đồ án 2 điều khiển tự động đề tài điều khiển con lắc ngược trên xe dùng phương pháp pid

Học viên khi thực hiện đề tài này có mong muốn sẽ khảo sát được ba khâu các gia trị tỉ lệ, tích phân và đạo hàm viết tắt là P, I và D tối ưu nhất có thể việc này sẽ đẫn đến việc điều khi

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

KHOA CHẤT LƯỢNG CAO

*** ĐỒ ÁN 2 ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Đề tài:

ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC TRÊN XE DÙNG PHƯƠNG PHÁP PID

GVHD : TS.Vũ Văn Phong

SVTH : Lý Khang Chấn Phong 19151161

Trần Trọng Tín 19151183

LỚP: 19151CL1B

TP.HỒ CHÍ MINH-THÁNG 12/2021

CHƯƠNG 1 : TỔNG QUAN

Giới thiệu

Tính cấp thiết

Bộ điều khiển PID được sử dụng rộng rãi trong các hệ thống điều khiển công nghiệp – Bộ điều khiển PID là bộ điều khiển được sử dụng nhiều nhất trong các bộ điều khiển phản hồi Học viên khi thực hiện đề tài này có mong muốn sẽ khảo sát được ba khâu các gia trị tỉ lệ, tích phân và đạo hàm viết tắt là P, I và D tối ưu nhất có thể việc này sẽ đẫn đến việc điều khiển hiệu quả hơn cho hệ thống

Đó là mục đích chính của đồ án 2 điều khiển tự động:”Điều khiển con lắc ngược trên

xe dùng PID”

Mục tiêu

Giới hạn

Các đề tài liên quan

Phương pháp và đối tượng nghiên cứu

CHƯƠNG 2:CƠ SỞ LÍ THUYẾT

MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA HỆ CON LẮC NGƯỢC TRÊN XE

Chú thích:

F:Lực tác động vào xe

M: Khối lượng xe

m: Khối lượng con lắc

: Góc lệch giữa con lắc và phương thẳng đứng

Thông số Mô tả Đơn vị Giá trị

lắc

Kg

2

1



m

1

của con lắc

2

Kgm

Bảng 1.Thông số hệ thống

Theo phương trình Euler-Lagrange,ta có:

: Là hàm Lagrage

: Động năng

: Thế năng

: Tổng ngoại lực

q=;Q=

Bình phương vận tốc con lắc ngược: (4.5)

Vận tốc con lắc ngược theo phương x và phương y : (4.7)

Vận tốc con lắc theo phương x và phương y: (4.8)

Từ (4.2) đến (4.10) suy ra động năng và thế năng của hệ thống xe con lắc ngược

có dạng:

;

(4.9)

Từ (4.1) Hàm Euler-Lagrange có dạng:

+ (4.11)

Hệ phương trình Euler-Lagrange của hệ xe con lắc ngược:

;

Trong đó:

(4.12)

Phương trình trạng thái hệ thống với ngõ vào là lực F tác động lên xe:

(4.13)

Ta biến đổi (4.13) như sau:

(4.14)

Thay (4.14) vào (4.13) ta được phương trình tính toán hệ con lắc ngược phi tuyến:

(4.15)

Phần động cơ DC:

Hình 4.3 Khối động cơ DC

: điện trở động cơ (ohm) (nhà sản xuất cung cấp) : hệ số điện kháng (H) (nhà sản xuất cung cấp)

: hằng số phản điện (V/(rad/sec)) (nhà sản xuất cung cấp) : hằng số momen (Nm/a) (nhà sản xuất cung cấp) : momen quán tính của roto () (nhà sản xuất cung cấp) : hệ số ma sát nhớt (Nm/(rad/sec)) (phải tính toán) : momen ma sát (Nm) (nhà sản xuất cung cấp)

hệ số điện kháng (H) (nhà sản xuất cung cấp)

: vận tốc motor(rad/s)

momen xoắn nội (Nm)

góc quay trục động cơ (rad)

Thông số Đơn vị Giá trị

Phần điện:

Điện áp phần ứng:

Phần cơ:

Luật cơ học: (4.17)

Moment điện từ:

Theo định luật bảo toàn năng lượng: =

Nếu và dùng đơn vị MKS( có đơn vị V/rad/sec và có đơn vị Nm/A

Từ(4.18) và(4.19) biển đổi Laplace có dạng như sau:

(4.21) Giả sử là hằng số và

Khối động cơ DC được miêu tả như hình sau:

Hình 4.4 Khối động cơ DC sau khi phân tích thành hàm truyền

Mô hình toán toàn hệ thống:

Bởi vì tốc độ điện luôn luôn nhanh hơn tốc độ cơ khí:

;

(4.23)

Với R là bán kính bánh xe

là hệ số tỷ lệ bánh răng truyền động

Thay (4.25) vào (4.19) (xem như bỏ qua )

(4.26) Lực tác dụng lên xe

(4.30)

(4.28) (4.29)

Kết hợp các phương trình (4.15),(4.30),(4.34), ta được hệ phương trình động lực học hệ xe con lắc:

Mô hình toán hệ con lắc ngược

Đặt ,từ (4.30) chuyển hệ phương trình về dạng

(I)(4.31) ,Ta có

hệ (I)

Từ (4.30) và (4.31) ta được hệ phương trình phi tuyến của con lắc (có điện áp):

;

;

CHƯƠNG 3:THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN

Thiết kế bộ điều khiển PID

Thiết kế bộ điều khiển Swing-Up

CHƯƠNG 4:MÔ PHỎNG BỘ ĐIỀU KHIỂN BẰNG PHẦN MỀM MATLAB

CHƯƠNG 5:THI CÔNG HỆ THỐNG CON LẮC NGƯỢC THỰC TẾ Thiết kế mô hình

Sơ đồ kết nối

PHẦN I: TỔNG QUAN

1.1.Đặt vấn đề:

1.2.Tổng quan:

1.2.1.Xây dựng mô hình – thuật toán điều khiển:

Con lắc ngược là một mô hình điều khiển kinh điển,nó được sử dụng trong giảng dạy và nghiên cứu ở hầu hết các trường đại học trên khắp thế giới.Hệ con lắc ngược là mô hình phù hợp để kiểm tra các thuật toán điều khiển hệ phi tuyến

cao ổn định trở lại

Hình 1.1: Một số mô hình con lắc ngược trước đây

Hệ xe con lắc ngược gồm 3 phần:

Phần cơ khí: một gồm 1 que kim loại (con lắc) quay quanh 1 trục thẳng đứng Que kim loại được gắn gián tiếp vào một xe thông qua một encoder để đo góc Trên chiếc xe có 1 encoder để đo góc, xác định được vị trí chiếc xe Do trong quá trình vận hành chiếc xe sẽ chạy tới lui với tốc độ cao để lấy mẫu nên phần

cơ khí cần phải ñược tính toán thiết kế chính xác, chắc chắn nhằm tránh rung gây nhiễu và hư hỏng trong quá trình vận hành

Phần điện tử:

Phần chương trình:

Mục tiêu của đề tài là khảo sát được các thông số P, I và D của hệ

1.2.2.Tóm tắt nội dung các phần thực hiện trong bài:

-Phần I: Tổng quát

- Đặt vấn đề về đề tài, tổng quan khái quát đề tài, và các nghiên cứu liên quan -Phần II: Kế hoạch đồ án

-Nêu các nội dung phải thực hiện

-Phần III: Giới thiệu mô hình

-Phần IV: Phương trình toán học và ước lượng tham số

-Phần V: Thiết kế bộ điều khiển

-Phần VI: Mô phỏng và khảo sát dùng Matlab

-Phần VII: Tổng kết

PHẦN II: KẾ HOẠCH ĐỒ ÁN

Khối lượng công việc:

-Xây dụng thi công mô hình hệ thống xe con lắc ngược

-Thiết kế giải thuật học thông qua phương trình toán học, phương trình Euler-Lagrage

-Tiến hành mô phỏng đánh giá đáp ứng hệ thống

-Nêu nhận xét về phương pháp điều khiển dùng PID

PHẦN III: GIỚI THIỆU MÔ HÌNH

PHẦN IV: PHƯƠNG TRÌNH TOÁN HỌC VÀ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ 4.1.Mô hình hóa hệ thống con lắc ngược trên xe:

