Luận văn thạc sĩ Xây dựng công trình thủy: Nghiên cứu ứng suất và biến dạng giếng máy phát và giếng tuốc bin dự án thủy điện Huội Quảng chịu tác động của động đất bằng phương pháp phần tử hữu hạn

công trình nằm trong ving chịu anh hưởng của động đất cấp VI nên tác động của nó đến ứng suất và biết dạng công trình là đáng kế Hiện này, trong quả tinh tính toán thiết kế các trạm thủy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PTNT

TRUONG ĐẠI HỌC THUY LỢI

NGUYEN XUAN QUANG

LUẬN VAN THẠC SĨ KỸ THUAT

NGUYEN XUAN QUANG

MAY PHAT VÀ GIENG TUOC BIN DỰ ÁN THUY ĐIỆN HUỘI

QUANG CHIU TAC DONG CUA DONG DAT BANG PHUONG PHAP

PHAN TỬ HỮU HAN

“Chuyên ngành: Xây dựng công trình thuỷ

Mã sé: 60-58-40

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

"Người hướng dẫn khoa hoe:

GS.TS.Pham Ngọc Khánh

Hà Nội — 2010.

CHƯƠNG 1 TONG QUAN VE NHÀ MAY THỦY ĐIỆN

1.1,TONG QUAN VỀ NHÀ MAY THỦY ĐIỆN

12 CÁC QUAN DIEM TÍNH TOÁN KET CAU

NHÀ MÁY THỦY ĐIỆNCHUONG II PHƯƠNG PHAP TÍNH TOÁN HIỆN HANH

2.1.CAC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN UNG SUAT BIEN DANG

2.2 PHƯƠNG PHAP PHAN TU HỮU HAN TRONG:

TÍNH TOÁN KET CÁU.

3.2.1 Nội dung của phương pháp phần từ hữu han

3:22 Tỉnh kết edu theo mô hình tương thích

22.3 Giải phương trình cơ bản

2.2.3.1 Cách giái hệ phương trình eo bản của phương pháp PTHH

2.2.3.2 Xi lý điều kiện biên

2.3.PHAN TU BAC CAO TRONG PHƯƠNG PHÁP

PHAN TỪ HỮU HAN

2.3.1 Khái niệm về phần từ bậc cao

2.3.2 Hệ tọa độ tự nh

2.3.2.1 Khái niệm về hệ toa độ tự nhiên

2.3.2.2 Toa độ tue nhiên của phản tử ba chiều

2.3.3.Phần tử lục diện bậc cao 20 điểm nit

2.34, Một số nét cơ bản về thuật toán và chương trình tính ma trận độ

18 19 20 20 2 23

23 26 3 34 uM 35

35 35

35

36 37 40

CHUONG 3 AP DỤNG TÍNH TOÁN CÔNG TRÌNH

THUY ĐIỆN HUQI QUANG

3.1.GIỚI THIEU VE CONG TRINH3.1-1.Cấp công tránh và tiêu chuẩn thiết kế

3.1.2.Cée thông số kỹ thuật chính

3.13.Cụm công trình đầu mỗi và tuyén năng lượng

3.2, TINH TOÁN TRẠNG THÁI UNG SUẤT - BIEN DẠNG GIENG

MAY PHÁT VA GIENG TURBIN KHI CÓ KE TỚI DONG DAT

3.2.1.Mue dich tinh toán

48 48 48 48 48

31

sl 9 9g

Danh mục các hình vẽ:

Hình I M:

Hình 1.2 Nhà máy thuỷ điện lòng sông không kết hợp xả lũ qua đoạn tô máy.

Hình 1.4 Nhà máy thuỷ điện trong thân đập tràn.

Hinh 1.2 Nhà máy TD sau đập bê tông trong lực.

Hình 1.6, Sơ đồ bổ trí nhà máy đường dẫn

Hình 1.7 Giếng máy phát và turbin

ft ngang nhà máy thuỷ điện lông sông

Hình 3.0 Sơ đồ lực máy phát tác động vào giếng mây phát

Hình 3.1a, Sơ đồ hình học phan từ Solid 186

Hình 3.1b, Sơ đổ ứng suất phần từ Solid 186

Hình 3.2 Sơ đồ hình học của kết cầu tính toán nhìn chế từ phía hạ lưu

Hình 3.3 Sơ đỗ phần từ nhìn chếch từ phía hạ lưu

Hình 3.11(THỊ) Ung suất ơ,, Tm?

Hình 3.12(THỊ) Ung suất 62, Tim?

Hình 3.13(THI) Ứng suất os, Tm?

Hình 3.22(TH2) Ứng suất

Hình 3.23(TH2) Ứng s

Hình 3.24Vi trí các mặt cắt thể hiện đỗ thị ứng suất trên sản ip rấp

Hình 3.256 thị ứng suất SY_Mat cắt A-A

Danh mye các bang:

Bảng 3.1 Các thôi công trình Hugi Quang

Bảng 3.2 So sinh kết qua ứng suất và biển dang 2 trường hợp.

1 Tính cắp thiết của ĐỀ tà

Dự án công trình trạm thủy điện ngằm Huội Quảng (tai huyện Than Uyên,

tinh Lai Chân) là đựa án có qui mô lớn và ý nghĩa quan trọng đối với sự phát triểnkinh ế - xã hội của các tỉnh phia tay bắc nước ta Công trình có công suất 520MW,nằm giữa trạm thủy điện Ban Chat và Sơn La, tạo thành hệ thống bậc thang quan

trọng trên tuyển sông Nam Mu ~ sông Di

Công trình thủy điện Hugi Quảng bao gồm: cụm công trình đầu mỗi (đập.

nước):2 đường him din nước di hơn 5km (với

bêtông trọng lực cao 80m + cửa

đường kính 6,5m); 2 thấp điều áp thượng lưu (đặt ngằm): nhà máy thủy điện ngằm

trong núi và tuyến him xã hạ lưu đồi hơn 300m

‘Tram thủy điện ngằm Hudi Quảng là một công trinh có nhiễu hạng mục đặc

biệt, có nhiều vin 48 rắt đáng lưu tâm trong quả trình tính toán thiết kế và thi côngxây dựng Đặc biệt công trình nằm trong ving chịu anh hưởng của động đất cấp

VI nên tác động của nó đến ứng suất và biết dạng công trình là đáng kế

Hiện này, trong quả tinh tính toán thiết kế các trạm thủy điện đường dẫn

hoặc trạm thủy điện kết hợp, vỉ ý do điều kiện địa hình - địa chất ở phía cửa m hệ

lưu không thuận lợi nên các nhà thiết kế có xu hướng lùi tuyển nhà máy về phía

thượng lưu và đặt ngầm Didu này tương đối phd biến, đặc biệt công trình nằm

trong vùng động đất lớn cắp VI, như công tinh Huội Quảng thì lục động đắt có

nh hưởng lớn đến công trình

Một vin đề được đặt ra là: trong quá trình vận hành, lực động đắt lớn ảnh

hưởng đến sự làm việc bình thường của nhà máy, Cin phải tinh toán xem khi nhàmáy chịu tác dung của tải trọng die biệt này thì ứng suất và biết dang của nhà maynhư thé nào, Đặc biệt ở bộ phận giếng máy phát và giếng turbin chịu ảnh hưởng lớn

nhất do hai bộ phận này còn chịu tác động của lực li tim do máy phát và turbin tạo.

ngiy nay với sự hỗ trợ của mấy tính và phương pháp phần từ hữu hạn (PTHH) nên

việc tính toán nhanh , chính xác hơn và mô phỏng được trạng thái ứng suất và biến.

dạng của kết cấu rõ ring Có nhiều phn mém tính toán bằng phương pháp phn tử

hữu hạn như Sap 2000, Ansys V10 nhưng phần mém Ansys V10 li công cụ mạnh

về kết kéu 3D nên việc lập mô hình tính toán cho giếng may phat và giếng turbin làthích hợp nhất Công tác tỉnh toán này đồng thời có thể sử dụng để tham khảo áp

dng tính toán cho các công tình tương tự.

Mục đích của Đề tài:

“Trên cơ sở nghiên cứu về phương pháp PTHH, áp dụng để tính toán trạng

thải ứng suất và biến dang giếng máy phát và giếng turin tram thủy điện có xếttớiảnh hưởng của động đất Áp dụng cho công trình Huội Quảng

và phương pháp nghiên cứu Pham vi nghiên cứu :

Nghiên cứu inh toán trọng thái ứng suit -bién dạng của giếng mấy phát và

giếng turin trạm thủy điện Huội Quảng chị tác dụng của động đi

ch tiếp cận và Phương pháp nghiên cứu :

-Trên cơ sở thu thập tài liệu, tìm h êu về công trình nghiên cứu.

- Tìm hiểu ảnh hưởng của lực động đắt trong quá trình vận hành nhà máy

thủy điện.

- Tim hiểu về công dụng, nguyên lý làm việc của may phát

- Kết hợp lý thuyết với phương pháp tính toán hiện đại ~ phương pháp

PTHH với chọn phần mềm phủ hợp để áp dung cho luận văn.

+ Xúc định trang thấi ứng suất - bién dang của giếng mấy phát và giếng

turbin khí có ké tới tác dụng của động dit

L-TONG QUAN VE NHÀ MAY THỦY ĐIỆN, [3]

Nhà máy thay điện là công trình thủy công trong đó bổ trí các thiết bị động lực (turbin, máy phát đi ) và các hệ thống thiết bị phụ phục vụ cho sự làm vi bình thường của các thiết bị chính nhằm sản xuất điện năng cung cấp cho các hộ

dùng điện Có thể nói đây là một xưởng sản xuất điện năng của công trình thủy.điện Losi và kết sấu nhà mây phải dim bio làm việc an todn của các thiết bị và

thuận lợi trong vận hành,

Nha may thủy điện được chia thành 3 loại cơ bản:

Nhà máy thủy điện lòng sông: được xây dựng trong các sơ đồ khai thác

thủy ning kigu đập có cột nước không quá 35 ~ 40m, Bin thân nhà mấy là một phầncông tình ding nước, nổ thay thể cho một phần dip ding Cia ấy nước cũng làthành phần trong cấu tạo của bản thân nhà máy Vị trí nhà máy nằm trong lòng

sông.

- Nhà máy thủy điện sau đập: được bé trí ngay sau đập dâng Khi

hơn 30 ~ 45m bản thân nhà may vì lý do dn định công trình không thé là một thành

phần của công trình ding nước ngay cả trong các trường hợp tổ máy công suất lớn

"Nếu đập dâng nước là đập bê tông trong lực thi CLN và đường ống dẫn nước turbin

được bổ trí trong thân đập bê tông, đôi khi đường ng din nước turbin được bổ trí

trên phía hạ lưu của đập.

- Nhà máy thủy điện đường dẫn: tong sơ đồ thủy năng kiểu đường dẫn hoặc kết

hợp, nha máy thủy điện đứng riêng biệt tách khỏi công trình đầu môi CLN đặt cách

xa nhà máy Trong trường hợp công trình din nước là không áp thi CLN nằm trong

LN bổ,

thành phần của bé áp lực; trong trường hợp công trình dẫn nước là có áp thì

trí ở đầu công trình dẫn nước và là một công trình độc lập Đường dẫn nước vio nhà

Hình 1.6, So đồ bố tr nhà máy đường dẫn

Bén cạnh đó có thé phân ra nhà máy thủy điện trên mặt đất (nhà máy thong

thường), nhà máy thủy điện ngằm được bổ trí toàn bộ trong lòng đất, nhà máy thủyđiện nữa ngằm với phần chủ yếu của nhà máy bổ trí ngầm trong lòng đất, phần máiche có thé bố trí hở trên mặt đất

“Các thiết bị bổ tr trong nhà máy thủy điện được chia thành các logis Thiết bị

động lực, thiết bị cơ khí, thiết bị phụ, thiết bị điện,

+ Thiết bị động lực bao gồm turbin thủy lực va máy phát điện.

~ Tuubin thuỷ lực

+ Thiết bị cơ khi bao gồm các loại cửa van và các thiết bị nâng chuyển phục vụ cho.

việc đồng mở và l

+ Thiết bị điện bao gồm: dây dẫn điện từ máy phát, máy biển áp chính tram phân.

rip sửa chữa chúng.

phối điện, hộ thông điện tự ding, bệ thống đo lường kiểm tra và điều khiển, thiết bị

điều khiễn trung tâm

+ Các hệ thông thết bị phụ bao gồm: Hệ thống dầu, cấp nước kỹ thuật, khí nề,phòng hỏa, tháo nước sửa chữa và rò ri,

K nhà máy thủy điện thường bao gồm 2 phin chính là: Kết cấu phầntrên nước và kết edu phần dưới nước của nhà máy thủy điện

Kết cầu phần di tước của nhà máy thủy đi

Phin dưới nước gồm các công trình dẫn nước (bung xoắn, ống hit, đườngống turbin) hoặc kênh xa đối với turbin xung kich Tuy thuộc vào loại nhà máy vàloại turin phần đưới nước cổ khác nhau Đối với trạm thuỷ điện ngang dip phầndưới nước của nhà máy ngoài buồng xoắn, ống hút còn có cửa lấy nước liên kết với

nước trực

nhà máy, d ‘Tram thuỷ điện sau đập và đường dẫn

phần dưới nước chủ yé u là buồng xoắn và ống hit, nước vào buồng xoắn qua đường,

ng áp lực đặt rong thân đập hoặc đường ông áp lục đạt lộ thiên (nhà máy thủyđiện đường dẫn) Khi nhà may thủy điện lấp turbin xung kích gio thi phần dướinước của nhà máy đơn giản vì không có buồng xoắn turbin và hình dạng phức tapcủa Ống hút, nó chỉ là kênh xả dẫn nước ra

Phin dưới nước của nhà máy thủy điện, do đặc thi làm việc của nha máy

cũng như kết cầu phần dưới nước được chia thành các bộ phận như sau:

+ Võ nhà may thủy diện: Bao gồm các tường thượng, hạ lưu, các sản, dim và

các tưởng ngăn phòng trong nhà máy thuỷ điện

Xông nhà máy thủy điện: Bao gồm các phần tiếp xúc trực tiếp với nên dia

chất như bản day ống hút hoặc cửa ra ống hút

+ Giếng máy phit và giéngturbin (xem hình vẽ 1.7)

Hình 1.7 Giếng may phát và turbin

1.2.CAC QUAN DIEM TÍNH TOÁN KET CÁU

NHÀ MAY THỦY ĐIỆNNhà máy thuỷ điện là một kết cấu không gian gồm nhiều cấu kiện có hìnhdạng phức tạp, độ cứng khác nhau nối liền thành một khi chịu ác tổ hợp tải trọng

phức tạp và phải dim bảo tuyệt đối an toàn Với kết cầu nặng và hình ding phi tap, thêm vio đồ sơ đồ tai trong tác động lên nhà máy cũng rất phúc tạp nên hiện

nay người ta chưa thé tính độ bền nha máy như một kết cấu thống nhất

Cho đến nay, có nhiều phương pháp và sơ đồ tính ton kết cầu nhà máy khác

nhau phản ánh tính đa dang của nhà máy thuỷ điện.

Quá trình thiết kế

thé giới, nhất là việ tính toán kết cầu nhà máy thuỷ điện, Thời gian đầu thực biện

ic công trình thuỷ điện của Việt Nam li không lâu so với

xây dựng các công trinh thuỷ điện tại Việt Nam, phần nhà mây với trang thiết bị mua của nước ngoài thì ngoài việc cung cắp thiết bị, phần thiết kế và tỉnh ton kết

cấu toàn bộ nha máy thuỷ điện đều do chuyên gia nước ngoài tính toán cung cấp Ví

dục những nhà máy thủy điện đầu tên được xây dựng tai Việt Nam là Suối Vàng,

Aneroet, tiếp đến nhà máy thủy điện Thác Bà, Hoa Bình, IALY và hiện tạ là nhà

máy lớn nhất Việt Nam nhà may thuy điện Sơn La đu do chuyên gia nước ngoài

cung cắp, thiết kế vi tinh toán kết cầu phần nhà máy thủy điện.

Tiếp theo đó là phương pháp tinh toán kết cấu nhà máy một cách đơn giảnhóa sơ đồ tính toán bởi trong tính toán đã chia khối nhà máy thành các hệ cầu kiện

đơn giản và xem tương tự như là các kết edu có sẵn với các tải trong đã được đơn

gian hoá Với phương phip này cho kết quả là sai khác rất nhiều, không đảm bảo

được yêu cầu về kinh tế kỹ thật.

Gin đây, việc xây dựng các công trình thuỷ điện phát triển mạnh, rất nhỉđơn vị tư vẫn tham gia vào công ác tiết kế Công việc tinh toán kết cấu nhà máyvẫn là một vin để chưa th giải quyết triệt đễ,

Quan điểm tính toán tạ thời điểm này theo TCVN và Liên bang Nga, các

đơn vj tư vẫn trong nước tính toán thiết kế kết edu nhà máy thuỷ điện truyền thông

thủ

diva trên giải pháp tit định DE thuận tiện cho việc mô hình hóa và tin toán

tue phân tích phần từ hầu hạn được sử đụng, theo đô mô hình khối nhà máy thiết kếđược chia thành các cấu kiện đơn giản dé tính toán, các điều kiện biên là giả định

đúng với các tổ hợp tải trọng tương ứng và việc tính toán đã ấp dụng các ứng dụng của khoa học công nghệ, Với cách tinh toán này đã có sự phát triển rõ rệt có rit nhiều wu điểm là có d ễ sử dụng rộng ri không cần đòi hồi tình độ tính toán cao

và có thé nhiều đơn vị hay nhiều người nh cùng tinh một lúc, song còn nhiều tồn

tại, các bộ phận của khối nhả máy lả không thông nhất, các kết quả chưa đủ chính.

xác, Không đúng với bản chất làm việc của cấu kiện li kết cầu nhà may thủy điện,die biệt là không đúng với thực té tại các điểm cân bằng nút là khác nhau về nội

Ie, không tối vu kin tế cho công trinh, Theo quan điểm này việc tinh ton là côn

rit đơn giản, dẫn đến nhiễu sai sót không kiểm soát được, có rắt nhiều phần kết edu

“quá an toàn và ngược lại

Ngây nay, dưới sự phát triển không ngừng của khoa học công nghệ, do khả

năng ứng dụng mạnh mé của các phần mém phân tích kết cấu, về cơ bản, sơ đồ tính.toán kết cấu nhà may thuỷ điện có thể được người thiết kể lập giống công tình thực

ca về hình đăng kích thước và vật liệu sử dụng cho kết cấu Các tổ hợp tải trong và

diều kiện biên được thực hiện tương tự thực tế thi công và vận hành của nhà mây

"Để phản ánh ding tác động của các yêu tố ngẫu nhiên và phản ánh ding bản chitlàm việc phức tạp của kết cấu nhà máy thủy điện, xu thể tiến bộ trong tính toán kết

cấu công trình n nay là mô hình hóa không gian Theo quan điểm tính toán này,

trước hết đồi hỏi người kỹ sự thiết kế phải hiểu rất rỡ về nhà máy cũng như thiết bị

bổ trí trong nhà máy, đồng thời phải có tư duy vi kiẾn thức rộng thi mới đạt đượckết quả như ÿ muốn, kết quả tỉnh toán mới st với thực tế nhất, phản ảnh đúng khảnăng làm việc của kết cầu nhà máy và cho kết quả tính toán đạt độ tin cậy về chỉ

tiêu kinh tế - kỹ thuật của công trình.

