bộ đề ôn tập tuyển sinh vào lớp 10 môn toán lê trung tuyến

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.Một công nhân được giao làm216sản phẩm trong một số ngày nhất định.. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ ph

Trang 1

LÊ TRUNG TUYẾN

Trang 6

MỤC LỤC MỤC LỤC

Trang 7

Phần IĐỀ THI

Trang 9

ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Câu 2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng12m và diện tích mảnh đất bằng

85m2 Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất theo đơn vị mét?

Câu 3 Một quả địa cầu hành chính có đường kính bằng33cm Tính diện tích bề mặt của quả địa cầu, lấyπ ≈ 3,14.

Câu 4 Giải hệ phương trình:

Câu 5 Trong mặt phẳng tọa độOx y, cho parabol(P) : y = x2và đường thẳng(d) : y = mx+m2+4

a) Vớim = 2, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng(d)và parabol(P).

b) Tìm tất cả giá trị của mđể đường thẳng(d)cắt parabol(P)tại điểm A = (x1; y1)nằm bên trái trục tung và điểmB = (x2; y2)nằm bên phải trục tung sao cho|x1| − |x2| = 3.

Câu 6 Cho đường tròn(O; R)và một điểm M nằm ngoài đường tròn Kẻ tiếp tuyến M A, MB

với đường tròn(O; R), (A,Blà các tiếp điểm) Vẽ đường kính AD, lấy I là trung điểm của đoạn thẳng MO, gọi Clà hình chiếu vuông góc của I lên AO.

a) Chứng minh bốn điểm M, A,O,Bthuộc một đường tròn.

b) Đường thẳng vuông góc với MOtại điểm I cắt đường thẳngOBtại điểm E Chứng minh

OB.OE =1 2OM

c) Chứng minh4I MEđồng dạng với4COI và CE ⊥ MD.

Câu 7 Với các số thực không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu

Trang 10

Q Tìm tất cả các giá trị củamđể phương trình A = 2mcó nghiệm.

Câu 2 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổIđã vượt mức18%và tổ I Iđã vượt mức21% Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành được720sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?

Câu 3 Một hình nón có đường kính đáy d = 10cm và chiều cao23cm Tính thể tích khối nón đó (Lấyπ ≈ 3,14và làm tròn kết quả đến chữ số phần mười).

Câu 4 Giải hệ phương trình sau:

Câu 5 Cho phương trìnhx2− 2x + m − 2 = 0 (1) a) Giải phương trình(1) vớim = −1.

b) Tìm các giá trị củamđể phương trình(1)có 2 nghiệm phân biệtx1; x2thỏa mãn|x1|+|x2| = 3.

Câu 6 Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O)kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O)(B, C là tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác ABOCnội tiếp đường tròn.

b) Gọi I là trung điểm của AC, IB cắt(O) tạiE, tia AE cắt(O)tạiD, H là trung điểm của

ED Chứng minh IC2= IE.IBvà BD ∥ AC.

c) QuaH kẻ đường thẳng song song vớiBD cắtBCtạiQ Chứng minhB AD = QED d) Khi điểmB và(O)cố định, tìm quỹ tích trực tâm H0của4ABC.

Câu 7 Giải phương trình:px2+ 4x +p4x − 6 =p3x2+ 7x + 2.

Trang 11

c) ChoP = A : B Tìm tất cả các giá trị của xđể P ≥ 1.

Một công nhân được giao làm216sản phẩm trong một số ngày nhất định Tuy nhiên thực tế mỗi ngày người đó làm tăng thêm2sản phẩm so với năng suất được giao Vì vậy không những người đó hoàn thành trước 1 ngày mà còn làm vượt chỉ tiêu 4 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch người đó làm được bao nhiêu sản phẩm mỗi ngày?

Câu 3 Một tàu đánh cá khi ra khơi cần mang theo 100 thùng dầu, mỗi thùng dầu có dạng một hình trụ có đường kính đáy là60 cm, chiều cao là 150 cm Hãy tính xem lượng dầu mà tàu đó phải mang theo khi ra khơi là bao nhiêu lít? (lấyπ ≈ 3,14)

Câu 5 Trong mặt phẳng tọa độOx y, cho đường thẳng(d) : y = (m + 2) x − m − 1và(P) : y = x2 a) Tìm tất cả các giá trị của mđể(d)cắt(P)tại hai điểm phân biệt.

b) Tìm tất cả các giá trị của mđể(d)cắt(P)tại hai điểm phân biệt có hoành độx1; x2 thỏa mãn 1

|x1|+ 1 |x2|= 2.

Câu 6 Cho tam giác ABC nhọn (AB< AC) nội tiếp đường tròn (O)có các đường cao BD, CE

cắt nhau tại điểmH.

a) Chứng minh tứ giácBEDC là tứ giác nội tiếp.

b) Đường thẳngDE cắt đường thẳngBC tại điểmF Chứng minh:F E.F D = FB.FC.

c) Lấy điểm I là trung điểm của đoạn thẳng BC Vẽ đường kính AG của đường tròn (O) Chứng minh ba điểm H, I, G là ba điểm thẳng hàng và đường thẳng F H vuông góc với

Trang 12

c) Vớix ∈ N, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A.B.

Câu 2 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình.

Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở hết60tấn gạo hỗ trợ người lao động nghèo Lúc sắp khởi hành có3xe phải điều đi làm việc khác vì vậy mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự định1tấn hàng Tính số xe lúc đầu của đội, nếu lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau.

Câu 3 Một khối nón có đường kính đáy bằng 24cm, chiều cao bằng 11cm Tính thể tích của

Câu 5 Trong mặt phẳngOx y, cho Parabol(P) : y = x2và đường thẳng(d) : y = (m − 1) x − m + 2 a) Tìmmđể(P)luôn cắt (d)tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2.

b) Tìmmđểp

x1−px2= 1.

Câu 6 Cho đường tròn(O)có hai đường kính ABvàCD Kẻ đường thẳngx ylà tiếp tuyến của

(O)tạiB GọiM, N theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng AC, AD với đường thẳng x y a) Chứng minh tứ giác ADBC là hình chữ nhật.

b) Chứng minh tứ giácMCD N nội tiếp.

c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCD N, H là trung điểm của M N Khi đường kínhCD quay xung quanh điểmO thì điểm I di động trêm đường nào?

Câu 7 Giải phương trình x2− 6x + 11 =px − 2 +p4 − x.

