Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 1. Hàm số nào là nghiệm của phương trình y′′ + 4y′ = 0 với điều kiện y(1) = −3, y′(1) = 1? A. Các câu khác sai. B. −1e−4x − 11. C. 4e−4x − 11. D. −1e4−4x − 11. E. −1e4−4x − 11e4. 44 Câu 2. Loa phóng thanh có vành nhôm hình dạng như một phần của đường cong y = x2, 1 ≤ x ≤ 4, quay xung quanh trục Ox. Nếu đơn vị trên trục tọa độ tính theo decimet (dm), tính diện tích vành loa (theo dm2).
Trang 1ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCMKhoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC(Đề gồm có 18 câu/4 trang)
ĐỀ THI CUỐI KỲ KÌ HK201Môn: Giải tích 1
Ngày thi : 25/01/2021Mã đề thi 2021
Thời gian: 50 phút, không kể thời gian phát đề
Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Câu 1. Hàm số nào là nghiệm của phương trình y00+ 4y0 = 0 với điều kiện y(1) = −3, y0(1) = 1?A Các câu khác sai B −1
4e4−4x−114 E −1
4e4−4x−114 e4.
Câu 2. Loa phóng thanh có vành nhôm hình dạng như một phần của đường cong y = 2
x, 1 ≤ x ≤ 4, quay xung quanhtrục Ox Nếu đơn vị trên trục tọa độ tính theo decimet (dm), tính diện tích vành loa (theo dm2).
Trang 1/3- Mã đề thi 2021
Trang 2Câu 6. Nếu phân hoạch [1, 2] thành n đoạn con bằng nhau, dãy số nào sau đây mô tả tổng Riemann trái khi tính I =Z
A Các câu khác sai B 1n +
1n + 1+
n + 2+ +12n − 1.C 1
n 1
n+1n + 1+
n + 2+ +12n − 1
n + 1+1n + 2+
n + 3+ +12n.E 1
n 1
n+1n + 1+
n + 2+ +12n
π4E π + 2.
Câu 8. Tính độ dài của đường cong y = f (x) với f (x) =
Câu 9. y = y(x) là nghiệm của phương trình y0= cos(x) + a
sin(y) thỏa y(π) = 2π với a là hằng số Biết tiếp tuyến của đườngcong nghiệm nằm ngang tại x = 0, hãy xác định y(x).
A Các câu khác sai B y = sin(x) + cos(y) + 1 − π.
C sin(x) − cos(y) + x = −π D y = sin(x) − cos(y) + π.E sin(x) + cos(y) − x = 1 − π.
Câu 10. Biết e2x 45x −
là một nghiệm riêng của phương trình 2y” − y0− y = 4xe2x
, nghiệm tổng quát của phươngtrình này là
A Các câu khác sai B C1ex+ C2ex2 + e2x 45x −
C C1ex+ C2e−x2 + e2x
4x −285
D C1ex+ C2e−x2 − e2x 45x −
E C1ex+ C2e−x2 + e2x 45x −
Câu 11. Gọi V = V (t) là kích thước của khối u ở tuần thứ t tính từ thời điểm hiện tại Theo mô hình Gompertz , tốc độ tăngthể tích của khối u ở tuần thứ t tỷ lệ thuận với hàm số ln L
, trong đó L là kích thức lớn nhất của khối u ứng vớimức dinh dưỡng hiện tại của bệnh nhân Phương trình vi phân nào sau đây mô tả sự thay đổi kích thước khối u theothời gian t.
A V0 = k ln LV
, với k là hằng số dương B V0= k ln LV
, với k là hằng số âm.
C V0 = kln L
, với k là hằng số dương D V0= kln L
, với k là hằng số âm.
E Các câu khác sai.
Câu 12. Hàm số y = 2e5xkhông phải là nghiệm của phương trình nào?
A Các câu khác sai B y00− 9y0+ 20y = 0 C y00+ 7y0+ 10y = 0 D y00− 25y = 0.E 2y00− 13y0+ 15y = 0.
Trang 3Câu 13. Xét phương trình vi phân y0 = −1 + 1 + y
x Nếu đặt u = y
x nghiệm tổng quát của phương trình với ẩn hàm uđược tính bởi công thức nào dưới đây?
