Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn số?. Bài 3 1,5 điểm: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc tr
1 Zalo: 0382254027 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ĐỀ SỐ ĐỀ KSCL GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021-2022 Mơn: TỐN Thời gian làm 90 phút I Trắc nghiệm (2,0 điểm): Chọn đáp án Câu Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc ẩn số ? A 2x 2x B (x 1)(x 2) C D 2x x 3x D 6x D {0} Câu Phương trình 3x tương đương với phương trình A 3x B x C x Câu Tập nghiệm phương trình x2 x1 A {1; 0} B {1; 2} C {2} Câu Điều kiện xác định phương trình 5x x 4x 2 x A x B x x C x D x 2 x Câu Phương trình vơ nghiệm có tập nghiệm D S {} A S = B S = {0} C S Câu ∆MNP ∽ ∆ABC Biết rng Mả = 600 , Nà= 500 Khi ú số đo Cµ A 500 B 600 C 700 D 800 Câu ∆ABC có DE // BC (với D ∊ tia đối tia AB, E ∊ tia đối tia AC), biết AB = 6cm, AC = 9cm, AE = 3cm Khi AD A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm Câu ∆ABC vuông A có AB 6cm, BC 10cm , phân giác AD Tỉ số SABD S ADC A 0,25 B 0,5 C 0,75 D II Tự luận (8,0 điểm): Bài (2,0 điểm): Giải phương trình: a) x 2x x 36 b) (x 3)(2x 1) (2x 1)(2x 3) c) x x x2 4x Bài (1,0 điểm): Cho phương trình x2 mx a) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1 Zalo: 0382254027 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH b) Tìm nghiệm cịn lại phương trình Bài (1,5 điểm): Giải tốn sau cách lập phương trình Một người ô tô từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Lúc về, người từ B A với vận tốc trung bình 60km/h Biết tổng thời gian từ A đến B từ B A hết Tính quãng đường AB Bài (3,0 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo AC BD cắt O Qua D kẻ đường thẳng d vng góc với BD, d cắt BC E a) Chứng minh ∆BDE ∽ ∆DCE; ∆BCD ∽ ∆DCE b) Kẻ đường cao CH ⊥ DE Chứng minh DC2 = CH.BD c) Gọi K giao điểm CH OE Chứng minh K trung điểm CH Bài (0,5 điểm): Giải phương trình (x 2023)3 (x 2021)3 (2x 4044)3 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I Trắc nghiệm: Mỗi câu trả lời 0,25 điểm Câu Đáp án D B C B C C A C II Tự luận: BÀI ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Bài a) x = 0,5 điểm Bài 0,75 điểm Bài b) x ; x 6 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm c) ĐKXĐ: x ≠ 1, x ≠ 0,5 điểm Phương trình vơ nghiệm 0,25 điểm a) m = 0,75 điểm b) Nghiệm lại x = 0,5 điểm Gọi quãng đường AB x(km), x > 0,5 điểm Lập phương trình x x 40 60 0,5 điểm 0,5 điểm Giải x = 120 kết luận Hình vẽ giả thiết kết luận A D O Bài KH B C E a) Chứng minh ∆BDE ∽ ∆DCE; ∆BCD ∽ ∆DCE - Chứng minh ∆BDE ∽ ∆DCE - Chứng minh ∆BCD ∽ ∆DCE b) Kẻ đường cao CH ⊥ DE Chứng minh DC2 = CH.BD Zalo: 0382254027 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH - Vì ∆BCD ∽ ∆DCE ⇒ C·BD = C·DE 0,25 điểm - Chứng minh ∆BCD ∽ ∆DHC (g.g) 0,5 điểm ⇒ CD BD ⇒ đpcm 0,25 điểm HC DC 0,25 điểm 0,25 điểm c) Gọi K giao điểm CH OE Chứng minh K trung điểm 0,5 điểm CH - Chỉ CH // BD (cùng ⊥ DE) ⇒ CK // BO; KH // OD - Áp dụng hệ định lí Talets CK KH (vì EK ) BO OD EO Mà OB = OD ⇒ CK = KH ⇒ K trung điểm CH Bài Đặt a = x - 2023, b = x - 2021 ⇒ a + b = 2x – 4044 Do ta có: a3 + b3 = (a + b)3 Kết quả: x = 2021; x = 2022; x = 2023 Ghi chú: Các cách khác làm cho điểm tối đa ĐỀ SỐ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II MƠN TỐN Ma trận đề Cấp độ Vận dụng Cộng Nhận biết Thông hiểu Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Mở đầu - Nhận biết Giải phương phương trình phương trình bậc trình bậc Phương trình ẩn ẩn bậc ẩn cách giải - Nhận biết (Câu 13b) số nghiệm phương trình Zalo: 0382254027 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH - Nhận biết hai phương trình tương đương, hai phương trình không tương đương (câu 1, câu 2, câu 3, câu 4) Số câu Số điểm Tỉ lệ % 0,5 1,5 Phương trình 15% đưa dạng ax + b = -Viết phương Giải phương trình Tìm giá trị trình bậc dạng ax + b = ở tham số để ẩn dạng đơn giản phương trình thỏa mãn điều kiện cho (Câu 13a) (Câu 14b) trước (Câu 15) Số câu Số điểm Tỉ lệ % 0,5 0,5 0,5 1,5 15% Nhận biết tập Giải phương trình tích ở dạng Phương trình nghiệm cuả đơn giản tích phương trình tích (Câu 14c) Số câu Số điểm (Câu 5) Tỉ lệ % Phương trình 0,75đ chứa ẩn ở mẫu 0,25 0,5 7,5% Số câu Nhận biết Vận dụng Số điểm điều kiện xác định cách giải phương 1,25 Tỉ lệ % phương trình trình chưa ẩn ở 12,5% chứa ẩn ở mẫu mẫu Diện tích đa giác (Câu 6) (Câu 14a) 0,25 - Biết tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông (Câu 7, Câu 8) Số câu 0,5 Số điểm 0,5 5,0% Tỉ lệ % Zalo: 0382254027 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH - Xác định tỉ - Phát tam - Chứng minh - Vận dụng số hai đoạn giác đồng dạng hai tam kiến thức thẳng giải thích giác đồng dạng học để xác định (Câu 17) thông qua độ dài đoạn thẳng - Biết tỉ số chu vi trường hợp tỉ số đạng học (Câu 18a) 1,5 (Câu 18b) - Nhận hai tam giác đồng dạng theo trường hợp học Tam giác - Xác định tỉ đồng dạng số hai tam giác tính chất Số câu đường phân giác Số điểm Tỉ lệ % - Liêt kê TS câu cặp đoạn thẳng TS điểm tương ứng tỉ lệ dựa Tỉ lệ % hình vẽ (Câu 9, Câu 10, Câu 11, Câu 12, Câu 16) 0,5 0,5 4,5 45% 12 22 10 100% Nội dung đề Zalo: 0382254027 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH I) PHẦN TRẮC NGHIỆM (3điểm) Câu 1: Trong phương trình sau phương trình phương trình bậc ẩn? A 2x + 5y = ; B 2x - = C x2 – 3x + = 0; D (2x – 3) (x + 1) = Câu 2: x = nghiệm phương trình A -x + = B x + = C 2x + = D 2x – = Câu 3: Hai phương trình sau hai phương trình tương đương ? A x(x + 1) = x + = ; B x + = x – = ; C x + = x2 = ; D x - = x + = Câu 4: Hai phương trình sau không tương đương ? A x(x + 1) = x + = ; B x - = x = ; C x + = x – = ; D x + = x = -3 Câu 5: Tập nghiệm phương trình: (2x - 3) (x + 1) = A S = {1,5; -1} B S = {1,5; 1} C S = {-1,5; -1} D S = {-1,5; 1} Câu 6: Điều kiện xác định phương trình 2x 1 5(x 1) x 1 x 1 A x ≠ B x ≠ 1 C x ≠ -1 D x ≠ x ≠ Câu 7: Diện tích hình chữ nhật có chiều dài 5cm chiều rộng 3cm A 1,5dm2 B 1,5cm2 C 15cm2 C 15dm2 Câu 8: Hình vng có cạnh 1dm diện tích A 1dm B 2dm2 C 1dm2 D 1cm2 Câu 9: Cho AB = 4cm, CD = 2cm Tỉ số hai đoạn tHẳng AB CD A B C D 2 Câu 10: Nếu ∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng k tỉ số chu vi hai tam giác bằng: A B C D Câu 11: Cho hình 1, cặp tam giác đồng dạng là: Hình Zalo: 0382254027 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH A ∆PQR ∆EDF B ∆DEF ∆ABC C ∆ABC ∆PQR Câu 12: Cho MNP, MQ tia phân giác M · x NMP , tỷ số là: y x y A B C D N Q P Hình 2 II PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 13: (1điểm) a) Viết hai phương trình bậc ẩn? b) Giải phương trình sau: 2x + = 20 Câu 14: (2điểm) Giải phương trình sau: a) 2x x x 1 x 1 b) 2x 3x 24 c) (2x + 3) (3x - 5) = Câu 15: (0,5điểm) Tìm giá trị m để phương trình: 4mx + m2 + = nhận x = -1 làm nghiệm ( độ khó tùy đơn vị điều chỉnh, thay thế) Câu 16: (0,5điểm) Cho hình 3: Biết DE //BC Hãy viết tên cặp đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ? Hình Câu 17: (1,5điểm) Cho hình Có cặp tam giác đồng dạng Viết tên cặp tam giác đó? A B H Hình C Câu 18: (1,5điểm) Cho ABC vng A, có AB = 9cm, AC = 12cm Tia phân giác góc A cắt BC D, từ D kẻ DE AC (E AC) a) Tính độ dài BD CD Zalo: 0382254027 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH b) Kẻ đường cao AH chứng minh: ABH CDE Đáp án, biểu điểm I) PHẦN TRẮC NGHIỆM (3điểm) (Mỗi ý 0,25 điểm) Câu 10 11 12 Đáp B D B A A B C C D D B D án II) PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) Câu Đáp án Điểm 0,5 a) Viết đúng, đủ 0,25 b) 2x + = 20 0,25 Câu 13 2x = 20 – (1điểm) 2x = 14 x=7 Giải phương trình sau a) 2x x x 1 x 1 + ĐKXĐ: x 1 0,25 + Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu: 2x x 1 2x(x 1) x(x 1) (x 1)(x 1) x 1 x 1 (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) 0,25 => 2x(x+1) – x(x-1) = (x+1)(x-1) 2x2 + 2x – x2 + x = x2 – 3x = -1 0,25 x = 1 0,25 Vậy: Tập nghiệm phương trình là: S = { 1 } Câu 14 (2 điểm) b) 2x 3x 0,25 24 4(2x – 3) – (8-3x) = 24 8x – 12 – + 3x = 24 0,25 11x = 44 x = 0,25 c) (2x + 3) (3x - 5) = 2x + = 3x – = + 2x + = x = 3 0,25 + 3x – = x = Vậy: Tập nghiệm phương trình cho là: S = { 3 ; } 23 Thay x = -1 vào phương trình 4mx + m2 + = ta có: Câu 15 (0,5 4m.(-1) + m2 + = điểm) m2 – 4m + = m2 – 3m - m+ = Zalo: 0382254027 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH m(m – 3) – (m- 3) = (m – 3) (m- 1) = m – = m -1 = m = m = 0,25 Vậy: Với m = m = phương trình cho nhận x = -1 làm nghiệm 0,25 Câu 16 (0,5 AD AE ; AD AE ; DB EC 0,5 điểm) DB EC AB AC AB AC ABC : HBA (g.g) vì: µA = Hµ= 1v ; Bµ chung 0,5 Câu 17 (1,5 µµ µ 0,5 ABC : HAC (g.g) : A = H = 1v ; C chung điểm) HBA : HAC (cùng đồng dạng ABC) 0,5 Vẽ hình, ghi GT, KL 0,3 Chứng minh: a) Áp dụng Pitago: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225 BC = 225 = 15 cm 0,1 Câu 18 (1,5 µ BD AB BD AB 0,15 điểm) Vì AD phân giác A =Þ = DC AC DC + BD AC + AB Þ BD = AB Þ BD = BD = 9.15 = 6, 4cm 0,15 BC AC + AB 15 21 21 0,1 Từ đó: DC = BC – BD = 15 – 6,4 = 8,6 cm b) CDE CBA có: Cµ chung; µA = Eµ= 900 CDE : CBA (1) 0,3 ABH CBA có: Bµ chung; µA = Hµ= 900 ABH : CBA (2) 0,3 Từ (1) (2) suy ra: ABH CDE (tính chất bắc cầu) 0,1 10 Zalo: 0382254027 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH