b- Tìm lời giải tối ưu bằng bảng đơn hình vận tải tìm nghiệm ban đầu bằng phương pháp xấp xỉ Volgen, cải thiện nghiệm bằng phương pháp phân phối cải tiến?. Công ty hợp đồng cung cấp dầu
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ TRƯỜNG BÁCH KHOA KHOA QUẢN LÝ CÔNG NGHIỆP BÀI TẬP NHÓM VẬN TRÙ HỌC 1 (ĐỢT 2-HK1, Năm học 2023-2024) Lớp: CN208E-01 NHÓM 3 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN GV: PHAN THANH LƯƠNG SINH VIÊN THỰC HIỆN STT Tên các thành viên MSSV Tỷ lệ tham gia 1 Lê Thị Phi La B2203942 100% B2203946 100% 2 Nguyễn Trung Nghĩa B2203947 100% B2203952 100% 3 Huỳnh Bảo Ngọc B2203956 100% B2203958 100% 4 Trần Thị Hằng Ni B2203962 100% 5 Nguyễn Chúc Quỳnh 6 Lê Phương Thảo 7 Trương Anh Thư NỘI DUNG ĐỀ: Bài 1: Công Steelco có ba nhà máy dùng để sản xuất ba loại thép khác nhau Thời gian cần thiết để sản xuất một tấn thép (không phụ thuộc vào loại thép) và chi phí sản xuất mỗi tấn thép được cho trong bảng sau: Chi phí sản xuất ($/tấn) Thời gian SX Loại Loại Loại (phút/tấn) thép I thép II thép III Nhà máy 1 60 40 28 20 Nhà máy 2 50 30 30 16 Nhà máy 3 43 20 20 15 Mỗi tuần Steelco cần sản xuất 100 tấn mỗi loại để cung cấp cho khách hàng Mỗi nhà máy có thể hoạt động tối đa 40 giờ/tuần a- Lập mô hình bài toán vận tải nhằm tối thiểu chi phí sản xuất? b- Tìm lời giải tối ưu bằng bảng đơn hình vận tải (tìm nghiệm ban đầu bằng phương pháp xấp xỉ Volgen, cải thiện nghiệm bằng phương pháp phân phối cải tiến)? c- Giả thiết rằng thời gian sản xuất một tấn thép phụ thuộc vào từng loại và từng nhà máy như trong bảng bên dưới Lập mô hình QHTT của bài toán trong trường hợp này và giải bài toán bằng Excel Solver? Thời gian SX /tấn (phút) Loại thép Loại thép II Loại thép III I Nhà máy 1 15 12 15 Nhà máy 2 15 15 20 Nhà máy 3 10 10 15 Bài 2: Một công ty lọc dầu có 3 nhà máy I, II và III có công suất tối đa lần lượt là 6 triệu, 5 triệu và 8 triệu gallons/ngày Công ty hợp đồng cung cấp dầu cho 3 vùng A, B và C với nhu cầu của mỗi vùng lần lượt là 4 triệu, 8 triệu và 7 triệu gallons/ngày Dầu được vận chuyển từ các nhà máy đến các vùng bằng hệ thống ống dẫn, chi phi vận chuyển là 1 $/100 gallons/ mile Khoảng cách giữa các nhà máy lọc dầu và các vùng (tính theo chiều dài đường ống dẫn) được cho như trong bảng sau: Khoảng cách vận chuyển (đơn vị tính: mile) Vùng A Vùng B Vùng C Nhà máy I 120 180 - Nhà máy II 300 100 80 Nhà máy II 200 250 120 (Ghi chú: Nhà máy lọc dầu I không có đường ống dẫn đến vùng C) a- Hãy lập mô hình tối thiểu tổng chi phí vận