Bài tập nhóm vận trù học ông steelco có ba nhà máy dùng để sản xuất ba loại thép khác nhau thời gian cần thiết để sản xuất một tấn thép

b- Tìm lời giải tối ưu bằng bảng đơn hình vận tải tìm nghiệm ban đầu bằng phương pháp xấp xỉ Volgen, cải thiện nghiệm bằng phương pháp phân phối cải tiến?. Công ty hợp đồng cung cấp dầu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ TRƯỜNG BÁCH KHOA KHOA QUẢN LÝ CÔNG NGHIỆP

BÀI TẬP NHÓM VẬN TRÙ HỌC 1 (ĐỢT 2-HK1, Năm học 2023-2024)

Lớp: CN208E-01 NHÓM 3 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN GV: PHAN THANH LƯƠNG SINH VIÊN THỰC HIỆN

NỘI DUNG ĐỀ:

Bài 1: Công Steelco có ba nhà máy dùng để sản xuất ba loại thép khác nhau Thời gian

cần thiết để sản xuất một tấn thép (không phụ thuộc vào loại thép) và chi phí sản xuất mỗi tấn thép được cho trong bảng sau:

Chi phí sản xuất ($/tấn) Thời gian SX

(phút/tấn) Loại

thép I

Loại thép II

Loại thép III

a- Lập mô hình bài toán vận tải nhằm tối thiểu chi phí sản xuất?

b- Tìm lời giải tối ưu bằng bảng đơn hình vận tải (tìm nghiệm ban đầu bằng phương pháp xấp xỉ Volgen, cải thiện nghiệm bằng phương pháp phân phối cải tiến)? c- Giả thiết rằng thời gian sản xuất một tấn thép phụ thuộc vào từng loại và từng

nhà máy như trong bảng bên dưới Lập mô hình QHTT của bài toán trong trường

hợp này và giải bài toán bằng Excel Solver?

Thời gian SX /tấn (phút) Loại thép

Bài 2: Một công ty lọc dầu có 3 nhà máy I, II và III có công suất tối đa lần lượt là 6

triệu, 5 triệu và 8 triệu gallons/ngày Công ty hợp đồng cung cấp dầu cho 3 vùng A, B

và C với nhu cầu của mỗi vùng lần lượt là 4 triệu, 8 triệu và 7 triệu gallons/ngày Dầu được vận chuyển từ các nhà máy đến các vùng bằng hệ thống ống dẫn, chi phi vận chuyển là 1 $/100 gallons/ mile Khoảng cách giữa các nhà máy lọc dầu và các vùng (tính theo chiều dài đường ống dẫn) được cho như trong bảng sau:

Khoảng cách vận chuyển (đơn vị tính: mile)

a- Hãy lập mô hình tối thiểu tổng chi phí vận chuyển dầu hàng ngày, đồng thời phải đảm bảo nhu cầu lượng dầu cho các vùng?

b- Giải bài toán bằng phương pháp bảng vận tải để tìm phương án vận chuyển

và tổng chi phí (tìm nghiệm ban đầu bằng phương pháp chi phí bé nhất, cải thiện nghiệm bằng phương pháp phân phối cải tiến) ?

c- Giả thiết, do trục trặc kỹ thuật nên khả năng cung cấp của nhà máy III bị sụt

giảm còn 6 triệu gallons/ngày, vì vậy lượng dầu cung cấp không đáp ứng đủ nhu cầu cho các vùng Do nhu cầu đặc biệt nên vùng A phải nhận đủ lượng dầu theo nhu cầu, trong khi vùng B và C có thể chấp nhận lượng dầu ít hơn

so với nhu cầu, nhưng với điều kiện mỗi gallon dầu thiếu hụt so với nhu cầu, công ty lọc dầu sẽ phải nộp một chi phí phạt là 0,5 $ Hãy lập mô hình tối

thiểu tổng chi phí trong trường hợp này?

Bài 3 Nông trường Cờ Đỏ hoạch định phương án sử dụng 400 ha đất canh tác hiện có

tại một khu của nông trường để trồng 4 loại cây lương thực Diện tích đất các loại và diện tích các loại cây cần trồng (tính bằng ha) cũng như thu nhập (tính bằng triệu đồng) từng loại cây trên từng loại đất cho trong bảng sau:

Đất loại 1:150 ha Đất loại 2:100 ha Đất loại 3:80

ha

Đất loại 4:70 ha Cây bắp: 90 ha 5 triệu đồng/ha 6 triệu đồng/ha 4 triệu

đồng/ha

3 triệu đồng/ha Cây lúa:170 ha 7 triệu đồng/ha 5 triệu đồng/ha 2 triệu

đồng/ha

4 triệu đồng/ha Cây khoai

mì:80 ha

6 triệu đồng/ha 4 triệu đồng/ha 3 triệu

đồng/ha

4 triệu đồng/ha Cây khoai

Công ty hợp đồng cung cấp bê tông cho 4 công trường A, B, C và D với nhu cầu bê

tông hàng tuần của các công trường lần lượt là: 250 ; 200; 300 và 200 tấn/tuần (giả thiết lượng bê tông thiếu tạm thời do các công trường tự mua để đáp ứng nhu cầu)

Chi phí vận chuyển mỗi tấn bê tông từ mỗi trạm trộn đến các công trường được xác

a) Hãy lập mô hình QHTT nhằm tối thiểu chi phí vận chuyển?

b) Giả sử để đáp ứng đủ khả năng cung cấp bê tông cho các công trình, công ty đang cân nhắc xây dựng thêm một trạm trộm bê tông có công suất 150 tấn/tuần tại một trong hai địa điểm (Đ1 và Đ2) với chi phí vận chuyển mỗi tấn bê tông từ 2 điểm khảo sát đến các công trường được cho như trong bảng:

Đơn vị: $/tấn

CT.A CT.B CT.C CT.D

Hãy lập mô hình tối thiểu chi phí vận chuyển bê tông nhằm đáp ứng đủ nhu cầu

bê tông cho các công trình (các giả thiết khác không đổi)?

Bài 5: Một công ty phân phối hàng hoá đang cân nhắc mở các kho hàng trong số 4

thành phố: Hà Nội, Hồ Chí Minh, Hải Phòng và Cần Thơ Mỗi kho hàng có khả năng cung cấp 100 tấn hàng hoá mỗi tuần Ước tính chi phí quản lý và bảo vệ cho mỗi kho hàng tuần được cho trong bảng 1:

Bảng 1:chi phí quản lý và bảo vệ kho (USD/tuần)

Bảng 2: Chi phí phân phối hàng hoá (USD/tấn)

Bắc Trung Nam Khả năng cung cấp

(tấn/tuần)

• Nếu mở kho tại TP Hà Nội thì phải mở kho tại TP Hồ Chí Minh

• Chỉ mở nhiều nhất là hai kho

• Kho TP HCM hoặc Cần Thơ phải được mở (một trong hai hoặc cả hai) b- Hãy sử dụng Excel để giải bài toán trên

Bài 6: Cho sơ đồ đường đi từ nút 1 đến nút 10 như trong sơ đồ sau Sử dụng phương

pháp đệ quy lùi để tìm tất cả các đường đi ngắn nhất có thể và tổng chiều dài ngắn nhất từ:

a) Nút 1 đến nút 10 ?

b) Nút 2 đến nút 10 ?

Bài 7: Mỗi nhóm tự cho (không copy bài có sẳn) một ví dụ về mô hình tuyến tính có

liên quan đến kiến thức/thực tế đã học với các yêu cầu cụ thể như sau:

- Phát biểu rõ ràng về các thông tin trong bài toán

- Bài toán có ít nhất 4 biến quyết định và ít nhất 3 ràng buộc chức năng

- Viết mô hình bài toán và giải bằng Excel

- Lưu ý: Nội dung ví dụ các nhóm không được giống nhau

Ràng buộc:

Nhu cầu loại thép I: x11 + x21 + x31 ≥ 100

Nhu cầu loại thép II: x12 + x22 + x32 ≥ 100

Nhu cầu thép loại III: x13 + x23 + x33 ≥ 100

Công suất nhà máy 1: x11 + x12 + x13 ≤ 120

Công suất nhà máy 2: x21 + x22 + x23 ≤ 150

Công suất nhà máy 3: x31 + x32 + x33 ≤ 160

xij ≥ 0 (i,j = 1,2,3) b) Vì tổng nhu cầu và tổng công suất không bằng nhau nên ta sẽ chèn thêm cột X phụ cho bài toán (tổng công suất – tổng nhu cầu = 430 – 300 = 130)

*Tìm nghiệm ban đầu bằng phương pháp xấp xỉ Volgen

Chi phí sản xuất ($/tấn)

X phụ (v4)

Công suất

Chi phí

cơ hội Loại

thép I (v1)

Loại thép II (v2)

