Câu 21: Phát biểu định lý đảo của định lý “ Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cânA. Một tam giác có hai góc bằng nhau là điều kiện đủ để có tam giác đó là
Trang 1ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2022 – 2023
MÔN: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ: 07
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Câu nào dưới đây không phải là mệnh đề?
A 12 8 11 . B Năm 2016 không phải là năm nhuận.
C Các em phải chăm học!.D 5 7 4 15 .
Câu 2: Cho mệnh đề:”Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán ” Mệnh đề phủ định của mệnh
đề này là
A ”Có một học sinh trong lớp 10A thích học môn Toán ”.
B ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán ”.
C ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Văn ”.
D ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn Toán ”.
Câu 3: Cho mệnh đề P đúng và mệnh đề Q sai Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A P Q. B P Q. C P Q. D P Q.
Câu 4: Cho mệnh đề: " x R,x2 x 2 0" Mệnh đề phủ định sẽ là:
A " x R,x2 x 2 0". B " x R,x2 x 2 0".
C " x R,x2 x 2 0". D " x R,x2 x 2 0".
Câu 5: Cho tập A 0;1 Tập A có bao nhiêu tập con?
Câu 6: Một nhóm có 5 bạn giỏi Toán, 3 bạn giỏi Văn và 1 bạn giỏi cả Toán lẫn Văn Hỏi nhóm đó có bao nhiêu
bạn giỏi Toán hoặc Văn?
Câu 7: Cho tập hợp Ax N x 5 Tập A được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là
A A 0;1; 2;3; 4 . B A 1; 2;3;4 . C A 1; 2;3; 4;5 . D A 0;1; 2;3;4;5 .
Câu 8: Cho A B, là hai tập hữu hạn phần tử và A B B Tìm câu đúng?
Câu 9: Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp AxR 4 x 9 :
A A 4;9. B A 4;9. C A 4;9. D A 4;9.
Câu 10: Phần bù của nửa khoảng 2;1 trong R là
A ;1 . B ; 21; . C ; 21; . D ; 2.
Câu 11: Điểm A 1;3 là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình:
A 3x2y 4 0. B x3y0 C 3x y 0 D 2x y 4 0
Câu 12: Cặp số 2;3 không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A 2 – 3 –1 0x y . B x y – 0. C 4x3y. D x– 3y 7 0.
Câu 13: Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A
2
y
2 6
3 15
.
Câu 14: Tính giá trị biểu thức P sin 30 cos 60 sin 60 cos30
A P 1 B P 0 C P 3 D P 3
Câu 15: Trên nửa đường tròn đơn vị cho điểm M sao cho xoM như hình bên Tìm mệnh đề đúng.
Trang 2A sin 0. B sin 0. C sin 0. D sin 1.
Câu 16: Cho A B C, , là ba góc trong tam giác ABC, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A sinCsinA B . B cosCcosA B .C cotCcotA B . D tanCtanA B .
Câu 17: Cho sin 3, 90 180
5
Tính P cot 180
A 3
4
4
3
3
P .
Câu 18: Cho ABCcó a4,c5,B 150 0 Diện tích của tam giác là:
Câu 19: Cho tam giác ABC với BC7cm,AC9cm, AB4cm Tính cos A
cos
3
cos
2
cos
3
cos
3
A .
Câu 20: Cho tam giác ABC với BCa AC b AB c, , Khẳng định nào sau đây đúng?
A a2 cosR A. B a2 sinR A. C a2 tanR A. D a R sinA.
Câu 21: Phát biểu định lý đảo của định lý “ Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
A Một tam giác có hai góc bằng nhau là điều kiện đủ để có tam giác đó là tam giác cân.
B Một tam giác là tam giác cân điều kiện đủ là tam giác đó có hai góc bằng nhau.
C Một tam giác là tam giác cân là điều kiện cần và đủ để có tam giác đó có hai góc bằng nhau
D Một tam giác có hai góc bằng nhau khi và chỉ khi là tam giác đó là tam giác cân.
Câu 22: Cho tập hợp A 3;5 Viết lại tập hợp A bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng.
A AxN 3 x 5 . B AxR 3x5 .
C A xZ 3 x 5 . D AxR 3 x 5 .
Câu 23: Biết tập A có 10 phần tử, tập B có 8 phần tử và số phần tử của tập A B là 15 Tính số phần tử của tập
A B .
Câu 24: Cho A 2; và Bm; Điều kiện cần và đủ của m sao cho B là tập con của A là:
A m 2. B m 2. C m 2. D m 2.
Câu 25: Miền nghiệm của bất phương trình x y 2 là phần tô đậm trong hình vẽ nào sau đây?
Trang 3y
2 2
O
x
y
2 2
O
x y
2
2
O
x
y
2 2
O
Câu 26: Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình
sau?
3 2
-3
O
y
x
A 2x y 3 B 2x y 3 C x 2y3 D x 2y3
Câu 27: Biểu diễn hình học miền nghiệm hệ bất phương trình 2 2 0
x y
là (Phần gạch chéo, kể cả bờ không
là miền nghiệm).
A
f(x)=(-2/3)x+2 Shading 1 f(x)=2x+2 Shading 2
1
2
3
x y
.B
f(x)=(-2/3)x+2 Shading 1 f(x)=2x+2 Shading 2
1 2 3
x y
.C
f(x)=(-2/3)x+2 Shading 1 f(x)=2x+2 Shading 2
1 2 3
x y
f(x)=(-2/3)x+2 Shading 1 f(x)=2x+2 Shading 2
1 2 3
x y
.
Câu 28: Biểu thức F x y( ; ) y x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện
5 0
x y
x y x
tại điểm M có toạ độ là:
A (4;1) B 8 7
;
3 3
;
3 3
D (5;0)
Câu 29: Cho góc thỏa mãn 0 180
cos ,sin
Khẳng định nào sau đây sai?
Trang 4A tan 2. B 2
cot
2
C sin 180 2
3
3
Câu 30: Tính giá trị biểu thức P sin 102 sin 202 sin 302 sin 80 2
A P 0 B P 2 C P 4 D P 8
Câu 31: Cho tam giác ABC có 3
7; 5;cos
5
b c A Độ dài đường cao h a của tam giác ABC là?
Câu 32: Cho tam giác ABC có B45, cạnh AC2 2cm Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC bằng
A R 1 cm. B R 2 cm. C R 4 cm. D R 3 cm.
Câu 33: Cho tam giác ABC có góc Bˆ 60 ,C 45 0 ˆ 0 , cạnh AB4 Tính độ dài cạnh AC.
A 2 6. B 6
4 6
3 6
4 .
Câu 34: Tam giác ABC cóAB 7,AC 5 và cos 1
5
B C Tính BC
A 2 15 . B 4 22. C 4 15. D 2 22.
Câu 35: Tam giác ABC có AB16cm BC, 20cm và diện tích là 80cm2 Tính số đo góc B của tam giác ABC.
A 450. B 300. C 600. D 750.
II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 36: Cho hai tập hợp X Y, thỏa mãn X Y \ 7;15 và X Y 1;2 Xác định số phần tử là số nguyên
của X .
Câu 37: Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (1 sản phẩm mới của công ty)
cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất Biết rằng xe A chỉ chở tối đa
20 người và 0,6 tấn hàng Xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng.
Câu 38: Tính giá trị biểu thức sin3 5cos3
sin 2cos
C
khi tana 2.
Câu 39: Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi Biết rằng độ cao
70m
AB = , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 300 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15 30'0 (như hình vẽ).
Tính chiều cao của ngọn núi đó so với mặt đất (làm tròn đến hàng đơn vị).
HẾT
Trang 5-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Câu nào dưới đây không phải là mệnh đề?
A 12 8 11 B Năm 2016 không phải là năm nhuận
C Các em phải chăm học! D 5 7 4 15
Lời giải Câu 2: Cho mệnh đề:”Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán ” Mệnh đề phủ định
của mệnh đề này là
A ”Có một học sinh trong lớp 10A thích học môn Toán ”
B ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán ”
C ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Văn ”
D ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn Toán ”
Lời giải Câu 3: Cho mệnh đề P đúng và mệnh đề Q sai Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A P Q B P Q C P Q D P Q
Lời giải
Vì mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng, Q sai và đúng trong các trường hợp còn lại
Câu 4: Cho mệnh đề: " x R,x2 x 2 0" Mệnh đề phủ định sẽ là:
A " x R,x2 x 2 0" B " x R,x2 x 2 0"
C " x R,x2 x 2 0" D " x R,x2 x 2 0"
Lời giải
Ta có phủ định của mệnh đề ban đầu chính là: " x R,x2 x 2 0"
Câu 5: Cho tập A 0;1 Tập A có bao nhiêu tập con?
A 4 B 2 C 3 D 6
Lời giải
Số tập con của A là ; 0 ; 1 ; 0;1
Câu 6: Một nhóm có 5 bạn giỏi Toán, 3 bạn giỏi Văn và 1 bạn giỏi cả Toán lẫn Văn Hỏi nhóm đó có bao
nhiêu bạn giỏi Toán hoặc Văn?
Lời giải
Số bạn giỏi Toán hoặc giỏi Văn trong nhóm đó là 5 3 `1 7 (bạn)
Câu 7: Cho tập hợp Ax N x 5 Tập A được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là
A A 0;1;2;3; 4 . B A 1;2;3; 4 . C A 1;2;3; 4;5 . D A 0;1;2;3;4;5 .
Lời giải Câu 8: Cho A B, là hai tập hữu hạn phần tử và A B B Tìm câu đúng?
Lời giải
Từ A B B suy ra BA Vậy A B A
Câu 9: Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp AxR 4 x 9 :
A A 4;9. B A 4;9. C A 4;9. D A 4;9.
Trang 6Lời giải
A xR x A4;9
Câu 10: Phần bù của nửa khoảng 2;1 trong R là
A ;1 B ; 21;
C ; 21; D ; 2
Lời giải
Gọi A 2;1,ta có: C AR R\A ; 21;
Vậy C A R ; 21;
Câu 11: Điểm A 1;3 là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình:
A 3x2y 4 0. B x3y0
C 3x y 0 D 2x y 4 0
Lời giải
Vì 3 1 2.3 4 0 là mệnh đề đúng nên A 1;3 là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3 x2y 4 0
Câu 12: Cặp số 2;3 không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A 2 – 3 –1 0x y B x y – 0
C 4x3y D x– 3y 7 0
Lời giải
Vì 2 3 0 là mệnh đề sai nên cặp số 2;3 không là nghiệm của bất phương trình –x y 0
Câu 13: Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai
ẩn?
A
C 3
2
y
2 6
3 15
Câu 14: Tính giá trị biểu thức P sin 30 cos 60 sin 60 cos30
A P 1 B P 0 C P 3 D P 3
Lời giải
Vì 30 và 60là hai góc phụ nhau nên sin 30 cos 60
sin 60 cos30
Nên P sin 30 cos 60 sin 60 cos30 cos 602 sin 602 1
Câu 15: Trên nửa đường tròn đơn vị cho điểm M sao cho xoM như hình bên Tìm mệnh đề đúng
Trang 7A sin 0 B sin 0 C sin 0 D sin 1.
Lời giải
+) Chiếu điểm M lên trục oy Þ sina> 0
Câu 16: Cho , ,A B C là ba góc trong tam giác ABC , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A sinC sinA B B cosCcosA B
C cotC cotA B D tanCtanA B
Lời giải
Ta có: A B C 180 A B 180 C sinA B sin 180 C sinA B sinC
Câu 17: Cho sin 3, 90 180
5
Tính P cot 180
A 3
4
4
3
3
P
Lời giải
3
Câu 18: Cho ABC có a4,c5,B 150 0 Diện tích của tam giác là:
Lời giải
Ta có: 1 .sin 1.4.5.sin1500 5.
ABC
Câu 19: Cho tam giác ABC với BC7cm,AC9cm, AB4cm Tính cos A
cos
3
cos
2
cos
3
cos
3
A
Lời giải
Ta có
cos
A
AB AC
Câu 20: Cho tam giác ABC với BCa AC b AB c, , Khẳng định nào sau đây đúng?
A a2 cosR A B a2 sinR A C a2 tanR A D a R sinA
Lời giải
Trang 8Áp dụng định lý sin trong tam giác ABCcó:
2 2 sin sin sin sin
Câu 21: Phát biểu định lý đảo của định lý “ Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam
giác cân
A Một tam giác có hai góc bằng nhau là điều kiện đủ để có tam giác đó là tam giác cân
B Một tam giác là tam giác cân điều kiện đủ là tam giác đó có hai góc bằng nhau
C Một tam giác là tam giác cân là điều kiện cần và đủ để có tam giác đó có hai góc bằng nhau
D Một tam giác có hai góc bằng nhau khi và chỉ khi là tam giác đó là tam giác cân
Lời giải
Một tam giác là tam giác cân điều kiện đủ là tam giác đó có hai góc bằng nhau
Câu 22: Cho tập hợp A 3;5 Viết lại tập hợp A bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng
A AxN 3 x 5 . B AxR 3x5 .
C AxZ 3 x 5 . D AxR 3 x 5 .
Lời giải Câu 23: Biết tập A có 10 phần tử, tập B có 8 phần tử và số phần tử của tập A B là 15 Tính số phần tử
của tập A B
Lời giải
Ta có: n A B n A n B n A B
Do đó: 15 10 8 n A B n A B 3 nên số phần tử của tập A B là 3
Câu 24: Cho A 2; và Bm; Điều kiện cần và đủ của m sao cho B là tập con của A là:
Lời giải
2
BA m
Câu 25: Miền nghiệm của bất phương trình x y 2 là phần tô đậm trong hình vẽ nào sau đây?
x
y
2 2
O
x
y
2 2
O
x y
2
2
O
x
y
2 2
O
Trang 9C D
Lời giải
Đường thẳng : x y 2 0 đi qua hai điểm A2;0 , B0;2 và cặp số 0;0 thỏa mãn bất phương trình x y 2 nên Hình 1 biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x y 2
Câu 26: Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất
phương trình sau?
3 2
-3
O
y
x
A 2x y 3 B 2x y 3 C x 2y3 D x 2y3
Lời giải
Đường thẳng đi qua hai điểm 3;0
2
A
và B0; 3 nên có phương trình 2x y 3 Mặt khác, cặp số 0;0 không thỏa mãn bất phương trình 2x y 3 nên phần tô đậm ở hình trên biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x y 3
Câu 27: Biểu diễn hình học miền nghiệm hệ bất phương trình 2 2 0
x y
là (Phần gạch chéo, kể cả
bờ không là miền nghiệm)
A
f(x)=(-2/3)x+2 Shading 1 f(x)=2x+2 Shading 2
1 2 3
x y
f(x)=(-2/3)x+2 Shading 1 f(x)=2x+2 Shading 2
1 2 3
x y
C
f(x)=(-2/3)x+2 Shading 1 f(x)=2x+2 Shading 2
1 2 3
x y
f(x)=(-2/3)x+2 Shading 1 f(x)=2x+2 Shading 2
1 2 3
x y
Câu 28: Biểu thức F x y( ; ) y x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện
5 0
x y
x y x
tại điểm M có toạ độ là:
A (4;1) B 8; 7
3 3
C 2; 2
3 3
D (5;0)
Trang 10Lời giải
Vẽ các đường thẳng :
1
2
3
1
2
Khi đó miền nghiệm của hệ là miền trong của tam giác ABC
Tọa độ các đỉnh: 7 8; ; 4;1 ; 2; 2
A B C
3 3 3
F F F
Câu 29: Cho góc thỏa mãn 0 180
Khẳng định nào sau đây sai?