Chú thích:

M: Khối lượng xe

m: Khối lượng con lắc

l: Chiều dài thanh con lắc

x: Hệ trục tọa độ con lắc

Hình 4.1 Hệ trục tọa độ của con lắc

Con lắc có thể quay tròn xung quanh trục xe với 1 góc 360 Vì vậy có thể chia con lắc điều khiển thành hai 2 vùng điều khiển như sau: điều khiển swing-up

và cân bằng Ban đầu con lắc nằm ở góc ta tiến hành điều khiển swing-up để đưa con lắc lên vị trí ở vị trí này con lắc không ổn định, nó luôn ngã xuống.Để con lắc không bị ngã ta tiếp tục điều khiển tới khi cân bằng

Xây dựng bộ điều khiển PID cho hệ con lắc ngược:

-Bộ điều khiển PID( Proportional Integral Derivative) là một cơ chế phản hồi vòng điều khiển tổng quát được sử dụng rộng rãi trong công nghiệp Bộ điều khiển PID sẽ tính toán giá trị “sai số” là hiệu số giữa giá trị đo thông số biến đổi

và gí trị đặt mong muốn Bộ điều khiển sẽ thực hiện giảm tối da sai số bằng cách điều chỉnh các giá trị tỷ lệ, vi phân, tích phân phù hợp

Hình Sơ đồ của bộ điều khiển PID

-Giải thuật tính toán của bộ điều khiển PID bao gồm 3 thông số riêng biệt đó là các gia trị tỷ lệ, tích phân, vi phân viết tắt là P, I và D Giá trị tỉ lệ xác định tác động của sai số hiện tại, gái trị tích phân xác định tác động của tổng các sai sô quá khứ và giá trị vi phân xác định tác động của tốc độ biến đỏi sai số Tổng chập của ba tác động này dùng để điều chỉnh quá trình thông qua một phần tử điều khiển Nhờ vậy, những giá trị này có thể làm sáng tỏ về quan hệ thời gian:

P phụ thuộc vào sai số hiện tại, I phụ thuộc vào tích lũy các sai số quá khứ và D

dự đoán các sai số tương lai, dựa vào tốc độ thay đổi hiện tại

Bộ điều khiển PID chỉ có thể điều khiển một thông số của hệ thống, để điều khiển được góc con lắc và vị trí của xe con lắc tại cùng một thời điểm thì chúng

ta cần hai bộ điều khiển PID Trong đó một thông số được xem như là thông số chính và được điều khiển trực tiếp moment của động cơ, trong khi đó thông số còn lại được áp vào tác động của điểm tham chiếu của thông số chính Hai tín hiệu đầu vào được đưa vào bộ điều khiển PID và đầu ra là tín hiệu lực tác động vào xe Để cho con lắc ổn định cần sử dụng một bộ điều khiển hồi tiếp Việc sử dụng bộ điều khiển hồi tiếp, dữ liệu ngõ ra sẽ có thêm nhiều thông tin để mô tả

hệ thống

Hình Sơ đồ của bộ điều khiển PID cho hệ con lắc ngược

Biến đổi rời rạc hóa :

-Do bộ điều khiển không thể lấy mẫu liên tục theo thời gian, nó cần rời rạt một vài mức Khi cho hệ số lấy mẫu ngắn bên trong thời gian vi phân có thể đạt được xấp xỉ một sai phân có giới hạn và tích phân qua việc lấy tổng Chúng ta sẽ quan tâm mỗi dạng ở một thời điểm, và sai số được tính ở mỗi khoảng lấy mẫu:

Bộ PID rời rạc đọc sai số, tính toán và xuất ngõ ra điều khiển theo một khoảng thời gian xác định (không liên tục) – thời gian lấy mẫu T Thời gian lấy mẫu cần nhỏ hơn đơn vị thời gian của hệ thống

Bộ PID rời rạc đọc sai số, tính toán và xuất ngõ ra điều khiển theo một khoảng thời gian xác định (không liên tục) – thời gian lấy mẫu T Thời gian lấy mẫu cần nhỏ hơn đơn vị thời gian của hệ thống

Không giống các thuật toán điều khiển đơn giản khác, bộ điều khiển PID có khả năng xuất tín hiệu ngõ ra dựa trên giá trị trước đó của sai số cũng như tốc độ

thay đổi sai số Điều này giúp cho quá trình điều khiển chính xác và ổn định hơn

Hàm truyền của hệ thống:

Hàm chuyển đổi:

Tính gần đúng theo công thức:

Với n là bước rời rạc tại t

Kết quả thu được:

Với:

Theo sách lý thuyết điều khiển tự động có có hàm truyền rời rạc trên miền ảnh z:

Ta được tín hiệu PID cho hệ rời rạc:

Với:

Bộ điều khiển PID (rời rạc)

Mô Hình PID của xe trong Simulink:

Mô hình PID của con lắc trong Simulink:

Ứng dụng thuật toán di truyền để xác định thông số tối ưu cho bộ điều khiển LQR

Giới thiệu giải thuật di truyền GA:

-Thuật toán di truyền (Genetic Algorithms – GA) là phương pháp tìm kiếm toán cực ngẫu nhiên dựa trên cơ chế chọn lọc tự nhiên và di truyền học tự

nhiên.Chúng lặp đi lặp lại việc tìm kiếm và được sử dụng rộng rãi trong các bài toán tối ưu hóa ở một sô ngành khoa học và công nghệ Chúng ta có thể xem tiến trình như là một qui trình vòng kín ( tạo ra thế hệ mới) Quá trình lai ghép, đột biến, chọn lọc bắt đầu lại từ điểm cơ sở và các mẫu tốt nhất sẽ được chọn Việc lựa chọn các thể di truyền (sản phẩm của sự kết hợp giữa 2 cá thể cha mẹ)

là một quá trình ngẫu nhiên nhưng nó được định hướng bởi việc lựa chọn các mẫu tốt nhất trong quần thể Thực tế, để kết thúc quá trình GA sau khi số lượng thế hệ được tạo ra và sau đó tiến hành kiểm tra chất lượng của tập hợp đó Nếu không tìm thấy giải pháp tối ưu, GA có thể được khởi động lại hoặc tìm kiếm mới bắt đầu

Tóm lại, để giải quyết bài toán bằng giải thuật di truyền, chúng ta cần thực hiện bảy bước quan trọng sau đây:

Bước 1: Chọn mô hình cho lời giải của bài toán, chọn một số lời giải tượng trưng cho toàn bộ các lời giải (tương đương như quần thể) có thể có của bài toán

Bước 2: Chỉ định cho mỗi lời giải (cá thể) một ký hiệu (mã hoá) Ký hiệu có thể

là một dãy các số 0 và 1 hay dãy số thập phân, dãy các chữ hay hỗn hợp của số

và chữ Ký hiệu đơn giản nhất và thường dùng nhất là dãy số 0 và 1

Bước 3: Tìm hàm số thích nghi cho bài toán và tính hệ số thích nghi cho từng lời giải (cá thể)

Bước 4: Dựa trên hệ số thích nghi của các lời giải để thực hiện chọn lọc (Selection) và các phép toán di truyền như: lai ghép (Crossover), đột biến (Mutation)

Bước 5: Tính hệ số thích nghi cho các lời giải (cá thể) mới, loại bỏ đi các cá thể kém nhất để chỉ còn giữ lại một số nhất định các cá thể tương đối tốt

Bước 6: Nếu chưa tìm được lời giải mong muốn (tối ưu) hay tương đối tốt nhất hay chưa hết thời gian ấn định, quay lại bước 4 để tìm lời giải mới

Bước 7: Tìm được lời giải tối ưu hay thời gian ấn định đã hết thì kết thúc giải thuật và đưa ra kết quả tìm được

Tối ưu hoá bộ điều khiển PID dùng thuật toán di truyền

Tài liệu tham khảo:

Wang, C., Yin, G., Liu, C., & Fu, W (2016) Design and simulation of inverted pendulum system based on the fractional PID controller 2016 IEEE 11th Conference on Industrial Electronics and Applications

(ICIEA) doi:10.1109/iciea.2016.7603871

Nguyen Van Dong Hai (2009).”Luận văn thạc sĩ”

Nguyen Thi Phuong Ha “Lý thuyết về điều khiển tự động”