5 de thi vao 10 toan tinh co dap an nam 20232024

Tổng hợp 5 đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán toàn tỉnh năm 20232024 gợi ý trả lời chi tiết giúp học sinh có thêm tài liệu tham khảo để làm bài thi tuyển sinh lớp 10 THPT tốt hơn. Có lời giải chi tiết vầ có vẽ hình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Bài 1 (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = x2

2 và đường thẳng (d): y = x + 4

a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Bài 2 (1,0 điểm) Cho phương trình 2x2 - 13x – 6 = 0 có 2 nghiệm là x1, x2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=(x1 + x2)(x1 + 2x2) – x22

Bài 3 (0,75 điểm)

Một nhà khoa học đã đưa ra công thức tính số cân nặng lý tưởng của con người theo chiều cao và giới tính như sau: M = T – 100 - T −150 N Trong đó M là cân nặng (kg), T là chiều cao (cm),

N = 4 nếu là nam, N = 2 nếu là nữ

a) Bạn Hạnh (nữ) cao 1,58 mét Hỏi cân nặng lý tưởng của bạn Hạnh là bao nhiêu?

b) Bạn Phúc (nam) có cân nặng 68 kg Để cân nặng này là lý tưởng thì chiều cao cần đạtcủa bạn Phúc là bao nhiêu?

Bài 4 (0,75 điểm)

Cửa hàng A niêm yết giá một bông hồng là 15000 đồng Nếu khách hàng mua nhiều hơn 10 bông thì từ bông thứ 11 trở đi, mỗi bông được giảm 10% trên giá niêm yết Nếu mua nhiều hơn 20 bông thì từ bông thứ 21 trở đi, mỗi bông được giảm thêm 20% trên giá đã giảm.a) Nếu khách hàng mua 30 bông hồng tại cửa hàng A thì phải trả bao nhiêu tiền?

b) Bạn Thảo đã mua một số bông hồng tại cửa hàng A với số tiền là 555 000 đồng

Hỏi bạn Thảo đã mua bao nhiêu bông hồng?

Bài 5 (1,0 điểm)

Chị Lan đun sôi nước bằng ấm điện Biết rằng mối liên hệ giữa công suất hao phí P(W) của

ấm điện và thời gian đun t (giây) được mô hình hóa bởi một hàm số bậc nhất có dạng P = at+b và có đồ thị như hình bên

a) Hãy xác định các hệ số a và b

b) Nếu đun nước với công suất hao phí là 105(W) thì thời gian đun là bao lâu?

Bài 6 (1,0 điểm)

Bạn Nam dự định tổ chức buổi tiệc sinh nhật và chọn loại ly có phần chứa nước dạng hình nón với bán kính đáy R =4cm và độ dài đường sinh l = 10 cm để khách uống nước trái cây.a) Tính thể tích phần chứa nước của ly (ghi kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Biết công thức thể tích hình nón là V = 13 π R 2 h (với R là bán kính đáy hình nón; h là chiều cao hình

- Đầu tiên, Khanh đổ sữa từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ nhất bằng 12 lượng sữa so với ban đầu

- Sau đó, Khanh đổ sữa từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất cho đầy thì lượng sữa còn lại

ở thùng thứ hai bằng 15 lượng sữa so với thời điểm ban đầu

Hỏi thời điểm ban đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít sữa?

b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AD vuông góc với EF tại K.

c) Tia FE cắt (O) tại P và cắt BC tại M Chứng minh AP = AH và ba điểm A, L, M thẳng hàng

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 NĂM 2023 – 2024

MÔN: TOÁN – THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta được:

N = 4 nếu là nam, N = 2 nếu là nữ.

a) Bạn Hạnh (nữ) cao 1,58 mét Hỏi cân nặng lý tưởng của bạn Hạnh là bao nhiêu?

Bạn Hạnh (nữ) cao 1,58 mét = 158 cm nên T = 158, N =2

Thay T = 158, N= 2 vào công thức M = T – 100 - T −150 N ta được

M = 158 – 100 - 158−1502 = 54

Vậy cân nặng lý tưởng của bạn Hạnh là 54 kg

b) Bạn Phúc (nam) có cân nặng 68 kg Để cân nặng này là lý tưởng thì chiều cao cần đạt của bạn Phúc là bao nhiêu?

Bạn Phúc (nam) có cân nặng 68 kg nên M = 68, N = 4.

Thay M = 68, N = 4 vào công thức M = T – 100 - T −150 N ta được

a) Nếu khách hàng mua 30 bông hồng tại cửa hàng A thì phải trả bao nhiêu tiền?

Số tiền phải trả khi mua 10 bông đầu tiên là: 15 000.10=150 000 (đồng)

Từ bông thứ 11 đến bông thứ 20 có giá tiền mỗi bông là 15000.90% = 13500 (đồng)

Số tiền phải trả khi mua 10 bông từ bông thứ 11 đến 20 là: 10.13500=135 000 (đồng)

Từ bông thứ 21 đến bông thứ 30 có giá tiền mỗi bông là 13500.80% = 10800 (đồng)

Số tiền phải trả khi mua 10 bông từ bông thứ 21 đến 30 là: 10800.10= 108000 (đồng)

Vậy số tiền mua 30 bông hoa là: 150 000 + 135 000 + 108 000 = 393 000 (đồng)

b) Bạn Thảo đã mua một số bông hồng tại cửa hàng A với số là 555000 đồng Hỏi bạn Thảo

đã mua bao nhiêu bông hồng?

Vì số tiền mua 30 bông hồng là 393 000 đồng nên bạn Thảo mua hơn 30 bông

Số tiền một bông hoa khi mua trên 20 bông là: 10800 (đồng)

Số tiền còn lại sau khi mua 30 bông hồng là: 555 000 – 393 000 = 162 000 (đồng)

Với 162 000 bạn Thảo mua thêm số hoa là: 162 000:10800 = 15 (bông)

Vậy với 555 000 đồng bạn Thảo mua tổng cộng là 30 + 15 = 45 bông

Bài 5 (1,0 điểm)

Cách giải:

Chị Lan đun sôi nước bằng ấm điện biết rằng mối liên hệ giữa công suất hao phí P(W) của

ấm điện và thời gian đun t (giây) được mô hình hóa bởi một hàm số bậc nhất có dạng P = at + b và

có đồ thị như hình bên

a) Hãy xác định các hệ số a và b

Từ đồ thị ta thấy hàm số P = at + b đi qua điểm có tọa độ (75; 110) và (180; 145) nên ta có hệphương trình:

¿

Lấy (2) − (1) ta được: 180a – 75a = 145 – 110 ⇔ 105a = 35 ⇔ a = 13

Thay a = 13 vào (1) ta được: 75.13+ b = 110 ⇒ b = 85

Vậy a =13 và b = 85

b) Nếu đun nước với công suất hao phí là 105 (W) thì thời gian đun là bao lâu?

Nếu đun nước với công suất hao phí là 105 (W) ⇔ P = 105(W)

Thay P = 105 vào P = 13t + 85 ta được

a) Chiều cao phần chứa nước của ly là: h=√102−42=√84=2√21(cm)

Thể tích phần chứa nước của ly là:

V ly= 1

3 π 4² 2√21 ≈ 154(cm³)

b) Đổi 154cm³ = 0,154 lit

Lượng nước rót ra của một ly là: 90 % 0,154=0,1386(lít)

Lượng nước mỗi bạn uống là: 0,1386.3=0,4158(lít)

Lượng nước 14 bạn uống là: 0,4158.14=5,8212(lít)

Số hộp nước trái cây bạn Nam cần chuẩn bị là:5,8212:1,2=4,851 ≈ 5(hộp)

a) Thể tích phần chứa nước của ly là 154(cm³)

b) Bạn Nam cần chuẩn bị ít nhất 5 hộp nước trái cây

Bài 7 (1,0 điểm)

Nhà bạn Khanh có hai thùng đựng sữa, thùng thứ nhất có thể tích 10 lít, thùng thứ hai có thể tích 8 lít Biết rằng cả hai thùng đều đang chứa một lượng sữa và tổng lượng sữa ở hai thùng lớn hơn 10 lít Bạn

Khanh muốn xác định lượng sữa ở mỗi thùng nhưng không có dụng cụ đo thể tích nên bạn đãnghĩ ra cách làm như sau:

- Đầu tiên, Khanh đổ sữa từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai cho đầy thì lượng sữa còn lại

ở thùng thứ nhất bằng 12 lượng sữa so với ban đầu

- Sau đó, Khanh đổ sữa từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ hai bằng 15 lượng sữa so với thời điểm ban đầu

Hỏi thời điểm ban đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít sữa?

Cách giải:

Gọi số lít sữa ở thời điểm ban đầu của thùng thứ nhất là x (0<x<10,l)

Gọi số lít sữa ở thời điểm ban đầu của thùng thứ hai là y (0<x<8,l)

Do tổng số lượng sữa của 2 thủng lớn hơn 10 là nên x + y > 10

Giả sử lần đầu tiên Khanh đổ m lít sửa thùng thứ nhất sang thùng thứ hai cho đầy thì ta được

C

a) Chứng minh các tứ giác AEHF và ALHF nội tiếp

+) Chứng minh AEHF nội tiếp

Vi HE ⊥ AB (gt) ⇒ ∠AEH = 90°, HF ⊥ AC (gt)⇒ ∠AFH = 90°

Xét tứ giác AEHF có: ∠AEH + ∠AFH =90° + 90° =180°

Mà hai đỉnh E, F là hai đỉnh đối diện của tứ giác AEHF

⇒ AEHF là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°)

+) Chứng minh ALHF nội tiếp

Ta có: ∠ALD=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) → ∠ALH =90°

Xét tứ giác ALHF có: ∠ALH + ∠AFH = 90°+ 90° = 180°

Mà hai đỉnh L, F là hai đỉnh đối diện của tứ giác ALHF

⇒ ALHF là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°)

b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AD vuông góc với EF tại K.

+) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp

Vì AEHF là tứ giác nội tiếp (cmt) = ∠AEF = ∠AHF (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AF)

Mà ∠AHF + ∠HAC = 90° (do tam giác AHF vuông tại F)

∠ACH + ∠HAC = 90° (do tam giác AHC vuông tại H).

⇒ ∠AHF = ∠ACH = ∠FBC

⇒ ∠AEF= ∠FCB

Mà ∠AEF + ∠FEB = 180° (kề bù)

⇒ ∠FEB + ∠FCB= 180º

Mà hai đỉnh E, C là hai đỉnh đối diện của tứ giác BEFC

⇒ BEFC là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°).

+) Chứng minh AD vuông góc với EF tại K

Vì BEFC là tứ giác nội tiếp (cmt) → ∠AFK = ∠EBC = ∠ABC (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện)

Mà ∠ABC = ∠ADC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

⇒ ∠AFK = ∠ADC

Ta có: ∠ACD + 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

⇒ ΔACDACD vuông tạiC

⇒ ∠KAF + ∠ADC = 90° (hai góc nhọn phụ nhau trong tam giác vuông)

Mà ∠AFK = ∠ADC (cmt) ⇒ ∠KAF + ∠AFK = 90°

⇒ AKF vuông tại K (Tam giác có tổng hai góc bằng 90").

⇒ AK ⊥ KF hay AD ⊥ EF tại K (đpcm)

c) Tia FE cắt (O) tại P và cắt BC tại M Chứng minh AP = AH và ba điểm

+) Chứng minh AP = AH

Xét tam giác APD có: ∠APD=90° (góc nội tiếp chắn nửa tròn (O))

⇒ APD vuông tại D có đường cao PK ⊥ AD

⇒ AP2

=AK AD(hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)

Xét tam giác vuông AHC vuông tại H có đường cao HF

⇒ AH2 = AF.AC (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (2)

Xét ΔACDAKF và ΔACDACD có:

∠AKE = ∠ACD = 90° (cmt)

∠CAD chung

⇒ ΔACDAKF = ΔACDACD (g.g)

Gọi AM ∩ (O)=L', ta chứng minh L' ≡ L

Vì BEFC là tứ giác nội tiếp (cmt) = ∠MEB = ∠MCF (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện)

Xét ΔACDMEB và ΔACDMCF có:

∠MBL' = ∠MAC (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp AL’BC).

