CHỨNG MINH MỘT VẬT, HỆ VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - DÀNH CHO LỚP CHUYÊN

Kinh Tế - Quản Lý - Công nghệ thông tin - Quản trị kinh doanh “ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” - 0 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: trường THPT chuyên Lương Thế Vinh Mã số: ................................ (Do HĐKH Sở GDĐT ghi) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “CHỨNG MINH MỘT VẬT, HỆ VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - DÀNH CHO LỚP CHUYÊN” Người thực hiện: Nguyễn Văn Cư Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: Vật Lý - Lĩnh vực khác: .......................................................  (Ghi rõ tên lĩnh vực) Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN  Mô hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác (các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm) Năm học: 2014-2015 BM 01-Bia SKKN “ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” - 1 - SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN 1. Họ và tên: Nguyễn Văn Cư 2. Ngày tháng năm sinh: 22 - 04 - 1982. 3. Nam, nữ: Nam 4. Địa chỉ: SN 7B – tổ 3 – Kp.3 – P. Tân Hiệp – TP. Biên Hòa – Tỉnh Đồng Nai 5. Điện thoại: (CQ) (NR); ĐTDĐ: 0984678187 6. Fax: E-mail:Anhxtanhmc2gmail.com. 7. Chức vụ: Giáo viên. 8. Nhiệm vụ được giao : - Giảng dạy môn Vật lý lớp: 12Lý, 12 Hóa1,12Văn. Quản lý PTN Vật lý. - Dạy bồi dưỡng đội tuyển HSG Quốc gia, đội tuyển MTCT quốc gia. 9. Đơn vị công tác: trường THPT chuyên Lương Thế Vinh. II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân. - Năm nhận bằng: 2004 - Chuyên ngành đào tạo: Sư phạm Vật Lý. III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy Vật Lý. - Số năm có kinh nghiệm: 10 - Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: 1. “Ứng dụng CNTT trong dạy học Vật Lý ở trường THPT”. 2. “Website cá nhân: công cụ dạy học đắc lực cho giáo viên trong thời đại số” 3. “Phân loại và phương pháp giải bài tập phần mắt và các dụng cụ quang học theo định hướng thi TNKQ” 4. Phương pháp giải nhanh các bài toán về thời gian trong dao động điều hòa bằng cách sử dụng “sơ đồ phân bố thời gian”. 5. “Giáo trình tĩnh điện dành cho lớp chuyên” đồng tác giả: Nguyễn Thị Mỹ Hương; Trần Nguyễn Nam Bình; Nguyễn Thị Thúy Hằng. “ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” - 2 - Tên SKKN “CHỨNG MINH MỘT VẬT, HỆ VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - DÀNH CHO LỚP CHUYÊN” Tài liệu viết ở dạng giáo trình cho giáo viên và học sinh các lớp chuyên sử dụng khi dạy, học chuyên đề dao động điều hòa. I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Dao động điều hòa là chương mở đầu của chương trình Vật lý lớp 12. Ở lớp chuyên nội dung này được dạy vào học kì 2 của lớp 11. Các bài tập về dao động điều hòa cũng thường xuyên xuất hiện trong phần cơ học của đề thi học sinh giỏi quốc gia. Các dạng bài tập nghiên cứu về các tính chất của một dao dộng điều hòa nói chung đã được viết khá chi tiết và đầy đủ trong nhiều giáo trình. Tuy nhiên vấn đề chứng minh một vật hoặc hệ vật dao động điều hòa tuy có số lượng không ít nhưng lại nằm rải rác trong rất nhiều tài liệu khác nhau gây khó khăn cho giáo viê n khi giảng dạy, còn với học sinh do làm các bài tập rời rạc nên không thấy được hệ thống và tính logic của vấn đề. Việc chứng minh một vật hoặc hệ vật có dao động điều hòa là một vấn đề không đơn giản cho học sinh, kể cả học sinh các lớp chuyên. Vì để giải được các bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm chắc các kiến thức tổng hợp về: động lực học chất điểm, động lực học vật rắn, các định luật bảo toàn, các kiến thức về nhiệt học, điện học, từ học... Hiện giáo viên dạy chuyên cũng chưa có giáo trình nào giảng dạy chuyên về các bài tập dạng này. Xuất phát từ thực trạng trên chúng tôi đã chọn đề tài “Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa dành cho lớp chuyên” để làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm của mình. Đề tài đưa ra hai phương pháp chung để chứng minh một vật hoặc hệ vật dao động điều hòa là: phương pháp động lực học và phương pháp năng lượng sau đó chia các bài tập theo dạng từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp có tính hệ thống và tính logic giúp học sinh dễ theo dõi và tiếp thu hơn. V iệc thực hiện đề tài này cũng giúp bản thân và đồng nghiệp có một tài liệu tham khảo hữu ích khi dạy chuyên đề về dao động điều hòa. Vì sau mỗi bài tập tối thiểu trên lớp hoặc bài tập tự giải đều có nhận xét kết quả và mục đích của bài tập nhằm phục vụ yêu cầu sư phạm nào. II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Phương pháp chung chứng minh một vật hoặc hệ vật dao động điều hòa. 1. Phương pháp động lực học. + Chọn hệ quy chiếu sao cho việc giải bài toán là đơn giản nhất. “ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” - 3 - + Xét vật ở VTCB :1 20 ... 0hl nF F F F      ur r uur uur uur r chiếu lên hệ trục tọa độ để thu được phương trình vô hướng:1 2 3 ... 0nF F F F     (1) + Xét vật ở thời điểm t, có li độ là x : áp dụng định luật 2 Newton, ta có:1 2. ... .hl nF m a F F F m a      uur r uur uur uur r chiếu lên hệ trục tọa độ để thu được phương trinh vô hướng: .. (2) Thay (1) vào (2) phương trình có dạng:" 2 . 0x x   . Phương trình này có nghiệm dạng:. ( . )x A cos t    hoặc.sin( . )x A t    vật dao động điều hoà, với tần số góc là . 2. Phương pháp năng lượng. + Chọn mốc tính thế năng, sao cho việc giải bài toán là đơn giản nhất. + Cơ năng của vật dao động là : E = Eđ + Et2 2 21 1 1 . . . . . . 2 2 2 k A m v k x   (3) + Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta được :'''' '''' '''' ''''1 1 0 . .2. . . .2. . 0 . . . . 2 2 m v v k x x m v v k x x     . Mặt khác ta có : x’ = v ; v’ = a = x”, thay lên ta được : 0 = m.v.a + k.x.v" " 0 . . . 0 k m x k x x x m       . Đặt2 k m   . Vậy ta có :" 2 . 0x x   Phương trình này có nghiệm dạng:. ( . )x A cos t    hoặc.sin( . )x A t    Vật dao động điều hoà, với tần số góc là . “ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” - 4 - III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP DẠNG 1: HỆ DAO ĐỘNG CHỈ GỒM VẬT VÀ LÒ XO. A. Bài tập tối thiểu Bài 1.1 Xét hệ gồm một lò xo nằm ngang có độ cứng k. Một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn vào một vật có khối lượng m có thể trượt không ma sát. Chứng tỏ vật do động điều hòa khi được kích thích theo phương ngang. Giải C1: Phương pháp động lực học. Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất. Hệ trục tọa độ như hình vẽ. - Các lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồidhF ur , trọng lựcP ur và phản lực của mặt sànN uur được biểu diễn như hình vẽ. - Phương trình định luật II Niutơn cho vật:dhF P N ma   uuur ur uur r - Chiếu các lực lên trục Ox ta được:"kx = mx x" +" 0 kx x m    . Đặt2 k m   ta có: x" +2 0x   . Phương trình này có nghiệm dạng:. ( . )x A cos t    Vậy vật dao động dao động điều hoà với chu kì:2 m T k  . C2: Phương pháp năng lượng. + Chọn mốc tính thế năng đàn hồi tại vị trí vật khi lò xo không biến dạng + Cơ năng của hệ dao động khi vật có li độ x là : E = Eđ + Et2 21 1 2 2 E kx mv   + Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta được : m O xxN uurP urdhF ur “ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” - 5 -'''' '''' '''' ''''1 1 0 . .2. . . .2. . 0 . . . . 2 2 m v v k x x m v v k x x     . Mặt khác ta có : x’ = v ; v’ = a = x”, thay lên ta được : 0 = m.v.a + k.x.v" " 0 . . . 0 k m x k x x x m       . Đặt2 k m   . Vậy ta có :" 2 . 0x x   Phương trình này có nghiệm dạng:. ( . )x A cos t    Vật dao động điều hoà, với tần số góc là . NHẬN XÉT Đây là bài tập đơn giản nhất trong các bài toán chứng minh vật dao động điều hòa. Do vậy giáo viên chỉ cần gợi ý phương pháp động lực học nói chung là học sinh có thể làm được. Tập trung vào giải thích cho học sinh hiểu khái niệm phương trình vi phân và nghiệm của phương trình vi phân. MỤC ĐÍCH 1. Bước đầu làm quen với phương pháp chứng minh một vật dao động điều hòa. 2. Bước đầu làm quen với khái niệm phương trình vi phân và nghiệm của nó. 3. Phân biệt hai phương pháp giải: Phương pháp động lực học và phương pháp năng lượng. 4. Với những bài tập đơn giản như thế này phương pháp động lực học hay phương pháp năng lượng đều ngắn gọn như nhau. Nhưng việc trình bày cả hai phương pháp là rất quan trọng vì nó là bài đơn giản về hiện tượng vật lí nên có thể tập trung vào phương pháp Bài 1.2 Xét hệ gồm một lò xo có độ cứng k. Một đầu gắn cố định lên giá đỡ, đầu còn lại treo vào một vật có khối lượng m. Khi cân bằng thì trục của lò xo có phương thẳng đứng. Bỏ qua mọi ma sát. Chứng tỏ vật do động điều hòa khi được kích thích theo phương thẳng đứng. “ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” - 6 - Giải C1: Phương pháp động lực học. Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất. Hệ trục tọa độ như hình vẽ. - Các lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồidhF ur và trọng lựcP ur . được biểu diễn như hình vẽ. - Phương trình định luật II Niutơn cho vật:dhF P ma  uuur ur r - Tại vị trí cân bằng:0dhF P  uuur ur r - Chiếu các lực lên trục Ox ta được:0 0k l mg    (1) Khi vật có li độ x:0( )k l x mg ma     (2). Thay (1) vào (2) ta có:"kx = mx" 0 kx x m    . Đặt2 k m   ta có: x" +2 0x   . Phương trình này có nghiệm dạng:. ( . )x A cos t    Vậy vật dao động dao động điều hoà với chu kì:2 m T k  . C2: Phương pháp năng lượng. + Chọn mốc tính thế năng đàn hồi tại tại vị trí vật khi lò xo không biến dạng và mốc tính thế năng hấp dẫn tại vị trí cân bằng của vật. + Cơ năng của hệ dao động khi vật có li độ x là : E = Eđ + Et2 2 0 1 1 ( 2 2 E k l +x) mv mgx=const     + Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta được:0 0 0 0 ( . '''' . '''' 0 ( " ( ) " 0 " 0 k l +x).x'''' mv v mg x k l +x) mx mg k l mg kx mx kx mx                   . Đặt2 k m   . Vậy ta có :" 2 . 0x x   l0 O xP urdhF ur “ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” - 7 - Vậy vật dao động dao động điều hoà với chu kì:2 m T k  . NHẬN XÉT Đây là bài tập đơn giản. Do vậy giáo viên chỉ cần gợi ý phương pháp động lực học nói chung là học sinh có thể làm được. Tập trung vào phân tích cho học sinh sự khác biệt giữa thế năng đàn hồi và thế năng hấp dẫn và liệu rằng mốc thế năng khác nhau có được không. MỤC ĐÍCH 1. Củng cố phương pháp chứng minh một vật dao động điều hòa. 2. Biết cách xử lí khi tính năng lượng mà gặp hai loại thế năng khác nhau. Bài 1.3 Xét hệ gồm một lò xo có độ cứng k. Một đầu gắn cố định lên giá đỡ, đầu còn lại gắn vào một vật có khối lượng m. Hệ thống được trên mặt phẳng nghiêng như hình vẽ. Bỏ qua mọi ma sát. Chứng tỏ vật do động điều hòa khi được kích thích theo phương trục lò xo. Giải C1: Phương pháp động lực học. Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất. Hệ trục tọa độ như hình vẽ. - Các lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồidhF ur trọng lựcP ur và phản lựcN uur được biểu diễn như hình vẽ. - Phương trình định luật II Niutơn cho vật:dhF P N ma   uuur ur uur r - Tại vị trí cân bằng:0dhF P  uuur ur r - Chiếu các lực lên trục Ox ta được:0- sin 0k l mg    (1) Khi vật có li độ x:0( ) sink l x mg ma      (2). Thay (1) vào (2) ta có: α m O α x mN uurP urdhF ur “ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” - 8 -"kx = mx x" +" 0 kx x m    . Đặt2 k m   ta có: x" +2 0x   . Phương trình này có nghiệm dạng:. ( . )x A cos t    Vậy vật dao động dao động điều hoà với chu kì:2 m T k  . C2: Phương pháp năng lượng. + Chọn mốc tính thế năng đàn hồi tại tại vị trí vật khi lò xo không biến dạng và mốc tính thế năng hấp dẫn tại vị trí cân bằng của vật. + Cơ năng của hệ dao động khi vật có li độ x là : E = Eđ + Et2 2 0 1 1 ( . 2 2 E k l +x) mv mg x.sin =const      + Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta được:0 0 0 0 ( . '''' . ''''sin 0 ( " sin ( sin ) " 0 " 0 k l +x).x'''' mv v mg x k l +x) mx mg k l mg kx mx kx mx                      . Đặt2 k m   . Vậy ta có :" 2 . 0x x   Phương trình này có nghiệm dạng:. ( . )x A cos t    Vậy vật dao động dao động điều hoà với chu kì:2 m T k  . NHẬN XÉT - Nếu góc0   , vật nằm trên mặt phẳng ngang, bài toán trở về bài 1.1. - Nếu góc2    , vật bị treo thẳng đứng, bài toán trở về bài 1.2. - Chu kì không phụ thuộc vào góc ngiêng . MỤC ĐÍCH 1. Củng cố phương pháp chứng minh một vật dao động điều hòa. 2. Củng cố phương pháp tính năng lượng mà gặp hai loại thế năng khác nhau. “ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” - 9 - Bài 1.4 Cho hệ gồm hai lò xo mắc song song rồi gắn vào vật đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát như hình vẽ. Tại vị trí cân bằng cả hai lò xo đều bị biến dạng. Kích thích vật theo phương ngang, dọc theo hai trục của lò xo. Chứng minh vật dao động điều hòa. Tìm biểu thức ...

“ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” BM 01-Bia SKKN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: trường THPT chuyên Lương Thế Vinh Mã số: (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “CHỨNG MINH MỘT VẬT, HỆ VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - DÀNH CHO LỚP CHUYÊN” Người thực hiện: Nguyễn Văn Cư Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học môn: Vật Lý - Lĩnh vực khác:  (Ghi rõ tên lĩnh vực) Có đính kèm: Các sản phẩm in SKKN  Mơ hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác (các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm) Năm học: 2014-2015 - - “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: Nguyễn Văn Cư Ngày tháng năm sinh: 22 - 04 - 1982 Nam, nữ: Nam Địa chỉ: SN 7B – tổ – Kp.3 – P Tân Hiệp – TP Biên Hòa – Tỉnh Đồng Nai Điện thoại: (CQ)/ (NR); ĐTDĐ: 0984678187 Fax: E-mail:Anhxtanhmc2@gmail.com Chức vụ: Giáo viên Nhiệm vụ giao: - Giảng dạy môn Vật lý lớp: 12Lý, 12 Hóa1,12Văn Quản lý PTN Vật lý - Dạy bồi dưỡng đội tuyển HSG Quốc gia, đội tuyển MTCT quốc gia Đơn vị công tác: trường THPT chuyên Lương Thế Vinh II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chun mơn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân - Năm nhận bằng: 2004 - Chuyên ngành đào tạo: Sư phạm Vật Lý III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy Vật Lý - Số năm có kinh nghiệm: 10 - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: “Ứng dụng CNTT dạy học Vật Lý trường THPT” “Website cá nhân: công cụ dạy học đắc lực cho giáo viên thời đại số” “Phân loại phương pháp giải tập phần mắt dụng cụ quang học theo định hướng thi TNKQ” Phương pháp giải nhanh toán thời gian dao động điều hòa cách sử dụng “sơ đồ phân bố thời gian” “Giáo trình tĩnh điện dành cho lớp chuyên” đồng tác giả: Nguyễn Thị Mỹ Hương; Trần Nguyễn Nam Bình; Nguyễn Thị Thúy Hằng - - “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” Tên SKKN “CHỨNG MINH MỘT VẬT, HỆ VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - DÀNH CHO LỚP CHUYÊN” Tài liệu viết dạng giáo trình cho giáo viên học sinh lớp chuyên sử dụng dạy, học chuyên đề dao động điều hòa I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Dao động điều hòa chương mở đầu chương trình Vật lý lớp 12 Ở lớp chuyên nội dung dạy vào học kì lớp 11 Các tập dao động điều hòa thường xuyên xuất phần học đề thi học sinh giỏi quốc gia Các dạng tập nghiên cứu tính chất dao dộng điều hịa nói chung viết chi tiết đầy đủ nhiều giáo trình Tuy nhiên vấn đề chứng minh vật hệ vật dao động điều hịa có số lượng khơng lại nằm rải rác nhiều tài liệu khác gây khó khăn cho giáo viên giảng dạy, với học sinh làm tập rời rạc nên không thấy hệ thống tính logic vấn đề Việc chứng minh vật hệ vật có dao động điều hịa vấn đề không đơn giản cho học sinh, kể học sinh lớp chuyên Vì để giải tốn địi hỏi học sinh phải nắm kiến thức tổng hợp về: động lực học chất điểm, động lực học vật rắn, định luật bảo toàn, kiến thức nhiệt học, điện học, từ học Hiện giáo viên dạy chuyên chưa có giáo trình giảng dạy chun tập dạng Xuất phát từ thực trạng chọn đề tài “Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa dành cho lớp chuyên” để làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm Đề tài đưa hai phương pháp chung để chứng minh vật hệ vật dao động điều hòa là: phương pháp động lực học phương pháp lượng sau chia tập theo dạng từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp có tính hệ thống tính logic giúp học sinh dễ theo dõi tiếp thu Việc thực đề tài giúp thân đồng nghiệp có tài liệu tham khảo hữu ích dạy chuyên đề dao động điều hịa Vì sau tập tối thiểu lớp tập tự giải có nhận xét kết mục đích tập nhằm phục vụ yêu cầu sư phạm II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Phương pháp chung chứng minh vật hệ vật dao động điều hòa Phương pháp động lực học + Chọn hệ quy chiếu cho việc giải toán đơn giản - - “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” + Xét vật VTCB : ur r uur uur uur r F hl   F1  F2   Fn  chiếu lên hệ trục tọa độ để thu phương trình vơ hướng: F1  F2  F3   Fn  (1) + Xét vật thời điểm t, có li độ x : áp dụng định luật Newton, ta có: uur r uur uur uur r Fhl  m.a  F1  F2   Fn  m.a chiếu lên hệ trục tọa độ để thu phương trinh vô hướng: (2) Thay (1) vào (2) phương trình có dạng: x"  2.x  Phương trình có nghiệm dạng: x  A.cos(.t ) x  A.sin(.t  )  vật dao động điều hồ, với tần số góc  Phương pháp lượng + Chọn mốc tính năng, cho việc giải toán đơn giản + Cơ vật dao động : E = Eđ + Et  k.A2  m.v2  k.x2 (3) 2 + Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta :  m.2.v.v'  k.2.x.x'   m.v.v'  k.x.x' 2 Mặt khác ta có : x’ = v ; v’ = a = x”, thay lên ta : = m.v.a + k.x.v   m.x"  k.x  x"  k x  Đặt 2  k Vậy ta có : x"  2.x  m m Phương trình có nghiệm dạng: x  A.cos(.t ) x  A.sin(.t  )  Vật dao động điều hồ, với tần số góc  - - “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP DẠNG 1: HỆ DAO ĐỘNG CHỈ GỒM VẬT VÀ LÒ XO A Bài tập tối thiểu Bài 1.1 Xét hệ gồm lị xo nằm ngang có độ cứng m k Một đầu gắn cố định, đầu lại gắn vào vật có khối lượng m trượt khơng ma sát Chứng tỏ vật động điều hòa kích thích theo phương ngang Giải uur C1: Phương pháp động lực học ur N F dh Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất Hệ trục tọa độ hình vẽ O ur x x ur P - Các lực tuárc dụng lên vật: Lực đàn hồi F dh , uur trọng lực P phản lực mặt sàn N biểu diễn hình vẽ - Phương trình định luật II Niutơn cho vật: uuur ur uur r Fdh  P  N  ma - Chiếu lực lên trục Ox ta được: kx = mx" x" +  x" kx  Đặt 2  k ta có: x" + 2x  m m Phương trình có nghiệm dạng: x  A.cos(.t ) Vậy vật dao động dao động điều hoà với chu kì: T  2 m k C2: Phương pháp lượng + Chọn mốc tính đàn hồi vị trí vật lị xo khơng biến dạng + Cơ hệ dao động vật có li độ x : E = Eđ + Et  E  kx2  mv2 22 + Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta : - - “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên”  m.2.v.v'  k.2.x.x'   m.v.v'  k.x.x' Mặt khác ta có : x’ = v ; v’ = a = x”, thay lên ta : = m.v.a + k.x.v   m.x"  k.x  x"  k x  Đặt 2  k Vậy ta có : x"  2.x  m m Phương trình có nghiệm dạng: x  A.cos(.t )  Vật dao động điều hồ, với tần số góc  NHẬN XÉT Đây tập đơn giản tốn chứng minh vật dao động điều hịa Do giáo viên cần gợi ý phương pháp động lực học nói chung học sinh làm Tập trung vào giải thích cho học sinh hiểu khái niệm phương trình vi phân nghiệm phương trình vi phân MỤC ĐÍCH Bước đầu làm quen với phương pháp chứng minh vật dao động điều hòa Bước đầu làm quen với khái niệm phương trình vi phân nghiệm Phân biệt hai phương pháp giải: Phương pháp động lực học phương pháp lượng Với tập đơn giản phương pháp động lực học hay phương pháp lượng ngắn gọn Nhưng việc trình bày hai phương pháp quan trọng đơn giản tượng vật lí nên tập trung vào phương pháp Bài 1.2 Xét hệ gồm lị xo có độ cứng k Một đầu gắn cố định lên giá đỡ, đầu cịn lại treo vào vật có khối lượng m Khi cân trục lị xo có phương thẳng đứng Bỏ qua ma sát Chứng tỏ vật động điều hịa kích thích theo phương thẳng đứng - - “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” Giải C1: Phương pháp động lực học Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất Hệ trục tọa độ hình vẽ ur ur l0 O - Các lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồi F dh trọng lực P ur biểu diễn hình vẽ F dh - Phương trình định luật II Niutơn cho vật: ur uuur ur r P Fdh  P  ma x uuur ur r - Tại vị trí cân bằng: Fdh  P  - Chiếu lực lên trục Ox ta được: kl0  mg  (1) Khi vật có li độ x: k(l0  x)  mg  ma (2) Thay (1) vào (2) ta có: kx = mx"  x" kx  Đặt 2  k ta có: x" + 2x  m m Phương trình có nghiệm dạng: x  A.cos(.t ) Vậy vật dao động dao động điều hồ với chu kì: T  2 m k C2: Phương pháp lượng + Chọn mốc tính đàn hồi tại vị trí vật lị xo khơng biến dạng mốc tính hấp dẫn vị trí cân vật + Cơ hệ dao động vật có li độ x : E = Eđ + Et  E  k(l0+x)2  mv2  mgx=const + Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta được:  k(l0+x).x'  mv.v ' mg.x '   k(l0+x)  mx" mg  (kl0  mg)  kx  mx"   kx  mx"  Đặt 2  k Vậy ta có : x"  2.x  m - - “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” Vậy vật dao động dao động điều hồ với chu kì: T  2 m k NHẬN XÉT Đây tập đơn giản Do giáo viên cần gợi ý phương pháp động lực học nói chung học sinh làm Tập trung vào phân tích cho học sinh khác biệt đàn hồi hấp dẫn liệu mốc khác có khơng MỤC ĐÍCH Củng cố phương pháp chứng minh vật dao động điều hòa Biết cách xử lí tính lượng mà gặp hai loại khác Bài 1.3 Xét hệ gồm lị xo có độ cứng k Một đầu gắn m cố định lên giá đỡ, đầu cịn lại gắn vào vật có khối α lượng m Hệ thống mặt phẳng nghiêng hình vẽ Bỏ qua ma sát Chứng tỏ vật động điều hịa kích thích theo phương trục lị xo Giải C1: Phương pháp động lực học O uur N Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất Hệ trục tọa độ hình vẽ ur m x F dh α ur - Curác lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồi F dh trọng lực ur P uur P phản lực N biểu diễn hình vẽ - Phương trình định luật II Niutơn cho vật: uuur ur uur r Fdh  P  N  ma uuur ur r - Tại vị trí cân bằng: Fdh  P  - Chiếu lực lên trục Ox ta được: -kl0  mg sin  (1) Khi vật có li độ x: k(l0  x)  mg sin  ma (2) Thay (1) vào (2) ta có: - - “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” kx = mx" x" +  x" kx  Đặt 2  k ta có: x" + 2x  m m Phương trình có nghiệm dạng: x  A.cos(.t ) Vậy vật dao động dao động điều hồ với chu kì: T  2 m k C2: Phương pháp lượng + Chọn mốc tính đàn hồi tại vị trí vật lị xo khơng biến dạng mốc tính hấp dẫn vị trí cân vật + Cơ hệ dao động vật có li độ x : E = Eđ + Et  E  k(l0+x)2  mv2  mg.x.sin=const + Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta được:  k(l0+x).x'  mv.v ' mg.x 'sin   k(l0+x)  mx" mg sin  (kl0  mg sin )  kx  mx"   kx  mx"  Đặt 2  k Vậy ta có : x"  2.x  m Phương trình có nghiệm dạng: x  A.cos(.t ) Vậy vật dao động dao động điều hồ với chu kì: T  2 m k NHẬN XÉT - Nếu góc   0, vật nằm mặt phẳng ngang, toán trở 1.1 - Nếu góc    , vật bị treo thẳng đứng, toán trở 1.2 - Chu kì khơng phụ thuộc vào góc ngiêng  MỤC ĐÍCH Củng cố phương pháp chứng minh vật dao động điều hòa Củng cố phương pháp tính lượng mà gặp hai loại khác - - “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” Bài 1.4 Cho hệ gồm hai lò xo mắc song song gắn vào vật đặt mặt phẳng ngang khơng ma sát hình vẽ Tại vị trí cân k2 hai lị xo bị biến dạng Kích thích vật theo phương ngang, dọc theo hai trục lò xo Chứng minh vật dao động điều hịa Tìm biểu thức tính chu k1 kì Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất Hệ trục tọa độ hình vẽ ur ur ur - Các lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồi hai lò xo F dh1; F dh2 , trọng lực P uur phản lực N biểu diễn hình vẽ - Phương trình định luật II Niutơn cho vật: uuur uuur ur uur r Fdh1  Fdh2  P  N  ma uuur uuur ur uur r - Tại vị trí cân bằng: Fdh1  Fdh2  P  N  uuur uuur ur uur x Tại VTCB: -k1l01 - k2 l02  P  N  Khi vật có li độ x bất kì: O r N x ur uur uuur r uuur r r k2 r P  N  k1 l01  x  k2 l02  x  ma F dh2 ur uur uuur rr  P  N  k1l01  k1  k2  x  ma k1 r  x ''  a   k1  k2 x  2x Fdh1 r m P Với   k1  k2 m Vậy vật dao động điều hịa với chu kì : T  2  2 m  k1  k2 NHẬN XÉT Dao động hệ có hai lị xo tương đương với lị xo có độ cứng - - “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” k  k1  k2 Nếu k1 = k2 = tốn trở hệ có lị xo 1.1 MỤC ĐÍCH Củng cố, nâng cao dần độ khó tốn chứng minh vật dao động điều hịa Qt hết dạng tốn có lị xo vật Bài 1.5 Cho hệ gồm hai lò xo mắc nối tiếp gắn vào vật đặt mặt phẳng ngang khơng ma sát hình vẽ Kích thích vật theo m k2 phương ngang, dọc theo hai trục lò xo k1 Chứng minh vật dao động điều hịa Tìm biểu thức tính chu kì Giải x Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất Hệ trục O r x tọa độ hình vẽ r N - Các lực tác dụng lên vật: Lực đànur hồi ur k1 Fdh2 hai lòuurxo k2 F dh2 , trọng lực P r phản lực N biểu diễn hình vẽ P - Phương trình định luật II Niutơn cho vật: uuur ur uur r Fdh2  P  N  ma (1) uuur uuur r Tại điểm nối hai lò xo: Fdh1  Fdh2  (2) Gọi x1 x2 độ biến dạng lị xo vật có li độ x thì: x = x1 + x2 (3) Chiếu (1) (2) lên trục Ox ta có: k2x2  mx"(4)  k1x1  k2 x2  0(5) - 10 - “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” Thay (3) vào (5) ta x2  k1 x thay tiếp vào (4) ta có: k1  k2  k1k2 x  mx" k1  k2 Đặt   k1k2 ta x'' 2x  k1  k2 m Vậy vật dao động điều hịa với chu kì : T  2  2 k1  k2 m  k1k2 NHẬN XÉT Dao động hệ có hai lị xo tương đương với lị xo có độ cứng k  k1k2 k1  k2 Nếu k1 = k2 = vật không dao động Nếu k1    k  k1 k2    k  k2 hệ giống có lị xo, lị xo cịn lại cứng khơng có khối lượng MỤC ĐÍCH Củng cố, nâng cao dần độ khó tốn chứng minh vật dao động điều hịa Qt hết dạng tốn có lị xo vật B Bài tập có hướng dẫn Bài 1.6 Xét hệ gồm lò xo có độ cứng k đặt thẳng đứng Đầu gắn cố định lên giá đỡ, đầu gắn vào vật có khối lượng m Khi cân trục lị xo có phương thẳng đứng Bỏ qua ma sát Chứng tỏ vật động điều hòa kích thích theo phương thẳng đứng - 11 - “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” Hướng dẫn C1: Phương pháp động lực học Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất Hệ trục tọa độ hình vẽ ur F dh ur ur - Các lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồi F dh trọng lực P l0 biểu diễn hình vẽ O ur P - Phương trình định luật II Niutơn cho vật: uuur ur r x Fdh  P  ma uuur ur r - Tại vị trí cân bằng: Fdh  P  - Chiếu lực lên trục Ox ta được: kl0  mg  (1) Khi vật có li độ x: k(l0  x)  mg  ma (2) Thay (1) vào (2) ta có: kx = mx"  x" kx  Đặt 2  k ta có: x" + 2x  m m Vậy vật dao động dao động điều hồ với chu kì: T  2 m k C2: Phương pháp lượng + Chọn mốc tính đàn hồi tại vị trí vật lị xo khơng biến dạng mốc tính hấp dẫn vị trí cân vật + Cơ hệ dao động vật có li độ x : E = Eđ + Et  E  k(l0+ x)2  mv2  mgx=const + Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta được:  k(l0+ x).x'  mv.v ' mg.x '   k(l0+ x)  mx" mg  (kl0  mg)  kx  mx"   kx  mx"  Đặt 2  k Vậy ta có : x"  2.x  m - 12 - “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” Vậy vật dao động dao động điều hồ với chu kì: T  2 m k NHẬN XÉT Đây tập đơn giản Do giáo viên cần gợi ý phương pháp động lực học nói chung học sinh làm Tập trung vào phân tích cho học sinh khác biệt đàn hồi hấp dẫn liệu mốc khác có khơng MỤC ĐÍCH Củng cố phương pháp chứng minh vật dao động điều hịa Biết cách xử lí tính lượng mà gặp hai loại khác Bài 1.7 Xét hệ gồm lò xo có độ cứng k Một đầu gắn cố định lên giá đỡ, đầu cịn lại treo vào vật có khối lượng m Hệ đặt mặt phẳng nghiêng hình vẽ Bỏ qua ma sát Chứng tỏ vật động điều hịa kích thích theo phương trục lò xo Giải C1: Phương pháp động lực học uur N Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất Hệ trục tọa độ x hình vẽ ur m O ur - Curác lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồi F dh trọng lực F dh uur ur P phản lực N biểu diễn hình vẽ Pα - Phương trình định luật II Niutơn cho vật: uuur ur uur r Fdh  P  N  ma uuur ur r - Tại vị trí cân bằng: Fdh  P  - Chiếu lực lên trục Ox ta được: kl0  mg sin  (1) Khi vật có li độ x: k(l0  x)  mg sin  ma (2) Thay (1) vào (2) ta có: - 13 - “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” kx = mx" x" +  x" kx  Đặt 2  k ta có: x" + 2x  m m Vậy vật dao động dao động điều hoà với chu kì: T  2 m k C2: Phương pháp lượng + Chọn mốc tính đàn hồi tại vị trí vật lị xo khơng biến dạng mốc tính hấp dẫn vị trí cân vật + Cơ hệ dao động vật có li độ x : E = Eđ + Et  E  k(l0+x)2  mv2  mg.x.sin=const + Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta được:  k(l0+x).x'  mv.v ' mg.x 'sin   k(l0+x)  mx" mg sin  (kl0  mg sin )  kx  mx"   kx  mx"  Đặt 2  k Vậy ta có : x"  2.x  m Vậy vật dao động dao động điều hoà với chu kì: T  2 m k NHẬN XÉT - Nếu góc   0, vật nằm mặt phẳng ngang, toán trở 1.1 - Nếu góc    , lị xo bị dựng thẳng đứng, tốn trở 1.6 - Chu kì khơng phụ thuộc vào góc ngiêng  MỤC ĐÍCH Rèn luyện phương pháp chứng minh vật dao động điều hòa Rèn luyện phương pháp tính lượng mà gặp hai loại khác Bài 1.8 Hai lị xo có chiều dài tự nhiên L01 k1 m k2 L02 Hai đầu lò xo gắn vào điểm cố định A B - 14 - A “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” B Hai đầu lại gắn vào vật có khối lượng m Chứng minh m dao động điều hồ kích thích dọc theo trục lị xo * Trường hợp AB = L01 + L02 ( Tại VTCB hai lị xo khơng biến dạng ) Xét vật m thời điểm t có li độ x: k1 m k2 B r uuur uuuur x m.a  Fdh1  Fdh2 Chiếu lên trục Ox, ta có: ma  k1.x  k2.x  x(k1  k2 ) A  ma  x(k1  k2 )   x" k1  k2 x  O m Đặt 2  k1  k2 Vậy ta có: x" 2.x   m Vậy vật m dao động điều hồ với tần số góc   k1  k2 m * Trường hợp AB > L01 + L02(Trong q trình dao động hai lị xo luôn bị dãn) Gọi l1 l2 độ dãn hai lò xo VTCB uuuur uuuuur + Xét vật m VTCB:  F0dh1  F0dh2 Chiếu lên trục Ox, ta k2.l2  k1.l1  (1) r uuur uuuur + Xét vật m thời điểm t, có li độ x: m.a  Fdh1  Fdh2 Chiếu lên trục Ox: ma  Fdh2  Fdh1  mx"  k2 (l2  x)  k1(l1  x) (2) Thay (1) vào (2) ta được: ma  k1.x  k2.x  x(k1  k2 )  ma  x(k1  k2)   x" k1  k2 x  Đặt 2  k1  k2 Vậy ta có: m m x" 2.x  Vậy vật m dao động điều hồ với tần số góc   k1  k2 m * Trường hợp 3.AB < L01 + L02 ( q trình dao động hai lị xo luôn bị nén) - 15 - “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” Gọi l1 l2 độ nén hai lò xo VTCB uuuur uuuuur + Xét vật m VTCB:  F0dh1  F0dh2 Chiếu lên trục Ox, ta k2.l2  k1.l1  (1) r uuur uuuur + Xét vật m thời điểm t, có li độ x: m.a  Fdh1  Fdh2 Chiếu lên trục Ox: ma  Fdh2  Fdh1  mx"  k2 (l2  x)  k1(l1  x) (2) Thay (1) vào (2) ta được: ma  k1.x  k2.x  x(k1  k2)  ma  x(k1  k2 )   x" k1  k2 x  Đặt 2  k1  k2 Vậy ta có: x" 2.x  Vậy m m vật m dao động điều hồ với tần số góc   k1  k2 m Bài 1.9 Cho hệ gồm hai lò xo mắc nối tiếp gắn vào k vật đặt mặt phẳng nghiêng không ma sát hình vẽ Kích thích vật theo phương dọc theo trục hai lò xo Chứng minh vật dao động điều hòa Tìm biểu thức tính chu kì k Giải m Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất Hệ trục tọa độ hình vẽ O  - Các lực tác dụng lên vật: Lựurc đàn hồi k1 ur O huuari lò xo k2 F dh2 , trọng lực P phản lực k2 uur N biểu diễn hình vẽ ur Nx - Phương trình định luật II Niutơn cho vật: F dh ur uuur ur uur r P Fdh2  P  N  ma (1) O  uuur uuur r Tại điểm nối hai lò xo: Fdh1  Fdh2  (2) - 16 - “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” Tại vị trí cân chiếu (1) (2) lên trục Ox ta có: k2l02  mg sin    k1l01  k2l02  Gọi x1 x2 độ biến dạng lị xo vật có li độ x thì: x = x1 + x2 (3) Chiếu (1) (2) lên trục Ox ta có: k2 (l02  x2 )  mg sin   mx" k2x2  mx"(4)   k1(l01  x1)  k2 (l02  x2 ) k1x1  k2x2 (5) Thay (3) vào (5) ta x2  k1 x thay tiếp vào (4) ta có: k1  k2  k1k2 x  mx" k1  k2 Đặt   k1k2 ta x'' 2x  k1  k2 m Vậy vật dao động điều hịa với chu kì : T  2  2 k1  k2 m  k1k2 NHẬN XÉT - Nếu góc   0, vật nằm mặt phẳng ngang, toán trở 1.5 - Nếu góc    , hệ lị xo bị dựng thẳng đứng - Nếu góc     , hệ lò xo bị treo thẳng đứng - Chu kì khơng phụ thuộc vào góc ngiêng  MỤC ĐÍCH Củng cố, nâng cao dần độ khó tốn chứng minh vật dao động điều hòa Rèn luyện tốn lị xo mắc nối tiếp đồng thời tăng them độ khó đặt mặt phẳng nghiêng - 17 - “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” DẠNG 2: BÀI TỐN VỀ LỊ XO LIÊN KẾT Bài 2.1 (ròng rọc cố định) Cho hệ hình vẽ: vật nhỏ có khối lượng m,lị xo có độ cứng k, rịng rọc lị xo có khối lượng khơng đáng kể, bỏ qua ma sát Dây nối mảnh, nhẹ, không co giãn k Chứng minh hệ dao động điều hồ Tìm chu kì dao động m Giải C1: Phương pháp động lực học Chọn hệ quy chiếu gắn với đất trục toạ độ Ox, O trùng với vị trí cân m, chiều dương hướng xuống Các lực tác dụng lên vật: Lực căng T dây treo, trọng lực P Phương trình định luật II Niutơn cho vật: uur ur ur r T2 P  T1  ma uuurI ur Tại điểm nối lò xo với dây: Fdh T1 uur uuur T2  Fdh  O ur Khi hệ vị trí cân chiếu lên trục Ox ta có: P P T1  (1) x Fdh T2  (2) Vì lị xo khơng dãn nên T1 = T2 Từ (1) (2), ta có : P = Fđh  m.g  k.l0 P  T1  m.a (3) Fdh  T2  (4)  P  Fdh  m.a  m.g  k(x  l)  m.a (**) - 18 - “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” :  k.x  m.x"  x"  2.x  Đặt k  2  x"  2.x  Vật dao động điều hoà, m với chu kì T  2 m k C2: Phương pháp lượng + Chọn mốc tính đàn hồi tại vị trí vật lị xo khơng biến dạng mốc tính hấp dẫn vị trí cân vật + Cơ hệ dao động vật có li độ x : E = Eđ + Et  E  k(l0+x)2  mv2  mgx=const + Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta được:  k(l0+x).x'  mv.v ' mg.x '   k(l0+x)  mx" mg  (kl0  mg)  kx  mx"   kx  mx"  Đặt 2  k Vậy ta có : x"  2.x  m Vậy vật dao động dao động điều hồ với chu kì: T  2 m k NHẬN XÉT - Chu kì dao động vật giống vật liên kết trực tiếp với lò xo - Thực rịng rọc có tác dụng đổi chiều lực đàn hồi tác dụng lên vật MỤC ĐÍCH Củng cố, nâng cao dần độ khó tốn chứng minh vật dao động điều hịa Thơng qua tập dễ lò xo liên kết cho học sinh bắt đầu tiếp cận với toán lò xo liên kết với ròng rọc Bài 2.2 : (ròng rọc động) - 19 -