Tính toán hình học Đồ họa máy tính

Tính toán hình học lập trình đồ họa máy tính aklfjhlk;fojw;lf;sdalfjlkasdlfjsdlfj;alsdjf;lsdnmflas;df js flsdjf;ljasdl;k jsd lksdj l;sdj flsdj fl;sdfdsl;kjf l;sdf;lsdafjsad;ljsd;lf sd l jdslfjsdlfj sdllsdajf l;ksdj flkjsdalkf lsadkjf lsd jlksdj l a ljsd

TÍNH TOÁN HÌNH HỌC

Qui định dữ liệu tính toán:

 (xa, ya, za), (xb, yb, zb), (xc, yc, zc) là các giá trị dựa theo các mã SV của các thành viên trong nhóm

 (xd, yd, zd) là các giá trị tự chọn

Ví dụ:

Nếu các giá trị xa, ya, za, ab, yb, zb, xc, yc, zc không phù hợp để tính toán thì có thể chỉnh sửa cho phù hợp.

1) Cho hai điểm A(xa, ya), B(xb, yb) Tìm phương trình của đường thẳng đi qua 2

điểm AB Tự chọn các tọa độ cụ thể

A(22,00) ; B(29,22)

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

⃗AB=(xb−xa , yb− ya)

¿(29−22 , 22−0)

¿(7,22)

Vecto pháp tuyến n=(-22,7)

=> phương trình đường thẳng d: -22(x-22) + 7(y-0)=0

-20x+484+7y=0

2) Cho tam giác ABC với A(xa, ya), B(xb, yb), C(xc, yc) Tự chọn các giá trị và xác

định tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp, giao điểm 3 đường cao, giao điểm 3 đường trung tuyến, giao điểm 3 đường phân giác

Tam giác ABC với A(22,00) ; B(29,22) ; C(48,00)

Đường tròn ngoại tiếp

Xác định tâm đường tròn:

Đường thẳng trung trục đoạn AB : d1 :7x+11y-420,5=0

Đường thẳng trung trục đoạn AC : d2 :3x = 130

=> Tâm I(xo,yo)của đương tròn là giao của 2 đường trung trực của :

{7 x+11 y −420.5=0 3 x=1 30

=>{x=43.33 y=10 65

Bán kính đường tròn:

¿⃗AB∨¿ = √(29−22)2+(22−0)2=23 09

⃗¿BC∨¿ = √(48−29)2

+(0−22)2=29 07

¿⃗CA∨¿ = √(22−48)2+(0−0)2=26

p=¿⃗AB∨+⃗¿BC∨+¿⃗CA∨¿

2=

23.09+19.07 +26

S=√p ¿ ¿

=√34 08∗(34.08−23 09)(34.08−29 07)(34 08−26)

=123.1326

R=¿⃗AB∨⃗¿BC∨¿⃗CA∨ ¿

4 S=

23 09∗19.07∗26 4∗123 1326 =23 244¿

Tâm đường tròn nội tiếp:

Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp

{xo= BC xa+CA xb +AB xc

BC+CA +AB yo= BC ya+CA yb+ AB yc

BC+CA+ AB

{xo=29 07∗22+26∗29+23.09∗48

29 07+26+23.09 =32

yo=29 07∗0+26∗22+23 09∗0

29 07+26+23.09 =7 32 I(32,7.32) có ban kính r=12.4

Giao điểm ba đường cao:

Đường cao đoạn AB n=(7,22) đi qua điểm C(48,00) có đường ptrinh đường thẳng là d: 7(x-48)+22(y)=0

7x+22y-336=0

Đường cao đoạn BC: n=(19,-22) đi qua điểm A(22,0) có đường ptrinh đường thẳng là d:

19x-22y-418=0

Giao điểm ba đường cao:

{19 x−22 y −418=0 7 x+ 22 y −336=0

{y=6 045 x=29

Giao điểm 3 đường trunng tuyến:

Đường trung tuyến đoạn AB: Gọi D(25.5,11) là trung điểm AB có n=(7,22) 7(x-25.5)+22(y-11)=0

7x+22y-420.5=0

Đường trung tuyến đoạn BC: Gọi F(38.5,11) là trung điểm BC có n=(19,-22) 19(x-38.5)-22(y-11)=0

19x-22y-489.5=0

Giao điểm 3 đường trung tuyến:

{19 x−22 y −489 5=0 7 x+22 y−420.5=0

{x=35 y=8

3) Cho hai đường thẳng AB, CD cắt nhau, có A(xa, ya), B(xb, yb), C(xc, yc), D(xd, yd) Xác định giao điểm nếu có của hai đường thẳng này.

A(20,00) ; B(64,20) ; C(20,60) ; D(12,34)

Phương trình đường thẳng AB có dạng : x-2.2y-20=0

Phương trình đường thẳng CD có dạng : 3.25x-y-5=0

{3.25 x− y−5=0 x−2.2 y−20=0

{x =−1.463 y=−9.756

4) Cho đường tròn tâm O(xc, yc), bán kính R và điểm P(x, y) ngoài đường tròn Xác định khoảng cách ngắn nhất giữa điểm P và đường tròn

5) Cho đường thẳng AB có A(xa, ya, za), B(xb, yb, zb) Tìm khoảng cách từ điểm P(xc, yc, zc) đến đoạn thẳng AB.

A(20,0,60) ; B (64,20,00) ; P(20,60,00)

⃗AB=(xb−xa , yb− ya , zb−za)

¿(64−20 ,20−0 , 0−60)

¿(44, 20,−60)

⃗

u=(44,20,−60)

Đường thẳng AB đi qua A có vector chỉ phương là u=(44,20,−60)⃗

⃗AP=(0,60 ,−60)

[⃗AP , u⃗]=(2400,2640,2640)=

d(P,AB)=¿[⃗AP , ⃗u]∨ ¿

¿u∨⃗ ¿ ¿¿ =√24002+26402+26402

√442+202+602 =¿57.60

6) Tìm phương trình của mặt phẳng chứa 3 điểm A(xa, ya, za), B(xb, yb, zb), C(xc,

yc, zc).

A(20,0,60) ; B (64,20,00) ; C(20,60,00)

⃗AB=(44,22,−60)

⃗AC=(0,60 ,−60)

[⃗AB ,⃗ AC]=(2280,2640,2640)

Phương trình mặt phẳng α :

2280(x-20)+2640y+2640(z-60)=0

2280x+2640y+2640z-204000=0

7) Tìm khoảng cách của điểm P(xd, yd, zd) đến mặt phẳng chứa 3 điểm A(xa, ya, za), B(xb, yb, zb), C(xc, yc, zc).

Khoảng cách điểm P(12,34,56) đến mặt phẳng α : 2280x+2640y+2640z-204000=0

d(P,(α)) =¿12.2280+34.2640+56.2640∨√22802+2640+2640¿ 2¿ = 60.56

8) Cho vector v (xa, ya, za) Viết công thức chuẩn hóa vector v để có chiều dài đơn vị

( = 1)

Chuẩn hóa vector v_norm = v

¿v∨¿ ¿

|v| =√202+02+602=20√10

v_norm = ( 20

20√10,

0

20√10,

60

20√10) = ( 1

√10, 0,

3

√10)

9) Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng trong không gian: A(xa, ya, za), B(xb, yb, zb), C(xc, yc, zc) Hãy viết công thức và tính vector pháp tuyến của mặt phẳng đi

qua ba điểm trên

Vector pháp tuyến của mặt phẳng đi qua 3 điểm A B C là :

A(20,0,60) ; B (64,20,00) ; C(20,60,00)

⃗AB=(44,22,−60)

⃗AC=(0,60 ,−60)

[⃗AB ,⃗ AC]=(2280,2640,2640)