Báo cáo bài tập lớn vật lý đại cương đề tài 07 các ứng dụng của cơ học lượng tử máy tính lượng tử

3 Nguyên lý hoạt độngNguyên lý hoạt đông của máy tính lượng tử là sử dụng trực tiếp các hiệu ứng của cơ học lượng tử như tính chồng chập và rối lượng tử để thực hiện các phép toán trên d

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA



BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG

ĐỀ TÀI 07 : CÁC ỨNG DỤNG CỦA CƠ

HỌC LƯỢNG TỬ: MÁY TÍNH LƯỢNG TỬ

Giáo viên hướng dẫn:

Nguyễn Minh Châu Nguyễn Thị Minh Hương

Sinh viên thực hiện MSSV

Diệp Thừa Khang 2013420

1 Cơ học lượng tử

Cơ học lượng tử (Quantum mechanics) là một trong những thuyết cơ bản của vật lý học Cơ học lượng tử được hình thành vào nửa đầu thế kỷ 20 do Max Planck, Albert Einstein, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Wolfgang Pauli và một số người khác tạo nên Cơ học lượng tử là phần mở rộng và bổ sug của cơ học Newton (còn gọi là cơ học cổ điển), đặc biệt là tại các phạm vi nguyên tử và hạ nguyên tử

Ứng dụng của cơ học lượng tử là cơ sở của rất nhiều các chuyên ngành khác của vật lý và hóa học như vật lý chất rắn, hóa lượng tử, vật lý hạt Ngoài ra, các nhà nghiên cứu đang tìm kiếm các phương pháp can thiệp vào các trạng thái lượng tử, một trong số đó là mật mã lượng tử cho phép truyền thông tin một cách an toàn Mục đích xa hơn là phát triển các máy tính lượng tử, có thể thực hiện các tính toán nhanh hơn các máy tính hiện nay rất nhiều lần

2 Máy tính lượng tử

Máy tính lượng tử (còn gọi là siêu máy tính lượng tử) là một thiết bị tính toán dựa trên ứng dụng của cơ học lượng tử Trong máy tính lượng tử, dữ liệu không được xử lý bởi điện tử đi qua transistor nữa,

mà xử lý bởi các nguyên tử được “giam giữ” với tên gọi là quantum bit hay Qubits

Máy tính lượng tử có phần cứng khác hẳn với máy tính thông thường Một trong các mô hình lý thuyết về máy tính lượng tử là máy Turing lượng tử hay còn gọi là máy tính lượng tử phổ dụng Máy tính lượng tử có những đặc điểm lý thuyết chung với máy tính phi tất định (non- deterministc) và máy tính xác suất (probabilistic automaton computer), với khả năng có thể đồng thời ở trong nhiều trạng thái

Sự phát triển của máy tính lượng tử thực tế vẫn còn ở giai đoạn sơ khai, nhưng các thí nghiệm đã được thực hiện trên một số lượng rất nhỏ các bit lượng tử Nhiều chính phủ quốc gia và cơ quan quân sự đang tài trợ cho nghiên cứu điện toán lượng tử trong nổ lực phát triển máy tính lượng tử cho các mục đích dân sự, kinh doanh, thương mại, môi trường và an ninh quốc gia, như tiền điện tử

Máy tính lượng tử được cho là có tiềm năng nhanh hơn và mạnh hơn nhiều lần so với máy tính ngày nay Krysta Svore, giám đốc chính bộ phận nghiên cứu của Microsoft đã nói rằng: “Những vấn đề

mà chúng ta phải mất hàng tỉ năm để tính toán giải quyết theo kiểu cổ điển, với máy tính lượng tử, chỉ cần vài ngày hoặc vài tuần”

3 Nguyên lý hoạt động

Nguyên lý hoạt đông của máy tính lượng tử là sử dụng trực tiếp các hiệu ứng của cơ học lượng tử như tính chồng chập và rối lượng tử để thực hiện các phép toán trên dữ liệu đưa vào Trong máy tính lượng tử,

dữ liệu không đòi hỏi phải được mã hóa thành các chữ số nhị phân (bit 0 và 1), mà sử dụng các qubit (bit lượng tử) ở trong trạng thái chồng chập lượng tử để thực hiện tính toán lượng tử