‘Tir các kết quả tính toán so sánh giữa các quan did n tính toán trên cho thấy,

việc tinh toán kết cầu nha máy thủy điện theo sơ đồ mô hình không gian cho kết quả

là thực tế nhất tính toán được các sơ đồ phức tạp, phản ánh đúng bản chất kim việc

toàn khối của kết cấu nhà máy tong cả qué tình thi công và vận hành, dưới sự trợ

giúp của các công cy phẫn mềm trên cơ sở thật ton của phần từ hữu hạn có thé

tính toán rắt nhanh, rit an toàn và tiết kiệm da mục tiêu

"Nhằm đảm bảo an toàn cho nhà máy thuỷ điện dưới tác dụng của mọi tổ hợp tải trọng tĩnh và tai trọng động trong các giai đoạn xây dựng, vận bảnh, sửa chữa,

đồng thời dim bảo về kinh tế kỹ thuật của công tinh, việc tinh toán kết cẫu nhà

máy thủy điện theo mô hình không gian là cần thiết

CHUONG Il PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN

HIỆN HÀNH

2.1.CÁC PHƯƠNG PHAP TÍNH TOÁN UNG SUÁT BIEN DẠNG

Hiện nay có rit nhiều phương pháp để xác định ứng suit và biển dạng trong côngtrình Có thể kể ra một số phương pháp sau:

Nội dung của phương pháp: tìm nghiệm giải tch thỏa mãn các phương

trình vi phân tại mọi điểm trên công trình và thỏa mãn các điều kiện biên trên bề

mặt (như phương pháp Sức bên vật ligu, phương pháp Ly thuyết din hồ)

221LL.L Phương pháp Sức bin vật liệu

Nội dung của phương pháp: coi công trình như một thanh được ngầm chặt

vào nén, chịu tốn và kéo nén đồng thi: giả thiết về sự phân bổ ứng suất pháp 0,

trên mặt phẳng nằm ngung là đường thing, tị số ti biên được xác định theo công

thức nén lệch tâm.

Un điểm: Phương pháp Sức bổ: vật liệu được coi là phương pháp tinh toàn

cơ bản, giúp ta tinh toán ứng suất biển dang đơn giản, dé ding Tính được các giá tị

Ou, ơy, Ty tại các điểm đang xét, từ đỏ xác định được ứng suất chính và phương

chính tại moi điểm khác nhau Thường được sử dụng để tính toán trong giai đoạn

thiết kế sơ bộ đối với công trình cấp III, IV,

Nhược điểm: Kết quả tính toán cổ sai số khi lớn, không phản ánh đứngtrạng thái ứng suất biển dạng của công trình Nguyên nhân là do khi tinh toán theo

phương pháp Sức bén vật liệu, ta coi công trình như một thanh được ngim chặt vào

chịu uốn và kéo nén đồng thời: giả thiết về sự phân bổ ứng suất pháp ơ, trên

định theo cô nén lệch tim Mat khác, không thể giải quyết được các bai toán phúc tạp như có mặt phẳng nằm ngang là đường thẳng, trị số tại biên được xá thức

biển dạng nền, ứng suất tập trung, ứng suất tại lỗ khoét, ứng suất nhiệt, tính dj

hướng, không xét được trong giai đoạn thi công.

Két luận: Do sai s lớn nên lời giải của phương pháp Sức bền vật liệu hau

như không dùng được dé phân tích ứng suất biến dạng cho công trình

Thương dùng để tính toán trong giai đoạn thiết kế sơ bộ.

2.1.1.2 Phương pháp.

Nội dung của phương pháp: phương pháp Lý thuét đản hồi chính là lời giải

yết dan hồi

trực tiếp từ các phương trình vi phân, các phương trình này vừa thỏa mãn điều kiệnliên tục của biến dang vừa hỏa mãn điều kiện biên

Via điểm: Phương pháp này giải quyết được những vấn đề như ứng suất tập

ho

trung, ứng suất tụ ứng suất nhĩ mà phương pháp Sức bén vật liệu không

giải quyết được Tinh toán trơng đối đơn giản, ấp dung dễ dàng, độ chính xác cao

Nhược điểm: Phương pháp Lý thuyết din hồi rất khó thực hiện được vớinhững trường hợp ti trong phức tạp, như áp lự thắm và để nổi, ấp lực bin cắt,

‘dong đất, ảnh hưởng của nền, nên đị hướng Kết quả tính toán chưa sắt với thực tế

làm việc của vật Higa là không đồng chất, dị hướng Không xét được ảnh hưởng biển

dạng của nền, các lớp xen kẹp, đứt gay, nén có tính dị hướng, không tinh được trong,

giai đoạn thi công, ảnh hưởng động đất

Kết luậ dân hồi choTinh ứng suit biến dạng theo phương pháp Lý thukết qua et xác cao hơn so với phương pháp Sức bén vật liệu Cách tính toán đơn.ein, kết qua chip nhận được, Thường được sử đụng trong tính ton thiết kế các

công trình cắp Ito xuống

2.1.2 Các phương pháp số

Nội dung của phương pháp: Các phương pháp số hay phương pháp rời rạc

hóa có thé phân thành 2 nhóm chính: Các phương pháp rồi rac kiểu toán học

mà đại diện là phương pháp sai phân hữu hạn và phương pháp rời rac kiểu vật

lý mà đại diện là phương pháp phần tử hữu hạn Các phương pháp số là bàitoán biển phân, nếu như trong phương pháp sai phân hữu hạn ta chỉ thay các

hữu han các phan tử) ma lời giải của nó được xác định bằng số hữu hạn số

2.1.2.1 Phương pháp sai phân hiew han

Nội dung cña phương pháp: Phương pháp sai phân hữu han là một phương pháp số cổ din ra đời từ rất âu, nhưng chỉ từ khi máy tính điện từ phát tiễn tì phương pháp này mới được áp đụng rộng ri Phương pháp này cũng là một phương

hấp rồi ạc ho, song khác với phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp này là

phương pháp rời rac kiểu toán học, nó không thay đồi gì miền tính toán mà chỉ phủ lên miễn tính toán một lưới (có thé là lưới hình vuông, chữ nhật, tam giác, tứ giác:

song và nó thay thé một hàm xác định trong một miễn liên tục bằng một hàmlưới gồm tập hợp rời rạc hữu hạn các điểm, ở đó đạo hàm này được thay thế bằngsắc tỷ xử phân, do dé bài oán biên của phương tinh vĩ phân được thay thé bi một

hệ phương trình đại số tuyển tính.

Un điểm: Phương pháp này vẫn thuận lợi đối với một số bài toán như bài toántính toán thuỷ lực hay khi kết hợp với phương pháp phần từ hữu hạn trong việc giải

các bài toán không đừng (bài toán phụ thuộc thời gian).