Trang 13

c) Tìm tất cả giá trị nguyên của xđể biểu thứcP = AB có giá trị nguyên.

Câu 2 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phuơng trình.

Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B

về A hết tổng thời gian là 4giờ Biết quãng đường sông từ A đếnB dài30km và vận tốc dòng nước là4km/h Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng.

Câu 3 Nhà hát Cao Văn Lầu và Trung tâm triển lãm văn hóa nghệ thuật tỉnh Bạc Liêu có

hình dáng3chiếc nón lá lớn nhất Việt Nam Mái nhà làm bằng vật liệu composite và được đặt hướng vào nhau Em hãy tính diện tích một mái nhà hình nón có đường kính 48m và chiều

Câu 5 Trong mặt phẳng tọa độOx y, cho Parabol(P) : y = x2và đường thẳng(d) : y = (m−1)x+2 a) Chứng minh rằng(d)luôn cắt(P)tại hai điểm phân biệt.

b) Tìmmđể(d)cắt(P)tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2thỏa mãn x1= 2 |x2|.

Câu 6 Cho đường tròn (O) đường kính AB Gọi C là điểm thuộc tia đối của tia B A Vẽ tiếp tuyến Axcủa đường tròn(O) Qua điểmCvẽ tiếp tuyếnCEvới đường tròn(O)(E là tiếp điểm) cắt tia Axtại điểm D;OD cắt AEtại điểm H.

a) Chứng minh bốn điểmO, A,D,E cùng thuộc một đường tròn b) Chứng minh rằngOD ∥ BE và DH.DO = D A2.

c) BD cắt (O)tại điểm thứ hai F Đường thẳng vuông góc với AB tạiO cắt CD và tia BE

lần lượt tại M và N;D N cắtOE tạiJ; AN cắtOD tại I Chứng minh DF H = DOBvà ba điểmI, M, J thẳng hàng.

Câu 7 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

T = xy + 2 x y.

Trang 14

c) ChoP = A.B Tìm các giá trị nguyên của x để|P| > P.

Quãng đường ABdài180km Một xe máy khởi hành từ A đếnBvới vận tốc không đổi Sau đó

24phút, một ô tô cũng khởi hành từ Anhưng đi với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là5 km/h nên đã đếnB kịp lúc với xe máy Tính vận tốc của xe máy.

Câu 3 Cột cờ Hà Nội là công trình lịch sử đặc biệt, không chỉ là biểu tượng của Thủ đô thân

yêu mà còn là chứng tích cho một thời kháng chiến chống Pháp oanh liệt, dấu ấn kiên cường, bất khuất của các thế hệ con dân đất Hà thành Vào thời điểm các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 62◦, bóng của Cột cờ trên mặt đất dài 23m Tính chiều cao của Cột cờ (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai).

Câu 5 Cho phương trình(m − 2)x2− 2mx + m + 2 = 0

a) Giải phương trình với m = 2.

b) Tìm giá trị nguyên của mđể phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng nguyên?

Câu 6 Cho4ABC (AC > BC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn(O) Vẽ các tiếp tuyến với(O)

tại AvàB, hai tiếp tuyến này cắt nhau tạiM LấyH là hình chiếu củaO trênMC a) Chứng minh bốn điểm M, A,O,H cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minhH M là phân giác của AHB.

c) 1 Qua C kẻ đường thẳng song song với ABcắt M A, MB lần lượt tạiE và F, nốiEH cắt

ACtạiP Chứng minh P A.PC = PH.PE.

2 GọiQ là giao điểm củaF Hvà BC Chứng minhPQ ∥ EF.

Câu 7 Cho các số a, b, c không âm thoả mãna + b + c = 1 Chứng minhT = a2024+ b2023+ c2022− ab − bc − ca ≤ 1.

Trang 15

Câu 2 Giải bài toán sau bằng cách lập phuơng trình hoặc hệ phương trình.

Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một dòng sông có vận tốc của dòng nước là2km/h Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là1giờ.

Câu 3 Một thùng đựng sơn hình trụ có đường kính đáy là16cm và chiều cao là24cm Tính diện tích vật liệu để tạo nên một vỏ thùng đựng sơn đó (cho biết phần mép nối không đáng kể và lấyπ ≈ 3,14).

Câu 4 Giải phương trìnhpx p

x − 3+ 2 = 5 −px.

Câu 5 Cho parabol(P) : y = x2và đường thẳng(d) : y = 2mx + 3 a) Tìm các điểm nằm trên parabol(P)có tung độ bằng4.

b) Tìmmđể(d)cắt(P)tại hai điểm phân biệt A vàBsao cho SAOB= 6(đvdt).

Câu 6 Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâmO Đường cao BN và CM cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giácBM NCnội tiếp b) Chứng minhBM.B A + CN.C A = BC2.

c) Gọi I là trung điểm củaBC Đường tròn đường kínhAH cắt đường tròn(O)tại điểm thứ haiK (K khácA) Chứng minhM I là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp4AMN và ba điểmK,H, I thẳng hàng.

Câu 7 Cho các số thực không âma,b, cthỏa mãna + b + c = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP =p7a + 9 +p7b + 9 +p7c + 9.

Trang 16

B Tìm số nguyên tố sao cho|P| > P.

Câu 2 Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một trường THCS của Hà Nội tổ chức kì thi thử vào lớp10cho các em học sinh lớp9 Tổng số học sinh của trường là552học sinh nhưng đến hôm thi chỉ còn525thí sinh dự thi Vì vậy nhà trường đã xếp thêm 1 học sinh vào mỗi phòng thi và số phòng thi khi đó giảm đi2 phòng so với ban đầu Hỏi lúc đầu dự định có bao nhiêu phòng thi?

Câu 3.

Một bồn chứa xăng đặt trên xe có cấu tạo: Hai đầu là hai nửa hình cầu có đường kính là 2,4m, phần thân là một hình trụ có chiều dài3,4m Hỏi bồn chứa được bao nhiêu lít xăng (Lấyπ ≈ 3,14, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Câu 5 Cho Parabol(P) : y = x2 và đường thẳng(d) : y = mx − m + 1

a) Chứng minh rằng(d)và(P)luôn có điểm chung với mọim.

b) Tìmmđể(d)cắt(P)tại hai điểm phân biệt nằm về phía bên phải trục tung sao cho tổng các tung độ của các giao điểm bằng5.