Loại thép III (v3) Nhà máy 1

Vì số ô có gán giá trị là 6 = m + n – 1 → bài toán không suy biến Min z = 20*60 + 28*100 + 50*20 + 0*130 + 43*60 + 20*100 = 9580

*Cải thiện nghiệm bằng phương pháp phân phối cải tiến

Vậy ô I14 = -10 là ô âm nhất, min {X14} = 20

Lượng vận chuyển trên ô gán dấu (-) trừ bớt 20

Lượng vận chuyển trên ô gán dấu (+) cộng thêm 20

Ta điều chỉnh bảng như sau:

Chi phí sản xuất ($/tấn)

X phụ (v4)

Công suất

Loại thép I (v1)

Loại thép II (v2)

Loại thép III (v3) Nhà máy 1

Vậy ô I33 = -1 là ô âm nhất, min {X33} = 60

Lượng vận chuyển trên ô gán dấu (-) trừ bớt 60

Lượng vận chuyển trên ô gán dấu (+) cộng thêm 60

Ta điều chỉnh bảng như sau:

Chi phí sản xuất ($/tấn)

X phụ (v4)

Công suất

Loại thép I (v1)

Loại thép II (v2)

Loại thép III (v3) Nhà máy

1 (u1)

Ràng buộc:

Nhu cầu loại thép I: x11 + x21 + x31 ≥ 100

Nhu cầu loại thép II: x12 + x22 + x32 ≥ 100

Nhu cầu thép loại III: x13 + x23 + x33 ≥ 100

Công suất nhà máy 1: 15x11 + 12x12 + 15x13 ≤ 2400

Công suất nhà máy 2: 15x21 + 15x22 + 20x23 ≤ 2400

Công suất nhà máy 3: 10x31 + 10x32 + 15x33 ≤ 2400

Công suất tối đa của nhà máy I: x11 + x12 ≤ 6000000

Công suất tối đa của nhà máy II: x21 + x22 + x23 ≤ 5000000

Công suất tối đa của nhà máy III: x31 + x32 + x33 ≤ 8000000

Nhu cầu của vùng A: x11 + x21 + x31 ≥ 4000000

Nhu cầu của vùng B: x12 + x22 + x32 ≥ 8000000

Nhu cầu của vùng C: x23 + x33 ≥ 7000000

xij ≥ 0 (i,j = 1,2,3)

b) *Tìm nghiệm ban đầu bằng phương pháp chi phí bé nhất

Vùng

Cung (Triệu)

A (v1)

B (v2)

C (v3) Nhà máy I

Số ô gán giá trị là 5 = m + n -1 => Bài toán không suy biến

*Cải thiện nghiệm bằng phương pháp phân phối cải tiến:

u1+v1= 1,2 u3+v2= 2,5 u1= 0 v1= 1,2

u1+v2= 1,8 u3+v3= 1,2 → u2= 0,3 v2= 1,8

u2+v3= 0,8 u3= 0,7 v3= 0,5

I21= 1.5, I22= -1.1, I31= 0.1

Vậy ô I22 = -1.1 là ô âm nhất Min {x22}= 5

Lượng vận chuyển trên ô gán dấu (-) trừ bớt 5

Lượng vận chuyển trên ô gán dấu (+) cộng thêm 5

Bảng vận tải sau khi được điều chỉnh:

Nhà máy Vùng

Cung (Triệu)

Vùng

A (v1)

Vùng

B (v2)

Vùng

C (v3) 1(u1) 4

Công suất tối đa của nhà máy I: x11+x12 ≤ 6000000

Công suất tối đa của nhà máy II: x21+x22+x23 ≤ 5000000

Công suất tối đa của nhà máy III: x31+x32+x33 ≤ 8000000

Nhu cầu của vùng A: x11+x21+x31 = 4000000

Nhu cầu của vùng B: x12+x22+x32 ≤ 8000000

Nhu cầu của vùng C: x23+x33 ≤ 7000000

Lượng gallons cung cấp thiếu : [(8 - x12 - x22 -x32) + (7 - x23 - x33)] = 2000000

b) *Tìm nghiệm ban đầu bằng phương pháp chi phí bé nhất

Đất loại 1 Đất loại 2 Đất loại 3 Đất loại 4 Diện tích

*Cải thiện nghiệm bằng phương pháp duyệt tuần tự:

Đất loại 1 Đất loại 2 Đất loại 3 Đất loại 4 Diện tích

- Chọn I13, ta điều chỉnh diện tích như sau:

Đất loại 1 Đất loại 2 Đất loại 3 Đất loại 4 Diện tích

- Chọn I44, ta điều chỉnh diện tích như sau:

Đất loại 1 Đất loại 2 Đất loại 3 Đất loại 4 Diện tích

- Các ô trống: (1,1) (1,3) (1,4) (2,4) (3,1) (3,2) (4,1) (4,2) (4,4)

- I11 = 3; I13 = -1; I14 = 1; I24 = -1; I31 = 2; I32 = 2; I41 = 1; I42 = 0; I44 = -1

- Chọn I44, ta điều chỉnh diện tích như sau:

Đất loại 1 Đất loại 2 Đất loại 3 Đất loại 4 Diện tích

- Chọn I24, ta điều chỉnh diện tích như sau:

Đất loại 1 Đất loại 2 Đất loại 3 Đất loại 4 Diện tích

- Bài toán xuất hiện suy biến, ta thêm 0 vào I34:

Đất loại 1 Đất loại 2 Đất loại 3 Đất loại 4 Diện tích

Khả năng cung cấp của trạm 1: x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 300

Khả năng cung cấp của trạm 2: x21 + x22 + x23 + x24 ≤ 300

Khả năng cung cấp của trạm 3: x31 + x32 + x33 + x34 ≤ 200

Nhu cầu của công trường A: x11 + x21 + x31 ≥ 250

Nhu cầu của công trường B: x12 + x22 + x32 ≥ 200

Nhu cầu của công trường C: x13 + x23 + x33 ≥ 300

Nhu cầu của công trường D: x14 + x24 + x34 ≥ 200

b) Gọi xij tấn bê tông được vận chuyển từ trạm i đến công trường j (i=1,2,3,4,5) (j=1,2,3,4)

𝑦𝑖 = [ 1: 𝑛ế𝑢 𝑡𝑟ạ𝑚 𝑡𝑟ộ𝑛 đượ𝑐 𝑥â𝑦

0: 𝑛ế𝑢 𝑡𝑟ạ𝑚 𝑡𝑟ộ𝑛 𝑘ℎô𝑛𝑔 đượ𝑐 𝑥â𝑦 (𝑖 = 1,2)

Hàm mục tiêu:

Min z = 4x11 + 5x12 + 6x13 + 7x14 + 7x21 + 5x22 + 4x23 + 8x24 + 4x31 + 5x32 + 7x33 + 6x34 + 5x41 + 6x42 + 4x43 + 8x44 + 4x51 + 5x52 + 6x53 + 7x54

Ràng buộc:

Chỉ xây dựng một trong hai điểm: y1+ y2 =1

Khả năng cung cấp của trạm 1: x11+x12+x13+x14 ≤ 300

Khả năng cung cấp của trạm 2: x21+x22+x23+x24 ≤ 300

Khả năng cung cấp của trạm 3: x31+x32+x33+x34 ≤ 200

Khả năng cung cấp của Đ1: x41+x42+x43+x44 = 150y1

Khả năng cung cấp của Đ2: x51+x52+x53+x54 = 150y2

Nhu cầu của công trường A: x11+x21+x31 + x41 + x51 ≥ 250

Nhu cầu của công trường B: x12+x22+x32 + x42 + x52 ≥ 200

Nhu cầu của công trường C: x13+x23+x33 + x43 + x53 ≥ 300

Nhu cầu của công trường D: x14+x24+x34 + x44 + x54 ≥ 200

Ràng buộc:

Kho Hà Nội: 𝑥11+ 𝑥12+ 𝑥13+ 𝑥14 ≤ 100𝑦1

Với tổng chiều dài là 11

b) Dựa vào phương trình đệ quy ở câu a), ta có:

và lợi nhuận thu được cho trong bảng sau:

Vậy phải cần bao nhiêu chiếc bánh được bán trong một ngày để có thể thu về lợi nhuận cao nhất?

Mô hình bài toán:

Gọi x1 là số bánh mì bơ sữa được bán trong một ngày

x2 là số bánh bông lan bơ sữa được bán trong một ngày

x3 là số bánh quy bơ được bán trong một ngày

x4 là số bánh su kem được bán trong một ngày

Số bánh mì bơ sữa tối thiểu phải bán trong ngày: x1 ≥20

Số bánh bông lan bơ sữa tối thiểu phải bán trong ngày: x2 ≥30

Số bánh quy bơ tối thiểu phải bán trong ngày: x3 ≥50

Số bánh su kem tối thiểu phải bán trong ngày: x4 ≥40

x1, x2, x3, x4 ≥0

Bánh mì bơ sữa

Bánh bông lan bơ sữa

Bánh quy

bơ

Bánh su kem