Đề ôn toán thptqg 2 (có đáp án chi tiết)

Tài liệu tham khảo cho học sinh thpt chuẩn bị bước vào kì thi thptqg, tài liệu có đáp án chi tiết từ câu 28 đến câu 50 ( các câu thuộc mức độ vận dụng và vận dụng cao) và đáp án trắc nghiệm từ câu 1 đến câu 50

TRƯỜNG THPT BÌNH GIA

GV: Hoàng - Việt

ĐỀ ÔN SỐ 10

ĐỀ THI THỬ TN MÔN TOÁN THPT THEO CẤU TRÚC CỦA BỘ GDĐT

NĂM HỌC 2022- 2023 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ, cho số phức z 3 4i Môđun của z bằng

Câu 2 [Mức độ 1] Trên khoảng 0;, đạo hàm của hàm số y5x là:

A y 5x B 5

ln 5

x

y  C y 5 ln 5x D y 5x1

Câu 3 [Mức độ 1] Tập xác định D của hàm số y x 1 là

A D \{1} B D C D  1;  D D  1; 

Câu 4 [Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình 1

3x 9 là

A ; 2 B ;3 C 3;  D 2; 

Câu 5 [Mức độ 2] Cho cấp số nhân  u n với u12023 và công bội q3 Giá trị u bằng 3

Câu 6 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : 2y z 20230 có một vectơ pháp tuyến là

A n10; 2; 1  B n2 2; 1; 2023  C n3   1;0; 2 D n4 2; 1; 2023  

Câu 7 [Mức độ 1] Cho hàm số y ax b

cx d





 có đồ thị là đường cong trong hình bên Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

A 0; 2  B  2; 0 C 2; 0 D  0; 2

Câu 8 [Mức độ 1] Nếu 4  

1

d 2023

f x x





1

d 2022

g x x





1

d





Câu 9 [Mức độ 1] ồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên

A yx43x22 B 3

1







x y

2

y x x D yx33x5

Câu 10 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt c u (S) có phương trình 2 2 2

Tìm tọa độ tâm I và bán k nh R của mặt c u (S)

A I1; 2;3 ;  R 14 B I1; 2; 3 ;  R 14 C I1; 2; 3 ;  R14 D I1; 2;3 ;  R14

Câu 11 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng  P :x   y z 11 0 và

 Q : 2x2y2z 7 0 bằng

x

y

1

7

3 5

O

1

Câu 12 [Mức độ 2] Cho số phức z 3 4i Ph n thực của số phức w z  z là:

Câu 13 [Mức Độ 1] Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 3 3 Thể tích khối lập phương đã cho

bằng

Câu 14 [Mức Độ 1] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa BC, a 3, SA

vuông góc với đáy và SA2a Thể tích khối chóp đã cho bằng

A

3

3

a

3

3 3

a

3

3 6

a

Câu 15 [Mức độ 1] Cho mặt phẳng  P cắt mặt c u S O R , theo thiết diện là một đường tròn Gọi d là

khoảng cách từ O đến  P Khẳng định nào dưới đây đúng

Câu 16 [Mức độ 1] Số phức liên hợp của số phức z  7 2i là

A z 2 7i B z 7 2i C z  7 2i D z 7 2i

Câu 17 [Mức độ 1] Cho hình nón có bán k nh đáy r , độ dài đường sinh l và chiều cao h Khi đó thể t ch

của khối nón đã cho bằng

3r h

Câu 18 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

3

2

 





    

  



iểm nào sau đây thuộc ?

A M3;5;0 B N3; 5; 2   C P3; 5;0  D Q1; 2; 2 

Câu 19 [Mức độ 1] Cho hàm số   3 2

f x ax bx cxd có đồ thị như hình vẽ bên dưới Mệnh đề nào sau

đây sai?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x2 B Hàm số đạt cực đại tại x4

C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại tại x0

Câu 20 [Mức độ 2] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho l n lượt là

A x1, y2 B x2, y1 C x2, y2 D x1, y1

Câu 21 [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình 2

3

log x2 là

A ;4

9

 

; 4

4 ;  D 0;4

9

 

 

 

Câu 22 [Mức độ 2] Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các số 1; 3; 4; 6; 7

Câu 23 [Mức độ 1] Cho   2

f x x x  x C

A f x 6xcosx B   3

cos

f x x  x C   3

cos

f x x  x D f x 6xcosx

2 2

1

∞

+∞

∞

x

+∞

y y'

Câu 24 [Mức độ 2] Cho    

0

2f x ex dx5

0

d

f x x

Câu 25 [Mức độ 1] Cho hàm số f x( )sinx x 1 Khẳng định nào dưới đây đúng

A

2

( )d cos

2

x

f x x x  x C

2

( )d cos

2

x

f x x  x  x C

( )d cos

f x x  xx  x C

Câu 26 [Mức độ 2] Cho hàm số 2023 22

1

x y

x





 Khẳng định nào dưới đây sai

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1) B Hàm số đồng biến trên khoảng (1;2023)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (;1) D Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;2023)

Câu 27 [Mức độ 2] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng

A Hàm số đạt cực đại tại x5 B Hàm số đạt cực tiểu tại x1

C Hàm số đạt cực tiểu tại x0 D Hàm số đạt cực đại tại x0

Câu 28 [Mức độ 2] Cho các số thực dương a b, thỏa mãn log2ax, log2b y Giá trị biểu thức

 2 3 2

log

P a b theo x y, bằng

A 2x3y B x3y C 3x2y D 2x3y

Câu 29 [Mức độ 1] Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx24x3

và trục hoành quay quanh trục Ox

A 4

3



16 15



3

Câu 30 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a ; cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB2a (tham khảo hình dưới đây)

Góc giữa SBC và mặt phẳng đáy bằng 

Câu 31 [Mức độ 2] Cho hàm số   4 2

f x ax bx c có đồ thị là đường cong hình bên dưới Có bao nhiêu

giá trị nguyên thuộc đoạn 2;5 của tham số m để phương trình f x m có đúng hai nghiệm thực phân biệt?

+ 0

+∞

∞

0 +

2

y y' x

5

1

x

y

1

3

4 1

O

Câu 32 [Mức độ 2] Cho hàm số f x xác định trên   và có đạo hàm      2 5

f x  x x x Hàm

số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A ; 2 B 2;  C 1; 2 D 1; 

Câu 33 [Mức độ 2] Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ 30 số nguyên dương đ u tiên T nh xác suất để chọn

được 2 số có t ch là một số lẻ

A 7

15

22

8

29

Câu 34 [Mức độ 2] Biết phương trình 2log3x2log 3x 5có hai nghiệm thực x1x2 T nh giá trị của biểu

T  x  x

A T 12 B T 10 C T 16 D T 8

Câu 35 [Mức độ 2] Cho số phức z thỏa mãn z 3 2i z 3 2i16 Biết tập hợp các điểm M biểu

diễn số phức w2z 2 3i là đường tròn tâm I a b và bán kính  ; c Giá trị a b c  bằng

Câu 36 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

 và mặt phẳng

 P :x6y4z270 Gọi M a b c là giao điểm của d và  ; ;   P Tính S2a b c  ?

A S10 B S13 C S11 D S12

Câu 37 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;1 và mặt phẳng  P :x   y z 6 0 Giả

sử H a b c là hình chiếu của  ; ;  M trên mặt phẳng  P Khi đó a b c bằng

Câu 38 [Mức độ 3] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy T nh khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và

SC

A 3

7

a

7

a

2

a

Câu 39 [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên x trong khoảng 0 ; 2023 thõa mãn 

log 2x 5 log x1

Câu 40 [Mức độ 3] Cho hàm số y f x  liên tục trên Gọi F x , G x là hai nguyên hàm của   f x  

trên thoả mãn F 7 2G 7 8 và F 1 2G 1 2 Khi đó 3  

0

2 1 d

Câu 41 [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 5 3

2024

1 4 5

y x  x m x có bốn điểm cực trị

Câu 42 [Mức độ 3] Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện z22z 4 4i 2 z1 Gọi M và m l n lượt

là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z1 Giá trị của M m bằng

Câu 43 [Mức độ 3] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông

góc của A trên mặt phẳng  ABC trùng với trọng tâm  ABC Biết khoảng cách giữa AA và  BC

bằng 3

4

a

Khi đó thể t ch khối lăng trụ đã cho bằng

A

3

3 12

a

3

3 6

a

3

3 3

a

3

3 24

a

Câu 44 [Mức độ 4] Biết hàm số f x nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên nửa khoảng   0;1, thỏa

mãn f  1 1 và   '   

2f x xf x f x

x

  với mọi x0;1 Khi đó diện t ch hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x  và y 5 4x g n giá trị nào nhất sau đây

A 0,58 B 0, 49 C 1, 22 D 1, 97

Câu 45 [Mức độ 3] Xét phương trình z23za24a0 (a là tham số thực) trên tập hợp số phức Có bao

nhiêu số nguyên a để phương trình có hai nghiệm phân biệt z z thỏa mãn 1, 2 z1  z2 4 3

Câu 46 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 2) mặt phẳng

( ) :P x2y2z 8 0 và hai đường thẳng

      

ường thẳng d đi qua

A , cắt hai đường thẳng d d l n lượt tại hai điểm 1; 2 B và C T nh tổng khoảng cách từ B và C đến mặt phẳng ( )P

Câu 47 [Mức độ 4] Có bao nhiêu cặp số nguyên x y thỏa mãn ; 

log x y x log x y log xlog x y 8x

Câu 48 [Mức độ 3] Cho khối nón S , chiều cao bằng 6 và thể t ch bằng 128 Gọi A và B là hai điểm

thuộc đường tròn đáy sao cho AB10, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng

SAB bằng 

A 6 15

6 13

3 15

3 13

5

Câu 49 [Mức độ 4] Trong không gian Oxyz, cho mặt c u  S :x2y2 z2 2x4y2z 3 0 và mặt

phẳng  P : 2x y 2z140 iểm M thay đổi trên  S , điểm N thay đổi trên  P Biết rằng khi M x M;y M;z M ,N x N;y N;z N thì MN có độ dài nhỏ nhất Giá trị của biểu thức

T x y z x y z bằng

Câu 50 [Mức độ 4] Cho hàm số   2

4

f x x  xm và    2  2 2023

g x  x  x  Số các giá trị nguyên của tham số m  2023; 2023 để hàm số yg f x    đồng biến trên khoảng 3; là

BẢNG ĐÁP ÁN

1B 2C 3D 4C 5C 6A 7A 8C 9D 10A 11A 12A 13C 14A 15D

16C 17D 18C 19B 20A 21D 22B 23A 24C 25B 26C 27D 28D 29C 30B

31C 32B 33A 34B 35A 36A 37B 38C 39D 40C 41D 42A 43A 44B 45B

46D 47B 48B 49B 50D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 28 [Mức độ 2] Cho các số thực dương a b, thỏa mãn log2ax, log2b y Giá trị biểu thức

 2 3 2

log

P a b theo x y, bằng

A 2x3y B x3y C 3x2y D 2x3y

Lời giải

Câu 29 [Mức độ 1] Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx24x3

và trục hoành quay quanh trục Ox

A 4

3



16 15



3

Lời giải

3

x

x





     

 Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx24x3và trục hoành quay quanh trục Ox là 3 

2 2

1

16

15

V  x  x x 

Câu 30 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a ; cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB2a (tham khảo hình dưới đây)

Góc giữa SBC và mặt phẳng đáy bằng 

Lời giải

Theo giả thiết SAABCDSABC

Mặt khác ABCD là hình chữ nhật nên BCAB.(1)

Ta có BC AB BC SAB BC SB





Từ (1) và (2) suy ra góc giữa mặt phẳng SBC và  ABCDch nh là góc giữa AB và SB

Xét tam giác SAB có

ˆ 90

2

A

AB a

  







 



SBA

   SBA 60

Vậy góc giữa mặt phẳng SBC và  ABCDbằng 60

Câu 31 [Mức độ 2] Cho hàm số   4 2

f x ax bx c có đồ thị là đường cong hình bên dưới Có bao nhiêu

giá trị nguyên thuộc đoạn 2;5 của tham số m để phương trình f x m có đúng hai nghiệm thực phân biệt?

x

y

1

3 4 1

O

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số, để phương trình f x m có đúng hai nghiệm thực phân biệt thì

4 3

m

m

 



  



Theo đề bài, có m  2;5và m là số nguyên nên m   2; 1;0;1; 2;3; 4;5

Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu c u

Câu 32 [Mức độ 2] Cho hàm số f x xác định trên   và có đạo hàm      2 5

f x  x x x Hàm

số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A ; 2 B 2;  C 1; 2 D 1; 

Lời giải

1

2

x

x







 

 Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên 2;

Câu 33 [Mức độ 2] Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ 30 số nguyên dương đ u tiên T nh xác suất để chọn

được 2 số có t ch là một số lẻ

A 7

15

22

8

29

Lời giải

Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ 30 số nguyên dương đ u tiên có 2

30

C cách   2

30

   Gọi A là biến cố “T ch hai số được chọn là số lẻ”

Chọn 2 số lẻ từ 15 số lẻ có 2

15

C cách   2

15

Xác suất của biến cố A là       152

2 30

7 29

P A

Câu 34 [Mức độ 2] Biết phương trình 2log3x2log 3x 5có hai nghiệm thực x1x2 T nh giá trị của biểu

T  x  x

A T 12 B T 10 C T 16 D T 8

Lời giải

iều kiện: 0 x 1

Ta có: 2log3x2log 3x 5 3

3

2

log

x

x

2log x 5log x 2 0

3

1 log

2

x x











2 1 2

x x

  





  



Vì x1x2 nên 1

2

3 9

x x

 







 Do đó:

2

T  x   x   

Câu 35 [Mức độ 2] Cho số phức z thỏa mãn z 3 2i z 3 2i16 Biết tập hợp các điểm M biểu

diễn số phức w2z 2 3i là đường tròn tâm I a b và bán kính c Giá trị a b c ;   bằng

Lời giải

2

     thay vào z 3 2i z 3 2i16 ta được

2 3 2 3

16

w i w i

2

4

2

 

w   i x  y  Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn tâm I4; 1  và bán k nh bằng 8 nên a b c     4 1 8 11

Câu 36 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

 và mặt phẳng

 P :x6y4z270 Gọi M a b c là giao điểm của d và  ; ;   P Tính S2a b c  ?

A S10 B S13 C S11 D S12

Lời giải

 nên giả sử M1 2 ; 2 t  t t;3 

Do M P :x6y4z270 nên 1 2 t6.  2 t 4 3 t 270

16 16t 0 t 1 M 3; 3;3

Vậy S2.3    3 3 12

Câu 37 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;1 và mặt phẳng  P :x   y z 6 0 Giả

sử H a b c là hình chiếu của  ; ;  M trên mặt phẳng  P Khi đó a b c bằng

Lời giải

Phương trình tham số của

1

1

 



  



  



Suy ra gọi H1t; 2t;1t

Lúc đó H P            1 t 2 t 1 t 6 0 t 2 H1; 4; 1 

Suy ra a 1;b4;c     1 a b c 2

Câu 38 [Mức độ 3] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy T nh khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và

SC

A 3

7

a

7

a

2

a

Lời giải

+) Gọi Hlà trung điểm của cạnh AB, tam giác SAB đều nên 3 3

a









+)

/ /







Khi đó: d AB SC( , )d AB SCD( , ( ))d H SCD( , ( ))

+) Dựng HM CD HK (SCD)





 

2

3

( , ( ))

7 3

2

a a

a



(Do tứ giác BHMC là hình chữ nhật nên HMBC a )

Câu 39 [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên x trong khoảng 0 ; 2023 thõa mãn 

log 2x 5 log x1

Lời giải

iều kiện xác định: x0

Xét hàm số f x log 23 x 5 log2 x1 ta có:

  2 25 ln 3 ln 21

f x



2 ln 2 2 5 ln 3

2 5 ln 2.ln 3





2 ln 2 ln 3 5ln 3

2 5 ln 2.ln 3

x



     

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 0 ;  Nhận thấy:

+) f  1 log 7 1 03  

+) f  2 log 9 log 2 1 03  2  

Suy ra f x   0, x 2 ; 2023

Vậy có 2023 2 1 2020   số nguyên x trong khoảng 0 ; 2023 thõa mãn 

Câu 40 [Mức độ 3] Cho hàm số y f x  liên tục trên Gọi F x , G x là hai nguyên hàm của   f x  

trên thoả mãn F 7 2G 7 8 và F 1 2G 1 2 Khi đó 3  

0

2 1 d

Lời giải

ặt t2x1dt2dx

1

2

I f x x f t t

 

F x , G x là hai nguyên hàm của   f x nên  

1

1

I  G t  G G  Suy ra 1           1 

I  F  G  F  G    Vậy I 1

Câu 41 [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 5 3

2024

1 4 5

y x  x m x có bốn điểm cực trị

Lời giải

ể hàm số 5 3

2024

1 4 5

y x  x m x có bốn điểm cực trị thì y x412x2 m 0 phải có bốn nghiệm phân biệt

ặt 2 

0

t x t phương trình trở thành t212t m 0 có hai nghiệm dương phân biệt 0

0 0

S P

 





 

 



2

36

0 0

m

m

m m

m

 





       



Vậy có 35 giá trị trị nguyên của tham số m để hàm số 5 3

2024

1 4 5

y x  x m x có bốn điểm cực trị

Câu 42 [Mức độ 3] Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện 2

z  z  i  z Gọi M và m l n lượt

là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z1 Giá trị của M m bằng

Lời giải

z  z  i  z  z   i  z

ặt t  z 1 ta có t2 3 4i 2t

Áp dụng bất đẳng thức môđun ta có:

t   i  t   i = t25 (vì t2  t2)

Dấu “” xảy ra khi 2  

3 4

t k  i , k0 Suy ra 2t  t2 5 4t2  t410t225 t414t2250

2

Do đó M  6 1 và m 6 1

ể M  6 1 thì 2  

3 4

6 1

t







2

Vậy để z1 đạt giá trị lớn nhất M  6 1 thì số phức z phải thỏa mãn

ể m 6 1 thì 2  

3 4

6 1

t







2

Vậy để z1 đạt giá trị nhỏ nhất m 6 1 thì số phức z phải thỏa mãn

Vậy M m 2