Giải một số bài toán về số nguyên tố với sự trợ giúp mathematia

Đặệảỏết ơnắ ớTSKH Lê Hùng Sơn, người đã tận tình ch dỉ ẫn, giúp đỡ tác gi nghiên c u và hoàn thành luảứận văn này.M c dù bặản thân đã rấ ố ắng, nhưng chắt c gc ch n luắận văn không thể t

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - PHẠM THÁI HỒNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ SỐ NGUN TỐ VỚI SỰ TRỢ GIÚP MATHEMATICA Chuyên ngành: Toán ứng dụng LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC CHUYÊN NGÀNH TOÁN ỨNG DỤNG NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS TSKH LÊ HÙNG SƠN Hà nội-2016 Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! 17062858071321000000 3cb7ffd LỜI CẢM ƠN Luận văn kết sau hai năm học tập nghiên cứu Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Bản thân tiếp cận với kiến thức chun sâu mơn học tốn ứng dụng, đặc biệt ứng dụng công nghệ thông tin để giải toán liên quan lý thuyết lẫn thực tiễn giảng dạy Với tình cảm chân thành, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn đến quý thầy cô tham gia giảng dạy lớp cao học khóa 2013B Tốn tin, phịng ban liên quan Viện đào tạo sau đại học Bách Khoa Hà Nội, đồng nghiệp, bạn bè gia đình tận tình giúp đỡ, tạo điều kiện cho tác giả qua trình học tập nghiên cứu Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS TSKH Lê Hùng Sơn, người tận tình dẫn, giúp đỡ tác giả nghiên cứu hoàn thành luận văn Mặc dù thân cố gắng, chắn luận văn tránh khỏi thiết sót Tác giả mong nhận ý kiến đóng góp bổ sung quý thầy cô giáo đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 10 tháng 03 năm 2016 Tác giả luận văn Phạm Thái Hoàng DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT HS hc sinh SGK sách giáo khoa CNTT công ngh thông tin THCS trung h THPT trung hc ph thông MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn Danh mục chữ viết tắt MỞ ĐẦU I Lý ch tài II Mng, phm vi nghiên cu ca lu III Các lui ca tác gi u CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ PHẦN MỀM MATHEMATICA 1.1 Gii thiu v phn mm Mathematica 1.2 Các phép tính tốn hc vi s, biu thc hàm 10 1.2.1 Tính tốn s 10 1.2.2 Tính tốn vi biu thc 13 i s biu thc t tên tính tốn biu thc 14 1.2.3 Tính toán vi hàm 20 1.2.3.1 Mt s hàm s n có sn 20 1.2.3.2  1.3 V  th hàm, biu thc 24 CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG CỦA MATHEMATICA TRONG ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC 29 2.1 S nguyên t 29 2.2 Gi  2.2.1 Gi 30 2.2.2 Gii h nh 36 2.3 Phép tính tích phân 40 2.3.1 Phép tính gii hn 40 2.3.2 Phép tính vi phân 41 o hàm ca hàm biu thc 41 2.3.2.2 Tip tuyn 43  v  th hàm s 2.2.3 Phép tính tích phân 46 2.2.3.1 Tích phân bnh 46 nh 2.4 V  th 49 2.4.1 V  th mt phng 49 2.4.1.1 V  th nh tng khúc 51 2.4.1.2 V  th hàm tham s 51 2.4.2 V  th không gian ba chiu 53 2.4.2.1 Lnh Plot3D 53 2.4.2.2 Lnh ListPlot3D 55 2.4.3 V  th dng f(x,y) = f(x,y,z) = 55 2.4.4 V mia bng thc 59 CHƯƠNG 3: GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ SỐ NGUYÊN TỐ VỚI SỰ TRỢ GIÚP CỦA PHẦN MỀM MATHEMATICA 62 3.1 Kin thn v s nguyên t 62  62 3.1.2 Tính cht 62 3.1.3 Cách nhn bit mt s nguyên t 62 3.1.4 Phân tích mt s tha s nguyên t 62 3.1.5 S c s tc s ca mt s 3.1.6 S nguyên t 63 -RA-TÔ-XTEN (Euratosthène) 63 3.2 Gii mt s toán v s nguyên t ng g s tr giúp ca Mathematica 64 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 79 TÀI LIỆU THAM KHẢO 81 PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài: i m  y h     xuyên c giáo dc h thng giáo d i my hc sinh làm trung tâm, tích c hong hc tp ca h  ng nhu cu ca tình hình mi, thc hin có hiu qu cơng tác ging di giáo viên không ngng nghiên cu hc hi vn dng vào thc t bit vi s phát trin nhanh chóng ca công ngh  ng dng sâu rng vào tt c c cuc sc bi giáo do, CNTT có tác dng mnh mi n pháp dy h tin ti hc công c h tr c lc cho công tác dy hc nh Là mt giáo viên dy Toán cng THCS Minh Khai, tơi nhn th trình tốn   i quyt nhiu v   n t   u dng tốn n mang tính áp d  ng dng gii quy t d ng to n liên quan cm n snguyên tcthn i lr t kh i v i hcsinh THCS Trên thctki n th c    v snguyên tch d ng l i kh i ni m ch th g p m t b i to n     khvsnguyên tnh t l ng HS gi i l i g p r t nhi u thHS không c   gi i quy t  Qua nhing dy, b     HS có th hic nm vng ng to d n snguyên t   có  p gi i quy t Tôi nhn thc rng, vic ng dng CNTT phc  v cho vii my hc mt nh nht, hiu qu nht vii my hc chc ch dng rng ph thông mt i dn quynh hc tp nghiên cu mt phn mm h tr cho ging dy hc t Trong rt nhiu phn mc s dng nhip trình Pascal, lp t       ng nhiên, la chn mt phn mm mà có tr giúp rt ln nhic k    c ph bin hin      Mathematica Hin nay, Mathematica mt ngôn ng lp trình cp cao c dng ging dy ti nhing hc, công c h tr vii m pháp ging dy  nhiu mơn hc: Tốn hc, Vt lý, Hóa hc, Sinh hc, Cơng ngh, Tốn kinh t, To mt thông tin, Mi vi nghiên cu phn mm s u sách vit bn Vit v Mathematica cịn hn ch, có th ng t hc tp II Mục đích, đối tượng, phạm vi nghiên cứu luận văn Lu tp trung gii thiu, nghiên cu khái nin n c  gii quyt nhng toán v s nguyên t n  Nhng khái nim toán h thc hàm s, gi gi hay gc t có nhng hp ta mt rt nhiu th s gii quyt, thm chí khó có th c kt qu Tuy nhiên, phn mm hc Mathematica s t xác nht có th Ngồi ra, chun b tp v s nguyên t  hc sinh THCS có th rèn luyn k t cơng c h tr c lc cho giá b  kim tra kt qu Vi ng dng Mathematica mt tr giúp không h nh cho giáo viên công tác ging dy III Các luận điểm đóng góp tác giả Trên thc t, lu trình bày dng tốn quen thuc v s nguy t ng dng ca Mathematica gii quy   x  Mathematica cơng c c l tốn IV Phương pháp nghiên cứu - Tham kho dch tài liu ting Anh - Tìm hic hc - Tìm hiu qua thc t ging dy  ng THCS Minh Khai, Qun Bc T Liêm, Hà Ni - Sáng tác tp xây dng giáo án ging dy - Tng hp trình bày CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ PHẦN MỀM MATHEMATICA 1.1 GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM MATHEMATICA Phn mm tính tốn Mathematica lc hãng Wolfram Rese  mt h thng phn mm làm toán nh bao gm tính tốn bng ký hiu, tính tốn bng s, v  th ngơn ng lp trình Lu tiên version ca Matc phát hành, m ca phn m dng cho ngành khoa hc vt lý, côn toán h   i thi gian Mathematica tr thành phn mm quan nhic khoa hc khác Ngày Mathematica không nhc s dng ngành khoa hc t t lý, sinh hc, tốn hc, hóa hc, cơng ngh  phn mm quan trng ca ngành khoa hc xã h T ngh  dng Mathematica công tác thit k t Mathematica li công c m tin hành mơ hình hóa tốn kinh t phc tt công c quan trng k tính (comput c phát trin phn m trng ca Mathematica nc khoa hc k thu công c mc giáo do Trong s  Mathematica có 28% k  c, 20% nhà v nhà toán hc, 12% nhà doanh nghip, nhà khoa hc xã h S i s d li ty có Fortune 50, hu ht 15 b ch cht ca ph Hoa K  i hc ln nht th gii s dng Mathematica Có nhiu xut bnh k kho 200 quyc công b Bc coi mt h thi s máy tí nhing s dng khác Mathematica có nhiu version liên t ci tin hoàn thin na n 8.0 9.0 vc s dng nhiu Mt s quy tn s dng phn mm Mathematica: -  hoa -  Hàm[expr] Ví dụ: Cos[x], Sin[x] -  -   -  [], [[]], {}, ()      -  N[expr]          gõ Cos[1]  Cos[1] 0.540302 -              sau Evaluation/Quit Kernel/Local -  a, b, c, x, y, z C, -  Ctrl + K  -  ?Int*  - Cn phân bit List Matrix Mathematica Nu vit {1,2,3,4}  List gm phn t, nu vit {{1},{2},{3},{4}} t matrix dịng i vi List khơng th dùng hàm chuyn v Transpose c, nhiên bn có th s dng phép tốn ma trn gia Matrix List, kt qu v toán gia ma trn - Phân bit gia ý hiu :=; = ==