chuyển dầu hàng ngày, đồng thời phải đảm bảo nhu cầu lượng dầu cho các vùng? b- Giải bài toán bằng phương pháp bảng vận tải để tìm phương án vận chuyển và tổng chi phí (tìm nghiệm ban đầu bằng phương pháp chi phí bé nhất, cải thiện nghiệm bằng phương pháp phân phối cải tiến) ? c- Giả thiết, do trục trặc kỹ thuật nên khả năng cung cấp của nhà máy III bị sụt giảm còn 6 triệu gallons/ngày, vì vậy lượng dầu cung cấp không đáp ứng đủ nhu cầu cho các vùng Do nhu cầu đặc biệt nên vùng A phải nhận đủ lượng dầu theo nhu cầu, trong khi vùng B và C có thể chấp nhận lượng dầu ít hơn so với nhu cầu, nhưng với điều kiện mỗi gallon dầu thiếu hụt so với nhu cầu, công ty lọc dầu sẽ phải nộp một chi phí phạt là 0,5 $ Hãy lập mô hình tối thiểu tổng chi phí trong trường hợp này? Bài 3 Nông trường Cờ Đỏ hoạch định phương án sử dụng 400 ha đất canh tác hiện có tại một khu của nông trường để trồng 4 loại cây lương thực Diện tích đất các loại và diện tích các loại cây cần trồng (tính bằng ha) cũng như thu nhập (tính bằng triệu đồng) từng loại cây trên từng loại đất cho trong bảng sau: Đất loại 1:150 ha Đất loại 2:100 ha Đất loại 3:80 Đất loại ha 4:70 ha Cây bắp: 90 ha 5 triệu đồng/ha 6 triệu đồng/ha 4 triệu 3 triệu đồng/ha đồng/ha Cây lúa:170 ha 7 triệu đồng/ha 5 triệu đồng/ha 2 triệu 4 triệu đồng/ha đồng/ha Cây khoai 6 triệu đồng/ha 4 triệu đồng/ha 3 triệu 4 triệu mì:80 ha đồng/ha đồng/ha Cây khoai 4 triệu đồng/ha 3 triệu đồng/ha - 2 triệu lang:60 ha đồng/ha Ghi chú: đất loại 3 không phù hợp với cây khoai lang Yêu cầu: a- Hãy lập mô hình QHTT nhằm xác định phương án bố trí các loại cây trồng trên từng loại đất khác nhau sao cho tổng thu nhập là tối đa? b- Giải bài toán trên bằng phương pháp bảng vận tải (tìm nghiệm ban đầu bằng phương pháp chi phí bé nhất và cải thiện nghiệm bằng phương pháp duyệt từng tự)? Bài 4: Một công ty sản xuất bê tông có 3 trạm trộn 1, 2 và 3 với khả năng cung cấp của các trạm lần lượt là 300 ; 300 và 200 tấn/tuần Công ty hợp đồng cung cấp bê tông cho 4 công trường A, B, C và D với nhu cầu bê tông hàng tuần của các công trường lần lượt là: 250 ; 200; 300 và 200 tấn/tuần (giả thiết lượng bê tông thiếu tạm thời do các công trường tự mua để đáp ứng nhu cầu) Chi phí vận chuyển mỗi tấn bê tông từ mỗi trạm trộn đến các công trường được xác định như sau: Bảng chi phí vận chuyển bê tông Đơn vị: $/tấn CT.A CT.B CT.C CT.D Trạm 1 4 5 6 7 Trạm 2 7 5 4 8 Trạm 3 4 5 7 6 a) Hãy lập mô hình QHTT nhằm tối thiểu chi phí vận chuyển? b) Giả sử để đáp ứng đủ khả năng cung cấp bê tông cho các công trình, công ty đang cân nhắc xây dựng thêm một trạm trộm bê tông có công suất 150 tấn/tuần tại một trong hai địa điểm (Đ1 và Đ2) với chi phí vận chuyển mỗi tấn bê tông từ 2 điểm khảo sát đến các công trường được cho như trong bảng: Đơn vị: $/tấn CT.A CT.B CT.C CT.D Đ 1 5 6 4 8 Đ 2 4 5 6 7 Hãy lập mô hình tối thiểu chi phí vận chuyển bê tông nhằm đáp ứng đủ nhu cầu bê tông cho các công trình (các giả thiết khác không đổi)? Bài 5: Một công ty phân phối hàng hoá đang cân nhắc mở các kho hàng trong số 4 thành phố: Hà Nội, Hồ Chí Minh, Hải Phòng và Cần Thơ Mỗi kho hàng có khả năng cung cấp 100 tấn hàng hoá mỗi tuần Ước tính chi phí quản lý và bảo vệ cho mỗi kho hàng tuần được cho trong bảng 1: Bảng 1:chi phí quản lý và bảo vệ kho (USD/tuần) Hà Nội TP Hồ Chí Hải Phòng Cần Thơ Minh 400 500 300 150 Nhu cầu hàng hoá hàng tuần của 3 vùng Bắc, Trung và Nam tương ứng: 80; 70 và 40 tấn Chi phí cho mỗi tấn hàng hoá phân phối giữa các kho đến các vùng khác nhau được cho như trong bảng 2: Bảng 2: Chi phí phân phối hàng hoá (USD/tấn) Bắc Trung Nam Khả năng cung cấp (tấn/tuần) Hà Nội 20 40 50 100 TP Hồ Chí Minh 48 15 26 100 Hải Phòng 26 35 18 100 Cần Thơ 24 50 35 100 Nhu cầu 80 70 40 (tấn/tuần) a- Hãy lập mô hình tối thiểu chi phí hàng tuần của công ty đồng thời thoả mản các điều kiện sau: • Nếu mở kho tại TP Hà Nội thì phải mở kho tại TP Hồ Chí Minh • Chỉ mở nhiều nhất là hai kho • Kho TP HCM hoặc Cần Thơ phải được mở (một trong hai hoặc cả hai) b- Hãy sử dụng Excel để giải bài toán trên Bài 6: Cho sơ đồ đường đi từ nút 1 đến nút 10 như trong sơ đồ sau Sử dụng phương pháp đệ quy lùi để tìm tất cả các đường đi ngắn nhất có thể và tổng chiều dài ngắn nhất từ: a) Nút 1 đến nút 10 ? b) Nút 2 đến nút 10 ? 2 7 5 1 8 3 1 4 2 4 3 10 9 4 3 6 6 3 6 3 3 24 3 4 1 3 4 5 7 Bài 7: Mỗi nhóm tự cho (không copy bài có sẳn) một ví dụ về mô hình tuyến tính có liên quan đến kiến thức/thực tế đã học với các yêu cầu cụ thể như sau: - Phát biểu rõ ràng về các thông tin trong bài toán - Bài toán có ít nhất 4 biến quyết định và ít nhất 3 ràng buộc chức năng - Viết mô hình bài toán và giải bằng Excel - Lưu ý: Nội dung ví dụ các nhóm không được giống nhau BÀI LÀM: Bài 1: a) Gọi xij là số tấn thép mà nhà máy thứ i (i = 1,2,3) sản xuất được thép loại j (j = 1,2,3) để cung cấp cho khách hàng Hàm mục tiêu: Min z = 60*x11 + 40*x12 + 28*x13 + 50*x21 + 30*x22 + 30*x23 + 43*x31 + 20*x32 + 20*x33 Ràng buộc: Nhu cầu loại thép I: x11 + x21 + x31 ≥ 100 Nhu cầu loại