đpcm.c Đường kính AB vuông góc với dây CD tại H gt, suy raHC HD AC ADSuy ra sđ AC sđ AD .Suy ra ACDAKC góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau.Mặt khác tia CA và điểm K nằm tr
Trang 1ĐỀ 13 Bài 1.(2,0 điểm)
Cho biểu thức
x A
a) Rút gọn biểu thức A
b)Tìm tất cả các giá trị của x để A 1
Bài 2.(2,0 điểm).
1 Viết phương trình đường thẳng AB, biết A 1; 4 và B 5; 2
2 Giải hệ phương trình:
3 5
x y
x y
Bài 3 (2,0 điểm).
1.Giải phương trình:x22x 8 0
2 Cho parabol P : y x 2 và đường thẳng d :y 2x m 1 ,m là tham số Tìm giá trị của m để d cắt P tại 2 điểm có hoành độ là x1; x2 thỏa mãn 2x x1 2 7.
Bài 4 (3,0 điểm).
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định.H là điểm cố định thuộc đoạn OA (
H không trùng O và A).Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn tâm O tại C và D.Gọi K là điểm tùy ý thuộc cung lớn CD(K không trùng các điểm
;
C D và B).Gọi I là giao điểm của AK và CD.
a) Chứng minh tứ giác HIKB nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh AI AK AH AB .
c) Chứng minh khi điểm K thay đổi trên cung lớn CD của đường tròn tâm O thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KCI luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Bài 5 (1,0 điểm) Cho 3 số thực không âm a, b, c thỏa mãn ( a+c ) ( b+c ) = 1 Chứng minh:
1
(a−b)2+
1
(a+c)2+
1
(b+c)2≥4
(1)
………Hết ……… ………
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Bài 1
0, 4
x x ta có:
2
2
A
x
0.5
0.5
b) Ta có:
2
2
2
A
x
Kết hợp với điều kiện,ta có x > 4
0.5
0.5
Bài 2
2đ Viết phương trình đường thẳng AB, biết
A 1; 4
và B 5; 2
- Phương trình đường thẳng AB có dạng (d) : y ax b
Phương trình d
đi qua A 1; 4
: a b 4 1
Phương trình d
đi qua B 5; 2
: 5a b 2 2
Từ 1
và 2
ta có hệ phương trình
Vậy phương trình đường thẳng AB có dạng y x 3
0.25 0.25 0.25
0.25
3 5
x y
x y
12x 3 21
3 5
y
x y
13x 26 4x 7
y
2 4.2 7
x y
2 1
x y
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: x y ; 2;1
1.0
Bài 3
2 2 8 0
x x ; 12 1.( 8) 9 0 3
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
1
1 3
2 1
x
; 2
1 3
4 1
x
0.25 0.5 0.25
Trang 3Vậy tập nghiệm của phương trình là:S 4;2
2) Cho parabol P : y x 2 và đường thẳng d
:y 2x m 1 , m là tham số
Tìm giá trị của m để d
cắt P
tại 2 điểm có hoành độ là x1; x2 thỏa mãn 2x x1 2 7
Hoành độ giao điểm của d
và P
là nghiệm của phương trình:
2 2 1 2 2 1 0
1 2 1
m 2 m
d
cắt P
tại 2 điểm khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 0 m2.
Vì x , x1 là hoành độ giao điểm của 2 P
và d
Nên x , x1 là2
nghiệm của phương trình 1
Theo hệ thức Vi - ét ta có:
1 2
2 1
x x
Từ 2x x1 2 7
ta có
2
x x
3 1
x x
Thay vào x x1 2 m 1 3. 1 m 1 m 2 tm
Vậy với m2 là giá trị cần tìm
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 4
3đ
Q
C
D
I
K
H
a) Tứ giác HIKB có IHB 900 (gt)
900
IKBAKB (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
suy ra IHB IKB 900900 1800
0.25 0.25
Trang 4tứ giác HIKB nội tiếp đường tròn (đpcm).
b) Xét AIB và AHK có góc IAH chung, có IKH IBH (góc nội
tiếp cùng chắn cung HI của đường tròn ngoại tiếp tứ giác HIKB)
Suy ra AIB đồng dạng với AHK.
Suy ra
AI AB
AH AK AI AK AH AB. (đpcm)
c) Đường kính AB vuông góc với dây CD tại H (gt), suy ra
Suy ra sđ AC sđ AD
Suy ra ACDAKC (góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau)
Mặt khác tia CA và điểm K nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau
bờ là đường thẳng CI
Suy ra CA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác KCI tại
tiếp điểm C
(H/s có thể chứng minh AC2 AI AK. để suy ra CA là tiếp tuyến).
Gọi Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KCI,suy ra Q nằm
trên đường thẳng vuông góc với CA tại C
Mặt khác CBCA (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra Q
thuộc đường thẳng CB cố định (đpcm)
0.25 0.25 0.5
0.5 0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 5
1đ
Khi đó vế trái của bất đẳng thức (1) trở thành:
1
(x− y)2+
1
x2+
1
y2≥4
Ta có:
1
( x− y )2+
1
x2 +1
y2=1
( x− y )2+x2+y2=1
x2−2 xy + y2+x2+y2
¿1
x2−2+ y2+(x
2
+y2−2)+2≥2√1x2−2+ y2 .(x
2
+y2−2)+2=4
Vậy
1
(a−b)2+
1
(a+c)2+
1
(b+c)2≥4
(đpcm
0.5
0.5
Ghi chú
1 Thí sinh có thể làm bài bằng cách khác,nếu đúng vẫn được điểm tối đa.
2 Nếu thí sinh chứng minh bài hình mà không vẽ hình thì không chấm điểm bài hình.