Nhược di + Phương pháp này tương đổi don giản nhưng không thuận lợi trong,

ge đưa số liệu vào khá

tử hữu hạn), và đặc biệt rất khó khăn khi tính toán những bài

việc lập trình do khi giải trên máy tính công kénh (so

với phương pháp pha

toán mà min tinh toán không thuẪn nhất có nhiễu miễn con với những tính chất co

lý khác nhau, nên đến nay nó ít được dùng hơn so với phương pháp phần tr hữu

hạn

Phương pháp này chưa phân ánh được sự làm việc của nền và vật liệu Phương

pháp sai phân hữu hạn không giải được các bài toán có điều kiện biên phức tạp Độ

chính xác của phương pháp côn phụ thuộc vio hình dạng và kich thước mắt lưới,

mắt lưới cảng dày thi độ chính xác cảng cao Không phân tích được bài toán dị

hướng và trong giai đoạn thi công công trình.

2.12.2 Phương pháp phân từ hữu hạn

Nội dung cia phương pháp: Phương pháp phần từ hữu han cũng thuộc loại

bài toán biến phân, song nó khác với phương pháp biển phân cổ điển ở chỗ nó

không tim dang hàm xắp xi của các hàm cin tim trong toàn min xác định ma chỉtrong từng miễn con trong miễn xác định của nó Điễu này rất thuận lợi khi giải bàitoán mà miền xác định gồm nhiều miễn con có những đặc tính khác nhau

Phương pháp phần tử hữu han là phương pháp rời rac kiểu vật lý, chia miễn

tính toán thành các miễn con gọi là phần tử Từ các phương trình vi phân chuyển

thành phương tình đại số mà ân là chuyển vị nút Giải hệ phương tình vi phân tính due chuyển vị nút, từ đó tinh được các đại lượng khác Hàm dn xác định cho miỄn con nên giải được nhiều loại vật liệu khác nhau.

Ưu điểm:

Phương pháp Phần tir hữu han là một phương pháp tổng quát và hữu hiệu cho lời

giải số nhiều lớp bài toán kỹ thuật khác nhau, đặc biệt có hiệu quả dé tim dạng gin

đăng của một hàm chưa biết trong miỄn xác định của nó Tử việc phân tích trang

thấi ứng suất biến dang trong các kết cầu công trình thủy lợi, xây dựng dân dụng,giao thông cho đến các bài toán của lý thuyết trường như: lý thut truyền nhiệt,

‘co học chất long, thủy đản hỏi, khí đàn hồi, điện từ trường Phương pháp này đã giảiđược bai toin có xét đến ảnh hưởng bin dạng tính di hướng của nn, xét đến nền

có lớp xen kẹp, đứt gly và giải được bài toán có điều kiện biên phức tạp Phản ánh

đăng thực tế sự lâm việc của vậ liệu là không đồng nhất, không đẳng hướng Phân

tích được trang thi ứng suất biển dang quanh vịt lỗ khot, mg suit tp tung, ứngsuất nhiệt ma các phương pháp Sức bén vật liệu, sai phân hữu hạn không giảiquyết được Cơ sở của phương pháp này là thay kết cu, mai trường Hồn tục bằng

một mô hình bao gồm một số hữu hạn phần từ riêng lẻ liên kết với nhau chỉ ở mật

số hữu hạn đi nút, tại các điểm nút tồn tại các lực hoặc c¿ dai lượng đ trang

khác ty theo bài toán Các dai lượng tinh toán bên trong phần từ được biểu điễn

thông qua các trị số tại các điểm nút của phần tử

Hiện nay, cing với sự phát triển khoa học công nghệ, việc giải quyết bài toán

có khối lượng lớn, kết cấu phức tạp được giải quyết và cho kết quả có độ chính xác.

Nhược điểm: Khối lượng tính toán lớn, phức tạp không th thực hiện bằng

cấu thực tế đưa

hắt

thủ công, mặt khác phải phân tích có tính toán sao

cho hợp lý và cho kết qua đúng, sắt với hực

La chon phương pháp tinh cho luận văn:

[hit máy thuỷ điện là một kết edu không gian gồm nhiều cấu kiện có hình

dang phức tap, độ cứng khác nhau nỗi liễn thành một khối Với kết edu nặng và

hình dang phức tạp, thêm vào đồ so đồ tải trọng ác động lên nhà máy cũng rit phứctạp nên hiện nay người ta chưa thể tinh kết cấu nhà máy thuỷ điện như một kết cấuthống nhất bằng lí thuyết cơ kết cau hoặc lí thuyết đàn hi Bởi vì phải xét đến trình

tự gia ải, cường độ tăng din độ cứng của nhà máy, quá trinh lún dang tiếp diễn,

tính dan hồi của bê tông cũng như nn không đồng nhất.

(Qua phân tích ưu nhược điểm trên cho thấy PPPTIIH là một phương phip

thích hợp để phân ích ác bài toán về kết cu (giải các bai oán về biến dạng và ứng

suất của vật thé dạng khôi hoặc động lực học kết cấu) để áp dụng vào việc tính toán

kết cấu nhà máy thuỷ điện Do đó trong luận văn đã chọn phương pháp PTHH để tính toán

2.2, PHƯƠNG PHÁP PHAN TỬ HỮU HAN

TRONG TÍNH TOÁN KET CAU

2.2.1 Nội dung của phương pháp phần tử hữu hạn 46], [12], [17], [22], [27],

[28]

Chia miễn tính toán thin nhiễu các miỄn nhỏ gọi là các phần tử Các phần từnày dược nối với nhau bởi một số hữu hạn các điểm nút Các nút này có thẻ là đỉnh.các phần tứ, cũng có th là một số điểm được quy ước trên cạnh của phần tứ Tủythuộc bài toán cần giải có thé sử dụng các loại phẩn tử dang thanh, dạng phẳng hoặc.phần tử khối

Trong phạm vi của mỗi phan tử giả thiết một dạng phân bổ xác định nào đó

của hàm cẩn tìm Đối với bài toán ¢ cầu thi hàm xp xi có thé là ham chu hoặc him ứng suất hoặc cả hàm chuyển vi và ứng suất

Thường giả thiết hàm xắp xi là những đa thức nguyên mà hệ số của nó được.gọi là các thông số Trong phương pháp phần tir hữu hạn, các thông số nay được

biểu diễn qua các tri số của hàm và có thé là trị số của đạo him của nó tại các điểm

nút của phần tứ Dạng da thức nguyên của him xắp xi phải được chọn đảm bảo đểbài toán hội tụ Nghĩa là khi tăng số phần tử lên khá lớn thì kết quả tinh toán sẽ tiệm

cận đến kết quả chính xác.