Câu 6 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) và AB < AC Các đường cao AD,

BE, CF của tam giác cắt nhau tại H Đường thẳng AH cắt đường tròn(O)tạiK (K khác A) a) Chứng minh bốn điểmB,F,E,C cùng thuộc một đường tròn.

b) Kẻ đường kính A I của đường tròn (O) Chứng minh rằng AB.AC = AD.2R và tứ giác

BK IClà hình thang cân.

c) Đường tròn đường kính AHcắt(O)tạiM(Mkhác A) Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏBC, đường thẳng MP cắt BC tạiG Chứng minh rằng HG là tia phân giác của góc

Trang 17

Câu 2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình.

Lúc 7 giờ, một tàu thủy chạy xuôi dòng từ A đến B Khi đến B tàu dừng lại 30 phút để giao hàng rồi ngay lập tức quay trở về A, tàu thủy đến Alúc11giờ30phút cùng ngày Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là4km/h và khúc sông ABdài30km.

Câu 3 Một quả cầu pha lê có diện tích mặt cầu bằng 144π cm2 Tính thể tích của quả cầu pha lê đó (Lấyπ ≈ 3,14).

Câu 4 Giải phương trình: x − 5px + 4 = 0.

Câu 5 Trong mặt phẳng tọa độOx y, cho parabol(P) : y = x2và đường thẳng(d) : y = (m + 2) x− m(x là ẩn,mlà tham số).

a) Vớim = 0, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng(d)và đường thẳng d0: y = 5x − 3 b) Tìmmđể(d)và(P)cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ là các số nguyên.

Câu 6 Cho đường tròn(O)và một điểmAnằm ngoài đường tròn Kẻ tiếp tuyếnAMvới đường tròn(O)(M là tiếp điểm) Trên nửa mặt phẳng bờO Akhông chứa điểm M, kẻ cát tuyến ABC

không đi qua tâmO (Bnằm giữa Avà C) Gọi Nlà trung điểm của BC a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn.

b) Gọi H là hình chiếu củaM lên AO Chứng minh AM2= AB.ACvàOCH = OBH.

c) Gọi F vàE lần lượt là hình chiếu vuông góc của Olên HC và HB Chứng minh ba điểm

E,F,N thẳng hàng.

Câu 7 Giải phương trìnhp1 − 2x +p1 + 2x = 2 − x2.

Trang 18

c) Tìm tất cả các giá trị dương của xđể biểu thứcP = A.B đạt giá trị lớn nhất.

Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất phải làm được900 chi tiết máy trong một thời gian quy định Do cải tiến kĩ thuật nên trong khoảng thời gian đó, tổ thứ nhất làm vượt mức20% và tổ thứ hai làm vượt mức15%so với kế hoạch Kết quả, cả hai tổ sản xuất được1050chi tiết máy Hỏi theo kế hoạch, mỗi tổ sản xuất phải làm bao nhiêu chi tiết máy?

Câu 3 Một bóng đèn huỳnh quang có dạng một hình trụ có chiều dài bằng120cm và đường kính của đường tròn đáy bằng4cm Tính thể tích của bóng đèn đó (lấy π ≈ 3,14).

Câu 4 Giải hệ phương trình

a) Tìm tất cả các giá trị của mđể(d)cắt(P)tại hai điểm phân biệt.

b) Khi(d)cắt(P)tại hai điểm phân biệt có hoành độx1; x2 Tìm tất cả các giá trị củamsao cho2(x21+ x22) = 20 − x1x2.

Câu 6 Cho 4ABC cân tại A, đường cao AH Vẽ tia phân giác góc ABC cắt AH tại I và cắt

AC tạiD Trên tia BDlấy điểm E sao cho D nằm giữaB vàE thỏa mãnE AC = 1

2ABC GọiM

và N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng A I và BH Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với

AH và cắt tiaBDtạiT.

a) Chứng minh tứ giác ABCE là tứ giác nội tiếp.

b) Đướng thẳngN I cắt AT tạiP Chứng minhI P.BN = I N.PT và 4E AI cân tại E.

c) HạMK vuông góc với đường thẳng N I tạiK Chứng minh P A = PTvà góc AK E vuông.

Câu 7 Với a, blà các số thực dương thỏa mãn a2+ b = ab, chứng minh3a2+ b ≥32 3 .

Trang 19

Một cơ sở sản xuất lập kế hoạch làm180sản phẩm trong một thời gian nhất định Do cải tiến kĩ thuật, năng suất mỗi ngày tăng3sản phẩm, vì thế không những hoàn thành sớm một ngày, mà còn vượt mức18sản phẩm Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phải làm bao nhiêu sản phẩm?

Câu 3.

Người ta làm mô hình một chiếc kem có phần trên dạng một nửa hình cầu, phần dưới dạng hình nón với mặt cắt và các kích thước như hình vẽ Tính thể tích của mô hình đó (Lấy π ≈ 3,14 và làm tròn đến đơn vị

a) Tìmmđể đường thẳng(d)đi qua điểm A(−1;4).

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn

x21+ x22= 16.

Câu 6 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp(O; R) Các đường cao BE, CF cắt nhau tại

H GọiK là giao điểm củaEF vớiBC.

a) Chứng minh tứ giácBF EC nội tiếp Từ đó chứng minhK B.K C = K E.K F b) Gọi M là giao điểm củaAK với(O) Chứng minh tứ giác AMF E nội tiếp.

c) Gọi I là trung điểm củaBC Chứng minh ba điểmH, I,M thẳng hàng.

Câu 7 Giải phương trìnhpx2+ x − 2 +px − 1 = x2− 1.

Trang 20

Một hình chữ nhật có chu vi là 54m Nếu tăng chiều dài thêm5m và giảm chiều rộng đi3m

thì diện tích không thay đổi Tính diện tích hình chữ nhật đó?

Câu 3 Một quả bóng hình cầu có diện tích bề mặt là 324πcm2 Tính thể tích của quả bóng

Câu 5 Cho parabol(P) : y = x2và đường thẳng(d) : y = 2mx + 1(vớimlà tham số) a) Chứng tỏ rằng đường thẳng(d)luôn cắt parabol (P)tại hai điểm phân biệt b) Gọi x1, x2 là hoành độ giao điểm Tìmmđểpx

1= x1 |x2| + 1.

Câu 6 Từ điểm S ở ngoài (O)vẽ hai tiếp tuyến SB, SC (B; C là hai tiếp điểm) và cát tuyến

SD A sao choSD A nằm giữa tiaSOvà SC Kẻ AE ⊥ SBtạiE, AF ⊥ SCtạiF, AG ⊥ BCtạiG a) Chứng minh tứ giác AGCF nội tiếp.

b) Chứng minh AGE = ACB.

c) Gọi H là giao điểm của AC vàFG, K là giao điểm củaEG và AB Chứng minhBD.AC = AB.CD vàBCsong song HK.

Câu 7 Vớia,blà các số thực không âm thỏa mãna + b = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P =p2a2+ a + 1 +p2b2+ b + 1.

Trang 21

c) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thứcP = A.Bđạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 2 Giải bải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một tổ sản xuất phải may xong 120 bộ quần áo trong một thời gian quy định Đến khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã may được nhiều hơn4bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may một ngày theo kế hoạch Vì thế 1 ngày trước khi hết hạn, tổ sản xuất đã may xong120 bộ quần áo đó Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải may bao nhiêu bộ quần áo? (Biết số bộ quần áo mà tổ đó đã may mỗi ngày là bằng nhau).

Câu 3 Quả bóng đá sử dụng trong thi đấu ở giải SEA Games khi bơm căng có dạng hình cầu

với đường kính bằng22cm Hỏi để bơm căng quả bóng cần bao nhiêu cm3 khí? (Bỏ qua bề dày của vỏ quả bóng, lấyπ ≈ 3,14và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

a) Tìmmđể đường thẳng(d)đi qua điểm I (−3,4).

b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol(P) tại hai điểm phân biệt

A (x1, y1);B (x2, y2)sao cho y1+ y2≤ 3.

Câu 6 Cho đường tròn(O; R)và điểm M cố định nằm ngoài đường tròn Một đường thẳng d

đi qua M cắt đường tròn(O)tại hai điểm A vàB (M A < MB, d không đi qua tâmO) Các tiếp tuyến của đường tròn(O) tại A và B cắt nhau tại điểmE Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểmE đến đường thẳngOM.

a) Chứng minh tứ giác AHOEnội tiếp.

b) Gọi I là giao điểm của ABvàOE Chứng minhOH.OM = OI.OE.

c) Chứng minhàMH A = OHBvàH A.HBkhông đổi khi đường thẳngd thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu 7 Giải phương trình(5x + 22) 2px −p2x + 1= 12x − 6.

Trang 22

Một đội xe dự định chở24tấn hàng Thực tế khi chở đội được bổ sung thêm4xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định1 tấn Hỏi dự định ban đầu đội có bao nhiêu xe? (Biết khối lượng hàng chở trên mỗi xe như nhau).

Câu 3 Thùng rác inox hình trụ tròn nắp lật xoay được sử dụng khá phổ biến do nắp được

thiết kế có trục quay, mang đến khả năng tự cân bằng trở về trạng thái ban đầu sau khi bỏ rác Biết thùng có đường kính đáy bằng40cm và chiều cao bằng61cm Hãy tính diện tích Inox để làm ra chiếc thùng rác trên (coi các mép gấp khi làm thùng không đáng kể vàπ ≈ 3,14).

Câu 5 Trong mặt phẳng tọa độOx ycho đường thẳng(d) : y = mx + 2và parabol(P) : y = x2 a) Vớim = −1, tìm tọa độ giao điểm của(d)và(P).

b) Tìm các giá trị dương củamđể(d)cắt(P)tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1;x2thỏa mãnx21+ 2x1+ x1x2+ 2x2+ x22= 10.

Câu 6 Cho nửa đường tròn(O; R) đường kính ABcố định Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB

kẻ các tiếp tuyến Ax,B y với nửa đường tròn Điểm M di động trên cung AB, tiếp tuyến tạiM

cắt Ax,B ylần lượt tạiC,D.

a) Chứng minh bốn điểm A,C, M,O cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi giao của ADvàBClàI, giao củaM I và ABlàN Chứng minh IC

IB= AC

BD và Ilà trung điểm củaM N.

c) Tìm vị trí của điểmM trên cung ABđể diện tích tứ giác ABDC đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 7 Cho hai số x > 0; y > 0và x + y = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M =1 − 1

Trang 23

c) ChoP = A.B Tìm các giá trị nguyên của x để|P| + P = 0.

Một ca nô xuôi dòng từ A đến B dài 48km Khi đến B, ca nô nghỉ 30 phút sau đó lại ngược dòng từ Bvề đến A Tổng thời gian kể từ lúc ca nô đi từ A đến khi ca nô quay về A là4giờ 6

phút Tìm vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là3km/h.

Câu 3 Một thùng tôn hình trụ có bán kính đáy0,3m và chiều cao0,7m đang chứa đầy nước Tính thể tích nước trong thùng (Lấyπ ≈ 3,14, bỏ qua bề dày của vật liệu).

Câu 4 Giải hệ phương trình sau

a) Chứng minh(d)luôn cắt (P)tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tìm tất cả các giá trị của mđể (d)cắt(P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho x1− 2

x2+ 2+ x2− 2 x1+ 2= 0.

Câu 6 Cho đường tròn (O; R)có hai đường kính AB và CD vuông góc tại O Gọi I là trung điểm củaOB TiaC I cắt đường tròn(O)tạiE GọiH là giao điểm của AEvà CD.

a) Chứng minh tứ giácOI EDnội tiếp b) Chứng minh AH.AE = 2R2 vàO A = 3OH.

c) Gọi K là hình chiếu củaOtrênBD,Q là giao điểm của ADvà BE Chứng minh ba điểm

Q; K; I thẳng hàng.

Câu 7 Cho ba số dương x, y, zthỏa mãn x y + yz + zx = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A = 10x2+ 10y2+ z2.

Trang 24

c) Tìm các giá trị nguyên của xđể biểu thứcP = A.B nhận giá trị nguyên.

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn không có nước thì sau4giờ đầy bể Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất sẽ chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là6giờ Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi mất bao lâu mới chảy đầy bể?

Câu 3 Chiếc nón do làng Chuông (Thanh Oai - Hà Nội) sản xuất là hình nón có đường sinh

bằng 30cm, đường kính đáy bằng 40cm Người ta dùng hai lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh của nón Tính diện tích lá cần dùng cho một chiếc nón (lấyπ ≈ 3,14).

a) Chứng minh đường thẳng(d)luôn đi qua điểm A (1; 1)với mọi giá trị của m.

b) Tìmmđể(d)cắt(P)tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông cân.

Câu 6 Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có đường cao AD,BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giácDHECnội tiếp và xác định tâmOcủa đường tròn ngoại tiếp tứ giác

Câu 7 Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a, b ≥ 0;0 ≤ c ≤ 1và a2+ b2+ c2= 3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thứcP = ab + bc + ac + 3(a + b + c).

Trang 25

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn không có nước thì sau4giờ đầy bể Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất sẽ chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 6giờ Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi mất bao lâu mới chảy đầy bể?

Câu 3 Một quả bóng World Cup có dạng một hình cầu có đường kính là17cm Tính thể tích quả bóng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấyπ ≈ 3,14).

Câu 4 Giải phương trình4x4+ 3x2− 1 = 0.

Câu 5 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol(P) : y = x2và đường thẳng(d) : y = −4x+m2+1 a) Chứng minh(d)luôn cắt (P)tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Gọi x1; x2 là hoành độ giao điểm của(P)và(d) Tìmmđể x2< x1và |x1| + 2|x2| = 11.

Câu 6 Cho 4ABC có ba góc nội tiếp đường tròn(O), bán kính R Hạ đường cao AH, BK của tam giác Các tia AH, BK lần lượt cắt(O)tại các điểm thứ hai là D, E.

a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn đó b) Chứng minh rằngCH.CB = CK.C A và HK ∥ DE.

c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho 4ABC có ba góc nhọn Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp4CHK không đổi.

Câu 7 Cho ba số thực dương x y, zthỏa mãnx yz = 1.

Trang 26

c) BiếtP = B : A Tìm các giá trị củax để biểu thứcP có giá trị là số nguyên tố.

Một công nhân dự kiến sẽ hoàn thành 270sản phẩm trong một thời gian nhất định Nhưng thực tế khi làm vì ảnh hưởng của dịch COVID 19 nên mỗi giờ làm người đó giảm đi 12 sản phẩm Do đó, người đó hoàn thành kế hoạch muộn hơn thời hạn 45phút Tính số sản phẩm người công nhân dự kiến làm trong1giờ.

Câu 3 Nón bài thơ xứ Huế mang đậm dấu ấn phong cách Huế chính là dáng nón thanh tao,

mềm mại, màu trắng sáng xanh có hình hoa văn được tạo nên khéo léo Nón Huế là một hình nón có đường kính đáy bằng 40cm, độ dài đường sinh là 30cm Người ta lát mặt xung quanh hình nón bằng hai lớp lá khô Tính diện tích lá cần dùng để tạo nên một chiếc nón Huế như vậy (Lấyπ ≈ 3,14kết quả làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị đo cm2).

Câu 5 Cho parabol(P) : y = x2và đường thẳng(d) : y = (m + 5) x − 3m − 6 a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol(P)và đường thẳng(d)khi m = 0.

b) Tìmmđể(d)cắt(P)tại hai điểm có hoành độ x1,x2là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật có đường chéo bằng5.

Câu 6 Cho(O)đường kính AB Gọi I là trung điểm củaO A Kẻ dâyCD vuông góc với ABtại

I Lấy điểmH thuộc đoạn IC, tia AH cắt đường tròn tại điểm thứ hai làK a) Chứng minh tứ giácBI HK nội tiếp.

b) Chứng minh tích AH.AK không đổi khiH di động trênC I.

c) Tia AC cắt BK tại M, AK cắt BC tại E, tia ME cắt AB tại F Kẻ CP vuông góc với

AK (P ∈ AK) Chứng minh: I P ∥ K D và ba điểmD,F,K thẳng hàng.

Câu 7 Giải phương trìnhp2x − 5 +p7 − 2x = x4− 4x3− 2x2+ 12x + 11.

Trang 27

Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong4 giờ Nếu người thứ nhất làm trong3 giờ và người thứ hai làm trong6giờ thì công việc được hoàn thành Tính thời gian để mỗi người làm một mình xong công việc?

Câu 3 Một ống nhựa PCV Φ100 (phi 100) có kí hiệu trên thân ống Φ100 x 7,0mm x 4m là một vật có dạng hình trụ với đường kính ngoài của ống là100mm, độ dày của ống là7,0mm và chiều dài ống là 4m Tính thể tích bên trong của ống nhựa PVC Φ100theo đơn vị m3 và làm tròn đến hai chữa số sau dấu phẩy (lấyπ ≈ 3,14).

Câu 5 Cho phương trìnhx2− 4x − m2+ 1 = 0(mlà tham số).

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt(x1< x2)với mọi giá trị của m b) Tìm tất cả các giá trị của mđể x1+ 2x2= 8.

Câu 6 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC

cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giácCEHDlà tứ giác nội tiếp.

b) Đường tròn ngoại tiếp tam giácCED cắt(O)tại điểm thứ haiK khácC và cắt BK tại I Chứng minhBH.BE = BI.BK.

c) Chứng minh ba điểm F,D, I thẳng hàng.

Câu 7 Với hai số thực x, y không âm thỏa mãnx2+ y2+ x y = 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcP = x y + 3

x + y .

Trang 28

Câu 2 Giải bài toán sau bằng cách lập phuơng trình hoặc hệ phương trình.

Hai người thợ cùng xây một bức tường trong3 giờ45phút thì xong Nhưng họ chỉ làm chung trong 3 giờ thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác, người thứ hai xây tiếp bức tường còn lại trong 2 giờ nữa thì xong Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người xây xong bức tường trong bao lâu?

Câu 3 Một thùng nước hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy và bằng1m Thùng nước này có thể đựng được1 m3nước không? Tại sao? (Lấyπ ≈ 3,14).

Câu 5 Trong mặt phẳng tọa độOx y, cho Parabol(P) : y = x2 và đường thẳng(d) : y = m · x + 2 a) Chứng minh rằng đường thẳng(d) luôn cắt Parabol (P)tại hai điểm phân biệt A, B với

mọi giá trị củam.

b) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ của hai điểm A và B Tìm tất cả các giá trị m để x1, x2

thỏa mãn điều kiệnx1= 2 |x2|.

Câu 6 Cho nửa đường tròn tâm(O), đường kính AB = 2R Vẽ bán kínhOCvuông góc với AB Lấy điểmK bất kì thuộc cung AC, kẻK H vuông góc với ABtạiH Tia ACcắtHK tạiI, tia BI

cắt nửa tròn tại điểmE.

a) Chứng minh tứ giácBH ICnội tiếp.

b) Chứng minh A I · AC = AH.ABvà tổng A I · AC + BI.BE không đổi.

c) Chứng minhHEvuông góc vớiCEvà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácCEHnằm trên đường thẳng cố định khiK di động trên cung AC.