⇒ ΔACDML'B ∼ ΔACDMCA (g.g)

⇒ΔACDML'E ∼ ΔACDMFA (c.g.c)

⇒ ∠MEL' = ∠MAF (hai góc tương ứng)

⇒ AL'EF là tứ giác nội tiếp (tứ giác có một góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện)

Mà AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH (do ∠AEH = 90° nên là góc nội tiếp chắn nửađường tròn => AH là đường kính)

⇒ L' thuộc đường tròn đường kính AH

⇒ ∠AL'H=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ HL' ⊥ AL'

Ta lại có ∠AL'D=90® (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))⇒ DL' ⊥ AL'

1) Cho phương trình x2−(2 m+1 ) x +4 m−2=0 (1) (với m là tham số).

a) Giải phương trình (1) với m = 0.

b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏamãn

1) Chứng minh tứ giác AEDF nội tiếp và AE.AB = AF.AC

2) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác AFE và AP vuông góc EF.

3) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Đường tròn đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T Gọi K là trực tâm của tam giác BTC Chứng minh tứ giác AHKT là hình bình hành.

Vậy tọa độ điểm của đường thẳng y = x + 1 với trục Oy là M(0;1)

3) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác vuông có cạnh

Hình tròn ngoại tiếp tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2√2cm

Suy ra cạnh huyền bằng đường kính hình tròn => R = √2cm

Diện tích hình tròn là: S = π R2 = 2 π (m2)

4) Tính thể tích của hình nón có chiều cao bằng 8cm và bán kính đáy bằng 6cm

Thể tích của hình nón là: V = 13 π R2.h = 13 π.62.8 = 96π (cm3)

Câu 2:

Cho biểu thức P = x+4√x+ 4

√x +2 + x−9

√x−3 (với x ≥ 0 v à x ≠ 9 ) 1) Rút gọn biểu thức P

Vậy với m = 0 thì phương trình có tập nghiệm S = { −1,2 }

b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2

thỏa mãn x12

+x22 =13

Ta có:

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, AD

là đường cao Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC Gọi

AP là đường kính của đường tròn (O)

M

P

N K

T

O H

=> AEDF là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180⁰).+) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ADB, đường cao DE ta có:

⇒∠ F2 ¿ ∠ABC (hai góc tương ứng)

Mà ∠ABC = ∠APC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

⇒∠ F2 = ∠APC (1)

Gọi EF ∩ AP = {I}

Ta có ∠ACP = 90⁰ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => Tam giác ACP vuông tại C

⇒∠ A1 + ∠APC = 90⁰ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠ F2 + ∠ A1 = 90⁰ ⇒ △AIF vuông tại I

Vậy AI ⊥ IF hay AP ⊥ EF (đpcm)

3) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Đường tròn đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T Gọi K là trực tâm của tam giác BTC Chứng minh tứ giác AHKT là hình bình hành.

Ta có CP ⊥ AC (cmt), mà BH ⊥ AC (¿ ) ⇒ CP ∥ BH (từ vuông góc đến song

song)

Tương tự ta chứng minh được BP ∥CH (cùng vuông góc với AB)

⇒ HBPClà hình bình hành (dhnb) => Hai đường chéo BC và HP cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Gọi M là trung điểm BC => M là trung điểm HP

=> OM là đường trung bình của ∆ AHP (định nghĩa)

=> OM ∥ AH, OM = 12AH (3) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Kẻ đường kính OT cắt đường tròn tại điểm thứ hai N (N≠ T¿ => ∠TCN là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn => CN ⊥ TC

Do K là trực tâm ∆ BTC (gt) nên BK ⊥ TC

=> CN ∥ BK (từ vuông góc đến song song)

Chứng minh tương tự CK ∥ NB (do cùng vuông góc với TB)

=> CNBK là hình bình hành (dhnb) => Hai đường chéo BC và KN cắt nhautại trung điểm mỗi đường

Mà M là trung điểm của BC nên M là trung điểm của KN

=> OM là đường trung bình của ∆ NKT (định nghĩa)

4; y ≥−

5 2

+b2 +2 ab=4 +ab+4√ab

⇔ 4+2 ab=4+ab +4√ab

⇔ ab−4√ab=0

⇔√ab(√ab−4)=0

⇔ [ √ab=0 ⇒ ab=0⇒[x=1 x=3(TM )

√ab=4 ⇒ ab=16 ⇔√2 x +3−x2=16⇔ 2 x +3−x2

=162(VN ) Với x=1thì y=2

Với x = 3 thì y = 6

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (1 ; 2) hoặc (3 ; 6)

2) Xét hai số thực dương x, y thỏa mãn 1x+ 6

y=2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

⇔{ x3= 1

y2=36⇔{x=1 y=6(do x, y > 0)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 20 khi x = 1 và y = 6

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Câu 3 Kết quả rút gọn của biểu thức M=√9 x y2 với x ≥ 0 , y <0 bằng

Câu 4 Hàm số y=x2 có đồ thị là hình vẽ nào dưới đây?

Câu 5 Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng y=7 x−6 ?

Câu 6 Tọa độ các giao điểm của đường thẳng y=7 x và parabol y=x2 là

Câu 15 Cho tam giác ABD nội tiếp đường tròn (O) và ^AOB=60° (tham khảo hình vẽ bên)

Số đo của góc ^ADB bằng

Câu 16 Cho tam giác ABC vuông tại A biết ^ABC=30 ° và AC = 7cm (tham khảo hình vẽ

bên) Độ dài của đoạn thẳng AB bằng

C 7√3

Câu 17 Một hình trụ có chiều cao h = 10cm và đường kính của đường tròn đáy bằng 6cm

Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

C 30 °. D 100 °.

Câu 19 Diện tích mặt cầu có đường kính 30cm bằng

A 300 π c m2 B 1200 π c m2 C 3600 π c m2 D 900 π c m2

Câu 20 Cho tam giác ABC vuông tại B có đường cao BD, biết AD = 4cm, DC = 8cm (tham

khảo hình vẽ bên) Độ dài đoạn thẳng AB bằng

8cm 4cm

Câu 21 Vẽ đồ thị của hàm số y=2 x2

Câu 22 Giải phương trình 3 x2

Câu 25 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: x2−(m+1) x −2023=0

có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x 1

1 − 2023+

1

x2−2023=1

Câu 26 Cho các số thực a, b thỏa: a2

+b2 −14 a+12b +85=0.Tính giá trị của biểu thức:

B=3 a+ 2b

Câu 27 Để chuẩn bị tham gia kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 đạt kết quả như mong đợi, bạn A

đã lập kế hoạch sẽ làm xong 80 bài tập trong khoảng thời gian nhất định với số lượng bài tập được chia đều trong các ngày Trên thực tế, khi làm bài tập, mỗi ngày bạn A đã làm thêm 2 bài tập so với kế hoạch ban đầu nên đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày so với dự định Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày bạn A phải làm xong bao nhiêu bài tập?

Câu 28 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ AH vuông góc với BC tại H,

kẻ HE vuông góc với AB tại E, kẻ HD vuông góc với AC tại D

a) Chứng minh: tứ giác AEHD là tứ giác nội tiếp

b) Dựng đường kính AK của đường tròn (O) Chứng minh: AE AK= AH AC.

{2 x−3 y =−4 x + y=3 ⟺{2 x −3 y =−4 2 x +2 y=6 ⟺{x=3− y 5 y=10 ⟺{x=1 y=2

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x ; y )=(1; 2 ).

√x

A=√x√x=x

Vậy A=x với x > 0 và x ≠ 1

Câu 25 Xét phương trình x2−(m+1) x −2023=0 có

ΔACD=[−(m +1)]2−4.1 (−2023 )=(m+1)2+ 8092>0 với mọi m

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m

Như vậy theo kế hoạch, số ngày để bạn A hoàn thành 80 bài tập là: 80x (ngày)

Vì thực tế mỗi ngày bạn A làm thêm 2 bài tập so với kế hoạch nên mỗi ngày A làm được x +

2 bài

Do A hoàn thành sớm hơn 2 ngày so với dự định nên ta có phương trình:

H O