De 15 minh hoa toan 2024

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 15-2024Câu 1 Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

Vậy có tất cả 4 nghiệm nguyên của bất phương trình

Câu 2 Cho hàm số có đồ thị là (C) Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ

Điểm cực trị của hàm số là điểm f'(x) đi qua đổi dấu Là nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ của phương trình

Cách giải:

Do là nghiệm bội chẵn nên không là cực trị của hàm số Vậy hàm số có tất cả hai cực trị

Câu 4 Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng là

Cho hàm số xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là :

Vậy tập nghiệm của bất phương trình

Câu 8 Với là số thực dương tuỳ ý, bằng?

Câu 9 Đạo hàm của hàm số là

Câu 10

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng

Lời giải (TH):

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm các điểm mà tại đó hàm số không xác định - Bước 2: Tìm cả 2 giới hạn sau và và kết luận

Cho ba số thực dương khác Đồ thị các hàm số được cho trong hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 12 Rút gọn biểu thức ta được kết quả là

Phương trình tương đương

Ta có nên tổng các nghiệm của phương trình bằng 5

Câu 14

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên và

Câu 15 Với là số thực dương tùy ý khác 1, ta có bằng

Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm?

Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại

Câu 17 Cắt một hình nón bởi mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân cạnh

Tính diện tích xung quanh của hình nón theo

Lời giải (TH):Cách giải:

Thiết diện của hình nón qua trục là tam giác vuông cân tại và Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông cân ta có:

Nếu a nguyên âm thì tập xác định là Nếu a không nguyên thì tập xác định là

Câu 22 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

Câu 23 Chọn ngẫu nhiên học sinh từ một nhóm gồm học sinh nam và học sinh nữ Xác suất để học

sinh chọn được gồm cả nam và nữ bằng

Xác suất để 2 học sinh chọn được gồm cả nam và nữ bằng

Câu 24 Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

Khối đa diện có tất cả 9 mặt

Câu 27 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh ; vuông góc mặt đáy và Thể tích

Câu 28 Nghiệm của phương trình là:

Xét phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên có tất cả 3 giao điểm.

Câu 29 Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là

Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông, chân đường cao từ đỉnh trùng với tâm hình vuông Góc của đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Cách giải:

Câu 31 Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm gồm 40 học sinh?

Cách giải:

Vì là hình lập phương nên

Câu 35 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.

Mặt phẳng đi qua trục cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông Chiều cao của hình trụ bằng đường kính đáy

Thế tích khối trụ là:

Câu 36 Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh Biết mặt bên là hình thoi có góc , mặt bên là hình chữ nhật Tính thể tích khối lăng trụ đó.

Lời giải (VD):

Phương pháp:

Xác định đường cao B'H của lăng trụ Đặt B'H = x

Lập phương trình theo tìm từ đó tính thể tích lăng trụ

Cách giải:

Do mặt bên là hình thoi có góc nên đều Gọi là trung điểm của

Câu 37 Cho khối chóp có chiều cao bằng 9 và đáy là hình bình hành có diện tích bằng 10 Gọi và lần lượt là trọng tâm của các mặt bên và Thể tích của khối đa diện lồi

- Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNPQ) - Phân chia khối đa diện:

Câu 39 Gọi , là các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là , sao cho tam giác có diện tích bằng ,với là gốc tọa độ Tính

Một khối đồ chơi gồm một khối trụ và một khối nón có cùng bán kính được chồng lên nhau, độ dài đường sinh khối trụ bằng độ dài đường sinh khối nón và bằng đường kính khối trụ, khối nón (tham khảo hình vẽ ) Biết thể tích toàn bộ khối đồ chơi là thể tích khối trụ gần với số nào nhất trong các số sau

Lời giải (VD):

Phương pháp:

Gọi là độ dài đường kính khối trụ Tính thể tích khối trụ, khối nón theo a, từ đó lập phương trình tổng

Thể tích của toàn bộ khối đồ chơi là:

Câu 41 Cho hàm số Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn

Ta thấy bậc của tử số luôn nhỏ hơn mẫu nên hàm số luôn có 1 đường TCN y = 0 Để đồ thị hàm số có tất cả 4 đường tiệm cận thì cần có 3 tiệm cận đứng

Phân tích mẫu số thành tử số và tìm 3 nghiệm phân biệt khác 3.

Cách giải:

Ta thấy bậc của tử số luôn nhỏ hơn mẫu nên hàm số luôn có 1 đường TCN y = 0 Để đồ thị hàm số có tất cả 4 đường tiệm cận thì cần có 3 tiệm cận đứng

có 3 nghiệm phân biệt khác 3

có 3 nghiệm phân biệt khác 3

Do m nguyên và thuộc [-2023; 2024] nên có tất cả 4044 giá trị m thỏa mãn

Câu 42

Giả sử là một đa thức bậc bốn Đồ thị hàm số được cho như hình vẽ Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Vậy hàm số nghịch biến trên (-1; 0)

Câu 43 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng ?

Hàm số nghịch biến trên thì Mà nguyên nên

Câu 44 Cắt hình nón đỉnh bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng

Gọi là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng tạo với mặt đáy một góc Tính diện tích của tam giác

HD: Gọi là tâm đường tròn đáy.

Do tam giác cân tại nên nó vuông cân tại

Suy ra Ta có:

Câu 45 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là:

Lời giải (TH):

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có một cạnh vuông góc với đáy: (với là độ dài đường cao, là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác)

Cách giải:

Vì vuông cân tại nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền

Câu 46 Cho khối chóp có đáy là hình bình hành, thể tích bằng 1 Gọi là trung điểm cạnh ,

mặt phẳng chứa MC song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện chứađỉnh A là

Trong ( qua kẻ đường thẳng song song với cắt lần lượt tại (I là trọng tâm tam giác )

Câu 47 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm thực ;

Đặt ẩn và đưa về phương trình bậc hai, áp dụng hệ thức Viet

Cách giải:

(1)

Để (1) có 2 nghiệm phân biệt

Thì (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt

Khi đó (1) có 2 nghiệm phân biệt:

Kết hợp điều kiện ta có thỏa mãn điều kiện bài toán Mà m nguyên nên

Câu 48 Cho hình chóp có , các cạnh còn lại đều bằng Biết rằng thể tích

khối chóp lớn nhất khi và chỉ khi Mệnh đề nào sau đây đúng?

+) Chứng minh hình chiếu vuông của trên trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác +) Chứng minh tam giác (SAC) vuông tại S, tính AC.

Tính BD.

+) Sử dụng công thức tính thể tích

Cách giải:

Vì nên hình chiếu vuông góc của trên trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Do tam giác cân tại Dấu bằng xảy ra khi

thể nhận tối đa bao nhiêu giá trị nguyên?

Từ đó xác định MA max, min và tìm GTLN, GTNN của

Cách giải:

Suy ra nằm trên và phía trong đường tròn tâm

với Gọi là giao điểm của với đường tròn

Khi đó lớn nhất khi trùng và nhỏ nhất khi trùng

Phương trình đường thẳng qua và có phương trình

Vậy có tất cả 85 giá trị nguyên của thỏa mãn.

Phương pháp:

Dùng hàm đặc trưng

Đưa về đồ thị của hàm

Cách giải:

Ta lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới và giữ nguyên phần đồ thị phía trên được đồ thị của hàm

Từ đồ thị suy ra phương trình có đúng 4 nghiệm thực khi (do nên loại các giá trị âm)

Chọn B.Câu 50

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng bốn nghiệm thực phân biệt.