CHỨNG MINH MỘT VẬT, HỆ VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - DÀNH CHO LỚP CHUYÊN

Kinh Tế - Quản Lý - Công nghệ thông tin - Quản trị kinh doanh “ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” - 0 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: trường THPT chuyên Lương Thế Vinh Mã số: ................................ (Do HĐKH Sở GDĐT ghi) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “CHỨNG MINH MỘT VẬT, HỆ VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - DÀNH CHO LỚP CHUYÊN” Người thực hiện: Nguyễn Văn Cư Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: Vật Lý - Lĩnh vực khác: .......................................................  (Ghi rõ tên lĩnh vực) Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN  Mô hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác (các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm) Năm học: 2014-2015 BM 01-Bia SKKN “ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” - 1 - SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN 1. Họ và tên: Nguyễn Văn Cư 2. Ngày tháng năm sinh: 22 - 04 - 1982. 3. Nam, nữ: Nam 4. Địa chỉ: SN 7B – tổ 3 – Kp.3 – P. Tân Hiệp – TP. Biên Hòa – Tỉnh Đồng Nai 5. Điện thoại: (CQ) (NR); ĐTDĐ: 0984678187 6. Fax: E-mail:Anhxtanhmc2gmail.com. 7. Chức vụ: Giáo viên. 8. Nhiệm vụ được giao : - Giảng dạy môn Vật lý lớp: 12Lý, 12 Hóa1,12Văn. Quản lý PTN Vật lý. - Dạy bồi dưỡng đội tuyển HSG Quốc gia, đội tuyển MTCT quốc gia. 9. Đơn vị công tác: trường THPT chuyên Lương Thế Vinh. II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân. - Năm nhận bằng: 2004 - Chuyên ngành đào tạo: Sư phạm Vật Lý. III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy Vật Lý. - Số năm có kinh nghiệm: 10 - Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: 1. “Ứng dụng CNTT trong dạy học Vật Lý ở trường THPT”. 2. “Website cá nhân: công cụ dạy học đắc lực cho giáo viên trong thời đại số” 3. “Phân loại và phương pháp giải bài tập phần mắt và các dụng cụ quang học theo định hướng thi TNKQ” 4. Phương pháp giải nhanh các bài toán về thời gian trong dao động điều hòa bằng cách sử dụng “sơ đồ phân bố thời gian”. 5. “Giáo trình tĩnh điện dành cho lớp chuyên” đồng tác giả: Nguyễn Thị Mỹ Hương; Trần Nguyễn Nam Bình; Nguyễn Thị Thúy Hằng. “ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” - 2 - Tên SKKN “CHỨNG MINH MỘT VẬT, HỆ VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - DÀNH CHO LỚP CHUYÊN” Tài liệu viết ở dạng giáo trình cho giáo viên và học sinh các lớp chuyên sử dụng khi dạy, học chuyên đề dao động điều hòa. I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Dao động điều hòa là chương mở đầu của chương trình Vật lý lớp 12. Ở lớp chuyên nội dung này được dạy vào học kì 2 của lớp 11. Các bài tập về dao động điều hòa cũng thường xuyên xuất hiện trong phần cơ học của đề thi học sinh giỏi quốc gia. Các dạng bài tập nghiên cứu về các tính chất của một dao dộng điều hòa nói chung đã được viết khá chi tiết và đầy đủ trong nhiều giáo trình. Tuy nhiên vấn đề chứng minh một vật hoặc hệ vật dao động điều hòa tuy có số lượng không ít nhưng lại nằm rải rác trong rất nhiều tài liệu khác nhau gây khó khăn cho giáo viê n khi giảng dạy, còn với học sinh do làm các bài tập rời rạc nên không thấy được hệ thống và tính logic của vấn đề. Việc chứng minh một vật hoặc hệ vật có dao động điều hòa là một vấn đề không đơn giản cho học sinh, kể cả học sinh các lớp chuyên. Vì để giải được các bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm chắc các kiến thức tổng hợp về: động lực học chất điểm, động lực học vật rắn, các định luật bảo toàn, các kiến thức về nhiệt học, điện học, từ học... Hiện giáo viên dạy chuyên cũng chưa có giáo trình nào giảng dạy chuyên về các bài tập dạng này. Xuất phát từ thực trạng trên chúng tôi đã chọn đề tài “Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa dành cho lớp chuyên” để làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm của mình. Đề tài đưa ra hai phương pháp chung để chứng minh một vật hoặc hệ vật dao động điều hòa là: phương pháp động lực học và phương pháp năng lượng sau đó chia các bài tập theo dạng từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp có tính hệ thống và tính logic giúp học sinh dễ theo dõi và tiếp thu hơn. V iệc thực hiện đề tài này cũng giúp bản thân và đồng nghiệp có một tài liệu tham khảo hữu ích khi dạy chuyên đề về dao động điều hòa. Vì sau mỗi bài tập tối thiểu trên lớp hoặc bài tập tự giải đều có nhận xét kết quả và mục đích của bài tập nhằm phục vụ yêu cầu sư phạm nào. II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Phương pháp chung chứng minh một vật hoặc hệ vật dao động điều hòa. 1. Phương pháp động lực học. + Chọn hệ quy chiếu sao cho việc giải bài toán là đơn giản nhất. “ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” - 3 - + Xét vật ở VTCB :1 20 ... 0hl nF F F F      ur r uur uur uur r chiếu lên hệ trục tọa độ để thu được phương trình vô hướng:1 2 3 ... 0nF F F F     (1) + Xét vật ở thời điểm t, có li độ là x : áp dụng định luật 2 Newton, ta có:1 2. ... .hl nF m a F F F m a      uur r uur uur uur r chiếu lên hệ trục tọa độ để thu được phương trinh vô hướng: .. (2) Thay (1) vào (2) phương trình có dạng:" 2 . 0x x   . Phương trình này có nghiệm dạng:. ( . )x A cos t    hoặc.sin( . )x A t    vật dao động điều hoà, với tần số góc là . 2. Phương pháp năng lượng. + Chọn mốc tính thế năng, sao cho việc giải bài toán là đơn giản nhất. + Cơ năng của vật dao động là : E = Eđ + Et2 2 21 1 1 . . . . . . 2 2 2 k A m v k x   (3) + Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta được :'''' '''' '''' ''''1 1 0 . .2. . . .2. . 0 . . . . 2 2 m v v k x x m v v k x x     . Mặt khác ta có : x’ = v ; v’ = a = x”, thay lên ta được : 0 = m.v.a + k.x.v" " 0 . . . 0 k m x k x x x m       . Đặt2 k m   . Vậy ta có :" 2 . 0x x   Phương trình này có nghiệm dạng:. ( . )x A cos t    hoặc.sin( . )x A t    Vật dao động điều hoà, với tần số góc là . “ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” - 4 - III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP DẠNG 1: HỆ DAO ĐỘNG CHỈ GỒM VẬT VÀ LÒ XO. A. Bài tập tối thiểu Bài 1.1 Xét hệ gồm một lò xo nằm ngang có độ cứng k. Một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn vào một vật có khối lượng m có thể trượt không ma sát. Chứng tỏ vật do động điều hòa khi được kích thích theo phương ngang. Giải C1: Phương pháp động lực học. Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất. Hệ trục tọa độ như hình vẽ. - Các lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồidhF ur , trọng lựcP ur và phản lực của mặt sànN uur được biểu diễn như hình vẽ. - Phương trình định luật II Niutơn cho vật:dhF P N ma   uuur ur uur r - Chiếu các lực lên trục Ox ta được:"kx = mx x" +" 0 kx x m    . Đặt2 k m   ta có: x" +2 0x   . Phương trình này có nghiệm dạng:. ( . )x A cos t    Vậy vật dao động dao động điều hoà với chu kì:2 m T k  . C2: Phương pháp năng lượng. + Chọn mốc tính thế năng đàn hồi tại vị trí vật khi lò xo không biến dạng + Cơ năng của hệ dao động khi vật có li độ x là : E = Eđ + Et2 21 1 2 2 E kx mv   + Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta được : m O xxN uurP urdhF ur “ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” - 5 -'''' '''' '''' ''''1 1 0 . .2. . . .2. . 0 . . . . 2 2 m v v k x x m v v k x x     . Mặt khác ta có : x’ = v ; v’ = a = x”, thay lên ta được : 0 = m.v.a + k.x.v" " 0 . . . 0 k m x k x x x m       . Đặt2 k m   . Vậy ta có :" 2 . 0x x   Phương trình này có nghiệm dạng:. ( . )x A cos t    Vật dao động điều hoà, với tần số góc là . NHẬN XÉT Đây là bài tập đơn giản nhất trong các bài toán chứng minh vật dao động điều hòa. Do vậy giáo viên chỉ cần gợi ý phương pháp động lực học nói chung là học sinh có thể làm được. Tập trung vào giải thích cho học sinh hiểu khái niệm phương trình vi phân và nghiệm của phương trình vi phân. MỤC ĐÍCH 1. Bước đầu làm quen với phương pháp chứng minh một vật dao động điều hòa. 2. Bước đầu làm quen với khái niệm phương trình vi phân và nghiệm của nó. 3. Phân biệt hai phương pháp giải: Phương pháp động lực học và phương pháp năng lượng. 4. Với những bài tập đơn giản như thế này phương pháp động lực học hay phương pháp năng lượng đều ngắn gọn như nhau. Nhưng việc trình bày cả hai phương pháp là rất quan trọng vì nó là bài đơn giản về hiện tượng vật lí nên có thể tập trung vào phương pháp Bài 1.2 Xét hệ gồm một lò xo có độ cứng k. Một đầu gắn cố định lên giá đỡ, đầu còn lại treo vào một vật có khối lượng m. Khi cân bằng thì trục của lò xo có phương thẳng đứng. Bỏ qua mọi ma sát. Chứng tỏ vật do động điều hòa khi được kích thích theo phương thẳng đứng. “ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” - 6 - Giải C1: Phương pháp động lực học. Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất. Hệ trục tọa độ như hình vẽ. - Các lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồidhF ur và trọng lựcP ur . được biểu diễn như hình vẽ. - Phương trình định luật II Niutơn cho vật:dhF P ma  uuur ur r - Tại vị trí cân bằng:0dhF P  uuur ur r - Chiếu các lực lên trục Ox ta được:0 0k l mg    (1) Khi vật có li độ x:0( )k l x mg ma     (2). Thay (1) vào (2) ta có:"kx = mx" 0 kx x m    . Đặt2 k m   ta có: x" +2 0x   . Phương trình này có nghiệm dạng:. ( . )x A cos t    Vậy vật dao động dao động điều hoà với chu kì:2 m T k  . C2: Phương pháp năng lượng. + Chọn mốc tính thế năng đàn hồi tại tại vị trí vật khi lò xo không biến dạng và mốc tính thế năng hấp dẫn tại vị trí cân bằng của vật. + Cơ năng của hệ dao động khi vật có li độ x là : E = Eđ + Et2 2 0 1 1 ( 2 2 E k l +x) mv mgx=const     + Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta được:0 0 0 0 ( . '''' . '''' 0 ( " ( ) " 0 " 0 k l +x).x'''' mv v mg x k l +x) mx mg k l mg kx mx kx mx                   . Đặt2 k m   . Vậy ta có :" 2 . 0x x   l0 O xP urdhF ur “ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” - 7 - Vậy vật dao động dao động điều hoà với chu kì:2 m T k  . NHẬN XÉT Đây là bài tập đơn giản. Do vậy giáo viên chỉ cần gợi ý phương pháp động lực học nói chung là học sinh có thể làm được. Tập trung vào phân tích cho học sinh sự khác biệt giữa thế năng đàn hồi và thế năng hấp dẫn và liệu rằng mốc thế năng khác nhau có được không. MỤC ĐÍCH 1. Củng cố phương pháp chứng minh một vật dao động điều hòa. 2. Biết cách xử lí khi tính năng lượng mà gặp hai loại thế năng khác nhau. Bài 1.3 Xét hệ gồm một lò xo có độ cứng k. Một đầu gắn cố định lên giá đỡ, đầu còn lại gắn vào một vật có khối lượng m. Hệ thống được trên mặt phẳng nghiêng như hình vẽ. Bỏ qua mọi ma sát. Chứng tỏ vật do động điều hòa khi được kích thích theo phương trục lò xo. Giải C1: Phương pháp động lực học. Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất. Hệ trục tọa độ như hình vẽ. - Các lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồidhF ur trọng lựcP ur và phản lựcN uur được biểu diễn như hình vẽ. - Phương trình định luật II Niutơn cho vật:dhF P N ma   uuur ur uur r - Tại vị trí cân bằng:0dhF P  uuur ur r - Chiếu các lực lên trục Ox ta được:0- sin 0k l mg    (1) Khi vật có li độ x:0( ) sink l x mg ma      (2). Thay (1) vào (2) ta có: α m O α x mN uurP urdhF ur “ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” - 8 -"kx = mx x" +" 0 kx x m    . Đặt2 k m   ta có: x" +2 0x   . Phương trình này có nghiệm dạng:. ( . )x A cos t    Vậy vật dao động dao động điều hoà với chu kì:2 m T k  . C2: Phương pháp năng lượng. + Chọn mốc tính thế năng đàn hồi tại tại vị trí vật khi lò xo không biến dạng và mốc tính thế năng hấp dẫn tại vị trí cân bằng của vật. + Cơ năng của hệ dao động khi vật có li độ x là : E = Eđ + Et2 2 0 1 1 ( . 2 2 E k l +x) mv mg x.sin =const      + Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta được:0 0 0 0 ( . '''' . ''''sin 0 ( " sin ( sin ) " 0 " 0 k l +x).x'''' mv v mg x k l +x) mx mg k l mg kx mx kx mx                      . Đặt2 k m   . Vậy ta có :" 2 . 0x x   Phương trình này có nghiệm dạng:. ( . )x A cos t    Vậy vật dao động dao động điều hoà với chu kì:2 m T k  . NHẬN XÉT - Nếu góc0   , vật nằm trên mặt phẳng ngang, bài toán trở về bài 1.1. - Nếu góc2    , vật bị treo thẳng đứng, bài toán trở về bài 1.2. - Chu kì không phụ thuộc vào góc ngiêng . MỤC ĐÍCH 1. Củng cố phương pháp chứng minh một vật dao động điều hòa. 2. Củng cố phương pháp tính năng lượng mà gặp hai loại thế năng khác nhau. “ Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” - 9 - Bài 1.4 Cho hệ gồm hai lò xo mắc song song rồi gắn vào vật đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát như hình vẽ. Tại vị trí cân bằng cả hai lò xo đều bị biến dạng. Kích thích vật theo phương ngang, dọc theo hai trục của lò xo. Chứng minh vật dao động điều hòa. Tìm biểu thức ...

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: trường THPT chuyên Lương Thế Vinh

Mã số:

(Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“CHỨNG MINH MỘT VẬT, HỆ VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - DÀNH CHO LỚP CHUYÊN”

Người thực hiện: Nguyễn Văn Cư Lĩnh vực nghiên cứu:

- Quản lý giáo dục 

- Phương pháp dạy học bộ môn: Vật Lý

- Lĩnh vực khác: 

(Ghi rõ tên lĩnh vực)

Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN

 Mô hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác

(các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm)

Năm học: 2014-2015

Trang 2

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

1 Họ và tên: Nguyễn Văn Cư

2 Ngày tháng năm sinh: 22 - 04 - 1982

3 Nam, nữ: Nam

4 Địa chỉ: SN 7B – tổ 3 – Kp.3 – P Tân Hiệp – TP Biên Hòa – Tỉnh Đồng Nai

5 Điện thoại: (CQ)/ (NR); ĐTDĐ: 0984678187

6 Fax: E-mail:Anhxtanhmc2@gmail.com

7 Chức vụ: Giáo viên

8 Nhiệm vụ được giao:

- Giảng dạy môn Vật lý lớp: 12Lý, 12 Hóa1,12Văn Quản lý PTN Vật lý

- Dạy bồi dưỡng đội tuyển HSG Quốc gia, đội tuyển MTCT quốc gia

9 Đơn vị công tác: trường THPT chuyên Lương Thế Vinh

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân

- Năm nhận bằng: 2004

- Chuyên ngành đào tạo: Sư phạm Vật Lý

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy Vật Lý

- Số năm có kinh nghiệm: 10

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:

1 “Ứng dụng CNTT trong dạy học Vật Lý ở trường THPT”

2 “Website cá nhân: công cụ dạy học đắc lực cho giáo viên trong thời đại số”

3 “Phân loại và phương pháp giải bài tập phần mắt và các dụng cụ quang học theo định hướng thi TNKQ”

4 Phương pháp giải nhanh các bài toán về thời gian trong dao động điều hòa bằng cách sử dụng “sơ đồ phân bố thời gian”

5 “Giáo trình tĩnh điện dành cho lớp chuyên” đồng tác giả: Nguyễn Thị Mỹ Hương; Trần Nguyễn Nam Bình; Nguyễn Thị Thúy Hằng

Trang 3

Tên SKKN “CHỨNG MINH MỘT VẬT, HỆ VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

- DÀNH CHO LỚP CHUYÊN”

Tài liệu viết ở dạng giáo trình cho giáo viên và học sinh các lớp chuyên sử dụng khi dạy, học chuyên đề dao động điều hòa

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Dao động điều hòa là chương mở đầu của chương trình Vật lý lớp 12 Ở lớp chuyên nội dung này được dạy vào học kì 2 của lớp 11 Các bài tập về dao động điều hòa cũng thường xuyên xuất hiện trong phần cơ học của đề thi học sinh giỏi quốc gia Các dạng bài tập nghiên cứu về các tính chất của một dao dộng điều hòa nói chung đã được viết khá chi tiết và đầy đủ trong nhiều giáo trình Tuy nhiên vấn đề chứng minh một vật hoặc hệ vật dao động điều hòa tuy có số lượng không ít nhưng lại nằm rải rác trong rất nhiều tài liệu khác nhau gây khó khăn cho giáo viên khi giảng dạy, còn với học sinh do làm các bài tập rời rạc nên không thấy được hệ thống và tính logic của vấn đề Việc chứng minh một vật hoặc hệ vật có dao động điều hòa là một vấn đề không đơn giản cho học sinh, kể cả học sinh các lớp chuyên Vì để giải được các bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm chắc các kiến thức tổng hợp về: động lực học chất điểm, động lực học vật rắn, các định luật bảo toàn, các kiến thức về nhiệt học, điện học, từ học Hiện giáo viên dạy chuyên cũng chưa có giáo trình nào giảng dạy chuyên về các bài tập dạng này

Xuất phát từ thực trạng trên chúng tôi đã chọn đề tài “Chứng minh một vật,

hệ vật dao động điều hòa dành cho lớp chuyên” để làm đề tài sáng kiến kinh

nghiệm của mình

Đề tài đưa ra hai phương pháp chung để chứng minh một vật hoặc hệ vật dao động điều hòa là: phương pháp động lực học và phương pháp năng lượng sau đó chia các bài tập theo dạng từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp có tính hệ thống và tính logic giúp học sinh dễ theo dõi và tiếp thu hơn

Việc thực hiện đề tài này cũng giúp bản thân và đồng nghiệp có một tài liệu tham khảo hữu ích khi dạy chuyên đề về dao động điều hòa Vì sau mỗi bài tập tối thiểu trên lớp hoặc bài tập tự giải đều có nhận xét kết quả và mục đích của bài tập nhằm phục vụ yêu cầu sư phạm nào

II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Phương pháp chung chứng minh một vật hoặc hệ vật dao động điều hòa

1 Phương pháp động lực học

+ Chọn hệ quy chiếu sao cho việc giải bài toán là đơn giản nhất

Trang 4

+ Xét vật ở VTCB : urF hl  0r Fuur1Fuur2   uurF n 0r

chiếu lên hệ trục tọa độ để thu được phương trình vô hướng:

F1F2F3  F n  0 (1)

+ Xét vật ở thời điểm t, có li độ là x : áp dụng định luật 2 Newton, ta có:

Fuurhl m a.r  Fuur1 uurF2  uurF n m a.r

chiếu lên hệ trục tọa độ để thu được phương trinh vô hướng:

(2)

Thay (1) vào (2) phương trình có dạng: " 2

x   x Phương trình này có nghiệm dạng:

xA cos t  hoặcxA.sin( t  ) vật dao động điều hoà, với tần số góc là 

2 Phương pháp năng lượng

+ Chọn mốc tính thế năng, sao cho việc giải bài toán là đơn giản nhất

+ Cơ năng của vật dao động là : E = Eđ + Et 2 2 2

2 k A 2 m v 2 k x

   (3)

+ Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta được :

Mặt khác ta có : x’ = v ; v’ = a = x”, thay lên ta được : 0 = m.v.a + k.x.v

" "

0 m x. k x. x k .x 0

m

      Đặt 2 k

m

  Vậy ta có : " 2

x   x Phương trình này có nghiệm dạng: x A cos ( t  )hoặcx A.sin( t  )

 Vật dao động điều hoà, với tần số góc là 

Trang 5

III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP

DẠNG 1: HỆ DAO ĐỘNG CHỈ GỒM VẬT VÀ LÒ XO

A Bài tập tối thiểu

Bài 1.1 Xét hệ gồm một lò xo nằm ngang có độ cứng

k Một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn vào một vật

có khối lượng m có thể trượt không ma sát Chứng tỏ

vật do động điều hòa khi được kích thích theo phương

ngang

Giải

C1: Phương pháp động lực học

Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất Hệ trục tọa độ

như hình vẽ

- Các lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồi Furdh,

trọng lực Pur và phản lực của mặt sàn uurNđược biểu diễn như hình vẽ

- Phương trình định luật II Niutơn cho vật:

dh

F  P N ma

uuur ur uur r

- Chiếu các lực lên trục Ox ta được:

"

kx = mx

 x" + x" kx 0

m

   Đặt 2 k

m

  ta có: x" + 2x0

Phương trình này có nghiệm dạng: x A cos ( t  )

Vậy vật dao động dao động điều hoà với chu kì: T 2 m

k



C2: Phương pháp năng lượng

+ Chọn mốc tính thế năng đàn hồi tại vị trí vật khi lò xo không biến dạng

+ Cơ năng của hệ dao động khi vật có li độ x là : E = Eđ + Et

  

+ Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta được :

m

N

uur

P

ur

dh

F

ur

Trang 6

' ' ' '

0 2 .2 0

2 m v v 2 k x x m v v k x x

Mặt khác ta có : x’ = v ; v’ = a = x”, thay lên ta được : 0 = m.v.a + k.x.v

" "

0 m x. k x. x k .x 0

m

      Đặt 2 k

m

  Vậy ta có : " 2

x   x Phương trình này có nghiệm dạng: x A cos ( t  )

 Vật dao động điều hoà, với tần số góc là 

NHẬN XÉT

Đây là bài tập đơn giản nhất trong các bài toán chứng minh vật dao động điều hòa Do vậy giáo viên chỉ cần gợi ý phương pháp động lực học nói chung là học sinh có thể làm được Tập trung vào giải thích cho học sinh hiểu khái niệm phương trình vi phân

và nghiệm của phương trình vi phân

MỤC ĐÍCH

1 Bước đầu làm quen với phương pháp chứng minh một vật dao động điều hòa

2 Bước đầu làm quen với khái niệm phương trình vi phân và nghiệm của nó

3 Phân biệt hai phương pháp giải: Phương pháp động lực học và phương pháp năng

lượng

4 Với những bài tập đơn giản như thế này phương pháp động lực học hay phương pháp năng lượng đều ngắn gọn như nhau Nhưng việc trình bày cả hai phương pháp là rất quan trọng vì nó là bài đơn giản về hiện tượng vật lí nên có thể tập trung vào

phương pháp

Bài 1.2 Xét hệ gồm một lò xo có độ cứng k Một đầu gắn cố định lên giá đỡ,

đầu còn lại treo vào một vật có khối lượng m Khi cân bằng thì trục của lò

xo có phương thẳng đứng Bỏ qua mọi ma sát Chứng tỏ vật do động điều

hòa khi được kích thích theo phương thẳng đứng

Trang 7

Giải

Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất Hệ trục tọa độ như hình vẽ

- Các lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồi Furdh và trọng lực Pur

được biểu diễn như hình vẽ

dh

F  P ma

uuur ur r

- Tại vị trí cân bằng: Fuuurdh  urP 0r

- Chiếu các lực lên trục Ox ta được:   k l0 mg0 (1)

Khi vật có li độ x:   k( l0 x)mg ma(2) Thay (1) vào (2) ta có:

"

kx = mx

m

   Đặt 2 k

m

  ta có: x" + 2x0

k



+ Chọn mốc tính thế năng đàn hồi tại tại vị trí vật khi lò xo không biến dạng và mốc tính thế năng hấp dẫn tại vị trí cân bằng của vật

+ Cơ năng của hệ dao động khi vật có li độ x là :

E = Eđ + Et

0

(

E k l +x) mv mgx=const

    

+ Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta được:

0

0 ( ' ' 0 ( "

( ) " 0 " 0

k l +x).x' mv v mg x k l +x) mx mg

k l mg kx mx kx mx

Đặt 2 k

m

  Vậy ta có : " 2

x   x

l 0

O

x

P

ur

dh

F

ur

Trang 8

k



NHẬN XÉT

Đây là bài tập đơn giản Do vậy giáo viên chỉ cần gợi ý phương pháp động lực học nói chung là học sinh có thể làm được Tập trung vào phân tích cho học sinh sự khác biệt giữa thế năng đàn hồi và thế năng hấp dẫn và liệu rằng mốc thế năng khác nhau

có được không

MỤC ĐÍCH

1 Củng cố phương pháp chứng minh một vật dao động điều hòa

2 Biết cách xử lí khi tính năng lượng mà gặp hai loại thế năng khác nhau

Bài 1.3 Xét hệ gồm một lò xo có độ cứng k Một đầu gắn

cố định lên giá đỡ, đầu còn lại gắn vào một vật có khối

lượng m Hệ thống được trên mặt phẳng nghiêng như

hình vẽ Bỏ qua mọi ma sát Chứng tỏ vật do động điều

hòa khi được kích thích theo phương trục lò xo

Giải

Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất Hệ trục tọa độ như

hình vẽ

- Các lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồi Furdh trọng lực

P

ur

và phản lực uurN được biểu diễn như hình vẽ

dh

F  P N ma

uuur ur uur r

- Chiếu các lực lên trục Ox ta được: -k l 0 mgsin 0 (1)

Khi vật có li độ x:   k( l0 x)mgsin ma(2)

Thay (1) vào (2) ta có:

α

m

O

α

x

m

N

uur

P

ur

dh

F

ur

Trang 9

kx = mx

 x" + x" kx 0

m

   Đặt 2 k

m

  ta có: x" + 2x0

k



E = Eđ + Et 1 ( 0 2 1 2

E k l +x) mv mg x.sin =const

0

0 ( ' 'sin 0 ( " sin

( sin ) " 0 " 0

k l +x).x' mv v mg x k l +x) mx mg



Đặt 2 k

m

  Vậy ta có : " 2

x   x Phương trình này có nghiệm dạng: x A cos ( t  )

k



NHẬN XÉT

- Nếu góc  0, vật nằm trên mặt phẳng ngang, bài toán trở về bài 1.1

- Nếu góc

2



  , vật bị treo thẳng đứng, bài toán trở về bài 1.2

- Chu kì không phụ thuộc vào góc ngiêng 

MỤC ĐÍCH

1 Củng cố phương pháp chứng minh một vật dao động điều hòa

2 Củng cố phương pháp tính năng lượng mà gặp hai loại thế năng khác nhau

Trang 10

Bài 1.4 Cho hệ gồm hai lò xo mắc song song rồi gắn vào vật đặt trên mặt phẳng

ngang không ma sát như hình vẽ Tại vị trí cân bằng

cả hai lò xo đều bị biến dạng Kích thích vật theo

phương ngang, dọc theo hai trục của lò xo Chứng

minh vật dao động điều hòa Tìm biểu thức tính chu

kì

- Các lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồi của hai lò xo Furdh1;Furdh2, trọng lực P

ur

và phản lực Nuur được biểu diễn như hình vẽ

F F  P N ma

uuur uuur ur uur r

- Tại vị trí cân bằng: Fuuurdh1uuurF dh2  urP uurN 0r

Tại VTCB: -k1uuurl01-k2  uuurl02 urP uurN 0

Khi vật có li độ x bất kì:

1 01 2 02

1 01 1 2

2

1 2

''

k k

m

       

      



     

Với k1 k2

m



 

Vậy vật dao động điều hòa với chu kì :

1 2

2

T

k k



  

NHẬN XÉT

1 Dao động của hệ có hai lò xo trên sẽ tương đương với một lò xo có độ cứng

k 2

k 1

k2

k 1

2

dh

Fr

1

dh

Fr

Pr

Nr

O

x x

Trang 11

1 2

k  k k

2 Nếu k1 = 0 hoặc k2 = 0 thì bài toán trở về hệ chỉ có một lò xo như 1.1

MỤC ĐÍCH

1 Củng cố, nâng cao dần độ khó của bài toán chứng minh một vật dao động điều hòa

2 Quét hết các dạng toán chỉ có lò xo và vật

Bài 1.5 Cho hệ gồm hai lò xo mắc nối tiếp rồi gắn vào vật đặt trên mặt phẳng ngang

không ma sát như hình vẽ Kích thích vật theo

phương ngang, dọc theo hai trục của lò xo

Chứng minh vật dao động điều hòa Tìm biểu

thức tính chu kì

Giải

Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất Hệ trục

tọa độ như hình vẽ

- Các lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồi

của hai lò xo k2 Furdh2, trọng lực Pur và phản lực Nuur được biểu diễn như hình vẽ

2

dh

F  P N ma

uuur ur uur r

(1) Tại điểm nối hai lò xo: Fuuurdh1uuurF dh2 0r (2)

Gọi x1 và x2 là độ biến dạng của mỗi lò xo khi vật có li độ x thì: x = x1 + x2 (3)

Chiếu (1) và (2) lên trục Ox ta có:

2 2

1 1 2 2

"(4) 0(5)

k x mx

k x k x

 



  

k2

k 1

m

k 1 Frdh2

Pr

Nr

O

x x

Trang 12

Thay (3) vào (5) ta được 1

2

1 2

k

k k



 thay tiếp vào (4) ta có:

1 2

"

k k

x mx

k k



Đặt

 1 1 22

k k

k k m

 

 ta được

2 '' 0

Vậy vật dao động điều hòa với chu kì :  1 2

1 2

2

T

k k





  



NHẬN XÉT

1 Dao động của hệ có hai lò xo trên sẽ tương đương với một lò xo có độ cứng

1 2

k k k

k k





2 Nếu k1 = 0 hoặc k2 = 0 thì vật không dao động

3 Nếu k1    k k1 hoặc k2    k k2thì hệ giống như chỉ có 1 lò xo, lò xo còn lại chỉ là một thanh cứng không có khối lượng

MỤC ĐÍCH

1 Củng cố, nâng cao dần độ khó của bài toán chứng minh một vật dao động điều hòa

2 Quét hết các dạng toán chỉ có lò xo và vật

B Bài tập có hướng dẫn

Bài 1.6 Xét hệ gồm một lò xo có độ cứng k đặt thẳng đứng Đầu dưới gắn cố

định lên giá đỡ, đầu trên gắn vào một vật có khối lượng m Khi cân bằng thì trục của lò xo có phương thẳng đứng Bỏ qua mọi ma sát Chứng tỏ vật do động điều hòa khi được kích thích theo phương thẳng đứng

Trang 13

Hướng dẫn

- Các lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồi Furdh và trọng lực Pur

được biểu diễn như hình vẽ

dh

F  P ma

uuur ur r

- Chiếu các lực lên trục Ox ta được:   k l0 mg0 (1)

Khi vật có li độ x:   k( l0 x)mg ma(2) Thay (1) vào (2) ta có:

"

kx = mx

m

   Đặt 2 k

m

  ta có: x" + 2x0

k



E = Eđ + Et

0

(

E k l + x) mv mgx=const

    

0

0 ( ' ' 0 ( "

( ) " 0 " 0

k l + x).x' mv v mg x k l + x) mx mg

k l mg kx mx kx mx

Đặt 2 k

m

  Vậy ta có : " 2

x   x

l 0

O

x

P

ur

dh

F

ur

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	616,8 KB

Tiêu đề	Chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa
Tác giả	Nguyễn Văn Cư
Trường học	trường THPT chuyên Lương Thế Vinh
Chuyên ngành	Vật Lý
Thể loại	Sáng kiến kinh nghiệm
Năm xuất bản	2014-2015
Thành phố	Biên Hòa