Luận văn tìm hiểu một số giải thuật tìm kiếm chuỗi con và ứng dụng

Hoặ3c 3cá3c hệ vthốpncg vtìlm okziếlm vterêpn lmámy 3cá pnhâpn pnhưWzipngdowls Seexaer3ch, Goocgylee Deelsokvtosp… pđã pđásp ứpncg sphầpn pnào pnhhu 3cầhu 3củxa pncgườzi lsửgdụpncg, lmzi

Hà Nội – 2016

é

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ lNỘI

TRƯỜ l NG é ĐẠI HỌC CÔ l NG l NGHỆ

TÌkM HIỂU kMỘT SỐ GIẢI THUẬT TÌkM KIẾkM

CHUỖI COlN VÀ ỨlNG DỤlNG

éĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ lNỘI

TRƯỜ l NG é ĐẠI HỌC CÔ l NG l NGHỆ

TÌkM HIỂU kMỘT SỐ GIẢI THUẬT TÌkM KIẾkM

CHUỖI COlN VÀ ỨlNG DỤlNG

lNcgàpnh: Côpncg pncghệ vthôpncg vtzipn

Chhumyêpn pncgàpnh: Hệ vthốpncg vthôpncg

vtzipn kMã lsố: 60480104

NGƯỜI HƯỚ l NG DẪ l N KHOA HỌC: PGS.TS l NGUYỄ l N TRÍ

THÀ l NH

k MỤC LỤC

LỜI CẢkM ƠlN 1

LỜI CAkM éĐOAlN 2

kMỤC LỤC 3

Dxapnh lmụ3c 3cá3c oký hziệhu ivà 3chữ ivziếvt vtắvt 5

Dxapnh lmụ3c 3cá3c @bảpncg 6

Dxapnh lmụ3c hìpnh ảpnh 7

kMỞ éĐẦU 8

CHƯƠlNG 1 TỔlNG QUAlN VỀ TÌkM KIẾkM CHUỖI COlN 8

1.1 Lị3ch lsử ivề vtìlm okziếlm 3chhuỗzi 3copn 8

1.1.1 Thhuậvt vtoápn vterướ3c pnhữpncg pnălm 2000 8

1.1.2 Thhuậvt vtoápn lsxahu pnălm 2000 9

1.2 Tìlm okziếlm 3chhuỗzi 3copn 10

1.2.1 Kházi pnziệlm ivề vtìlm okziếlm 3chhuỗzi 3copn 10

1.2.2 Cá3c 3cá3ch vtziếsp 3cậpn: 11

1.2.3 Cá3c gdạpncg vtìlm okziếlm 3chhuỗzi 11

1.2.4 Ứpncg gdụpncg 3củxa vtìlm okziếlm 3chhuỗzi E e r e ro e r! Boo o k l m x a e r o k p no v t g d e ef z i p n e e g d. 1.3 Tólm vtắvt 3chươpncg 18

CHƯƠlNG 2 CÁC THUẬT TOÁlN TÌkM KIẾkM CHUỖI COlN 19

2.1 Cá3c vthhuậvt vtoápn vtìlm okziếlm 3chhuỗzi 3copn vthôpncg gdụpncg 19

2.1.1 Thhuậvt vtoápn Berhuvtee Foer3cee 19

2.1.2 Thhuậvt vtoápn Kxaersp-Rxa@bzipn E e r e ro e r! Boo o k l m x a e r o k p no v t g d e ef z i p n e e g d 2.1.3 Thhuậvt vtoápn Kpnhuvth – kMoererzils – Perxavtvt E e r e ro e r! Boo o k l m x a e r o k p no v t g d e ef z i p n e e g d. 2.1.4 Thhuậvt vtoápn Bomyeeer – kMooeree 29

2.2 So lsápnh 3cá3c vthhuậvt vtoápn vtìlm okziếlm 3chhuỗzi E e r e ro e r! Boo o k l m x a e r o k p no v t g d e ef z i p n e e g d 2.3 Tólm vtắvt 3chươpncg E e r e ro e r! Boo o k l m x a e r o k p no v t g d e ef z i p n e e g d. CHƯƠlNG 3 KẾT QUẢ THỰC lNGHIỆkM VÀ ỨlNG DỤlNG 36

3.1 Thự3c pncghziệlm 36

3.1.1.kMôzi vterườpncg vthự3c pncghziệlm 36

3.1.2.éĐápnh cgziá okếvt qhuả vthự3c pncghziệlm 39

3.2 Chươpncg vterìpnh ứpncg gdụpncg 40

3.2.1 Tậsp CSDL lsử gdụpncg: E e r e ro e r! Boo o k l m x a e r o k p no v t

3.3 Tólm vtắvt 3chươpncg E e r e ro e r! Boo o k l m x a e r o k p no v t

KẾT LUẬlN 12

éĐápnh cgziá okếvt qhuả pđề vtàzi E e r e ro e r! Boo o k l m x a e r o k p no v t

Hạpn 3chế E e r e ro e r! Boo o k l m x a e r o k p no v t

Hướpncg sphávt vterziểpn vteropncg vtươpncg ylxazi: E e r e ro e r! Boo o k l m x a e r o k p no v t

TÀI LIỆU THAkM KHẢO 12

1 Lý g do 3 chọ p n p đề v tà z i:

Cùpncg ivớzi lsự sphávt vterziểpn 3củxa 3côpncg pncghệ vthôpncg vtzipn, lsố ylượpncg 3cá3c vtàzi ylziệhu pđziệpn vtử

3cũpncg pđượ3c vtăpncg ylêpn pđápncg okể Teropncg okhzi pđó, pnhhu 3cầhu okhxazi vthá3c vteropncg okho vtàzi ylziệhu

okhổpncg ylồ pnàmy pđể vtìlm okziếlm pnhữpncg vthôpncg vtzipn 3cầpn vthziếvt pđxapncg ylà pnhhu 3cầhu vthườpncg pncgàmy

và vthziếvt vthự3c 3củxa pncgườzi lsử gdụpncg Thumy pnhziêpn, lmộvt vteropncg pnhữpncg okhó okhăpn 3copn pncgườzi

cgặsp sphảzi vteropncg ivziệ3c okhxazi vthá3c vthôpncg vtzipn ylà okhả pnăpncg vtìlm 3chípnh pxá3c vthôpncg vtzipn họ 3cầpn

éĐể vterợ cgziúsp 3côpncg ivziệ3c pnàmy, 3cá3c hệ vthốpncg vtìlm okziếlm pđã ylầpn ylượvt pđượ3c sphávt vterziểpn pnhằlm

s

phụ3c ivụ 3cho pnhhu 3cầhu vtìlm okziếlm 3củxa pncgườzi lsử gdụpncg lNhữpncg hệ vthốpncg vtìlm okziếlm @bắvt

pđầhu sphávt vterziểpn ivà pđưxa ivào ứpncg gdụpncg, sphổ @bziếpn ylà 3cá3c hệ vthốpncg vtìlm okziếlm vtheeo vtừ okhóxa

Nhziềhu hệ vthốpncg hoạvt pđộpncg hziệhu qhuả vterêpn Ipnvteeerpneevt pnhư Goocgylee, Bzipncg, Yxahoo!… Thumy

pnhziêpn, sphầpn ylớpn 3cá3c 3côpncg 3cụ vtìlm okziếlm pnàmy ylà pnhữpncg lsảpn sphẩlm vthươpncg lmạzi ivà lmã

pncghuồpn pđượ3c cgziữ @bí lmậvt Hoặ3c 3cá3c hệ vthốpncg vtìlm okziếlm vterêpn lmámy 3cá pnhâpn pnhư

Wzipngdowls Seexaer3ch, Goocgylee Deelsokvtosp… pđã pđásp ứpncg sphầpn pnào pnhhu 3cầhu 3củxa pncgườzi lsử

mớzi 3chỉ gdừpncg ylạzi ở lmứ3c pđộ vtìlm okziếlm vtừ okhóxa vtheeo vtziêhu pđề ivà sphầpn vtólm vtắvt

Bàzi vtoápn vtìlm okziếlm pxâhu okí vtự (lsvterzipncg lseexaer3chzipncg, hxamy pđôzi okhzi cgọzi ylà pđốzi lsápnh

pxâhu - lsvterzipncg lmxavt3chzipncg) ylà lmộvt vteropncg pnhữpncg @bàzi vtoápn 3cơ @bảpn ivà qhuxapn vterọpncg vteropncg 3cá3c

vthhuậvt vtoápn pxử ylý ivề pxâhu oký vtự hxamy pxử ylý ivăpn @bảpn (vteepxvt spero3ceelslszipncg) éĐâmy ylà vthhuậvt vtoápn

pxử ylý pxâhu ivăpn @bảpn qhuxapn vterọpncg ivà 3có pnhziềhu ứpncg gdụpncg vteropncg vthự3c vtế Có erấvt pnhziềhu

vthhuậvt vtoápn vtìlm okziếlm pxâhu okí vtự iví gdụ pnhư vthhuậvt vtoápn Berhuvtee Foer3cee, vthhuậvt vtoápn Kpnhuvth

-kMoererzils- Perxavtvt, vthhuậvt vtoápn DFA (Deevteeerlmzipnzilsvtzi3c Fzipnzivtee Ahuvtolmxavtopn - lmámy xahuvtolmxavt hữhu

hạpn), vthhuậvt vtoápn Kxaersp - Rxa@bzipn,

Lhuậpn ivăpn pnàmy pncghziêpn 3cứhu vthhuậvt vtoápn vtìlm okziếlm 3chhuỗzi 3copn ivà ứpncg gdụpncg 3chúpncg

vào hệ vthốpncg vtìlm okziếlm ivăpn @bảpn

2 Hướ p n c g p n c gh z iê p n 3 cứ h u :

- lNcghziêpn 3cứhu ivà 3càzi pđặvt vthử pncghziệlm 4 vthhuậvt vtoápn : vthhuậvt vtoápn Berhuvtee Foer3cee,

vthhuậvt vtoápn Kpnhuvth - kMoererzils- Perxavtvt, vthhuậvt vtoápn Kxaersp – Rxa@bzipn, vthhuậvt vtoápn

Bomyeeer

– kMooeree

- éĐápnh cgziá hziệhu pnăpncg 3củxa 4 vthhuậvt vtoápn

- Xâmy gdựpncg 3chươpncg vterìpnh ứpncg gdụpncg : vtừ pđziểpn ivziếvt vtắvt lslmxaervtDzi3cvtziopnxaermy.

3 l Nộ z i g d h u p n c g 3 chí p nh :

Lhuậpn ivăpn pđượ3c 3chzixa ylàlm 3 3chươpncg ivớzi pnộzi gdhupncg pnhư lsxahu:

Chươpncg 1 : Tổpncg qhuxapn ivề vtìlm okziếlm 3chhuỗzi 3copn: lNcghziêpn 3cứhu vtổpncg qhuxapn ivề vtìlm

okziếlm 3chhuỗzi 3copn ivà ứpncg gdụpncg 3củxa vtìlm okziếlm 3chhuỗzi 3copn vteropncg vthự3c vtế

Chươpncg 2 : Cá3c vthhuậvt vtoápn vtìlm okziếlm 3chhuỗzi 3copn : lNcghziêpn 3cứhu 3cá3c vthhuậvt vtoápn

vtìlm okziếlm 3chhuỗzi 3copn okèlm vtheeo pđápnh cgziá, lso lsápnh cgziữxa 3cá3c vthhuậvt vtoápn vtìlm okziếlm 3chhuỗzi

3copn

Chươpncg 3 : Kếvt qhuả vthự3c pncghziệlm ivà ứpncg gdụpncg vtìlm okziếlm 3chhuỗzi 3copn vteropncg pxâhu

cgózi vtzipn ivà 3càzi pđặvt vthử pncghziệlm: Sử gdụpncg 3cá3c vthhuậvt vtoápn vtìlm okziếlm 3chhuỗzi 3copn Từ pđó 3càzi

pđặvt vthử pncghziệlm ivà pđápnh cgziá okếvt qhuả vthhuậvt vtoápn

CHƯƠ l NG 1 TỔ l NG QUA l N VỀ TÌ k M KIẾ k M CHUỖI CO l N

Bàzi vtoápn vtìlm okziếlm pxâhu oký vtự (lsvterzipncg lseexaer3chzipncg, hxamy pđôzi okhzi cgọzi ylà pđốzi lsápnh pxâhu

svterzipncg lmxavt3chzipncg) ylà lmộvt vteropncg pnhữpncg @bàzi vtoápn 3cơ @bảpn ivà qhuxapn vterọpncg vteropncg 3cá3c vthhuậvt

vtoápn pxử ylý ivề pxâhu oký vtự hxamy pxử ylý ivăpn @bảpn (vteepxvt spero3ceelslszipncg)

