Phép đo biến dạng tương đối ε Chapter 5 Shear and Torsion in Beams 225 Chương 5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN 5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN 5 7 Tính toán cấu kiện chịu mô men xoắn 5 7 1 Ứng xử xoắn của cấu[.]
Trang 1Chapter 5: Shear and Torsion in Beams 225
5 CẤU KIỆN CHỊU CẮT VÀ XOẮN
5.7 Tính toán cấu kiện chịu
mô-men xoắn
5.7.1 Ứng xử xoắn của cấu kiện bê tông và
BTCT
5.7.2 Mô-men kháng xoắn của tiết diện
vuông góc
5.7.3 Tính toán độ bền cấu kiện BTCT chịu
tác dụng của mô-men xoắn theo tiết diện
không gian
5.7.4 Tính toán độ bền cấu kiện BTCT chịu
tác dụng của đồng thời của mô-men xoắn
và mô-men uốn
5.7.5 Tính toán độ bền cấu kiện BTCT chịu
tác dụng của đồng thời của mô-men xoắn
và lực cắt
Trang 25.7 Tính toán cấu kiện chịu
mô-men xoắn
5.7.1 Ứng xử xoắn của cấu kiện bê
tông và BTCT
Mô-men xoắn tạo nên các ứng suất cắt
làm phát sinh các ứng suất kéo chính nghiêng
một góc so với trục cấu kiện (45o) Các ứng
suất này một khi vượt quá cường độ chịu kéo
của bê tông dẫn đến sự hình thành của các
vết nứt dạng xoắn như hình
Sau khi vết nứt xuất hiện, cấu kiện làm
việc theo cơ chế giàn (truss action) với cốt
thép (cốt đai và dọc) làm việc như phần tử
(thanh) chịu kéo và bê tông chịu nén (dải giữa
các thanh cốt đai)
Cấu kiện được xem như bị phá hoại (mất
khả năng chịu lực) khi cốt thép bị chảy và bê
tông bị nén vỡ
Vết nứt
Trang 3Chapter 5: Shear and Torsion in Beams 227
5.7 Tính toán cấu kiện chịu
mô-men xoắn
5.7.2 Mô men kháng xoắn của tiết
diện vuông góc
T 2 qx yo o/ 2 2 qy xo o/ 2
T 2 qx yo o
T 2 qAo
0 2
T q
A
0 2
Trang 45.7 Tính toán cấu kiện chịu
mô-men xoắn
5.7.3 Tính toán độ bền cấu kiện
BTCT chịu tác dụng của mô-men
xoắn theo tiết diện không gian
Vết nứt
Sơ đồ nội lực trong tiết diện không gian khi tính toán mô-men xoắn theo TCVN 5574 (2018)
Trang 5Chapter 5: Shear and Torsion in Beams 229
5.7.3.1 Yêu cầu chung
Độ bền cấu kiện BTCT tiết diện chữ nhật chịu tác dụng của mô-men
xoắn được tính toán theo mô hình tiết diện không gian
Độ bền của bê tông giữa các tiết diện không gian được đặc trưng bởi
giá trị lớn nhất của mô-men xoắn, được xác định theo cường độ chịu nén dọc trục của bê tông có kể đến trạng thái ứng suất trong bê tông giữa các tiết diện không gian
Việc tính toán được tiến hành dựa trên các phương trình cân bằng tất
cả các nội và ngoại lực đối với trục nằm ở tâm vùng chịu nén của tiết diện không gian của cấu kiện
Ứng suất trong bê tông và cốt thép lấy bằng với cường độ tính toán
của chúng
Khi cấu kiện chịu tác dụng đồng thời của mô-men xoắn và uốn, hoặc
mô-men xoắn và lực cắt, việc tính toán được thực hiện dựa trên các phương trình tương tác giữa các yếu tố lực tương ứng
Trang 6b ef
t ef t ef
t ef ≤ 0.125b (theo CEB fib MC
2010)
h ef
t ef
Lớp vỏ chịu xoắn
Lõi
Ghi chú:
TCVN 5574 (2018) lấy t ef = 0.1b, cho nên
b ef = 0.9b;
Góc vết nứt do xoắn nguy hiểm nhất ứng
với θ = 45 o
θ
F b
,
F R t h
5.7.3.1 Điều kiện chống nén vỡ cho tiết diện bê tông chịu mô-men xoắn
2 0.1 b
trong đó:
T là mô-men xoắn do ngoại lực trong tiết
diện thẳng góc của cấu kiện;
b và h lần lượt là cạnh nhỏ và cạnh lớn của
tiết diện cấu kiện
(4.37)
T
F b,v
F b,v
F b,v
, 0.1
F R bh
2
k b v ef b
Trang 7Chapter 5: Shear and Torsion in Beams 231
Mô-men xoắn T sw được xác định từ cặp
ngẫu lực N sw như sau:
T N Z
5.7.3.2 Điều kiện độ bền của tiết diện
BTCT không gian chịu mô-men xoắn
w
s s
Trong đó:
T là mô-men xoắn do ngoại lực;
T sw là phần mô-men xoắn do cốt thép
ngang chịu;
T s là phần mô-men xoắn do cốt thép
dọc chịu
(4.38)
N s
N sw
C sw /2
C sw /2
C sw
C/2
C/2
C
A sw,1
A s,1
Cốt thép chịu kéo nằm ở cạnh bên
Z 2 0.9Z 2
Z 1
T sw
N sw
N sw
Z 2
Z 1
(4.39)
Trong đó, lực kéo trong cốt đai N sw
được xác định từ lực kéo đơn vị q sw,1 trên đoạn hình chiếu C sw như sau:
s sw s
N q C (4.40)
Trang 85.7.3.2 Điều kiện độ bền của tiết diện
BTCT không gian chịu mô-men xoắn
C sw
Z 2 tanα 1
C
A sw,1
Cốt thép chịu kéo nằm ở cạnh bên
Z 2
Z 1
Lực kéo trên một đơn vị chiều dài của
dầm q sw,1 (xem slide 212) được xác định
như sau:
w,1 w,1
w
sw s s
R A q
s
s w
q sw.,1 = R sw A sw /s w
N sw =R sw A sw,1
sw
C sw
α 3
Tương quan giữa chiều dài hình chiếu
của vết nứt xiên ở cạnh chịu kéo C sw và chiều
dài hình chiếu của cạnh chịu nén C lên trục
dọc của cấu kiện được xác định như sau:
α 1
α 2
s
C Z
2 tan 1 1 tan 2 2 tan 3
C Z Z Z
Góc vết nứt do xoắn nguy hiểm nhất ứng với
α = 45o, cho nên:
2
s
C Z Z
1 w
2
s
Z
Z Z
δ
Z 2 tanα 3
Z 1 tanα 2
(4.42)
Trang 9Chapter 5: Shear and Torsion in Beams 233
5.7.3.2 Điều kiện độ bền của tiết diện
BTCT không gian chịu mô-men xoắn
Cốt thép chịu kéo nằm ở cạnh bên
Mô-men xoắn do cốt dọc chịu T s được xác
định như sau:
1 2
0.9
Z
C
Lực kéo của cốt thép dọc N s được xác
định như sau:
C
N s
N s C/2
C/2
C
A s,1
Z 2
Z 1 A
A’
A
A’
Z 1
θ
N s tanθ
Z 2 0.9Z 2
Z 1
T s
N s
N s
,1
s s s
N R A
2
s s
T N Z
1
2
0.9
s s
Z
C
Trong đó, A s,1 là diện tích tiết diện cốt
thép nằm gần biên đang xét của cấu
kiện
Tỉ số giữa thành phần chịu xoắn bởi
cốt ngang và bởi cốt dọc cần đảm bảo:
2
C Z Z và C Z1 2 /
Chiều dài hình chiếu C cần được
tính sao cho:
0.5 qs / R As s / Z 1.5
Trang 105.7.3.2 Điều kiện độ bền của tiết diện BTCT không gian chịu mô-men xoắn
Tiết diện của cấu kiện BTCT cũng có thể được xem thỏa khả năng chịu xoắn
mà không cần xét đến tiết diện không gian nếu:
T s,1 là phần mô-men xoắn do cốt thép dọc
nằm ở biên đang xét chịu :
sw sw
T q Z Z
1 sw,1 s,1
Trong đó:
T 1 là mô-men xoắn do ngoại lực trong tiết
diện thẳng góc của cấu kiện;
T sw,1 là phần mô-men xoắn do cốt thép
ngang nằm ở biên đang xét chịu:
(4.45)
s s s
T R A Z (4.46)
Tỉ số giữa thành phần chịu xoắn bởi cốt
ngang và bởi cốt dọc cần đảm bảo:
0.5 qs / R As s / Z 1.5
Ghi chú:
Theo slide 231 và 232, mô-men T sw theo tiết diện không gian được tính như sau:
T N Z
s sw s
N q C
w
s
C C
T q CZ
Khi không kể đến tiết diện không gian và góc nứt nguy hiểm nhất là 45 o ,có thể lấy C
= C sw = Z 1 , như vậy:
Trang 11Chapter 5: Shear and Torsion in Beams 235
5.7.4 Tính toán độ bền cấu kiện BTCT chịu tác dụng của đồng thời của mô-men xoắn và mô-men uốn (Điều 8.1.4.3 – TCVN 5574:2018)
Tiết diện của cấu kiện BTCT chịu tác dụng
đồng thời của mô-men xoắn và mô-men uốn
được xem là thỏa điều kiện kháng xoắn khi:
2
o
M
M
(4.47)
trong đó:
T là mô-men xoắn do ngoại lực;
T o là mô-men xoắn giới hạn mà tiết diện không gian
có thể chịu được, được xác định bằng với vế phải
M là mô-men uốn do ngoại lực tác dụng lên tiết
diện thẳng góc;
M o là mô-men uốn giới hạn mà tiết diện thẳng góc
có thể chịu được
1.0
1.0
T/T o
M/M o
1
2
o
M
M
Trang 125.7.5 Tính toán độ bền cấu kiện BTCT chịu tác dụng của đồng thời của mô-men xoắn và lực cắt (Điều 8.1.4.4 – TCVN 5574:2018)
Tiết diện của cấu kiện BTCT chịu tác dụng đồng
thời của mô-men xoắn và lực cắt được xem là thỏa
điều kiện kháng xoắn khi:
2
o
Q
Q
(4.48)
trong đó:
T là mô-men xoắn do ngoại lực;
T o là mô-men xoắn giới hạn mà tiết diện không gian có
thể chịu được, được xác định bằng với vế phải của
công thức (4.37) ở slide 230
Q là lực cắt do ngoại lực tác dụng lên tiết diện thẳng
góc;
Q o là lực cắt giới hạn chịu được bởi bê tông giữa các
tiết diện nghiêng và lấy bằng vế phải của công thức
1.0
1.0
T/T o
Q/Q o
1
2
o
Q
Q