3.1 Qubit

Máy tính lượng tử thực hiện hoạt động với các qubit (Quantum bit, hay còn gọi là bit lượng tử) thay vì các bit nhị phân như máy tính thông thường Qubit mở ra tiềm năng cho máy tính lượng tử thông qua các thuật toán phức tạp và thực hiện các phép tính nhanh nhiều hơn so với các hệ thống hiện có Bit là đơn vị cơ bản của thông tin cổ điển Mỗi bit chỉ có thể nhận một trong hai giá trị: 0 hoặc 1

Có thể hiểu mỗi bit là trạng thái “đóng” hoặc “mở” của transitor hoặc được biểu diễn bằng mũi tên chỉ lên hoặc chỉ xuống

Qubit là đơn vị của thông tin lượng tử Thông tin đó miêu tả một hệ cơ học lượng tử có hai trạng thái cơ bản Một trạng thái qubit thuần túy là chồng chập lượng tử tuyến tính (superposition) của hai trạng thái cơ bản trên Điều này khác với bit của thông tin cổ điển, chỉ nhận một trong hai giá trị 0 hoặc 1, nhờ

đó sức mạnh tính toán của máy tính lượng tử trở nên vượt trội và khả năng mang thông tin vô hạn

3.2 Trạng thái của qubit

Các trạng thái của qubit được xác định dựa vào 2 trạng thái cơ bản là 0 và 1 Như đã nói, khác với bit cổ điển, qubit không chỉ nhận các giá trị ứng với các trạng thái đó mà nó còn nhận giá trị chồng chập là sự tổ hợp tuyến tính của 2 trạng thái đó: Trong đó a, b là các hằng số

tỉ lệ cường độ của trạng thái tổ hợp ứng với trạng thái cơ bản tương ứng

Theo điều kiện chuẩn hóa thì |a| +|b| = 1 Do đó, ta thấy rằng, không gian trạng thái tổ hợp2 2

của qubit về mặt hình học được biểu diễn trên một mặt cầu, gọi là mặt cầu Bloch

Như vậy, về bản chất, mỗi điểm trên mặt cầu biểu diễn cho một trạng thái của qubit Mà mặt cầu thì có vô hạn điểm, do đó ta thấy ngay khả năng biểu diễn thông tin lượng tử lên đến vô hạn chứ không phải chỉ là 0 hoặc 1 như bit cổ điển

3.3 Trao đổi và xử lý thông tin giữa các qubit

Chúng ta biết rằng mỗi qubit đều mang thông tin lượng tử Và thông tin được trao đổi qua lại giữa các qubit Do đó, một trong các lĩnh vực mới là tìm hiểu cơ chế trao đổi thông tin giữa các qubit và cách

xử lý thông tin thu được

Sự khác biệt của qubit so với bit cổ điển, không chỉ ở sự biến thiên giá trị liên tục thông qua chồng chập lượng tử, mà còn ở chỗ cùng một lúc nhiều qubit có thể tồn tại và tương tác với nhau qua hiện tượng rối lượng tử Sự rối này có thể xảy ra ở khoảng cách vĩ mô giữa các qubit, cho phép chúng thể hiện các chồng chập cùng lúc của nhiều dãy ký tự (ví dụ chồng chập 01010 và 11111) Tính chất “song song lượng tử” này là thế mạnh cơ bản của máy tính lượng tử

Thông tin của máy tính lượng tử được mô tả bởi tập các qubit Quá trình chuyển từ trạng thái đầu tiên của các qubit đến trạng thái cuối sẽ được mô tả bởi một ma trận tác động lên hàm sóng của các qubit Bằng việc giải các tích phân chuyển động đối với ma trận mật độ này, áp dụng các phép tính gần đúng, người ta đã thấy rằng sự biễu diễn trạng thái trên một qubit tự do còn chịu ảnh hưởng của các trạng thái của qubit khác Thành lập cụ thể các phương trình này sẽ cho cơ chế truyền thông tin của các qubit

Việc giải các phương trình này còn phải tính tới ảnh hưởng của môi trường, ảnh hưởng của một chuỗi các qubit trong bộ nhớ lượng tử thay vì chỉ giữa 2 qubit Đây là một quá trình khó khăn kết hợp cả sức người – “sức máy” và cũng đang là một trong những mốc khởi đầu cho các bạn trẻ bước chân vào nghiên cứu vật lý mà không cần thiết phải nghiên cứu nhiều từ các kiến thức cũ

Như vậy, để bước chân vào lĩnh vực này, giải tìm các ma trận mật độ, cần các công cụ nền tảng gì?

Thứ nhất đó là phương trình thời gian của ma trận mật độ (còn gọi là phương trình Liouville

lượng tử)

Thứ hai là sử dụng phép gần đúng Markovian trong phương trình thời gian.

Thứ ba là Phương trình Block- Redfiled để xác định ảnh hưởng của môi trường

4 Phân loại và cấu tạo

4.1 Phân loại

Qubits có thể có nhiều dạng, như nguyên tử, ion, photon và thậm chí là các electron riêng lẻ đang chạy xung quanh trên các mạch điện của chúng ta Do đó, có thể có nhiều loại máy tính lượng tử được chế tạo ra

Tuy nhiên, máy tính lượng tử hiện tại gồm có 4 loại chính:

Máy tính lượng tử bẫy ion (Trapped ion)

Máy tính lượng tử cộng hưởng từ hạt nhân (Nuclear magnetic resonance)

Máy tính lượng tử bán dẫn ( Semiconductors)

Máy tính lượng tử quang tuyến tính ( Linear optics)

4.2 Cấu tạo

4.2.1 Máy tính lượng tử bẫy ion (Trapped ion)

Đây là máy tính lượng tử sử dụng bẫy ion do Ignacio và Peter Zoller đưa ra vào năm 1995 Ion, hay các hạt nguyên tử tích điện được giới hạn và lơ lửng trong không gian bằng điện từ trường Và qubit được lưu trữ trong các trạng thái điện tử ổn định của mỗi ion đó Sự truyền tải thông tin lượng tử nhờ vào các chuyển động lượng tử chung của các ion (tương tác thông qua lực Coulomb) và sự trao đổi photon trong một bẫy ion Các thao tác kích thích ion để phóng ra photon được thực hiện bởi tia laser

4.2.2 Máy tính lượng tử cộng hưởng từ hạt nhân (Nuclear magnetic resonance)

Máy tính lượng tử cộng hưởng từ hạt nhân sử dụng sự xoay quanh hạt nhân của các phân tử trong một chất lỏng làm qubit, các hoạt động được thực hiện bằng kỹ thuật cộng hưởng từ hạt nhân Sự truyền tải thông tin thông qua tương tác xoay Ưu điểm lớn nhất của máy tính lượng tử này là thời gian khá dài (cỡ giây) Nhược điểm chính là khó tách tín hiệu khỏi nhiễu khi có nhiệt độ cao

4.2.3 Máy tính lượng tử bán dẫn (Semiconductors)

Được nhiều nhóm tập trung nghiên cứu với hy vọng sử dụng được các thành tựu của nền công nghiệp bán dẫn hiện nay và công nghệ nano trong tương lai gần: Barenco- Deutsh (1995), Los-Divincenzo (1998), Kane (1998)

Có hai loại máy tính lượng tử bán dẫn chính, đó là:

Máy tính lượng tử bán dẫn xoay (spin): các qubit là các trạng thái xoay của điện tử

Máy tính lượng tử bán dẫn quang: sử dụng các trạng thái phân cực của photon làm qubit

4.2.4 Máy tính lượng tử quang tuyến tính (Linear optics)

Trong máy tính lượng tử này, photon được sử dụng để biểu diễn cho qubit Bởi sự chồng chất của các trạng thái lượng tử có thể dễ dàng được biểu diễn, mã hóa, truyền tải và phát hiện bằng các photon

Ưu điểm của qubit quang này là nó hoạt động tốt như nhau ở nhiệt độ thấp và nhiệt độ phòng Dễ dàng thao tác với các thành phần quang tuyến tính (bộ tách chùm bộ dịch pha và gương) để xử lý thông tin lượng tử, và sử dụng máy dò photon và bộ nhớ máy lượng tử để phát hiện và lưu trữ thông tin lượng tử

5 Ứng dụng

Máy tính lượng tử có thể phân tích nhiều dữ liệu và khả năng cùng một lúc Điều đó làm cho chúng xử lý các thuật toán và bộ dữ liệu siêu phức tạp một cách dễ dàng hơn, nhanh hơn, chính xác hơn Một khi nó được chế tạo thành công sẽ có rất nhiều ứng dụng trong tương lai