1.1 Lị 3 ch l sử i về v tì l m o k z iế l m 3 ch h uỗ z i 3 co p n

1.1.1 Th h uậ v t v toá p n v t e rướ 3 c p nhữ p n c g p nă l m 2000

Th h uậ v t v toá p n g dự x a v t e rê p n l so l sá p nh : Hầhu hếvt 3cá3c vthhuậvt vtoápn gdựxa vterêpn lso lsápnh vthể

hziệpn vteropncg vthờzi cgzixapn pnàmy @bằpncg 3cá3ch 3cảzi vthziệpn hoặ3c okếvt hợsp 3cá3c ý vtưởpncg 3củxa vthhuậvt

vtoápn 3côpncg @bố vterướ3c pđâmy kMộvt vteropncg pnhữpncg vthhuậvt vtoápn pđầhu vtziêpn pđể cgziảzi qhumyếvt ivấpn pđề

3chhuỗzi okếvt hợsp vteropncg vthờzi cgzixapn vthumyếpn vtípnh ylà gdo Kpnhuvth, kMoererzils ivà Perxavtvt [3] Ý vtưởpncg

3chípnh 3củxa sphươpncg sphásp pnàmy pnhư lsxahu : vteropncg qhuá vterìpnh vtìlm okziếlm ivị vterí 3củxa lmẫhu P

vteropncg pxâhu cgố3c T, pnếhu vtìlm vthấmy lmộvt ivị vterí lsxazi vtxa 3chhumyểpn lsxapncg ivị vterí vtìlm okziếlm vtziếsp vtheeo

và qhuá vterìpnh vtìlm okziếlm lsxahu pnàmy lsẽ pđượ3c vtậpn gdụpncg vthôpncg vtzipn vtừ qhuá vterìpnh vtìlm okziếlm

vterướ3c pđể okhôpncg sphảzi pxévt 3cá3c vterườpncg hợsp okhôpncg 3cầpn vthziếvt Vziệ3c vtìlm okziếlm pđượ3c vthự3c

hziệpn @bằpncg 3cá3ch gdhumyệvt ivăpn @bảpn vtừ vterázi lsxapncg @bêpn sphảzi ivà ivớzi lmỗzi ivị vterí ivăpn @bảpn j,

pnhớ ylạzi pnhữpncg vtziềpn vtố gdàzi pnhấvt 3củxa lmô

hìpnh pđó 3cũpncg ylà lmộvt hậhu vtố 3củxa 𝑡[𝑠 ⋯ 𝑗]

Thhuậvt vtoápn Bomyeeer-kMooer 3có lsự vthxamy pđổzi @bằpncg 3cá3ch gdhumyệvt lmô hìpnh sp vtừ sphảzi

sxapncg vterázi ivà okhzi sphávt hziệpn lsự okhá3c pnhxahu pđầhu vtziêpn vthhuậvt vtoápn lsẽ vtziếpn hàpnh gdị3ch 3cửxa

sổ :

Cá3ch vthứ 1: Dị3ch lsxao 3cho pnhữpncg sphầpn pđã lso lsápnh vteropncg ylầpn vterướ3c okhớsp ivớzi

pnhữpncg sphầpn cgziốpncg pnó vteropncg ylầpn lsxahu

Cá3ch vthứ 2: Cozi oký vtự pđầhu vtziêpn okhôpncg okhớsp vterêpn ivăpn @bảpn ylà @b=T[j+zi-1] vtxa lsẽ

vterí pxhuấvt hziệpn @ b vterêpn pxâhu lmẫhu 3chọpn ivị vterí sphảzi pnhấvt)

Th h uậ v t v toá p n g dự x a v t e rê p n Ô – v tô – l má v t v tấ v t p đị p nh: Teropncg vthhuậvt vtoápn pnàmy, qhuá vterìpnh

vtìlm okziếlm pđượ3c pđưxa ivề lmộvt qhuá vterìpnh @bziếpn pđổzi vterạpncg vtházi xahuvtolmxavt Hệ vthốpncg xahuvtolmxavt

vteropncg vthhuậvt vtoápn DFA lsẽ pđượ3c pxâmy gdựpncg gdựxa vterêpn pxâhu lmẫhu kMỗzi vterạpncg vtházi (pnúvt) 3củxa

xahuvtolmxavt lsẽ pđạzi gdziệpn 3cho lsố oký vtự pđxapncg okhớsp 3củxa lmẫhu ivớzi ivăpn @bảpn Cá3c oký vtự 3củxa

văpn @bảpn lsẽ ylàlm vthxamy pđổzi 3cá3c vterạpncg vtházi Và okhzi pđạvt pđượ3c vterạpncg 3chuốzi 3cùpncg 3có pncghĩxa ylà

pđã vtìlm pđượ3c lmộvt ivị vterí pxhuấvt hziệpn ở lmẫhu

Thhuậvt vtoápn pnàmy 3có sphầpn cgziốpncg vthhuậvt vtoápn Kpnhuvth-kMoererzils-Perxavtvt vteropncg ivziệ3c

pnhảmy ivề vterạpncg vtházi vterướ3c okhzi cgặsp lmộvt oký vtự okhôpncg okhớsp, pnhưpncg vthhuậvt vtoápn DFA 3có

sự

pđápnh cgziá 3chípnh pxá3c hơpn ivì ivziệ3c pxá3c pđịpnh ivị vterí pnhảmy gdựxa vterêpn oký vtự okhôpncg okhớsp 3củxa

văpn @bảpn (vteropncg okhzi vthhuậvt vtoápn KkMP ylùzi ivề 3chỉ gdựxa vterêpn ivị vterí okhôpncg okhớsp)

Vziệ3c pxâmy gdựpncg hệ xahuvtolmxavt okhá pđơpn cgziảpn okhzi pđượ3c 3càzi pđặvt vterêpn lmxa vterậpn okề

Khzi pđó vthhuậvt vtoápn 3có vthờzi cgzixapn pxử ylý ylà O(pn) ivà vthờzi cgzixapn pđể vtạo erxa hệ xahuvtolmxavt ylà O(lm*pn) (vtùmy 3cá3ch 3càzi pđặvt) lNhưpncg vtxa pnhậpn vthấmy erằpncg vteropncg DFA 3chỉ 3có pnhziềhu pnhấvt kM

3chupncg vthhuậpn ivà kM 3chupncg pncghị3ch, ivì ivậmy ivziệ3c ylưhu vterữ 3cá3c 3chupncg okhôpncg 3cầpn vthziếvt sphảzi

ylưhu vterêpn lmxa vterậpn okề lmà 3có vthể gdùpncg 3cấhu vterú3c gdxapnh lsá3ch okề Foerwxaergd Svtxaer pđể ylưhu vterữ

Như ivậmy vthờzi cgzixapn 3chhuẩpn @bị ivà ylượpncg @bộ pnhớ 3chỉ ylà O(lm) Thumy pnhziêpn vthờzi cgzixapn vtìlm

okziếlm 3có vthể vtăpncg ylêpn lmộvt 3chúvt lso ivớzi 3cá3ch ylưhu lmxa vterậpn okề

Th h uậ v t v toá p n l so p n c g l so p n c g v th e eo @ b z i v t: Bzivt-lsopncg lsopncg ylà lmộvt okỹ vthhuậvt pđượ3c cgziớzi

vthziệhu vteropncg Dolmoylokzi 1968 [2], ivà lsxahu pđó pxeelm pxévt ylạzi vteropncg Bxaeezxa-Yxavteels ivà Gopnpneevt

pnălm 1992; Whu ivà kMxapn@beeer 1992 Bzivt-lsopncg lsopncg ylà lmộvt okỹ vthhuậvt lsử gdụpncg vtípnh 3chấvt hoạvt pđộpncg lsopncg lsopncg @bêpn vteropncg lmámy vtípnh, 3cho sphésp 3cắvt cgziảlm lsố ylượpncg 3cá3c hoạvt pđộpncg

mà lmộvt vthhuậvt vtoápn vthự3c hziệpn @bởzi lmộvt myếhu vtố ylêpn pđếpn W, pnơzi ω ylà lsố @bzivt vteropncg vtừ lmámy

vtípnh Bzivt-lsopncg lsopncg ylà pđặ3c @bziệvt vthí3ch hợsp 3cho 3cá3c lmô sphỏpncg hziệhu qhuả 3củxa lmámy vtự

pđộpncg okhôpncg pđơpn pđịpnh

Cá3c vthhuậvt vtoápn pđượ3c pxeelm pxévt vteropncg sphầpn pnàmy ylàlm 3cho ivziệ3c lsử gdụpncg 3cá3c hoạvt

pđộpncg vterêpn @bzivt, vtứ3c ylà hoạvt pđộpncg gdựxa vterêpn lmộvt hoặ3c pnhziềhu ivee3cvtơ @bzivt ở 3cấsp pđộ @bzivt erziêpncg

ylẻ 3củxa họ Terêpn 3cá3c okziếpn vterú3c hziệpn pđạzi, hoạvt pđộpncg vterêpn @bzivt 3có vtố3c pđộ cgziốpncg pnhư pncgoàzi

pnhưpncg pnhxapnh hơpn pđápncg okể lso ivớzi sphésp pnhâpn ivà sphésp 3chzixa

1.1.2 Th h uậ v t v toá p n l s x a h u p nă l m 2000

Th h uậ v t v toá p n g dự x a v t e rê p n l so

sá p nh:

+ Cá3c @bziếpn vthể 3củxa vthhuậvt vtoápn Bomyeeer – kMooeree:

- Cá3c vthhuậvt vtoápn AKC, lmộvt @bziếpn vthể 3củxa vthhuậvt vtoápn Aspolsvtoylzi3co-Gzixapn3cxaerylo [8]

pnhớ ylạzi vtấvt 3cả 3cá3c hậhu vtố 3củxa lmô hìpnh pđượ3c vtìlm vthấmy vteropncg 3cá3c ivăpn @bảpn ivà vtípnh pnhữpncg

vthxamy pđổzi 3cho sphù hợsp ở sphầpn 3chuốzi 3củxa lmỗzi ylầpn lso lsápnh

- Thhuậvt vtoápn Fxalsvt- Seexaer3ch Fxalmziylmy gdựxa vterêpn vthự3c vtế erằpncg ở 3chuốzi lmỗzi ylầpn lso

sápnh pđượ3c vtípnh vtoápn ivớzi 3cá3c qhumy vtắ3c @bxagd-3chxaerxa3cvteeer okhzi lso lsápnh okí vtự pđầhu vtziêpn ylà

okhôpncg sphù hợsp ivà lsự vthxamy pđổzi pđượ3c vtípnh @bằpncg 3cá3ch lsử gdụpncg qhumy vtắ3c hậhu vtố vtốvt

- Thhuậvt vtoápn SSABS ivà TVSBS, qhuévt 3cá3c okí vtự pđầhu vtziêpn pncgoàzi 3cùpncg @bêpn sphảzi

3củxa lmô hìpnh, lsxahu pđó vtậpn 3cùpncg @bêpn vterázi ivà 3chuốzi 3cùpncg 3cá3c okí vtự 3còpn ylạzi 3củxa lmô hìpnh;

- Cá3c vthhuậvt vtoápn Bomyeeer-kMooeree Hoerlsspooyl [9] lsử gdụpncg pxá3c lshuấvt, 3có vthể qhuévt 3cá3c

oký

vtự

3củxa lmô hìpnh vtheeo vtầpn lsố

- Cá3c vthhuậvt vtoápn FJS [10], vthhuậvt vtoápn okếvt hợsp cgziữxa vthhuậvt vtoápn KkMP ivà QS;

- Cá3c vthhuậvt vtoápn 2Bylo3cok, vtheeo gdõzi vtấvt 3cả 3cá3c oký vtự vtươpncg ứpncg vterướ3c pđó vteropncg

3cửxa lsổ hziệpn vtạzi ivà okhôpncg pđể gdzi 3chhumyểpn ivị vterí pđọ3c ivô pđziềhu okziệpn pđếpn 3chuốzi 3củxa lmô hìpnh

okhzi okhôpncg sphù hợsp pxảmy erxa

+Two Wzipngdowls: Teropncg sphầpn pnàmy 3chúpncg vtôzi vterìpnh @bàmy lmộvt vthhuậvt vtoápn 3chhuỗzi

okếvt hợsp cgầpn pđâmy, vtêpn ylà Two-Sylzigdzipncg-Wzipngdowls, gdựxa vterêpn lso lsápnh okí vtự ivà vteropncg pđó

sử gdụpncg hxazi 3cửxa lsổ ivăpn @bảpn vteropncg okhzi vtìlm okziếlm 3cho vtấvt 3cả 3cá3c ylầpn pxhuấvt hziệpn 3củxa 3cá3c

mẫhu lNó qhuévt lsopncg lsopncg 3cá3c sphầpn @bêpn vterázi ivà sphầpn @bêpn sphảzi 3củxa ivăpn @bảpn ivà lsử gdụpncg

mộvt qhumy ylhuậvt vthxamy pđổzi 3củxa vthhuậvt vtoápn Beeerermy-Rxaivzipngderxapn [1]

+ Hàlm @bălm ivà cg-cgerxalm:

Th h uậ v t v toá p n g dự x a v t e rê p n Ô – v tô – l má v t v tấ v t p đị p nh:

+ Bziếpn vthể 3củxa vthhuậvt vtoápn BOkM:

Th h uậ v t v toá p n l so p n c g l so p n c g v th e eo @ b z i v t:

1.2 Tì l m o k z iế l m 3 ch h uỗ z i 3 co p n

ylà hìpnh vthứ3c 3chípnh pđể ylưhu vterữ vthôpncg vtzipn éĐziềhu pnàmy pđặ3c @bziệvt erõ eràpncg vteropncg pncgôpn pncgữ

văpn họ3c, pnơzi gdữ ylziệhu pđượ3c 3cấhu vtạo vtừ 3cá3c ivăpn vthể erấvt ylớpn ivà vtừ pđziểpn éĐziềhu pnàmy pđượ3c

ásp gdụpncg sphâpn vtử lszipnh họ3c pnơzi lmà lmộvt lsố ylượpncg ylớpn 3cá3c gdữ ylziệhu pđượ3c ylưhu vterữ vteropncg

3cá3c vtậsp vtzipn vthumyếpn vtípnh

Ví gdụ 3cá3c sphâpn vtử lszipnh họ3c @bziểhu gdziễpn 3cá3c vterìpnh vtự pnhu3cyleeovtzigdee hoặ3c 3cá3c xapxzivt

xalmzipn

1.2.1 Khá z i p n z iệ l m i về v tì l m o k z iế l m 3 ch h uỗ z i 3 co p n

Tìlm okziếlm 3chhuỗzi ylà ivziệ3c lso lsápnh lmộvt hoặ3c lmộvt ivàzi 3chhuỗzi (vthườpncg pđượ3c cgọzi ylà

mẫhu hxamy spxavtvteeerpn) ivớzi ivăpn @bảpn pđể vtìlm pnơzi ivà lsố ylầpn pxhuấvt hziệpn 3củxa 3chhuỗzi pđó vteropncg ivăpn

@bảpn

Tìlm lmộvt (hoặ3c pnhziềhu) ivị vterí pxhuấvt hziệpn 3chuả lmộvt pxâhu oký vtự 𝑃[1[1 ⋯ ]𝑚] (l mẫ h u v tì l m

o

k z iế l m - s p x a v t v t e e e r p n) ở vteropncg lmộvt pxâhu oký vtự ylớpn hơpn hxamy vteropncg lmộvt pđoạpn ivăpn @bảpn pnào

pđó [1

𝑇[1 ⋯ ]𝑛] , lm<=pn Ví gdụ: vtxa 3có vthể vtìlm vthấmy ivị vterí 3củxa pxâhu ―xa@b3c‖ vteropncg pxâhu

―xa@b3cxa@bxa@b3c‖ ylà 1 ivà 6

Phá v t @ b z iể h u hì p nh v thứ 3 c @ bà z i v toá p n p như l s x a h u :