PHÒNG GIÁO DỤC VÀĐÀO TẠO DIỄN CHÂU ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2023 2024 Môn Toán –(Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1 (2,5 điểm) 1) Tính A=3√12−√¿¿ 2) Rút gọn biểu thức A = ( 1 x−√ x + 1[.]
PHÒNG GIÁO DỤC VÀĐÀO TẠO DIỄN CHÂU ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2023-2024 Mơn Tốn –(Thời gian làm 120 phút) Câu 1.(2,5 điểm) 1) Tính: A=3 √12−√ ¿ ¿ 2) Rút gọn biểu thức : A = ( x−1√ x + √ x−1 ): x−2√ x√+1x +1 (với x≠ 1; x >0 ¿ 3) Cho hàm số bậc y = (m-1)x – 2n + có đồ thị đường thẳng (d), tìm giá trị m, n để đường thẳng (d) qua điểm M(1; -2) điểm N(2; -1) Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x x 0 có nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức M = x 13 x 2+ x23 x 2 Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x – (m + 1) = x, x Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện nghiệm nhỏ nghiệm lớn Câu 3.(2,0 điểm) Một hộp sữa bột có dạng hình trụ, bán kính đáy chiều cao, thể tích hộp sữa 540 π cm3 Tính diện tích vỏ hộp, kể nắp? Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày? Câu 4.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O) với dây BC cố định điểm A thay đổi cung lớn BC cho AC > AB AC > BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Tiếp tuyến (O) C cắt tia AD N Gọi M giao điểm hai đường thẳng AB với CD; E giao điểm hai đường thẳng AD với BC Chứng minh a) Tứ giác AMNC tứ giác nội tiếp b) CE AN = MN AC c) MN tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AMD Câu 5.(0,5 điểm) Giải hệ phương trình: x ( y 3) y 1 2 ( x 1) y y –––––––Hết––––––– Hướng dẫn chấm Câu Nội dung Điểm 1) Tính: A=3 √12−√ ¿ ¿ ¿ √ 12−¿ 2− √3∨−2 √ ¿ √ 3−2+ √3−2 √ 3= 5√3 -2 0,25 0,25 Câu1 (2,5đ) 2) Rút gọn biểu thức : A = ( 1 x +1 + : √ (với x≠ 1; x >0 ¿ x−√ x √ x−1 x−2 √ x +1 ) 1 x ( x 1) x1 x ( x 1) x 1 x A= 3) Hàm số bậc y = (m-1)x – 2n + nên m ≠ Vì đồ thị hàm số qua điểm M(1;-2) điểm N(2; -1) nên ta có: −2=(m−1).1−2n+ ⇔ m−2 n=−4 ⇔ m=2( t/m) n=3 −1=(m−1).2−2n+ m−2 n=−2 x1 , x2 x x 0 { { { a) Phương trình: có nghiệm m Ta có: ∆ = 13 > nên phương trình cho có nghiệm phân biệt, { x + x =1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 theo Hệ thức Viet ta có: x x =−3 M = x 13 x 2+ x23 x 1= x x [ ( x 1+ x2 )2−2 x1 x ]= -3.(1+6)= -21 Câu (2,0đ) 0,5 0,5 b) Phương trình: x2 + 2(m – 1)x – (m + 1) = (1) ta có ∆’= (m -1)2 + m +1 = m2 - m + = (m - )2 + > nên pt cho có 0,5 0,25 nghiệm phân biệt Áp dụng định lý Viet ta có: { x1 + x 2=−2(m−1) x x 2=−(m−1) 0,25 Đặt t = x-1 suy x = t + thay vào (1) ta có pt: Câu 3.1 (0,5đ) (t + 1)2 + 2(m – 1)(t+1) – (m + 1) = ⇔ t2 + 2mt + m -2 = (2) 0,25 Pt (1) có nghiệm nhỏ nghiệm lớn ⇔ x 1 ⇔ t ¿ x 1-1¿ ; t ¿ x 2-1 > ⇔ pt (2) có hai nghiệm trái dấu ⇔ m-20 (1,5đ) 140 Số hàng đội xe chở ngày theo kế hoạch là: x 0,25 0,25 0,25 Do đội xe chở vượt mức ngày chở thêm 10 0,25 150 nên số hàng đội chở ngày thực tế là: x Do ngày đội chở vượt mức nên ta có phương trình: 30 x−28 ( x−1 ) 150 140 − =5 ⇔ =1 ⇔x2−3 x−28=0 x−1 x x ( x−1 ) ⇔ … ⇔ x 1=7 ; x2 =−4 Đối chiếu ĐK ta có x 1=7 (t/m); x 2=−4 (không thỏa mãn) 0,25 Vậy thời gian đội xe phải chở theo kế hoạch ngày 0,25 0,25 A O 0,5 Câu (3,0 đ) B E C D M N a) Chứng minh: Tứ giác AMNC tứ giác nội tiếp ^ MAN = sđ ^ BD (góc nội tiếp chắn ^ BD ¿ ^ ^ ^ MCN = sđ C D (góc tạo tiatiếp tuyến dây cung chắn C D) ⇒^ MAN ¿ ^ MCN ⇒ Tứ giác AMNC tứ giác nội tiếp (vì tứ giác có đỉnh A C kề nhìn MN góc nhau) b) Chứng minh: CE AN = MN AC ^ CAD ¿ ^ BAD (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) AB AC Suy AE phân giác tam giác ABC ⇒ BE = CE AB AN Chứng minh BE // MN⇒ BE = MN ⇒ AC AN = ⇒CE AN = MN AC CE MN MAD ¿ ^ DMN c) Chứng minh ^ Chứng minh MN tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AMD 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Giải hệ phương trình: x ( y 3) y 1 2 ( x 1) y y (0,5đ) - Nếu y=0 ta thấy không thỏa mãn, nên hệ pt vô nghiệm Nếu y ≠ 0,Hệ Pt cho tương đương với: x(1 y ) y ( x 1) y y2 t Đặt y 0,25 hpt trở thành: Đặt S = x+t; P= x.t ( x t xt 9 2 x t 2( x t ) S 4 P ) ta có hệ pt mới: S 3 P 2 S 3P 9 S S S P 32 P x 1 x t 3 t 2 x 2 x.t 2 t 1 Từ ta có: x 1 y x 2 y Vậy hệ pt có nghiệm: (1; -1/2); (2; -1) Lưu ý: Học sinh làm khác cho điểm tối đa 0,25