Đề số 4 kntt

KIỂM TRA GIỮA KỲ NĂM HỌC 2023 - 2024 Mơn: TỐN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Biểu thức sau hàm số theo biến x ? A x + y = Câu Câu D y = x − Quan sát đồ thị hàm số hình bên Hàm số đồng biến khoảng nào? A (−;0) Câu C y = x − B | y |= 2x + B (−;3) Hàm số sau có tập xác định A y = x − B y = x C (−3;3) D (0; +) C y = x − D y = x −1 ? Cho hàm số f ( x) = x + kx − , với k số Nếu f (−2) = giá trị f (2) bao nhiêu? A −5 Câu B −3 Bất phương trình sau có tập nghiệm S = A x2 + 4x +  C −3x2 + 12x −12  Câu Câu C Điều kiện xác định phương trình A x  B x  D \{2} ? B −2x2 + 5x −11  D −3x2 + 12x −12  x − = − x C  x  Đường thẳng 2x − y + = có vectơ pháp tuyến A n = (2; −1) B n = (−1;2) C n = (2;1) D  x7 D n = (1;2) Câu Để sử dụng mạng Internet nhà mạng X , khách hàng phải trả chi phí lắp đặt ban đầu 500000 đồng tiền cước sử dụng dịch vụ hàng tháng Đường thẳng  hình bên biểu thị tổng chi phí (đơn vị: trăm nghìn đồng) sử dụng dịch vụ Internet theo tháng Phương trình đường thẳng  B x + y + = A 3x − y + = C 3x − y − = D x + y − = Câu Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng  song song với đường thẳng có phương trình: 4x − y + = điểm M (2;1) cách  khoảng Phương trình  A 4x − y −15 = B 4x − y + = C 3x − y + = D 3x − y −15 = Câu 10 Cho hai đường thẳng 1 : x + y + =  : x − y + = Số đo góc hai đường thẳng 1  A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 11 Cho đường trịn (C ) có phương trình x + y − x + y + = Tâm I bán kính R đường tròn (C ) A I (1; −2), R = C I (−1;2), R = B I (2; −4), R = D I (1; −2), R = Câu 12 Trong mặt phẳng toạ độ, phương trình sau phương trình đường trịn? A x + y − x − y + = B x + y − x + y − 12 = C x + y − x − y + 20 = D x + y − 10 x − y − = Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Cho đồ thị hàm số bậc hai y = f ( x) có dạng hình sau: Khi đó: a) Trục đối xứng đồ thị đường thẳng x = −2 b) Đỉnh I đồ thị hàm số có tọa độ (2; −2) c) Đồ thị hàm số qua điểm A(0;6) d) Hàm số cho y = x − x + Câu Cho phương trình x2 + x − = x + (*) Khi đó: a) Bình phương vế phương trình ta x2 − 3x −10 = b) Điều kiện phương trình (*) x  c) Phương trình (*) có nghiệm d) Tổng bình phương nghiệm phương trình (*) 20 Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác DEF có D(1; −1), E(2;1), F (3;5) Khi đó: a) Đường thẳng vng góc với đường thẳng EF nhận EF vec tơ phương b) Phương trình đường cao kẻ từ D là: x + y = c) Gọi I trung điểm DF Toạ độ điểm I (2;2) d) Đường trung tuyến kẻ từ E có phương trình là: x − = Câu Xác định tính đúng, sai khẳng định sau: a) Cho (C ) : ( x + 3) + ( y − 2) = , ( C ) có tâm I (−3;2) bán kính R = b) Cho (C ) : x + y = , ( C ) có tâm O(0;0) bán kính R = c) Cho (C ) : x + y − x + y − = , ( C ) có tâm I (3; −1) bán kính R = d) Cho (C ) : x + y − x − = , ( C ) có tâm I (2;0) bán kính R = Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Xác định hàm số bậc hai có đồ thị parabol ( P) biết: ( P) : y = ax + bx + c có giá trị lớn x = , đồng thời ( P) qua M (4; −3) Câu Cho mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có AB = 100 m, AD = 200 m Gọi M , N trung điểm AD BC Một người thẳng từ A tới E thuộc cạnh MN với vận tốc m / s thẳng từ E tới C với vận tốc m / s Biết thời gian người từ A tới E thời gian người từ E tới C Tìm thời gian người từ A tới C (làm tròn tới chữ số hàng trăm) a a Câu Phương trình (4 x − 1) x + = x + x + có nghiệm x = phân số tối giản b b Tính 2a − 3b Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(3; −5), B(1;0) Tìm tọa độ điểm C cho OC = −3 AB Câu Viết phương trình đường thẳng d song song với  : x + y − = cách điểm A(−2;3) khoảng Câu Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm I (1;1) đường thẳng ( d ) : 3x + y − = Tìm phương trình đường trịn tâm I tiếp xúc với đường thẳng ( d ) PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,25 điểm) Câu Chọn PHẦN Điểm tối đa 01 câu hỏi điểm - Thí sinh lựa chọn xác 01 ý câu hỏi 0,1 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 02 ý câu hỏi 0,25 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 03 ý câu hỏi 0,50 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 04 ý câu hỏi điểm Câu Câu Câu 10 Câu 11 12 a) a) b) b) c) c) d) d) PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,5 điểm) Câu a) b) c) d) a) b) c) d) Đáp án Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Biểu thức sau hàm số theo biến x ? A x + y = Câu Câu D y = x − Quan sát đồ thị hàm số hình bên Hàm số đồng biến khoảng nào? A (−;0) Câu C y = x − B | y |= 2x + B (−;3) Hàm số sau có tập xác định A y = x − B y = x C (−3;3) D (0; +) C y = x − D y = x −1 ? Cho hàm số f ( x) = x + kx − , với k số Nếu f (−2) = giá trị f (2) bao nhiêu? A −5 Câu B −3 Bất phương trình sau có tập nghiệm S = A x + 4x +  C −3x2 + 12x −12  Câu C Điều kiện xác định phương trình A x  B x  Chọn C D \{2} ? B −2x2 + 5x −11  D −3x2 + 12x −12  x − = − x C  x  Lời giải D  x7   2 x −   x  Điều kiện:   7 − x   x   Câu Đường thẳng 2x − y + = có vectơ pháp tuyến A n = (2; −1) B n = (−1;2) C n = (2;1) D n = (1;2) Câu Để sử dụng mạng Internet nhà mạng X , khách hàng phải trả chi phí lắp đặt ban đầu 500000 đồng tiền cước sử dụng dịch vụ hàng tháng Đường thẳng  hình bên biểu thị tổng chi phí (đơn vị: trăm nghìn đồng) sử dụng dịch vụ Internet theo tháng Phương trình đường thẳng  B x + y + = A 3x − y + = C 3x − y − = D x + y − = Câu Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng  song song với đường thẳng có phương trình: 4x − y + = điểm M (2;1) cách  khoảng Phương trình  A 4x − y −15 = B 4x − y + = C 3x − y + = D 3x − y −15 = Lời giải Vì  đường thẳng song song với đường thẳng có phương trình 4x − y + = nên  có phương trình dạng: 4x − y + c = 0(c  5) | 42 −3+ c | =2 Lại có d ( M ; ) =  42 + 32 5 + c = 10 c = ( L ) | + c |= 10    5 + c = −10 c = −15 (TM ) Vậy phương trình đường thẳng  : 4x − y −15 = Câu 10 Cho hai đường thẳng 1 : x + y + =  : x − y + = Số đo góc hai đường thẳng 1  A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 11 Cho đường trịn (C ) có phương trình x + y − x + y + = Tâm I bán kính R đường tròn (C ) A I (1; −2), R = C I (−1;2), R = B I (2; −4), R = D I (1; −2), R = Câu 12 Trong mặt phẳng toạ độ, phương trình sau phương trình đường tròn? A x + y − x − y + = B x + y − x + y − 12 = C x + y − x − y + 20 = D x + y − 10 x − y − = Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Cho đồ thị hàm số bậc hai y = f ( x) có dạng hình sau: Khi đó: a) Trục đối xứng đồ thị đường thẳng x = −2 b) Đỉnh I đồ thị hàm số có tọa độ (2; −2) c) Đồ thị hàm số qua điểm A(0;6) d) Hàm số cho y = x − x + Lời giải a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai a) Trục đối xứng đồ thị đường thẳng x = Đỉnh I đồ thị hàm số có tọa độ (2; −2) b) Hàm số bậc hai có dạng y = ax + bx + c(a  0) Đồ thị hàm số qua điểm A(0;6) nên a  02 + b  + c =  c = Mặt khác, đồ thị có toạ độ đỉnh I (2; −2) nên ta có:  b =2  4a + b = a = −    2a a + b = − b = −   a  + b  + = −2  Vậy hàm số cho y = x − x + Câu Cho phương trình x2 + x − = x + (*) Khi đó: a) Bình phương vế phương trình ta x2 − 3x −10 = b) Điều kiện phương trình (*) x  c) Phương trình (*) có nghiệm d) Tổng bình phương nghiệm phương trình (*) 20 Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng  x+20 x  −2  2x2 + x − = x +    2  x − 3x − 10 = 2 x + x − = ( x + 2) Phương trình x − 3x −10 = có hai nghiệm x = −2, x = Ta thấy x = −2 x = thoả mãn x  −2 Vậy tập nghiệm phương trình S = {−2;5} b) Ta có: Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác DEF có D(1; −1), E(2;1), F (3;5) Khi đó: a) Đường thẳng vng góc với đường thẳng EF nhận EF vec tơ phương b) Phương trình đường cao kẻ từ D là: x + y = c) Gọi I trung điểm DF Toạ độ điểm I (2;2) d) Đường trung tuyến kẻ từ E có phương trình là: x − = Lời giải a) Sai b) Sai c) Đúng Đường cao kẻ từ D đường thẳng vng góc với đường thẳng EF nên nhận EF (1; 4) vectơ pháp tuyến Do đó, đường cao kẻ từ D có phương trình là: ( x −1) + 4( y + 1) =  x + y + = Gọi I trung điểm DF Toạ độ điểm I (2;2) Đường trung tuyến kẻ d) Đúng từ E có vectơ phương EI (0;1) nên nhận n(1;0) vectơ pháp tuyến Do đó, đường trung tuyến kẻ từ E có phương trình là: x − = Câu Xác định tính đúng, sai khẳng định sau: a) Cho (C ) : ( x + 3) + ( y − 2) = , ( C ) có tâm I (−3;2) bán kính R = b) Cho (C ) : x + y = , ( C ) có tâm O(0;0) bán kính R = c) Cho (C ) : x + y − x + y − = , ( C ) có tâm I (3; −1) bán kính R = d) Cho (C ) : x + y − x − = , ( C ) có tâm I (2;0) bán kính R = Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai a) (C) có tâm I (−3;2) bán kính R = b) (C) có tâm O(0;0) bán kính R = −6 c) Đặt a = = 3, b = = −1, c = −6 Đường tròn (C ) có tâm I (3; −1) bán kính −2 −2 R = a + b2 − c = + + = −4 d) Đặt a = = 2, b = = 0, c = −5 Đường trịn (C ) có tâm I (2;0) bán kính −2 −2 R = a + b2 − c = + + = Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Xác định hàm số bậc hai có đồ thị parabol ( P) biết: ( P) : y = ax + bx + c có giá trị lớn x = , đồng thời ( P) qua M (4; −3) Lời giải b =  4a + b = Theo giả thiết − 2a 4a + 2b + c =  16a + 4b + c = −3 (1); ( P ) qua hai điểm I (2;1), M (4; −3) nên a = −1 (2)  Giải hệ (1), (2), (3): b = Vậy hàm số xác định: (3) c = −3  y = − x2 + 4x − Câu Cho mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có AB = 100 m, AD = 200 m Gọi M , N trung điểm AD BC Một người thẳng từ A tới E thuộc cạnh MN với vận tốc m / s thẳng từ E tới C với vận tốc m / s Biết thời gian người từ A tới E thời gian người từ E tới C Tìm thời gian người từ A tới C (làm trịn tới chữ số hàng trăm) Lời giải Ta mơ hình hóa tốn hình bên Ta có AM = MN = NC = 100 Gọi ME = x 0;100 AE = 1002 + x2 , EN = 100 − x, EC = (100 − x ) + 1002 (100 − x) + 1002 1002 + x = Suy x2 +1800x − 20000 = Giải phương trình ta x  10,6685 x  −267,8113 Thử lại ta tìm nghiệm x  10,6685 Thời gian người từ A tới C 67,04 s Theo đề ta có Câu Phương trình (4 x − 1) x + = x + x + có nghiệm x = a a phân số tối giản b b Tính 2a − 3b Lời giải Đặt t = x + 1(t  1)  t = x +  t − = x Phương trình cho trở thành: 2 2 t = x − (4 x − 1)t = 2t + x −  2t − (4 x − 1)t + x − =   t =  (L)    a 2 x −  x  2 Với t = x + x + = x −    x= = 2 b  x + = (2 x − 1)  3x − x =  2 Suy a = 4, b =  2a − 3b = −1 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(3; −5), B(1;0) Tìm tọa độ điểm C cho OC = −3 AB Lời giải Gọi C ( xC ; yC ) Ta có: OC = ( xC ; yC ) , AB = (−2;5)  −3 AB = (6; −15) ;  xC = OC = −3 AB    C (6; −15)  yC = −15 Câu Viết phương trình đường thẳng d song song với  : x + y − = cách điểm A(−2;3) khoảng Lời giải Ta có: d / /  : x + y − =  Phương trình d có dạng: x + y + c = | −2 + 4.3 + c | = |10 + c |= 17 Mặt khác: d ( A, d ) =  + 16 c = 17 − 10  d : x + y + 17 − 10 =   c = −3 17 − 10  d2 : x + y − 17 − 10 = Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: x + y + 17 − 10 = 0; x + y − 17 − 10 = Câu Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm I (1;1) đường thẳng ( d ) : 3x + y − = Tìm phương trình đường trịn tâm I tiếp xúc với đường thẳng ( d ) Lời giải Đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng ( d ) có bán kính R = d (I,d ) = 3.1 + 4.1 − 32 + 42 =1 Vậy đường trịn có phương trình là: ( x − 1) + ( y − 1) = 2