Câu 7 Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcQ =p3a + bc +p3b + ca +p3c + ab.

Trang 29

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 192 m2 Biết chiều dài hơn chiều rộng 4

m.Tính kích thước của vườn.

Câu 3 Một chiếc nón có đường kính đáy bằng 40 cm, độ dài đường sinh là 32cm Người ta lát mặt xung quanh của nón bằng3lớp lá khô Tính diện tích lá cần dung để làm thành chiếc nón như vậy (Kết quả làm tròn đến cm2,π ≈ 3,14).

Câu 5 Trong mặt phẳng toạ độOx y, cho(P) : y = x2 và đường thẳng(d) : y = (2m + 1)x − 2m a) Vớim = 2 tìm toạ độ giao điểm của(d)và(P).

b) Tìmmđể đường thẳng(d)luôn cắt (P)tại hai điểm phân biệt A(x1, y1); B(x2, y2)sao cho biểu thứcP = y1+ y2− x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 6 Cho đường tròn(O)đường kính BC.Trên tia đối của tiaCB lấy điểm D TừD kẻ tiếp tuyến D A tới (O)(A là tiếp điểm) Từ điểm A kẻ dây AE của(O) vuông góc với BC tại M, kẻ

AH vuông góc vớiBE (H thuộcBE).

a) Chứng minh bốn điểmB,H, M, Acùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi Ilà giao điểm của AHvàBC Chứng mimh AClà phân giác của gócM ADvà tứ giác

A I EClà hình thoi.

c) Gọi F là trung điểm của AH Tia BF cắt (O) tại điểm thứ hai là K, AK cắt BD tại N Chứng minhN là trung điểm của MD vàBD.I M = BM.CD.

Câu 7 Giải phương trìnhpx − 3 +p5 − x = x2− 8x + 18.

Trang 30

c) BiếtP = A.B, tìm các giá trị của xđể P ≥ 2.

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là80km Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A Tổng thời gian ca nô chạy trên sông cả đi và về là 9giờ Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng vận tốc của dòng nước là2 km/h và giả sử vận tốc riêng của ca nô không đổi.

Câu 3 Công ty sữa Vinamilk chuyên sản xuất sữa Ông Thọ, hộp sữa có dạng hình trụ có

đường kính 7 cm, chiều cao 8 cm Tính diện tích giấy làm nhãn mác cho 24 hộp sữa (một thùng) loại trên theo cm2 Biết nhãn dán kín phần thân hộp sữa như hình vẽ và không tính phần mép dán (Lấyπ ≈ 3,14; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

a) Tìm các giá trị củamđể(d)cắt(P)tại hai điểm phân biệt.

b) Gọi x1, x2 là các hoành độ giao điểm của(d)và(P) Tìm các giá trị của mđể x1, x2 có giá trị là các số tự nhiên.

Câu 6 Cho đường tròn (O) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn Qua điểm A vẽ tiếp tuyến ABvới đường tròn(O)(Blà tiếp điểm) và một đường thẳng d cắt đường tròn(O)tại hai điểmC,D sao cho AC < AD(đường thẳng d không đi qua tâmO).

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác ADB.

b) HạBHvuông góc vớiO AtạiH Chứng minh: AH.AO = AC.AD.

c) Chứng minh tứ giác DOHC là tứ giác nội tiếp và tia phân giác của HC A đi qua điểm cố định khi đường thẳng dthay đổi nhưng không đi qua tâmO.

Câu 7 Với hai số thực x, ythoả mãnx2+ y2= 2; x y 6= −2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcP =2 (x + y) + 1

2x y + 4 .

Trang 31

c) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thứcP nhận giá trị là số nguyên âm.

Câu 2 Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một đội sản xuất phải làm 10 000 khẩu trang trong một thời gian quy định Nhờ cải tiến kĩ thuật và tăng giờ làm nên mỗi ngày đội sản xuất được thêm 200 khẩu trang Vì vậy, không những đã làm vượt mức kế hoạch 800 khẩu trang mà còn hoàn thành công việc sớm hơn 1

ngày so với dự định Tính số khẩu trang mà đội sản xuất phải làm trong một ngày theo dự định.

Câu 3 Một thùng nước bằng tôn có dạng hình trụ với bán kính0,2m và chiều cao0,4m Hỏi thùng này đựng đầy được bao nhiêu lít nước? (Bỏ qua bề dày của thùng nước, lấyπ ≈ 3,14 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Câu 5 Trên mặt phẳng tọa độOx y, cho(P) : y = x2 và đường thẳng(d) : y = (m + 2) x − 2m a) Xác định tọa độ giao điểm của(d)và(P)khi m = −3.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d)cắt (P) tại2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn 1

x1+ 1

x2 =x1x2 4 .

Câu 6 Cho đường tròn (O; R)có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Lấy điểm I

thuộc đoạn thẳng OB (I 6= O, B) Gọi E là giao điểm của đường thẳng C I với (O) (E 6= C), H là giao điểm của hai đoạn thẳng AE vàCD.

a) Chứng minh tứ giácOHEBlà tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AH · AE = 2R2.

c) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳngOB Tính tỉ số OH

O A.

d) Tìm vị trí của I trên đoạn thẳngOBsao cho tích E A · EB · EC · EDđạt giá trị lớn nhất.

Câu 7 Giải phương trình:x2+p4x + 1 +px − 1 = 2x + 4.

Trang 32

Câu 2 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình.

Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông dài136km, sau đó chạy ngược dòng91km trên khúc sông đó Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là4 km/h và tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng của ca nô là7giờ 30phút.

Câu 3 Bạn Linh có một chiếc cốc thủy tinh có lòng là một hình trụ có chiều cao15cm và bán kính đáy bằng2,5cm đang đựng 2

3 nước Linh muốn thả các viên bi ve hình cầu có bán kính1

cm vào cốc để trang trí Hỏi bạn có thể thả thêm vào đó nhiều nhất bao nhiêu viên bi để nước

Câu 5 Cho parabol(P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + m + 3 Tìmm để đường thẳng (d)

cắtO ytại điểm có tung độ bằng8 Khi đó hãy tìm toạ độ giao điểm của(d)và(P).

Câu 6 Tìm mđể phương trìnhx4+ (3m − 2) x2− 3m + 1 = 0có bốn nghiệm phân biệt.

Câu 7 Cho đường tròn(O; R) có đường kính AB cố định Vẽ đường kính CD của đường tròn

(O; R)(C khác A, C khácB) Tiếp tuyến của đường tròn (O; R)tại B cắt các đường thẳng AC,

AD lần lượt tại các điểmE, F.

a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật

b) Chứng minh 4 điểm C,D, E,F cùng thuộc một đường tròn(I) Gọi K là trung điểm của

EF, chứng minhAK ⊥ CD.

c) Khi đường kínhCDquay quanh tâmOvà thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của đường kínhCD để tam giác I EF có diện tích nhỏ nhất.

Câu 8 Cho các số thựca, b, c > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trang 33

Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ Ađể đi đếnBvới vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường Do vận tốc của ô tô lớn hơn vân tốc của xe máy là15km/h nên ô tô đến

Bsớm hơn xe máy40phút Biết quãng đường AB dài60km, tính vận tốc của mỗi xe.

Câu 3 Một chiếc cốc thủy tinh dạng hình trụ chứa đầy nước Chiều cao chiếc cốc bằng8 cm và bán kính đáy bằng 2 cm Hỏi thể tích của lượng nước trong cốc là bao nhiêu? (Bỏ qua bề dày của thủy tinh làm cốc và lấyπ ≈ 3,14).

Câu 5 Cho Parabol(P) : y = x2 và đường thẳng(d) : y = −mx − m + 1với mlà tham số a) Tìm tọa độ giao điểm của Parabol(P)và đường thẳng(d)khim = 3.

b) Tìm m để đường thẳng (d)và Parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn điều kiệnx1(x1+ 3x2) = 5 − x22.

Câu 6 Cho đường tròn(O)đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Axcủa đường tròn(O)tại A Trên tia Axlấy điểm K sao cho AK > R Kẻ tiếp tuyếnK C của đường tròn(O),C là tiếp điểm.

a) Chứng minhK AOC là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi Dlà giao điểm của tia K C và đường thẳng AB Chứng minhDC2= D A.DB c) Gọi M là giao điểm củaOK và AC Chứng minhBC ∥ OK và K BC = MBO.

Câu 7 Choa, blà các số dương thỏa mãn điều kiện2b ≥ ab + 4 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcP = ab

a2+ 2b2.

Trang 34

c) Tìm giá trị củamđể P = mcó nghiệm.

Một ô tô vận tải cần chở một số thùng hàng từ Hà Nội đến Hoa Lư - Ninh Bình dài 120 km trong thời gian dự định Vì khâu xếp hàng lên xe mất nhiều thời gian nên ô tô xuất phát chậm hơn36 phút Do đó, để đến nơi đúng thời gian dự định, xe phải tăng vận tốc thêm 10

km/h.Tính vận tốc dự định ban đầu của xe?

Câu 3 Nhà trường phát động phong trào “Tái chế rác thải - Bảo vệ hành tinh xanh” Bạn

An muốn sử dụng vỏ lon nước ngọt dạng hình trụ để làm hộp cắm bút An dùng giấy màu bọc quanh lon để trang trí cho sản phẩm của mình Tính diện tích phần giấy An dùng để bọc vừa đủ kín phần thân lon? Biết đường kính đáy lon là 6,5cm và chiều cao của lon là 12cm (Lấy

Câu 5 Trong mặt phẳng tọa độOx ycho đường thẳng(d) : y = mx + 2và parabol(P) : y = x2 a) Tìm tọa độ giao điểm của(d)và(P)khi m = 1.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d)cắt (P) tại hai điểm phân biệt A (x1; y1), B (x2; y2)sao cho y1+ y2= 20.

Câu 6 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R), tia phân giác của góc

B AC cắtBCtạiD, cắt(O)tạiE, vẽDK vuông góc với ABtạiKvàD M vuông góc với ACtạiM a) Chứng minh tứ giác AK D M nội tiếp.

b) Chứng minh AD.AE = AB.AC

c) Chứng minh AE ⊥ K M Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác AK EM.

Câu 7 Cho x, ylà các số thực dương thỏa mãn x + y ≤ 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2

3x y+

3 y + 1.

Trang 35

Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi là46m, diện tích là90m2 Tính chiều dài và chiều rộng của thửa đất.

Câu 3.

Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước (hình vẽ) Các đường kính đáy là 14cm và 9cm, chiều cao là 23cm Tính thể tích của xô?

Câu 4 Giải phương trình sau x4− 5x2− 36 = 0.

Câu 5 Cho Parabol(P) : y =1 2x

2và đường thẳng(d) : y = mx − 2m + 2 a) Tìmmđể đường thẳng(d)cắt Parabol(P)tại hai điểm phân biệt.

b) Tìmmđể(d)cắt(P)tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1;x2thoả mãn x1− 8x2= 0.

Câu 6 Cho nửa đường tròn(O; R)và đường kính AB Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến Ax, B y với nửa đường tròn Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn, tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax, B y lần lượt tạiC và D Nối AD cắt BC tại

N, M N cắt ABtạiH.

a) Chứng minhO ACMlà tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh tích AC.BD không phụ thuộc vào vị trí của M.

Trang 36

c) Tìm số dươngx để biểu thứcP = A.Bnhận giá trị nguyên.

Hai tổ sản xuất của nhà máy theo kế hoạch phải làm 1 800 bộ kít test COVID-19 Nhưng tổ

I đã làm vượt mức25% kế hoạch và tổ I I làm vượt mức 30% kế hoạch, vì vậy hai tổ đã làm được2 300bộ kít test COVID-19 Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ phải sản xuất bao nhiêu bộ kít test COVID-19?

Câu 3 Một bể bơi có dạng một hình hộp chữ nhật với chiều dài 50 m, chiều rộng 24 m và chiều cao2,5m Người ta bơm nước vào bể sao cho mặt nước cách mép bể0,8m Tính thể tích

Câu 5 Trong mặt phẳng toạ độ Ox y cho đường thẳng (d1) : y = (m + 1) x + 2 và đường thẳng

(d2) : y = 2mx + 3 Tìm mđể(d1)cắt(d2)tại một điểm nằm trên đường thẳng y = x.

Câu 6 Cho 4ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) Các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn(O)cắt nhau tại M.

a) Chứng minh bốn điểm M,B,O, Acùng thuộc một đường tròn vàO A ⊥ BC.

b) MC cắt đường tròn(O)tạiD(D 6= C) và tiaBDcắtM AtạiN Chứng minhN A2= ND.NB

và Ntrung điểm của AM.

c) Kẻ đường kính AK của đường tròn(O),DK cắtBC tạiE Tính EC

Câu 7 Cho các số thực thỏa mãn x2+ y2− x y = 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2+ y2.

Trang 37

Hưởng ứng phong trào “Ủng hộ đồng bào lũ lụt hướng về Miền Trung” một đoàn xe dự định chở48tấn hàng về Miền Trung Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng thêm

2tấn so với dự định Vì vậy đoàn xe phải bổ sung thêm2xe và mỗi xe chở ít hơn dự định1tấn hàng Hỏi khi dự định đoàn xe có bao nhiêu chiếc xe, biết các xe chở số tấn hàng bằng nhau.

Câu 3.

Mỗi cái xô nước bằng inox có dạng như hình vẽ bên Các kích thước cũng được cho kèm theo Hỏi xô nước này có thể đựng đầy được bao nhiêu lít nước (kết quả làm tròn sau dấu phẩy hai chữ số thập phân và lấyπ ≈ 3,14).

Câu 5 Trong mặt phẳng toạ độOx y, cho parabol (P) : y = x2và đường thẳng(d) : y = mx + 4 a) Chứng minh đường thẳng(d)luôn cắt (P)tại hai điểm phân biệt A,Bvới mọi m b) Tìm tất cả các giá trịmđể diện tích tam giácO AB bằng8.

Câu 6 Cho tam giác ABC nội tiếp (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, gọi M là trung điểm củaBC,K là hình chiếu vuông góc củaH lênAM Tiếp tuyến tại Acủa(O)cắtBC

a) Chứng minh các điểm A,E,K, H,F cùng nằm trên một đường tròn (I) b) Chứng minhME là tiếp tuyến của(I).

c) Chứng minhMC2= MK.M Avà S AK là tam giác cân.

Câu 7 Với các số thực không âma,bthỏa mãnp

1 + 2a2+p1 + 2b2= 6, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP = a + b.

Trang 38

c) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thứcM = A.Bcó giá trị là số nguyên.

Để chở hết 60tấn hàng, một đội xe dự định sử dụng một số loại xe cùng loại Trước khi khởi hành, có 2 xe được điều động đi làm việc khác, vì vậy mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự định1tấn hàng Hỏi lúc đầu đội dự định dùng bao nhiêu xe?

Câu 3 Một chiếc cúp, phần trên là một hình cầu có đường kính 12 cm Tính thể tích phần hình cầu trên (Lấyπ ≈ 3,14).

2 (x + y) + 3py − 2 = 5 4 (x + y) −py − 2 = 3.

Câu 5 Cho phương trìnhx2− (3 − m) x − 4 = 0 (∗)(mlà tham số) a) Tìmmđể phương trình có nghiệm x = 2, tìm nghiệm còn lại.

b) Tìmmđể phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho x1< x2 và|x1| − x2> 0.

Câu 6 Cho tam giác ABCnhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tạiH Kẻ đường kính AQ của đường tròn(O)cắt cạnhBCtại I.

a) Chứng minh bốn điểm A,F,H,E cùng thuộc một đường tròn b) Chứng minhB AD = C AQ.

c) Gọi P là giao điểm của AHvà EF Chứng minh4AEP đồng dạng với4ABI vàP I ∥ HQ.

Câu 7 Cho các số dươnga,b,c thoả mãn 1

Trang 39

c) Cho biếtP = A.B Tìm x để2 (x + 1).pP − x2= 7.

Hội trường của trường THCS Ngọc Thụy có đúng 250 ghế được chia đều vào các dãy Nhằm giãn cách xã hội, trong đợt phòng chống dịch COVID - 19 để mỗi dãy bớt đi 5 ghế mà số ghế trong hội trường không đổi thì nhà trường phải kê thêm25dãy như thế nữa Hỏi ban đầu, số ghế trong hội trường được chia thành bao nhiêu dãy?

Câu 3 Một chiếc xô có dạng hình nón cụt có chiều cao là24cm, đường kính đáy lớn là20cm, đường kính đáy nhỏ là12cm Hỏi chiếc xô có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước?

Câu 4 Giải phương trình−2 x4 + 7x2= −4.

Câu 5 Cho đường thẳng(d) : y = −6x − 6m + m2 và parabol(P) : y = x2 (Với mlà tham số) a) Tìm giao điểm của(d)và(P)khi m = 0.

b) Tìmmđể(d)cắt(P)tại hai điểm có hoành độ làx1; x2 thoả mãnx13+ m = 8x1−x

22− m2

6 .

Câu 6 Cho đường tròn(O; R), hai đường kính AB,CDvuông góc với nhau, trên cung nhỏ AC

lấy điểm N (N 6= A; C), D N cắt ABtại M, tại C kẻ tiếp tuyếnCx với đường tròn (O), C là tiếp điểm, tiếp tuyến này cắt tiaD M tạiE.

a) Chứng minh tứ giácOM NCnội tiếp đường tròn.

b) Đường tròn ngoại tiếp tam giácCDE cắtBC tạiF Chứng minh D M.D N = 2R2= DO.DC

Trang 40

c) ChoP = A.B Tìm tất cả các giá trị của xđể P có giá trị là số tự nhiên.

Một ca nô chạy xuôi dòng56km rồi chạy ngược dòng44km hết tất cả 4giờ Tính vận tốc thực của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 3 km/h và vận tốc thực của ca nô khi chạy xuôi dòng và chạy ngược dòng là như nhau.

Câu 3 Một quả bóng nhựa hình cầu có diện tích bề mặt là 144π cm2 Tính thể tích của quả

Câu 6 Cho đường tròn(O; R)đường kính ABvàCD vuông góc với nhau, điểmE di động trên cung nhỏBC Đoạn thẳng AEcắt đoạn thẳngCD và CBlần lượt tại Mvà N Đoạn thẳng ED

cắt ABtạiH.

a) Chứng minh tứ giácEBH N nội tiếp b) Chứng minhBN.BC = BH.BA.

c) Chứng minh diện tích tứ giác AMHD không đổi, từ đó suy ra vị trí của điểm E để diện tích tam giácEMH lớn nhất.

Câu 7 Cho ba số x, y, zlà các số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y + z = 3 Chứng minh rằngp3x + 2z + y +p3 y + 2x + z +p3z + 2y + x ≤ 3p6.

Định dạng
Số trang	255
Dung lượng	1,24 MB