A Các câu khác sai B.Z
u + 1 − u − 1 =Z
u + 1 + u − 1 =Z
u + 1 − u − 1=Z
2dxx E.
u + 1 + u + 1 =Z dx
Câu 16. Cho phương trình vi phân y0− y sin(x) =√2x
y Nếu đặt z = y√y, phương trình đã cho sẽ có dạng nào dưới đâyA Các câu khác sai B z0− z sin(x) = 3x C z0−3z
2 sin(x) = 3x.D z0− 3z sin(x) =3x
2 E z0−3z
2 sin(x) =3x
2
Câu 17. Hai hàm số f (x), g(x) liên tục trên R và có một số giá trị cho bởi bảng bên dưới Đồ thị của hàm f (x) luôn nằmtrên đồ thị của g(x) Sử dụng tổng Riemann trung tâm (tổng giữa) với phân hoạch đều (∆x = 1) để ước tính thểtích vật thể tạo ra khi miền phẳng giới hạn bởi các đường cong y = f (x), y = g(x), x = −1, x = 2 quay xungquanh trục Ox Bỏ qua đơn vị thể tích.
f(x) -20 -23 -27 -30 -27 -25 -21g(x) -41 -39 -34 -36 -39 -38 -32
Trang 3/3- Mã đề thi 2021
Trang 4Mã đề thi 2021 ĐÁP ÁN
Câu 1 D.Câu 2 E.Câu 3 E.Câu 4 D.
Câu 5 C.Câu 6 B.Câu 7 D.Câu 8 B.
Câu 9 E.Câu 10 E.Câu 11 A.Câu 12 C.
Câu 13 B.Câu 14 B.Câu 15 C.Câu 16 C.
Câu 17 A.
Câu 18 A.
Trang 5ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCMKhoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC(Đề gồm có 18 câu/4 trang)
ĐỀ THI CUỐI KỲ KÌ HK201Môn: Giải tích 1
Ngày thi : 25/01/2021Mã đề thi 2022
Thời gian: 50 phút, không kể thời gian phát đề
Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Câu 1. Tính độ dài của đường cong y = f (x) với f (x) =
Câu 2. Gọi V = V (t) là kích thước của khối u ở tuần thứ t tính từ thời điểm hiện tại Theo mô hình Gompertz , tốc độ tăngthể tích của khối u ở tuần thứ t tỷ lệ thuận với hàm số ln L
, trong đó L là kích thức lớn nhất của khối u ứng vớimức dinh dưỡng hiện tại của bệnh nhân Phương trình vi phân nào sau đây mô tả sự thay đổi kích thước khối u theothời gian t.
A V0 = k ln LV
, với k là hằng số dương B Các câu khác sai.
C V0 = k ln LV
ln LV
, với k là hằng số dương.
E V0 = kln L
4e4−4x−114
Câu 4. Một hòn non bộ có dạng như miền giới hạn bởi parabol y = 1 − 4x2, y = 0, x ≥ 0 quay xung quanh trục Oy.Hòn non bộ được đặt trong hồ nước và nước chiếm1
4 chiều cao của nó Đơn vị trên các trục tính theo mét (m) Tínhphần thể tích nổi phía trên mặt nước của hòn non bộ theo m3.
E 0.13π.
Trang 1/3- Mã đề thi 2022
Trang 6Câu 5. Biết e2x 45x −
25 là một nghiệm riêng của phương trình 2y” − y0− y = 4xe2x
, nghiệm tổng quát của phươngtrình này là
A Các câu khác sai B C1ex+ C2e−x2 + e2x 45x −
C C1ex+ C2ex2 + e2x 45x −
D C1ex+ C2e−x2 + e2x
4x −285
E C1ex+ C2e−x2 − e2x 45x −
Câu 6. Cho f (x) =(
A Các câu khác sai B 1n
1n+
1n + 1+
n + 2+ +12n
C 1n+
1n + 1+
n + 2+ +1
n 1
n+1n + 1+
n + 2+ +12n − 1
.E 1
n + 1+1n + 2+
n + 3+ +12n.
Câu 9. Loa phóng thanh có vành nhôm hình dạng như một phần của đường cong y = 2
x, 1 ≤ x ≤ 4, quay xung quanhtrục Ox Nếu đơn vị trên trục tọa độ tính theo decimet (dm), tính diện tích vành loa (theo dm2).
E 5.15π
Câu 10. y = y(x) là nghiệm của phương trình y0= cos(x) + a
sin(y) thỏa y(π) = 2π với a là hằng số Biết tiếp tuyến của đườngcong nghiệm nằm ngang tại x = 0, hãy xác định y(x).
A Các câu khác sai B sin(x) + cos(y) − x = 1 − π.
C y = sin(x) + cos(y) + 1 − π D sin(x) − cos(y) + x = −π.E y = sin(x) − cos(y) + π.
Trang 7Câu 11. Tìm một đường cong y = y(x) đi qua điểm (1, −1) biết rằng tiếp tuyến tại điểm M (x, y) trên đường cong có hệ sốgóc bằng xy.
A Các câu khác sai B −e0.5(x2−1) C −e0.5(x2−1) + C D −e0.5(x2+1).E −e0.5(x2+1) + C.
Câu 12. Hàm số y = 2e5xkhông phải là nghiệm của phương trình nào?
A Các câu khác sai B 2y00− 13y0+ 15y = 0 C y00− 9y0+ 20y = 0 D y00+ 7y0+ 10y = 0.E y00− 25y = 0.
Câu 13. Hai hàm số f (x), g(x) liên tục trên R và có một số giá trị cho bởi bảng bên dưới Đồ thị của hàm f (x) luôn nằmtrên đồ thị của g(x) Sử dụng tổng Riemann trung tâm (tổng giữa) với phân hoạch đều (∆x = 1) để ước tính thểtích vật thể tạo ra khi miền phẳng giới hạn bởi các đường cong y = f (x), y = g(x), x = −1, x = 2 quay xungquanh trục Ox Bỏ qua đơn vị thể tích.
f(x) -20 -23 -27 -30 -27 -25 -21g(x) -41 -39 -34 -36 -39 -38 -32
Câu 15. Tính giá trị trung bình A của f (x) = x3, 0 ≤ x ≤ 2 và tìm x0∈ [0, 2] sao cho f (x0) = A.
A Các câu khác sai B A = 4 và x0= 2 C A = 2 và x0= 2 D A = 2 và x0=√3
2.E A = 4 và x0=√3
u + 1 − u − 1 =Z dx
u + 1 + u − 1=Z dx
u + 1 − u − 1 =Z
2dxx
Câu 17. Cho phương trình vi phân y0− y sin(x) =√2x
y Nếu đặt z = y√y, phương trình đã cho sẽ có dạng nào dưới đâyA Các câu khác sai B z0−3z
2 sin(x) =3x
2 C z0− z sin(x) = 3x.D z0−3z
2 sin(x) = 3x E z0− 3z sin(x) = 3x2
Trang 8Mã đề thi 2022 ĐÁP ÁN
Câu 1 C.Câu 2 A.Câu 3 E.Câu 4 C.
Câu 5 B.Câu 6 E.Câu 7 C.Câu 8 E.
Câu 9 B.Câu 10 B.Câu 11 B.Câu 12 D.
Câu 13 A.Câu 14 A.Câu 15 D.Câu 16 C.
Câu 17 D.
Câu 18 D.
Trang 9ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCMKhoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC(Đề gồm có 18 câu/4 trang)
ĐỀ THI CUỐI KỲ KÌ HK201Môn: Giải tích 1
Ngày thi : 25/01/2021Mã đề thi 2023
Thời gian: 50 phút, không kể thời gian phát đề
Sinh viên không được sử dụng tài liệu
E π4
Câu 2. Hàm số nào là nghiệm của phương trình y00+ 4y0 = 0 với điều kiện y(1) = −3, y0(1) = 1?A Các câu khác sai B −1
4 e4 D 4e−4x−114 E −1
4e4−4x−114
Câu 3. Nếu phân hoạch [1, 2] thành n đoạn con bằng nhau, dãy số nào sau đây mô tả tổng Riemann trái khi tính I =
A Các câu khác sai B 1n +
1n + 1+
n + 2+ +12n − 1.C 1
n 1
n+1n + 1+
n + 2+ +12n
n 1
n+1n + 1+
n + 2+ +12n − 1
E 1n + 1+
1n + 2+
n + 3+ +12n.
Câu 6. Cho f (x) =(
Trang 10Câu 7. Hai hàm số f (x), g(x) liên tục trên R và có một số giá trị cho bởi bảng bên dưới Đồ thị của hàm f (x) luôn nằmtrên đồ thị của g(x) Sử dụng tổng Riemann trung tâm (tổng giữa) với phân hoạch đều (∆x = 1) để ước tính thểtích vật thể tạo ra khi miền phẳng giới hạn bởi các đường cong y = f (x), y = g(x), x = −1, x = 2 quay xungquanh trục Ox Bỏ qua đơn vị thể tích.
f(x) -20 -23 -27 -30 -27 -25 -21g(x) -41 -39 -34 -36 -39 -38 -32
E ≈ 2571π.
Câu 8. Loa phóng thanh có vành nhôm hình dạng như một phần của đường cong y = 2
x, 1 ≤ x ≤ 4, quay xung quanhtrục Ox Nếu đơn vị trên trục tọa độ tính theo decimet (dm), tính diện tích vành loa (theo dm2).
E 5.15π
Câu 9. Hàm số y = 2e5xkhông phải là nghiệm của phương trình nào?
A Các câu khác sai B y00− 9y0+ 20y = 0 C 2y00− 13y0+ 15y = 0 D y00+ 7y0+ 10y = 0.E y00− 25y = 0.
Câu 10. Gọi V = V (t) là kích thước của khối u ở tuần thứ t tính từ thời điểm hiện tại Theo mô hình Gompertz , tốc độ tăngthể tích của khối u ở tuần thứ t tỷ lệ thuận với hàm số ln L
, trong đó L là kích thức lớn nhất của khối u ứng vớimức dinh dưỡng hiện tại của bệnh nhân Phương trình vi phân nào sau đây mô tả sự thay đổi kích thước khối u theothời gian t.
A V0 = k ln LV
, với k là hằng số dương B V0= k ln LV
, với k là hằng số âm.
C Các câu khác sai D V0= kln L
, với k là hằng số dương.
E V0 = kln L
u + 1 − u − 1 =Z
u + 1 + u + 1 =Z
u + 1 + u − 1=Z
u + 1 − u − 1 =Z
2dxx
Trang 11Câu 12. Tính độ dài của đường cong y = f (x) với f (x) =Z
Câu 13. Biết e2x 45x −
là một nghiệm riêng của phương trình 2y” − y0− y = 4xe2x, nghiệm tổng quát của phươngtrình này là
A Các câu khác sai B C1ex+ C2ex2 + e2x 45x −
C C1ex+ C2e−x2 + e2x 45x −
D C1ex+ C2e−x2 + e2x
4x −285
E C1ex+ C2e−x2 − e2x 45x −
Câu 14. Cho phương trình vi phân y0− y sin(x) =√2x
y Nếu đặt z = y√y, phương trình đã cho sẽ có dạng nào dưới đâyA Các câu khác sai B z0− z sin(x) = 3x C z0−3z
2 sin(x) =3x
2 D z0−3z
2 sin(x) = 3x E z0− 3z sin(x) = 3x2
Câu 15. Nghiệm riêng của phương trình y00− 2y0− 8y = 3 − 32x được tìm bằng phương pháp hệ số bất định làA 4x − 11
2 −11
8.E −x − 5
Câu 18. y = y(x) là nghiệm của phương trình y0= cos(x) + a
sin(y) thỏa y(π) = 2π với a là hằng số Biết tiếp tuyến của đườngcong nghiệm nằm ngang tại x = 0, hãy xác định y(x).
A Các câu khác sai B y = sin(x) + cos(y) + 1 − π.
C sin(x) + cos(y) − x = 1 − π D sin(x) − cos(y) + x = −π.E y = sin(x) − cos(y) + π.
Trang 3/3- Mã đề thi 2023
Trang 12Mã đề thi 2023 ĐÁP ÁN
Câu 1 E.Câu 2 E.Câu 3 B.Câu 4 D.
Câu 5 D.Câu 6 E.Câu 7 A.Câu 8 C.
Câu 9 D.Câu 10 A.Câu 11 B.Câu 12 B.
Câu 13 C.Câu 14 D.Câu 15 A.Câu 16 C.
Câu 17 B.
Câu 18 C.
Trang 13ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCMKhoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC(Đề gồm có 18 câu/4 trang)
ĐỀ THI CUỐI KỲ KÌ HK201Môn: Giải tích 1
Ngày thi : 25/01/2021Mã đề thi 2024
Thời gian: 50 phút, không kể thời gian phát đề
Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Câu 1. Tìm một đường cong y = y(x) đi qua điểm (1, −1) biết rằng tiếp tuyến tại điểm M (x, y) trên đường cong có hệ sốgóc bằng xy.
A Các câu khác sai B −e0.5(x2−1) + C C −e0.5(x2+1) D −e0.5(x2−1).E −e0.5(x2+1) + C.
Câu 2. Tính độ dài của đường cong y = f (x) với f (x) =
(x) + 2 ln(x) + 2 A Các câu khác sai B π
E π4
Câu 4. Cho f (x) =(
A Các câu khác sai B 1n +
1n + 1+
n + 2+ +12n − 1.C 1
n 1
n+1n + 1+
n + 2+ +12n − 1
n 1
n+1n + 1+
n + 2+ +12n
E 1n + 1+
1n + 2+
n + 3+ +12n.
Trang 1/3- Mã đề thi 2024
Trang 14Câu 6. Loa phóng thanh có vành nhôm hình dạng như một phần của đường cong y = 2
x, 1 ≤ x ≤ 4, quay xung quanhtrục Ox Nếu đơn vị trên trục tọa độ tính theo decimet (dm), tính diện tích vành loa (theo dm2).
4e4−4x−114
Câu 8. Tính giá trị trung bình A của f (x) = x3, 0 ≤ x ≤ 2 và tìm x0∈ [0, 2] sao cho f (x0) = A.A Các câu khác sai B A = 2 và x0= 2 C A = 2 và x0=√3
2 D A = 4 và x0= 2.E A = 4 và x0=√3
Câu 9. Biết e2x 45x −
là một nghiệm riêng của phương trình 2y” − y0− y = 4xe2x, nghiệm tổng quát của phươngtrình này là
A Các câu khác sai B C1ex+ C2ex2 + e2x 45x −
C C1ex+ C2e−x2 + e2x
4x −285
D C1ex+ C2e−x2 + e2x 45x −
E C1ex+ C2e−x
2 − e2x 45x −
Câu 10. Hàm số y = 2e5xkhông phải là nghiệm của phương trình nào?
A Các câu khác sai B y00− 9y0+ 20y = 0 C y00+ 7y0+ 10y = 0.D 2y00− 13y0+ 15y = 0 E y00− 25y = 0.
Câu 11. Gọi V = V (t) là kích thước của khối u ở tuần thứ t tính từ thời điểm hiện tại Theo mô hình Gompertz , tốc độ tăngthể tích của khối u ở tuần thứ t tỷ lệ thuận với hàm số ln L
, trong đó L là kích thức lớn nhất của khối u ứng vớimức dinh dưỡng hiện tại của bệnh nhân Phương trình vi phân nào sau đây mô tả sự thay đổi kích thước khối u theothời gian t.
A V0 = k ln LV
, với k là hằng số dương B V0= k ln LV
, với k là hằng số âm.
C V0 = kln L
, với k là hằng số dương D Các câu khác sai.
E V0 = kln L
Trang 15Câu 13. Hai hàm số f (x), g(x) liên tục trên R và có một số giá trị cho bởi bảng bên dưới Đồ thị của hàm f (x) luôn nằmtrên đồ thị của g(x) Sử dụng tổng Riemann trung tâm (tổng giữa) với phân hoạch đều (∆x = 1) để ước tính thểtích vật thể tạo ra khi miền phẳng giới hạn bởi các đường cong y = f (x), y = g(x), x = −1, x = 2 quay xungquanh trục Ox Bỏ qua đơn vị thể tích.
f(x) -20 -23 -27 -30 -27 -25 -21g(x) -41 -39 -34 -36 -39 -38 -32
u + 1 − u − 1 =Z
u + 1 + u − 1 =Z
u + 1 + u + 1=Z
u + 1 − u − 1 =Z 2dx
x
Câu 15. Cho phương trình vi phân y0− y sin(x) =√2x
y Nếu đặt z = y√y, phương trình đã cho sẽ có dạng nào dưới đâyA Các câu khác sai B z0− z sin(x) = 3x C z0−3z
2 sin(x) = 3x.D z0−3z
2 sin(x) =3x
2 E z0− 3z sin(x) = 3x2
Câu 16. Nghiệm riêng của phương trình y00− 2y0− 8y = 3 − 32x được tìm bằng phương pháp hệ số bất định làA 4x − 11
Câu 17. Một hòn non bộ có dạng như miền giới hạn bởi parabol y = 1 − 4x2, y = 0, x ≥ 0 quay xung quanh trục Oy.Hòn non bộ được đặt trong hồ nước và nước chiếm1
4 chiều cao của nó Đơn vị trên các trục tính theo mét (m) Tínhphần thể tích nổi phía trên mặt nước của hòn non bộ theo m3.
E 0.13π.
Câu 18. y = y(x) là nghiệm của phương trình y0= cos(x) + a
sin(y) thỏa y(π) = 2π với a là hằng số Biết tiếp tuyến của đườngcong nghiệm nằm ngang tại x = 0, hãy xác định y(x).
A Các câu khác sai B y = sin(x) + cos(y) + 1 − π.
C sin(x) − cos(y) + x = −π D sin(x) + cos(y) − x = 1 − π.E y = sin(x) − cos(y) + π.
Trang 3/3- Mã đề thi 2024
Trang 16Mã đề thi 2024 ĐÁP ÁN
Câu 1 D.Câu 2 B.Câu 3 E.Câu 4 E.
Câu 5 B.Câu 6 D.Câu 7 E.Câu 8 C.
Câu 9 D.Câu 10 C.Câu 11 A.Câu 12 C.
Câu 13 A.Câu 14 B.Câu 15 C.Câu 16 A.
Câu 17 B.
Câu 18 D.