5.1 Mã hóa

Máy tính lượng tử và các qubit không thể quan sát, tính toán hoặc sao chép trực tiếp, điều đó tạo nên một tiềm năng to lớn, một kỷ nguyên mới của mã hóa lượng tử Nhờ đó chúng ta có thêm một cách

để giữ an toàn dữ liệu của mình

5.2 Giải mã

Mặt khác, máy tính lượng tử cũng có khả năng giải mã tất cả các phương thức mã hóa hiện đại của chúng ta Ngày nay, mã hóa phụ thuộc vào các khóa giải mã được xử lý theo nhiều cách khác nhau, để phá vỡ bất kỳ loại mã hóa hiện tại thì mất rất nhiều thời gian trên các máy tính hiện tại hoặc là không thể, nhưng với sức mạnh của máy tính lượng tử thì có thể chỉ mất một thời gian ngắn

5.3 Mô phỏng hệ thống

Máy tính lượng tử cũng là một cong cụ tuyệt vời để nghiên cứu mô phỏng các sự vật, hiện tượng trong kỹ thuật, khoa học, hay dự đoán các kết quả của một vấn đề nào đso dựa trên các dữ liệu cho trước

Ví dụ mô phỏng sự tương tác giữa các nguyên tử và phân tử để phát triển các loại thuốc và vật liệu mới

5.4 Y học

Chúng ta cũng có thể tiếp tục thiết kế các liệu pháp điều trị ung thư bằng cách tìm hiểu sâu vào bên trong của protein trong DNA Máy tính lượng tử sẽ cho phép chúng ta lập bản đồ toàn bộ protein, giống như cách mà chúng ta làm với gen Từ đó hiểu rõ hơn về các loại bệnh, phương pháp điều trị,

5.5 Truyền thông lượng tử

Với khả năng bảo mật, xử lý nhanh chóng, máy tính lượng tử còn được ứng dụng để truyền thông lượng tử, xủ lý giọng nói, hình ảnh Các bit lượng tử cho phép nhiều thông tin được truyền đạt cho mỗi bit, làm cho gián tiếp trở nên an toàn hơn

6 Tìm hiểu về máy tính lượng tử của hãng D-Wave

D-Wave One: Vào tháng 5 năm 2011, hãng D-Wave đã công bố D-Wave One, là “máy tính lượng

tử thương mại đầu tiên của thế giới” hoạt động với hệ thống 128 qubits, sử dụng ủ lượng tử (Quantum Annealing) để tối ưu hóa cách giải quyết các vấn đề

D-Wave Two: D-Wave Two là máy tính lượng tử thương mại thứ hai, kế thừa cho thế hệ đầu tiên, D-Wave One Cả hai đều được phát triển bởi D-Wave Systems D-Wave Two tự hào có con chip 512 qubits, một cải tiến lớn so với D-Wave One, chỉ có 128 qubits

Theo lý thuyết, D-Wave có khả năng giải quyết được những vấn đề mà các siêu máy tín phải mất vài thế kỷ mới làm được trên nhiều lĩnh vực, từ mật mã tới công nghệ nano, từ dược phẩm tới trí thông minh nhân tạo Tuy nhiên, vẫn còn rất nhiều tranh cãi diễn ra trong D-Wave Two, bởi thứ mà giới khoa học đang cần tìm kiếm, là những bằng chứng cho thấy rõ ràng lợi thế tốc độ của máy tính lượng Về mặt

lý thuyết, phương pháp ủ lượng tử có thể sẽ nhanh hơn, nhưng những thử nghiệm thực tế của D-Wave đến giờ vẫn chưa chứng minh được điều này

Vậy đã có giải pháp nào cho cuộc tranh cãi trên? Đó là phải sử dụng một thứ gì đó đòi hỏi sức mạnh xử lý vô cùng lớn để nhằm chứng minh khả năng của nó Tới giờ, D-Wave vẫn là một cỗ máy mà chúng ta vẫn chưa biết được hết khả năng của nó Nếu làm sáng tỏ được vấn đề này sẽ tạo ra được một kết quả hết sức ấn tượng Đây có thể coi như một cuộc cách mạng thay đổi nền văn minh kỹ thuật số của nhân loại Do đó, tại thời điểm hiện tại, cỗ máy trên chỉ phục vụ cho công tác nghiên cứu nhằm tiếp tục phát triển lý thuyết hơn là được sử dụng thực tiễn

