thứ t tỷ lệ thuận với hàm số ln L

V

A V0 = k ln L

V

, với k là hằng số dương B V0= k ln L

V

C Các câu khác sai D V0= k

ln L V

, với k là hằng số dương

E V0 = k

ln L

V

Câu 11. Xét phương trình vi phân y0 = −1 +

r

1 + y

Z

du

√

u + 1 − u − 1 =

Z dx

x C

Z

du

√

u + 1 + u + 1 =

Z dx

Z

du

√

u + 1 + u − 1=

Z dx

x E

Z

du

√

u + 1 − u − 1 =

Z 2dx

x

Trang 11

Z

0

E 3

4

5x −

28 25

là một nghiệm riêng của phương trình 2y” − y0− y = 4xe2x, nghiệm tổng quát của phương trình này là

A Các câu khác sai B C1ex+ C2ex2 + e2x 4

5x −

28 25

C C1ex+ C2e−x2 + e2x 4

5x −

28 25

D C1ex+ C2e−x2 + e2x

4x −28 5

E C1ex+ C2e−x2 − e2x 4

5x −

28 25

A Các câu khác sai B z0− z sin(x) = 3x C z0−3z

2 sin(x) =

3x

2

D z0−3z

2 sin(x) = 3x E z0− 3z sin(x) = 3x

2

A 4x − 11

2 −11

8

E −x − 5

8

Câu 16. Tìm một đường cong y = y(x) đi qua điểm (1, −1) biết rằng tiếp tuyến tại điểm M (x, y) trên đường cong có hệ số

góc bằng xy

A Các câu khác sai B −e0.5(x2−1) + C C −e0.5(x2−1) D −e0.5(x2+1)

E −e0.5(x2+1) + C

Câu 17. Một hòn non bộ có dạng như miền giới hạn bởi parabol y = 1 − 4x2, y = 0, x ≥ 0 quay xung quanh trục Oy

Hòn non bộ được đặt trong hồ nước và nước chiếm1

E 0.13π

A Các câu khác sai B y = sin(x) + cos(y) + 1 − π

C sin(x) + cos(y) − x = 1 − π D sin(x) − cos(y) + x = −π

E y = sin(x) − cos(y) + π

Trang 12

Câu 1 E.

Câu 2 E.

Câu 3 B.

Câu 4 D.

Câu 5 D.

Câu 6 E.

Câu 7 A.

Câu 8 C.

Câu 9 D.

Câu 10 A.

Câu 11 B.

Câu 12 B.

Câu 13 C.

Câu 14 D.

Câu 15 A.

Câu 16 C.

Câu 17 B.

Câu 18 C.

Trang 13

Câu 1. Tìm một đường cong y = y(x) đi qua điểm (1, −1) biết rằng tiếp tuyến tại điểm M (x, y) trên đường cong có hệ số góc bằng xy

A Các câu khác sai B −e0.5(x2−1) + C C −e0.5(x2+1) D −e0.5(x2−1)

E −e0.5(x2+1) + C

x

Z

0

E 3

4

+∞

Z

1

dx

xln2

(x) + 2 ln(x) + 2

E π

4

Câu 4. Cho f (x) =

( 2x + 3, x ≤ −1

x2, x > −1 Tính I =

2

Z

−2

f (x)dx

E 3

2

Z

1

dx

x?

n +

1

n + 1+

1

n + 2+ +

1 2n − 1

C 1

n

1

n+

1

n + 1+

1

n + 2+ +

1 2n − 1

n

1

n+

1

n + 1+

1

n + 2+ +

1 2n

E 1

n + 1+

1

n + 2+

1

n + 3+ +

1 2n

Tiêu đề	Đề Thi Cuối Kỳ Kì HK201
Trường học	Đại Học Bách Khoa TPHCM
Chuyên ngành	Giải Tích 1
Thể loại	đề thi
Năm xuất bản	2021
Thành phố	TPHCM

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	715,81 KB