Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn.. Hình tròn có diện tích bằng 9
Cơ Hồi Thương chun gia trị gốc Zalo: 0382254027 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn thi: Tốn - Phần trắc nghiệm Thời gian làm bài: 50 phút (không kể thời gian giao đề) TRƯỜNG THCS PHÙ CHẨN Câu √𝑥𝑥 = khi: A 𝑥𝑥 = B 𝑥𝑥 = √2 C 𝑥𝑥 = D 𝑥𝑥 = 16 Câu Tam giác ABC vuông A, 𝐵𝐵� = 30°; BC = 10cm Khi độ dài AC là: A 5cm B 5√3 C √5 D 5√2 Câu Kết phép tính�2 + √3 �2 − √3 là: A + √3 B − √3 C D – Câu Đường thẳng y = x + m cắt trục tung điểm (0; 2) khi: A m = B m = C m = D m = - 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = Câu Hệ phương trình � có nghiệm x =2; y =1 khi: 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = 𝑚𝑚 A m = B m = C m = -1 D m = Câu Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Độ dài cung nhỏ AB là: 2𝜋𝜋𝜋𝜋 B A – B A 𝜋𝜋𝜋𝜋 C 𝜋𝜋𝜋𝜋 D 4𝜋𝜋𝜋𝜋 Câu Phương trình 2x – x – = có nghiệm x1 x2 Khi x1.x2 bằng: −3 C Câu Giá trị nhỏ biểu thức √𝑥𝑥 − 4𝑥𝑥 + là: A √5 B Câu Kết rút gọn biểu thức C √𝑥𝑥 −6𝑥𝑥+9 3−𝑥𝑥 D D là: A B ± C – D – x Câu 10 Cho đường trịn (O), đường kính AB Dây MN ⊥ AB H Khẳng định là: A AM2 = AH.HB B AM2 = AH.AB C MH2 = AH.AB D AH.HB = BM2 Câu 11 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Các tiếp tuyến B C cắt � 𝑙𝑙à: M Độ lớn 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 A 90° B 45º C 60º Câu 12 Biểu thức�( √2 + )2 − �(1 − √2)2 có giá trị là: D 120° A B C 2√2 D − 2√2 Câu 13 Điểm E( 1; 1) thuộc đường thẳng y = ( m + 1)x – khi: A m = B m = ± C m = ± D m = Câu 14 Góc mà đường thẳng y = x + tạo với trục hành có độ lớn: Facebook: Gia sư Hồi Thương Bắc Ninh Cơ Hồi Thương chuyên gia trị gốc Zalo: 0382254027 A 30° B 60º C 75° D 45º Câu 15 Cho đường tròn (O; R) điểm M ngồi đường trịn cho OM = 2R Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn Nối OM cắt AB H Độ dài đoạn OH là: A 𝑅𝑅 √2 𝑅𝑅 B C 𝑅𝑅 √3 D Câu 16 Hình trịn có diện tích 9𝜋𝜋 (cm2) Thì chu vi hình trịn là: A 8𝜋𝜋( cm) B 4𝜋𝜋 (cm) C 6𝜋𝜋 (cm) D 16𝜋𝜋 (cm) 2𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 = Câu 17 Điều kiện để hệ phương trình � có nghiệm là: 2𝑥𝑥 + 𝑚𝑚 𝑦𝑦 = A m = B m ≠ C m ± D m ≠ Câu 18 Phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 = 2, x2 = - là: A x2 – x – = B x2 – x – = C x2 – x + = D x2 + x – = Câu 19 Điều kiện xác định biểu thức A = √𝑥𝑥 − + √2 − 𝑥𝑥 𝑙𝑙à: A 1≤ 𝑥𝑥 ≤ B < 𝑥𝑥 < 𝐶𝐶 𝑥𝑥 < 𝐷𝐷 𝑥𝑥 > Câu 20 Phương trình đưới có hai nghiệm trái dấu: A x2 – x = B x2 – x + = C x2 – x – = D x2 – 3x + = Câu 21 Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) có R = cm, R’ = 3cm, OO’ = 5cm Vị trí tương đối hai đường trịn là: A Cắt B Ngồi C tiếp xúc D Tiếp xúc Câu 22 Hình vng có diện tích 4cm2 bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng là: A 1cm B 2cm Câu 23 Hàm số 𝑦𝑦 = 𝑚𝑚−1 𝑚𝑚2 +2 C √2 cm 𝑥𝑥 + 𝑚𝑚 − ( 𝑚𝑚 ≠ 1) nghịch biến khi: D 2√2 cm A m < B m < C m > D m > Câu 24 Tm giác ABC vuông A, đường cao AH, biết HB = 4, HC = Độ dài đoạn AH là: A B 36 C √52 D √6 Câu 25 Phương trình x – (m + 1)x + m = có hai nghiệm phân biệt, điều kiện cần tìm là: A m > B m ≠ C m < D m < Câu 26 Cho tam giác ABC cạnh 2cm Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác là: A cm B √3 cm