C5-Cdio - P2.Pdf

Phép đo biến dạng tương đối ε Chapter 5 Shear and Torsion in Beams 225 Chương 5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN 5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN 5 7 Tính toán cấu kiện chịu mô men xoắn 5 7 1 Ứng xử xoắn của cấu[.]

Chapter 5: Shear and Torsion in Beams 225

5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN

5.7 Tính toán cấu kiện chịu

mô-men xoắn

5.7.1 Ứng xử xoắn của cấu kiện bê tông và

BTCT

5.7.2 Mô-men kháng xoắn của tiết diện

vuông góc

5.7.3 Tính toán độ bền cấu kiện BTCT chịu

tác dụng của mô-men xoắn theo tiết diện

không gian

5.7.4 Tính toán độ bền cấu kiện BTCT chịu

tác dụng của đồng thời của mô-men xoắn

và mô-men uốn

5.7.5 Tính toán độ bền cấu kiện BTCT chịu

tác dụng của đồng thời của mô-men xoắn

và lực cắt

5.7 Tính toán cấu kiện chịu

mô-men xoắn

5.7.1 Ứng xử xoắn của cấu kiện bê

tông và BTCT

 Mô-men xoắn tạo nên các ứng suất cắt

làm phát sinh các ứng suất kéo chính nghiêng

một góc so với trục cấu kiện (45o) Các ứng

suất này một khi vượt quá cường độ chịu kéo

của bê tông dẫn đến sự hình thành của các

vết nứt dạng xoắn như hình

 Sau khi vết nứt xuất hiện, cấu kiện làm

việc theo cơ chế giàn (truss action) với cốt

thép (cốt đai và dọc) làm việc như phần tử

(thanh) chịu kéo và bê tông chịu nén (dải giữa

các thanh cốt đai)

 Cấu kiện được xem như bị phá hoại (mất

khả năng chịu lực) khi cốt thép bị chảy và bê

tông bị nén vỡ

Vết nứt

Chapter 5: Shear and Torsion in Beams 227

5.7 Tính toán cấu kiện chịu

mô-men xoắn

5.7.2 Mô men kháng xoắn của tiết

diện vuông góc

T 2 qx yo o/ 2 2 qy xo o/ 2



T 2 qx yo o



T 2 qAo



0 2

T q

A

0 2

5.7 Tính toán cấu kiện chịu

mô-men xoắn

5.7.3 Tính toán độ bền cấu kiện

BTCT chịu tác dụng của mô-men

xoắn theo tiết diện không gian

Vết nứt

Sơ đồ nội lực trong tiết diện không gian khi tính toán mô-men xoắn theo TCVN 5574 (2018)

Chapter 5: Shear and Torsion in Beams 229

5.7.3.1 Yêu cầu chung

 Độ bền cấu kiện BTCT tiết diện chữ nhật chịu tác dụng của mô-men

xoắn được tính toán theo mô hình tiết diện không gian

 Độ bền của bê tông giữa các tiết diện không gian được đặc trưng bởi

giá trị lớn nhất của mô-men xoắn, được xác định theo cường độ chịu nén dọc trục của bê tông có kể đến trạng thái ứng suất trong bê tông giữa các tiết diện không gian

 Việc tính toán được tiến hành dựa trên các phương trình cân bằng tất

cả các nội và ngoại lực đối với trục nằm ở tâm vùng chịu nén của tiết diện không gian của cấu kiện

 Ứng suất trong bê tông và cốt thép lấy bằng với cường độ tính toán

của chúng

 Khi cấu kiện chịu tác dụng đồng thời của mô-men xoắn và uốn, hoặc

mô-men xoắn và lực cắt, việc tính toán được thực hiện dựa trên các phương trình tương tác giữa các yếu tố lực tương ứng

b ef

t ef t ef

t ef ≤ 0.125b (theo CEB fib MC

2010)

h ef

t ef

Lớp vỏ chịu xoắn

Lõi

Ghi chú:

 TCVN 5574 (2018) lấy t ef = 0.1b, cho nên

b ef = 0.9b;

 Góc vết nứt do xoắn nguy hiểm nhất ứng

với θ = 45 o

θ

F b

,

F  R t h

5.7.3.1 Điều kiện chống nén vỡ cho tiết diện bê tông chịu mô-men xoắn

2 0.1 b

trong đó:

 T là mô-men xoắn do ngoại lực trong tiết

diện thẳng góc của cấu kiện;

 b và h lần lượt là cạnh nhỏ và cạnh lớn của

tiết diện cấu kiện

(4.37)

T

F b,v

F b,v

F b,v

, 0.1

F  R bh

2

k b v ef b

Chapter 5: Shear and Torsion in Beams 231

 Mô-men xoắn T sw được xác định từ cặp

ngẫu lực N sw như sau:

T  N Z

5.7.3.2 Điều kiện độ bền của tiết diện

BTCT không gian chịu mô-men xoắn

w

s s

Trong đó:

 T là mô-men xoắn do ngoại lực;

 T sw là phần mô-men xoắn do cốt thép

ngang chịu;

 T s là phần mô-men xoắn do cốt thép

dọc chịu

(4.38)

N s

N sw

C sw /2

C sw /2

C sw

C/2

C/2

C

A sw,1

A s,1

Cốt thép chịu kéo nằm ở cạnh bên

Z 2 0.9Z 2

Z 1

T sw

N sw

N sw

Z 2

Z 1

(4.39)