Ngoài ra hàm xp xi côn phải chọn sao cho đảm bảo một số yêu cầu nhất

định, trước tiên là phải thỏa man các phương trình của lý thuyết đàn hồi (bài toán

kết cầu) hoặc định luật Darey (bai toán thẳm) Song để thỏa mãn chặt chẽ tắt cả cá yêu cầu thi sẽ gặp nhiều khó khăn trong việc lựa chọn mô hình và lập thuật toàn

ta phải giảm bớt một số yêu cầu nào đó nhưng vẫn

giải Do đó trong thực gu

dam bảo được nghiệm dat độ chính xác yêu cầu.

Phương pháp phan tử hữu han (PTHH) ra đời vào cuối những năm 50 nhưng

it được sử dụng vì công cụ toán còn chưa phát triển Vào cuối những năm 60, phương pháp PTHH đặc biệt phát triển nhờ vio sự phát triển nhanh chóng và str

dụng rộng rãi của máy tính điện tử Đến nay có thể nói ring phương pháp PTHH

được coi là phương pháp có hiệu quả nhất để giải các bài toán cơ học vật ẫn nói

riêng và các bài toán cơ học môi trường liên tục nói chung như các bài toán thủy khí lực học, bài toán về từ trường và điện trường,

Một trong những ưu điểm nổi bật của phương pháp PTHH là dễ ding lập

ki

“chương trình để giải trên máy tính, tạo di thuận lợi cho vi tự động hóa tính toán hàng loạt kết cấu với những kích thước, hình dạng, mô hình vật liệu và điều kiện biên khác nhau.

Phương pháp PTHH cũng thuộc loại bài toán biến phn, song nó khác với các

phương pháp biến phân cổ điển như phương pháp Ritz, phương pháp Galerkin ở

chỗ nó không tim dạng hàm xắp xỉ của him cin tìm trong toàn miễn nghiên cứu mà

chỉ trong trong từng miễn con thuộc miễn nghiên cứu đó, Điều này đặc biệt thuận

neh

tinh co lý khác nhau, vi dụ như bai toán phân tích ứng st

lợi đối v những bài toán mà múi cửu gồm nhiều mi con có những đặc

trong dap, trong nền

không đồng chất, bài toán thắm qua đập vật liệu địa phương

‘Trinh tự giải bài toán bằng phương pháp PTHH:

1 Chia miền tính toán thành nhiều các mién con gọi tit là các phần tử Cácphần từ iy được nỗ ‘i nhau bởi một số hữu hạn các điểm nút Các điểm nút này

có thể là định các phan tử, cũng có thé là một số điểm được quy ước trên mặt (cạnh)

2 Trong phạm vi của mỗi phần tử ta gid thiết một dang phân b6 xác định

nào đó của him cần tìm, có thé là: Hm chuyển vị, hàm ứng suất, cũng có thể là

cả hàm chuyển vị và cá ham ứng suất

“Thông thường giả thiết các hàm này là những đa thức nguyên mà các hệ

của da thức này gọi là các thông số Trong phương pháp PTHH, cic thông sốnay được biểu din qua các trị số của him va có thé là cả các trị số của các đạo

him của nó tại các điểm nút của phần tứ.

Vi du: Nếu hàm cần tim là hàm chuyển vị thì các hệ số của hàm xp xi sẽ được xác định qua các chuyển vị và các đạo him của các chuyển vị ở các nút

của phần tử

Tủy theo ý nghĩa của hàm xắp xi mà trong các bai toán kết cầu ta thường chia thành 3 loại mô hình:

a, Mô hình tương thích: Ứng với mô hình nay ta biểu diễn gần đúng dang

phân bổ của chuyển vị trong phin tử Hệ phương trình cơ bản của bai toán sử:

dụng mô hình nay được thiết lập trên cơ sở nguyên lý biển phân Lagrange

b Mô hình cân bằng: Ứng với mô hình này ta biểu diễn gần đúng dạng

phân bé của ứng suất hay nội lực trong phần tử Hệ phương trình cơ bản của bai

toán sử dụng mô hình này được thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân

Castigliano.

e Mô hình hỗn hợp: Ứng với mô hình này ta biểu diễn g in dúng dang

phân bổ của cả chuyển vj lẫn ting su trong phần tử Ta coi chuyển vị và ứng.

là 2 yếu tổ độc lập riêng biệt Hệ phương trình cơ bản của bãi toán sử dụng

mô hình nay được thiết lập trên cơ sở nguyên lý biển phân Reisner-Hellinger

Như trên đã nói, các him xép xi thường được chọn dưới dạng đa thứcnguyên Dạng của da thức này được chọn như thé nào đó để bài toán hội tụ, cónghĩa là ta phải chọn đa thức như thé nào đó để khi tăng số phần tử lên khá lớnthi kết quả tính toán sẽ tiệm cận tới kết quả chính xác

Chú ý rằng hàm xp xi cần phải chọn để đảm bảo được một số yêu cầu

nhất định, trước tiền là phải thỏa mãn các phương trình cơ bản của lý thuyết din

hồi Nhưng để thỏa mãn một cách chặt chế tit cả các yêu cầu thi sẽ có nhiều

phức tạp trong việc chon mô hình và lập thuật toán giải Do đó trong thực tế người ta phải giảm bớt một số yêu cầu mio đó nhưng vẫn đảm bảo nghiệm đạt được độ chính xúc yêu cầu.

“Trong 3 mô hình trên thi mô hình tương thích được sử dụng rộng rải hon

cả, còn 2 mồ hình sau chỉ sử dụng có hiệu quả trong một số bai toán nhất định.

lập hệ phương trình cơ bản của bai toán:

"Để thiết lập hệ phương trình cơ bản của bãi toán giải bằng phương phápPTHH ta dựa vào các nguyên lý biến phân Từ các nguyên lý biến phân ta rút ra

được hệ phương trinh cơ bản của bai toắn dựa trên thuật toán cia phương pháp PTHH có dang hệ phương trình đạ số tuyến tính

AX=B G19)

4 Giải hệ phương trình cơ ban

Giải hệ (1-14) sẽ tìm được các an số tại các điểm nút của toàn miễn nghiên

tìm khác:

5 Xác định các đại lượng cơ học cả

"Để xác định các đại lượng cơ học cần tim khác ta dựa vào các phương trình

cơ bản của lý (huyết đàn hồi

2.2.2, Tính kết cầu theo mô hình tương thích:

1 Chia min tính toán thành các phần tử Thông thường trong các bài toánmột chiều hoặc 2 chiều ta sử dung các phần từ dạng thanh hoặc dạng phẳng

2 Chọn din là các chuyển vị nút của phan tử, cũng có thé là chuyển vị nút

và chuyển vị tại một số điểm trên cạnh hoặc điểm bên trong của phần tử,

Giả thiết hàm chuyển vị: Giả sử tại một điểm (x,y) nào đó tmg phần tử e có

chuyển vị được biểu diễn bằng hàm f(x,y) Ta xép xi him này bằng một đa thức

nguyên.

f=Ma,

trong đồ: f~ vée tơ chuyén vi,

M, ~ ma trận him tga độ của phần tire,

4, + vée tơ các thông số của phần tử

Gọi U, là véc tơ chuyển vị nút của phần tử thì:

Usa), với

với nụ là tổng số nút của phần tử

“Thay toa độ (xy) trong M, bằng các toa độ nútcủa phần tử ta được

U.-A0, 2.16)

trong đó A, là ma trận tọa độ nút của phần tử.

Giải (2.16) ta được

G17)

Đặt (2.17) vào (2.15) ta được:

£=M,A,'U, = NU, 2.18)trong đó

N.=M.AZ 619) gọi là him dang của phần từ

(2.18) biểu diễn quan hệ giữa chuyển vị tại một điểm bit kỳ trong phần tử

và chuyển vị nút của nó.

3 Liên hệ giữa vée tơ chuyển vị nút của phần tử và chuyển vị nút của toàn kết c

Giả sử số chuyển vị nút của phần tử là nạ, còn chuyển vị nút của toàn kết

cấu ln và véc tơ chuyển vị nút của toàn kết cầu 1d Athi rõ rằng các thành phincủa véc tơ chuyển vị nút U, của phần từ phải nằm trong các thành phần của véc

tơ chuyển vị nút của toàn kết câu A, Nói cách khác, ta có thé biểu diễn mỗi quan

hệ này bằng một biểu thức toán học:

U,=LA (220)

“Trong đồ: L, là ma trận định vị của phần tử e với kích thước nạ x n, nó cho ta hình ảnh cách sắp xếp các thành phần của Ue vào trong A.

Các phin tử của L, chỉ nhận 2 giá trị là 0 và 1

Ly=0 nếu - UƑ2A,

Lụ=l nến UỰ-A,

Như vậy, bing cách sử dụng ma trận Le ta có thé sắp xếp các thành phần

tơ chủ m vị nút của phần tử (chuyển vị cá ) vào véc to chuyển vị nút của

toàn kết cấu (chuyén vi toàn thé) Nói cách khác bằng vige sử dụng ma trận định

vị L¿ ta có thể biểu diễn véc tơ chuyển vị cá thé qua véc tơ chuyển vị toản thé

4, Mỗi liên hệ giữa biển dang và chuyển vi

liên hi a biển dạng và chuyển vị

Goi ø là véc tơ biến dang thì ta có

trong đó @ là ma trận toán tử vi phân.

Thay f bằng biểu thức (2.18) ta được

ena

với

là ma trận ham các tọa độ nút của phần từ

(2.22) biểu điễn mỗi quan hệ giữa biến dạng của phần từ với các chuyỂn vi

nút của nó.

5 Mỗi iên hệ giữa ứng suit và chuyển vi

Goi ø, là véc lơ ứng suất của phần tứ theo định luật Hooke ta cổ:

ø,=De, (2.23)

trong đó D là ma trận các hằng số dain hồi

Vĩ dụ: trong bài toin ứng suit phẳng tac:

3(1-v)

ê vẫn có dang như (2.24) nhưng thay chỉ việc thay E bởi E* và v bởi vì, với:

6 Thiết lập phương trình cơ bản của phương pháp PTHHI

“Trong phần này ta thiết lập phương trình cơ bản của phương pháp PTHH trên cơ sở của nguyên lý cực tigu thé năng,

Giả sử vật thể có thể th V cân bằng dưới tác dung của các lự thể tch P

và lực bé mat q trên bề mặt S, khi đó thé năng toàn phần của kết cấu có dạng:

a= [[[3e'swv - [[[U”eav - [[U os 28)

Chia miễn V thành n, phan tử, mỗi phan từ có thé tích V., điện tích bE mặt

Sc Gọi thể ng toàn phẫn của mỗi phần từ là z,(x,cũng được tinh theo công

thức (2.28), Đặt (2.19), (2.22), (2.27) vào (2.28) được:

“ff Surpp,vay, -fffe NIpaV, “ff UTNT US,

m 2.29) trong dé

K, =[[[B!D,AV, 230)

sợi fi ma trận cứng phần tir

B= ff[Nipov + [[NT/45, ean

gọi là véc tơ tải phan tử.

Như vậy thể năng toàn phần của toàn kt cầu sẽ là

tạ \ fe)

=4a'[SuK., ÌA «'([Ser) (2.32)

“Theo nguyên lý cực tiêu thé năng ta có

ig 2.33)s 233) Đặt (2.32) vào (2.33) được:

K và F của toàn kết cầu.

“Từ cách thiết lập trên ta có một số nhận xét sau

1) Hàm M, trong (2.15) thường được gi thiết dưới dạng đa thức nguyễn,

song c liên two, cụ

+ Him xắp xi phải phân ảnh được chuyển vị của phần tử khi coi vật

cứng tuyệt đối (chuyển vị của vật cứng tuyệt đối không gây ra biến dạng).

+ Giữa các phần từ điều kiện iên tục của biển dang cần được thỏa mãn,

song điều kiện này rat khó đáp ứng nên người ta thường chỉ đảm bảo thỏa mãn.điều kiện liên te của chuyển vị, còn biến dạng giữa các phn tử có sự nhảy bậc

2) Ham L, trong (2.21) chi mang ý nghĩa lý thuyết, còn trong lập trình để

giải bồi toán ta không sử dụng hàm này mà dùng phương pháp số mã (sẽ được

trnh bảy ở phần sa)

3) Về mặt cơ học biểu thức (2.34) biểu diễn điều kiện cân bằng của kết cầu

ở các điểm nút của các phần tử.

Giả thiết £ =M,ø, =N,U, ae

4) Các thành phần của F, tinh theo công thức (2.31) mới chi là lực quy đổi

tạ nút, côn nếu ta nút cổ tải trong tập trang tác đọng ta phải cộng thêm các

thành phần của tải trong này

5) Ma rên _K của toàn kết cấu thường cỏ dang băng đối xửng ua đường

chéo chính nên khi lập trình ta có thể sử dụng thuật toán ép ma trận để tiết kiệm

8 nhở cho mây.

Ta cổ thể tôm tắt quá trinh thiết lập và giải bài toán theo phương pháp

PTHH như trên sơ đồ Hình 2-5.

“rong Hình 2-6, đường mỗi tên bằng nét đậm chỉ qué trình thiết lập hệ

phương trình cơ bản của bai toán, còn đường mi n bằng nét chim chấm biểu.

diễn quả trình giải bài toắn để định tường ứng suất, dạng của

2.2.3,Giai hệ phương trình cơ bản.[6], [12], [17], [22], [27], [28]

2.2.3.1 Cách giải hệ phương trình cơ bản của phương pháp PTHH:

Hệ phương trình cơ bản của phương pháp PTHH

KA=E

Diy là hệ phương trình đại số tuyển tính

Để giả hệ trên ta hường sử dụng 2 phương pháp: Phương pháp khử và

phương pháp lặp.

2.2.3.2 Xử lý điều kiện bi

Để giải hệ phương trình (2.34) thì một yêu cầu rất quan trọng là ma trận K,

Không được suy biển, có nghĩa là de(K) +0 Để đáp ứng yêu cầu này, kh gai

bài oán tinh toán kết cẩu bằng phương pháp phần tử hãu hạn ta xử lý bằng các

điều kiện biên Khi đã xử lý điều kiện biên thì điều kiện trên đương nhiên thỏa min

“Trong lập trình tathường xử lý điều kiện biên theo 2 cách:

1) Cách thứ nhất: Xử lý kiểu gán 0.

2) Cách thứ 2: Xứ lý bằng số vô cùng lớn

Chữ ý: 1) Với những kết cấu không có các liên kết cứng ( chẳng hạn kết

cầu dim trên nn din hồi) ta phái thêm các liên kết cứng vào để khử chuyển vị

cứng của kết cfu đề đảm bảo điều kiện không suy biển của ma trận K, ví dụ xử

lý liên kết này như trên Hình 2-6.

2) Có thé xử lý điều kiện biên sau khi đ thiết lập hộ phương nh

cơ bản của bài toán hoặc xử lý điều kiện biên ngay với K, và E,

JJ _| {| |,

Sau sir Trước sử Hình 2-6

nhất, cá nh c phần tt này được gọi là phần từ tuyển tính Đi với các phần tử tuy

ta điểm cơ bản là ác tính toán đơn giản Tuy nhiên trong một số trường hợp, nếu

radient ứng suit biến đổi lớn thi nếu tính toàn với phần tử tuyển inh kết quả sẽ

kém chính xác hoặc muda nàng cao độ chính xác ta phải sử dựng các phần từ cókích thước bé tức là phải chia kết cắu thành rất nhiều phần tử Để khắc phục nhược.điểm này trong tính toán bằng phương pháp phần từ hữu hạn ta thường sử dụng các

phần từ có hàm chuyển vi không phải bậc nhất ma bậc cao hơn Các phần từ này

được gợi là từ bậc cao

Một phần từ hữu hạn, nêu trường chuyển vi của nó được mô tà bằng các đa thứcbậc nhất dẫn đến biển dạng và ứng suất không đổi trong phần từ, được gọi là phần

từ tuyển tính,

Để phản ánh tốt hơn trạng thái ứng suất và biển dang của phin tử, trường

chuyển vi edn được mô tả bằng các đa thức xắp xi bậc hai hoặc cao hơn Các phần

từ như vậy gọi là phần tir bậc cao Trong các phan tử bậc cao, ngoài các nút ở các.dính của phần tứ, còn cần đưa thêm vào các nút bổ sung nằm trên cạnh biên hoặcnằm bên trong phần từ để đảm bảo số bậc tr do của phần từ bằng số toạ độ tổngquất Sử dụng phần tir bậc cao có thể nâng cao độ chính xác, giảm bớt số lượngphần từ khi rồi rae hoá kết sấu, mặt khác thích hợp với những trường chuyển vị có

‘gradient của trường chuyển vị là lớn,

2.3.2 Hệ toa độ tự nhiên6], [12], (17) [221 [27] (281

2.3.2.1 Khái niệm về hệ toa độ tự nhiên

Hệ tog độ tự nhiên là một hệ tog độ địa phương trong phan từ, nó cho phép xác

định vị trí của một điểm bắt kỳ trong phần tử bằng một tập hợp các số không thứ

n có giá trị nằm tong khoảng từ 0 đến 1 hoặc ừ -1 đến 1 Đặc điểm chủ yếu

ính từ 0 đến 1 hoặc từ ~I đến 1 Như vậy vị

trí của một điểm bắt kỳ trong phần ti, với hệ tog độ này được biéu diễn qua tog độ

các định.

Ui điểm ea bản của hệ toa độ tự nhiên so với hộ toa độ ĐỀ các là ở chỗ, im

dạng tở thành đơn giản rt nhiều, và việc tính biểu thức tích phân xác định của

phần tir có thé đưa dạng giả tích đơn giản Ngoài ra top tự nhiên có vai trỏ

quan trong trong việc tinh toán các phin tử cong Nếu ta gợi ton độ này tại nút là

L 1, 2, n) thì L, có giá trị bằng 1, edn toa độ ở các nút khác bằng không

2.3.2.2 Toa độ tự nhiên của phần tử ba chiều.

Đối với phần tử lục diện ta đưa vào hệ tog độ tự nhiên như Hình 2-7

Hình 2.27 Hình 2-28

2.3.3 Phần tử lục diện bậc cao 20 điểm nút

Phin tử lục diện 20 điễm nút (hình 2-27 và 2-28)

Vée tơ chuyỂn vị nút và véc tơ lực nút có dạng:

(5 = [ay vi Mì sen Woah (2.89) APY=[U, VW Van Wool (2.90)

Ham chuyén vi

FOXY + ORY +, IX + OQXYE HOGA?

91)

Phan tir đẳng tham số và hàm dang của phan tử

Để xác định ma trận độ cứng và véc tơ tải của

phần tử này, hệ toa độ tự nhiên được sử dụng trong,

tinh toán Đối với phần tử lục điện ta dùng hệ tow

độ tự nhiên với r, s và tthay đổi từ -] đến 1, BE)

cho đơn giản, a đưa vào một phin tử chuẩn khối

lập phương có nữa cạnh bằng đơn vị (hình 2-29),

nó được chủ)

xyz (hình 2-30 và 2-31), Him nội suy toa độ của loại phan tử này có dang:

xe hại yan ;= hại,

trong đồ: n, lle Ke when váy tt, 2) G=1.2, 8) (2.92)

(i=9, 10, 11, 12);

~È]I+mXI+s),

—#]I+mX+tt), — 0=13, 14, 15, 16); (2.93)

Pe) Kien), G17, 18,19,20)

Trong công thức (2.92) va (2.93), các đại lượng ry s

Vi du: tại nút | (i=1),

va là các toa độ tự nhiên của các nút thứ =-l, sy el và + tai nit 13, rị

si vag

Phin ừ đẳng tham số là phần tử mã các hàm xp xi nội suy trường toạ độ cũng

là các him xắp xỉ nội suy trường chuyển vi Như vậy, các him chuyển vi u,v và

(Quan hệ đạo hàm của các him dang n, với biển x,y,z trong hệtoạ độ vuông gốc

và với cc biển s và \ rong bệ toa độ tự nhiên