A tan 2 B cot 2
2
C sin 180 2
3
3
Lời giải
Ta có: tan sin 2
cos
3
sin 180 sin
3
Câu 30: Tính giá trị biểu thức P sin 102 sin 202 sin 302 sin 80 2
A P 0 B P 2 C P 4 D P 8
Lời giải
Do 10O 80O 20 70 30 60 40 50 90
nên các cung lượng giác tương ứng đôi một phụ nhau Áp dụng công thức sin 90 x cosx, ta được
sin 10O cos 10O sin 20O cos 20O sin 30 cos 30 sin 40 cos 40
1 1 1 1 4
Trang 11Câu 31: Cho tam giác ABC có 7; 5;cos 3
5
b c A Độ dài đường cao h của tam giác ABC a là?
A 8 B 7 2
Lời giải
5
2
sin 1 cos 1
5 25
A A
Suy ra
4 sin
5 4 sin
5
A A
vì 0 A 1800 nên sin 4
5
A
sin 7.5 14
S bc A mà 1 14 1.4 2 7 2
Câu 32: Cho tam giác ABC có B45, cạnh AC2 2cm Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC bằng
A R 1 cm. B R 2 cm. C R 4 cm. D R 3 cm.
Lời giải
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABCcó:
2 2
sin 2sin 2sin 45
Câu 33: Cho tam giác ABC có góc Bˆ 60 ,C 45 0 ˆ 0, cạnh AB4 Tính độ dài cạnh AC
4 6
3 6
4 .
Lời giải
Theo định lý sin ta có
sin sin
0 0
.sin 4.sin 60
2 6 sin sin 45
AC
C
Câu 34: Tam giác ABC có AB ,7 AC và 5 cos 1
5
B C Tính BC
Lời giải
Vì trong tam giác ABC ta có B C bù với góc A nên cos B C 1
5
cos
5
A
5
Câu 35: Tam giác ABC có AB16cm BC, 20cm và diện tích là 80cm2 Tính số đo góc B của tam giác
ABC
A 450 B 300 C 60 0 D 75 0
Lời giải
ABC ABC
S
AB BC
II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Trang 12Câu 36: Cho hai tập hợp X Y, thỏa mãn X Y \ 7;15 và XY 1; 2 Xác định số phần tử là số
nguyên của X
Ta có X Y \ 7;15 nên 7,15 X và 7,15 Y
Mà X Y 1; 2 nên các số nguyên thuộc tập X là 0;1;7;15.
Vậy số phần tử là số nguyên của X là 4
Câu 37: Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa ( 1 sản phẩm mới của
công ty) cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và
B Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc Một chiếc xe loại A cho thuê với giá
4 triệu, loại B giá 3 triệu Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp
nhất Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng Xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng
Lời giải
Gọi x là số xe loại A0 x 10;x , y là số xe loại B0 y 9; y Khi đó tổng chi phí thuê xe là T 4x3y
Xe A chở tối đa 20 người, xe B chở tối đa 10 người nên tổng số người 2 xe chở tối đa được là
20x10y
Xe A chở được 0,6 tấn hàng, xe B chở được 1,5 tấn hàng nên tổng lượng hàng 2 xe chở được
là 0,6x1,5y
Theo giả thiết, ta có
0,6 1,5 9
x y
*
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình * là tứ giác ABCD kể cả miền trong của tứ giác
Biểu thức T 4x3y đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD
Tại các đỉnh 10;2 ; 10;9 ; 5;9 ; 5;4
2
, ta thấy T đạt giá trị nhỏ nhất tại 5
4
x y
Khi đó Tmin 32
sina 5cosa