tiểu luận biểu diễn số thực với dấu phẩy tự động

S1Ố THỰCNội dungFloating-point arithmetic BI2ỂU DIỄN SỐ THỰC TRONG MÁY TÍNH BIỂU DIỄN SỐ THỰC VỚI DẤU PHẨY TĨNH2.1 BI2.2ỂU DIỄN SỐ THỰC VỚI DẤU PHẨY ĐỘNG CÁC PHÉP TOÁN2.3 SAI S2.4 Ố... Đ

Nhóm 3

Tr ần Minh Quý

V ũ Đình Tâm

V ương Toàn Hội

Hoàng Văn Thi ết

S 1 Ố THỰC

N ội dung

Floating-point arithmetic

BI 2 ỂU DIỄN SỐ THỰC TRONG MÁY TÍNH

BIỂU DIỄN SỐ THỰC VỚI DẤU PHẨY TĨNH 2.1

BI 2.2 ỂU DIỄN SỐ THỰC VỚI DẤU PHẨY ĐỘNG

CÁC PHÉP TOÁN2.3

SAI S2.4 Ố

S Ố THỰC

+ Số thực là tập hợp bao gồm số dương (vd: 1,2,3), số 0, số âm (vd: -1,-2,-3), số hữu tỉ (vd: 5/2, -23/45), số vô tỉ (vd: số pi, số √ 2).

1

+ Dùng để đo khoảng cách, đo các đại lượng như thời gian, khối lượng, năng

lượng, vận tốc và nhiều đại lượng khác

+ Tập hợp tất cả các số thực là không thể đếm được

+ Hầu hết các máy tính không hoạt động trên số thực Thay vào đó, chúng hoạt

động với các phép xấp xỉ chính xác hữu hạn được gọi là số dấu phẩy động Trên

thực tế, hầu hết các phép tính khoa học đều sử dụng số dấu phẩy động Các sốthực thỏa mãn các quy tắc thông thường của số học, nhưng số dấu phẩy động thìkhông

2 BI ỂU DIỄN SỐ THỰC

Dấu phẩy được đặt tại một vị trí cố định để ngăn cách giữa phần nguyên với phần lẻ

Ví dụ: quy ước rằng chuỗi chữ số gồm 8 chữ số thập phân và dấu phẩy thập phân luôn

nằm ở ngay giữa chuỗi thì khi đọc giá trị "00012345" ta phải ngầm hiểu đây là số có giátrị 1.2345

2.1 BI ỂU DIỄN SỐ THỰC VỚI DẤU PHẨY TĨNH

Không quyết định được để bao nhiêu ngăn cho phần nguyên và phần lẻ là phù

BI ỂU DIỄN SỐ THỰC

2

BI ỂU DIỄN SỐ THỰC VỚI DẤU PHẨY ĐỘNG

2.2

+ Trong tin học, dấu phẩy động được dùng để chỉ một hệ thống biểu diễn số mà

trong đó sử dụng một chuỗi chữ số (hay bit) để biểu diễn một số hữu tỉ

+ Trong ký hiệu khoa học, một con số thường được nhân với một lũy thừa của

10 sao cho kết quả nằm trong khoảng 1 và 10, tức là kết quả sẽ được viết ra vớidấu phẩy cơ số nằm trực tiếp sau chữ số đầu tiên Để biết giá trị thực của con

số, lũy thừa của 10 sẽ được viết riêng ra ở cuối kết quả Lấy ví dụ, chu kỳ xoay mặt trăng Io của hành tinh Mộc Tinh là 152853.5047 giây Khi đó, con số này được biểu diễn dưới dạng ký hiệu khoa học chuẩn là 1.528535047×10^5 giây.

BI ỂU DIỄN SỐ THỰC VỚI DẤU PHẨY ĐỘNG

2.2

+ Cách biểu diễn số dấu phẩy động tương tự với cách dùng trong ký hiệu khoa

học:

Một chuỗi chữ số có dấu với chiều dài cho trước và có cơ số cho trước

Chuỗi này được gọi là phần định trị.

Dấu phẩy cơ số được quy ước ngầm là luôn luôn nằm tại một vị trí cụ thểtrong phần định trị - mà thường là ngay sau hoặc ngay trước chữ số có nghĩalớn nhất (tức là chữ số đầu tiên tính từ bên trái qua)

BI ỂU DIỄN SỐ THỰC VỚI DẤU PHẨY ĐỘNG

2.2

+ Một số mũ là số nguyên có dấu, nhằm mô tả phần lấy tỉ lệ tức cho phép

người đọc xác định được giá trị thực của số từ phần định trị

+ Ví dụ ở cơ số 10, số 152853.5047.

Phần định trị là 1528535047 (với quy ước là vị trí của dấu phẩy cơ số nằmngay sau chữ số có nghĩa lớn nhất, tức là chữ số 1) Khi đó, phần định trịđược hiểu ngầm là 1.528535047

Để người đọc có thể khôi phục lại giá trị ban đầu thì cần phải thêm số mũ là 5.Được 1.528535047 × 10^5

BI ỂU DIỄN SỐ THỰC VỚI DẤU PHẨY ĐỘNG

2.2

+ Tổng quát:

X = M x R^E + Trong đó:

BI ỂU DIỄN SỐ THỰC VỚI DẤU PHẨY ĐỘNG

2.2

+ Các cách biểu diễn số thực với dấu phẩy động trong máy tính:

a) Độ chính xác đơn (single precision): một số thực dấu phẩy động được biểu diễn ở dạng 32 bit.

b) Độ chính xác kép (Double precision): một số thực dấu phẩy động được biểu diễn ở dạng 64 bit.

Cơ số R = 2

S là bít dấu (số dương S = 0, số âm S = 1)

e là mã excess của phần mũ E (e = E+127 hay E = e-127, số 127 ở đây là độ

lệch bias)

m là phần lẻ của phần định trị M (M = 1,m)

+ Để biểu diễn số thực trong máy tính người ta đưa ra chuẩn IEEE 754 Hầu hết

các máy tính ngày nay đều tuân theo chuẩn này

Với Độ chính xác đơn (single precision)

Do vậy công thức xác định giá trị số thực như sau:

BI ỂU DIỄN SỐ THỰC VỚI DẤU PHẨY ĐỘNG

V ỚI ĐỘ CHÍNH XÁC ĐƠN

2.2a BI ỂU DIỄN SỐ THỰC VỚI DẤU PHẨY ĐỘNG

V ỚI ĐỘ CHÍNH XÁC ĐƠN

Hoặc:

B2: Chuẩn hóa theo chuẩn IEEE 32 bit

(lùi dấu phẩy lên trước, liền kề sau chữ số đầu tiên)

2.2a BI ỂU DIỄN SỐ THỰC VỚI DẤU PHẨY ĐỘNG

V ỚI ĐỘ CHÍNH XÁC ĐƠN

B3: Xác định các thông số biểu diễn S, e, m

Là số âm, suy ra S = 1

Ta có e = E + 127, suy ra e = 11 + 127 = 138₁₀ = 10001010₂

m = 001 0010 1001 0010 0000 0000

Vậy số -2345,125 khi được biểu diễn với dấu phẩy động là :

BI ỂU DIỄN SỐ THỰC VỚI DẤU PHẨY ĐỘNG

V ỚI ĐỘ CHÍNH XÁC ĐƠN

Ví dụ 2: chuyển số từ hệ nhị phân với dấu phẩy động sang hệ thập phân.

BI ỂU DIỄN SỐ THỰC VỚI DẤU PHẨY ĐỘNG

2.2b BI ỂU DIỄN SỐ THỰC VỚI DẤU PHẨY ĐỘNG

V ỚI ĐỘ CHÍNH XÁC KÉP

Cơ số R = 2

S là bít dấu (số dương S = 0, số âm S = 1)

e là mã excess của phần mũ E (e = E+1023 hay E = e-1023, số 1023 ở đây là độ lệch bias)

m là phần lẻ của phần định trị M (M = 1,m)

Với Độ chính xác kép (Double precision)

Do vậy công thức xác định giá trị số thực như sau:

2.2 BI ỂU DIỄN SỐ THỰC VỚI DẤU PHẨY ĐỘNG

Cấu trúc biểu diễn trong máy tính:

2.3 CÁC PHÉP TOÁN

a) Phép cộng:

•B1: Chuẩn hóa 2 số về dạng chuẩn dấu phẩy động

•B2: Biến đổi để số mũ của 2 toán hạng bằng nhau

2.3 CÁC PHÉP TOÁN

b) Phép trừ:

•Phép trừ bằng phép cộng với số đối

•B1: Chuẩn hóa 2 số về dạng chuẩn dấu phẩy động

•B2: Biến đổi để số mũ của 2 số bằng nhau

•B3: Trừ phần định trị của 2 số, giữ nguyên phần mũ

•B4: Chuẩn hóa kết quả

2.3 CÁC PHÉP TOÁN

c) Phép nhân:

•B1: chuẩn hóa 2 toán hạng

•B2: ta nhân phần định trị với nhau

•Tổng quát :

số X có dạng X=Mx*2^a

số Y có dạng Y=My*2^b

suy ra X*Y = (Mx * My)*2^(a+b)

•B3: Chuẩn hóa kết quả

2.3 CÁC PHÉP TOÁN

d) Phép chia:

•B1: kiểm tra phép chia 0

•B2: Chuẩn hóa 2 toán hạng về dạng dấu phẩy động

•B3: Chia phần định trị cho nhau, trừ số mũ X cho Y

và xác định dấu của kết quả:

X = Mx * 2a, Y = My * 2b, X / Y = (Mx / My) x 2^(a-b)

•B4: Chuẩn hóa kết quả nếu cần thiết

2.4 SAI S Ố

Với số x được xấp xỉ bằng x’ thì |x-x’| gọi là sai số tuyệt đối.

| (x - x’) / x| được gọi là sai số tương đối.

a) Sai số tuyệt đối và sai số tương đối

Do số ngăn của một ô nhớ bị hạn chế nên biểu diễn sẽ mắc sai số làm tròn

Có hai loại sai số:

2.4 SAI S Ố

c) Tích lũy lỗi

Sai số tích lũy nhiều lần qua các phép toán

Nhóm 3