De 29 minh hoa toan 2024

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 29-2024

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Nếu a nguyên dương thì tập xác định là R

Nếu a nguyên âm thì tập xác định là R ‚  0 Nếu a không nguyên thì tập xác định là 0,  

Câu 4 Với a b, là các số thực dương tùy ý và a1,log ab

Câu 8 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;5; 2  và B3;3; 2

Trung điểm của đoạn thẳng AB có toạ

Câu 10 Nếu u u x ( )và v v x ( )có đạo hàm liên tục trên  Mệnh đề nào sau đây đúng?

*A udv uv  vdu. B udv uv vdu.

C udvvdu uv . D udv v  du.

Câu 13 Đạo hàm của hàm số 2x

y  là hàm nào sau đây?

Câu 18 Có 20 chiếc thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 20 Chọn ngẫu nhiên ba chiếc thẻ từ 20 chiếc thẻ đó.

Tính xác suất để chọn được ba chiếc thẻ sao cho tích các số trên ba chiếc thẻ đó là một số chẵn.

Điểm cực đại của hàm số là điểm f x 

đi qua đổi dấu từ dương đến âm.

Định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số yf x 

+ Đường thẳng yy0 là TCN của đồ thị hàm số nếu xlim y 0

Câu 27 Trong không gian Oxyz, (S) là mặt cầu tâm I  3;0;2

và tiếp xúc mặt phẳng Oxy (S) có phương trình nào sau đây?

Câu 28 Mặt phẳng A BC'  chia khối lăng trụ ABC A B C.    thành các khối đa diện nào?

A Hai khối chóp tứ giác.

*B Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác C Hai khối chóp tam giác.

D Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.

Cho a, b, c là ba số dương khác 1 Các hàm số ylogax, ylogbx, ylogcx có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A a b c  *B c a b  C c b a  D b c a 

Lời giải

Dựa vào tính chất đồng biến, nghịch biến và xét tại 1 điểm bất kì

.

Ta thấy hàm ylogax và ylogbx đồng biến nên a1;b1 Hàm ylogcx nghịch biến nên 0 c 1

Xét tại x 2 log 2 log 2a  b  a b

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB a BC ,  2 a SA vuông góc với mặt phẳng đáyvà SA a (tham khảo hình vẽ) Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng

Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với

ABCD, SAB  300, SA2a Tính thể tích V của khối chóp S ABCD.

Dựng SH AB, do SAB  ABCD SH ABCD.

Câu 41 Cho hình chóp S ABCD , có đáy là hình chử nhật AB a AD , 2 , a SAvuông góc với đáy và SA a

(tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD

Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt

phẳng ( SBC ) và mặt phẳng đáy bằng 60° Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng

Gọi G trọng tâm tam giác đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì tam giác ABC đều nên BCAI, lại có BCSA BCSAI BCSI

Qua G ta dựng đường thẳng ΔABC.

Dựng trung trực SA cắt đường thẳng Δ tại K, khi đó KS KA KB KC  nên K là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

Từ một tấm tôn hình tròn tâm O, người ta cắt ra một miếng tôn hình quạt OAB có diện tích bằng

Hỏi phần tôn còn lại của hình tròn nếu làm thành một chiếc phễu hình nón đỉnh O thì sẽ có thể tích là bao nhiêu? ( xem hình vẽ bên)

và B4;0; 2   xA  2 0,xB   4 0 A B, cùng phía đối với Oyz Lấy điểm A đối xứng với A qua Oyz A2, 3,1 

Câu 46 Hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên 1; 4 và f x  0, x 1;4 Biế

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ S xuống ABC

Chứng minh ABHC là hình vuông Trong ABHC kẻ HM BC , trong SHB kẻ HN SB BC SBA,  HMN

.

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ S xuống ABC

Câu 48 Cho hàm số f x  x4ax3 2bx2 cx  Biết rằng đồ thị hàm số 1 yf x  có ít nhất một giao điểm với trục hoành Giá trị nhỏ nhất của S a 2b2c2 bằng

Ta có f x x4ax3 2bx2cx có ít nhất 1 giao điểm với trục Ox nên phương trình 1 f x   0

liên tục trên đoạn 0 6; 

và có bảng biến thiên như hình sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình