Báo cáo thực nghiệm hệ thống định vị vô tuyến hàng không định luật kepler và ứng dụng

HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM KHOA ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG HÀNG KHÔNG BÁO CÁO THỰC NGHIỆM HỆ THỐNG ĐỊNH VỊ VÔ TUYẾN HÀNG KHÔNG H Ọ VÀ TÊN: VÕ THÙY TRANG LỚP : 19CDĐV01 MSSV : 1913120029 GVHD : PHẠM HỒNG DŨNG ĐỊNH LUẬT KEPLER VÀ ỨNG DỤNG I Ba định luật Kepler: 1 Định luật 1: (1609) - Mọi hành tinh trong hệ Mặt Trời đều chuyển động theo các quỹ đạo Elip mà Mặt Trời là một tiêu điểm - Theo định luật 1, các vệ tinh được phóng ra ngoài Trái Đất cũng sẽ bay theo quỹ đạo elip và Trái đất là một tiêu điểm của các quỹ đạo đó - "Quỹ đạo các hành tinh là elip với Mặt Trời nằm tại một tiêu điểm." Elip là cung phẳng kín thu được từ kéo giãn hình tròn theo 1 hướng (xem hình) Chú ý rằng Mặt Trời không nằm tại tâm của elip mà tại một trong hai tiêu điểm của nó Tiêu điểm kia, đánh dấu bằng dấu chấm nhạt, không hề có ý nghĩa đối quỹ đạo hành tinh Tâm elip là trung điểm của đoạn nối hai tiêu điểm Đường tròn là trường hợp đặc biệt của elip khi hai tiêu điểm của nó trùng nhau Độ lệch tâm là tham số có giá trị từ 0 (đường tròn) đến nhỏ hơn 1 (khi độ lệch tâm tiến tới 1, elip tiến tới dạng parabol) Độ lệch tâm quỹ đạo mà Kepler tính được cho các hành tinh là từ 0,007 (Sao Kim) tới 0,2 (Sao Thủy) 2 Định luật 2: (1609) - Vector bán kính quét qua những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau 3 Định luật 3: (1609) Bình phương chu kỳ quỹ đạo của một hành tinh tỷ lệ với lập phương bán trục lớn của quỹ đạo elip của hành tinh đó Kepler tìm ra định luật thứ ba trong nỗ lực lớn với quan điểm về một vũ trụ điều hòa tuân theo các định luật chính xác Định luật này được công bố trong cuốn Harmonices Mundi (1619) và biểu diễn bằng các ký hiệu âm nhạc Và các nhà thiên văn thường gọi nó là định luật điều hòa Bảng dữ liệu so sánh chu kỳ quỹ đạo và bán trục lớn của các hành tinh, và từ đó Kepler rút ra định luật thứ ba Hành tinh Sao Thủy 0,241 0,387 0,058081 0,057960603 1,002077221 Sao Kim 0,615 0,723 0,378225 0,377933067 1,000772446 Trái Đất 1 1 1 1 1 Sao Hỏa 1,881 1,524 3,538161 3,539605824 0,999591812 Sao Mộc 11,86 5,203 140,730769 140,8515004 0,999142846 3 Sao Thổ 29,45 9,555 867,773764 872,3526289 0,994751131 8 P = chu kỳ quỹ đạo và a = bán kính quỹ đạo trung bình của hành tinh (so với Trái Đất) Chứng minh định luật 3 Fhd= F ht => G M m 2 = m v2 =m ω2.R R R => R2 G M = ( T2 π ) R 2 G M R3 => 2 = 2 4π T * Ý nghĩa của 3 định luật Keppler trong thiên văn học Định luật 1: Chuyển động của các vệ tinh xung quanh trái đất cũng tương tự như trên, lúc này, trái đất đóng vai trò là “mặt trời”, các vệ tinh là các “hành tinh” Định luật 2: chuyển động của các hành tinh xung quanh mặt trời lúc nhanh, lúc chậm: Khi gần mặt trời thì chuyển động nhanh,khi xa mặt trời thì chuyển động chậm Định luật 3: Hành tinh có kích thước lớn sẽ có chuyển động quỹ đạo lớn ,vận tốc chuyển động chậm Hành tinh có kích thước nhỏ sẽ có chuyển động quỹ đạo nhỏ, vận tốc lớn BÀI TẬP: 1/ Anh chị hãy tính tốc độ vũ trụ cần thiết để đưa 1 vệ tinh từ mặt đất lên tầng khí quyển và chuyển động xung quanh trái đất Biết rằng Hệ số hấp dẫn G= 6,67 10−11 Nm2/Kg2 Bán kính trái đất R= 6330 km Khối lượng trái đất M =5,9 1024 kg Vệ tinh được phóng từ trái đất có H=0 m + Giải : ( Chuyển đơn vị cho phù hợp hệ tiêu chuẩn) Điều kiện để đưa 1 Vệ tinh từ mặt đất lên tầng khí quyển và chuyển động tròn đều là: F (hấp dẫn) = Động năng Vệ tinh (R+h)2 G M m = m V 2 R +h V 2 = G M (R+ h) 2 6,67.10−11.5,9 1024 V= 6330 10 3 V =¿ 7884 m/s 2/ Anh (Chị) hãy tính thời gian chuyển động của Sao Mộc 1 chu kỳ ( 1 vòng) xung quanh Mặt trời so với Chu kỳ của Trái đất Biết rằng : Bán trục lớn quỹ đạo của Trái đất A= 149 597 887 km Bán trục lớn của Sao Mộc A = 778 547 200 km + Giải: ( Chuyển đơn vị cho phù hợp hệ tiêu chuẩn) Theo định luật 3 của Keppler: Tm là chu kỳ của Sao mộc Am là bán trục lớn của quỹ đạo Sao mộc Te là chu kỳ của Trái đất.Ae là bán trục lớn của quỹ đạo Trái đất Tm2 Te2 = 3 Am3 Ae Tm Te = 11,8 năm II Ứng dụng Định Luật Kepler: - ĐL 1: Giúp thế giới có một cái nhìn mới về Hệ Mặt Trời, bác bỏ Thuyết Địa Tâm - ĐL 2: Giải thích vận tốc của Trái Đất là khác nhau khi gần/xa Mặt Trời - ĐL 3: Liên hệ với định luật Vạn vật hấp dẫn của Newton, chứng minh mọi vật đều có sự tương tác với nhau Có thể tính khoảng cách từ một hành tinh bất kì đến Mặt Trời, chu kỳ quay và khối lượng của hành tinh đó