Bài tập lớn môn học CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT

Mô tả chức năng của từng lớp, từng phương thức.- Lớp Node: Lưu tên đỉnh và trọng số Và biến con trỏ *next sẽ lưu địa chỉ của node tiếp theo trong danh sách liên kết.. Với Nodeint vertex

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VÂN TẢI KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN o0o

Bài tập lớn môn học

CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT

Giảng viên hướng dẫn: TS Hoàng Văn Thông

Sinh viên thực hiện: Đỗ Minh Giang

Lớp: CNTT VA 1

Hà Nội tháng 11 năm 2022

1

M c L c ục Lục ục Lục

Hà Nội tháng 11 năm 2022 2

Đề Bài 2

Phân tích bài toán 3

Phân tích đề bài: 3

Mô tả chức năng của từng lớp, từng phương thức 4

Phân tích thời gian chạy của từng phương thức có trong các lớp 14

Danh sách tài liệu tham khảo 15

1

I.Đề Bài

1 Xây dựng lớp biểu diễn đồ thị đồ thị (Graph) vô hướng có trọng số bằng danh sách kề Mỗi đỉnh của đồ thị là một số tự nhiên có giá trị duy nhất trong đồ thị Mỗi cung của đồ thị được xác lập bằng một cặp đỉnh và một trọng số là số thực

2 Cài đặt các thao tác cơ bản trên đồ thị như sau

− Khởi tạo một đồ thị ban đầu rỗng có n đỉnh

− InsertEdge(int s, int d, float weight): bổ sung một cung có trọng số w

giữa hai đỉnh u, v (u, v<=n)

− InsertVertex(name): thêm một đỉnh mới vào đồ thị (đỉnh n+1, n+2,…)

− GetWeight(int s, int d): lấy ra trọng số của một cạnh

− Print: hiển thị hiện trạng của đồ thị

− Cài đặt thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất trong đồ thị

3 Xây dựng một chương trình nhận đầu vào là một file text chứa thông tin về một đồ thị cho trước, tạo lập đồ thị, hiển thị đồ thị lên và từng bước của quá trình tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh (u, v) được người dùng nhập từ bàn phím

2

Phân tích bài toán

Phân tích đề bài:

1.1 Xây dựng một đồ thị (Graph) vô hướng có trọng số là một số thực bằng danh sách kề

1.2 Với các thao tác sau:

1.2.1 Khởi tạo một đồ thị ban đầu rỗng có n đỉnh

1.2.2 Tạo 1 phương thức InsertEdge để bổ sung trọng số w giữa

hai đỉnh u, v với u, v nhỏ hơn n

1.2.3 Tạo 1 phương thức thêm 1 đỉnh mới cho đồ thị InsertVertex 1.2.4 Tạo 1 phương thức lấy trọng số GetWeight

1.2.5 Tạo 1 phương thức in trạng thái của đồ thị Print

1.2.6 Cài đặt thuật toán Dijkstra để tìm đường đi ngắn nhất trong

đồ thị

1.3 Xây dựng chương trình nhận đầu vào là một file text bao gồm các thông tin của đồ thị, in đồ thị lên màn hình, hiển thị quá trình tìm đường đi ngắn nhất từ (u,v) được người dùng nhập từ bàn phím

3

Mô tả chức năng của từng lớp, từng phương thức.

- Lớp Node:

Lưu tên đỉnh và trọng số

Và biến con trỏ *next sẽ lưu địa chỉ của node tiếp theo trong danh sách liên kết

Với Node(int vertex) truyền 1 kiểu dữ liệu là kiểu nguyên làm tên đỉnh, sau đó gán tên đỉnh chính bằng dữ liệu vừa truyền và cho trọng số bằng -1 vì trọng số cần xác định với 2 đỉnh, tiếp đó con trỏ next sẽ được gán bằng null vì danh sách mới khởi tạo

1 node

4

- Lớp Graph:

Được khởi tạo với 2 thuộc tính là numVer để lưu số đỉnh của đồ thị và con trỏ mang kiểu dữ liệu Node trỏ tới địa chỉ của mảng danh sách liên kết đơn

Phương thức khởi tạo Constructor có đối là số đỉnh của đồ thị int numVer Đầu tiên

sử dụng con trỏ this gán giá trị đỉnh bằng giá trị truyền vào numVer Tiếp theo khởi tạo một list với kiểu dữ liệu node và số đỉnh cộng với 3 (để lưu giá trị của 2 đỉnh và 1 trọng số) Sử dụng vòng for để duyệt hết giá trị của của biến Tiếp tục khởi tạo một con trỏ temp kiểu dữ liệu Node để tạo 1 nốt mới sau đó gán biến temp vào danh sách liên kết đơn list

5

Phương thức InsertEdge thuộc lớp Graph với đầu vào được truyền đỉnh thứ 1 int s và đỉnh thứ 2 int d và trọng số có kiểu số thực double Đầu tiên khởi tạo một biến temp với kiểu dữ liệu node Sau đó con trỏ next sẽ trỏ đến địa chỉ của của s Sau đó gán giá trị của phần tử đầu tiên của danh sách liên kết bằng temp Và cuối cùng gán trọng số giữ 2 đỉnh d và s bằng biến weight

6

Phương thức InsertVertex thêm một đỉnh của đồ thị Đầu tiên cộng thêm 1 vào biến

số đỉnh của đồ thị numVer Tiếp theo khởi tạo con trỏ temp có kiểu dữ liệu là node

và truyền số đỉnh vào Sau đó thêm vào danh sách liên kết và gán bằng biến temp

7

Phương thức in đồ thị theo danh sách kề ra ngoài màn hình Sử dụng vòng For để duyệt từ i = 0 đến i = số đỉnh Khởi tạo một biến temp bằng phần tử thứ i trong danh sách liên kết đơn Tiếp tục sử dụng vòng lặp while khi nào biến team khác rỗng Lấy

ra đỉnh và trọng số đi kèm trong danh sách liên kết rồi in ra màn hình Mỗi vòng lặp while gắn temp bằng địa chỉ của node tiếp theo

8

Hai phương thước đọc dữ liệu Phương thức thứ nhất Read với đối số truyền vào là n

là số đỉnh của đồ thị Khai báo 2 biến a, b sẽ là từng đỉnh của đồ thị và biến c kiểu dữ liệu số thực nhận trọng số giữa 2 đỉnh Sử dụng vòng for để duyệt từ phần tử thứ 0 tới thứ n và nhận 3 giá trị a, b, c sau đó con trỏ this sẽ trỏ tới phương thức InsertEdge để tạo 1 cạnh trong đồ thị với 2 đỉnh là giá trị a, b và trọng số c

Phương thức đọc init là phương thức đọc file nhận dữ liệu cho thuật toán Dijstra Đầu tiên là câu lệnh mở file và chỉ với chức năng đọc file

9

Bước 1: Từ đỉnh gốc, khởi tạo khoảng cách tới chính nó là 00, khởi tạo khoảng cách nhỏ

nhất ban đầu tới các đỉnh khác là +\infty+∞ Ta được danh sách các khoảng cách tới các đỉnh

Bước 2: Chọn đỉnh a có khoảng cách nhỏ nhất trong danh sách này và ghi nhận Các lần

sau sẽ không xét tới đỉnh này nữa

Bước 3: Lần lượt xét các đỉnh kề b của đỉnh a Nếu khoảng cách từ đỉnh gốc tới

đỉnh b nhỏ hơn khoảng cách hiện tại đang được ghi nhận thì cập nhật giá trị và đỉnh

kề a vào khoảng cách hiện tại của b

10

Bước 4: Sau khi xét tất cả đỉnh kề b của đỉnh a Lúc này ta được danh sách khoảng cách

tới các điểm đã được cập nhật Quay lại Bước 2 với danh sách này Thuật toán kết thúc

khi chọn được khoảng cách nhỏ nhất từ tất cả các điểm

Hai phương thức truy vết và phương thức in dùng để ghi lại đường đi, các đỉnh đã duyệt qua và lưu vào stack Sau đó in ra đường đi ngắn nhất đã tìm được

11

Phân tích thời gian chạy của từng phương thức có trong các lớp

void InsertEdge(int s,int d,double weight)

Bao gồm 2 câu lệnh khởi tạo và 6 câu lệnh gán Nên thời gian chạy của phương thức là:

O(1)

void InsertVertex()

Bao gồm 1 câu lệnh khởi tạo vào 2 câu lệnh gán, thời gian chạy của phương thức là:

O(1)

void Print()

Bao gồm 2 vòng lặp lồng nhau và 2 câu lệnh in, thời gian chạy của phương thức là:

O(mn) + O(1)

void Read(int n)

Phương thức gòm những câu lệnh khởi tạo và 1 vòng lặp và đệ quy nên thời gian chạy:

O(log n)

void init()

Bao gồm 2 vòng lặp có thời gian chạy là

O(1) + O(n) + O(n)

void DIJKSTRA()

Thời gian chạy của thuật toán trên là

O(n)

14

Danh sách tài liệu tham khảo

https://gist.github.com Nên tảng chia sẻ giữa các lập trình viên.

https://chidokun.github.io/2021/09/dijkstra-algorithm Tài liệu và ý tưởng về thuật toán Dijkstra.

https://usaco.guide/bronze/time-comp?

lang=cpp&fbclid=IwAR3c5bRxhlkRXC22fglKAYhPcag-S8CNV5fNaq_fScU0Q4skQazlkOlaa0I Tài liệu tham khảo phân tích thời gian chạy của thuật toán.

https://topdev.vn Tài liệu tham khảo danh sách liên kết đơn.

15