7 Kết luận

7.1 Ưu điẻm

- Máy tính lượng tử sẽ có thể thực hiện bất kỳ nhiệm vụ mà một máy tính cổ điển có thể làm Nếu chúng ta sử dụng các thuật toán cổ điển trên một máy tính lượng tử, nó sẽ chỉ đơn giản là thực hiện các tính toán một cách tương tự như một máy tính cổ điển

- Máy tính lượng tử quy mô lớn sẽ có khả năng giải được các vấn đề phức tạp một cách nhanh hơn bất kỳ một máy tính cổ điển sử dụng các thuật toán tốt nhất hiện nay, như mô phỏng hệ lượng tử nhiều hạt Cũng có những thuật toán lượng tử, như thuật toán Simon, cho phép máy tính hoạt động nhanh hơn bất kỳ một máy tính dựa trên thuật toán xác suất cổ điển

- Được sử dụng trong các ngành khoa học cần độ xử lý cao và tốc độ lớn, dữ liệu nhiều như: trung tâm khí tượng thủy văn, y khoa,

- Hacker sử dụng để bẻ khóa bảo mật

- Giáo sư Murdin cho rằng: “Máy tính lượng tử có thể giải quyết một số vấn đề hiệu quả hơn nhiều so với máy tính thông thường và chúng đặc biệt hữu ích cho an ninh bởi vì họ có thể nhanh chóng giải mã só hiện có và tạo ra các mã không thể giải”

7.2 Nhược điểm

- Khó tách tín hiệu khỏi nhiễu khi có nhiệt độ cao

- Khó điều khiển bởi cần phải phát triển thuật toán lượng tử đặc biệt với cấu trúc hoàn toàn khác

so với phần mềm máy tính thông thường

- Việc tăng thêm các qubit khiến cho chúng hoạt động không ổn định và dễ sai sót hơn do sai số trong việc đo lường các trạng thái tăng lên

Tài liệu

-Mackey, George Whitelaw, 2004, The mathematical foundations of quantum mechanics Dover Publications

-P Kaye, R Laflamme, M Mosca, 2007, An Introduction to Quantum Computing,

Oxford University Press, Oxford, U.K

-M.A.Nielsen and I, Chuang, 2002, Quantum Computation and Quantum Information,

Cam-bridge University Press, Cambridge, U.K

-Emily Grumbling and Mark Horowitz, Editors, QUANTUM COMPUTING Progress and Prospects, The National Academies Press

-Nguyen Van Hieu and Nguyen Bich Ha, Quantum Information Transfer Between Two

Qubits

-T.P Harty, D.T.C Allcock, C.J Balance, L Guidoni, H.A Janacek, N.M Linke, D.N.Stacey, and D.M Lucas, 2014, High-fdelity preparation, gates, momory, and readout of a trapped-ion quantum bit, Physical review Letters 113:220501

-J.I Cirac and P Zoller, 1995, Quantum computations with cold trapped ions, Physical Review Letters 74:4091

-R Babbush, D.W Berry, I.D Kivlichan, A.Y Wei, P.J Love, and A Aspuru-Guzik,

2016, Exponentially more precise quantum simulation of fermions I: Quantum chemistry in second quantization, New Journal of Physics 18:033032

-S McArdle, S Endo, A Aspuru-Guzik, S Benjamin, and X Yuan, 2018, Quantum Computational Chemistry, preprint arXiv:1808.10402

-J.J Pla, K.Y Tan, J.P Dehollain, W.H Lim, J.J Morton, D.N Jamieson, A.S Dzurak, and A.Morello, 2012, A single_atom electron spin qubit in silicon, Nature 48:541-545 -J.R Petta, A.C Johnson, J.M Taylor, E.A Laird, A Yacoby, M.D Lukin, C.M Marcus, M.P Hanson, and A.C Gossard, 2005, Coherent manipulation of coupled electron spins in semiconductor quantum dots, Science 309:2180-2184

-C Adami, N.J Cerf, 1998, Quantum computation with linear optics

-E Knill, R Laflamme, and G J Miburn, 2001, A scheme for effcient quantum computation with linear optics, Nature 409:46-52