C 2cm D √3 𝑐𝑐𝑐𝑐 Câu 27 Cho hai đường thẳng (d): y = (m2 – m +2)x + (d’): y = 2x + m Điều kiện để hai đường thẳng song song là: A m = m = B m = C m ≠ Câu 28 Số nghiệm phương trình x4 + 2x2 + = là: A B C Facebook: Gia sư Hoài Thương Bắc Ninh D m = - D.4 Cơ Hồi Thương chuyên gia trị gốc Zalo: 0382254027 Câu 29 Cho đường trịn (O; R) Điểm M ngồi đường tròn cho OM = 2R Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn Nối OM cắt AB H kết sai là: A MA = MB B Tứ giác MAOB hình vng C Tứ giác MAOB nội tiếp D MH ⊥ AB Câu 30 Các giao điểm parabol ( P): y = x2 đường thẳng (d): y = - x + là: A (1; 1) (2; 4) B (1; 1) (- 2; 4) C (-1; 1) (2; 4) D (- 1; 1) (- 2; 4) Câu 31 Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O; R) vẽ tiếp tuyến MT cát tuyến MCD qua tâm O Cho MT = 20cm, MD = 40cm Khi R bằng: A 10cm B 15cm C 20cm D 25cm Câu 32 Cho hai đường thẳng y = x + y = 2x + Quan hệ hai đường thẳng là: A Song song B Trùng C Cắt điểm thuộc Ox D Cắt điểm thuộc Oy Câu 33 Tam giác ABC vuông A, AB = 10cm, BC = 20cm Độ lớn 𝐵𝐵� là: A 60° B 30º C 45° Câu 34 Hệ phương trình sau có vơ số nghiệm 𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = A.�−1 B.�1 C.�−1 −5 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 2 2 D 75º 𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = D �−1 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = Câu 35 Đường thẳng (d): y = x – parabol (P): y = -x2 cắt nahu hai điểm E F Diện tích Tam giác OEF là: B A Câu 36 Khi x = Biểu thức A B ± √𝑥𝑥+2 D D √3 C có giá trị là: C Câu 37 Đường thẳng (d): y = ax + b qua điểm (1; 3) (-1; -1 ) Tổng 2a + b A B C – D 1 Câu 38 Phương trình x2 – x – = có nghiệm x1; x2 tổng 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 có giá trị là: A B C – D −1 Câu 39 Đường tròn (O; R) nội tiếp tam giác ABC Gọi E F tiếp điểm cạnh AB, AC Khi cung nhỏ EF có số đo độ là: A 60º B 90° C 150° D 120° 𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = Câu 40 Hệ phương trình � có nghiệm (x; y ) bằng: 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = A (3 ; 3) B (3 ; 3) Facebook: Gia sư Hoài Thương Bắc Ninh C (3; 1) D (2; 1) Cơ Hồi Thương chuyên gia trị gốc TRƯỜNG THCS PHÙ CHẨN Zalo: 0382254027 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021-2022 Mơn thi: Tốn - Phần tự luận Thời gian làm bài: 70 phút (không kể thời gian giao đề) Câu ( 1,5 điểm): x x x +3 + Rút gọn biểu thức A = với x > 0; x ≠ : x −3 x − x x −9 13 3 x + y = Giải hệ phương trình x + y = Câu (1,0điểm): Tìm m để phương trình x2 – (m+1)x + 2m - = có hai nghiệm x1, x2 cho x12 + x22 + (x1 – 2)(x2 – 2) = 11 Câu (1,0 điểm): Giải toán cách lập hệ phương trình phương trình Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km Lúc xe máy từ A để tới B Lúc 30 phút ngày, ô tô từ A để tới B với vận tốc lớn vận tốc xe máy 15 km/h (Hai xe chạy đường cho) Hai xe nói đến B lúc Tính vận tốc xe Câu (2,0 điểm): Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R Hạ đường cao AH, BK tam giác Các tia AH, BK cắt (O) điểm thứ hai D, E a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng: HK // DE c) Cho (O) dây AB cố định, điểm C di chuyển (O) cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chứng