thép II: x12 + x22 + x32 ≥ 100 Nhu cầu thép loại III: x13 + x23 + x33 ≥ 100 Công suất nhà máy 1: x11 + x12 + x13 ≤ 120 Công suất nhà máy 2: x21 + x22 + x23 ≤ 150 Công suất nhà máy 3: x31 + x32 + x33 ≤ 160 xij ≥ 0 (i,j = 1,2,3) b) Vì tổng nhu cầu và tổng công suất không bằng nhau nên ta sẽ chèn thêm cột X phụ cho bài toán (tổng công suất – tổng nhu cầu = 430 – 300 = 130) *Tìm nghiệm ban đầu bằng phương pháp xấp xỉ Volgen Chi phí sản xuất ($/tấn) Chi phí cơ hội Loại Loại Loại Công suất 28,12,20 thép I thép II thép III X phụ 30,0,20 (v4) 120 20,0,23 (v1) (v2) (v3) 150 0 160 Nhà máy 1 60 40 100 28 + (u1) 20 0 130 Nhà máy 2 - - (u2) 0 20 50 30 30 Nhà máy 3 (u3) + 60 43 100 20 20 Nhu cầu 100 100 100 130 Chi phí cơ 7,7,7 10,10,10 8, 8, x 0, x, x hội Vì số ô có gán giá trị là 6 = m + n – 1 → bài toán không suy biến Min z = 20*60 + 28*100 + 50*20 + 0*130 + 43*60 + 20*100 = 9580 *Cải thiện nghiệm bằng phương pháp phân phối cải tiến u1 + v1 = 60 u3 + v1 = 43 u1 = 0 v1 = 60 u1 + v3 = 28 u3 + v2 = 20 → u2 = -10 v2 = 37 u2 + v1 = 50 u3 = -17 v3 = 28 u2 + v4 = 0 v4 = 10 I12 = 3, I14 = -10, I22 = 3, I23 = 12, I33 = 9, I34 = 7 Vậy ô I14 = -10 là ô âm nhất, min {X14} = 20 Lượng vận chuyển trên ô gán dấu (-) trừ bớt 20 Lượng vận chuyển trên ô gán dấu (+) cộng thêm 20 Ta điều chỉnh bảng như sau: Chi phí sản xuất ($/tấn) Loại Loại Loại Công suất thép I thép II thép III X phụ (v4) 120 (v1) (v2) (v3) 150 0 160 Nhà máy 1 60 40 100 28 20 (u1) - + Nhà máy 2 0 (u2) 40 50 30 30 110 - Nhà máy 3 + 0 (u3) 60 43 100 20 20 - + Nhu cầu 100 100 100 130 u1 + v3 = 28 u3 + v1 = 43 u1 = 0 v1 = 50 v2 = 27 u1 + v4 = 0 u3 + v2 = 20 → u2 = 0 v3 = 28 v4 = 0 u2 + v1 = 50 u3 = -7 u2 + v4 = 0 I11 = 10, I12 = 13, I22 = 3, I23 = 2, I33 = -1, I34 = 7 Vậy ô I33 = -1 là ô âm nhất, min {X33} = 60 Lượng vận chuyển trên ô gán dấu (-) trừ bớt 60 Lượng vận chuyển trên ô gán dấu (+) cộng thêm 60 Ta điều chỉnh bảng như sau: Chi phí sản xuất ($/tấn) Loại Loại Loại Công suất thép I thép II thép III X phụ (v4) 120 (v1) (v2) (v3) 0 150 Nhà máy 60 40 28 80 1 160 (u1) 40 0 50 Nhà máy 50 30 30 2 0 (u2) 100 Nhà máy 43 20 60 20 3 (u3) 100 Nhu cầu 100 100 100 130 u1 + v3 = 28 u3 + v2 = 20 u1 = 0 v1 = 50 u1 + v4 = 0 u3 + v3 = 20 → u2 = 0 v2 = 28 u2 + v1 = 50 u3 = -8 v3 = 28 u2 + v4 = 0 v4 = 0 I11 = 10, I12 = 12, I22 = 2, I23 = 2, I31 = 1, I34 = 8 → Bài toán đã tối ưu Min z = 28*40 + 0*80 + 50*100 + 0*50 + 20*100 + 20*60 = 9320 b) Gọi xij là số tấn thép mà nhà máy thứ i (i = 1,2,3) sản xuất được thép loại j (j = 1,2,3) để cung cấp cho khách hàng Hàm mục tiêu: Min z = 60*x11 + 40*x12 + 28*x13 + 50*x21 + 30*x22 + 30*x23 + 43*x31 + 20*x32 + 20*x33 Ràng buộc: Nhu cầu loại thép I: x11 + x21 + x31 ≥ 100 Nhu cầu loại thép II: x12 + x22 + x32 ≥ 100 Nhu cầu thép loại III: x13 + x23 + x33 ≥ 100 Công suất nhà máy 1: 15x11 + 12x12 + 15x13 ≤ 2400 Công suất nhà máy 2: 15x21 + 15x22 + 20x23 ≤ 2400 Công suất nhà máy 3: 10x31 + 10x32 + 15x33 ≤ 2400 xij ≥ 0 (i,j = 1,2,3) Bài 2: a) Gọi xij là số lượng dầu được vận chuyển từ nhà máy i đến vùng j (i, j=1,2,3) Hàm mục tiêu: Min z = 1,2x11 + 1,8x12 + 3x21 + x22 + 0,8x23 + 2x31 + 2,5x32 + 1,2x33 Ràng buộc: Công suất tối đa của nhà máy I: x11 + x12 ≤ 6000000 Công suất tối đa của nhà máy II: x21 + x22 + x23 ≤ 5000000 Công suất tối đa của nhà máy III: x31 + x32 + x33 ≤ 8000000 Nhu cầu của vùng A: x11 + x21 + x31 ≥ 4000000 Nhu cầu của vùng B: x12 + x22 + x32 ≥ 8000000 Nhu cầu của vùng C: x23 + x33 ≥ 7000000 xij ≥ 0 (i,j = 1,2,3) b) *Tìm nghiệm ban đầu bằng phương pháp chi phí bé nhất A Vùng C Cung (v1) B (Triệu) (v3) 1,2 (v2) 10 6 4 1,8 Nhà máy I 0,8 (u1) 3 2 5 - 5 Nhà máy II 2 1 (u2) + 1,2 4 2+ 8 Nhà máy III 2,5 (u3) 6 - 7 Cầu 8 (Triệu) Chi phí bé nhất là = 2980 $ Số ô gán giá trị là 5 = m + n -1 => Bài toán không suy biến *Cải thiện nghiệm bằng phương pháp phân phối cải tiến: u1+v1= 1,2 u3+v2= 2,5 u1= 0 v1= 1,2 u1+v2= 1,8 u3+v3= 1,2 → u2= 0,3 v2= 1,8 u2+v3= 0,8 u3= 0,7 v3= 0,5 I21= 1.5, I22= -1.1, I31= 0.1 Vậy ô I22 = -1.1 là ô âm nhất Min {x22}= 5 Lượng vận chuyển trên ô gán dấu (-) trừ bớt 5 Lượng vận chuyển trên ô gán dấu (+) cộng thêm 5 Bảng vận tải sau khi được điều chỉnh: Nhà máy Vùng Vùng Vùng Vùng Cung A (v1) B C (Triệu) (v2) (v3) 1,2 10 6 4 1,8 1(u1) 2 2(u2) 3 1 0,8 5 5 3(u3) 2 1 2,5 1,2 8 7 Nhu cầu 4 8 7 (Triệu) u1 + v1 = 1.2 u1 = 0 v1= 1.2 u1 + v2 = 1.8 → u2 = -0.8 v2= 1.8 u2 + v2 = 1 u3 = 0.7 v3= 0.5 u3 + v2 = 2.5 u3 + v3 = 1.2 I21= 2.6, I31= 0.1 → Bài toán đã tối ưu, tổng chi phí = 2430 $ c) Hàm mục tiêu: Min z= 1,2x11 + 1,8x12 + 3x21 + x22 + 0,8x23 + 2x31 + 2,5x32 + 1,2x33 + 0,5[(8 – x12 - x22 - x32) + (7 - x23 - x33)] Ràng buộc: Công suất tối đa của nhà máy I: x11+x12 ≤ 6000000 Công suất tối đa của nhà máy II: x21+x22+x23 ≤ 5000000 Công suất tối đa của nhà máy III: x31+x32+x33 ≤ 8000000 Nhu cầu của vùng A: x11+x21+x31 = 4000000 Nhu cầu của vùng B: x12+x22+x32 ≤ 8000000 Nhu cầu của vùng C: x23+x33 ≤ 7000000 Lượng gallons cung cấp thiếu : [(8 - x12 - x22 -x32) + (7 - x23 - x33)] = 2000000 xij ≥ 0 (i,j = 1,2,3) Bài 3: a) Gọi Xij (ha) là diện tích bố trí cây trồng loại i trên đất loại j, với i = (1,2,3,4); j = (1,2,3,4); xij ≥ 0 Hàm mục tiêu: Max z = 5x11 + 6x12 + 4x13 + 3x14 + 7x21 + 5x22 + 2x23 + 4x24 + 6x31 + 4x32 + 3x33 + 4x34 + 4x41 + 3x42 + 2x44 Ràng buộc: Bắp: x11 + x12 + x13 + x14 = 90 Lúa: x21 + x22 + x23 + x24 = 170 Khoai mì: x31 + x32 + x33 + x34 = 80 Khoai lang: x41 + x42 + x43 + x44 = 60 Đất loại 1: x11 + x21 + x31 + x41 = 150 Đất loại 2: x12 + x22 + x32 + x42 = 100 Đất loại 3: x13 + x23 + x33 = 80 Đất loại 4: x14 + x24 + x34 + x44 = 70 b) *Tìm nghiệm ban đầu bằng phương pháp chi phí bé nhất Đất loại 1 Đất loại 2 Đất loại 3 Đất loại 4 Diện tích -5 90 Bắp -6 -4 -3 170 Lúa -7 90 80 Khoai mì 150 -2 -4 60 Khoai lang -5 10 Diện tích -6 10 -4 -3 70 -4 -4 10 -2 150 -3 0 60 100 80 70 → Tổng chi phí = 90*6 +150*7 + 10*5 + 10*2 + 10*3 + 70*4 = 1970 *Cải thiện nghiệm bằng phương pháp duyệt tuần tự: Đất loại 1 Đất loại 2 Đất loại 3 Đất loại 4 Diện tích Bắp -5 -6 -4 -3 Lúa 90 90 Khoai mì -7 -2 Khoai lang 150 -5 10 -4 10 170 -6 -3 -4 10 -4 -4 80 -3 0 60 70 -2 60 Diện tích 150 100 80 70 + Cách 1: - Các ô trống: (1,1) (1,3) (1,4) (2,4) (3,1) (3,2) (4,1) (4,2) (4,4) - I11 = 3; I13 = -1; I14 = 1; I24 = -1; I31 = 2; I32 = 2; I41 = 1; I42 = 0; I44 = -1 - Chọn I13, ta điều chỉnh diện tích như sau: Đất loại 1 Đất loại 2 Đất loại 3 Đất loại 4 Diện tích -5 -3 90 Bắp -6 -4 170 Lúa -7 80 10 -4 80 Khoai mì 150 60 Khoai lang -5 -2 -4 Diện tích -6 20 70 -3 -4 -4 10 -2 150 -3 0 70 60 100 80 - Các ô trống: (1,1) (1,4) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (4,1) (4,2) (4,4) - I11 = 3; I14 = 2; I23 = 1; I24 = 0; I31 = 1; I32 = 1; I41 = 0; I42 = -1; I44 = -1 - Chọn I44, ta điều chỉnh diện tích như sau: Đất loại 1 Đất loại 2 Đất loại 3 Đất loại 4 Diện tích -5 90 Bắp -6 -4 -3 170 Lúa -7 80 10 80 Khoai mì 150 -4 60 Khoai lang -5 -2 Diện tích -6 20 -4 -3 10 -4 -4 70 -2 150 -3 0 60 100 80 70 - Các ô trống: (1,1) (1,4) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (4,1) (4,2) (4,3) - I11 = 3; I14 = 2; I23 = 1; I24 = 0; I31 = 1; I32 = 0; I41 = 1; I42 = 0; I43 = 1 →Bài toán đã tối ưu Max z = 80*6 + 10*4 + 150*7 + 20*5 + 70*3 + 10*4 + 60*2 = 2040 • Do I24 = 0 và I32 = 0 → bài toán đa nghiệm + Cách 2: Đất loại 1 Đất loại 2 Đất loại 3 Đất loại 4 Diện tích Bắp -5 -6 -4 -3 Lúa 90 90 Khoai mì -7 -2 Khoai lang 150 -5 10 -4 10 170 -6 -3 -4 10 -4 -4 80 -3 0 60 70 -2 60 Diện tích 150 100 80 70 - Các ô trống: (1,1) (1,3) (1,4) (2,4) (3,1) (3,2) (4,1) (4,2) (4,4) - I11 = 3; I13 = -1; I14 = 1; I24 = -1; I31 = 2; I32 = 2; I41 = 1; I42 = 0; I44 = -1 - Chọn I44, ta điều chỉnh diện tích như sau: Đất loại 1 Đất loại 2 Đất loại 3 Đất loại 4 Diện tích -5 90 Bắp -6 -4 -3 170 Lúa -7 90 80 Khoai mì 150 -2 -4 60 Khoai lang -5 10 Diện tích -6 10 -4 -3 10 -4 -4 70 -2 150 -3 0 60 100 80 70 - Các ô trống: (1,1) (1,3) (1,4) (2,4) (3,1) (3,2) (4,1) (4,2) (4,3) - I11 = 3; I13 = -1; I14 = 1; I24 = -1; I31 = 2; I32 = 2; I41 = 2; I42 = 1; I43 = 1 - Chọn I24, ta điều chỉnh diện tích như sau: Đất loại 1 Đất loại 2 Đất loại 3 Đất loại 4 Diện tích -5 90 Bắp -6 -4 -3 170 Lúa -7 90 80 Khoai mì 150 -2 -4 60 Khoai lang -5 ** 10 Diện tích -6 10 -3 -4 -4 -4 80 ** 150 -3 0 -2 60 100 80 70 - Bài toán xuất hiện suy biến, ta thêm 0 vào I34: Diện tích Đất loại 1 Đất loại 2 Đất loại 3 Đất loại 4 90 170 Bắp -5 -6 -4 -3 80 Lúa 90 60 Khoai mì -7 -2 -4 Khoai lang 150 -5 10 10 -3 -6 80 -4 -4 0 -4 0 -3 -2 60 Diện tích 150 100 80 70 - Các ô trống: (1,1) (1,3) (1,4) (2,3) (3,1) (3,2) (4,1) (4,2) (4,3) - I11 = 3; I13 = 0; I14 = 2; I23 = 1; I31 = 1; I32 = 1; I41 = 1; I42 = 0; I43 = 1 ➔ Bài toán tối ưu Max z = 90*6 + 150*7 + 10*5 + 10*4 + 80*3 + 60*2 = 2040 Bài 4: a) Gọi xij là số tấn bê tông được vận chuyển từ trạm i đến công trường j (i=1,2,3) (j=1,2,3,4) Hàm mục tiêu: Min z = 4x11 + 5x12 + 6x13 + 7x14 + 7x21 + 5x22 + 4x23 + 8x24 + 4x31 + 5x32 + 7x33 + 6x34 Ràng buộc: Khả năng cung cấp của trạm 1: x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 300 Khả năng cung cấp của trạm 2: x21 + x22 + x23 + x24 ≤ 300 Khả năng cung cấp của trạm 3: x31 + x32 + x33 + x34 ≤ 200 Nhu cầu của công trường A: x11 + x21 + x31 ≥ 250 Nhu cầu của công trường B: x12 + x22 + x32 ≥ 200 Nhu cầu của công trường C: x13 + x23 + x33 ≥ 300 Nhu cầu của công trường D: x14 + x24 + x34 ≥ 200 b) Gọi xij tấn bê tông được vận chuyển từ trạm i đến công trường j (i=1,2,3,4,5) (j=1,2,3,4) 𝑦𝑖 = [ 1: 𝑛ế𝑢 𝑡𝑟ạ𝑚 𝑡𝑟ộ𝑛 đượ𝑐 𝑥â𝑦 (𝑖 = 1,2) 0: 𝑛ế𝑢 𝑡𝑟ạ𝑚 𝑡𝑟ộ𝑛 𝑘ℎô𝑛𝑔 đượ𝑐 𝑥â𝑦 Hàm mục tiêu: Min z = 4x11 + 5x12 + 6x13 + 7x14 + 7x21 + 5x22 + 4x23 + 8x24 + 4x31 + 5x32 + 7x33 + 6x34 + 5x41 + 6x42 + 4x43 + 8x44 + 4x51 + 5x52 + 6x53 + 7x54 Ràng buộc: Chỉ xây dựng một trong hai điểm: y1+ y2 =1 Khả năng cung cấp của trạm 1: x11+x12+x13+x14 ≤ 300 Khả năng cung cấp của trạm 2: x21+x22+x23+x24 ≤ 300 Khả năng cung cấp của trạm 3: x31+x32+x33+x34 ≤ 200 Khả năng cung cấp của Đ1: x41+x42+x43+x44 = 150y1 Khả năng cung cấp của Đ2: x51+x52+x53+x54 = 150y2 Nhu cầu của công trường A: x11+x21+x31 + x41 + x51 ≥ 250 Nhu cầu của công trường B: x12+x22+x32 + x42 + x52 ≥ 200 Nhu cầu của công trường C: x13+x23+x33 + x43 + x53 ≥ 300 Nhu cầu của công trường D: x14+x24+x34 + x44 + x54 ≥ 200 𝑥𝑖𝑗 ≥ 0, ( 𝑖, 𝑗 = 1,2,3) Bài 5: a) Gọi xij là khối lượng hàng hóa từ các kho i vận chuyển đến miền j (𝑖 = 1,2,3,4); (𝑗 = 1,2,3) 𝑦𝑖 = [ 1: 𝑛ế𝑢 𝑘ℎ𝑜 đượ𝑐 𝑥â𝑦 0: 𝑛ế𝑢 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑥â𝑦 𝑘ℎ𝑜 (𝑖 = 1,2,3,4) Hàm mục tiêu: Min z = 400𝑦1 + 500𝑦2 + 300𝑦3 + 150𝑦4 + 20𝑥11 + 40𝑥12 + 50𝑥13 + 48𝑥21 + 15𝑥22 + 26𝑥23 + 26𝑥31 + 35𝑥32 + 18𝑥33 + 24𝑥41 + 50𝑥42 + 35𝑥43 Ràng buộc: Kho Hà Nội: 𝑥11 + 𝑥12 + 𝑥13 + 𝑥14 ≤ 100𝑦1 Kho TP Hồ Chí Minh: 𝑥21 + 𝑥22 + 𝑥23 + 𝑥24 ≤ 100𝑦2 Kho Hải Phòng: 𝑥31 + 𝑥32 + 𝑥33 + 𝑥34 ≤ 100𝑦3 Kho Cần Thơ: 𝑥41 + 𝑥42 + 𝑥43 + 𝑥44 ≤ 100𝑦4 Miền Bắc: 𝑥11 + 𝑥21 + 𝑥31 + 𝑥41 ≥ 80 Miền Trung: 𝑥12 + 𝑥22 + 𝑥32 + 𝑥42 ≥ 70 Miền Nam: 𝑥13 + 𝑥23 + 𝑥33 + 𝑥43 ≥ 40 Quan hệ giữa kho Hà Nội và kho TP Hồ Chí Minh: 𝑦2 − 𝑦1 ≤ 1 Tổng số kho được mở: 𝑦1 + 𝑦2 + 𝑦3 + 𝑦4 ≤ 2 Mối quan hệ giữa kho TP Hồ Chí Minh và kho Cần Thơ: 𝑦2 + 𝑦4 ≥ 1 𝑥𝑖𝑗 ≥ 0, ( 𝑖, 𝑗 = 1,2,3), 𝑦𝑖 ≥ 0, (𝑖 = 1,2,3,4) b) Giải bài toán bằng Excel Solver: Bài 6: a) Dựa vào phương trình đệ quy ta giải bài toán như sau: 𝑓10 = 0 𝑓9 = 𝑡910 + f10 = 4 + 0 = 4 𝑓8 = 𝑡810 + f10 = 3 + 0 = 3 f7 = min { 𝑡78 + 𝑓8 } = min { 3 + 3 } = 6 𝑡79 + 𝑓9 3 + 4 f6 = min { 𝑡68 + 𝑓8 } = min { 6 + 3 } = 7 𝑡69 + 𝑓9 3 + 4 f5 = min { 𝑡58 + 𝑓8 } = min { 1 + 3 } = 4 𝑡59 + 𝑓9 3 + 4 𝑡45 + 𝑓5 4 + 4 f4 = min { 𝑡46 + 𝑓6 } = min { 1 + 7 } = 8 𝑡47 + 𝑓7 5 + 6 𝑡35 + 𝑓5 3 + 4 f3 = min { 𝑡36 + 𝑓6 } = min { 2 + 7 } = 7 𝑡37 + 𝑓7 4 + 6 𝑡25 + 𝑓5 7 + 4 f2 = min { 𝑡26 + 𝑓6 } = min { 4 + 7 } = 11 𝑡27 + 𝑓7 6 + 6 𝑡12 + 𝑓2 2 + 11 f1 = min { 𝑡13 + 𝑓3 } = min { 4 + 7 } = 11 𝑡14 + 𝑓4 3 + 8 Đường đi ngắn nhất từ nút 1 đến nút 10 là: 1 → 3 → 5 → 8 → 10 1 → 4 → 5 → 8 → 10 1 → 4 → 6 → 9 → 10 Với tổng chiều dài là 11 b) Dựa vào phương trình đệ quy ở câu a), ta có: Đường đi ngắn nhất từ nút 2 đến nút 10 là: 2 → 5 → 8 → 10 2 → 6 → 9 → 10 Với tổng chiều dài là 11 Bài 7: Một tiệm bánh ngọt nổi tiếng ở Cần Thơ có bán 4 loại bánh là: Bánh mì bơ sữa, bánh bông lan bơ sữa, bánh quy bơ và bánh su kem Để làm được bánh, tiệm phải cần một số nguyên liệu như là bột mì và bơ lạt Số nguyên liệu tối đa có thể sử dụng trong một ngày của bột mì và bơ lạt lần lượt là 6600 gam và 5500 gam Chỉ tiêu của tiệm bánh trong một ngày phải bán tối thiểu 20 bánh mì bơ sữa, 30 bánh bông lan bơ sữa, 50 bánh quy bơ và 40 bánh su kem Lượng nguyên liệu được sử dụng để làm ra mỗi loại bánh và lợi nhuận thu được cho trong bảng sau: