Giáo trình nguyên lý thông tin tương tự số (tái bản lần thứ hai) phần 1

Hệ thống thông tin có th ể được thực hiện giữa một hay nhiều nguồn p h á t tin đồng thời đến một hay nhiều nơi n h ậ n tin, do đó ta có kiểu thông tin một đường, đa đường, phương thức th

ĐẠI HỌC QUỐC G ĨA T P H ồ C H Í M INH

GT.03.TH(V) -J 55-2012/CXB/150-08 TH.GT.286-12(lfĐHQG.HCM-12 - - r-—— - :-y

M Ụ C L Ụ C

Lời n ó i đ ầ u 5

C h ư ơ n g 1 T Ổ N G Q U Á T V Ề H Ệ T H Ố N G T H Ô N G T I N - 7

1.1 Các yếu tố tủa một hệ thố ng th ô n g t i n 7

1.2 Điều chế và m ã h ó a 12

C hư ơng 2 T Í N H I Ệ U V À P H Ổ 17

2.1 Phổ tuyến tín h và chuỗi F o u rier 17

2.2 Tích phân fourier và phổ liên t ụ c 22

2.3 Khối lọc tín hiệu tuyến tín h b ấ t b i ế n 25

2.4 Hàm tương quan và m ậ t độ p h ổ 27

2.5 Biến ngẫu nhiên và h à m xác s u ấ t 31

2.6 Giá trị thống k ê 33

2.7 Mô hình xác s u ấ t 36

2.7 Tín hiệu ngẫu n h iê n và n h i ễ u 39

Bài tập chựơng 2 Tín hiệu và p h ổ 47

C h ư ơ n g 3 T H Ô N G T I N T Ư Ơ N G T ự 51

3.1 Điều chế tuyến t í n h 51

3.2 Điều chế hàm m ũ 75

3.3 Hệ thống thông tin tương tự ' 92

Bài tập chương 3 Thông tin tương t ự 106

C h ư ơ n g 4 X Ử L Ý T R U Y Ề N T H Ô N G T Ư Ơ N G T ự - s ố 108

4.1 Lấy mẫu tín hiệu có b ăn g tầ n giới h ạ n 108

4.2 Điều bìẽn xung và ghép k ên h th ờ i g i a n 111

• 4.3 Băng thông tín hiệu ghép k ê n h T D M 113

4.4 Phổ của tín hiệu đã lấy m ẫ u 115

4.5 Lượng tử hóa tín h iệ u 122

4.6 Hệ thống điều chế xung mà (PCM ) 124

4.7 Hệ thống ghép kênh P C M 128

4.8 Điềư chế xung mã vi sai (DPCM) 134

4.9 Điều chế Delta (AM) 136

C hương 5 T H Ô N G T I N s ố 138

5.1 Điều chế dịch biên A SK 139

5.2 Điều chế dịch pha P S K 142

5.3 Điều chế dịch tần F S K 167

5.4 Điều biên trực pha QAM 177

5.5 Điều chế dịch pha tối thiểu M SK 181

5.6 Kỹ thuật điều chế OFDM 189

Bài tập chương 5 Thông tin s ố 218

C hương 6 K Ỹ T ắ V Ậ T T R Ả I P H Ổ 220

6.1 Chuỗi tín hiệu nhị Ỹ>hân giả ngẫu nhiên (PR B S) 221

6.2 Kỹ thuật trải phổ bằng cách phân tá n phổ trực tiế p 225

6.3 Kỹ thuật trả i phổ bằng phương ph^p nhảy tầ n số 239

6.4 Hệ thống thông tin MC-CDMA 244

Giải bài tậ p c h ư ơ n g 2 T Í N H IỆ U VÀ P H Ổ 255

Giải b à i tậ p c h ư ơ n g 3 T H Ô N G T I N TƯƠNG T ự 268

Giải b à i tậ p c h ư ơ n g 5: T H Ô N G T I N S Ô 272

T à i liệ u t h a m k h ả o 2 7 7

L ờ i n ó i đ ầ u

Trong n h ữ n g n ă m qua, kỹ th u ậ t ưiễn thông đ ã có n h ữ n g bước tiến kh ô n g n g ừ n g với tốc cĩộ cực nhanh N h iề u kỹ t h u ậ t v à c ô n g nghệ m ó i đ à r a đ ờ i v à s a u d ó n h a n h chóng trở nên lạc h ậ u khir những kỹ th u ậ t ti ế n bộ hơn, có n h iề u ưu đ iểm hơn lại được p h á t minh ra ngay sau đó Đơn cử ví d ụ ưề hệ thống diện thoại d i đ ộ n g GSM, được p h á t m i n h vù s ử d ụ n g c h ỉ trong vòng m ột chục n ă m trở lại đ á y , nay lại trở n ê n n h a n h chóng lạc hậu so ƯỞỈ hệ th ố n g d i đ ộ n g CDMA s ố vừa có s ố k ê n h liên lạc lớn, chất lượng tốt hơn vả k è m th e o nhiều dịch vụ hấp d ẫ n người s ử dụng

T ro n g lĩn h vực đ à o tạo về đ iệ n tử viển thông, song song với các

nghiên cửu trong n h i ề u g iá o trìn h k in h điển, các tài liệu k ỹ t h u ậ t vẫn p h ả i luôn luôn được cập nliật bởi các nguyôn lý mới về đ i ề u c h ế

Giáo trìn h " N g u y ê n l ý t h ô n g t i n t ư ơ n g t ự • số* được b i ê n s o ạ n nhầm m ụ c đích c u n g cấp các kiến thức cơ sở về tín h iệ u - p h ổ c ủ a các phư ơng thức đ i ề u c h ế c ổ đ iển (điêu c h ế tương tự A M , F M , P M hoặc đ iề u c h ế s ổ A S K , F S K , P S K ) và của các phương thức đ i ề u c h ế

I mới (đ iề u chịỊ và g h é p k ê n h PCM, đ iề u c h ế QAM, M S K ) N ộ i d u n g

của giáo tr ìn h k h ô n g n h à m p h â n tích k ỹ thuật điều c h ế d ư ớ i q u a n

I điềm m ạ ch đ iệ n oà các t h i ế t k ế chi tiết> m à có đ ịn h hướng t ì m r a các

mô h ìn h toán học tổ n g q u á t cho các loại tín hiệu và p h ổ trước v à s a u điều chế, các ả n h h ư ớ n g c ủ a n h iễ u lên chất lượng th ô n g t i n , m ố i liên

Ị quan giữ a xác su ấ t t h u sa i tín h iệ u với tỉ s ố tín hiệulnhiễu M ô h ì n h

này có t h ể dược s ứ d ụ n g cho n h iề u kiểu điều c h ế và g iả i d i ề u c h ế khác n h a u m à k h ô n g l à m th a y đổi tín h chất tổng quát của p h ư ơ n g

! pháp.

chuyên n g à n h viễn t h ô n g hoặc làm tài liệu cơ sở cho các n g h iè ìì cứu

f chuyên sâu hơn G iáo t r ì n h được x u ấ t bản lần đ ầ u tiẽn, có s ự t h a m

» các thiếu sót Tác g i ả lu ô n m o n g m u ố n tiếp n h ậ n được n h ữ n g p h ả n

hồi t ừ các n h à c h u y ê n m ô n , n h à n gh iên cứu, từ các g i ả n g v i ê n và

ị sinh viên, về nội d u n g và h ì n h thức của giáo trình đ ể có t h ể h i ệ u

H chỉnh hoàn th iện hơn tro n g các lần x u ấ t bần sau.

T ác giở c h â n th à n h cảtn ơn các thầy cô cán bộ giảng dạy Bộ môn Viễn T h ô n g , Khoa Điện - Điện Tử, Trường Đại học Bách Khoa - I ĐHQG T P H C M , đ ã trợ g iú p nhiều tài liệu và đóng góp công sức cho việc ỉìoàtì t h à n h giáo trìn h này.

Địa c h ỉ liê n hệ: Bộ m ô n Viễn Thông, Khoa Điện • Điện Từ, : Trường Đại học B ách Khoa - ĐHQG TPHCM, s ố 269 Lý Thường Kiệt

Ị Ị

P G S -T S V ũ Đ ìn h T h à n h !

Ị

C h ư ơ n g 1

TÔNG QUÁT VỀ HỆ THỐNG THÔNG TIN

Hệ thống thông tin được định nghĩa là hệ thống chuyển tải tin tức từ nguồn p h á t tin đến nơi n h ận tin ở m ột khoảng cách nào đó Nếu khoảng cách thông tin này là lớn so với kích thước cưa th iế t bị (cự ly thông tin xa), ta có một hệ thống viễn thông Hệ thống thông tin có th ể được thực hiện giữa một hay nhiều nguồn p h á t tin đồng thời đến một hay nhiều nơi n h ậ n tin, do đó ta có kiểu thông tin một đường, đa đường, phương thức thông tin một chiều, hai chiều hoặc

nhiều chiều Môi trường thồng tin có th ể ở dạng hữu tuyến hoặc vô

tuyến, chẳng h ạn dùng dây truyền sóng, cable truyền tin hoặc sóng điện từ vô tuyến

Tin tức xuất hiện ở nhiều dạng khác nhau, có thể được chia thành hai loại: dạng tương tự và dạng số

Tin tức dạng tương tự được th ể h iệ n bằng các đại lượng vật lý biên th iên liên tục và đều đặn theo thời gian, chẳng h ạn tín hiệu âm thanh, hình ản h , tín hiệu đo lường về n h iệ t độ, áp suất, Tiêu chí quan trọn g của hệ thống thông tin tương tự là sự trun g thực của tín hiệu tại nơi n hận tin so với nơi p h á t tin

Tin tức dạng số được th ế hiện dưới d ạ n ,' li.Ịt chuỗi các ký hiệu ítược chọn từ một tậ p hợp hữu hạn các ký hiệu rời rạc, chăng h ạ n ;

chuỗi các ký Ví chừ hoặc sô xuât hiện trê n m ột văn bán, chuổi các

bit luận lý được đọc ra từ một file dừ liệu Tiêu chí quan trọng của

hệ thông thông tin số là độ chinh xác cùa chuỗi ký tự n hận được (hoặc là tị số lỗi bit n hận được) tín h trong m ột khoảng thời gian nhất_định cua quá t r ình thông tin -

Về m ặt v ật lý, tin tức xuất hiện dưới dạng các tín hiệu, thông thường là tín hiệu điện Trong mô hìn h hệ thống thông tin ở hình 1.1, tin tức được chuyển đổi th àn h tín hiệu điện hoặc ngược lại nhờ các cảm biến phát và cám biến thu

H ìn h 1.1 Mô hình hệ thống thông tin

Như vậy đối với hệ thông thông tin, tín hiệu v ật lý được chuyển Ị tải đi là tín hiệu ,điện, được xử lý tr ê n cơ sở các khối mạch điện tử Các cảm biến pí&t và thu, mặc dù chỉ là p hần tử chuyển đổi dạng thức v ậ t lý cưa tin tứ£, nhưng ảnh hưởng r ấ t lớn đến độ trung thực hoăc độ tin cậy của hệ thống t h ông tin Việc k h á o sát các đặc tính phi tuyến hoặc các giới h ạn về dải động, dái tầ n số hoạt động, của các cám biến không nằm trong nội dung trìn h bày của môn học này

2- S ơ đ ồ k h ố i tổ n g q u á t c ủ a h ệ t h ố n g t h ô n g t i n

H ìn h 1.2 Sơ đồ khối tổng quát của hệ thống thông tin

H ình 1.2 giđi thiệu một sơ đồ khối tổng quát của một hệ thốngii thông tin, trong đó các tín hiệu p h á t và thu lan truyền trQng môi*

trường đều được xem là ở dưới dạng tín hiệu điện (các khối cảm biếạl

t ố n g q u a T v ế H Ệ THỐNG THÔNG TIN 9

p h á t v à cảm b i ế n th u như ớ h ìn h 1.1 được xem là th ư ậ c về nguồn

p h á t t i n h o ă c nơi n h ậ n tin) Sơ đồ khôi gồm ba p h ầ n c h ín h :

• K h ô i p h á t có chức n ăng xử lý tín hiệu tin tứ c v à cung cấp vào

m ôi tr ư ờ n g t h ô n g tin m ộ t tín hiệu có dạng thức p h ù h ợ p với đác tín h

7 cua m ô i trư ờ n g ,"v ớ i đỉều kiệrrtA -nội đũiYg của tín tứ c được tru y ề n đi

k h ô n g t h a y đ Ả’i Khối p h á t có thế’ gồm các p h ầ n m á h ó a , điều c h ế và

ị k h u ế c h đ ạ i p h áv

• M ôi tr ư ờ n g th ô n g tin là m ộ t môi trường v ậ t lý cụ th ể , cho

p h é p c h u y ể n t ả i tín hiệu từ nơi p h á t đến nơi th u M ô i trư ờ n g th ô n g

tin có t h ể dưới d ạ n g hữu tuyến (dây dẫn điện s o n g h à n h , d ây cable

• tín h iệ u , sợi q u a n g , ) hoặc có th ể dưới d ạng vô t u y ế n (k h ô n g g ia n tự

do, c h â n k h ô n g , môi trường c h ấ t lỏng, ) Môi t r ư ờ n g th ô n g t i n có

ị đ ặc t í n h g ây su y hao công su ất tín hiệu và gây t r ễ p h a tín h iệ u k h i

tr u y ề n t i n C ự ly th ô n g tin càng lđn th ì độ suy h a o v à t r ề p h a c à n g

n h iề u

• K h ô i t h u có chức n ăn g thu n h ậ n tín hiệu t i n t ứ c từ môi trư ờ n g

th ô n g t i n , t á i t ạ o lại tin tức để cung cấp đến nơi n h ậ n tin K h ô i th u

có t h ể g ồ m các p h ầ n khuếch đại tín hiệu điện (đ ể b ù t r ừ độ suy h ao

t r ê n m ô i tr ư ờ n g th ô n g tin), giải điều ch ế và g iả i m ã hóa (đ ể k h ô i

p hục lạ i tin tứ c gốc ban đầu ở nơi p h át), khối c h ọ n lọc k ê n h th ô n g

t i n (đ ể chọn* lự a đúng tín hiệu từ nguồn tin m à t a m u ô n th u n h ậ n ,

t r o n g k h i m ôi trư ờ n g thông tin có th ể được sử d ụ n g tr u y ề n t i n đ ồ n g

th ờ i c h o n h iề u n g u ồ n tin khác nhaũ)

• M ộ t lo ại tín hiệu phụ như ng luôn luôn x u ấ t h i ệ n và tồ n tạ i tro n g b ấ t kỳ h ệ th ố n g th ông tin nào được t h ể h i ệ n bởi k h ô i n h iề u ,

can n h i ễ u v à các tác n h â n gây méo dạng Đây l à c á c tín h iệ u m à

ch ú n g t a k h ô n g m ong muôn n h ậ n được tạ i nơi t h u tr o n g quá t r ì n h

tr u y ề n t i n C h ú n g có th ể xuất h iệ n tro n g môi t r ư ờ n g th ô n g t i n dưđi

d ạ n g n h iễ u c ộ n g hoặc nhiễu n h â n Do tín h c h ấ t s u y hao của m ôi

trư ờ n g th ô n g t i n , tín hiệu tin tức m à ta muôn t r u y ề n đi có t h ể bị suy

hao c ô n g suâ't đ ế n mức bị xen lầ n với các t i n h iệ u n h iề u t r o n g môi

trư ờ n g h o ặ c t ạ i nơi thu Lúc này, quá tr ìn h th ô n g t i n l à t h ấ t 'b ạ i , nơi

^“ n h ậ rt t i n k h ô n g t h ể tá i tạo lại tin tức từ nguồn p h á t t ĩ n nữa

g f r ig a u n h i ê n t r o n g môi trường th ô n g tin hoặc từ c á c p h ầ n tử, l in h

t h i ế t bị N hiễu cộng có t h ể được loại b ỏ h o ặ c giảm th iể u

h ư ở n g n h ờ các bộ lọc tầ n sô", các bộ xử lý n g ư ỡ n g tạ i nơi th u

10 CHƯƠNG 1

ĐỸÌ với nhiễu n h â n , q u á t r ì n h xử lý phức tạp hơn nhiều, thường phái

sử (lụng các th u ậ t t o á n th ứ - v à - s a i (c h ẳ n g hạn, th u ậ t toán logic mờ,

n*ạng neural, chuổi M a rk o v , )

- Can n h iẻ u là n h iễ u g â y r a b ở i các tác n hân chủ quan của con

người, ch ăn g h ạ n , n h i ề u do t í n h i ệ u từ nguồn p h á t khác, nhiễu do

nguồn cung cấp công s u ấ t, n h i ễ u d o các th iế t bị phụ trợ, Can nhiều

x u ấ t h iệ n ở các d ải t ầ n sỏ* k h á c với d ả i tầ n số muốn thu, có t h ể được

loại bỏ dễ d à n g n h ờ các p h é p lọc t ầ n sô thông thường Tuy nhiên,

can nhiễu cùng d ả i t ầ n r ấ t k h ó đư ợ c loại trừ, người ta phải dùng các

p h ép mà hó a nguồn p h ù hợp

- Tác n h â n gây m é o d ạ n g t í n h i ệ u thường xảy ra do các p h ần tử,

lin v kiộn tro n g t h i ê t bị k h ô n g có đ ặ c tính tuyến tính Tuy nhiên,

điểm khác b iệ t giừa t á c n h â n m é o d ạ n g này với nhiều, can 'n h iễu là

sư méo d ạn g chi x ả y r a k h i có t í n h iệu phát Sự méo dạng có thể

được khắc phục nhờ các bộ sứa d ạ n g (equalizer) trong hệ thống thông tin.

Trong mô h ìn h h ộ th ố n g t h ò n g tin ỏ hình 1.2, tin tức luôn được

tru y ền đi th eo m ộ t c h ie u d u y n h ỉ í t từ nguôn phrit tin đến nơi n hận

tin , ta có hệ thqtfg t h ò n g t i n đ ư n c ù n g <simplex) Ngược lại, hệ thông

th ô n g tin cho p h é p t r u y ề n till tứ c th u o hai chiều đồng thời (mồi bên

vừa là nguồn p h ấ t t i n , vừa là n ơ i n h ạ n tin) dược gọi lã hộ thống

song công (full-duplex) H ệ t h ô n g c h o p hép thông tin hai chiẻu tuần

tự nhau (tại m ộ t th ờ i đ iể m , c h í có m ộ t bôn p h á t và một bèn thu) gọi

là hộ thông b án so n g cồng ( h a l f - d u p l e x )

3 - C ác g i ớ i h ạ n đ ặ c t r ư n g c ủ a h ệ thống, t h ô n g t in

Đòì với b ấ t kỳ h ệ th ò n g t h ô n g t i n nào, dù là hửu tuyên hoặc vô

tu vỏn, (1Ù có điều c h ế h ay k h ô n g đ iề u chế, dù ở tẩn số th ấ p hay

cao, đều có hai giới h ạ n đ ặ c t r ư n g về điện: băng thông (bandw idth)

và nhiều (ỉioisc) t r o n g h ệ t h ô n g t h ô n g tin

* DAi.g th ô n g lả đ ạ i lượ ng đo lư ờ n g về tốc độ truyền tin Đôì với

thông tin tương tự (analog), b ă n g t h ô n g được th ể hiện qua dải tầ n số

của tín hiệu hoặc d á i t ầ n sô c ủ a k ê n h Đôi với thông tin số (digital),

b ãng th ô n g được t h ể h iệ n q u a tố c độ b it tối đa của chuỗi sô' được

tru y ền đi B ất k>r h ệ th ô n g t h ô n g t i n nào cũng bị giới hạn về băng

thòng khi tru y ền t r o n g th ờ i g i a n th ự c Nếu dùng kênh thông tin cỏ

b an g thông nhỏ đé tr u y ề n t í n h i ệ u có dái tầ n sô rộng thì sẽ gây ra

m éo clạng tín hiệu t ạ i nưi t h u C h ă n g hạn, với tín hiệu âm thanh

yổ h g q u à ĩ v ế h ệ t h ô n g t h ô n g t in 11

thoại, bảng thòng k ênh truyền chi cần khoáng 'MỉHz đến 4kH z, trong

khi (tế truyền tín hiệu video dộng, báng thòng kênh truyền phái

- Băng thông rộng kóo theo sự ảnh hường cứa nlìỉễu môi trường

và các can nhiễu từ kênh truyền ỉân cạn lên kênh thông tin mong muốn Do đó, trong thực tế, tín hiệu dái nền trưđc khi được đưa vào điều chế hoặc má hóa, thường phái được lọc thông th áp hoặc lọc

thông dải dể giới hạn lại dải tầ n số của tín hiệu Như vậy, ờ nơi thu,

ta củng (lùng các bộ lọc thông th ấ p hoặc thông dái đổ chọn lọc lấy riêng tín hiệu mong muốn (ở dái tầ n số định trước), trá n h các can nhiễu từ k ên h khác và giảm thiểu ả n h hường cùa nhiễu n ền môi trường

* Nhiỗu là ả n h hưởng cố hừu, tồn tại trong b ấ t kỳ hệ thống thông tin thực t ế nào Bản th â n v ạt liệu môi trường, các p h ần tử hoặc nguyên tử của vật liộu đều tạo các dao clộng ngầu n h iê n hỗn loạn sinh t à nhiễu, ta thường gọi lả nhiễu nhiệt Các nguồn can nhiễu từ các tác n hân do con người (các đài p h át lân cận, các th iế t bị khác đặt trong môi trường thông tin, ) củng là nguồn nhiều cho kênh thông tin

Ảnh hưởng của nhiễu lên tín hiộu tin tức được đánh giá thông

qua ti sô' tín hiệu trê n nhiễu s / N t là đại lượng so sánh giữa công

suảt tín hiệu mong muốn với công suất nhiẻu Khi cự ly thông tin càng lớn, công su ất tín hiệu tin tức càng bị suy giảm khi lan truyền trong môi trường thông tin, có th ể giảm đến mức ngang b ằng công suất nhiều môi trường Lúc này, tin tức bị lẫn với nền nhiều và chúng ta không th ể khôi phục lại thông tin bằng các phương pháp thông thường

Giới h ạn băng thông của k ênh cho phép tăn g ti sô' S/N, nghĩa là

chât lượng thông tin của k ênh tổng do băng thông bị hạn c h ế (nếu không gây móo dạng đến tín hiệu) Định lý S hannon xác định mối

liên quan giửa báng thông B của kônh với tỉ sô S/N thông qua một

1 2 ĐIỂU C H Ế VÀ MÃ HÓA

Điều chế (m odulation) và mà hóa (coding) là hai phương thức

căn bản để n âng cao c h ấ t lượng và độ tin cậy của quá trìn h thông tin Đây cũng là vân đề chính của tài liệu này: phương thức xử lý, điều chế tín hiệu tương tự, tín hiệu số và các đánh giá về ưu nhược điểm của mỗi phương thức

2- N g u y ê n lý đ i ề u c h ế

Trong quá trìn h điều chế, cần có một sóng m ang (carrier)

(thường là tín hiệu hình sin hoặc tín hiệu xung tầ n số cao) có tầ n số

cô định và cao JỊiơn nhiều lần so với tầ n sô" tín hiệu điều chế

(modulating signal) Tín hiệu điều chế này có th ể là tín hiệu gốc

p h á t ra từ nguồn tín, hoặc có th ể là tín hiệu đả được biến đổi từ tín hiệu gốc bởi các phép lọc, mã hóa, trộ n kênh, thường được xem là

ỏ dải tầ n sô thâp, do đó còn được gọi là tín hiệu đâì nền [baseband).

Tín hiệu tin tức (Tín hiệu

d ả i n ể n )

S õ n g m an g Tái tạ o s ó n g m a n g

(thu k ế t hợp)

H ìn h 1.3 Mô hình khối điều chế (nơi phát)

và khối giỏi điều chế (nơi thu)

Điều chê là thực hiện sự thay đối thông sỏ' của sổng mang như biên độ, pha, tần số, theo sự biến thiên của tín hiệu điều chế (H.1.3) Dạng sóng các loại tín hiệu và mối liên quan giữa chúng trong điều chế biên độ ơ h ìn h 1.4 là một ví dụ

I

í-■

Ầ

JONG QUÀ T VẾ HỆ THỐNG THÔNG TIN 13

H ì n h 1.4 Dạng sóng tín hiệu điều chế, sóng mang sin

oà sóng mang xung sau khi điều c h ế biên độ

Quá t r ì n h điều c h ế phải là quá tr ìn h có t h ể đảo ngược được, có nghĩa là tồ n tạ i quá t r ì n h khôi phục trỏ lại tín hiệu điều c h ế từ sóng m ang đã điều chế, đ ể được tín hiệu dải n ề n chứa th ô n g tin Ta

gọi đó là quá tr ìn h giải điều chế (d em o d u la tin g ), có mô h ìn h được vẽ

ở hìn h 1.3 Có h a i kiểu giải điều chế: giải điều c h ế k ế t hợp {coherent) và giải điều c h ế không k ế t hợp (non-coherent) C hi tiế t về

các phương p h áp giải điều c h ế sè được trìn h bày ở các chương sau.

Quá tr ìn h điều c h ế và giải điều c h ế cũng gây r a sự dịch chuyển phổ tín hiệu tr ê n th a n g t ầ n số T hông thường, k h i t ầ n sô' sóng m an g lớn hơn n h iều lầ n so với tầ n sô tín hiệu điều chế, quá tr ìn h điều chê

sè dịch phổ t ầ n lên cao và quá trìn h giải điều ch ế sê dịch phổ tầ n xuống th ấp

2- C á c l ợ i đ i ể m c ủ a đ i ề u c h ế

* Điều c h ế cho p h é p tăng hiệu suất thông tin: Nhờ đặc tín h dịch

chuyển phổ t ầ n số lên cao, tín hiệu sóng m ang đả điều c h ế dễ d àn g được tru y ề n đi xa hơn, các a n te n p h á t và thu có kích thước nhỏ hơn

ị7~ Chẳng h ạ n , nêu sóng m an g có tầ n s ố 100Hz th ì a n te n p h ả i có kích

I— thưđc 300km (!) t r ong khi sóng Tnaiĩg~ử tần 5Ố~100M H z;antẽn~chỉ~ẽfr

ị i kích thước dưới lm

* Điểu c h ế cho p h é p tăng băng thông thông tin: Vì tầ n sô" sóng

niang thường r ấ t cao n ên tín hiệu sóng m ang đã điều c h ế có dải băng th ông có th ể rộng hơn nhiều lần so với dải tầ n sô" của tín hiệu

Điều chế (m odulation) và mà hóa (coding) là hai phương thức

căn bản để n âng cao c h ấ t lượng và độ tin cậy của quá trìn h thông tin Đây cũng là vân đề chính của tài liệu này: phương thức xử lý, điều chế tín hiệu tương tự, tín hiệu số và các đánh giá về ưu nhược điểm của mỗi phương thức

2- N g u y ê n lý đ i ề u c h ế

Trong quá trìn h điều chế, cần có một sóng m ang (carrier)

(thường là tín hiệu hình sin hoặc tín hiệu xung tầ n số cao) có tầ n số

cô định và cao JỊiơn nhiều lần so với tầ n sô" tín hiệu điều chế

(modulating signal) Tín hiệu điều chế này có th ể là tín hiệu gốc

p h á t ra từ nguồn tín, hoặc có th ể là tín hiệu đả được biến đổi từ tín hiệu gốc bởi các phép lọc, mã hóa, trộ n kênh, thường được xem là

ỏ dải tầ n sô thâp, do đó còn được gọi là tín hiệu đâì nền [baseband).

Tín hiệu tin tức (Tín hiệu

d ả i n ể n )

S õ n g m an g Tái tạ o s ó n g m a n g

(thu k ế t hợp)

H ìn h 1.3 Mô hình khối điều chế (nơi phát)

và khối giỏi điều chế (nơi thu)

Điều chê là thực hiện sự thay đối thông sỏ' của sổng mang như biên độ, pha, tần số, theo sự biến thiên của tín hiệu điều chế (H.1.3) Dạng sóng các loại tín hiệu và mối liên quan giữa chúng trong điều chế biên độ ơ h ìn h 1.4 là một ví dụ

I

í-■

Ầ

JONG QUÀ T VẾ HỆ THỐNG THÔNG TIN 13

H ì n h 1.4 Dạng sóng tín hiệu điều chế, sóng mang sin

oà sóng mang xung sau khi điều c h ế biên độ

Quá t r ì n h điều c h ế phải là quá tr ìn h có t h ể đảo ngược được, có nghĩa là tồ n tạ i quá t r ì n h khôi phục trỏ lại tín hiệu điều c h ế từ sóng m ang đã điều chế, đ ể được tín hiệu dải n ề n chứa th ô n g tin Ta

gọi đó là quá tr ìn h giải điều chế (d em o d u la tin g ), có mô h ìn h được vẽ

ở hìn h 1.3 Có h a i kiểu giải điều chế: giải điều c h ế k ế t hợp {coherent) và giải điều c h ế không k ế t hợp (non-coherent) C hi tiế t về

các phương p h áp giải điều c h ế sè được trìn h bày ở các chương sau.

Quá tr ìn h điều c h ế và giải điều c h ế cũng gây r a sự dịch chuyển phổ tín hiệu tr ê n th a n g t ầ n số T hông thường, k h i t ầ n sô' sóng m an g lớn hơn n h iều lầ n so với tầ n sô tín hiệu điều chế, quá tr ìn h điều chê

sè dịch phổ t ầ n lên cao và quá trìn h giải điều ch ế sê dịch phổ tầ n xuống th ấp

2- C á c lợ i đ i ể m c ủ a đ i ề u c h ế

* Điều c h ế cho p h é p tăng hiệu suất thông tin: Nhờ đặc tín h dịch

chuyển phổ t ầ n số lên cao, tín hiệu sóng m ang đả điều c h ế dễ d àn g được tru y ề n đi xa hơn, các a n te n p h á t và thu có kích thước nhỏ hơn

ị7~ Chẳng h ạ n , nêu sóng m an g có tầ n s ố 100Hz th ì a n te n p h ả i có kích

I— thưđc 300km ( !) t r ong khi sóng Tnaiĩg~ử tầ n 5Ố~10 0 M H z ;antẽn~chỉ~ẽfr

ị i kích thước dưới lm

* Điểu c h ế cho p h é p tăng băng thông thông tin: Vì tầ n sô" sóng

niang thường r ấ t cao n ên tín hiệu sóng m ang đã điều c h ế có dải băng th ông có th ể rộng hơn nhiều lần so với dải tầ n sô" của tín hiệu

điều chế, với cùng m ột hộ số chọn lọc f j s f mong muôn Như vậy,

m ột k ê n h th ô n g tin ơ dái tầ n số siêu cao (vải GHz) có th ế truyền tải

được nhiều k ên h tru y ề n h ìn h (tổng thời là tín hiệu dải nền có băng - thông rộng n h ấ t, th ậ m chí m ộ t kênh thông tin laser quang có thể » tru y ền tả i từ h à n g n g h ìn đến h ả n g triệu kênh truyền hình ị

* Điều c h ế cho p h é p g iả m nhiễu và can nhiễu Để giảm ảnh !

hưởng của n h iễu hoặc can n h iễu lên tín hiệu tin tức, một khả năng Ị đơn giản là tă n g t h ậ t lớn công su ế t p h á t tín hiệu sao cho chúng có i

th ể vượt qua được mức công su ấ t nhiễu trong môi trường để truyền I

đến được nơi th u (với m ộ t tỉ số S/N chấp n h ận dược) Tuy nhiên,i

thực t ế k h ô n g cho p h ép tă n g công su ất p h á t lên quá lớn (do khả

n ăng chịu đựng công s u ấ t của lin h kiện th iết bị, do hiệu su ất công ;

su ất đài p h á t quá th ấ p , do sự an toàn, ) Trong trường hợp này, i điều c h ế sóng m a n g cho p h ép giảm thiểu ảnh hưởng của nhiễu mà không tă n g công s u ấ t p h á t Bù lại, tín hiệu đã điều chê cần một

b ăng th ô n g k ê n h tru y ền lớn hơn, n h ư đã nói ỏ p hần trên Đây là sự tương nhượng giữa độ rộ n g b ăn g th ông sử dụng với khả n ăng chống nhiễu của tín lỳ-ệu

* Đ iều die cho p h é p g á n tần s ố phát: Trong cùng m ột môi

trường tru y ền tin , các k ê n h thô ng tin có nội dung như nhau có thể

sử dụng các dải tầ n s ố p h á t k h ác nhau Điều chế, với chức năng- tương đương n h ư đổi tầ n số’, cho phép xác định tầ n số p h á t cho mỗi

kênh N hư vậy ở nơi thu, có t h ể tácl} biột tín hiệu muốn thu trong số,

nhiều tín hiệu từ các dài p h á t khác nhau thông qua phép lọc tầ n số

* Điều c h ế cho p h c p thực hiện ghép kênh (multiplexing): Ghép

k ênh được thực h iệ n khi t a m uôn truyền đi nhiều tín hiệu tin tức ị khác nhau, từ nhiều nguồn p h á t tin khác nhau đến nhiều nơi nhận tin k h ác nhau, sử dụng cùng m ộ t môi trường truyền Ghép kênh có ‘

th ể dưới d ạn g ghép tầ n số (FDM: Frequency - Division Multiplexing)- hoặc ghép k ê n h thờ i gian (TDM: T im e - Division Multiplexing).

H ình 1.5 giới th iệ u các p h ổ tầ n số' hoặc phổ bước sóng h iện đang,

được sử dụng cho các h ìn h thức th ô n g tin khác nhau, từ vùng tần số;

thấp (điện thoại, điện tín) cho đến tầ n số cao (phát thanh, phát hình)*

và đ ến t ầ n số siêu cao (th ô n g tin vệ tinh, radar, truyền số liệu tốc độị cao,.:.) Đồng thời, h ìn h 1.5 cũng liệ t kê các môi trường v ậ t lý khác|

nhau phù hợp với các dải t ầ n số thông tin khác nhau

Dải tán Ihấp LF

Oải tổn rấl tháp V L F

Ảm tán

Óng dản sổng

C áp đóng trục

Dỏy song hành

Sóng trực tuyến

Sóng Iròỉ

l

Sông măt đát

Thông tin vè tinh Dân đưởng

Vi ba

Vộ bnh mốl d ấl Radar

Phát thanh AM

Hàng khồng Hàng hòi

Điện thooi điỏn tín

H ìn h 1.5 Phân bố các phổ tần số (hoặc bước sóng)

sử dụng trong thông tin

16 CHƯƠNG 1

4 - M ã h ó a v à các d ặ c đ i ế m

Mã hóa (coding), được áp dụng cho các nguồn tin tức số, được

biểu dien bằng các ký hiệu rời rạc Mã hóa gồm hai quá trình: quá

trìn h mả hóa (encoding) chuyến đổi tin tức số từ nguồn tin thành

một chuỗi các ký hiệu theo m ột quy luật nào đó; quá trìn h giãi mà Ị

(dccoding) chuyển đổi ngược lại từ các ký hiệu trô về tin tức số theo : quy luật ngược với quy luật mả hóa Thông thường, nguồn tin tức số \

dưới dạng nhị phân (bit 0 và bit 1) và ký hiệu mã hóa cũng dưới dạng nhị phân Nói cách khác, mả hóa chuyển đổi từ chuỗi số nhị ; phân này th àn h ra một chuồi số nhị phân khác

Nếu nguồn tín hiệu có M mức rời rạc, thì mỗi trạ n g th ái của j nguồn có th ể được mã hóa bằng K bits nhị p hân sao cho:

Vậy, nếu tốc độ xuất h iện các trạ n g th ái của nguồn là r (r trạng

th ái xuất hiện trong m ột đơn vị thời gian), th ì tốc độ bit nhị phân ị của m ã là K.r; nói cách khác, mã hóa cần một băng thông kênh V truyền lớn gấp íỹ lần băng thồng cần th iế t để truyền tín hiệu nguyên {

Mã hóa có cấc lợf điểm sau:

- Mã hóa, cụ th ể là m ã hóa nhị phân, cho phép xử lý tín hiệu ở

các mức rời rạc (hai mức cao và t h í p đối với nhị phân), do đó, mạch

điện xử lý đơn giỏn hơn và độ tin c ầ ỷ cao hơn -Ị

- Mã hóa cho phép tă n g k h ả n ăng chông nhiễu của tín hiệu Tùy theo nguyên lý mã hóa ta có th ể có các bộ m ã p h á t hiện sai hoặc tự sửa sai khi có nhiều trê n k ê n h truyền làm sai lệch tin tức

- Mă hóa cho phép n én số liệu p h á t ra từ nguồn, loại bỏ các

trạ n g thái dư thừa, tăng hiệu suất truyền tin Như vậy có th ể truyền ị được nhiều kênh hơn trong cùng môi trường hoặc truyền tin với tốc ị

độ cao hơn

- Mã hóa có th ể cho phép bảo m ậ t thông tin (m ật mã hóa)

gian Ngoài ra, tín h iệ u đ iện còn có t h ể được biểu diễn ở dạng tầ n

số, mà ta gọi là phố của tín hiệu T ro n g chương này, để k hảo sát các

đặc tính của tín h iệ u biểu d iễ n ở m iề n tầ n sốy p h ép p h â n tích chuỗi

Fourier hoặc p h ép tíc h p h â n F o u rie r là các công cụ căn bản

2.1 PHỔ TUYẾN TÍNH VÀ CHUỖI FOURIER

18 CHƯƠNG 2

Biẻn độ

H ì n h 2.2 a ) Giản dồ vector pha cùa tín hiệu hình sin

T a có th ể biểu diễn tín hiệu ư(t) bằng một vector pha trong mặt I

Vector p h a được đặc trưng b ằng sô" phức AcJtV c ilưnt, vector có

m odule A và quay quanh gốc tọa độ với vận tốc góc w0 và góc pha ;

Nếu điện áp y(í) tuần hoàn được đ ặ t tê n m ột điện trở chuẩn

J /?=lfì, thì công suâ't trung bình của tín hiệu là:

Ị f0 = — P hân tích chuỗi Fourier của v(t) là:

Ta nói c„ là th à n h phần hài bậc n của u(í), tương ứng với thành

phần tần sô" nf0 Các đại lượng I Cn I biểu diễn phổ biên độ và argC„

; biểu diễn phổ pha theo tầ n số của vU).

Phổ Fourier của một tín hiệu thực

Phổ Fourier của một tín hiệu thực v{t) có các đặc tín h sau:

• Các th à n h p h ần tần sô' đều là các hài tầ n của tầ n số cơ b ản fữ.

♦ T hàn h p hần phổ DC (/1=0) tượng trưng cho giá trị trun g bình

Ị của tín hiệu vịt) T h ậ t vạy:

cn=0 = Ậ- Ị v(t) e ' JĨ* °'°'dt = Ậ - J v{t)dt = (v(t)) (2.10)

20 LtlUUNu I ;

(2.11) i ( 2 12 ) [

• NêVuU) là tín hiệu thực, các phô c n có quan hệ:

c.„ = c; = \Cn\ e - ^ c"

hay nói cách khác: |0_n ị = |c„| và argC-n = - argc„

Do đó, phổ biên dộ là đối xưng qua gốc và phổ pha là p h án đối Ixứng qua gốc

K ết hợp (2.12) với (2.8), ta có th ể viết được:

Định lý P arseval mô t ả môi quan hệ giữa công suất tru n g bình

p của một tín hiệu tu ầ n h oàn v(t) với các th à n h p h ần phổ Cn của nó:

Theo định nghĩa của công su ất tru n g b ìn h , ta có:

Đ ịnh lý P arseval diễn tả công suất trung bình p cùa một tín •

hiệu tu ầ n hoàn là tổng các cồng su ấ t trung bình của các th à n h p hân' phố ciia nó

ỉ

2 2 TÍCH PHÂN FOURIER VÀ PHÔ LIÊN TỤC

Nếu tín hiệu ư(t) là không tu ầ n hoàn và có năng lượng hữu hạn Ị (tín hiệu n ăn g lượng), phổ tầ n số của nó có th ể được tính bái phép ị

Với tín hiệu không tu ầ n h oàn có n ăng lượng hữu h ạn (uơ)~+0Í

khi t -» ± oo), th a y vì x é t công s u ấ t trung bình của tín hiệu, chúng ta!

thường x é t đến năng lượng của tín hiệu Lúc này, tín hiệu được gọi là *

- 0 0

•

Tương tự.-phư p hép p h â n tích chuỗi Fourier cho tín hiệu tuần ị

h o àn , ta có ỉ&íép tích p h â n F ourier cho tín hiệu năng lượng Biểu í

P h ổ F ourier V{f) của v{t) có các đặc tín h sau:

• Phổ Fourier V(f) là m ột h à m sô' phức của tầ n số, trong đó

I V(f) I diễn tả phổ biên độ và a r gV(f) diễn tả phổ pha của 1/(0.

• Giá trị của V(f) tạ i f = 0 ch ín h là giá trị trung bình của v(tị

Do đó, phổ biên độ là đối xứng và phổ pha là phản đối xứng quagốc Tính ch ất này gọi là tính chất đôi xứng Hermite.

diều này phù hợp với (2.22) ở trên

Hơn nữa, nếu v(t) là đối xúữig qua gốc thời gian, ta có hai trường hợp:

Một cách tổng quát hơn, phép biến đổi Laplace có thể được áp

1 V

Ị

<2.37

H ì n h 2.4 Mô hình m ạ n g hai cửa

Một khối lọc tín hiệu b ấ t kỳ được mô h ìn h hó a b ằng m ột m ạng

hai cửa với tín hiệu vào và ra lầ n lượt là X(t) và y(t), như được vẽ ở

Nếu khối lọc là b ấ t biến theo thời gian, t a có:

; ,fT Như vậy, nếu đ ặ t xung Dirac ố(/) vào ngỏ vào, th ì tín hiệu ra là

Méo d ạng thông tin xảy ra ỏ các d ạng sau:

Méo d ạng tuyến tính gồm méo d ạ n g biên độ (|H(/*)|* if) và méo

dạng pha: ỊargH ự ) * -2ntdf ±m\SỒ°Ị •

Méo d ạng tuyến tín h có t h ể được loại trừ nhờ các mạch cân bằng

{equalization networks) Mô h ìn h hệ th ố n g gồm một mạch cân bằng

có hàm tru y ền H K Ậf) mac nối tiế p với k ên h có hàm truyền Hc(fi như.;

vè 0 h ìn h 2.5 N hư ''ây, để loại tr ừ m éo dạng, hàm truyền Hcqif) của

bộ cân bằng phài là:

H ìn h 2.5 Mạch cân bàng loại trừ méo dạng tuyến tính của kcnh

các phần tử phi tuyến mả đặc tín h của chúng không th ể mô tả thông qua một hàm truyền cố định trong miền tầ n số’

Nếu ta có hai tín hiệu công suâ't bất kỳ v(t) và iv(t), biểu thức

này, có th ể là một giá trị phức, diễn tả độ giông nhau của hai tín hiệu trên Ta có b ấ t đẵng thức Schwarz như sau:

trong đó p v và Ptc là công suất tru n g bình của tín hiộu v{t) và iv{t).

Ta có th ể thấy rằng, nếu v(t) = a.w(t), với a là hệ số tỉ lệ, thì v(t)

và w{t) có độ giống nhau hoàn toàn, do đó, biểu thức |(i>(0.w*(*))|2

Tống quát hơn, từ khái niệm tích vô hướng của hai tín hiệu vit)

và w(t) đã giới thiệu ờ trê n , ta định nghĩa m ột hàm tương quan chéo (crosscorrelation) giừa chúng:

trong đó, phép < > củng là phép lấy trung bình theo thời gian:

Rõ 1

•«3

quan s á t t, m#2phụ thuộc vào độ chênh lệch thời gian T giữa hai tín]

Khái niệm h àm tương quan chéo tổng quát hóa tính châ#t giống nhau của hai tín hiệu vì chúng diễn tả độ giống nhau ngay cả khi-

ư(t) và w{t - t ) lệch pha về thời gian Điều này không được th ể hiện

nếu ta dùng khái niệm tích vô hướng

Các đặc tín h của hàm tương quan chéo: V

A

Trường hợp đặc biệt của hàm tương quan chéo là hàm tự tương;

= Ịn íâ = ( ỉ X O u * ( / - t ) ) = ( y ( í + x ) y * ( 0 ) < 2 * 1 '

(2.59)(2.60)

Ta suy ra R r{ X) có tín h c h ấ t đ ố i x ứ n g H erm ite, đ ạ t giá trị cực

đai khi T=0 (một tín hiệu tương q u a n v ớ i c h ín h nó) Nếu vU) là tuần hoàn thì Rị.( t ) cùng tuần h o à n th e o T v ớ i cùng một chu kỳ.

Ngoài ra, nếu ta định n g h ía t í n h i ệ u h iệu số hoặc tổng số của

Nếu hai tín hiệu k h ô n g tương q u a n t h ì ta có th ể dùng nguyên lý

xếp chồng (superposition) đ ể t ín h t o á n v ề công suất.

Ví dụ: Giả sử có hai tín h iệu s i n t u ầ n h o à n có t ầ n số lần lượt là

wv và w u,y biên độ cv và cw, được b iể u d i ễ n bởi các vector pha n h ư saụ:

• chúng không tương quan n h ạ u (i^y, ( t ) = o ) Ngược lại, nếu w v = w WỊ

7' hàm tương quan giữa ch ủ n g b iế n t h i ê n t u ầ n h o àn th eo X-.- Trường

đ ặ c b i ệ t , n ế u T = " ■ = - tfe 4 R e ( e Jt<;t,T) = 0 y -d o ả ỏ - v ị ị ) v ả

sin và m ộ t tín hiệu dạng C O S cùng t ầ n s ố

Từ đó ta suy ra hàm tự tương quan của một tín hiệu tuần hoàn

Do đó, với tín hiệu z(t) - Acos(it>ỡ/ + dĩ) thì hàm tự tương quan là:

bội số nguyên lần chu kỳ T\ Rz ( t ) = 0 cho ta sự tương quan của hàm Ị vuôn g p h a nhau

2- H à m tư ơ n g q u a n v à o - r a

H ì n h 2,6 Mạng hai cửa và hàm truyền

X ét m ộ t m ạng hai cửa có đáp ứng xung h{t), (mạng có pha tuyến

t í n h LTI) đáp itag ngõ ra y{t.) với tín hiệu vào x(t) là:

H àm in:'U độ phổ G„(f), ký hiệu SDF (Spectral Density Function) ị

b iể u diễn sự phân bố của công su ất hay năng lượng của tín hiệu

I trong miền tầ n sô Hàm m ật độ phố Gv(f) có Jiai đặc tính:

bình của tín hiệu công suất hoặc là năng lượng tông của tín hiệu

Ta có th ể xem như hàm m ậ t độ phổ Gv(f) là công suất hoặc năng

lượng của tín hiệu tín h trê n mỗi đơn vị tần số

• Với tín hiệu n ăn g lượng v(t) có phổ V{f) = F[v(t)], hàm m ật độ

phổ trỏ th à n h hàm m ậ t độ phổ năng lượng ESD (Energy Spectral

Giả sử ta có một biến ngẫu nhiên X có giá trị rời rạc, biến thiên

Distributive Function) F\\x) là xác suất để biến ngẫu n h iên X có giá

T -: -Ví dụ: Cho biến ngẫu nhiên X là một góc lượng giác 0 có giá trị-'

từ 0 đến 271, có hàm m ật độ xác suất phân*bố đều tr ê n đoạn [0.2n] ’

TIN HIẼU VÀ PHỔ 33

1 2n

Ví dụ: Từ biến n g ẫu n h iê n X ở ví dụ trước, nếu ta thực h iệ n

phép biến đổi z = —X - TI, t a có t h ể tín h h àm m ậ t độ xác su ấ t của

Cho biến ngẫu n h iê n X có giá t r ị X và h àm m ậ t độ xác su ất

^ PxfaX_Ta CO t h ể định n g h ĩ a m ột số th ô n g số dặc tín h của x n h ư giá

Giá trị tru n g b ìn h m x của b iế n ngẫụ n h iên X là tru n g bình của

|;các giá trị của X tín h th e o -x á c s u ấ t xảy ra Đây cùng là giá tr ị mà

1

CHƯƠNG 2 Ị

I

chúng t a dự k iến của biến X khi có biến cố xảy ra, do đó, ta còn gọi»

Nê J X là biến ngẫu n h iê n rời rạc có các giá trị lần lượt từ Xi đến

x K (i = l , K ) với các xác su ấ t xảy ra tương ứng là Pxix,), giá trị trung j

»■1

í

N ếu X là biến ngẫu n h iê n liên tục có hàm m ậ t độ xác suất Px(x\ ị

Đ ặc b iệ t, nếu g(X) = X 1 thì kỳ vọng £ ^ x n] = ;cn được gọi là Ị

m o m e n t bậc n của X M om ent bậc 1 chính là giá trị trung bình

E \ X \ = x M om ent bậc 2 i s £ x 2J = ;t2 được gọi là giá trị trung'bình!

P h é p tín h kỳ vọng hoặc tru n g bình là phép toán tuyến tính,

n g h ĩa là nếu h à m g(X) có d ạn g # (X ) = aX + p th ì giá trị kỳ vọng của

g (X ) là:

Độ lệch chuẩn của b iến ngẫu n h iê n X , ký hiệu Gx > diễn tả dị

p h â n t á n của giá t r ị của X chung quanh giá trị trung bình m x Bìni phương độ lệch chuẩn là phương sai của X được tín h bdi:

tín h i ẽ u v à p h ổ 35

Ý nghĩa cùa độ lệch chuẩn ơ r được diễn giải thông qua b ấ t đẳng thức Chebyshev như sau:

trong đó k là một số thực dương b ấ t kỳ.

Bất đẳng thức Chebyshev cho thấy rằng xác su ất để biến ngẫu

nhiên X m ang giá trị nằm ngoài vùng ±k lần độ lệch chuẩn ơ, so với giá trị trung bình m Xì sẽ không lớn hơn giá trị Vk2 Chẳng hạn, nếu k = 2 thì xác suất để p £ - m x| > 2 ox sẽ không lớn hơn 1/22 = 1/4 = 25% Do đó, m ột biến ngẫu n h iên có độ lệch chuẩn c x

càng nhỏ thì giá tr ị của biến càng tập trung chung quanh giá trị

trung bình m x.

3- H à m đ a b iế n n g ẫ u n h i ê n

Giả sử có một biến ngẫu nhiên là hàm g(X,Y) của hai biến ngầu nhiên X và y, v ớ i h à m m ậ t độ xác suâ't hai biến là PXY (x,ỵ) V ậy giá

trị trung bình của g(X,Y) là:

Nếu hai biến ngẫu n h iên X và Y là độc lập thông kê thì:

Pxy(x,y) = Px(x).pY(y)

do đó (2.90) trở thành:

Ngoài ra, nếu h àm g(X,Y) có th ể v iết dưới dạng tích số các hàm

riêng g(X,Y) = gỉ(X) g 2 (Y), thì (2.91) được viết:

(2.89a)(2.89b)

(2.90)

4*(X.y)] = ị \s{x,y)px {x) ■P y {y)dxdy (2.91)

£ [tf(X ,y )] = \g y { x ).p x (x)dx ị g 2{y).pY (y)dy

CHƯƠNG 2

Nếu hàm g{X,Y) có dạng tống g(X,Y) = gj(X) + gilY) (không cần Ị

E[g{X, Y)] = E ls^X )) ị E[gọ{Y)]

Nhiều hiện tượng v ậ t lý trong thực t ế thường tu ân theo các qui;-!

luật phân bố XÁC suất ngẫu nhiên Với biến ngẫu nhiên rời rạc, ta'-

thường gặp pHắn bô' nhị thức hoặc phân bố Poisson; với biến ngầu nhiên liên tục, tá có.phân bô' Gauss và p hân bố Rayleigh

- 1- P h â n b ố n h ị t h ứ c

-Xét m ột biến cố A xảy ra n lần, trong đó có biến ngẫu nhiên I là

số lần biến cố A xảy ra, với / có giá trị từ 0 đến n (biến A không xảy_

ra cho đến biến A luôn luôn xảy ra) Chảng h ạn , trong viễn thông, ta xét một chuỗi số ngẫu nhiên chiều dài n vẩ I là số b it lỗi trong số;- chuỗi n bits; I = 0 khi không có bit lỗi, I = n khi t ấ t cả các b it trongI

Gọi P(A) = a là xác suất xảy ra biến cố A Vậy, trong n lần thừ, j xác suất để biến A xảy ra i lần là a i ( l ~ a ) M ”ỉ Số trường hợp để biếnắ

tín h i ệ u v à p h ổ 37

2• P h ả n b ố P o i s s o n

Hàm p h ân bố nhị thức là trực q u a n nhưng khó được áp dụng khi

số lần thứ n r ấ t lớn và xác s u ấ t P (A ) = a r ấ t nhỏ Trong trường hợp

n a lả hữu h ạn (giá t rị tru n g b ìn h c ủ a s ố lần ỉ xáy ra biến cố A là

—hữu hạn), ta có p h ân bô" Poisson

I trong đó m và a 2 lầ n lượt là giá t r ị t r u n g bình và phương sai của

biến ngẫu n h iê n X.

H ìn h 2.7 Hàm m ật độ xác suất G a u s s và ý nghĩa của hàm Q(k)

Đồ thị của h à m p h â n bô' G auss đ ư ợ c vẽ ở h ìn h 2.7, có dạng đối

xứng qua điểm cực đại tạ i X = m T a có:

hay nói cách khác, b iê n X có t h ể n h ậ n g iá tr ị chung quanh giá trị

trung b ình m vói xác s u ấ t n h ư n h a u

■ / ■ Hàm p h â n bố Gauss^ còn đ ược g ọ i là h àm p h án bô* chuẩn

í ịnormal) vì p h ầ n lớn các quá t r ì n h v ậ t lý đều có giá trị thống kê

|^ & n " th e o p h ân b ố Gauss

x^ c Sljâ t k h i giá trị X lớ n h ơ n mức tru n g b ìn h m cộng với

ế ỉ.iầ n độ lệch chuẩn ơ: