Đang tải... (xem toàn văn)
Gửi vào a đồng, lãi rtháng (lãi tháng trước cộng lãi tháng sau lãi kép). Tính số tiền có được sau n tháng (cuối tháng thứ n). Giải. Cuối tháng 1, số tiền là: a + a r = a ( 1 + r ) Cuối tháng 2: a ( 1 + r ) + a ( 1 + r ) r = a ( 1 + r ) 2 ... Cuối tháng n: A = a ( 1 + r ) n Ví dụ 1: Một người gửi 1 triệu (lãi kép), lãi suất là 0,65%tháng. Tính số tiền có được sau 2 năm? Áp dụng CT, sô tiền là: 1000000 ( 1 + 0 , 0065 ) 24 = 1168236 , 313 Làm tròn thành: 1168236 (không phải bài nào cũng làm tròn như vậy, cần lưu ý). Bài toán 2: Mỗi tháng gửi a đồng (lãi kép tháng nào cũng gửi thêm vào đầu mỗi tháng), lãi rtháng. Tính sô tiền thu được sau n tháng. Giải. Cuối tháng 1 có số tiền là: a ( 1 + r ) Cuối tháng 2: a ( 1 + r ) + a ( 1 + r ) = a ( 1 + r ) 2 + a ( 1 + r ) (đầu tháng 2 gửi thêm a đồng, số tiền cuối tháng 2 được tính bằng số tiền đầu tháng 2 + lãi) Cuối tháng 3: a ( 1 + r ) 2 + a ( 1 + r ) ( 1 + r ) = a ( 1 + r ) 3 + a ( 1 + r ) 2 + a ( 1 + r ) ... Cuối tháng n: a ( 1 + r ) n + a ( 1 + r ) n − 1 + . . . + a ( 1 + r ) = a ( 1 + r ) a ( 1 + r ) n − 1 + a ( 1 + r ) n − 2 + . . . + a Suy ra: A = a r ( 1 + r ) ( 1 + r ) n − 1 Ví dụ 2: Muốn có 1 triệu sau 15 tháng thì mỗi tháng phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu, biết lãi suất 0,6%tháng. Với a là số tiền gửi hàng tháng. Áp dụng CT trên ta có: a = 1000000.0 , 006 ( 1 + 0 , 006 ) ( 1 + 0 , 006 ) 15 − 1 = 63530 , 146 Đến đây nhiều bạn nghĩ đáp số là 63530 đồng, tuy nhiên nếu gửi số tiền đó mỗi tháng thì sau 15 tháng chỉ thu được GẦN 1 triệu, vậy nên đáp số phải là 63531 đồng (thà dư chứ không để thiếu). Bài toán 3: Vay A đồng, lãi rtháng. Hỏi hàng tháng phải trả bao nhiêu để sau n tháng thì hết nợ (trả tiền vào cuối tháng). Gọi a là số tiền trả hàng tháng Cuối tháng 1, nợ: A ( 1 + r ) Đã trả a đồng nên còn nợ: A ( 1 + r ) − a Cuối tháng 2 còn nợ: A ( 1 + r ) − a ( 1 + r ) − a = A ( 1 + r ) 2 − a ( 1 + r ) − a Cuối tháng 3 còn nợ: A ( 1 + r ) 2 − a ( 1 + r ) − a ( 1 + r ) − a = A ( 1 + r ) 3 − a ( 1 + r ) 2 − a ( 1 + r ) − a ... Cuối tháng n còn nợ: A ( 1 + r ) n − a ( 1 + r ) n − 1 − a ( 1 + r ) n − 2 − . . . − a = A ( 1 + r ) n − a . ( 1 + r ) n − 1 r Để hết nợ sau n tháng thì số tiền a phải trả hàng tháng là: a = A . r . ( 1 + r ) n ( 1 + r ) n − 1 Ví dụ 3: Một người vay 50 triệu, trả góp theo tháng trong vòng 48 tháng, lãi là 1,15%tháng. a Hỏi hàng tháng phải trả bao nhiêu? b Nếu lãi là 0,75%tháng thì mỗi tháng phải trả bao nhiêu, lợi hơn bao nhiêu so với lãi 1,15%tháng. a Số tiền phải trả hàng tháng: 50000000.0 , 0115. ( 1 + 0 , 0115 ) 48 ( 1 + 0 , 0115 ) 48 − 1 = 1361312 , 807 Tức là mỗi tháng phải trả 1361313 đồng b Sô tiền phải trả hàng tháng: 50000000.0 , 0075. ( 1 + 0 , 0075 ) 48 ( 1 + 0 , 0075 ) 48 − 1 = 1244252 , 119 Tức là mỗi tháng phải trả 1244253 đồng Lợi hơn 117060 đồng
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN CASIO _ THPT CHU DE: LÃI SUẤT - TĂNG TRƯỞNG I CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1 Lãi đơn: Lãi được tính theo tỉ lệ phần trăm trong một khoảng thời gian cố định trước Vi dụ: Khi gởi I 000 000đ vào ngân hàng với lãi suất là 5%/năm thì sau một năm ta nhận số tién Idi la : | 000 000 x 5% = 50 000đ Số tiền lãi này như nhau được cộng vào hàng năm Kiểu tính lãi này được gọi là lãi đơn Như vậy sau hai năm số tiền cả gốc lẫn lãi là 1 000 000 + 2 x 50 000 = 1 100 000d Nếu gừi sau n năm thì sẽ nhận sé tiền cả gốc lan lai 1a: 1 000 000 + 50 000n đ Kiéu tinh lãi này không khuyến khích người gởi, bởi vì khi ta cần rút tiền ra Ví du ta goi | 000 000 đ với lãi suat 5%/nam, sau 18 thang (1,5 nam) ta van chi duoc tính lãi một năm dau va tong sé tién rit ra chi la 1 000 000 + 50 000 = | 050 000d Vì vậy các ngân hàng thường tính chu kỳ lãi suất ngắn hơn, có thé tinh theo thang Nếu lãi suất 0,4166%/tháng thì cuối tháng đầu chúng ta sẽ có số tiền lãi từ một triệu đồng là 1 000 000 x 0,4166 % = 4 166đ Và sau một năm tổng số tiền lãi là: 4166x 12= 50 000 đ Như vậy, với lãi đơn, không có sai khác gi nêu ta nhận lãi theo tròn năm hay theo từng tháng Tuy nhiên, nếu ta rút tiền ra giữa chừ ng, vi du sau 18 tháng thì ta sẽ được số tiền lai la 4166 x 18 = 75 000d Do dé tién lai sé nhiều hơn so với tính lãi theo năm 2 Lãi kép: Sau một đơn vị thời gian lãi được gộp vào vôn và được tính lãi Loại lãi này được gọi là lãi kép Bài toán!: Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất hàng tháng là r% trong n tháng Tính cả vốn lẫn lãi T sau n tháng? Ví dụ 1 Một số tiền 58 000 000 đ gửi tiết kiệm theo lãi suất 0,7% tháng Tính cả vốn lẫn lãi sau 8 tháng? Lời giải và đáp số Ta.cé: T = 58 000 000(1 + 0,7%) Nhập vào màn hình 8) EO (%) 5) (œ9 (8) (5) (8) (8) (8) (8) (8) (6) (8) &) EO Ð) Œ) (6) (2) ) Ví dụ 2 Một người có 58 000 000đ muốn gửi vào ngân hàng để được 70 021 0004 Hỏi phải gởi tiết kiệm bao lâu với lãi suất là 0,7% tháng? Lời giải và đáp số In 70021000 hoses Ae ook error 58000000 Số tháng tôi thiểu phải gửi là: n T= i +02%) Qui trinh bam phim (E)m)(E) (7) (6) (6) (2) (1) (6) (6) (6) ® (6) (8) (8) (8) (6) (6) (6) (ø)® D)©)Œ)ữJ((+)00) Ta được kết quả: 27,00152182 tháng In| a5ng Ma A 1ri(1+Ö, 7x) 27 00152182 Vậy tối thiểu phải gửi là 27 tháng Ví dụ 3.Số tiền 58 000 000đ gởi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được 61 329 000đ Tìm lãi suất hàng tháng? Lời giải và đáp số 3290( Lãi ¡ ssuuâấtt hàhngàng tháthnágng:: rr=ÿ|[ —580—00—000—=1 Qui trình bấm phím: đ (5) (8) (0) (6) (6) (6) [6) (6)? (5) ®(E) (6) (1) (3) (2) (5) (8) (6) (6) (ø®®) / An &) ta duge kết quả: 0,7% trong thoigian 10 nam voi [ai Vi dy 4, Một người gửi 10 trigu đồng vào ngân hang tiền nhiều hơn hay ít hơn bao suất 5% một năm Hỏi rằng người đó nhận được sô ar) sa nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất ne một tháng Lời giải và đáp số Gọi sốa là tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất, sau | thang sé là: a(I+r) Sau n tháng số tiền cả gốc lãi là: T =a(I+r)” Số tiền sau 10 năm với lãi suất 5% một năm: 10 000 000(1+ 5% )'° = 16288946,27 u Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% một tháng: 10000000(1 + am )°= 16 470 094,98 d = số tiền gửi theo lãi suất = % một tháng nhiều hơn: 1811486,7069 d Ví dụ 5 Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1, 15% tháng, trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải (Trich Dé thi HSG MTCT Hué 2010) Lời giải và đáp số Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x Khi đó, n gửi cả vốn lẫn lãi là: 5 000 000 x 1,007" x 1,01x115,0°09* = 5 747 478,359 Quy trinh bam phim (8) (8) (8) (8) (6) (6) (6) &) (6) (6) (7) 00 (5) ® ) [Ð L—) (6) ())Ø (6)?® () (7) E)(8) (6) (5) 0 5) ® (—) (8) (z) (4) Œ) (4) (8)(Z) 8) (5) (5) trần (Gu (6) An (i (i (SOLVE) May yéu cdu nhập giá trị A: A? 8 Math & An @)&) May yêu cầu nhập giá trị X 1 oe Solve for z Án [Ta được kết quả của X không nguyên 3 Math & SOO0000«1 007"%p a= ee 114203166 Lap lai quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, đến khi nhận được giá trị nguyên của X =4 khi A = 5 Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng Bài toán 2 Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng sốtiền làa (đồng) Biết lãi suất hàng tháng là m% Hỏi sau n tháng, người Ấy có bao nhiêu tiền? Lời giải Cuối tháng thứ I, người đó có số tiền là: T, =a +am =a(I+m) Đầu tháng thứ II, người đó có số tiền là: a(l+m)+a=al a l+m -l==[2a l+m ) 2 ¬] ( ) (I+m)+l “ro Lí ) ] [mTt ) ml Cuối tháng thứ II, người đó có số tiền là: Tạ =“l(+ m)” -1]+-*~Id+m# -l]m =-*[(+m)2-I]m (I+m) m m Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là T, 1, a (+m) @) =4{(1+m)'-1 Từ công thức (2) ta đễ dàng suy ra được: ® a= T,.m (1+m)|(I +m)" -1] In(-*- +l+m) nz——`———-Ì In(l +m) Ví dụ 1.Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 100 USD (Khoảng 2 triệu) Biết lãi suất hàng tháng là 0,35% Hỏi sau l năm, người ấy có bao nhiêu tiền? Lời giải và đáp số ÁA p dụng côA ng thứñc: T, a +m) " - if( +m) = su voi a= 100, m = 0.35% , n= 12 ta duge: la 100 0,35% {(1+0,35%)!? =1] (1+0,35%) Nhập vào màn hình (EØ@(®©›0)))6)6Ø(O®[O(O()(®(8) [-) G3) (5) 8#) (00)ø(2®)D)&) (0(®)Ø)(8)E)(O (%) Ân[EJTa được kết quả: 1227.653435 ~ 1227.7 USD Ví dụ 2 Muốn có 100 000 000đ sau 10 tháng thì phải ửi quỹ tiết kiệm là bao nhiêu mỗi tháng Với lãi suất gửi là 0,6%? Hướng dẫn thực hành Ộ Tụ om Áp dụng công thức: a= d+m)|đ+m)2 =1] Số tiền gửi hàng tháng: 100000000.0,006 100000000.0,006 ( +0,006)| (1 "` ~ | 1,006(1,006"” 7 ) Nhập vào màn hình (8) (E))) 8) (8)(0)(8) (8) (8)(6) (6) &)(6)(2(8)(6)®© ()(-)(6) (8))()E)0)()(8)ø)(0(6)®(2(9) dẫn An &) ta duge két qua: 967491 1,478 tự như: Chú ý + Cần phân biệt rõ cách gửi tiền tiết kiệm: + Gửi số tiền a một lần —>lấy cả vốn lẫn lãiT + Gửi hàng tháng số tiền a lay ca von n lãi Tụ + Cần phân tích các bài toán một cách hợp lý để được các khoảng tính đúng + Có thể suy luận để tìm ra các công thức từ công thức tổng quát, tương bài toán mở đầu + Các bài toán về dân số cũng có thể áp dụng các công thức trên đây Ví dụ 3 Mỗi tháng gửi tiết kiệm 580 000đ với lãi suất 0,7% tháng Hỏi sau 10 tháng thì lãnh về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Hướng dẫn thực hành Số tiền lãnh cả gốc lẫn lãi: T 380 000(1+ 0,007) +0,007)19 ~ 1] I0E 0,007 = 580 000.1,007.(1,007"° - 1) 0,007 Nhập vào màn hình (E) G5) (8) (6) (6) (6) (6) 5) ( [-) (6) (6) ()()(Q()[2(6)(6) (0)®(3))®[8)E)(6)(ø)(Z) Ấn [E) ta được kết quả: 6 028 055,598 {Hơn sáu triệu} Ví dụ 4 Một người muốn sau I năm phải có sốtiền là 20 triệu đồng để mua xe Hỏi người đó phải ào ngân hàng 1 khoản tiền như nhau hàng tháng là bao nhiêđ Biết lãi suất tiết kiệm là 0,27% / tháng Hướng dẫn thực hành Áp dụng công thức a= T,.m d+m)|d+ m)" -1| voi T, = 20 000 000; m = 0,27% = 0,0027; n = 12 thì ta được Số tiền gửi hàng tháng: a = 20 000 000 x 0,27% (140,27%) (1+-0,27%)? 1] Nhập vào màn hình: (E0))(X)) ()(6)9 (6) ® 9 (0) [-) (2) (7) 6m) [O @ [O [7 () (6) (0 (J0)(OtO()(®)L-)) oO An &) ta duge két qua a = 1 637 639,634 Bài toán 3 Giả sử một người gửi ngân hang sé tién la A dong voi lãi suất là r% trên I tháng tháng người ấy rút ra X đồng vào ngày ngân hàng tính lãi Hỏi sau n tháng số tiên của người ấy còn lại là bao nhiêu? Giải B, = Ak" -X k=l+r #*) Vi dy 1: Giả sử một người gửi vào ngân hàng số tiền 20 000 000 đồng theo ki han 1 tháng với lãi suất 0,75%/ tháng Mỗi thắng, người đô rút ra 300 000 đồng vào ngày ngân hàng tính lãi Hỏi sau 2 năm số tiền của người ấy còn lại là bao nhiêu? Giải Áp dụng công thức (**) với A =20 000 000;X =300 000;r = 0,75% = 0,0075;n = 2.12 = 24 By, =A(r+l}” ax (ery " =20 000 000(0,0075 + 1)” ~ 300 000 (0,0075 +1)" -1 0,0075 Nhập vào màn hình (Z) (8) (8) (8) (6) (6) (6) (6) (59 [O [8)(-) (6) (6) Œ) (5) (#) L) (3 ® J8) (8) (8) (6) (6) (6) (%) (E) (O (0) L-)(6)(6)()(5)(#9LÐ) (3(®3)®0)L-)(8)(8) (Z) (5) Án [E] ta được kết quả 16071729,41 Ví dụ 2: Một sinh viên được gia đình cho gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền là 20 000 000 đồng theo mức kì hạn 1 tháng với lãi suất tiết kiệm là 0,4% “tháng Nếu mỗi tháng anh sinh viên rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hằng tính lãi thì hàng tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền để sau 5 năm, số tiền vừa hết? Lời giải và đáp số Từ công thức B, = Ak" - "_- k k-1 (k)"-1 (+ 1 Sau 5 năm (gồm 60 tháng), anh sinh viên rút vừa hết tiền, tức B„y =0 Sau 5 nam (gồm 60 tháng), anh sinh viên rút vừa hết tiền, tức Bạy =0 Voi A=20000000; By =0; n=60; r=0,= 04,00%04 { 20000000(0, 4% +1)" -0|04# x0 Ia phương trình đường tron (C) cé tam I(a;b), ban kinh R = Va2 +b? —c