Toán 1

Kẻ MH vuông góc với BC H thuộc BC.a Chứng minh BOMH là tứ giác nội tiếp.b MB cắt OH tại E.. Chứng minh ME.MH = BE.HC.

ĐỀ SỐ 9 Câu 1( 2 điểm): Cho biểu thức: P  2 a  a 1  37 a a  3 a  3 9  a với a 0;a 9 a) Rút gọn biểu thức P 1 b) Tìm giá trị của a để biểu thức P > 2 Câu 2 ( 2 điểm ): a) Giải phương trình x2 + 5x + 4 = 0 b) Cho phương trình x2  4mx  8m  5 0 (1) với m là tham số Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12  4mx2  8m  1 0 Câu 3 ( 2 điểm ): 3x +2y = 4  a) Giải hệ phương trình: 4x -y = 9 b) Tìm m để hai đường thẳng (d1) y= mx + 5- m và (d2) y=3x + m-1 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau Trên tia đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC) a) Chứng minh BOMH là tứ giác nội tiếp b) MB cắt OH tại E Chứng minh ME.MH = BE.HC c) Gọi giao điểm của đường tròn (O) với đường tròn ngoại tiếp ∆MHC là K Chứng minh 3 điểm C, K, E thẳng hàng Câu 5 (1 điểm): Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn a  b  c  ab  bc  ac 6 a3  b3  c3 3 Chứng minh rằng: b c a Hết THANG ĐIỂM- ĐÁP ÁN C Â NỘI DUNG ĐIỂM U 0,25 0,25 P  2 a  a 1   3 7 a 0,5 a 3 a  3  a 3  a  3 Với a 0;a 9 , ta có 0,25 0,25 2 a. a  3   a 1  a 3  3  7 a 0,25 0,25 P  a 3  a  3 2a  6 a  a  4 a 3 3 7 a 1  a 3  a  3 3 a  a  3 3 a  3a  9 a    a 3  a  3  a 3  a  3 a 3 P 3 a Vậy a  3 với a 0;a 9 1 3 a 1 b) Với a 0;a 9 , P> 2 khi a  3 2  6 a  ( a  3)  0  5 a  3  0 a 3 a 3  5 a  3  0(doa 0nen a  3  0) a 9 25 a  9 , a 9 Kết hợp với ĐK, ta được 25 Vậy… Ta có : a= 1, b=5, c= 4 0,25 Mà a-b+c =1- 5 + 4= 0 nên phương trình có 2 nghiệm x1=-1 và x2=-4 0,5 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: 0,25 x1 = -1; x2 =-4  ' (2m)2  8m  5  2m  2 2 1  0m 0,25 Phương trình (1) có nghiệm m Theo Vi-et, ta có: x1  x2 4m; x1x2 8m  5 0,25 2 Do x1 là nghiệm của phương trình đã cho nên: x12  4mx1  8m  5 0  x12 4mx1  8m  5 0,25 Mà 0,25 x12  4mx2  8m  1 0  4mx1  8m  5  4mx2  8m  1 0 0,25  4m  x1  x2   16m  4 0 * 0,25 0,25 Thay x1  x2 4m vào (*) ta được: 0,25 0,25 4m.4m  16m  4 0  16m2  16m  4 0 0,5   4m  2 2 0  m 12 0,25 m 1 1,0 Vậy 2 là giá trị cần tìm 3x +2y = 4 3x +2y = 4   1 4x -y = 9 8x -2y = 18 11x = 22  3x +2y = 4 3 x = 2  y = -1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y)=(2; -1) a a, b b) Để (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung thì b =b m 3 m 3    (khongTMDK ) 5-m = m-1 m 3 Vậy không có giá trị của m a) Ta có: M OB 900 (do AB  MN) và M HB 900 (do MH  BC) 4 C Suy ra: M OB  M HB 900  900 1800  Tứ giác BOMH nội tiếp M H K E AO B b) ∆OMB vuông cân tại O nên O BM O MB N (1) 0,25 Tứ giác BOMH nội tiếp nên O BM O HM (cùng chắn cung OM) và O MB O HB (cùng chắn cung OB) (2) Từ (1) và (2) suy ra: O HM O HB 0,25  HO là tia phân giác của góc MHB  ME MH 0,25  ME.HB MH.EB EB HB (3) ∆BMC vuông tại M có MH là đường cao nên: MH 2 HC.HB  HB MH 2 0,25 HC (4) 0,25 ME MH 2 MH.EB  ME.MH HC.EB Từ (3) và (4) suy ra: HC (đpcm) c) Ta chứng minh được đường tròn ngoại tiếp ∆MHC có đường kính là MC  M KC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) MN là đường kính của đường tròn (O) nên M KN 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 5  M KC3  M 3KN 31800 abc Đặt P  b  c  a Có a , b , c là các số thực dương, theo bất đẳng thức AM-GM có:  a3  ab 2a2 b  b 2 3 0,25   bc 2b c c3  ac 2c2  P a3  b3  c3 2 a2  b2  c2    ab  bc  ac a bca , mà a  b  c  ab  bc  ac 6  P 2 a2  b2  c2    a  b  c  6 Có  a  b 2   b  c 2   a  c 2 0  2 a2  b2  c2  2 ab  bc  ca  3 a2  b2  c2   a  b  c 2 Suy ra P 23  a  b  c 2   a  b  c  6 0,25 2 Có ab  bc  ca a2  b2  c2  3 ab  bc  ac  a  b  c Do đó 6 a  b  c  ab  bc  ac a  b  c  13  a  b  c 2 0,25  13  a  b  c 2   a  b  c  6 0   a  b  c 3 ,  a  b  c 2 9 0,25 P 2 9  3  6 3 Dấu đẳng thức xảy ra khi a b c Suy ra 3 a3  b3  c3 3 Vậy b c a