minh độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆CHK khơng đổi Câu (0.5 điểm): Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b ≤ 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1 + a b Facebook: Gia sư Hồi Thương Bắc Ninh P= Cơ Hồi Thương chuyên gia trị gốc Zalo: 0382254027 Câu Đáp án x x x +3 A = − : x −3 x ( x − 3) ( x + 3)( x − 3) Câu1 1,5 đ x x A = − x − ( x − 3) : ( x − 3) a) 0,75 đ A = x x −3 := x −3 ( ) x Điểm 0,25 0,25 0,25 Vậy A = x với x > 0; x ≠ x + y 13 = = 2 x ⇔ x+ y x+ y = = 0,25 b) 0,75 đ = x 4= x ⇔ ⇔ +y = 4= y 0,5 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y)= (4; 1) Δ= [- (m+ 1)]2 - 4.1.(2m - 8) = m2 – 6m + 33 = (m - 3)2 + 24 > với m x + x =m +1 Khi theo Vi – ét ta có : x2 2m − x1= Facebook: Gia sư Hồi Thương Bắc Ninh 0,25 Cơ Hoài Thương chuyên gia trị gốc Zalo: 0382254027 0,25 x12 + x22 + ( x1 − 2)( x2 − 2) = 11 Câu2 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 − 2( x1 + x2 ) − = 1đ ⇔ (m + 1) − (2 m − 8) − 2(m + 1) − = ⇔ m(m − 2) = 0,25 m = ⇔ m = 0,25 Vậy với m = 0; m = yêu cầu đề thoa mãn Xe máy trước ô tô thời gian : 30 phút - = 30 phút = Câu 1,0 đ h 0,25 Gọi vận tốc xe máy x ( km/h ) ( x > ) Vì vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 15 km/h nên vận tốc ô tô x + 15 (km/h) Thời gian xe máy hết quãng đường AB : Thời gian ô tô hết quãng đường AB : Do xe máy trước ô tô 90 ( h) x 90 ( h) x + 15 hai xe tới B lúc nên ta có phương trình : 90 90 − = x x + 15 = > 90.2.( x + 15) − x( x + 15) = 90.2 x ⇔ 180 x + 2700 − x − 15 x = 180 x ⇔ x + 15 x − 2700 = Ta có : = ∆ 152 − 4.(−2700) = 11025 > = ∆ x1 = 11025 = 105 −15 − 105 = −60 ( không thỏa mãn điều kiện ) Facebook: Gia sư Hồi Thương Bắc Ninh 0,25 Cơ Hồi Thương chuyên gia trị gốc Zalo: 0382254027 −15 + 105 = 45 ( thỏa mãn điều kiện ) = x2 0,25 Vậy vận tốc xe máy 45 ( km/h ) , vận tốc ô tô 45 + 15 = 60 ( km/h ) 0,25 C D E H M K F 0,25 O A B Vẽ hình câu a = 90 Chỉ AKB Câu 2đ a) 0,5 đ 0,25 = 90 AHB Suy tứ giác ABHK nội tiếp đường trịn đường kính AB = (cùng chắn cung AK) Tứ giác ABHK nội tiếp ⇒ ABK AHK b) 0,75 đ = ABK (cùng chắn cung AE (O)) Mà EDA 0,25 0,25 mà chúng lại vị trí đồng vị = AHK Suy EDA 0,25 Vậy ED//HK 0,25 Gọi F giao điểm AH BK Chứng minh điểm C, K, F, H thuộc đường tròn đường kính CF nên đường trịn ngoại tiếp tam giác CHK có đường kính CF Kẻ đường kính AM (O) Facebook: Gia sư Hồi Thương Bắc Ninh 0,25 Cơ Hồi Thương chuyên gia trị gốc Zalo: 0382254027 Chứng minh BM//CF (cùng vng góc AB), c) CM//BF (cùng vng góc AC) 0,5đ nên tứ giác BMCF hình bình hành ⇒ CF = MB Xét tam giác ABM vuông B, ta có MB = AM − AB = R − AB Vậy bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác CHK CF MB = = 2 = r R − AB khơng đổi 0,25 Ta có (a + b)2 – 4ab = (a - b)2 ≥ ⇒ (a + b)2 ≥ 4ab ⇔ Câu 0,5 đ (a + b) ≥ 1 ⇔ + ≥ (a + b) b a (a + b) ab 0.25 mà a + b ≤ 2 ⇒ 4 ≥ ⇒P≥ (a + b) 2 ( a - b )2 = Dấu “ = ” xảy ⇔ ⇔a=b= a + b = 2 a = b = Vậy: P = 0.25 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1C 2A 3C 4B 5D 6A 7B 8D 9B 10B 11C 12A 13C 14D 15B 16C 17B 18D 19A 20C 21D 22C 23B 24A 25B 26D 27B 28A 29B 30B 31B 32D 33A 34C 35A 36A 37A 38D 39D 40A Facebook: Gia sư Hoài Thương Bắc Ninh