 Trong đó, lực kéo trong cốt đai N sw

được xác định từ lực kéo đơn vị q sw,1 trên đoạn hình chiếu C sw như sau:

s sw s

N  q C (4.40)

5.7.3.2 Điều kiện độ bền của tiết diện

BTCT không gian chịu mô-men xoắn

C sw

Z 2 tanα 1

C

A sw,1

Cốt thép chịu kéo nằm ở cạnh bên

Z 2

Z 1

 Lực kéo trên một đơn vị chiều dài của

dầm q sw,1 (xem slide 212) được xác định

như sau:

w,1 w,1

w

sw s s

R A q

s

s w

q sw.,1 = R sw A sw /s w

N sw =R sw A sw,1

sw

C sw

α 3

 Tương quan giữa chiều dài hình chiếu

của vết nứt xiên ở cạnh chịu kéo C sw và chiều

dài hình chiếu của cạnh chịu nén C lên trục

dọc của cấu kiện được xác định như sau:

α 1

α 2

s

C  Z 

2 tan 1 1 tan 2 2 tan 3

C  Z   Z   Z 

Góc vết nứt do xoắn nguy hiểm nhất ứng với

α = 45o, cho nên:

2

s

C  Z Z



1 w

2

s

Z

Z Z





δ

Z 2 tanα 3

Z 1 tanα 2

(4.42)

Chapter 5: Shear and Torsion in Beams 233

5.7.3.2 Điều kiện độ bền của tiết diện

BTCT không gian chịu mô-men xoắn

Cốt thép chịu kéo nằm ở cạnh bên

 Mô-men xoắn do cốt dọc chịu T s được xác

định như sau:

1 2

0.9

Z

C

 Lực kéo của cốt thép dọc N s được xác

định như sau:

C

N s

N s C/2

C/2

C

A s,1

Z 2

Z 1 A

A’

A

A’

Z 1

θ

N s tanθ

Z 2 0.9Z 2

Z 1

T s

N s

N s

,1

s s s

N  R A

2

s s

T  N   Z

1

2

0.9

s s

Z

C

Trong đó, A s,1 là diện tích tiết diện cốt

thép nằm gần biên đang xét của cấu

kiện

 Tỉ số giữa thành phần chịu xoắn bởi

cốt ngang và bởi cốt dọc cần đảm bảo:

2

C  Z  Z và C  Z1 2 / 

 Chiều dài hình chiếu C cần được

tính sao cho:

0.5  qs / R As s / Z  1.5

5.7.3.2 Điều kiện độ bền của tiết diện BTCT không gian chịu mô-men xoắn

 Tiết diện của cấu kiện BTCT cũng có thể được xem thỏa khả năng chịu xoắn

mà không cần xét đến tiết diện không gian nếu:

 T s,1 là phần mô-men xoắn do cốt thép dọc

nằm ở biên đang xét chịu :

sw sw

T  q  Z Z

1 sw,1 s,1

Trong đó:

 T 1 là mô-men xoắn do ngoại lực trong tiết

diện thẳng góc của cấu kiện;

 T sw,1 là phần mô-men xoắn do cốt thép

ngang nằm ở biên đang xét chịu:

(4.45)

s s s

T  R A Z (4.46)

 Tỉ số giữa thành phần chịu xoắn bởi cốt

ngang và bởi cốt dọc cần đảm bảo:

0.5  qs / R As s / Z  1.5

Ghi chú:

Theo slide 231 và 232, mô-men T sw theo tiết diện không gian được tính như sau:

T  N Z

s sw s

N  q C

w

s

C   C

T  q  CZ

Khi không kể đến tiết diện không gian và góc nứt nguy hiểm nhất là 45 o ,có thể lấy C

= C sw = Z 1 , như vậy:

Chapter 5: Shear and Torsion in Beams 235

5.7.4 Tính toán độ bền cấu kiện BTCT chịu tác dụng của đồng thời của mô-men xoắn và mô-men uốn (Điều 8.1.4.3 – TCVN 5574:2018)

 Tiết diện của cấu kiện BTCT chịu tác dụng

đồng thời của mô-men xoắn và mô-men uốn

được xem là thỏa điều kiện kháng xoắn khi:

2

o

M

M

  (4.47)

trong đó:

 T là mô-men xoắn do ngoại lực;

 T o là mô-men xoắn giới hạn mà tiết diện không gian

có thể chịu được, được xác định bằng với vế phải

 M là mô-men uốn do ngoại lực tác dụng lên tiết

diện thẳng góc;

 M o là mô-men uốn giới hạn mà tiết diện thẳng góc

có thể chịu được

1.0

1.0

T/T o

M/M o

1

2

o

M

M

5.7.5 Tính toán độ bền cấu kiện BTCT chịu tác dụng của đồng thời của mô-men xoắn và lực cắt (Điều 8.1.4.4 – TCVN 5574:2018)

 Tiết diện của cấu kiện BTCT chịu tác dụng đồng

thời của mô-men xoắn và lực cắt được xem là thỏa

điều kiện kháng xoắn khi:

2

o

Q

Q

(4.48)

trong đó:

 T là mô-men xoắn do ngoại lực;

 T o là mô-men xoắn giới hạn mà tiết diện không gian có

thể chịu được, được xác định bằng với vế phải của

công thức (4.37) ở slide 230

 Q là lực cắt do ngoại lực tác dụng lên tiết diện thẳng

góc;

 Q o là lực cắt giới hạn chịu được bởi bê tông giữa các

tiết diện nghiêng và lấy bằng vế phải của công thức

1.0

1.0

T/T o

Q/Q o

1

2

o

Q

Q