De so 7 on tap giua ki 1 toan 10 kntt(70tn 30tl)

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ: 07 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Câu nào dưới đây không phải là mệnh đề? A 12  8 11 B Năm 2016 không phải là năm nhuận C Các em phải chăm học!.D 5  7  4 15 Câu 2: Cho mệnh đề:”Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán ” Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là A ”Có một học sinh trong lớp 10A thích học môn Toán ” B ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán ” C ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Văn ” D ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn Toán ” Câu 3: Cho mệnh đề P đúng và mệnh đề Q sai Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A P  Q B P  Q C P  Q D P  Q Câu 4: Cho mệnh đề: "x  R, x2  x  2  0" Mệnh đề phủ định sẽ là: A "x  R, x2  x  2 0" B "x  R, x2  x  2 0" C "x  R, x2  x  2  0" D "x  R, x2  x  2  0" Câu 5: Cho tập A  0;1 Tập A có bao nhiêu tập con? Câu 6: A 4 B 2 C 3 D 6 Một nhóm có 5 bạn giỏi Toán, 3 bạn giỏi Văn và 1 bạn giỏi cả Toán lẫn Văn Hỏi nhóm đó có bao nhiêu bạn giỏi Toán hoặc Văn? A 9 B 6 C 7 D 8 Câu 7: Cho tập hợp A  x  N x 5 Tập A được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là A A  0;1; 2;3; 4 B A  1; 2;3; 4 C A  1; 2;3; 4;5 D A  0;1; 2;3; 4;5 Câu 8: Cho A, B là hai tập hữu hạn phần tử và A  B B Tìm câu đúng? A B  B B \ A  C A  B A D A  B Câu 9: Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A  x  R 4 x 9 : A A  4;9 B A  4;9 C A  4;9 D A  4;9 Câu 10: Phần bù của nửa khoảng   2;1 trong R là A   ;1 B   ;  2 1;  C   ;  2 1; D   ;  2 Câu 11: Điểm A  1;3 là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình: A  3x  2 y  4  0 B x  3y  0 C 3x  y  0 D 2x  y  4  0 Câu 12: Cặp số  2;3 không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? Câu 13: A 2x – 3y –1  0 B x – y  0 C 4x  3y D x – 3y  7 0 Câu 14: Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? x2  y 3 x  y  2z x 3y x2  2 y2 6 A  B  C  D  2 2x  3y  5  x 3y  4 y 2 x  3y 152 Tính giá trị biểu thức P sin 30 cos 60  sin 60 cos 30 A P 1 B P 0 C P  3 D P  3 Câu 15: Trên nửa đường tròn đơn vị cho điểm M sao cho x oM  như hình bên Tìm mệnh đề đúng Sưu tầm và biên soạn Page 1 A sin   0 B sin   0 C sin  0 D sin 1 Câu 16: Cho A, B, C là ba góc trong tam giác ABC , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: Câu 17: A sin C sin  A  B B cos C cos  A  B C cot C cot  A  B D tan C tan  A  B Câu 18: Câu 19: Cho sin 35 , 90   180  Tính P cot 180    Câu 20: Câu 21: A P 3 B P  3 C P  4 D P 4 4 4 3 3 Câu 22: Cho ABC có a 4, c 5, B 1500 Diện tích của tam giác là: Câu 23: Câu 24: A 5 3 B 10 C 5 D 10 3 Câu 25: Cho tam giác ABC với BC 7 cm , AC 9cm , AB 4cm Tính cos A A cos A  2 B cos A 1 C cos A 1 D cos A 2 3 2 3 3 Cho tam giác ABC với BC a, AC b, AB c Khẳng định nào sau đây đúng? A a 2R cos A B a 2R sin A C a 2R tan A D a R sin A Phát biểu định lý đảo của định lý “ Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân A Một tam giác có hai góc bằng nhau là điều kiện đủ để có tam giác đó là tam giác cân B Một tam giác là tam giác cân điều kiện đủ là tam giác đó có hai góc bằng nhau C Một tam giác là tam giác cân là điều kiện cần và đủ để có tam giác đó có hai góc bằng nhau D Một tam giác có hai góc bằng nhau khi và chỉ khi là tam giác đó là tam giác cân Cho tập hợp A   3;5 Viết lại tập hợp A bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng A A  x  N  3 x 5 B A  x  R  3  x  5 C A  x  Z  3 x 5 D A  x  R  3 x 5 Biết tập A có 10 phần tử, tập B có 8 phần tử và số phần tử của tập A  B là 15 Tính số phần tử của tập AB A 4 B 2 C 5 D 3 Cho A  2; và B  m; Điều kiện cần và đủ của m sao cho B là tập con của A là: A m 2 B m 2 C m 2 D m  2 Miền nghiệm của bất phương trình x  y 2 là phần tô đậm trong hình vẽ nào sau đây? Sưu tầm và biên soạn Page 2 y y 2 2 2 2 x x O O A B y y 2 2 x 2 x 2 O O C D Câu 26: Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau? y 3 2 x O -3 A 2x  y  3 B 2x  y  3 C x  2 y  3 D x  2 y  3 Câu 27: 2x  y  2  0 Biểu diễn hình học miền nghiệm hệ bất phương trình  là (Phần gạch chéo, kể cả bờ không -1 2x 3y  6  0 A là miền nghiệm) y yy y 3 33 3 f(x)=(-2/3)x+2 f(x)=(-2/3)x+2 f(x)=(-2/3)x+2 f(x)=(-2/3)x+2 Shading 1 2 Shading 1 2 Shading 1 2 Shading 1 2 f(x)=2x+2 f(x)=2x+2 f(x)=2x+2 Shading 2 f(x)=2x+2 1 Shading 2 1 1 Shading 2 Shading 2 1 x x x x 1 2 3 -1 1 2 3 -1 1 2 3 -1 1 2 3 B .C D 2x  y 2 Câu 28: Biểu thức F (x; y) y   x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện x  2 y 2 tại điểm M có toạ độ là: A (4;1)  x  y 5 D (5;0)  x 0 8 7 2 2 B  ;   C  ;   3 3 3 3 Câu 29: Cho góc  thỏa mãn 0   180 , cos  1 ,sin  2 Khẳng định nào sau đây sai? 3 3 Sưu tầm và biên soạn Page 3 A tan  2 B cot   22 C sin 180     23 D cos 180    13 Câu 30: Tính giá trị biểu thức P sin2 10  sin2 20  sin2 30   sin2 80 A P 0 B P 2 C P 4 D P 8 Câu 31: Cho tam giác ABC có b 7; c 5; cos A 3 Độ dài đường cao ha của tam giác  ABC là? 5 A 8 B 7 2 C 8 3 D 7 2 Câu 32: Cho tam giác ABC có B 45 , cạnh AC 2 2 cm Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng A R 1 cm B R 2 cm C R 4 cm D R 3 cm Câu 33: Cho tam giác ABC có góc Bˆ 600 , Cˆ 450 , cạnh AB 4 Tính độ dài cạnh AC A 2 6 B 6 C 4 6 D 3 6 2 3 4 Câu 34: Tam giác ABC có AB 7 , AC 5 và cos  B  C   1 Tính BC 5 A 2 15 B 4 22 C 4 15 D 2 22 Câu 35: Tam giác ABC có AB 16cm, BC 20cm và diện tích là 80cm2 Tính số đo góc B của tam giác ABC A 450 B 300 C 600 D 750 II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Cho hai tập hợp X ,Y thỏa mãn X \ Y  7;15 và X Y   1; 2 Xác định số phần tử là số nguyên Câu 37: của X Câu 38: Câu 39: Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng Xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng Tính giá trị biểu thức C sin3 a  2 cos3 sin a  5cos aa khi tan a 2 Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi Biết rằng độ cao AB = 70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 0 , phương nhìn BC tạo với phương 30 nằm ngang góc 15030' (như hình vẽ) Tính chiều cao của ngọn núi đó so với mặt đất (làm tròn đến hàng đơn vị) Page 4 HẾT Sưu tầm và biên soạn HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Câu nào dưới đây không phải là mệnh đề? A 12  8 11 B Năm 2016 không phải là năm nhuận C Các em phải chăm học! D 5  7  4 15 Lời giải Câu 2: Cho mệnh đề:”Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán ” Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là A ”Có một học sinh trong lớp 10A thích học môn Toán ” B ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán ” C ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Văn ” D ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn Toán ” Lời giải Câu 3: Cho mệnh đề P đúng và mệnh đề Q sai Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A P  Q B P  Q C P  Q D P  Q Lời giải Vì mệnh đề P  Q chỉ sai khi P đúng, Q sai và đúng trong các trường hợp còn lại Câu 4: Cho mệnh đề: "x  R, x2  x  2  0" Mệnh đề phủ định sẽ là: A "x  R, x2  x  2 0" B "x  R, x2  x  2 0" C "x  R, x2  x  2  0" D "x  R, x2  x  2  0" Lời giải Ta có phủ định của mệnh đề ban đầu chính là: "x  R, x2  x  2 0" Câu 5: Cho tập A  0;1 Tập A có bao nhiêu tập con? A 4 B 2 C 3 D 6 Lời giải Số tập con của A là  ;  0 ;  1 ;  0;1 Câu 6: Một nhóm có 5 bạn giỏi Toán, 3 bạn giỏi Văn và 1 bạn giỏi cả Toán lẫn Văn Hỏi nhóm đó có bao nhiêu bạn giỏi Toán hoặc Văn? A 9 B 6 C 7 D 8 Lời giải Số bạn giỏi Toán hoặc giỏi Văn trong nhóm đó là 5  3  `1 7 (bạn) Câu 7: Cho tập hợp A  x  N x 5 Tập A được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là Câu 8: Câu 9: A A  0;1; 2;3; 4 B A  1; 2;3; 4 C A  1; 2;3; 4;5 D A  0;1; 2;3; 4;5 Lời giải Cho A, B là hai tập hữu hạn phần tử và A  B B Tìm câu đúng? A B  B B \ A  C A  B A D A  B Lời giải Từ A  B B suy ra B  A Vậy A  B A Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A  x  R 4 x 9 : A A  4;9 B A  4;9 C A  4;9 D A  4;9 Sưu tầm và biên soạn Page 5 Lời giải A  x  R 4 x 9  A  4;9 Câu 10: Phần bù của nửa khoảng   2;1 trong R là A   ;1 B   ;  2 1; C   ;  2 1;  D   ;  2 Lời giải Gọi A   2;1 , ta có: CR A R \ A   ; 2 1; Vậy CR A   ;  2 1;  Câu 11: Điểm A  1;3 là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình: A  3x  2 y  4  0 B x  3y  0 C 3x  y  0 D 2x  y  4  0 Lời giải Vì  3.  1  2.3  4  0 là mệnh đề đúng nên A  1;3 là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình  3x  2 y  4  0 Câu 12: Cặp số  2;3 không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A 2x – 3y –1  0 B x – y  0 C 4x  3y D x – 3y  7 0 Lời giải Vì 2  3  0 là mệnh đề sai nên cặp số  2;3 không là nghiệm của bất phương trình x – y  0 Câu 13: Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? x2  y 3 x  y  2z A  B  2x  3y  5  x 3y  4 x 3y x2  2 y2 6 C  D  2 y  2 x  3y 152 Câu 14: Tính giá trị biểu thức P sin 30 cos 60  sin 60 cos 30 A P 1 B P 0 C P  3 D P  3 Lời giải sin 30 cos 60 Vì 30 và 60 là hai góc phụ nhau nên  sin 60 cos 30 Nên P sin 30 cos 60  sin 60 cos 30 cos2 60  sin 2 60 1 Câu 15: Trên nửa đường tròn đơn vị cho điểm M sao cho x oM  như hình bên Tìm mệnh đề đúng Sưu tầm và biên soạn Page 6 A sin   0 B sin  0 C sin 0 D sin 1 Lời giải +) Chiếu điểm M lên trục oy Þ sin a > 0 Câu 16: Cho A, B,C là ba góc trong tam giác ABC , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A sin C sin  A  B B cos C cos  A  B C cot C cot  A  B D tan C tan  A  B Lời giải Ta có: A  B  C 180  A  B 180  C  sin  A  B sin 180  C   sin  A  B sin C Câu 17: Cho sin 35 , 90   180  Tính P cot 180    A P 3 B P  3 C P  4 D P 4 4 4 3 3 Lời giải Do 90   180  cot   0  cot   sin21   1  259  1  43 P cot 180     cot 43 Câu 18: Cho ABC có a 4, c 5, B 1500 Diện tích của tam giác là: Câu 19: Câu 20: A 5 3 B 10 C 5 D 10 3 Lời giải Ta có: SABC 12 a.c.sin B 12 4.5.sin1500 5 Cho tam giác ABC với BC 7cm , AC 9cm , AB 4cm Tính cos A A cos A  2 B cos A 1 C cos A 1 D cos A 2 3 2 3 3 Lời giải Ta có cos A  AB2  AC2  BC2 42  92  72 2 2.AB.AC 2.4.9 3 Cho tam giác ABC với BC a, AC b, AB c Khẳng định nào sau đây đúng? A a 2R cos A B a 2R sin A C a 2R tan A D a R sin A Lời giải Sưu tầm và biên soạn Page 7 Câu 21: Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC có: a  b  c 2R  a 2R.sin a sin A sin B sin C Phát biểu định lý đảo của định lý “ Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân A Một tam giác có hai góc bằng nhau là điều kiện đủ để có tam giác đó là tam giác cân B Một tam giác là tam giác cân điều kiện đủ là tam giác đó có hai góc bằng nhau C Một tam giác là tam giác cân là điều kiện cần và đủ để có tam giác đó có hai góc bằng nhau D Một tam giác có hai góc bằng nhau khi và chỉ khi là tam giác đó là tam giác cân Lời giải Một tam giác là tam giác cân điều kiện đủ là tam giác đó có hai góc bằng nhau Câu 22: Cho tập hợp A   3;5 Viết lại tập hợp A bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng Câu 23: A A  x  N  3 x 5 B A  x  R  3  x  5 C A  x  Z  3 x 5 D A  x  R  3 x 5 Lời giải Biết tập A có 10 phần tử, tập B có 8 phần tử và số phần tử của tập A  B là 15 Tính số phần tử D 3 của tập A  B A 4 B 2 C 5 Lời giải Ta có: n  A  B n  A  n  B  n  A  B Do đó: 15 10 8  n  A  B  n  A  B 3 nên số phần tử của tập A  B là 3 Câu 24: Cho A  2; và B  m; Điều kiện cần và đủ của m sao cho B là tập con của A là: Câu 25: A m 2 B m 2 C m 2 D m  2 Lời giải B  A  m 2 Miền nghiệm của bất phương trình x  y 2 là phần tô đậm trong hình vẽ nào sau đây? y y 2 2 2 2 x x O O A B y y 2 2 x 2 x 2 O O Sưu tầm và biên soạn Page 8 C D Lời giải Đường thẳng  : x  y  2 0 đi qua hai điểm A 2;0 , B  0;2 và cặp số  0;0 thỏa mãn bất phương trình x  y 2 nên Hình 1 biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x  y 2 Câu 26: Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau? y 3 2 x O -3 A 2x  y  3 B 2x  y  3 C x  2 y  3 D x  2 y  3 Lời giải 3  Đường thẳng đi qua hai điểm A ;0 và B  0; 3 nên có phương trình 2x  y 3 2  Mặt khác, cặp số  0;0 không thỏa mãn bất phương trình 2x  y  3 nên phần tô đậm ở hình trên biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x  y  3 Câu 27: 2x  y  2  0 Biểu diễn hình học miền nghiệm hệ bất phương trình  là (Phần gạch chéo, kể cả 2x 3y  6  0 bờ không là miền nghiệm) y y 3 3 2 f(x)=(-2/3)x+2 2 f(x)=(-2/3)x+2 Shading 1 Shading 1 1 f(x)=2x+2 1 f(x)=2x+2 Shading 2 Shading 2 x x f(x)=(-2/3)x+2 f(x)=(-2/3)x+2 -1 1 2 3 Shading 1 -1 1 2 3 Shading 1 f(x)=2x+2 f(x)=2x+2 A Shading 2 B Shading 2 C D y y 3 3 2 2 1 x 1 x -1 -1 1 2 3 1 2 3 Câu 28: 2x  y 2 có toạ độ là:  Biểu thức F (x; y) y  x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện x  2 y 2 tại điểm M  x  y 5  x 0 A (4;1) 8 7 2 2 D (5;0) B  ;   C  ;   3 3 3 3 Sưu tầm và biên soạn Page 9 Lời giải Vẽ các đường thẳng :  d1  : y 2x  2  d2  : y 12 x  1  d3  : y 5  x Khi đó miền nghiệm của hệ là miền trong của tam giác ABC 7 8 2 2 Tọa độ các đỉnh: A ;  ; B  4;1 ;C  ;    3 3 3 3 2 2 4 Ta có : F  4;1  3; F  ;     Fmin  3 3 3 3 Câu 29: Cho góc  thỏa mãn 0   180 , cos  1 ,sin   2 Khẳng định nào sau đây sai? 3 3 A tan  2 B cot   22 C sin 180     23 D cos 180    13 Lời giải Ta có: tan  sin cos  2 ; cot cos sin  22 ; cos 180     cos 13 sin 180    sin  23 Câu 30: Tính giá trị biểu thức P sin2 10  sin2 20  sin2 30   sin2 80 A P 0 B P 2 C P 4 D P 8 Lời giải Do 10O  80O 20  70 30  60 40  50 90 nên các cung lượng giác tương ứng đôi một phụ nhau Áp dụng công thức sin  90  x cosx , ta được P  sin2 10O  cos2 10O    sin2 20O  cos2 20O    sin2 30  cos2 30    sin2 40  cos2 40  1111 4 Vậy P 4 Sưu tầm và biên soạn Page 10 Câu 31: Cho tam giác ABC có b 7;c 5;cos A 3 Độ dài đường cao ha của tam giác  ABC là? 5 A 8 B 7 2 C 8 3 D 7 2 Lời giải a  b2  c2  2bc cos A  72  52  2.7.5 3  32 4 2 5 2  sin A 4 5 vì 0 A 1800 nên sin A 4 2 2  3  16 sin A 1 cos A 1    Suy ra   5  25  sin A  4 5  5 S 12 bc sin A 12 7.5 45 14 mà S 12 a.ha  14 12 4 2.ha  ha 7 2 2 Câu 32: Cho tam giác ABC có B 45 , cạnh AC 2 2 cm Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam Câu 33: giác ABC bằng A R 1 cm B R 2 cm C R 4 cm D R 3 cm Lời giải Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC có: AC 2R  R  AC  2 2 2 (cm) sin B 2sin B 2sin 45 Cho tam giác ABC có góc Bˆ 600 , Cˆ 450 , cạnh AB 4 Tính độ dài cạnh AC A 2 6 B 6 C 4 6 D 3 6 2 3 4 Lời giải 6 Theo định lý sin ta có AC  AB  AC  AB.sin B 4.sin 600 sin B sin C  0 2 sin C sin 45 Câu 34: Tam giác ABC có AB 7 , AC 5 và cos  B  C   1 Tính BC 5 A 2 15 B 4 22 C 4 15 D 2 22 Lời giải Vì trong tam giác ABC ta có B  C bù với góc A nên cos  B C  1  cos A 1 5 5 BC  AB2  AC2  2AB.AC.cosA  72  52  2.7.5 1 2 15 5 Câu 35: Tam giác ABC có AB 16cm, BC 20cm và diện tích là 80cm2 Tính số đo góc B của tam giác ABC A 450 B 300 C 600 D 750 Lời giải 1 2.SABC 2.80 1  0 Ta có SABC  AB.BC.sin B  sin B     B 30 2 AB.BC 16.20 2 II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Sưu tầm và biên soạn Page 11 Câu 36: Cho hai tập hợp X ,Y thỏa mãn X \ Y  7;15 và X Y   1; 2 Xác định số phần tử là số Câu 37: nguyên của X Ta có X \ Y  7;15 nên 7,15  X và 7,15 Y Mà X Y   1; 2 nên các số nguyên thuộc tập X là 0;1;7;15 Vậy số phần tử là số nguyên của X là 4 Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa ( 1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng Xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng Lời giải Gọi x là số xe loại A  0 x 10; x   , y là số xe loại B  0 y 9; y   Khi đó tổng chi phí thuê xe là T 4x  3y Xe A chở tối đa 20 người, xe B chở tối đa 10 người nên tổng số người 2 xe chở tối đa được là 20x 10 y Xe A chở được 0,6 tấn hàng, xe B chở được 1,5 tấn hàng nên tổng lượng hàng 2 xe chở được là 0,6x 1,5 y 0 x 10  Theo giả thiết, ta có 0 y 9  * 20x 10 y 140 0,6x 1,5y 9 Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình  * là tứ giác ABCD kể cả miền trong của tứ giác Biểu thức T 4x  3y đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD 5  x 5 Tại các đỉnh A10;2 ; B 10;9 ;C  ;9  ; D  5;4 , ta thấy T đạt giá trị nhỏ nhất tại  2   y 4 Khi đó Tmin 32 Câu 38: Tính giá trị biểu thức C sin3 a  2 cos3 sin a  5cos aa khi tan a 2 Lời giải Sưu tầm và biên soạn Page 12 sin a  5cos a tan a 1 tan2 a  51 tan2 a 35 C 3 3  sin a  2 cos a tan a  23 6 Câu 39: Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi Biết rằng độ cao AB =70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 0 , phương nhìn BC tạo với 30 phương nằm ngang góc 15030' (như hình vẽ) Tính chiều cao của ngọn núi đó so với mặt đất (làm tròn đến hàng đơn vị) Lời giải Từ giả thiết, ta suy ra tam giác ABC có C· AB = 0 , A· BC =105030¢và c= 70 60 Khi đó Aµ +Bµ +Cµ =1800 Û Cµ =1800 - ( Aµ +Bµ ) =1800 - 165030¢=14030¢ Theo định lí sin, ta có b = c hay 0 b = 0 70 sin B sinC sin105 30¢ sin14 30¢ Do đó AC = b= 70.sin105030¢ » 269,4 m sin14 30¢0 Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất Tam giác vuông ACH có cạnh CH đối diện với góc AC 269,4 30 nên CH = =0 =134,7 m 2 2 Vậy ngọn núi cao khoảng 135 m Sưu tầm và biên soạn Page 13